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2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷(四)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a与1互为相反数，则a+3的值为()A. 2B. 0C. −1D. 12.下列运算中，正确的是()A. (−a)2⋅(−a)3=a5B. (a3)2=a5C. (−2a2)3=−8a6D. (ab2)2(a2b)=a3b53.通过努力考入一所好的大学是每一位学生的心愿，每一所大学的校徽都很漂亮．下列给出的四所高校校徽主体图案，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.若关于x的一元一次不等式组{x+a>0x−2a+3≤0有解，则a的取值范围为()A. a>1B. a≥1C. a<1D. a>−15.将如图的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，得到几何体，从上面看这个几何体的平面图是()A.B.C.D.6.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上的一点，若BD的弦心距OE=1，∠ABD=30°，则图中阴影(弓形)部分的面积等于()A. √3−2π3−√3B. 2π3C. √3−π3−√3D. π37.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置已知AO=4m，若栏杆的旋转角∠AOA′=50°时，借助计算器求栏杆A端升高的高度下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.(k>0,x>0)的8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(x>0)的图象交于图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=−kx点C，连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为()A. 32B. 2C. 52D. 39.如果点是的重心，联结并延长，交对边于点，那么是……………()A. ；B. ；C. ；D. ．10.某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了()A. 20元B. 32元C. 35元D. 36元二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法表示为______km．12.函数y=1中，自变量x的取值范围是______．x+713.计算：√24−18√1的结果是______．614.若m+n=3，m−n=1，则2017m2−2017n2=______．315.函数y=2x2的图象对称轴是______轴，顶点坐标是______．16.如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为______cm.(计算结果不取近似值)17.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD⏜的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是______(只需填写序号)．18. 不透明袋子中装有17个球，其中有8个红球、6个黄球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率______．19. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径．若OA =6，sinB =13，则线段AC 的长是______．20. 如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，则∠ABC 与∠ACB 的大小关系为：∠ABC ______ ∠ACB(填“>”，“=”或“<”)．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 计算：(3.14−π)0+(−13)−1+|√3−1|−3tan30°+6√1322. 学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量x 的取值范围．联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质.以下是他的研究步骤： 第一步：函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是______ ． 第二步：根据自变量取值范围列表：x−10 12 3 4…… y =√x +1 0 1√2m2√5……m = ______ ．第三步：描点画出函数图象．在描点的时候，遇到了(1,√2)，(4,√5)这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：你能否从中得到启发，在下面的y轴上标出表示2、m、√5的点，并画出y=√x+1的函数图象．第四步：分析函数的性质．请写出你发现的函数的性质(至少写两条)：______ ；第五步：利用函数y=√x+1图象解含二次根式的方程和不等式．(1)请在上面坐标系中画出y=x的图象，并估算方程√x+1=x的解．(2)不等式√x+1>x的解是______ ．23. 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解情况，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生，其中对“垃圾分类”知识非常了解的人数所占的百分比为______，对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．(2)请将条形统计图补充完整．(3)如果本校共有学生2500名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？24. 如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若四边形ABEF的周长为40，BF=10，求AE的长及四边形ABEF的面积．25. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，BC⏜于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．(1)求证：FC=FD．(2)当E是BC⏜的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若ACBC =34，且AB=30，则OP=______．27. 如图抛物线y=−14x2+bx+c交x轴于AB(A左B右)两点，交y轴于点C且OA=OB=OC．(1)如图(1)，求抛物线的解析式；(2)如图(2)，P为第四象限抛物线上一点，连接CP，将线段CP沿着y轴翻折，得到线段CQ，连接BQ，设P点的横坐标为m，△QBC的面积为S，求S与m的函数关系式(3)如图(3)，在(2)的条件下，E是第一象限抛物线上的一点，QH⊥x轴交PA的延长线于M，垂足是H，过点E作EG//y轴交x轴于G、交直线MC于点F，连接FB，∠PMF=2∠BAP，求点P 的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵a与1互为相反数，∴a=−1，则a+3的值为：−1+3=2．