湖南省岳阳县2016-2017学年高二第二学期3月月考数学试卷文

株洲市二中2016年下学期高二年级第三次月考试卷理科数学试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i i -在复平面内表示的点在A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设R x ∈，则π>x 的一个必要不充分条件是A A.3>x B.3<x C.4>x D.4<x3．准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是A A ．x y 42-=B ．x y 22-= C ．x y 22= D ．x y 42=4.若x x f cos sin 2)(-=θ，则)(αf '等于A A. sin α B. cos α C.2sin α－cos α D.－3cos α4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是D①21,Z Z 不能比较大小；②21,Z Z 是虚数；③虚数不能比较大小. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①5.若),1,1(k =，)1,1,2(-=，a 与b 的夹角为60°，则k 的值为D A.0或－2 B.0或2 C.－2 D.26.设21,F F 是椭圆)5(125222<=+a y ax 的两个焦点，且821=F F ，弦AB 过点2F ，则1ABF ∆的周长为BA.12B.20C.241D.4417．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a = BA ．0B ．2C ．4D ．148.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1(≤'-x f x ，则必有C A.)1(2)3()3(f f f <+- B.)1(2)7()3(f f f >+- C.)1(2)3()3(f f f ≤+- D.)1(2)7()3(f f f ≥+-9.8)12(xx -的展开式中2x 的系数为AA ．-1792B ．1792C ．-448D ．44810．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=……，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上AA ．222(1)(2)k k +++++……（k+1） B ．2(1)k +C ．42(1)(1)2k k +++ D ．21k +11．已知抛物线24y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点且与椭圆交于A 、bB 两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为32，则椭圆的离心率为C A.14 B. 13 C.12 D.2312．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x=∈=<=，有下列命题：D①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是]0,4[-；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-． 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13．用反证法证明命题“若N b a ∈,，ab 能被2整除，则b a ,中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是“若N b a ∈,，ab 能被2整除，则b a ,都不能能被2整除”． 14. 曲线x y cos =在上与x 轴所围成的平面图形的面积为1. 15.已知等差数列{}n a 中，有na a a n a a a nn n n 3321221+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++++成立.类似地，在等比数列{}n b 中，有n nn n n na a a a a a 3213221⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++成立.16．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是→→111D A AA ，黄“电子狗”爬行的路线是→→1BB AB ，它们都遵循如下规则：所爬行的第2+i 段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．设黑“电子狗”爬完2016段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 1 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分。

岳阳县一中2016-2017学年高二年级第一学期第一次月考模拟试卷数 学（理科）一、选择题(每小题5分,共60分)1。

某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标, 需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人各抽取的人数是( )A. 7；12；17 B 。

7;11；19 C.6;13;17 D. 6；12;18 2。

双曲线:1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ )A 。

3;2=±=e x yB.5;2=±=e x yC 。

3;21=±=e x yD.5;21=±=e x y 3.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( ）4. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的,2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）A ．51 B ．41 C ．54 D ．101 5.若命题2:20p xx a ++=有实根，命题:q 函数2()()f x a a x =-是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，则a 的取值范围是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．1a > D ．1a ≥ 6.设a,b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线,则“l ⊥a ，l ⊥b ”是“l ⊥α”的（ ）A.充要条件 B 。

充分不必要条件C 。

必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{}na ,若3a =8且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( ）A.13，12 B 。

13,13 C 。

12,13 D 。

13,148。

阅读程序框图,如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入的实数x 的取值范围是（ )A 。

华容一中高二年级第一次阶段测试试题数学（理科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题(每小题5分，共60分）1、命题“∃x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是 ( )A.∀ x ∈(0,+∞),lnx ≠x-1B.∀x ∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1D.∃x 0∉(0,+∞),lnx 0=x 0-12、科学家在研究某种细胞的繁衍规律时，取得下表中的实验数据，经计算得回归直线方程为0.850.25y x =-，由以上信息，可得表中t 的值为（ ）天数x3 4 56 7 繁殖数（千个） 2.5 3 t 4.5 63、“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件4、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机缘均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A ．23 B ．25 C ．35 D ．9105、如图程序运行的结果是( )（第5题） （第6题）A ．210,11B ．200,9C ．210,9D ．200,11 6、如框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．7B ．8C ．10D ．117、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方式从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方式抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1,200]的人做试卷A ，编号落在[201,560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为（ ）A ．10B ．12C ．18D ．28 8、已知函数()sin 3cos f x x x =+，当[]0,x π∈时，()1f x ≥的概率为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．129、已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧qC ．p ∧非qD ．非p ∧非q10、．在区间上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( )A .12B .23C .34D .1411、直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( ) A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也没必要要条件12、方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ( )．A ．0<a ≤1B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0二、填空题(每小题5分，共20分)13、某校1200名学生中，O 型血有450人，A 型血有a 人，B 型血有b 人，AB 型血有c 人，且450,,,a b c 成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，依照分层抽样的方式抽取样本，则要抽取的A 型血的人数为________.14、若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 15、若2x －3＜m 的充分没必要要条件是x (x －3)＜0，则实数m 的取值范围是________． 16、M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过R 3的概率是________；三、解答题17、（本小题满分10分）设命题p ：2x 2－3x ＋1≤0；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

