热力学统计物理__总复习

《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。

2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。

3、简述平衡态统计物理的基本假设。

答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。

等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。

4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。

答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

这个热力学函数称为特性函数。

简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。

5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。

答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。

6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。

热⼒学与统计物理_试题热⼒学部分第⼀章热⼒学的基本规律1、热⼒学与统计物理学所研究的对象：由⼤量微观粒⼦组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤⽴系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换⼜有物质交换的系统。

2、热⼒学系统平衡状态的四种参量：⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量。

3、⼀个物理性质均匀的热⼒学系统称为⼀个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热⼒学第零定律）：如果两个物体各⾃与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意⽿定律、阿⽒定律和理想⽓体温标的⽓体称为理想⽓体。

6、范德⽡尔斯⽅程是考虑了⽓体分⼦之间的相互作⽤⼒（排斥⼒和吸引⼒）,对理想⽓体状态⽅程作了修正之后的实际⽓体的物态⽅程。

7、准静态过程：过程由⽆限靠近的平衡态组成，过程进⾏的每⼀步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对⽓体所作的功：，外界对⽓体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作⽤或电磁作⽤的结果⽽没有受到其他影响。

绝热过程中内能U 是⼀个态函数：A B U U W -= 10、热⼒学第⼀定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从⼀种形式转换成另⼀种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热⼒学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热⼒学第⼀定律的公式⼀⽐较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。

12、焦⽿定律：⽓体的内能只是温度的函数，与体积⽆关，即)(T U U =。

13．定压热容⽐：p p T H C=；定容热容⽐：V V T U C= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态⽅程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγTp 。

四川省考研物理学复习资料热力学与统计物理重点公式整理热力学是物理学中一个重要的学科分支，研究宏观系统中能量转化、热能传递以及物质的相变等热现象。

统计物理是热力学的基础，通过微观粒子的统计行为来解释宏观热力学行为。

在四川省考研物理学的学习中，热力学与统计物理是一门重要的课程，下面将为大家整理相关的重点公式。

一、热力学中的重点公式：1. 理想气体状态方程：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V代表气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。

2. 热力学第一定律：ΔU = Q - W其中，ΔU为系统内能的变化量，Q表示系统所吸收或释放的热量，W为系统对外做功。

3. 热力学第二定律：ΔS = Qrev/T其中，ΔS代表系统的熵变，Qrev为系统与温度T之间的可逆过程所吸收或释放的热量。

4. 卡诺循环效率：η = 1 - Tc/Th其中，η表示卡诺循环的效率，Tc为低温热源的温度，Th为高温热源的温度。

5. 熵的增加原理：对于一个孤立系统，其熵不断增加，即ΔS ≥ 0。

二、统计物理中的重点公式：1. 基本微观粒子数统计：N = nN其中，N代表总粒子数，n为单个粒子的数目，N为单个种类粒子的数目。

2. 统计物理基本假设：1) 粒子间不存在相互作用；2) 粒子所处的能级是均匀分布的。

3. 经典理想气体配分函数：Z = ∑e^(-βE)其中，Z为配分函数，β为统计物理基本参数，E为粒子所处的能级，Σ代表对所有的能级求和。

4. 经典理想气体内能：U = -N(∂lnZ/∂β)其中，U为内能，N为粒子数，Z为配分函数，β为统计物理基本参数。

5. 玻尔兹曼分布：f(E) = Z^(-1)e^(-βE)其中，f(E)为粒子处于能级E上的概率，Z为配分函数，β为统计物理基本参数。

综上所述，热力学与统计物理作为四川省考研物理学的重要内容，其中包含了许多重要的公式。

希望通过本文整理的重点公式，可以帮助广大考生系统地复习与掌握这一领域的知识，取得好的学习成果。

体胀系数p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1压强不变，温度升高1K 所引起的物体体积的相对变化。

压强系数VT P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1β体积不变，温度升高1K 所引起的物体压强的相对变化。

等温压缩系数：T T P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1温度不变，增加单位压强所引起的物体体积的相对变化。

α=-βκT卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。

证明：设有两个热机A 和B 。

它们的工作物质在各自的循环中，分别从高温热源吸取热量Q 1和Q 1’，在低温热源放出热量Q 2和Q 2’，对外做功W 和W ’。

它们的效率分别为ηa =W/Q 1ηb = W ’/Q 1’ 假设A 为可逆机，我们要证明ηa ≥ηb 。

证明：假设Q 1=Q 1’，假设定理不成立，即如果ηa ＜ηb ，则由Q 1=Q 1’可知W ’＞W 。

A 既然是可逆机，而W ’又比W 大，就可以利用B 所作的功的一部分（等于W ）推动A 反向运行A 将接受外界的功，从低温热源吸取热量Q 2，在高温热源放出热量Q 1。