故选：A．直接利用相反数的性质得出a的值，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键．2.答案：C解析：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、(ab2)2(a2b)=(a2b4)(a2b)=a4b5，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4.答案：A解析：解：解不等式x+a>0，得：x>−a，解不等式x−2a+3≤0，得：x≤2a−3，∵不等式组有解，∴−a<2a−3，解得：a>1，故选：A．首先解不等式，利用a表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，从而求解．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．5.答案：A解析：直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周可得圆锥，圆锥的俯视图是有圆心的圆，故选：A．6.答案：B解析：解：连接OD，在Rt△OBE中，∵∠ABD=30°，OE=1，∴OB=2，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴S阴影=S扇形AOD−S△AOD=60π×22360−12×2×√3=2π3−√3．故选：B．在Rt△OBE中，∠ABD=30°，OE=1，可求得OB的长，∠AOD的度数，又由S阴影=S扇形AOD−S△AOD，即可求得答案．此题考查了垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7.答案：A解析：此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形的三角函数解答．根据直角三角形的解法解答即可．解：栏杆A端升高的高度=AO⋅sin∠AOA′=4×sin50°，故选：A．8.答案：B解析：解：作BE⊥x轴于E，∴AC//BE，∴△CDF∽△BDE，∴CFBE =DFDE=CDBD，∵BC=3BD，∴CFBE =DFDE=21，∴CF=2BE，DF=2DE，设B(kb,b)，∴C(1,−2b)，∵函数y=−kx(x>0)的图象交于点C，∴−k=1×(−2b)=−2b，∴k=2b，∴B的横坐标为kb =2bb=2，故选：B．作BE⊥x轴于E，则AC//BE，即可得到△CDF∽△BDE，由题意得出CFBE =DFDE=21，即可CF=2BE，DF=2DE，设B(kb ,b)，则C(1,−2b)，代入y=−kx(x>0)即可求得k=2b，从而求得B的坐标为2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．9.答案：A解析：解：本题可以连接BG并延长交AC于E，连接DE，则DE平行于AB，用相似三角形的性质可得GD︰AG=1:2，所以AG︰AD=2:3。
重庆市2020初中毕业暨高中招生模拟考试数学(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)1.在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.22.下列图形中,是轴对称图形的是()3.计算(ab)2的结果是()A.2abB.a2bC.a2b2D.ab24.已知:如图,OA,OB是☉O的两条半径,且OA⊥OB,点C在☉O上,则∠ACB的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为()A.2B.3C.4D.58.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成.其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为()A.50B.64C.68D.7210.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=-.下列结论中,正确的是()A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆,将数380000用科学记数法表示为.12.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为.13.重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是.14.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为.(结果保留π)15.将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是. 16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4-k)张,乙每次取6张或(6-k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有张.三、解答题:(本大题10个小题,共86分)17.(本题6分)计算:+(π-2)0-|-5|+(-1)2012+-.18.(本题6分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.19.(本题6分)解方程:-=-.20.(本题6分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)21.(本题10分)先化简,再求值:---÷-,其中x是不等式组的整数解.4B22.(本题10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.23.(本题10分)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该校近四年保送生人数的极差是,请将折线统计图补充完整;(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.24.(本题10分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD 于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.25.(本题10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式y2=ax2+c,其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式z1=x,该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式z2=x-x2;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%.为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)26.(本题12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,连结B'D,B'M,DM.是否存在这样的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t 之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.