2015-2016年河北省唐山市迁安市九年级(上)期末数学试卷和解析答案

232015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷答题卡交回。

注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．x C D ．22-x2．方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．332C ．10D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE的值为（ ） A.12 B. 2 C. 25 D. 356. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．FOA BCDE7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（ ）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x yC 12)3(2--=x yD 12)3(2-+=x y8. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2+bx+c 的顶点，则方程x 2+bx+c=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2二.填空题(每小题3分,共18分)9. 已知12a b =，则ba a +的值为 ． 10.如图，△ABC 中，D 、 E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.11．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线，BE 与CD 相交于点0，BE=6则OE= . 12. 将函数1422+--=x x y 的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________.13．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论（1）b ＜0（2） c ＞0 （3）ac b 42-＞0 （4）a b c -+＞0其中正确的个数是______个. 14.平面直角坐标系中，c bx ax y ++=2的图象如图，则阴影部分面积之和为10题图 11题图 13题图 14题图F E三．解答题(每小题6分,共18分)15．计算: 4921660sin 4-÷-︒⋅16．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.5米，求梯子的长。

2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。

九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数 学 试 卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分 （2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。

2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=(x-1)²-2的顶点坐标是（。

）。

A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）2.判断一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（。

）。

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方结果正确的是（。

）。

A.（x-4）²=19B.（x-2）²=7C.（x+2）²=7D.（x+4）²=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（。

）。

A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1-x)²=121D.100(1+x)²=1215.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（。

）。

A。

B。

C。

D.6.已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-3x图象上的三点，且x₁<x₂<x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（。

）。

A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₃<y₁D.无法确定7.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊（。

）。

A.200只B.400只C.800只D.1000只8.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（。