在两个热机的联合循环终了时，两个热机的工作物质恢复原状，高温热源也没有变化，但却对外界做功W ’—W 。

这功显然是由低温热源放出的热量转化而来的。

因为根据热力学第一定律有W=和W ’=Q 1’—Q 2’ 而Q 1=Q 1’，两式相减得W ’—W= Q 2—Q 2’ 这样，两个热机的联合循环终了时，所产生的唯一变化就是从单一热源（低温热源）吸取热量Q 2—Q 2’而将之完全变成了有用的功。

这与热力学第二定律的开氏表述相违背，因此不能有ηa ＜ηb 而必须有ηa ≥ηb 。

证毕。

从卡诺定理可得：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。

热了力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变数学表达式U A —U B =W+Q 意义：系统在终态B 和初态A 的内能之差U A —U B 等于在过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和。

热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。

4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。

8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。

9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。

10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。

12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。

14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。

15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。

17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。

19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。

20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。

22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。

二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为 。

2.在等温等容过程中，系统的自由能永不 。

(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的 不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。

4.一级相变的特点是 。

5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。

6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。

热力学和统计物理一、基本概念1. 热力学- 系统与外界- 热力学研究的对象称为系统，系统以外与系统有相互作用的部分称为外界。

例如，研究气缸内气体的性质时，气缸内的气体就是系统，气缸壁、活塞以及周围的环境等就是外界。

- 平衡态- 一个孤立系统经过足够长的时间后，宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态。

例如，将一个盛有热水的容器放在绝热环境中，经过一段时间后，水的温度不再变化，水就达到了平衡态。

平衡态可以用一些宏观参量来描述，如压强p、体积V、温度T等。

- 状态参量- 用来描述系统平衡态的宏观物理量称为状态参量。

- 几何参量：如体积V，它描述了系统的几何大小。

对于理想气体，体积就是气体分子所能到达的空间范围。

- 力学参量：压强p是典型的力学参量，它是垂直作用于容器壁单位面积上的力。

- 热学参量：温度T是热学参量，它反映了物体的冷热程度。

从微观角度看，温度与分子热运动的剧烈程度有关。

2. 统计物理- 微观态与宏观态- 微观态是指系统内每个粒子的微观状态（如每个粒子的位置、动量等）都确定的状态。

而宏观态是指由一些宏观参量（如压强、体积、温度等）确定的状态。

一个宏观态往往包含大量的微观态。

例如，对于一个由N个粒子组成的气体系统，给定气体的压强、体积和温度，这就是一个宏观态，但这些粒子的具体位置和动量有多种可能组合，每一种组合就是一个微观态。

- 等概率原理- 对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的概率相等。

这是统计物理的一个基本假设。

二、热力学定律1. 热力学第零定律- 如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统彼此也必定处于热平衡。

这一定律为温度的测量提供了依据。

例如，我们可以用温度计（第三个系统）去测量不同物体（两个系统）的温度，当温度计与物体达到热平衡时，就可以确定物体的温度，并且如果两个物体与同一温度计达到热平衡，那么这两个物体之间也处于热平衡，它们具有相同的温度。

热力学与统计物理期末总复习题moralmarket ®一、热力学1.热力学第一定律的数学表达式：dU = đQ + đW其物理意义：一个系统，其内能的增加等于吸收的热量，加上外界对该系统做的功。

2.热力学第二定律的数学表达式：đQdS ≥或者đQ∆S ≥ ∫đQđQ 物理意义（不作要求）：对于可逆过程，系统熵的增加等于；对于不可逆过程，系统熵的增加大于。

3.热力学第二定律的文字表述（克劳修斯表述或者开尔文表述都可以）：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。

