重庆一中2010届高三上学期第四次月考(数学理)

西南师大附中高2010级第四次月考数 学 试 题（文）2009年12月（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1． 设A ={(x ,y )|x –y =6}，B ={(x ,y )|3x +2y =7}，满足C A B ⊆的集合C 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42． 已知a =（– 2，1），b =（– 1，2），而（λa +b ）⊥（a –λb ），则λ等于（ ）A ．1或2B ．2或21-C ．1或 – 1D ．– 1或2 3． 直线260ax y ++=与直线2(1)(1)0x a y a +-+-=平行，则a 等于（ ）A ．－1或2B ．2C ．－1D ．234． 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．2ab b <C ．2b aa b+>D ．||||||a b a b +>+ 5． 不等式2821()33x x -->的解集是（ ）A ．（–2，4）B ．（-∞，– 2）C ．（4，+∞）D ．（-∞，– 2）（4，+∞）6． 可行域A ：10400,0x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩与可行域B ：04502x y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩的关系是（ ）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．B AD ．A B7． 直线l 在x 轴与y 轴上的截距相等，且点P （3，4）到直线l 的距离恰好为4，则满足条件的直线有（ ）A ．1条B ．4条C ．2条D ．3条 8． 已知当R x ∈时，函数()y f x =满足1(2.5)(1.5)3f x f x +=++，且4(1)3f =，则(2010)f 的值为（ ） A ．20103B ．20143C ．671D ．2689． 三个实数x 、y 、z 成等比数列，若x+y+z=1成立，则y 取值X 围是（ ）A ．[31，+∞) (-∞，– 1 ] B ．[–1，0) ( 0，31] C ．[–31，0] D ．[–31，0) ( 0，1]10． 设S 是ABC ∆的面积，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin ()sin S A BA BC B <，则（ ）A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断二、填空题（每小题5分，共25分）11．不等式(0x -的解集为______________． 12． 已知函数2())2sin ()()612f x x x x R ππ-+-∈，则函数()f x 的最小正周期为________________．13． ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--,若//p q ，则角C 的大小为．14． 设x ，y ，z 满足约束条件组1010232x y z x y x z ++=⎧⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎪+≤⎩则t= 5x +6y +4z 的最大值为．15． 过△ABO 的重心G 的直线与OA 、OB 两边分别交于P 、Q 两点，且此直线不与AB 边平行，设OP =m OA ，OQ =n OB ，求11m n +的值．三、解答题（共75分）16． (12分) 在△ABC 中，｜AB ｜＝｜AC ｜，∠A ＝120°，A （0，2），BC 所在直线方程为3 x －y －1＝0，求边AB 、AC 所在直线方程．17． (12分) 已知向量a 与b 的夹角为30°，且|a ||b |＝1，(1) 求|a －2b |的值；(2) 设向量p ＝a ＋2b ，q ＝a －2b ，求向量p 在q 方向上的投影．18． (12分) 已知m R ∈，2 (1, )a x m =-+，1 (1, )b m x =+， (, )x c m x m=-+．(1) 当1m =-时，求使不等式 1a c ⋅<成立的x 的取值X 围； (2) 当m ≥1时，求使不等式 0a b ⋅>成立的x 的取值X 围．19． (13分)已知函数x x f =)(，a x x g +=)(（a > 0）(1) 求a 的值，使点M （)(x f , )(x g ）到直线01=-+y x 的最短距离为2； (2) 若不等式1)()()(≤-x f x ag x f 在x ∈[1，4]恒成立，求a 的取值X 围．20． (13分) 已知点A ，B 的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为12-．(1) 求点M 的轨迹C 的方程；(2) 过D （2，0）的直线l 与轨迹C 有两个不同的交点时，求l 的斜率的取值X 围；(3) 若过D （2，0）的直线l 与(1)中的轨迹C 交于不同的E 、F （E 在D 、F 之间），求ODE ∆与ODF ∆的面积之比．