高一数学检测试卷(含答案)

高一数学检测试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项

中只有一个选项符合题目要求

1．（5分）如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）

A．中位数是64B．众数为66C．极差为18D．平均数是64 2．（5分）已知α∈（0，π），且cosα=﹣，则cos（2π+α）•tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．

3．（5分）若直线mx+ny=1与x2+y2=1相交，则点（m，n）（）A．在圆上B．在圆外

C．在圆内D．以上都有可能

4．（5分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10）内的频数为a，样本数据落在[2，10）内的频率为b，则a，b分别是（）

A．32，0.4B．8，0.1C．32，0.1D．8，0.4 5．（5分）两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4ay+4a2﹣1=0恰有三条公切线，则a2=（）

A．B．C．D．

6．（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知角α的终边在直线y=﹣3x上，则sinαcosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣

8．（5分）已知直线kx﹣y﹣k=0与曲线y=交于M，N两点，O为坐标原点，当△OMN的面积最大时，实数k的值为（）

A．﹣B．C．﹣1D．1

9．（5分）现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报

告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；

③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对

知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．

较为合理的抽样方法是（）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

10．（5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则=（）A．B．﹣C．D．﹣

11．（5分）若点P在直线x+2y+10=0上，PA与圆x2+y2=4相切与A点，则三角形POA面积的最小值为（）

A．12B．8C．4D．2

12．（5分）已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长达到点N，以x轴的正半轴为始边，ON为终边的角记为α，则sinα=（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）sin（﹣1740°）=．

14．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2．15．（5分）点P是圆x2+y2=16内任意一点，则P到直线x+y=2的距离小于的概率为

16．（5分）已知圆C的方程为x2+（y﹣1）2=r2（r＞0），若圆C上存在点P，且点P关于直线x﹣y=0的对称点在圆E：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，则r的取值范围是

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知角θ的终边经过点P（m，）（m≠0），且cosθ=，请确定角θ所在的象限，并求sinθ，tanθ的值

18．（12分）如图某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求3月1日至14日空气质量指数的中位数；

（2）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（3）求此人停留期间只有一天空气质量优良的概率．

19．（12分）已知圆C经过点A（3，﹣2），并与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣4x上．

（1）求圆C的方程；

（2）点P（5，2）为圆C外一点，国点P作圆的两条切线，切点分别为M，N，求MN所在直线方程．

20．（12分）为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”．为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

大棚面积（亩）x 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.5

年利润（万元）y677.48.18.99.611.1

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y与x有很强的线性相关关系．

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：

1.5，1.7，

2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种

蔬菜比较好？

参考数据：，．

参考公式：，．

21．（12分）已知点A（2，2）和圆E：（x﹣4）2+（y﹣1）2=5．

（1）求过点P（0，4）且与圆E相切于点A的圆的方程；

（2）若点B是圆E上的动点，求线段PB的中点M的轨迹．

22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=r2被x轴截得的弦长为2，直线l：y=x+m （m∈R），O为坐标原点．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C上恰有3个点到直线l的距离等等于1，求直线l的方程；

（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON，求实数m的值．