高考模拟试题_【新课标】2015-2016学年高一上学期第四次月考数学试卷_人教新课标

高一年级月考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={ln(1)x y x =-}，集合B={2y y x =}，则AB =( )A.[0,1]B.[0,1)C.(,1]-∞D.(,1)-∞ 2.已知θ 是第三象限角且cos02θ<，2θ所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△ABC 中，若1tan ,tan 2,3A B ==-则角C 等于( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 4.若)4tan()(π+=x x f ，则( )A.(0)(1)(1)f f f >->B.(0)(1)(1)f f f >>-C.(1)(0)(1)f f f >>-D.(1)(0)(1)f f f ->>5.已知[][]3(),,,()()0,(),f x x x x m n f m f n f x m n =--∈⋅<且则在内( ) A.至少有一实数根 B.至多有一实数根 C.无实数根 D.有唯一实数根6.函数y ＝sin(3π－2x )的单调递减区间是( ) A.52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.5114,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图像，只要将y ＝()f x 的图像( )(A)向左平移8π个单位长度 (B) 向右平移8π个单位长度 (C) 向左平移4π个单位长度 (D) 向右平移4π个单位长度8.已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则m 为±39.若10,0,cos(),cos()2243423ππππβαβα<<-<<+=-=，则c o s ()2βα+＝( )A.3 B .－3 C .9 D.9- 10.偶函数)(x f y =满足)1()1(-=+x f x f ，且1[-∈x , ]0时， 943)(+=xx f , 则)5(log 31f 的值为( )A.－1B.35-C.95- D.1 11.已知函数()2xf x x =+，如果关于x 的方程2()f x kx =有四个不同的实数解，则k 的取值范围是( )A.k ＞1B.k ≥1C.0＜k ＜1D.0＜k ≤112.已知函数()sin cos f x m x n x =+，且()4f π是它的最大值(其中m ，n 为常数，且0mn ≠)，给出下列命题：①()4f x π+为偶函数 ②函数()f x 的图象关于点7(,0)4π对称 ③3()4f π-是函数()f x 的最小值 ④函数()f x 的图象在y 轴右侧与直线2m y =的交点按横坐标从小到大依次记为1234,,,,,P P P P 则24P P π=;则正确的命题个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。

必修一月考基础测试卷班级： 学生： 考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3.已知2212()32x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩,则f (－1)＋f (4)的值为( ) A ．－7 B ．3 C ．－8 D ．44.以下四个图形中可以作为函数y =f(x)的图象的是（ ）5.下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A ．3y =和y =xB ．2y =和y =xC ．y =2y =D ．y =2x y =x 6.函数()()0231log 32y x x =-+-的定义域是 （ ） A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦ (1,)+∞ C.2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (1,)+∞ D.2(,1)3(1,)+∞7.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=8.设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4,f a =则实数a = （ ） .42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或9.下列函数中，是指数函数且是单调递增函数是 （ ）12.()A f x x = 3.()B f x x = 1.()()2x C f x = .()3x D f x = 10.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<11、函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是 （ ）（A ）{y|y ＜－2} （B ）{y|y ＞－2} （C ）{y|y ≥－2} （D ）{y|y ≤－2}12.【2015高考陕西，文4】设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．14.函数y =_________ 15. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )16. 【改编题】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 .三、解答题:17、若{}4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，{}9=A B ，求B A 。

必修一月考基础测试卷班级： 学生： 考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. .【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C. 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细. 2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B 【解析】试题分析：集合{|32}M m m =∈-<<Z ={}1,0,1,2--，N={}3,2,1,0,1- ;所以M N={}101-，， 考点：交集的运算 3.已知2212()32x x f x x xx -≥⎧=⎨-+<⎩,则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 【答案】B考点：分段函数求值.【方法点睛】本题考查了分段函数及函数方程思想，解答本题的关键，是理解分段函数的概念，明确函数值计算层次，准确地加以计算.本题属于小综合题，在考查分段函数及函数方程思想的同时，较好地考查了考生的运算能力及分类讨论思想,对于自变量取值范围一定要注意，以便正确的代入解析式中，得到正确的结果.4.以下四个图形中可以作为函数y =f(x)的图象的是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：根据函数的定义，给x 一个值，y 至多有一个值与之相对应，只有D 满足题意，所以应选D. 