21． (13分) 已知曲线C ：2()n f x x A A =上的点、的横坐标分别为1和(123)n a n =，，，，且a 1=5，数列{x n }满足x n +1=tf (x n –1) +1（t>0且112t t ≠≠,）．设区间[1,](1)n n n D a a =>，当n nx D ∈时，曲线C 上存在点(())n n n P x f x ，使得x n 的值与直线AA n 的斜率之半相等．(1) 证明：{1log (1)}t n x +-是等比数列；(2) 当1n D +n D 对一切*n N ∈恒成立时，求t 的取值X 围；(3) 记数列{a n }的前n 项和为S n ，当14t =时，试比较S n 与n +7的大小，并证明你的结论． 西南师大附中高2010级第四次月考数学试题参考答案（文）2009年12月一、选择题（每小题5分，共50分）1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．{5}[3,)-+∞ 12．π 13．3π14．9 15．3 三、解答题（共75分）16．解：由题意得∠B ＝∠C ＝30°，设AB 边斜率的夹角公式得＝ 33从而得k = 33 ·········································································································· 10分 又AB 斜率不存在时也适合题意∴AB 边所在直线方程为y ＝ 33 x+2和x ＝0. ····················································· 12分17、解：(1) ∵|a －2b ==233443⨯⨯-+=1 ···· 6分 (2) 法一：由（1）可知21q a b =-=；2(2)13p a b =+=2241p q a b ⋅=-=- ∴><q p ,cos =p q p q⋅⋅=1313-从而在方向上的投影为cos ,1p p q <>=- ······················································· 12分 （法二）：∵由（1）可知21q a b =-=；cos ,p p q <>=p q p p q⋅⋅⋅=1p q ⋅=-18．解：(1) 当1m =-时，2(1, 1)a x =--， (1, )1x c x =-.2(1) 11x x a c x -⋅=-+-21x x =+-. ∵ 2 11a c x x ⋅=+-<,∴ 2211,1 1.x x x x ⎧+->-⎪⎨+-<⎪⎩ 解得 21x -<<-或01x <<.∴ 当1m =-时，使不等式 1a c ⋅<成立的x 的取值X 围是{}2101x x x -<<-<<或. ···················································································· 6分(2) 当m ＝1时，(0, 1 )(1, )x ∈+∞当m >1时，(0, 1 )(, )x m ∈+∞. ····················································································· 12分19．解：(1) 由题意得M 到直线01=-+y x 的距离2|1|-++=a x x d ，令0≥=x t则2|45)21(|2|1|22-++==++=a t a t t d ∵0≥t∴1≥a215|()|t a ++-≥即t = 0时，221min =-=a d ∴a = 3 10<<a 时，0min =d ，不合题意综上3=a ·········································································································· 6分 （2）由2)()(01)()()(11)()()(≤≤⇔≤-≤-⇔≤-x f x ag x f x ag x f x f x ag x f即]4,1[22在≤+xa ax 上恒成立也就是x a ax 22≤+在 [1，4] 上恒成立 令0≥=t x ，且2t x =，]2,1[∈t 由题意0222≤+-a t at 在]2,1[∈t 上恒成立 设222)(a t at t +-=ϕ，则要使上述条件成立，只需)12(20044)2(02)1(22-≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-+=≤+-=a a a a a ϕϕ 即满足条件的a 的取值X 围是]222,0(- ················································ 13分20．解：(1) 设点M 的坐标为(,)x y ，∵12AM BM k k ⋅=-，∴0x ≠），这就是动点M 的轨迹方程．