）。

A。

3π/4 B。

唐山九年级上学期期末质量检测数学试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同,从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑是A.B.C.D.2一元二次方程的解为（）A．B．C．，D．，3在平面直角坐标系中，点M（3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－3，－5）B．（3，5）C．（5，－3）D．（－3，5）4顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（）A．B．C．D．5Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A．2.4cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为．若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第14秒7如图，⊙O的直径CD⊥EF于G，若∠EOD=50°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．25°8如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m9已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是，则劣弧AB的长为（）A．B．C．D．10面积为2的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大（）A．B．C．D．11已知反比例函数的图象上有A（，）、B（，）两点，当时，，则m的取值范围是（）A．B．C．D．∆中,点P为AB上一点,连结CP,以下条件中不能判定12.如图,在ABC∆ABC∆ACP的是( )∠=∠A.ACP B∠=∠B.APC ACBC.AC AB AP AC=D.AC CP AB BC=13如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A． B．C．或 D．或14如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第30秒时，点E在量角器上对应的读数是（）A．120°B．150°C．75°D．60°15下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）16如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题17圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是．18如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为3，则四边形EBCF的面积为．19如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为．20如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三、计算题21如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．四、解答题22已知双曲线的图象经过点A（－1，2）．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系．（3）判断关于x的一元二次方程的根的情况．23如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 绕点B顺时针方向旋转90o后得△A1BC1，画出△A1BC1，并直接写出点C1的坐标为．（2）把△ABC以点C为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画作出△A2B2C，并直接写出点B2的坐标为．24在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率．25某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x （单位：元）与日销售量y（单位：个）之间有如下关系：（1）根据表中数据反映规律试确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？26如图，抛物线与x轴相交于点A（1，0）与点B ，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由．（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题答案：C答案：C解析：原方程化为：，解得，．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．答案：D解析：点（3，－5）关于原点对称的点的坐标是（－3，5）．故选D．考点：关于原点对称的点的坐标．答案：C解析：设抛物线解析式为，因为抛物线与抛物线的开口方向和大小相同，所以，所以抛物线解析式为．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．答案：B解析：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB==5cm，斜边上的中线是AB=2.5cm．因而外心到直角顶点的距离即斜边的长为2.5cm．故选B．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．勾股定理．答案：B解析：炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，∴对称轴，根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，得到当时，y最大即高度最高．因为10最接近10.5，故选B．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值．答案：D解析：∵CD是直径，CD过EF得中点G，∴弧DE=弧DF，∴∠DCF=∠EOD=×50°=25°．故选D．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理．答案：C解析：∵AB∥DE，∴△CED∽△CBA，∴DE：AB=DC：AC，即DE：6=30：5，∴DE=36（m）．故选C．考点：相似三角形的应用．答案：C解析：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长是：．故选C．考点：1．弧长的计算；2．切线的性质． 答案： C解析： ∵xy=4，∴xy=4，∴（x ＞0，y ＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选C ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象． 答案： D解析： ∵反比例函数的图象上有A （，）、B （，），∴，，∵时，，∴，∴．故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征． 12.答案：D解析：∵A A ∠=∠,∴当APC ACB ∠=∠或ACP B ∠=∠或::AC AB AP AC =或2AC AB AP =⋅时, ACP∆ABC ∆.故选D. 考点:相似三角形的判定. 答案： D解析： 一次函数与反比例的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是或．