考点：函数的定义的应用5.下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A ．3y =和y =xB ．2y =和y =xC ．y =2y =D ．y =2x y =x【答案】A考点：函数的定义.6.函数()()0231log 32y x x =-+-的定义域是 （ ）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2,13⎛⎤⎥⎝⎦ (1,)+∞ C.2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭(1,)+∞ D.2(,1)3(1,)+∞【答案】D 【解析】试题分析：要使函数()()0231log 32y x x =-+-有意义，需满足1032)0x x -≠⎧⎨->⎩，解得213x <<或1x >，所以函数()()0231log 32y x x =-+-的定义域是2(,1)3(1,)+∞，应选D.考点：求函数的定义域.7.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=【答案】B考点：函数的单调性与奇偶性的判断.8.设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4,f a =则实数a = （ ）.42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或【答案】B 【解析】试题分析：当0a ≤时，4,4a a -=∴=-；当0a >时，24,2a a =∴=，所以实数a =42-或，所以答案为B考点：分段函数的应用【方法点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解..9.下列函数中，是指数函数且是单调递增函数是 （ ）12.()A f x x = 3.()B f x x = 1.()()2x C f x = .()3x D f x =【答案】C【解析】试题分析：是指数函数所以排除A,B;又因为是单调递增函数，所以只有答案C 底数3>1满足，应选C. 考点：指数函数的性质.10.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】B 【解析】试题分析：函数2xy =在R 上单调递增，所以0.30221a =>=， 0.3xy =在R 上单调递减，所以2000.30.31b <=<=，函数2log y x =在()0,+∞上单调递增，所以22log 0.3log 10c =<=，所以c b a <<，答案为B.考点：比较大小.11、函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是（ ）（A ）{y|y ＜－2} （B ）{y|y ＞－2} （C ）{y|y ≥－2} （D ）{y|y ≤－2} 【答案】B考点：本题考查了二次函数值域问题,12.【2015高考陕西，文4】设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32【答案】C【解析】因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=，故答案选C 【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值.【名师点睛】1.本题考查分段函数和复合函数求值，此题需要先求(2)f -的值，继而去求((2))f f -的值；2.若求函数[()]f f a 的值，需要先求()f a 的值，再去求[()]f f a 的值；若是解方程[()]f f x a =的根，则需先令()f x t =，即()f t a =，再解方程()f t a =求出t 的值，最后在解方程()f x t =；3.本题属于基础题，注意运算的准确性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 【答案】2 【解析】试题分析：因为B ⊆A 所以无解）(22-=m 或442-=m m 解得2=m ，再代入集合A,B 中看是否与集合中的元素具有互异性相矛盾，如果不，则满足题意 考点：集合的元素的性质及集合间的基本关系14.函数y =_________ 【答案】[1,0)(0,)-+∞考点：函数的定义域15. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )1-. 【解析】试题分析：设这两年年平均增长率为x ，因此()()()2111x q p +=++解得()()111-++=q p x .考点：函数模型的应用.16. 【改编题】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 . 【答案】()(),20,2-∞-【解析】试题分析：因为函数 ()f x 定义在R 上的偶函数在[)0,+∞上是增函数，所以函数)(x f 在 ()0,∞-是减函数，因为0)2(=f ，所以0)2(=-f ，不等式0)(<x xf 等价于⎩⎨⎧<>)2()(0f x f x 或⎩⎨⎧-><)2()(0f x f x所以2,20-<<<x x 或，所以该不等式的解集为()(),20,2-∞-.考点：函数的单调性与奇偶性. 三、解答题: 17、若{}4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，{}9=A B ，求B A 。

右玉一中2016年5月26日考试卷高一数学时间：120分钟 分数：150分一．选择题（每题5分，共60分）1、已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥,{|05}B x x =≤<,则集合)U C A B ⋂=（( ) A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤< D.{|02}x x ≤≤2、已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >=≤⎧⎨⎩，则1(())9f f =（ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．183、已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数 C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数4、已知平面向量()(),,,,a b a b λ=-=-+1342r r r r与a r 垂直，则λ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．-1 5、等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程的两根，则该数列的前11项和11S （ ）A.58B.88C. 143D.1766、为了得到函数y ＝sin2x 的图象，只需把函数y ＝cos2x 的图象 （ ）A ．向左平移4πB ．向右平移4πC ．向左平移2πD ．向右平移2π7、已知tan 4α=,则21cos28sin sin2+α+αα的值为（ ）A ．18B ．14C ．16D ．6548、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ） A ．23B ．23- C ．