······················4分 (2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为()2y k x =-（12k ≠±）① 将①代入1222=+y x ，得0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k （*） 由0∆>，解得11112()(,)(,)222222k ∈---． ······································8分(3) 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，由222)12y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消x 得：281450x x -+=∴112x =，254x = 令||||ODE ODF S DE S DF λ∆∆==DE DF λ= ∴122122x x λλ-==-= 1∶2 ·········································································· 13分21．解：(1) ∵由已知得∴2112, 1.12n n n n n a a x x a -+==>-即 由211)1(1,1)1(-=-+-=++n n n n x t x x tf x 得∴),1(log 21)1(log 1-+=-+n t n t x x 即].1)1([log 21)1(log 1+-=+-+n t n t x x ∴}1)1({log +-n t x 是首项为t log 2+1为首项，公比为2的等比数列. ······ 4分(2) 由(1)得1)1(log +-n t x =（t log 2+1）·2n-1，∴1211(2)n n x t t-=+从而a n =2x n －1=1+12)2(2-n t t ，由D n+1D n ，得a n+1<a n ，即122(2)(2)n n t t -<. ∴0<2t <1，即0<t <.219分(3) 当41=t 时，12118()2n n a -=+∴])21()21()21(21[81242-+++++=n n S n不难证明：当n≤3时，2n-1≤n+1；当n≥4时，2n-1>n+1.∴当n≤3时，;7213])21()21(21[842+<+=+++≤n n n S n 当n≥4时，])21()21()21()21()21(21[816542+++++++<n n n S.7)21(72+<-+=-n n n综上所述，对任意的.7*,+<∈n S N n n 都有13分。

重庆市重点高中2010届备战高考模拟试卷（数学理十）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若z 的共轭复数为z ，()2f z i z i +=+（i 为虚数单位），则)23(i f +等于 A ．3i - B ．3i + C ．33i + D ．32i - 2．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或33．已知集合{,,}{1,2,3}A a b c B ==，， 映射:f A B →满足()()()7f a f b f c ++=，则这样的映射个数为（ ）h A ．3B ．4C ．5D ．64．已知()xf x a =，()log (0,1),a g x x a a =>≠若(3)(3)0,f g <那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是 CyO 11xyO 11xyO 11xyO 11xA D C B5．已知函数2,0()1,0a b x f x x x xx x ⎧+>⎪=+⎨⎪+≤⎩在R 上连续，则a b -=A ．2B ．1C ．0D ．1-6．设A ，B 两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为90︒，若地球的半径为R 千米，且时速为20千米的轮船从A 地到B 地最少需要60Rπ小时，则α为A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π7．已知A 为xoy 平面内的一个区域．甲：点20(,)(,)0360x y a b x y x x y ⎧⎫-+≤⎧⎪⎪⎪∈≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭；乙：点(,)a b A ∈．如果甲是乙的必要条件，那么区域A 的面积Ａ．最小值为2 Ｂ．无最大值 Ｃ．最大值为２ Ｄ．最大值为18． 若一个四位数字的数，前两位数字之积恰好等于后面两位数，则称这个数为“吉积数”．如“0900”，“1909”，“9218”等都为“吉积数”．某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母，后面是四位数字，丁先生买了新车，给汽车上牌照时最多有三次选择机会（有放回地随机选择号码）．丁先生选号时刚好是选这批号码的第一位，如果他想选一个末尾数字没有4的“吉积数”，则丁先生成功的最大概率最接近的值为A.3%B.1%C.0.88%D.2.64%9．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22=p (＞)0，弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p10．若两条异面直线所成的角为90︒，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为A ．24B ．48 C. 72 D ．78二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中横线上.11．若1sin()33π-α=，则cos(2)3π+α=_________.12．