一、选择题1.A因为正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以有-3<-1<0<2,故选A.2.B根据轴对称图形的定义,可知将一个图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,所以四个选项中的图形只有B选项是轴对称图形,其余都不是,故选B.3.C根据积的乘方法则有(ab)2=a2b2,故选C.4.A因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,又因为∠AOB和∠ACB所对同一条弧AB,所以根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB=45°.故选A.评析本题主要考查圆周角定理在解题中的应用.此类问题型是中考试题中的高频考题,熟练掌握圆周角定理是解决此类问题的关键,要注意定理运用的条件是“在同圆或等圆中”,在圆中计算圆周角的度数时,通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系,属容易题.5.C因为A项和B项的调查是有破坏性,D项的调查对象太多,所以都不适合普查,只有C项的调查必须全面调查才安全.故选C.6.B∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABE=100°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABE=×100°=50°,故选B.7.D由题意把x=2代入方程2x+a-9=0,解得a=5.故选D.8.B图中的横轴t表示时间,s代表小丽与比赛场地的距离,根据题意可知最初小丽开车前往比赛场地,这一段时间她离比赛场地越来越近,在坐标系里应为直线且从左往右是向下的;途中发现忘带门票,车往回开,表明她离比赛场地越来越远,在坐标系里应为直线且从左往右是向上的;和妈妈聊天,这一阶段和比赛场地距离没变,在坐标系里应为直线且从左往右是水平的;接着继续开车前往比赛现场,这一阶段,她和比赛场地的距离是越来越近的,在坐标系里为直线且从左往右是向下的.故选B.评析本题主要考查以实际情景为载体的图象问题,对照图形准确理解题意是解答此类问题的关键,属于容易题.9.D仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.评析本题属规律探索题,主要考查学生的观察能力、猜想、发现、归纳等各种综合能力.解题关键是观察图形,大胆猜想、发现、归纳总结.本题也可观察每一列的特点,求出答案. 10.D观察图形知,抛物线的开口方向向上,所以a>0,对称轴是直线x=-,代入对称轴公式得a=b,所以b>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,故c<0,由此可知A项和B项错误,观察图形,当x=1时,对应点的纵坐标为负,代入函数得,a+b+c<0,即2b+c<0,知C项错误.观察图形,横轴上的数字1所在位置介于对称轴和抛物线与x轴的交点之间,根据对称性,横轴上的数字-2应介于对称轴和抛物线与x轴的另一交点之间,即当x=-2时,函数值为负,代入函数式得,4a-2b+c<0,故D项正确.二、填空题11.答案 3.8×105解析科学记数法的正确写法是a×10n(其中1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1).所以380 000=3.8×105.12.答案9∶1解析根据相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以S△ABC∶S△DEF=9∶1.故答案为9∶1.13.答案28解析根据中位数的定义先将数据排序,然后找最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数),即可求出这组数据的中位数是28,故填28.14.答案3π解析根据扇形的面积公式即可求出扇形的面积为=3π,故填3π.15.答案解析列出所有可能的情形共五种:1,1,6;1,2,5;1,3,4;2,2,4;2,3,3.其中只有2,3,3可构成三角形,故P(能构成三角形)=.评析本题主要考查概率和三角形三边关系定理的综合应用,属容易题.根据题意,列出所有的情形(注意要不重不漏),是本题的解答关键.16.答案108解析设甲取4张牌的次数为m,乙取6张牌的次数为n,牌的总数为w.由0<k<4知,k=1,2,3,分情况讨论:①当k=1时,可列方程4m+3(15-m)=6n+5(17-n),解得m=n+40,因为n≥1,所以m≥41,这与题意(甲只取了15次)不符;②当k=2时,可列方程4m+2(15-m)=6n+4(17-n),解得m=n+19,所以m≥20,这与题意不符;③当k=3时,可列方程4m+(15-m)=6n+3(17-n),解得m=n+12,15≥m≥13,所以1≤n≤3,符合题意,w=4m+(15-m)+6n+3(17-n)=6n+102(1≤n≤3),所以当n=1时,函数有最小值,最小值为108.评析本题综合性强,是对方程、不等式、一次函数等知识的综合考查,同时,还要注意进行分类讨论,属中等难度题.三、解答题17.解析原式=2+1-5+1+9(5分)=8.(6分)18.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD.即∠BAC=∠EAD.(2分)又∵AB=AE,∠B=∠E,∴△ABC≌△AED,(5分)∴BC=ED.(6分)19.解析2(x-2)=x-1.(2分)2x-4=x-1.(4分)x=3.(5分)经检验,x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=3.(6分)20.解析∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°.在Rt△BAC中,cos B=,tan B=,∴BC===4,(2分)AC=AB·tan B=2tan60°=2,(4分)∴△ABC的周长为AB+BC+AC=2+4+2=6+2.(6分)21.解析原式=---÷-(3分)=-·-(5分)=-.(6分)解不等式组得-4<x<-2.(8分)∵x为整数,∴x=-3.(9分)当x=-3时,原式=---=2.(10分)22.解析(1)过点B作BD⊥x轴于点D.∵点B的坐标为(n,-2),∴BD=2.在Rt△BDO中,tan∠BOC=,∴tan∠BOC==,∴OD=5.(1分)又∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(-5,-2).(2分),∴k=10,(3分)将B(-5,-2)代入y=,得-2=-∴该反比例函数的解析式为y=.(4分)将点A(2,m)代入y=,得m==5,∴A(2,5).(5分)将A(2,5)和B(-5,-2)分别代入y=ax+b,得解得(6分)--∴该一次函数的解析式为y=x+3.(7分)(2)在y=x+3中,令y=0,即x+3=0,∴x=-3,∴点C的坐标为(-3,0),∴OC=3.(8分)又∵在x轴上有一点E(O点除外),S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,(9分)∴OE=6,∴E(-6,0).(10分)评析本题综合考查了一次函数、反比例函数与三角形等知识,属于中等难度题.注意在求点的坐标时,符号的确认是学生易错之处.23.解析(1)5.