13- D ．14-9、如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B. 12项C. 11项D. 10项10、在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222()tan a c b B +-=,则角B 的值 为( ) A.3π B.6π C.3π或23π D.6π或56π11、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( )A ．130B ．170C ．210D ．26012、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大项的n 为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 二.填空题（每题5分，共20分）1.已知平面向量a ,b，=a ，||1=b ，|2|+=ab 则a ,b 的夹角大小为 ．2.在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A =________3.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是_______ 4.已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题： ①函数()f x 的图象关于原点对称； ②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时,函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是____________三.解答题（共70分）17、﹙本题10分﹚设等差数列{ a n }满足a 3=5，a 10=﹣9． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值及其相应的n 的值.18、﹙本题12分﹚已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+，1232b e e =-+。

2015 学年第一学期质检考试高一数学试卷一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共 50 分）1．以下表述正确的选项是（）A．{0} B.{0} C.{0} D.{0}2．以下各图中，不行能表示函数y＝ f(x) 的图像的是 ()x－ 13．函数 f(x)＝x－2的定义域为 ()A． (1 ，＋∞) B ．[1 ，＋∞ )C． [1,2)D． [1,2) ∪ (2 ，＋∞) 4若会合A{ x | 2≤ x ≤ 3}， B{ x | x1或x4}，则会合 A B 等于（）A．x | 1x ≤ 3B．x | 2 ≤ x1C．x |3 ≤ x 4D．x | x≤ 3或 x45．以下各组函数表示同一函数的是（）A．f ( x)x2 , g( x) ( x)2B．f ( x) 1, g( x)x0C．f ( x) 3 x2, g( x)( 3 x)2D．f ( x) x 1 , g (x)x21 x16．在下边的四个选项中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是() A．( －∞，－ 2) B ．( －2，－ 1) C．(－∞，0)D． ( － 1,1)7. 在图中， U 表示全集，用 A 、B 表出暗影部分，此中表示正确的选项是（）UA ． A ∪BB ． A ∩BC ． C U (A ∩ B)D ． ( C U A) ∩ BAB8. 假如会合 A={ x | ax 2 ＋ 2 x ＋ 1=0} 中只有一个元素，则 a 的值是（ ）A ．0B．1C．0 或 1D ．不可以确立a 2x , xR) ，若 f [ f ( 1)] 1， 则 a （）9. 已知函数 f (x) (a2 x , x 0A.1B.1C.1D .24 22510．若函数 f(x) ＝ x 2－3x － 4 的定义域为 [0 ，m]，值域为 [ － ，－ 4] ，则 m 的取值范围 ()4333A ． (0,4]B ．[2，4]C ．[ 2，3]D ． [2，＋∞)二、填空题：本大题共7 小题，每题4 分，共 28 分。

必修一月考能力测试卷班级： 学生： 考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}2.设集合2{|20}A x x x =--≤，集合{|13}B x x =<≤，则A B = （ ）.{|13}A x x -≤≤ .{|11}B x x -≤< .{|12}C x x ≤≤ .{|23}D x x <≤3.已知2212()32x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩,则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．44.以下四个图形中可以作为函数y =f(x)的图象的是（ ）5.下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A ．3y =和y =xB ．2y =和y =xC ．y =2y =D ．y =2x y =x 6.已知函数t ＝－144lg(1)100N - 的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t 表示达到打字水平N (字/min)所需的学习时间， N 表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min 的水平，所需的学习时间是 ( )A ．144B ．90C ．60D ．407.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8.函数()01y x =- （ ）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦C.2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭9.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ） 3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=10.设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4,f a =则实数a = （ ）.42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或11.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 （ ）12.()A f x x = 3.()B f x x = 1.()()2x C f x = .()3x D f x = 12.下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数； ②方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，)(x f ＝221x x +-，则x ≥ 0时，)(x f ＝221x x -++④函数3222x x y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 其中正确的有 ．