设直线3y ax =+与圆222410x y x y +--+=相交于,A B两点，且||=AB =a _________.13．已知数列{}n a 的通项公式为101212321,n n n n n a a C a C a C -=++++则…1nn n a C ++=___． 14．向量a ，b ，c 满足++=0a b c ，⊥a b ，()-⊥a b c ，M =++a b c bca，则M =________．15．定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立； ②(5)1f -=-；③当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()f x f x x x ->-．图乙图甲M 则：（Ⅰ）(2009)________f =；（Ⅱ）若方程()0f x=在区间[,6]a a -上恰有３个不同实根，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）已知m()cos sin x x xωωω=+，n ()cos sin ,2sin x x x ωωω=-，其中0ω>，若函数()f x = m n ，且()f x 的对称中心到()f x 对称轴的最近距离不小于4π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角, , A B C 的对边，且1, 2a b c =+=，当ω取最大值时，()1f A =，求ABC ∆的面积.17．（本小题满分13分）如图甲，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2DAB π∠=，点M 、N 分别在AB ，CD 上，且MN AB ⊥，MC CB ⊥，2BC =，4MB =，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ； （Ⅱ）当DN 的长为何值时，二面角D BC N --的大小为30︒？18．(本小题满分13分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1-分． （Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；（Ⅱ）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为t 元（其中t 为常数，且25t ≤≤），设该工厂每件玩具的出厂价为x 元（3541x ≤≤），根据市场调查，日销售量与xe （e 为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件. （Ⅰ）求该工厂的日利润y (元)与每件玩具的出厂价x 元的函数关系式； （Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求y 的最大值.20. （本小题满分12分）设圆Q 过点P(0,2), 且在x 轴上截得的弦RG 的长为4. (Ⅰ)求圆心Q 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点F (０，１)，作轨迹E 的两条互相垂直的弦AB ,CD ，设AB 、CD 的中点分别为M ,N ，试判断直线MN 是否过定点？并说明理由．21．（本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =的准线方程14x =-，C 与直线1:y x = 在第一象限相交于点1P ，过1P 作C 的切线1m ，过1P 作1m 的垂线1g 交x 轴正半轴于点1A ，过1A 作1 的平行线2 交抛物线C 于第一象限内的点2P ，过2P 作抛物线1C 的切线2m ，过2P 作2m 的垂线2g 交x 轴正半轴于点2A ，…，依此类推，在x 轴上形成一点列1A ，2A ，3A ，…，(*)n A n N ∈，设点n A 的坐标为(,0).n a（Ⅰ）试探求1n a +关于n a 的递推关系式；（Ⅱ）求证：13322n n a -≤⋅-；（Ⅲ）求证：()()1234211(23)2(23)6(23)13321n n n a a a n n n ++++≥-+⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+ ．参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D 二、填空题 11．79-12．０ 13．23n n+ 14．12+15．1, (9,3]--- (第一空2分，第二空3分) 三、解答题 16．解：（Ⅰ）()f x = mn 22cos sin cos x x x x ωωωω=-+⋅cos222sin 26x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ (3分) 0ω> ，∴函数f (x)的周期2T 2ππ==ωω，由题意知T 44π≥，即11≥ω，又0ω>，01∴<ω≤.故ω的取值范围是{}01ω<ω≤ (6分)（Ⅱ）由（I ）知ω的最大值为1，f (x)2sin(2x )6π∴=+.f (A)1= ， 1sin(2A )62π∴+=.而132A 666ππ<+<π，52A 66π∴+=π，A 3π∴=． （9分）由余弦定理可知：222b c a 1cosA 2bc 2+-==，22b c bc 1∴+-=，又b c 2.