故选D ． 考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 答案： A解析： 连接OE ，∵∠ACB=90°，∴点C 在以AB 为直径的圆上，即点C 在⊙O 上，∴∠EOA=2∠ECA，∵∠ECA=2×30°=60°，∴∠AOE=2∠ECA=2×60°=120°．故选A ．考点：圆周角定理． 答案： B解析： 反比例函数的比例系数为k=xy=-2，四个选项中只有选项B 符合要求，故答案选B.．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 答案： A解析：设栅栏AB的长为xm，根据题意可得BC=（80-x），再根据矩形的面积公式可列方程．故答案选A．考点：一元二次方程的应用．二、填空题答案：15πcm2．解析：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15πcm2．考点：圆锥的计算．答案：24解析：∵，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面积为3，∴S△ABC=27，则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=27﹣3=24．故答案为：24．考点：相似三角形的判定与性质．答案：．解析：∵Rt△ABC中AB=，BC=1，∴AC=．∵△EFC由△ABC旋转而成，∴△EFC≌△ABC，∴AC=EC=2，BC=FC=1，∴S阴影=S扇形﹣S△ECF=．故答案为：．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．答案：4或7或9．解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D为BC中点，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC﹣AE=（8﹣t）cm，当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当∠DEB=90°时，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或9．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．动点型；3．分类讨论．三、计算题答案：（1）证明见试题解析；（2）4．解析：（1）证明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，证出BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，Rt△CDF中，根据勾股定理得出x的值即可．试题解析：（1）连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x，∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°，∴四边形ADFB为矩形，∴DF="AB=4" BF=A D=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：，解得：x=4，∴CE=4．考点：切线的判定与性质．四、解答题答案：（1）；（2）；（3）无实根．解析：（1）把A的坐标代入即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限，y随x的增大而增大，根据b＜c＜0，可以确定B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，从而判定m，n的大小关系；（3）根据（1）求得的k的值，一元二次方程为，由△=，从而判定一元二次方程的根的情况．试题解析：（1）∵双曲线经过点A（﹣1，2），∴，解得k=﹣2，∴该反比例函数的解析式为；（2）∵k=﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，∴m＜n；（3）∵k=﹣2，∴一元二次方程为，∵△=，∴关于x的一元二次方程没有实数根．考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．抛物线与x轴的交点．答案：（1）作图见试题解析，C1（2，3）；（2）作图见试题解析，B2（1，﹣2）．解析：（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求，C1（2，3），故答案为：（2，3）；（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，B2（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．考点：1．作图-位似变换；2．作图-旋转变换．答案：（1）结果见试题解析；（2）．解析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可；（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．试题解析：（1）分析题意，列表得：所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3，5）（3，6）（4，3）（4，5）（4，6）（5，3）（5，4）（5，6）（6，3）（6，4）（6，5）；（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），此事件记作A，则P（A）==．考点：列表法与树状图法．答案：（1）；（2）；（3）当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元．解析：（1）利用表中数据规律可知x与y的乘积不变，得出y与x之间的函数关系式；（2）利用（1）中所求，再利用进价为3元，得出每件利润，即可得出S与x之间的函数关系式；（3）首先得出x的取值范围，利用函数增减性即可得出答案．试题解析：（1）由表中数据规律可知x与y的乘积不变，为105×4=420，所以函数关系式为：；（2）根据题意可得：；（3）由题意可知：x≤3+3×200%，∴3≤x≤9，∵k=﹣1260＜0，∴S随x的增大而增大，∴当x=9时，S的值最大，最大值为280，∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元．考点：二次函数的应用．答案：（1）；（2）相似，理由见试题解析；（3）存在，M（，），N（，）或M（，），N（，）或M（，），N（，）．解析：（1）把A的坐标代入抛物线的解析式即可求出结论；（2）相似，先求出A、B、C的坐标，得到OC，OA，OB的长，从而得到△AOC∽△COB；（3）存在，分①AB为对角线和②AB为一边，求出M、N的坐标即可．试题解析：（1）把A（1，0）代入得：，∴，∴；（2）相似，由，解得：，，∴A（1，0），B（4，0），∵x=0时 y=-2，∴C（0，-2），∴O C=2，OA=1，OB=4，∴，又∵∠COA=∠BOC = 90°，∴△AOC∽△COB；（3）存在，对称轴为，交x轴于点Q，顶点坐标为（，），①AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形，则QM=QN，∴M（，），N（，），②AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形，则MN∥AB MN=AB=3，设N（2.5，n）则有M （-0.5，n）或（5.5，n）将M坐标代入解析式：n=，∴M（，），N （，）或M（，），N（，）．综上，M（，），N（，）或M（，），N（，）或M（，），N（，）．考点：二次函数综合题．。