A ． ②④B ． ①③④C ．①②④D ．①②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.[改编题]已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B = .14. 函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是 .15.已知函数()||2f x x x x =-它的单调增区间为 .16. 【改编题】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题14分）设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，（1）若5a =，求A B ； （2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分10分）（1）化简1233151263241()(6)3x yx y x y -----；21.（本小题满分12分）()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f ．22.（本小题满分12分）定义在R 上的增函数y ＝()f x 对任意x y R ∈、都有()f x y +＝()f x ＋()f y ．(1)求(0)f ；(2)求证：()f x 为奇函数；(3)若(3)x f k ＋(392)0x x f --<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.：。

2015-2016学年某某省某某一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12&#215;5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或12．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．函数的图象大致是( )A．B．C．D．4．已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．5．设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知•=，且，则tanθ=( ) A．B． C．D．6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A． f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．7．将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=对称8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣110．如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )A．1 B．2 C．D．﹣311．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣612．若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是( )①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞•；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（本大题共4小题，共4&#215;5=20分，请把正确答案填写在横线上）13．求值：=__________．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间__________．15．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为__________．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是__________（把所有满足要求的命题序号都填上）．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．18．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值X围．19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值X围．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值X围．21．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值X围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12&#215;5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．2．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．3．函数的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选．【解答】解：当0＜x＜1时，因为lnx＜0，所以，排除选项B、C；当x＞1时，，排除D．故选A．【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法．4．已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的X围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．5．设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知•=，且，则tanθ=( ) A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及θ的X围便可求出sinθ，cosθ，从而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故选B．【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象．6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，y=a﹣x[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）=（a x﹣a﹣x）在[﹣1，1]上单调递增，故C错；故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题．7．将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则由题意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称．故选A．【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．9．