+= 联立解得：b 1c 1=⎧⎨=⎩或b 1c 1=⎧⎨=⎩.ABC 1S bc sin A 2∆∴=⋅ (13分)17．解法一：（Ⅰ）MB//NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB//平面DNC.同理MA//平面DNC ，又MA MB=M, 且MA,MB ⊂平面MAB.∴MAB//NCD AB//DNCAB MAB ⎫⇒⎬⊂⎭平面平面平面平面. (6分)（Ⅱ）过N 作NH BC ⊥交BC 延长线于H ，连HN ， 平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN,AMDBHNCzCBM AN xyD∴DN ⊥平面MBCN ，从而DH BC ⊥,DHN ∴∠为二面角D-BC-N 的平面角. (9分)由MB=4，BC=2，MCB 90∠=知MBC 3π∠=，42cos603CN =-=.NH 3sin3π∴=⋅= (10分)由条件知：DN 3tan NHD ,DN NH .NH 2∠==∴=== （13分）解法二：如图，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND 所在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系.N xyz -易得NC=3，，设DN a =，则D(0,0,a),. （I ）(0,0,),(0,3,0),(0,4,)ND a NC AB a ===-.∴44(0,0,)(0,3,0)33AB a ND NC=-+=-+ ，∵,ND NC DNC ND NC N ⊂⋂=平面，且，∴AB与平面DNC 共面，又AB DNC ⊄平面，//AB DNC ∴平面. (6分)（II ）设平面DBC 的法向量1n (,,)x y z =，(0,3,),,0)DC a CB =-=则11300DC n y az CB n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅+=⎪⎩，令1x =-，则y =z a =∴1n (=-. （8分）又平面NBC 的法向量2n (0,0,1)=. （9分）cos∴121212=n n ,n |n ||n |==即：269a ,a4=∴=又3a 0,a .2>∴=即3DN .2= （13分）18．解：（Ⅰ）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A ，则31)(=A P ，32)(=A P ，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况．818)32()31(3341==C P ，811)31(42==P ，9121=+=∴P P P （6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为4,2,0,2,4--，则8116)32()4(4==-=ξP ；8132)32)(31()2(314==-=C P ξ；8124)32()31()0(2224===C P ξ；818)2(==ξP ；811)4(==ξP ； （9分）∴分布列为1632248144202481818181813=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=-E ()ξ （13分）19．解：（Ⅰ）设日销量为,x k e 则404010,10k k e e=∴=. （2分）则日售量为4010,x e e ∴日利润4010(30)x e y x t e =--⋅.4010(30)x e x t y e --∴=，其中3541x ≤≤. （5分）（Ⅱ）4010(31),x e t x y e +-'= 令0y '=得31x t =+. （7分）①当24t ≤≤时，333135t ≤+≤. ∴当3541x ≤≤时，0y '≤.∴当35x =时，y 取最大值，最大值为510(5)t e -. （9分）②当45t <≤时，353136t <+≤，函数y 在[35,31]t +上单调递增，在[31,41]t +上单减. ∴ 当31x t =+时，y 取最大值910-te. （12分）∴当24t ≤≤时，35x =时，日利润最大值为510(5)t e -元当45t <≤时，31x t =+时，日利润最大值为910-te 元. （12分）20．解：(Ⅰ)设圆心Q 的坐标为(,)x y ，如图过圆心Q 作QH x ⊥轴于则H 为RG 的中点，在Rt RHQ ∆中，222QR QH RH =+（2分）∵,2QR QP RH ==∴222(2)4x y y +-=+即24x y = （5分）(Ⅱ) 设()()B B A A y x B y x A ,,,，()()N N M M y x N y x M ,,，直线AB 的方程为1y kx =+，联立24x y =有：2440x kx --=∴22,1212A BM M M x x x k y kx k +===+=+，∴点Ｍ的坐标为2(2,21)k k +． （8分） 同理可得：点N 的坐标为222(,1)k k -+． （10分）直线MN 的斜率为222111M N MNM N k y y k k k x x k k k ---===-+，其方程为22121(2)k y k x k k ---=-，整理得2(3)(1)k y k x -=-， 不论k 为何值，点(0,3)均满足方程，∴直线MN 恒过定点(0,3)． （12分）21．