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。

2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2cos45°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．0B．0或2C．2D．此方程无实数解3．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC ＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径4．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.35．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝7．（3分）在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）A．1B．C．D．8．（3分）在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝49．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°10．（3分）A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（）A．41 度B．42 度C．45.5 度D．46 度11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：513．（2分）某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程是（）A．30x2＝36.3B．30（1﹣x）2＝36.3C．30+30（1+x）+30（1+x）2＝36.3D．30（1+x）2＝36.314．（2分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3B．C．D．15．（2分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分.）17．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）19．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O2017A上取点O2018，以O2018为圆心，O2018O2017为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O2的半径长是；⊙O2018的半径长是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．21．（9分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（9分）某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE＝22.5米，CD＝3米．该学校为了纪念建校61周年准备彩旗连接线AC，∠ACE＝22°．（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；（2）求教学楼高度AB．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB＝2，顶点A坐标为（1，b），点D坐标为（2，b+1）（1）点B的坐标是，点C的坐标是（用b表示）；（2）若双曲线y＝过▱ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；（3）若▱ABCD与双曲线y＝（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．24．（10分）如图，△ABC∽△DEC，CA＝CB，且点E在AB的延长线上．（1）求证：AE＝BD；（2）求证：△BOE∽△COD；（3）已知CD＝10，BE＝5，OD＝6，求OC的长．25．（10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示．（1）求当28≤x≤188时，关于x的函数表达式；（2）求车流量P（单位：辆/时）与车流密度x之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）（3）若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并求出这一最大值．26．（12分）如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线AC 于点E．（1）线段AE＝．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM＝30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α＝30°时，请求出线段AF的长；②当α＝60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α＝时，DM与⊙O相切．2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵cos45°＝，∴2cos45°＝．故选：B．2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0x1＝0，x2＝2故选：B．3．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：C．4．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．5．【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．6．【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x＝＝．故选：D．7．【解答】解：共有6种等可能的结果数，其中既是中心对称图形又是轴对称图形有正方形、正六边形、矩形3种，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率＝＝．故选：D．8．【解答】解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0解得a＝3，所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2解得x＝1．故选：A．9．【解答】解：∵∠D＝35°，∴∠AOC＝2∠D＝70°，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝110°÷2＝55°．故选：B．10．【解答】解：平均用电为：＝45.5（度），故选：C．11．【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1＝30°（如图），∴a＝2cos∠1＝，∴a＝2．故选：A．12．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM＝ME＝BC．∴△NDM∽△NBC，＝＝．∴＝．故选：B．13．【解答】解：如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税30（1+x）2，列出方程为：30（1+x）2＝36.3．故选：D．14．【解答】解：由已知可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cosα＝，即，∴CE＝．根据勾股定理得DE＝＝．在Rt△AED中，cosα＝，即，∴AD＝．故选：B．15．【解答】解：由图中可得：OA＝OB＝OC＝，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．16．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分.）17．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．19．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O2018的半径长＝22017，故答案为2，22017．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m＝﹣1．将m＝﹣1代入原方程得：x2+3x+2＝（x+10）（x+2）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．故当m＝﹣1时，此方程的根为x1＝﹣1和x2＝﹣2．21．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．22．【解答】解：（1）在Rt△ACE中，cos22°＝∴AC＝＝≈24.2m（2）在Rt△ACE中，tan22°＝∴AE＝CE tan22°＝22.5×0.4＝9m∴AB＝AE+BE＝9+3＝12m．23．【解答】解：（1）根据题意得：B（3，b），C（4，b+1）．故答案为：B（3，b），C（4，b+1）；（2）∵双曲线y＝过点B（3，b）和D（2，b+1），∴3b＝2（b+1），解得b＝2，∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3），把B点坐标（3，2）代入y＝，解得k＝6；∴双曲线表达式为y＝；（3）∵ABCD与双曲线y＝（x＞0）总有公共点，∴当点A（1，b）在双曲线y＝，得到b＝4，当点C（4，b+1）在双曲线y＝，得到b＝0，∴b的取值范围0≤b≤4．24．【解答】证明：（1）∵△ABC∽△DEC，CA＝CB，∴CE＝CD，∠ACB＝∠ECD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）∵△ACE≌△BCD．∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD∽△BOE，（3）∵△BOE∽△COD．∴∵CD＝10，BE＝5，OD＝6，∴∴OE＝3∴CO＝CE﹣OE＝CD﹣OE＝10﹣3＝7．25．【解答】解：（1）由图象可知，当28≤x≤188时，V是x的一次函数，设函数解析式为V＝kx+b，则，解得，所以V＝﹣x+94；（2）当0≤x≤28时，P＝Vx＝80x；（0≤x＜28）（28≤x≤188）当28≤x≤188时，P＝Vx＝（﹣x+94）x＝﹣x2+94x，所以P＝；（3）当V≥50时，包含V＝80，由函数图象可知，当V＝80时，0＜x≤28，此时P＝80x，P随x的增大而增大，当x＝28时，P最大＝2240；由题意得，V＝﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P＝﹣x2+94x，当28≤x≤88时，P随x的增大而增大，即当x＝88时，P取得最大值，故P最大＝﹣×882+94×88＝4400，∵2240＜4400，所以当x＝88时，P取得最大为4400．26．【解答】解：（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC＝45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB＝8，∴AE＝4；（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD＝30°，∠DAM＝30°，故可得∠OAM＝30°，∠DAM＝30°，则∠OAF＝60°，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA＝4，∴AF＝OA＝4；②连接B'F，此时∠NAD＝60°，∵AB'＝8，∠DAM＝30°，∴AF＝AB'cos∠DAM＝8×＝4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③∵AD＝8，直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α＝∠NAD＝90°．。