2016-2017学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1，2}C．{0，3}D．{﹣1，1，2，3}2．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）A ． B ． C ．D ．4．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：85～100分85分以下合计数学物理85～100分378512285分以下35143178合计72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%5．把函数y=sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx的图象．（）A ．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的6．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．30 D．257．如图，输入n=5时，则输出的S=（）A．B．C．D．8．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．9．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29πB．30πC．D．216π10．已知等差数列{a n}的公差d=2，a3=5，数列{b n}，b n=，则数列{b n}的前10项的和为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞212．若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l的参数方程（t为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．则直线l 和圆C的位置关系为（填相交、相切、相离）．14．在△ABC中，∠A=，a=c，则=．15．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈，21，+∞）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意的x1，x2∈，21，+∞）．16．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于第45行的第16个数．【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2012是数列{a n}的第1006项，且+16=1006，因此2012是数阵中第45行的第16个数，故答案为第45行的第16个数．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d==，即可求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x﹣m…（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴=，∴m=1或m=3…18．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．19．已知直线l：x﹣y+9=0和椭圆C：（θ为参数）．（1）求椭圆C的两焦点F1，F2的坐标；（2）求以F1，F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将椭圆的参数方程转化成普通方程，即可求得c的值，求得焦点F1，F2的坐标；（2）由椭圆的定义2a=|MF1|+|MF2|，利用两点之间的距离公式即可求得a，则c=3，b2=a2﹣c2=36，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）由椭圆的参数方程消去参数θ得椭圆的普通方程为，…则a2=12，b2=3，c2=a2﹣b2=9．∴c=3．故F1（﹣3，0），F2（3，0）…（2）设椭圆的方程：（a＞b＞0）由2a=|MF1|+|MF2|，则只需在直线l：x﹣y+9=0上找到点M使得|MF1|+|MF2|最小即可．点F1（﹣3，0）关于直线l的对称点是F1′（﹣9，6），|MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2|==6，故a=3．又c=3，b2=a2﹣c2=36．∴椭圆方程为．…20．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面积公式求出c边的长，进一步利用余弦定理求出a的长．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步求出B的大小和C的大小，进一步把函数关系式变性成正弦型函数，再利用函数图象的变换求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．则：S=．解得：c=2．a2=b2+c2﹣2bccosA则：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π则：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：则函数g（x）的单调递增区间为：0，1）上单调递增∴φ（x）min=1∴2m≤1∴m≤0．2017年5月29日。

湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)题 答 要 不 内 线 封 密号位座____________ 号场考____________ 号 学____________ 名 姓____________级 班____________ 级 年(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试 文 科 数 学命题人：高二文科数学备课组(内容： 必修3，选修1－1，选修1－2，选修4－4)时量：120分钟 总分值：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ) 得分：____________ 必考试卷Ⅰ(总分值100分)一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数－i ＋1i＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．以下选项表达错误的选项是A ．命题“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1” B ．假设命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0，则綈p ：x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分没必要要条件3．假设商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式：y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，那么取得最大利润时的年产量为A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件 4．“k >4”是“方程x 2k －4＋y 210－k＝1表示核心在x 轴上的双曲线”的A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件5．假设函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如下图，则y ＝f (x )的图象可能为6．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积别离为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是 A.12 B.13 C.14 D.157．执行如下图的程序框图，会输出一列数，那么那个数列的第3项是 A ．870 B ．30 C ．6D ．38．在某次测量中取得的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的以下数字特点对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2的一个核心与抛物线y 2＝4x 的核心重合，且双曲线的离心率等于5，那么该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B.x 25－y24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－5y24＝1 10．设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋2x ＋1，若f (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，那么实数a 的取值范围是A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(－∞，－22)D ．(－∞，－22]答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答 案二、填空题：本大题共3个小题，每题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________． 12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并依照所得数据画了样本的频率散布直方图(如以下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方式抽出100人作进一步伐查，那么在[2 500，3 000](元)月收入段应抽出________人．13．关于概念域为R 的函数f (x )，假设函数f (x )在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，那么称x 0为函数f (x )的一个“给力点”．现给出以下四个函数：①f ()x ＝3||x －1＋12；②f ()x ＝2＋lg ||x －1；③f ()x ＝x 33－x －1；④f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R )．那么存在“给力点”的函数是________．(填序号)三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 14．(本小题总分值11分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ－6cos θ＋2sin θ＋1ρ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴， 成立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中， 直线l 通过点P(3，3)，倾斜角α＝π3.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (2)设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．为了解青年儿童的肥胖是不是与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学生进行了问卷调查取得如以下联表：(平均天天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖).已知在全数30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为15(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是不是有%的把握以为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)，抽取2人参加竞技运动，那么正好抽到一男一女的概率是多少？附参考数据：(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t(t≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px(p>0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交抛物线C 于点H.(1)求|OH||ON|；(2)除H 之外，直线MH 与抛物线C 是不是有其他公共点？说明理由．一、选择题：本大题共1个小题，每题5分，共5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．17．已知函数f(x)＝x 2＋x sin x ＋cos x 的图象与直线y ＝b 有两个不同交点，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共2个小题，每题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18．如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右核心，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，那么椭圆C 的离心率为________．19．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，取得如图乙所示三角形数阵，设a i j 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若a mn ＝2 017，那么实数对(m ，n)为____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 20．(本小题总分值10分)设f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确信a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．21.(本小题总分值12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右核心为F ，A 为短轴的一个端点且||OA ＝||OF ＝2(其中O 为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 别离是椭圆长轴的左、右端点，动点M 知足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，试问x 轴上是不是存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，说明理由．22.(本小题总分值13分)已知函数f ()x ＝12x 2，g ()x ＝a ln x .(1)设h ()x ＝f ()x ＋g ()x ，假设对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)假设在[]1，e 上存在一点x 0，使得f ′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g ′()x 0成立，求实数a 的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试 文科数学参考答案 必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.5.C 【解析】依照f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A 、D ；从适合f′(x)＝0的点能够排除B .10．C 【解析】f′(x)＝x 2－ax ＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x 2－ax ＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x max ＝－22，当且仅当x ＝2x 即x ＝－2时等号成立．因此知足要求的a 的取值范围是(－∞，－22)．二、填空题：本大题共3个小题，每题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 11．三角形三个内角都大于60° 12．