解：（I ）由题意知：2111,,:.242p p C y x -=-∴=∴= （１分）由题意知1:n n y x a +=- 联立2y x =得：20n y ya --=，0y > .1P (n n y a +∴=∴ （３分）∴切线1n m +的斜率为1n m k +∴直线1n g +的斜率11)n g k +=-，∴直线1n g +的方程为1)(n y x a =--令0y =，1n x a +=得：11n n a a +=++ （５分）（Ⅱ）由已知易得1(1,1)P ，直线1m 的斜率112m k =，∴直线1g 的方程为：12(1)y x -=--令0y =得13.2a = （７分）11(14)3112.42n n n n n a a a a a +++=+<++=+ （９分）211133332()2()2()32.2222n n n n n a a a a +-∴+<+<+<⋅⋅⋅<+=⋅ 当2n ≥时13322n n a -∴+<⋅，即：1332.2n n a -<⋅- 当1n =时，111333222a -=≤⋅- 故1332.2n n a -<⋅- （11分）(用数学归纳法证明亦可) （III ）由（II ）知：nn 2a 332+≤⋅.n n n n 1nn 2n 2(2a 3)n(n 1)32n(n 1)2(n 1)n 111[]32n (n 1)32n 2(n 1)-++∴≥++⋅⋅++-==-⋅⋅⋅+⋅⋅+12n n 1n 34n 2(2a 3)2(2a 3)6(2a 3)n (n 1)111111 [(1)()()]344122n 2(n 3)-+∴++⋅⋅⋅++⋅+⋅+⋅⋅+≥-+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅+n11332(n 1)=-⋅+. (12分)。

秘密★启用前重庆一中高2010级高三上期第一次月考理科综合试题理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，第一部分(选择题)1至5页，第二部分(非选择题)5至12页，共12页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量 H ：1 C ：12 O ：16 Si ：28 S ：32第一部分(选择题共126分)选择题一(本题包括21小题，每小题6分，共126分，每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1． 下图是氮循环以及氮在生物体内的转化过程示意图，下列说法错误的是（ ）A.①过程的主要途径是生物固氮B.完成②过程的生物可促进氮循环，但不利于土壤保持肥力C.完成③过程的生物的新陈代谢类型与根瘤菌相同D.完成⑦⑧过程的生物在生态系统的成分中属于分解者2．下图表示人体通过体液免疫消灭破伤风杆菌外毒素的过程，下列相关叙述正确的是A.细胞2、细胞3均起源于造血干细胞 ，其中细胞2在骨髓中发育B.④过程高尔基体活动较旺盛C.所有细胞中仅细胞4中含有合成物质a 的基因D.细胞4和细胞5具再次识别伤风杆菌外毒素的作用3．下列对于光合作用的叙述中，正确的是（ ）A.胡萝卜素、叶黄素在光合作用中的作用是吸收光能、转换光能B.光反应是把光能变成电能，暗反应是把电能变成化学能C.在相同光照条件下，各种植物的光合作用强度可能不同D.大棚中人工补充光照越强，蔬菜产量越高4．如右图为植物光合作用强度随光照强度变化的坐标曲线图，分析下列叙述，不正确的是（ ）A ．a 点叶肉细胞产生ATP 的细胞器只有线粒体，b 点植物光合作用强度与细胞呼吸作用强度相等B ．已知某植物光合作用和细胞呼吸最适温度分别为25℃和30℃，如图表示该植物处于25℃环境中，则将温度提高到 30℃时，a 点上移，b 点右移，d 点上移C ．当植物缺镁时，b 点将向左移D ．如果该图表示阴生植物，若改绘成阳生植物，则b点右移5．右图曲线显示一个处于安静状态的人在不同气温中，流经皮肤血管的血液相对流量。

重庆一中高2010级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷(文科) 2009.10数学试题共3页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知向量(2,4),(3,),//a b x a b =,则x 等于( )A.9B.6C.5D.3 2.设{|12},{||2|1}M x x N x x =-<<=-<,则M N =( )A.{|12}x x <<B.{|13}x x -<<C.{|23}x x <<D.{|11}x x -<< 3.设x 是实数,则“||0x >”是“0x >”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数1(0)y x x =+≥的反函数是( )A.1(0)y x x =-≥ B.2(1)(0)y x x =-≥C.2(1)(1)y x x =-≥D.1(1)y x x =-≥5.等差数列{}n a 中,1251,4,333n a a a a =+==,则n 为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 6.