(2分)补图如下:(6分) (2)由(1)知该校2009年保送生中共4位同学,除去1位女同学外,还有3位男同学,记这3位男同学分别为A1,A2,A3,这位女同学为B,画树状图如下:或列表:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中是1位男同学和1位女同学的有6种,所以,所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率P==.(10分)24.解析(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠1=∠DAC=∠DCA=∠ACB.∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCA,∴DM=CM.(1分)又∵ME⊥CD,CE=1,∴CD=2CE=2,(2分)∴BC=CD=2.(3分)(2)证明:延长AB和DF相交于点G.(4分)∵F为BC的中点,∴BC=2CF=2BF.∵CD=2CE,BC=CD,∴CE=CF.又∵∠ECM=∠FCM,CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.(6分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠2=∠G.又∵∠DFC=∠GFB,CF=BF,∴△DCF≌△GBF,∴DF=GF.(8分)∵∠2=∠G,∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM.(9分)∵MG=GF+MF,DF=GF,ME=MF,∴AM=DF+ME.(10分)评析本题综合考查了三角形全等的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识的综合运用,属于中等难度题.熟练掌握相关知识的性质与判定是解答此类综合题型的关键.利用三角形全等来解决线段的有关问题也是常用的方法,尤其“倍长中线法(即遇到中点延长一倍)”是常见的辅助线作法.25.解析(1)y 1=(1≤x≤6,且x取整数).(1分)y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数).(2分)(2)当1≤x≤6,且x取整数时,W=y1·z1+(12000-y1)·z2=·x+-·-=-1000x2+10000x-3000.(3分)∵a=-1000<0,x=-=5,1≤x≤6,∴当x=5时,W最大=22000(元).(4分)当7≤x≤12,且x取整数时,W=2×(12000-y2)+1.5y2=2×(12000-x2-10000)+1.5×(x2+10000).=-x2+19000.(5分)∵a=-<0,x=-=0,当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,∴当x=7时,W最大=18975.5(元).∵22000>18975.5,∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元.(6分) (3)由题意,得12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000.(8分)设t=a%,整理,得10t2+17t-13=0,解得t=-.∵≈28.4,∴t1≈0.57,t2≈-2.27(舍去),∴a≈57.答:a的整数值为57.(10分)26.解析(1)如图①,设正方形BEFG的边长为x,图①则BE=FG=BG=x.∵AB=3,BC=6,∴AG=AB-BG=3-x.∵△AGF∽△ABC,∴=,即-=.(1分)解得x=2,即BE=2.(2分)(2)存在满足条件的t,理由如下:如图②,过D作DH⊥BC于点H.图②则BH=AD=2,BH=AB=3.由题意,得BB'=HE=t,HB'=|t-2|,EC=4-t,在Rt△B'ME中,B'M2=ME2+B'E2=22+-=t2-2t+8.∵△MEC∽△ABC.∴=,即=-,∴ME=2-t.在Rt△DHB'中,B'D2=DH2+B'H2=32+(t-2)2=t2-4t+13.过M作MN⊥DH于点N.则MN=HE=t,NH=ME=2-t,∴DN=DH-NH=3--=t+1.在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1.(i)若∠DB'M=90°,则DM2=B'M2+B'D2,即t2+t+1=-+(t2-4t+13),解得t=.(4分)(ii)若∠B'MD=90°,则B'D2=B'M2+MD2,即t2-4t+13=-+.解得t1=-3+,t2=-3-.∵0≤t≤4,∴t=-3+.(6分)(iii)若∠B'DM=90°,则B'M2=B'D2+MD2,即t2-2t+8=(t2-4t+13)+,此方程无解.(8分)综上所述,当t=或-3+时,△B'DM是直角三角形.(3)当0≤t≤时,S=t2.(9分)当≤t≤2时,S=-t2+t-.(10分)当2≤t≤时,S=-t2+2t-.(11分)当≤t≤4时,S=-t+.(12分)评析本题是一道综合性较强的集存在性和动态探究于一身的压轴题,涉及了正方形、相似三角形、平移、勾股定理、函数、方程等中考知识的重点,属较难题.解决本题的关键是会用t表示出各个线段的长度,然后巧妙地利用勾股定理解决问题.。
一、选择题1.【东昌府区】如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．75°【答案】A．故选A．2.【德城区】下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆【答案】A．【解析】试题解析：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．3.【德城区】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB 交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．43 C．83 D．6 【答案】B．【解析】试题解析：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=12AC′=12AC，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC =12EC•AD=43．故选 B．4.【青岛市】下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选C．5.【滨州市】在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）【答案】A．故选A．6.【泰山区】下列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．7.【泰山区】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF 的长为（）A．4 B．32 C．4.5 D．5【答案】A.故选A．8.【泰安市】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C.【解析】试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是中心对图形，不是轴对称图形，故D错误；故选C．9.【泰安市】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为（）A．25 B．5 C．455D．255【答案】B.2225AD CD+=5∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴CO FO CD AD=，∴542FO=，5∴EF=2×52=5．