2015-2016学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（2分）一个几何体的俯视图是圆，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．以上都有可能3．（2分）下列事件中属于不可能事件的为（）A．掷一枚硬币10次，有10次正面朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯D．掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上4．（2分）已知m是方程x2+x﹣5=0的一个根，则代数式m2+m的值等于（）A．﹣5B．5C．D．﹣5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若OA=2，则AA′的长是（）A．2B．3C．4D．66．（2分）在平面直角坐标系中，有二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=x2+3C．y=（x+3）2D．y=x2﹣3 7．（2分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点处，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，则BC的长为（）A．B．C．2D．110．（2分）小明掷一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中2次正面朝上、1次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2 12．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞5二、填空（18分）13．（3分）一条线段经过正投影后形成的图形是．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的面积为．16．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=．17．（3分）已知图中的曲线为函数y=（m为常数，且m≠0）图象的一支．若A为该图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，当△AOB的面积是2时，m 的值为．18．（3分）某商店经销一种进价为每千克20元的干果，根据市场分析，若按每千克30元销售，一个月销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种干果的销售情况，当销售单价为每千克35元时，月销售利润为元．三、解答题（共58分）19．（7分）解方程：（1）x2﹣1=0；（2）4x2﹣4x+1=0．20．（6分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）写出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积S．（结果保留π）21．（7分）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任选三条作边，求能构成三角形的概率．22．（8分）已知反比例函数y=（m≠0，m为常数）的图象过点P（﹣1，3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）断点Q（，﹣4）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．23．（8分）如图，某海岛上有一观测点P，一天上午9：00观测到一轮船在点M 处，M在观测点P南偏东60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午9：30渔船行至点N处，N在观测点P的东南方向上，已知该渔船的速度为每小时40海里．（1）求该渔船从M到N的距离是多少海里；（2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点P的最近距离是多少海里．（参考数据：≈1.7）24．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA．O恰为水池中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足y=﹣x2+x+．根据以上信息，回答下列问题：（1）柱子OA的高度为m；（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少m时，水流达到最大高度；最大高度是多少m；（3）求水池的半径至少要多少m时，才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）一身高为m的小孩，在池子内距柱子周围多少m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上？25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点M从点B 出发，在BA边上以每秒1.5cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若以B、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（2）在M、N的运动过程中，△BMN能构成等腰三角形，求t的值．2015-2016学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（2分）一个几何体的俯视图是圆，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．以上都有可能【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：球、圆柱、圆锥的俯视图都是圆，故选：D．3．（2分）下列事件中属于不可能事件的为（）A．掷一枚硬币10次，有10次正面朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯D．掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、掷一枚硬币10次，有10次正面朝上是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；C、汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯是随机事件；D、掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上是随机事件，故选：B．4．（2分）已知m是方程x2+x﹣5=0的一个根，则代数式m2+m的值等于（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】将x=m代入原方程即可求m2+m的值．【解答】解：把x=m代入方程x2+x﹣5=0可得：m2+m﹣5=0，即m2+m=5，故选：B．5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若OA=2，则AA′的长是（）A．2B．3C．4D．6【分析】直接利用相似比得出对应边的比值，进而得出答案．【解答】解：∵△OAB与△O′A′B′是相似比为1：2的位似图形，∴AO：OA′=1：2，∵OA=2，∴OA′=4，∴AA′的长是6，故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，有二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=x2+3C．y=（x+3）2D．y=x2﹣3【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3，故选：D．7．（2分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系d=且t ＞0．故选：C．8．（2分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点处，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求t anB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选：C．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，则BC的长为（）A．B．C．2D．1【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠B=∠ADC=30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠ADC=30°，∴AC=AB=1，∴BC=AC=．故选：B．10．（2分）小明掷一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中2次正面朝上、1次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现2次正面朝上、1次反面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图得：∴一共有共8种等可能的结果；出现2次正面朝上、1次反面朝上的有3种情况．∴出现2次正面朝上、1次反面朝上的概率是．故选：C．11．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2【分析】先根据反比例函数所在的象限判断出k1，k2，k3的符号，再在x轴上任取一点，找出y的对应值即可判断出k2，k3的大小．【解答】解：由反比例函数y=的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=，y2=且y1＜y2，∴k3＞k2，∴k3＞k2＞k1，故选：C．12．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞5【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．二、填空（18分）13．（3分）一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．．