2513．②④ 【解析】关于①， f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；关于②，取x 0＝1，f ()x 在(－1，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，因此f ()x 存在“给力点”为1；关于③，f ′(x)＝(x ＋1)(x －1)，易知f(x)只有一个零点．关于④，f(x)＝x 2＋ax －1(a∈R )概念域为R ，因为判别式a 2＋4>0，那么必然存在“给力点”．综上可得，②④正确．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 14．【解析】(1)曲线C 化为：ρ2－6ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，再化为直角坐标方程为 x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，化为标准方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos π3y ＝3＋t sin π3.(t 为参数)(5分)(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：t 2＋43t ＋7＝0，Δ＝(43)2－4×7＝20>0，则t 1＋t 2＝－43，t 1·t 2＝7，因此|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1·t 2＝48－28＝2 5.(11分)15．【解析】(1)设常喝碳酸饮料中肥胖的学生有x 人，由x ＋230＝415，即得x ＝6.(2分)补充列联表如下：(5分)(2)由已知数据可求得：K 2＝30（6×18－2×4）210×20×8×22≈，因此有%的把握以为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(8分)(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者中男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，那么任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种大体事件．设抽中一男一女为事件A ，事件A 含有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF, DE ，DF 这8个大体事件．故抽出一男一女的概率是p ＝815.(12分)16．【解析】(1)由已知得M(0，t)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22p ，t .(2分) 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2p ，t ，(3分) 因此ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t2p，(5分)因此H ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 2p ，2t .(6分) 因此N 为OH 的中点，即|OH||ON|＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 之外没有其他公共点．(9分) 直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2t p (y －t)．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与抛物线C 只有一个公共点，因此除H 之外直线MH 与抛物线C 没有其他公共点．(12分) 必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每题5分，共5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．17．D 【解析】f′(x)＝x(2＋cos x)，令f′(x)＝0，得x ＝0.∴当x>0时，f ′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增．当x<0时，f ′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减．∴f (x)的最小值为f(0)＝1.∵函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当b>1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有且仅有两个不同交点．综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题：本大题共2个小题，每题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 18.53【解析】连接PF 1，QO ，显然|OF 1|＝|OF 2|，由已知点Q 为线段PF 2的中点，则PF 1∥QO ，故|PF 1|＝2b ，又依照椭圆的概念得：|PF 2|＝2a －2b ，在直角三角形PF 2F 1中，(2c)2＝(2b)2＋(2a －2b)2b a ＝23e ＝53. 19．(45，41) 【解析】分析乙图，可得(1)第k 行有k 个数，那么前k 行共有k （k ＋1）2个数；(2)第k行最后一个数为k 2；(3)每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；(4)从第二行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列．又442＝1 936，452＝2 025，则442<2 017<452，则2 017出此刻第45行，第45行第1个数是442＋1＝1 937，这行中第2 017－1 9372＋1＝41个数为2 017，前44行共有44×452＝990个数，则2 017为第990＋41＝1 031个数，那么实数对(m ，n)为(45，41)． 三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 20．【解析】(1)因为f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，因此f′(x)＝2a(x －5)＋6x.令x ＝1，得f(1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，因此曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a)(x －1)， 由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(4分)(2)由(1)知，f(x)＝12(x －5)2＋6ln x(x>0)，f ′(x)＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f′(x)＝0，解得x ＝2或3.(6分)当0<x<2或x>3时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数； 当2<x<3时，f ′(x)<0，故f(x)在(2，3)上为减函数．(8分) 由此可知f(x)在x ＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0，2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)，f(x)的极大值为92＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.(10分)21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4，故所求椭圆方程为x 24＋y22＝1.(4分)(2)由(1)知，C(－2，0)，D(2，0)，由题意可设CM ：y ＝k(x ＋2)，P(x 1，y 1)，M(2，4k)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0.(6分) 方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k2.因此P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q(x 0，0)，(8分) 假设存在知足题设的Q 点，则MQ⊥DP，由MQ →·DP →＝0， 整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，因此x 0＝0.(12分)故存在定点Q(0，0)知足题设要求．22．【解析】(1)h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x ，因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0，设x 1>x 2，则h(x 1)－h(x 2)>0，问题等价于函数h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x 在()0，＋∞上为增函数．(2分)因此h′(x)＝x ＋a x ≥0在()0，＋∞上恒成立，即a≥－x 2在()0，＋∞上恒成立．∵－x 2<0，因此a≥0，即实数a 的取值范围是[0，＋∞)．(6分) (2)不等式f′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g′()x 0等价于x 0＋1x 0<a ln x 0－a x 0，整理得x 0－a ln x 0＋1＋ax 0<0.设m ()x ＝x －a ln x ＋1＋ax ，由题意知，在[]1，e 上存在一点x 0，使得m ()x 0<0.(7分)由m′()x ＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x －1－a ）（x ＋1）x 2. 因为x>0，因此x ＋1>0，即令m′()x ＝0，得x ＝1＋a. ①当1＋a≤1，即a≤0时，m ()x 在[]1，e 上单调递增， 只需m ()1＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，m ()x 在x ＝1＋a 处取最小值．令m ()1＋a ＝1＋a －a ln (1＋a)＋1<0，即a ＋1＋1<a ln (a ＋1)，可得a ＋1＋1a <ln (a ＋1)．考查式子t ＋1t －1<ln t ，因为1<t<e ，可得左端大于1，而右端小于1，因此不等式不能成立．(11分) ③ 当1＋a≥e ，即a≥e －1时，m ()x 在[]1，e 上单调递减， 只需m ()e ＝e －a ＋1＋a e <0，解得a>e 2＋1e －1.综上所述，实数a 的取值范围是()－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(13分)。