已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．10．如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )A．1 B．2 C．D．﹣3【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函数的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．11．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【考点】向量在几何中的应用．【专题】图表型．【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．12．若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是( )①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞•；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】对于①，利用已知条件，推出向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，判定正误即可；对于②，利用数量积公式，结合已知条件，判断正误；对于③，通过平方以及向量的数量积判断正误．对于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，说明正误即可．【解答】解：①因为非零向量、满足|﹣|=||，所以由向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以向量、的夹角恒为锐角，①正确；②：2||2＞•=||•||cos＜，＞⇒2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正确；③：|2|＞|﹣2|⇒4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||•||cos＜，＞+4||2⇒4||•||cos＜，＞＞||2⇒4•||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正确；④：|2|＜|2﹣|⇒4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正确．故选C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．二.填空题（本大题共4小题，共4&#215;5=20分，请把正确答案填写在横线上）13．求值：=19．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间[]．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．15．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的X围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）•（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是①②（把所有满足要求的命题序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的X围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=e x≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=，∴．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．18．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值X围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的X围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B⊆A必须，此时a=﹣1，②当时，A=∅，使B⊆A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B⊆A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B⊆A的实数a的X围为[1，3]∪{﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由x的X围求出这个角的X围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的最小值，根据f （x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可确定出t的X围．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函数f（x）最小正周期是T=π；当2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值为1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值X围为（0，2]．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，函数恒成立问题，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值X围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的X围，求面积的X围．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值X围为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．21．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的X 围及三角形内角和定理分类讨论即可得证．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的X围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以 A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac•cosB=4，…∴（∵a=c），从而 f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以 f（C）值域是（2，3）…【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值X围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，某某数a的取值X围．【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程log9（9x+1）﹣x=b 无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．推出g（x）为减函数得到g（x）＞0，所以让b≤0就无解．（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值X围是（﹣∞，0）．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值X围{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力．。

