形状和位置公差 最大实体要求

最大实体原则 一、 最大实体通俗地说，最大实体指占有的材料最多。

对于孔而言，最小孔径（即孔径下限尺寸）为最大实体， 孔径下限尺寸即为孔的最大实体尺 寸；对于轴而言，最大轴径（即轴径上限尺寸）为最大实体， 轴径上限尺寸即为轴的最大实体尺寸。

二、 最大实体原则（符号 ■）1. 当被测要素的实际尺寸偏离 最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差原贝农即：图纸上标注的形位公差值是被测要素在最大实体状态下给定的。

当被测要素直 径偏离最大实体直径时，形位公差值可以得到一个补偿值，该补偿值是最大实体直径和 实际直径之差的绝对值。

2. 独立原则比最大实体原则更严格。

如果按独立原则评定某要素的形位公差是合格的，那 么按最大实体原则来评定，肯定也是合格的。

三、 最大实体原则的用途 保证可装配性，从而便于装配 四、 示例：图中，孔的位置度采用了最大实体原则，公差值为①。

也就是说，当孔的实际孔径为①时，位置度公差为①，则要求实际孔的中心散落在 “以理论位置点为圆心， 直径为①的圆周之内”， 即孔的中心实测尺寸符合 （X 实测-48）2 （Y 实测-28）2 （罟）2时，表示位置度合格； 如果当孔的实际孔径不等于①20时，例如实际孔径为①时，孔径也是合格的，但偏离了最大实体尺寸，偏离值为丨①①20 |二①，那么孔的位置度公差为 （①+①=①，则要求实际孔 的中心散落在“以理论位置点为圆心，直径为①的圆周之内” ，五、圆度近似测量即孔的中心实测尺寸符合 （X 实测-48）220 7 2（丫实测-28）2（丁）2时，表示位置度合格。

>■--------------- 1 1 ---------------------同一截面上Y-Y方向的直径与X-X方向的直径差值的一半，即1Y-Y X X 12六、圆柱度近似测量两个最远截面上最大直径与最小直径差值的一半，即| max min |2m. ―w---- 寸H b) . c)W歐®TOM/基准^(d)孔处于最小实体状态(3动态公差带图2Oy///;gg/(a)图样标注/(b)孔处于嚴大实体状态(c)孔处于中问状态S一.00Z6・6b0LooseZ6OsHO02.OS0图2-24最大实体要求的图样解释q/mm(d)动态公差带图图2-25 最大实休要求的零形位公慕的图样解释» , *' ” •X X #j1* "彳f包容原则一、包容原则（符号■）包容原则要求（er）是尺寸公差与形位公差相互有关的一种相关要求。

形位公差形状公差1、直线度符号为一短横线（－），是限制实际直线对理想直线变动量的一项指标。

它是针对直线发生不直而提出的要求。

2、平面度符号为一平行四边形，是限制实际平面对理想平面变动量的一项指标。

它是针对平面发生不平而提出的要求。

3、圆度符号为一圆（○），是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标。

它是对具有圆柱面（包括圆锥面、球面）的零件，在一正截面（与轴线垂直的面）内的圆形轮廓要求。

4、圆柱度符号为两斜线中间夹一圆（/○/），是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。

它控制了圆柱体横截面和轴截面内的各项形状误差，如圆度、素线直线度、轴线直线度等。

圆柱度是圆柱体各项形状误差的综合指标。

5、线轮廓度符号为一上凸的曲线（⌒），是限制实际曲线对理想曲线变动量的一项指标。

它是对非圆曲线的形状精度要求。

6、面轮廓度符号为上面为一半圆下面加一横，是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标，它是对曲面的形状精度要求。

定向公差1、平行度（∥）用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离0°的要求，即要求被测要素对基准等距。

2、垂直度（⊥）用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离90°的要求，即要求被测要素对基准成90°。

3、倾斜度（∠）用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离某一给定角度（0°～90°）的程度，即要求被测要素对基准成一定角度（除90°外）。

定位公差1、同轴度（◎）用来控制理论上应该同轴的被测轴线与基准轴线的不同轴程度。

2、对称度符号是中间一横长的三条横线，一般用来控制理论上要求共面的被测要素（中心平面、中心线或轴线）与基准要素（中心平面、中心线或轴线）的不重合程度。

3、位置度符号是带互相垂直的两直线的圆，用来控制被测实际要素相对于其理想位置的变动量，其理想位置由基准和理论正确尺寸确定。

第四章形状与位置公差一.判断题（正确的打√，错误的打×）1. 形位公差的研究对象是零件的几何要素。

（ y ）2. 基准要素是用来确定被测要素方向和位置的要素。

（ y ）3. 基准要素为中心要素时，基准符号应该与该要素的轮廓要素尺寸线错开。

（ n ）4. 一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。

（n ）5. 端面全跳动公差和端面对轴线垂直度公差的作用完全一致。

（y ）6. 径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。

（ y ）7. 最大实体状态就是尺寸最大时的状态。

（ n ）.8. 独立原则是指零件无形位误差。

（ n）9. 最大实体要求之下关联要素的形位公差不能为零。

（ n ）10. 建立基准的基本原则是基准应符合最小条件。

（n ）11. 理想要素与实际要素相接触即可符合最小条件。

（n ）12. 某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0．0 5mm。

( y )13. 某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．03mm。

（n ）14. 对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。

（n）15. 对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。

（n）16. 某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。

（y）17. 图样标注中Φ20+0.021 0mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。

（y ）18. 圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。

（y ）19. 线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。

（y）20. 零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02mm。

这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求。

课次：8授课课题：几何量精度形位精度的选用（二）目的要求：进一步理解最小实体实效尺寸、最大实体实效边界的概念；最小实体要求的分析应用举例。

掌握公差原则的合理选用。

了解形位公差的选用原则。

难点：最小实体要求的分析应用重点：最大实体要求的应用分析作业：4-12四、最小实体要求（LMR）（复习）这是与最大实体要求相对应的另一种相关要求。

它既可以应用于被测要素，也可以应用于基准中心要素。

最小实体要求应用于被测要素时，应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“○L”（图2-42a）；最小实体要求应用于基准中心要素时，应在被测要素的形位公差框格内相应的基准字母代号后标注符号“○L”（图2-42b）。