湖南省岳阳县一中2016—2017学年度高二上期期中考试 数 学（理）时量：120分钟 分值：150分 命题：费家和 审题：彭小霞一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.21(2)x dx -⎰的值为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．12-2.已知命题1:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x x q x R x p 都有命题使R ，.01:25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x x q x R x p 都有命题使01,:;5sin ,:2>++∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.0,:;25sin ,:2++∀=∈∃x x R q x R x p 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 （ ）A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③3.执行下面的程序框图，如果输入的N 是4,那么输出的p 是 ( )A.12B.24C.32D.120 4.设0x >,则133y x x=--的最大值为 （ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 5. 已知函数3()128f x x x ＝－＋在区间[3,3]－上的最大值与最小值分别为M m ，，则M m -的值为 ( ) A ． 16 B ．12 C ．32 D ．6 6.若四边形ABCD 满足0,AB BC ⋅<0,CD DA ⋅<0,BC CD ⋅<DA AB ⋅0<，则该四边形为（ ）A ．空间四边形B ．任意的四边形C ．梯形D ．平行四边形7.设双曲线22221x y a b-=0,0a b >>（）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于8.设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b>>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9. 函数ln xy x=的单调增区间是 （ ） A ．()0,e B ．(),e -∞ C ．()1,e -+∞ D ．(),e +∞10.已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则()2f 等于 ( ).1118 .11 .18 .1718A B C D 或或11.抛物线)(022>=p px y 的焦点为F ,已知,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 （ ）A ．2B ．12. 设定义在R 上的偶函数()f x 满足()2()f x f x +=，()()f x f x '是的导函数，当[]()()()()0,2010,2110x f x x x x f x '∈≤≤∈≠-<时，；当且时，.则方程()lg f x x =的根的个数为 ( )A.12B.16C.18D.20二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13. 不等式|1|5x -≥的解集是 .14. 正方体1111ABCD A BC D - ，异面直线1DA 与AC 所成的角为 .15.已知函数()22ln f x x x =-，若方程()0f x m +=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是 .16、已知()2,3P -是函数ky x =图像上的点，Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q 作直线，使其与双曲线ky x=只有一个公共点，且与x 轴、y 轴分别交于点C D 、，另一条直线362y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A B 、。