2015—2016 学年第一学期高二年级数学第四次月考试卷（文）第Ⅰ卷一．选择题 . （每题 5 分，合计60 分）1．“x 30”是“ sin x1”的 ()2A．既不充足也不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充足而不用要条件D．充要条件2．抛物线x24y 的准线方程是（）A．x 1B．x 1 C． y 1 D． y13．在ABC中，a : b : c 3 : 5 : 7 ,则这个三角形的最大角为( )A．120B．90C． 30 D ．604．在数列a n中， a1 1, a24, 若a n为等差数列，则数列a n的第10项为( ) A． 22B． 25C． 31D．285．函数y x2 sin x 的导数为（）A．C．y x2 sin x 2 x cosx B．y2x sin x x2 cosx y x2 sin x 2 x cosx D．y2x sin x x2 cosx6．不等式2x2x10 的解集是()A．(1,1)B． (1,) C．(,1) (2, )D．( ,1) (1, ) 227．方程x2ky2 2 表示焦点在y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是（）A． (0, ＋∞ )B． (0,2) C ．(0,1) D. (1,＋∞ )8．设函数f ( x)在定义域内可导 , y f ( x) 的图象如左图所示, 则导函数y f ( x) 可能为( )yy y y yO x O xO x O x O xA B C D9 ．已知命题p : "x2a0",命题 q : "x2 2 ax2a0",若命题1, 2 ,x R, x“ p q ”是真命题,则实数 a 的取值范围是( )A.(,2]{1}B.( ,2][1,2]C.[1,)D.[2,1]10．曲线y 4 x x2上两点A(4,0),B(2, 4) ，若曲线上一点P处的切线恰巧平行于弦AB ，则点 P 的坐标为（）A.(1，3）B. (3， 3）C. (6，-12 ）D.(2， 4）11．设F1和F2为双曲线x2y21 ( a 0, b0 )的两个焦点,若 F1， F2,P(0,2 b)是正22a b三角形的三个极点 , 则双曲线的离心率为 ( )A.3B.2C.5D.3 2212．设f (x)是定义在R上的奇函数，且f (2)0 ,当 x0时，有 xf ( x) f ( x)0 恒建立，x2则不等式 x2 f (x) 0 的解集是（）A ．(2,0)(2,) B.( 2,0)(0,2) C ．(,2)( 2,) D. (,2)(0,2)第Ⅱ卷二．填空题 . （每题 5 分，合计 20分）13．已知双曲线x2y21（a＞0，b＞0）的离心率e＝2，则双曲线的渐近线方程为a2b2.14．函数f(x)= x(x -2____.1)的极大值点为_____15 ．抛物线y24x 上一点A到点B(4,2)与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为.16.已知椭圆 x2y 21， (a b0) ， A 为左极点， B 为短轴端点， F 为右焦点，且a 2b 2AB BF ，则这个椭圆的离心率等于.三．解答题 . （合计 70 分）．分)在ABC中，内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ，且a cosBb sin A．17 (10（1）求角B的大小；（2）若b3, sin A 2 sin C, 求a,c的值．18．（ 12 分）已知等差数列a n的前n项和为S n，公差d0, 且S3 6 ， a1, a2 , a4成等比数列．（1）求数列a n的通项公式；（2）设b n2a n，求数列b n的前 n 项和 T n．19．（ 12 分）已知f ( x) ln x x, g( x) 1 x3 1 x2ax b, ，直线 l 与函数 f (x), g (x) 的32图像都相切于点(1,0)(1) 求直线l的方程；（2）求函数g( x) 的分析式.20．（ 12 分）设x1与 x 3 是函数f ( x) a ln x bx2x 的两个极值点.(1) 试确立常数 a 和b的值；(2) 试判断x1， x 3 是函数 f ( x) 的极大值点仍是极小值点，并说明原因.2112分）已知动点P 与平面上两定点A( 2,0), B( 2,0)连线的斜率的积为定值．．（12 (1) 试求动点P 的轨迹 C 的方程；(2) 设直线l : y kx 1与曲线 C 交于 M , N 两点，当42l 的方程．MN时，求直线322．（ 12 分）已知函数 f ( x) ax3bx2 c (此中a,b, c均为常数, x R ).当x1时,函数 f ( x) 的极植为 3 c .(1)试确立 a, b 的值;(2)求 f ( x) 的单一区间;(3) 若关于随意x 0 ,不等式f (x)2c2恒建立,求 c 的取值范围.高二数学文科月考试卷参照答案1---5CDADB1----10 ACDAB11---12BB13. y3x115.(1,2)51 14.16.3217.解：（ 1）由 bsi nA=acosB 及正弦定理得： sinBsinA=sinAcosB ，∵A 为三角形的内角，∴ sinA ≠0，∴sinB=cosB ，即 tanB=1 ，又 B 为三角形的内角，∴B=；4（2）由 sinC= 2 sinA及正弦定理=，得：c= 2 a①，∵b=3， cosB=2，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：9=a2+c2﹣2accosB②，2联立①②解得：c=3 2 ，a=3．18解：（ 1）∵ a1， a2， a4成等比数列．2∴a2 =a1a4，即（ a1+d）2=a1（a1+3d），化简得 d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3 (a1d) =6，得a1=d=1．∴a n=a1+（ n﹣ 1） d=1+（ n﹣ 1） =n ，即 a n=n．（2）∵ b n=2a n=2n∴ b1=2，．∴{b n} 是以 2 为首项， 2为公比的等比数列，∴T n= 2(1 2 n )2(2n1) 2n 121 219.（ 1）y 2x 2(2)a1,b 1;函数 g ( x) 1 x3 1 x2x 1 . 632620.(1)a3,b148(2) x1是极小值点， x 3 是极大值点21.解：（ 1）设点P(x, y)，则依题意有y y 1 ，x2x22整理得 x2y21，因为x 2 ，2因此所求动点P 的轨迹 C 的方程为：x2y21( x2)．2（2）由x2y21，消去 y ，得(12k 2 ) x24kx0 ，2y kx1解得 x10, x214k2(x1, x2分别为M，N的横坐标）2k由 MN 1 k 2 x1x2 1 k214k 4 2 ，2k 23解得 k 1 ，因此直线 l 的方程 x y10或 x y10．22、解 :(1) 由f x ax 3bx2c, 得f '( x)22bx ,( )3ax当 x1时, f ( x) 的极值为3 c ,∴f '(1)0,得3a2b0,∴a6 f (1)3a b c3b,c c9∴ f (x) 6x39x 2 c .(2) ∵f ( x)6x 39x 2c,∴f '( x)18x218x 18x( x1),令 f'(x)0, 得x=0 或x=1.当 x0或 x 1 时, f '( x)0 , f ( x) 单一递加;当 0x1 时, f '( x) 0 , f ( x) 单一递减;∴函数 f ( x) 的单一递加区间是,0和 1,, 单一递减区间是[0,1] .(3) ∵f ( x)2c2对随意 x0恒建立,∴6x39x2c2c 2对随意 x0恒建立,∵当 x=1时, f ( x)min3 c ,∴3c2c2, 得2c2c30 ,∴ c31或 c.2[3,∴ c 的取值范围是(,1]) .2。