故选B．10.【泰安市】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A.考点：生活中的平移现象．11.【枣庄市三十九中】下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B．【解析】试题解析：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选B．12.【聊城市】下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C．故选C．13.【岱岳区】下列图案中，轴对称图形是（）【答案】D．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选D．14.【费县】如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）【答案】B.【解析】试题解析：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．15.【聊城市】如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B.∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴∠AOB=30°；故选B．二、填空题1.【聊城市】如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有个．【答案】4.【解析】试题解析：如图所示：，可得这样的白色的小正方形有4个．2.【文登市】将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为．【答案】（1+2，0）．【解析】试题解析：如图，∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴OB′=1+2，∴B′点的坐标为（1+2，0）．3.【聊城市】在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．【答案】（4n+13【解析】试题解析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形， ∴A 1的坐标为（1，3），B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6-5=7，2×0-3=-3，∴点A 4的坐标是（7，-3），…，∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×3-1，…，∴A n 的横坐标是2n-1，A 2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是3，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是-3，∴顶点A 2n+1的纵坐标是3，∴△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（4n+1，3）．4.【枣庄市】如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ，若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．【答案】4.∵AB=2∴AC=2AB=4．5.【泰山区】如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．【答案】5+1【解析】试题解析：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ 中，DQ=2222215CD CQ +=+=cm ，∴△PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=5+1（cm ）．6.【枣庄市三十九中】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm 2．【答案】63.7.【台儿庄】如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为 ．【答案】（32，2）． 【解析】 试题解析：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．8.【东昌府区】如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D 恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．【答案】（10，3）.即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3）.9.【滨州市】如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF 折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．【答案】52．∴DF=32，EF=1+32=52．10.【滨州市】如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．【答案】2.【解析】试题解析：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，。
2023-2024学年天津市和平区中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.若一个数的倒数是﹣213，则这个数是（）A.37 B.﹣37 C.73 D.﹣732.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.3.非零整数a、b+=，那么a的值为（）A.3或12B.12或27C.40或8D.3或12或274.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（）A.众数是8B.中位数是3C.平均数是3D.方差是0.345.的值，它的整数部分是（）A.1B.2C.3D.46.函数x的取值范围是（）A.x＞0B.x＞1C.x＞0且x≠1D.x≥0且x≠17.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：108.对于实数a，下列没有等式一定成立的是（）A.|a|＞0B.a C.a 2+1＞0D.（a+1）2＞09.如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（）A.183π- B.39π- C.932π-D.1833π-10.用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n 个图形需火柴棒的根数为（）A.5nB.4n+1C.4nD.5n﹣111.如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.6tan15cm12.没有等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A.﹣1≤x≤4B.x ＜﹣1或x≥4C.﹣1＜x ＜4D.﹣1＜x≤4二．填空题：（每小题4分，共24分）13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．14.计算：101()( 3.14)2π-++-=_____．