【分析】利用线段与投影面的位置关系不同可得到线段的投影为线段或点．【解答】解：一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．故答案为线段或点．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣3且k≠0．【分析】根据判别式的意义得到△=62+12k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=62+12k＞0，且k≠0，解得k＞﹣3且k≠0，故答案为：k＞﹣3且k≠0．15．（3分）用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的面积为32cm2．【分析】求出扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的弧长=24﹣4﹣4=16，则此扇形的面积为：×16×4=32（cm2），故答案为：32cm2．16．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=40°或70°．【分析】因为∠A是公共角，根据相似三角形对应角相等即可解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①△ADE∽△ABC，如图1，∴∠ADE=∠B=40°②△AED∽△ABC，如图2，∴∠ADE=∠C=70°，∴∠ADE=40°或70°，故答案为：40°或70°．17．（3分）已知图中的曲线为函数y=（m为常数，且m≠0）图象的一支．若A为该图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，当△AOB的面积是2时，m的值为4．=OB×【分析】求该反比例函数的函数表达式即求k值即可，S△AOBAB=xy=m=2，由此求得m的值．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），由图可知x、y均为正数即OB=x，AB=y．∵△AOB的面积为2=OB×AB=xy=m=2∴S△AOB可得m=4．故答案是：4．18．（3分）某商店经销一种进价为每千克20元的干果，根据市场分析，若按每千克30元销售，一个月销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种干果的销售情况，当销售单价为每千克35元时，月销售利润为6750元．【分析】根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣30）×10．由此可得出售价为35元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；【解答】解：∵当销售单价定为每千克35元时，则销售单价每涨（35﹣30）元，少销售量是（35﹣30）×10千克，∴月销售量为：500﹣（35﹣30）×10=450（千克），所以月销售利润为：（35﹣20）×450=6750元；故答案为：6750．三、解答题（共58分）19．（7分）解方程：（1）x2﹣1=0；（2）4x2﹣4x+1=0．【分析】（1）利用直接开平方解方程；（2）利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）x2﹣1=0x2=1x=±1解得：x1=1，x2=﹣1．（2）4x2﹣4x+1=0（2x﹣1）2=0，解得x1=x2=．20．（6分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）写出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积S．（结果保留π）【分析】（1）由三视图可知几何体为圆柱体；（2）根据圆柱体的表面积公式可得答案．【解答】解：（1）由三视图知，该几何体为圆柱体；（2）该圆柱体的底面直径为6，则半径为3，所以表面积为2•π•3•10+2×π×32=60π+18π=78π．21．（7分）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任选三条作边，求能构成三角形的概率．【分析】先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数，再根据三角形的三边关系确定能组成三角形的组数，然后代入概率公式即可求解．【解答】解：四条线段任意取出三条，可以为：①2、3、4，②2、3、5，③2、4、5，④3、4、5，①2、3、4可以组成三角形；②2、3、5，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2、4、5，可以组成三角形；④3、4、5，可以组成三角形．∴能构成三角形的概率为．22．（8分）已知反比例函数y=（m≠0，m为常数）的图象过点P（﹣1，3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）断点Q（，﹣4）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．【分析】（1）把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可；（2）把点Q代入函数解析式进行验证即可；（3）利用反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：（1）把点P（﹣1，3）代入y=，得到：m=xy=﹣1×3=﹣3，所以该反比例函数解析式为：y=﹣；（2）由（1）知，反比例函数解析式为：y=﹣．当x=时，y=﹣=﹣4，即点Q（，﹣4）在图象上．（3）由（1）知，反比例函数解析式为：y=﹣．因为系数﹣3＜0，所以该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，因为a1＜a2，所以b1＜b2．23．（8分）如图，某海岛上有一观测点P，一天上午9：00观测到一轮船在点M 处，M在观测点P南偏东60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午9：30渔船行至点N处，N在观测点P的东南方向上，已知该渔船的速度为每小时40海里．（1）求该渔船从M到N的距离是多少海里；（2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点P的最近距离是多少海里．（参考数据：≈1.7）【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可求得该渔船从M到N的距离；（2）延长MN与过点P的南北方向交于点D，则MN⊥PD于D，在Rt△PMD和Rt△PND中，根据三角函数定义MD，ND就可以PD表示出来，根据MN=20海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD即可．【解答】解：（1）该渔船从M到N的距离为：40×=20（海里）；（2）如图，延长MN与过点P的南北方向交于点D，则MN⊥PD于D．设PD为x，在Rt△PMD中，∵∠PDM=90°，∠DPM=60°，∠M=90°﹣60°=30°，∴MD=PD=x，在Rt△PND中，∵∠PDN=90°，∠DPN=45°，∴DN=PD=x．∵MD﹣DN=MN，∴x﹣x=20，∴x=10（+1）≈27．答：离观测点P的最近距离约为27海里．24．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA．O恰为水池中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足y=﹣x2+x+．根据以上信息，回答下列问题：（1）柱子OA的高度为m；（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少m时，水流达到最大高度；最大高度是多少m；（3）求水池的半径至少要多少m时，才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）一身高为m的小孩，在池子内距柱子周围多少m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上？【分析】（1）直接利用x=0求出y的值，进而得出答案（2）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（3）利用y=0时得出x的值，进而得出水池的半径取值范围；（4）利用y=得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当x=0，则y=，故OA=m；故答案为：；（2）y=﹣x2+x+=﹣（x2﹣8x）+=﹣[（x﹣4）2﹣16]+=﹣（x﹣4）2+3，则喷出的水流与柱子的水平距离为4m时，水流达到最大高度；最大高度是3m；（3）当y=0时，0=﹣（x﹣4）2+3，解得：x1=﹣2（不合题意舍去），x2=10，故水池的半径至少要10m时，才能使喷出的水流不至于落在池外；（4）当y=，则=﹣x2+x+解得：x1=﹣1，x2=9，则在池子内距柱子周围9m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点M从点B 出发，在BA边上以每秒1.5cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若以B、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（2）在M、N的运动过程中，△BMN能构成等腰三角形，求t的值．【分析】（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得=，解得t；当△BMN∽△BCA时，=，解得t，综上所述，△BMN与△ABC相似，得t的值；（2）分三种情形①BM=BN，②MN=BM．②MN=BN，分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），当△BMN∽△BAC时，=，∴=，解得：t=；当△BMN∽△BCA时，=，∴=，解得：t=，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；（2）①当BM=BN时，3t=8﹣2t，解得t=（s），②当MN=BM时，由cosB==，∴=，解得t=（s）．③当MN=BN时，由cosB==，∴=，解得t=（s），综上所述，t=s或s或s时，△BMN是等腰三角形．。