开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其它变化。

4.封闭系统的热力学基本方程的数学表达式：dU = TdS − pdV（其中，p是气体的内部压强，而不是外界对气体的压强，所以是负号。

即：đW = −pdV）5.处于平衡态的理想气体，其宏观状态参量之间满足一个基本约束，我们把它称为理想气体的物态方程。

理想气体的状态方程为：pV = nRT其中，p为气体内部压强，V是气体体积，n为物质的量，R为常数，R、T为气体温度。

其物理意义（不作要求）：对于理想气体，具有这些定量的物理属性：压强P，体积V，物质的量n 温度T。

对于处于平衡态的理想气体，它的这些物理属性并不是任意的，而是相互之间存在某种关联和约束。

这个约束便是P V=nRT，也就是说，处于平衡态的理想气体，其状态不管怎么变化，都满足该方程。

也正因此才叫理想气体的状态方程。

6.现在有一定量的理想气体，它经历了一次卡诺循环：1-2-3-4-1。

其中，1-2是等温过程，温度为 T ； 12-3是绝热过程；3-4是第二个等温过程，温度 T ； 24-1是第二个绝热过程。

（1）这一定量的气体，过程 1-2吸收了多少热量？ （2）对外做了多少功？（1）考虑过程 1-2： 由第一定律知：đQ = dU − đW等温过程的内能不变，所以dU = 0，所以đQ = −đW ， 因为外界对气体做功đW = −pdV ，代入上式，得：đQ = pdV由理想气体状态方程：pV = nRT 1得：T 1p =代入得：T 1đQ =所以 1-2过程的吸热为：2= ∫ dQ = ∫221 T 1=T ∫ 1 dV1−2 1 11212 1=T 1 ln | = T 1(ln − ln 1) = T 1 ln2 （2）做功的计算如下：同样，由于等温过程内能不变，1-2整个过程气体对外做功和吸热相等（đQ = −đW ），所以，2= ∫ (−dW) = ∫ dQ =22 1=T ln11−2 1−2 1 17. 熵是一个状态函数。

一. 填空题1. 设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反响。

此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβϕ=== 、 P P P αβϕ=== 、 (,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能到达定律 。

3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。

那么系统可能的微观态数为：10 。

4.均匀系的平衡条件是T T = 且P P = ；平衡稳定性条件是V C > 且()0TP V∂<∂ 。

5玻色分布表为1aeαβεω+=- ；费米分布表为1a eαβεω+=+ ；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--= 。

当满足条件 e 1α-<< 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

6 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()TVSP V T ∂∂∂∂=,()()PSV TS P ∂∂∂∂=,()()TPSVPT ∂∂∂∂=-, ()()VSP TSV ∂∂∂∂=-。

7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为1ln Z U Nβ∂=-∂ 广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂ ，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =- 。

8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是： ， ， ， 。

9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dU TdS pdV dn μ=-+ ，dH TdS Vdp dn μ=++ ， dG SdT Vdp dn μ=-++ ，dF SdT pdV dn μ=--+10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统到达平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统到达平衡态。

《 热力学统计物理》复习提纲21、考试时间：120分钟2、考试题型有：简答题、单项选择题、填空题、计算题、证明题、（或判断题）3、分数分布：25、20、25、18、12/124、复习思考题0、重点和难点：（六）近独立粒子的最概然分布：粒子运动状态的经典描述，量子描述，系统微观运动状态，三种分布。

（6学时）重点：三种分布。

难点：系统微观运动状态。

（七）Boltzman 统计：热力学量的统计表达式，理想气体的物态方程，Maxwell 速度分布律，能量均分定理。

（6学时）重点：热力学量的统计表达式。

难点：Maxwell 速度分布律。

（八）Bose 和Fermi 统计：热力学量的统计表达式。

（2学时）重点：热力学量的统计表达式。

（九）系综理论：相空间，Liuvil 定理，微正则分布，微正则分布的热力学公式，正则分布，正则分布的热力学公式，巨正则分布，热力学公式。

（8学时）重点：微正则、正则和巨正则分布热力学公式。

难点：相空间。

（十）涨落理论：涨落的准热力学理论。

（2学时）重点：涨落的准热力学理论。

难点：布朗运动。

一、填空题1、根据费米分布，温度为T 时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为 。

2、若过程进行的每一中间态都是平衡态，则此过程称为 过程。

3、最大功定理指的是 。

4、盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，=ϕ ，=f ，溶液的冰点和饱和蒸气压都取决于盐的浓度x5、理想玻色气体出现凝聚的临界条件为 。

6、盐的水溶液与水蒸气平衡时，=ϕ ；=f ，水蒸气的饱和蒸气压随温度和盐的浓度而变，说明只有温度T 和浓度x 两个独立变量。

7、双原子分子能量中，如果有五个平方项，当温度为T 时，则分子数为N 的双原子分子理想气体的内能=U ；定压热容量=p C 。

9、粒子在三维空间运动，它的自由度为 ，粒子的质量为m ，粒子在任一时刻运动的动量为xm p x =，y m p y =，z m p z =，则此自由粒子的动能：=ε 。