15.如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．16.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．17.如图，在矩形AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，F 是BC 边上的点，过F 点的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与AC 边交于点E．若将△CEF 沿EF 翻折后，点C 恰好落在OB 上的点D 处，则点F 的坐标为_____．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．三．解答题：（每小题8分，共16分）19.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？四．解答题（每小题10分，共50分）21.化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）2213(2) 242x xx x x-÷-+++．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=k x的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）23.随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数没有少于室内车位的2倍，又没有能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造？应选择哪种最合理？24.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．25.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．五．解答题（每小题12分）26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A没有重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年天津市和平区中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.若一个数的倒数是﹣213，则这个数是（）A.37 B.﹣37 C.73 D.﹣73【正确答案】B【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，可先把-213化为-73，因此可求得这个数为-3 7.故选B.2.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．故选A．3.非零整数a、b+=，那么a的值为（）A.3或12B.12或27C.40或8D.3或12或27【正确答案】D【详解】根据题意，化简=4或因此a的取值为3或12或27.故选D.点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点：化成最简二次根式后，被开方数相同，比较容易.4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（）A.众数是8B.中位数是3C.平均数是3D.方差是0.34【正确答案】B【分析】A、根据众数的定义找出出现次数至多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可．【详解】解：A 、由统计表得：众数为3，没有是8，所以此选项没有正确；B 、随机了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项没有正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项没有正确；故选B ．本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．5.的值，它的整数部分是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】试题解析：276064,<<<<即3 4.<<的整数部分是3.故选C.6.函数x 的取值范围是（）A.x＞0B.x＞1C.x＞0且x≠1D.x≥0且x≠1【正确答案】B【详解】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1＞0，解得x ＞1.故选B.点睛：此题主要考查了函数有意义的取值范围，解题时要明确分式有意义的条件为分母没有为0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，灵活确定函数解析式的特点是关键.7.如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD ：DE ：EC =3：2：1，M 在AC 边上，CM ：MA =1：2，BM 交AD ，AE 于H ，G ，则BH ：HG ：GM 等于（）A.3：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：10【正确答案】D【详解】连接EM，∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，∴CE：CD=CM：CA=1：3，∵∠C=∠C，∴△CEM∽△CDA∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，∴EM//AD，AD=3ME，∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=35ME，∴AH=AD-HD=125ME，∴AH：ME=12：5，∴HG：GM=AH：ME=12：5，设GM=5k，GH=12k，∵EM//AD，∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k∴BH=512k，∴BH：HG：GM=512k：12k：5k=51：24：10故选：D．8.对于实数a，下列没有等式一定成立的是（）A.|a|＞0B.C.a 2+1＞0D.（a+1）2＞0【正确答案】C【详解】A.根据值的意义，可知|a|≥0，故没有正确；B.根据二次根式的，故没有正确；C.根据平方的意义，可知a 2≥0，因此可得a 2+1>0，故正确；D.根据平方的非负性，可知（a+1）2≥0，故没有正确．故选C ．9.如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（）A.183π-B.9π- C.92π-D.3π-【正确答案】B【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD•sin60°=6×32=3，∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积2120(33) 360π⨯--9π．故选B ．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10.用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n 个图形需火柴棒的根数为（）A.5nB.4n+1C.4nD.5n﹣1【正确答案】B 【详解】个图形中火柴棒的根数为4×1+1=5；第二个图形中火柴棒的根数为4×2+1=9；第三个图形中火柴棒的根数为4×3+1=13；…可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1．