乙甲264397589701023*********湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高二数学3月月考试题 文试卷共22小题，1~12为四选一单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题。

考试时间120分钟，总分150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,402.已知:p x ∀∈R ，210x x -+>，:(0,)q x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∨ C.p q ∨⌝ D.p q ⌝∧⌝3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是（ ） A.750 B.7100 C.748D.151004.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场 比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位 数为a ，乙运动员的众数为b ，则a b -的值是（ ） A.7 B.8C.9D.105.已知椭圆12222=+y a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ） A.3 B.23 C.22 D.6 6.函数211y x x=++在1x =处的切线方程是（ ） A.20x y -+= B.40x y --= C.40x y +-= D.20x y ++=7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.2y x =2y x =± C.22y x =± D.12y x =±8.设a ∈R ，“1a >”是“11a<” 的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图是计算11113539++++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ） A.20i ≥ B.20i ≤ C.20i > D.20i <左视图俯视图主视图等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（ ） A.48 B.64 C.80 D.12011、.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ） A.52 B.21 C.31 D.53 12.函数()ln f x x x =-在区间(0,e]（e 为自然对数的底）上的最大值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.1e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A 与点(2,6,1)B -,则,A B 两点间的距离是 . 14. .已知θ服从,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的均匀分布，则2sin 3θ<成立的概率为 .15..数列有如下性质：若数列{a n }为等差数列，当na a a nn +++=Λ21b 时，数列{b n }也是等差数列；类比上述性质，在正项等比数列{c n }中，当 =n d 时，数列{d n }也是等比数列。

湖南省岳阳县一中2016—2017学年度高二上期期中考试试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分 命题：孙海华 审题：李焯一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07262．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是 （ ） A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠- B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=- C ．(0,),lnx x 1x ∀∈∞≠- D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=-3．已知椭圆2215x y k +=的离心率5e =,则实数k 的值为 （ ）A. 3B. 3或25334.与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 ( ) A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝05．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝ ( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e6．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ( ) A.x 281＋y 272＝1B.x 281＋y 29＝1C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝17.执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx（k>0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k= （ ） （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）29.已知双曲线x24－y2b 2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. 5B ．4 2C ．3D ．510.非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个11.“1a >”是“函数()2(01)xf x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ）A.53 B. 43C.2D. 73二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13．已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()f f 的值为 ． 14．已知函数()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为y x m =+____________.15.在区间上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为___________. .16.过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝________.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分)设A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }；若“a ＝1”是“A B ≠∅”的充分条件，求实数b 的取值范围．18.（12分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>2．（1）求双曲线C 的方程； （2）若直线被双曲线C 截得的弦长为 ,求实数m 的值.19.（12分)某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一 组[)1,3，第二组[)3,5，第三组[)5,7，第四组[[]9,11，绘制成如图所示（1）求学习时间在[)7,9的学生人数； （2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率.20.（12分)已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，a ∈R )． (1)判断函数f (x )的奇偶性；0 1 3 5 7 9 11 时间（小时）0.0250.050x 0.2000||AB =(2)若f (x )在区间，由x 2>x 1≥2，得x 1x 2(x 1＋x 2)>16，x 1－x 2<0，x 1x 2>0.要使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 只需f (x 1)－f (x 2)<0，即x 1x 2(x 1＋x 2)－a >0恒成立，则a ≤16.21.解析：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴2a =，半焦距c =1b =．又椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的标准方程为1422=+y x ．……… 4分 （Ⅱ）当直线BC 垂直于x 轴时，2BC =，因此ABC ∆的面积1ABC S ∆=．当直线BC 不垂直于x 轴时，该直线方程为y kx =，代入1422=+y x ， 解得B （1422+k ,1422+k k ），C （－1422+k ,－1422+k k ），则224114kk BC ++=，又点A 到直线BC的距离d =，∴△ABC 的面积ABC S ∆=12BC d ⋅=．于是ABC S ∆=144114144222+-=++-k kk k k ． 由24411414k k k k=≥-++，得ABC S ∆≤12k =-时，等号成立． ∴ABC S ∆的最大值是2． ……… 12分 22. (1)解 方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3，当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x.(2)证明 设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由f ′(x )＝1＋3x2知，曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋3x 20·(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎪⎫x 0－3x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)． 令x ＝0得，y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x 0.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，此定值为6.。