2015-2016学年上学期第一次月考高一数学试题【新课标】一、选择（共12小题，每题5分）1.在△ABC 中，若C cB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ，若bc c b a 3222-=--，则A 等于A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π3.在ABC ∆中，32=a ，22=b ，︒=45B ，则=AA ．︒30B ．︒60C ．︒30或︒150D ．︒60或︒1204.在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．不能确定5.若,011<<b a 则下列不等式：（1）b a b a ⋅<+；（2）b a >(3) b a <中，正确的不等式有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.0个6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（ ）A 、1B 、4C 、2D 、3log 57.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于A ．()-10-61-3B ．()-1011-39 C ．()-1031-3 D ．()-1031+38.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么=7SA 、14B 、21C 、28D 、359.等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（ ）A 、14B 、15C 、16D 、1810.在数列{}n a 中，12a =，n n a a n n 1ln 1++=+，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11.已知0,0a b >>，且12=+b a ，则21a b +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012. 已知不等式()27)1(log 114313212112-+->++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯a a n n 对一切正整数n 恒成立，则实数a 的范围为A ．()3,0B ．)3,1(C ．)4,2(D ．),3(+∞二．填空题（共4小题，每题5分）13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列{}n a 的前3项.数列{}n a 的一个通项公式n a = ;14.在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC 中最大角= ;15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4A π=，4cos 5B =，若10,BCD =为AB 的中点，则CD = ;16.设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n=三．解答题（本题共6小题）17. （本题满分10分）已知等差数列{}n a 为递增数列，其前三项和为-3，前三项的积为8（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 的和n S 。

成都七中实验学校高2015-2016学年上期12月考试高一年级 数学试题满分:150分 时间:120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。

)1．已知全集{123456}U =，，，，，，}6,4,2{=A ，{12,35}B =，，，则()B C A U ⋂等于（ ） A ．{2} B ．{4,6} C ．{24,6}，D ．{123456}，，，，， 2．已知扇形AOB 的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为（ ）A.4B.2C.1D.8 3、下列函数中既是偶函数又在(0,)+∞上是增函数的是 （ ） A 、3y x = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、xy -=24．()()()()()上的零点，在则若函数21,02,01,2x f f f c bx ax x f <>++=（ ） A.至多有一个 B ．有一个或两个C.有且仅有一个D ．一个也没有5、） （2是在第二象限，则角若角αα角第一象限角或第三象限.A 角第二象限角或第三象限.B 角第二象限角或第四象限.C 角第一象限角或第四象限.D6.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 7、已知函数)1(+=x f y 定义域是[﹣2，3]，则)12(-=x f y 的定义域（ ）A 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 B 、 []4,1- C 、[]5,5- D 、 []7,3-8、定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0)（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则 （ ）A 、f (－3)＜f (－2)＜f (1)B 、f (1)＜f (－2)＜f (－3)C 、f (－2)＜f (1)＜f (－3)D 、f (－3)＜f (1)＜f (－2)9.函数2283,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、 函数)1(||log >=a ay x a 的图象是（ ）11、设定义在区间),(a a -上的函数xmxx f 201511log )(2015-+=是奇函数)2015,(-≠∈m R m a ，，则a m 的取值范围是（ ）A 、]2015,1(20151B 、]2015,0(20151 C 、)2015,1(20151 D 、)2015,0(2015112.设函数⎩⎨⎧<-≥=11312)(x x x x f x，则满足)(2))((a f a f f =的a 的取值范围（ ） A ]1,32[ B ),32[+∞ C ),1[+∞ D ]1,0[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。