所以，搭第n 个图形需火柴棒的根数为4n+1．故选：B ．点睛：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．11.如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.06tan15cm 【正确答案】C 【详解】分析：运用三角函数定义求解．解：∵tan15°=木桩上升的高度水平移动的距离．∴木桩上升了6tan15°cm ．故选C ．点评：考查三角函数的应用．12.没有等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A.﹣1≤x≤4B.x ＜﹣1或x≥4C.﹣1＜x ＜4D.﹣1＜x≤4【正确答案】D【详解】试题分析：解没有等式①可得：x ＞－1，解没有等式②可得：x≤4，则没有等式组的解为－1＜x≤4，故选D ．二．填空题：（每小题4分，共24分）13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．【正确答案】3×104【分析】【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30000，用科学记数法表示为3×104立方米．故答案为3×104．14.计算：101()( 3.14)2π-++-=_____．【正确答案】3+【详解】根据实数的运算，由负整指数幂的性质，二次根式的性质，零指数幂的性质，可得()101 3.142π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭.故答案为3+.15.如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．【正确答案】9【详解】PC 切⊙O 于点C ，则∠PCB=∠A ，∠P=∠P ，∴△PCB ∽△PAC ，∴12BP BC PC AC ==,∵BP=12PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12-3=9．故答案是：9.16.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．【正确答案】17【分析】分别求出众数、中位数即可得解．【详解】解：∵8出现的次数至多，∴众数是8；∵这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，∴中位数与众数之和为8+9=17，故17．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17.如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____．【正确答案】（4，2132）．【详解】过点E 作ED ⊥OB 于点D ，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM ，CF=DF ，易证Rt △DEM ∽Rt △BMF ；而EC=AC-AE=4-3k ，CF=BC-BF=3-4k ，得到EM=4-3k ，MF=3-4k ，即可得94EM MF ；故可得出EM ：MB=ED ：MF=4：3，而ED=3，从而求出BM=94，然后在Rt △MBF 中利用勾股定理得到关于k 的方程（3-4k ）2=（94）2+（4k ）2，解方程求出k=218，即可得解析式y=218x ，代入x=4得到F 点的坐标（4，2132）．故答案为（4，2132）.点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．【正确答案】5200【详解】设甲到学校的距离为x 米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：7033900420y x y x⨯=+⎧⎨⨯=⎩解得240030x y =⎧⎨=⎩所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．三．解答题：（每小题8分，共16分）19.如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD 的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠EFD=15°．【分析】（1）可利用边角边证明BE 、DF 所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴DC=BC ，∠DCB=∠FCE ，∵CE=CF ，∴△DCF ≌△BCE ；（2）∵△BCE ≌△DCF ，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF ，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．【详解】解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（每小题10分，共50分）21.化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）2213(2) 242x xx x x-÷-+++．【正确答案】（1）﹣4b2+4ab；（2）1 2x【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计算即可；（2）根据分式的混合运算，先分子分母因式分解，再通分后进行除法运算，然后约分即可.试题解析：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab=﹣4b2+4ab；（2）===．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=k x的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）【正确答案】（1）y=2x；（2）C（4，3）；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=k x即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=2x得到x＞23，于是得到x的取值范围．试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．23.随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数没有少于室内车位的2倍，又没有能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造？应选择哪种最合理？【正确答案】（1）25%；（2）选择①更合理．【详解】试题分析：（1）2007年底拥有家庭轿车的辆数×（1+增长率）2=2009年底家庭轿车数，把相关数值代入计算即可；（2）关系式为：室内停车位需+室外停车位=；室内车位的2倍≤室外停车位数≤室内车位的2.5倍，用室内车位数表示出室外车位数，代入没有等式求解后找到整数解即可找到相应；找到车位数较多的即为合理．试题解析：（1）设年增长率为x．64（1+x）2=100∴；∴年增长率为25%；（2）设造室内停车位x个，室外停车位y个；由①得，y=150﹣5x③，把③代入②得：，解得；∴或．∴有两种：①室内20个，室外50个；②或室内21个，室外45个．