高二上学期第一次月考数学（文）试卷【命题范围：必修5，选修2—1第一章、第二章 椭圆】时量 120分钟 总分 120分一、选择题（每小题4分，共48分） 1．“)(,00x P M x ∉∃”的否定是( )A ．∀x ∈M ，⌝p(x)B ．∀x ∉M ，p(x)C ．∀x ∉M ，⌝p(x)D ．∀x ∈M ，p(x) 2．在正项等比数列{a n }中，若a 4a 5＝6，则a 1a 2a 7a 8等于( )A 6B 12C 24D 363．设x ∈R ，则“02>-x ”是“012>+-x x”的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边长，若a 、b 、c 成等比数列， 且2a ＝(a ＋c －b )·c ，则角A 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．{}n a 等比数列，且各项都是正数，且1a ，213a ，22a 成等差数列，则7698a a a a ++等于（ ）A ．1＋2B ．1－2C ．3＋22D ．3－226．“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y 则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．－2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是（ ）A ．“若11x -<<，则21x <”的否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥”B ．函数5)23()(2-++-=x a x x f 在），（3∞-上单调递增，则实数a 取值为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，34 C ．若命题“02,2<--∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数的a 取值范围是（-8,0）D ．命题的逆命题的真假与命题的否命题的真假相同.9．已知a ，b ，m 均为实数，且a ·b ≠0，给出下列命题：①若m ∈R ，则3422++m m 的最小值为2； ②若22bm am >，则a >b ；③若a >b ，则ba11<； ④若a <b ，则ba ab 2211<； ⑤若a >b >0且m >0，则ma mb a b ++<； 其中正确命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ． 5个10．设数列{}n a 满足3,121==a a ，且11)1()1(2+-++-=n n n a n a n na ，则20a 的值是（ ）A ．514B ．524C ．534D ．544 11．在R 上定义运算：⊗ )1(y x y x -=⊗．若不等式1)()<+⊗-a x a x （对任意实数x恒成立，则a 的取值范围( ) A ．－1＜a ＜1 B ．0＜a ＜2 C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜1212．已知椭圆：22ax ＋22b y ＝1（a >b >0）和⊙O ：222b y x =+，过椭圆上一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，若椭圆上存在点P ，使得·＝0，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．[21，1)B ．(0，22]C ．[21，22]D ．[22，1)二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1053=+a a ，则=7a ________________14．已知椭圆的焦点为1F （－1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与 2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为 . 15．已知x>0，y>0，且112=+yx ，则m m y x 222+>+恒成立，实数m 的取值范围 . 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|（x ，y ）∈A }的面积为 .三、解答题：（共56分）17（本题10分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x . （1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 取值范围；（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知3 cos(B －C )－1＝6cos B cos C . (1)求cos A ；(2)若a ＝3，△ABC 的面积为22，求b ，c .19（本题12分）已知椭圆的离心率为322，右焦点为F 2(22，0).（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求△MNF 2的面积20. （本题12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I ）用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？21．（本题12分）已知曲线)0(1)1(log )(3>++=x x x x f 上有一点列))(,(*∈N n y x P n n n ，点x P n 在轴上的射影为2),,2(23),0,(11=∈≥+=*-x N n n x x x Q n n n n 且（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设梯形n n n n n S P Q Q P 面积为11++，nn nS S S T 121121+++= ，试比较n T 与3的大小文科数学参考答案一、选择题： CDBCC ACCBD CD二、填空题： 13、【8】； 14、【13422=+y x 】； 15、【）（2,4-】； 16、【1】；三、解答题：17、（10分）解：（1）当a ＝1时，由x 2－4x ＋3<0，得：1<x <3······①，又⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 得：⎩⎨⎧-<>≤≤-4232x ，x x 或，∴2<x ≤3·，∴2<x <3，∴x 取值范围为（2，3）.（2）∵p ：x 2－4ax ＋3a 2<0，即(x －a )(x －3a )<0（a >0），∴a <x <3a ， ∴⌝p ：x ≤a 或x ≥3a ；设A ＝（－∞，a ]∪[3a ，＋∞）；又⌝q ：x ≤2或x >3，设B ＝（－∞，2]∪（3，＋∞），由⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，得：A ≠⊂B ，∴⎪⎩⎪⎨⎧>>≤0332a a a ，∴1<a ≤2， 18、（10分） (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ， 得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，从而cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)由于0＜A ＜π，cos A ＝13，∴sin A ＝223.又S △ABC ＝22，即12bc sin A ＝22，解得bc＝6.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝6，b 2＋c 2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝2.19、（12分）解：（1）∵c ＝22，又ac ＝322，∴a ＝3，∴b ＝1，∴椭圆的标准方程为：1922=+y x .（2）直线l 的方程为l ：y ＝x ＋22，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由⎪⎩⎪⎨⎧=++=192222y x x y ， 消去y 得：063236102=++x x ，∴x 1＋x 2＝5218-，x 1·x 2＝1063，∴|MN |＝56，又点F 2(22，0)到直线l 的距离为d ＝4，∴2MNF S ∆＝21·|MN |·d ＝512.20（Ⅰ由已知，,x y 满足7060600,5530,2,0,0,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩即7660,6,20,0,0,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎪-≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩表示的平面区域为图1中的阴影部分：（Ⅱ）解：设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+.考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125-，随z 变化的一族平行直线.25z 为直线在y 轴上的截距，当25z取得最大值时，z 的值最大.又因为,x y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，截距25z最大，即z 最大.解方程组7660,20,x y x y +=⎧⎨-=⎩得点M 的坐标为(6,3).所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.21、（12分）（1)由已知得：01,2),1(3111≠+∴=+=+-n n n x x x x ，∴{}的等比数列是公比为31+n x 1331-=⇒=+∴n n n n x x(2 )在曲线点),(n n n y x P 上)0()(1)1(log 3>=++x x f x x n n ny 3=∴1111131,332)13(13++++++==⨯=---=∴n n n n n n nnn n n n Q P n Q P Q Q 又∴梯形11++n n n n P Q Q P 的面积111)(21+++⋅+=n n n n n n n Q Q Q P Q P S 31432313211+=⨯⨯++=+n n n n n n ）（∵)111(3)1(3)14(31+-=+<+=n n n n n n nS n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-<++++=)111()4131()3121()211(3131211321n n nS S S S T n n＝ 3)111(3<+-n。