一、单选题（每小题2分，共32分）1.二次根式x -1中，x 的取值范围是（ ）A.x ＞1B.x ≥1C.x ＜1D.x ≤1 2.下列计算正确的是（ ）A.2333=-B.()b a ba +=+2C.2251101=÷ D.725=+ 3.已知方程（m-2）22-mx-2x+10=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A.2B.-2C.±2D.±2 4.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是A.（n －25）2＝0B.y 2＋1＝0C.x 2＋3x －5＝0D.2m 2＋m ＝－1 5.函数x k y =的图像经过点（2,8），则下列各点中不在图像xk y =上的是（ ） A.（4，4） B.（-4，-4） C.（-2，8） D.（8，2）6.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最大值 －3 B. 最小值－3 C. 最小值2 D. 最大值28.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A.20个 B.28个 C.36个 D.无法估计 9.两圆的圆心坐标分别为（3,0）、（0,4），直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 10.在Rt △ABC 中，若∠C=90°，cosA=257，则sinA 的值为（ ） A.2524 B.247 C.257 D.242511.图5为二次函数y=ax 2-bx 的图像，若一元二次方程ax 2-bx+m=0有实数根，则m 的最小值为（ ）A.8B.4C.-4D.-812.下列事件中的必然事件是（ ） A.天气阴了之后下雨B.小明上学路上看到两车相撞C.抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5D.同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于1313.如图6，圆柱和球在同一水平面上紧靠在一起组成一个几何体，茗茗画出了它的三视图，其中所画的俯视图应该是（ ）A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆14.将抛物线y=2x 2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）A.y=2(x+1)2+1B.y=2(x+1)2-1C.y=2(x -1)2+1D.y=2(x -1)2-115.如图2，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A 为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B 点经过的路线长为（ ） A.π B.34π C.35π D.65π16.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，BC=2AD ，F ，E 分别是AB ，BC 的中点，则下列结论不一定．．．正确的是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.四边形EFAM 是菱形 C.S △BEF =21S △ACD D.DE 平分∠CDF二、填空题（每题3分，共12分）17.如图,身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为m.18.图9为一个表面分别标有“A”“B”“C”“D”“E”“F”六个字母的正方体的平面展开图，则与字母“B”所在的面相对的面上标有字母“”。