①中车位总数较多，选择①更合理．24.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．【正确答案】见解析.【详解】试题分析：根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.试题解析：△ABC为等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形．25.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．【正确答案】(1)见解析；（2）；（3）见解析【详解】试题分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB 进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会.试题解析：（1）证明：连接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF．=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，故S四边形AECF是定值．作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会．由（2）得，S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣=．点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．五．解答题（每小题12分）26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A没有重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】(1)y=x2﹣4x+3；(2)P1（1，0），P2（2，﹣1）；(3)F1（2，1），F2（2，1）．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象的C 点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）很显然当P、B重合时，没有能构成以A、P、E、F为顶点的四边形，因为点P、F都在抛物线上，且点P为抛物线的顶点，所以PF与x轴没有平行，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F 的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【详解】（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D 2AP 2=90°时，∠OAP 2=45°，∴AO 平分∠D 2AP 2；又∵P 2D 2∥y 轴，∴P 2D 2⊥AO ，∴P 2、D 2关于x 轴对称；设直线AC 的函数关系式为y=kx+b （k≠0）．将A （3，0），C （0，3）代入上式得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x+3；设D 2（x ，﹣x+3），P 2（x ，x 2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x 2﹣4x+3）=0，即x 2﹣5x+6=0；解得x 1=2，x 2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x 2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P 2的坐标为P 2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P 点坐标为P 1（1，0），P 2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P 点的坐标为P 1（1，0）时，没有能构成平行四边形；当点P 的坐标为P 2（2，﹣1）（即顶点Q ）时，平移直线AP 交x 轴于点E ，交抛物线于F ；∵P （2，﹣1），∴可设F （x ，1）；∴x 2﹣4x+3=1，解得x1=2，x2；∴符合条件的F点有两个，即F1（2，1），F2（，1）．此题主要考查了二次函数的解析式的确定、直角三角形的判定、平行四边形的判定与性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大.2023-2024学年天津市和平区中考数学质量检测仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.2-的相反数是（）A.2-B.2C.12D.12-2.下列计算正确的是（）A. B.x2+y2=（x+y）2 C.a3•a2=a5 D.a3•a2=a63.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣54.函数y13x+-中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x＝3C.x＜2且x≠3D.x≤2且x≠35.为了解某小区家庭使用袋的情况，小亮随机了该小区10户家庭一周袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A.极差是6B.众数是7C.中位数是8D.平均数是106.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看没有到球的。
EDCB A①②③65－1－2－30－1－2－321－2－10－3－2－1九年级春季调研测试一、选择题（每小题3分，共36分）1.今年一月的某一天，武汉市最高温度为7℃，最低温度是－4℃，这天的最高温度比最低温度高A 、3℃B 、11℃C 、7℃D 、－11℃ 2.在数轴上表示不等式2->x 的解集，正确的是 A 、 B 、 C 、 D 、3.若5-=x 是方程163-=+x a 的解，则a 的值是A 、1B 、－1C 、－5D 、－31 4.下列计算，正确的是 A 、39±= B 、532=+C 、632=⨯ D 、2828=5.在函数x y 21-=中，自变量x 的取值范围是A 、21≤x B 、21≥x C 、21<x D 、21>x6.如图，将△ABC 的边AC 沿BC 边上的高AD 折叠到AE ，E 在边BC 上，若∠B ＝56°，∠BAE ＝22°，则∠C 的度数为A 、78°B 、56°C 、34°D 、22°7.如果直径为13cm 的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线的距离d 满足A 、cm d 13=B 、cm d 5.6=C 、cm d cm 5.60<≤D 、cm d 5.6>8.王英同学从A 地出发，沿北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走50米到C 地，此时王英同学离A 地A 、100米B 、50米C 、250米D 、350米9.如图，图①、图②、图③均由四个全等的等边三角形组成。
其中能够折叠围成一个立体图形的有A 、只有图①B 、只有图①、图②C 、图①、图②、图③D 、只有图②、图③10.“石头——剪子——布”是一种广为流传的游戏。
游戏时，甲、乙双方每次同时出“石头”“剪子”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”、“剪子” 胜“布”、“布” 胜“石头”，同种手势不分胜负。