2017年上期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}2.已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A.（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）3.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，5）B．（0，2] C．（0，5） D．[2，5）4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β5.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．6.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），满足|f（x i）﹣f（x i+1）|≥72，则b﹣a的最小值为（）A．15 B．16 C．17 D．187.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．8.如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD 的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9.已知体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A ．B ．C ．D ．10.函数f （x ）=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，AC 为球O 的直径，当三棱锥P ﹣ABC 的体积最大时，设二面角P ﹣AB ﹣C 的大小为θ，则sin θ=（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知f （x ）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数f （x ）=2x+2﹣3×4x，x ∈（﹣∞，1）的值域为 ．14.已知空间三点A （0，2，3），B （﹣2，1，6），C （1，﹣1，5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为 ．15.已知三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC 的体积为，则球O 的体积是 ．16.设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围 ．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（log m）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．（1）证明：MD∥平面ABC；（2）证明：BC⊥平面ABB1A1（3）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．19.（本题满分12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20.（本题满分12分）对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意x∈R，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”．（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T 函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围．21.（本题满分12分）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，∠CAB=．（1）证明：AC1∥平面COB1；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．22.（本题满分12分）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣≤x≤时，g（x）=|x|，求：当x∈R 时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．2017年上期高二年级理科实验班第二次月考数学参考答案13.（﹣4，]14.（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）15.π16.17.（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=1，∴f（x）==﹣1+，∵y=2x是R上的增函数，∴f（x）在R上为减函数，（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log m）+f（﹣1）＞0等价于f（log m）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）是R上的减函数，∴log m=log m m，∴当0＜m＜1时，＞m，即0＜m＜；当m＞1时，＜m，即m＞1；综上，m的取值范围是m∈（0，）∪（1，+∞）．18.（1）证明：取AB的中点H，连接HM，CH，∵D、M分别为CC1和A1B的中点，∴HM∥BB1，HM=BB1=CD，∴HM∥CD，HM=CD，则四边形CDMH是平行四边形，则CH=DM．∵CH⊂平面ABC，DM⊄平面ABC，∴MD∥平面ABC；（2）证明：取BB1的中点E，∵△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．∴C1D=1，∵A1D⊥CC1，∴A1C1==，则A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12，则△A1B1C1是直角三角形，则B1C1⊥A1B1，∵在正三角形BA1B1中，A1E=，∴A1E2+DE2=3+1=4=A1D12，则△A1DE是直角三角形，则DE⊥A1E，即BC⊥A1E，BC⊥A1B1，∵A1E∩A1B1=A1，∴BC⊥平面ABB1A1（3）建立以E为坐标原点，EB，EA1的反向延长线，ED分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则E（0，0，0），B（1，0，0），C（1，0，1），A（2，﹣，0），A1（0，﹣，0），则设平面ABC的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，0），=（0，0，1），则，即，令y=1，则x=，z=0，即=（，1，0），平面ACA1的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，1），=（﹣2，0，0），则，得，即，令y=1，则z=﹣，x=0，即=（0，1，﹣），则cos＜，＞====，即二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．19.（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）•h（1）＜0，即（0﹣1）•（k﹣3）＜0，∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），因f（x）为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以y max=3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围为[9，+∞）．20.（1）若函数f（x）=x是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函数”；（2）证明：若函数g（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0＜a＜1，若函数g（x）=a x是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即a x+T=Ta x恒成立；故a T=T成立，故g（x）为“T函数”；（3）若函数f（x）=cosmx是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即cos（m（x+T））=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmT﹣sinmxsinmT=Tcosmx恒成立，故，故T=±1，m=kπ，k∈Z．即实数m的取值范围是{m|m=kπ，k∈Z}．21.（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，∵BB1CC1，∴四边形BB1C1C为平行四边形，∴M为BC1的中点，在△ABC1中，O为AB的中点，∴MO∥AC1，又AC1⊄平面B1CD，MO⊂平面B1CD，∴AC1∥平面COB1．（2）如图，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC，C1C⊥BC，又∠BAC=60°，AB=2，∴AC=1，BC=，AA1=3，以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圆O上，C，D关于直线AB对称，△AOC为正三角形，且OA=1，∴CD=，∠A CD=30°，过点D作DP⊥x轴，DQ⊥y轴，垂足分别为P，Q，则CP=CD•cos=，CQ=CD•sin，∴D（，0），∴=（，0），设平面CDB1的一个法向量=（x，y，z），则，取y=﹣，得=（1，﹣，1），平面B1BC的一个法向量=（1，0，0），设二面角D﹣B1C﹣B的二面角为θ，则cosθ==．故二面角D﹣B1C﹣B的余弦值为．22.（1）由sin（x+a）=sin（﹣x）得sin（x+a）=﹣sinx，根据诱导公式得a=2kπ+π（k∈Z）．∴y=sinx具有“P（a）性质”，其中a=2kπ+π（k∈Z）．（2）∵y=f（x）具有“P（0）性质”，∴f（x）=f（﹣x）．设x≥0，则﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+t）2=（x﹣t）2∴f（x）=当t≤0时，∵y=f（x）在[0，1]递增，∴x=1时y max=（1﹣t）2，当0＜t＜时，y=f（x）在[0，t]上递减，在[t，1]上递增，且f（0）=t2＜f（1）=（1﹣t）2，∴x=1时y max=（1﹣t）2，当t≥时，∵y=f（x）在[0，m]上递减，在[m，1]上递增，且f（0）=m2≥f（1）=（1﹣m）2，∴x=0时，y max=t2，综上所述：当t＜时，y max=f（1）=（1﹣t）2，当t≥y max=f（0）=t2，（3）∵y=g（x）具有“P（±1）性质”，∴g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），∴g（x+2）=g（1+1+x）=g（﹣1﹣x）=g（x），从而得到y=g（x）是以2为周期的函数．又≤x≤设，则﹣≤x﹣1≤，g（x）=g（x﹣2）=g（﹣1+x﹣1）=g（﹣x+1）=|﹣x+1|=|x﹣1|=g（x﹣1）．再设n﹣≤x≤n+（n∈z），当n=2k（k∈z），则2k﹣≤x≤2k+，则﹣≤x﹣2k≤，g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k|=|x﹣n|；当n=2k+1（k∈z），则2k+1﹣≤x≤2k+1+，则≤x﹣2k≤g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k﹣1|=|x﹣n|；∴g（x）=∴对于n﹣≤x≤n+，（n∈z），都有g（x）=|x﹣n|，而n+1﹣＜x+1＜n+1+，∴g（x+1）=|（x+1）﹣（n+1）|=|x﹣n|=g（x），∴y=g（x）是周期为1的函数．①当m＞0时，要使y=mx与y=g（x）有1001个交点，只要y=mx与y=g（x）在[0，500）有1000个交点，而在[500，501]有一个交点．∴y=mx过（，），从而得m=②当m＜0时，同理可得m=﹣③当m=0时，不合题意．综上所述m=±。