图2-42 最小实体要求的标注1）最小实体要求应用于被测要素最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，即在给定长度上处处不得超出最小实体实效边界。

也就是说，其体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸。

而且，其局部实际尺寸不得超出最大和最小实体尺寸。

对于内表面（孔）Dfi ≤DLV且ＤＭ=Ｄmin≤Da≤DL=Dmax对于外表面（轴）dfi ≥dLv且dm=dmax≥da≥dL=dmin最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。

当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，形位误差值可以超出最小实体状态下给出的形位公差值，即此时的形位公差值可以增大。

若被测要素采用最小实体要求时，其给出的形位公差值为零，则称为最小实体要求的零形位公差，并以“0○L”表示。

示例４轴线位置度公差采用最小实体要求。

图a表示Φ8+0.25mm孔的轴线对基准平面Ａ的位置度公差采用最小实体要求（Φ0.4○L）。

①当该孔处于最小实体状态时其轴线对基准平面Ａ的任意方向位置度公差为Φ0.4mm，如图b所示。

若孔的实际尺寸偏离最小实体尺寸，即小于最小实体尺寸ф8.65mm，则其轴线对基准平面Ａ的位置度误差可以超出图样给出的公差值Φ0.4mm，但必须保证其定位体内作用尺寸Dfi ″不超出孔的定位最小实体实效尺寸D"ＬＶ。

第四章形状与位置公差一、判断题（正确得打√，错误得打×）1、形位公差得研究对象就是零件得几何要素。

（ y ）2、基准要素就是用来确定被测要素方向与位置得要素。

（ y ）3、基准要素为中心要素时，基准符号应该与该要素得轮廓要素尺寸线错开。

（ n ）4、一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。

（n ）5、端面全跳动公差与端面对轴线垂直度公差得作用完全一致。

（y ）6、径向全跳动公差可以综合控制圆柱度与同轴度误差。

（ y ）7、最大实体状态就就是尺寸最大时得状态。

（ n ）、8、独立原则就是指零件无形位误差。

（ n）9、最大实体要求之下关联要素得形位公差不能为零。

（ n ）10、建立基准得基本原则就是基准应符合最小条件。

（n ）11、理想要素与实际要素相接触即可符合最小条件。

（n ）12、某平面对基准平面得平行度误差为0．05mm，那么这平面得平面度误差一定不大于0．0 5mm。

( y )13、某圆柱面得圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线得径向全跳动公差不小于0．03mm。

（n ）14、对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。

（n）15、对称度得被测中心要素与基准中心要素都应视为同一中心要素。

（n）16、某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。

（y）17、图样标注中Φ20+0、021 0mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它得圆度误差值可任意确定。

（y ）18、圆柱度公差就是控制圆柱形零件横截面与轴向截面内形状误差得综合性指标。

（y ）19、线轮廓度公差带就是指包络一系列直径为公差值t得圆得两包络线之间得区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。

（y）20、零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线得同轴度公差为Φ0．02mm。

这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线得距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求。

第2章形状和位置公差及检测2.1 概述零件加工后，其表面、轴线、中心对称平面等的实际形状和位置相对于所要求的理想形状和位置，不可避免地存在着误差，这种误差称为形状和位置误差，简称形位误差。

2.1.1 形位公差的研究对象构成零件几何特征的点、线、面等是零件的几何要素（简称要素）。

如图2-2所示可分为:1.按结构特征分（1）轮廓要素:构成零件外形的点、线、面各要素。

如图2-2所示的球面、圆锥面和圆柱面的素线等都属于轮廓要素。

（2）中心要素:构成轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。

如图2-2所示的轴线、球心为中心要素。

图2-2 零件的几何要素2.按存在的状态分（1）实际要素:零件上实际存在的要素。

（2）理想要素:具有几何学意义的要素。

3.按所处地位分（1）被测要素:图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。

（2）基准要素:图样上用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。

4.按功能关系分（1）单一要素:仅对被测要素本身提出形状公差要求的要素。

（2）关联要素:相对基准要素有方向或（和）位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。

2.1.2 形位公差的特征项目、符号国家标准GB.T1182—1996规定，形状和位置两大类公差共计14个项目，其中形状公差4个，因它是对单一要素提出的要求，因此无基准要求;位置公差8个，形状或位置（轮廓）公差有2个，若无基准要求，则为形状公差;若有基准要求，则为位置公差。

形位公差特征项目及符号见书中表2-1。

2．2形位公差标注标准规定，在技术图样中形位公差采用符号标注。

2.3 形位公差带及形位公差2.3.1 形位公差带形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。

形位公差带由形状、大小、方向和位置四个因素确定。

如图2-16所示。

图2-16 形位公差带的形状2.3.2 形状公差形状公差是为了限制形状误差而设置的。

实际要素在此区域内则为合格，反之，则为不合格。