《解三角形》教学设计
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《解三角形》教学设计
单元（章节）课题 解三角形
本节课题 解三角形
三维目标 知识与技能：（1）掌握正弦定理，余弦定理，三角形面积计算公式；
（2）并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；
（3）根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化．
过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.
情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.
提炼的课题 掌握正弦定理，余弦定理，三角形面积计算公式；
教学重难点 根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化．
教 学 过 程
一、知识梳理
1．正弦定理和余弦定理
定理 正弦定理 余弦定理
内容 ＝ ＝ ＝2R
(R为△ABC外接圆半径) a2＝ ；
b2＝ ；
c2＝
变形形式 a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；
a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；
a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝asin A cos A＝b2＋c2－a22bc；
cos B＝c2＋a2－b22ca；
cos C＝a2＋b2－c22ab
2.正弦定理解决的问题有哪两类？
提示：(1)已知两角和任一边，求其他边和角；
(2)已知两边和其中一边的对角，求其他边和角． 3．余弦定理解决的问题有哪三类？
提示：(1)已知三边，求各角；
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；
(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边．
4．三角形面积：设△ABC的三边分别为a、b、c，所对的三个角分别为A、B、C，其面积为S.
(1)S＝12ah(h为BC边上的高)；(2)S＝12absin C.
二、典例精讲
考点一__利用正、余弦定理解三角形____________
例1.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值；
(2)求sinA＋π4的值．
考点二__利用正、余弦定理判定三角形的形状_____
例2.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin
C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
考点三__与三角形面积有关的问题______________
例3、 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cos2A－cos2B＝3sin Acos A－3sin Bcos B.
(1)求角C的大小；
(2)若sin A＝45，求△ABC的面积．
课堂检测内容 1．(2013·高考北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝13，则sin B＝( )
A.15 B.59 C.53 D．1
2．(2015·兰州调研)在△ABC中，a＝32，b＝23，cos C＝13，则△ABC的面积为( )
A．33 B．23 C．43 D.3
3．(2015·杭州学军中学五校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2A2＝b＋c，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________．
5．(2014·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝14a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．
课后作业布置 1、(2013·高考浙江卷)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且2asin B＝3b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．
2、(必修5P118练习(3)改编)在四边形ABCD中，∠DAB与∠DCB互补，AB＝1，CD＝DA＝2，对角线BD＝7.
(1)求BC；
(2)求四边形ABCD的面积．
预习完成《解三角基础测试题》 内容布置