把函数sin(2)4y x π=-的图象向右平移8π个单位,再向下平移2个单位所得函数的解析式为( )A.cos 22y x =-B.cos 22y x =--C.sin 22y x =-D.cos 22y x =-+ 7.若3x π=是方程2cos()1x α+=的解,其中(0,2)απ∈,则α=( )A.43π B.23π C.56π D.76π 8.已知向量OA 、OB 的夹角为60°,||||2OA OB == ,若2OC OA OB =+ ,则||OC=( )A.6B.22C.25D.279.已知,,a b a b +成等差数列,,,a b ab 成等比数列,且0log ()1m ab <<,则m 的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,)+∞C.(0,8)D.(8,)+∞10.定义在R 上的奇函数()y f x =满足:(1)(1)f x f x +=-.当[1,1]x ∈-时,3()f x x =,则(2010)f 的值是( )A.1-B.0C.1D.2二.填空题.(每小题5分,共25分)11.已知等差数列{}n a 中,3134a a +=,则15S = . 12.化简:tan 20tan 25tan 20tan 25︒+︒+︒⋅︒= . 13.函数sin(2)6y x π=-图象的对称轴方程是 .14.函数21y x x =--的最大值是 .15.数列{}n a 满足112n n n a a +=++,且13a =,则数列{}n a 的前n 项和n S = .三.简答题.(共75分)16.已知数列{}n a 为等比数列,324202,3a a a =+=,求{}n a 的通项公式.17.已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++. (1)求函数()f x 的最大值及取大值时的x 的值; (2)求函数()f x 的单调递减区间.18.设a R ∈且2a ≠,函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数. (1)求a 的值;(2)判断()f x 的单调性并说明理由.19.已知函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<,且5()16f π=-. (1)求ϕ的值; (2)若312(),cos 2513f αβ==,且,01232πππαβ<<<<,求cos(22)6παβ+-的值.20.已知函数||1()22xx f x =-. (1)若()2f x =,求x 的值;(2)若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围.21.已知()f x 为一次函数,[(1)]10,()f f y f x +==的图象关于直线y x =的对称图形为C,若点*1(,)()n n a n n N a +∈在曲线C 上,且11a =,1{}n naa +是公差为1等差数列. (1)求函数()f x 的解析式和曲线C 的方程; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)设*312...()3!4!5!(2)!n n a a a a S n N n =++++∈+,试求n S 的最小值.重庆一中高2010级高三上期第二次月考数学试题答卷(文科) 2009.10二.填空题.(每题5分,共25分)题号11 12 13 14 15 答案三.解答题.(共75分)16.(13分)17.(13分)18.(13分)19.(12分)20.(12分)班次 姓名 顺序号 考号— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — —21.(12分)重庆一中高2010级高三上期第二次月考 数学试题答案(文科) 2009.10一.选择题.(每小题5分,共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABCCBADDB二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 30 12. 1 13. 1()23x k k Z ππ=+∈ 14. 1 15.1(1)222n n n +++-三.解答题.(共75分)16.解:设{}n a 的公比为,q 则0q ≠ 242,2a a q q == ∴22023q q +=解得13q =或3q = 当13q =时,118a = ∴13118()233n n n a --=⨯=⨯ 当3q =时,129a = ∴1323239n n n a --=⋅=⨯17.解:(1)222()(sin cos )2sin cos 2cos f x x x x x x =+++ 1sin 21cos 2x x =+++ 22sin(2)4x π=++当2242x k πππ+=+即()8x k k z ππ=+∈时,()f x 取得最大值22+.(2)由3222()242k x k k z πππππ+≤+≤+∈得5()88k x k k z ππππ+≤≤+∈故()f x 的单调递减区间为5[,]()88k k k z ππππ++∈18.解:(1)∵()f x 是奇函数∴11()()lg lg 1212ax ax f x f x x x -+-+=+-+222111lg()lg 0121214ax ax a x x x x-+-=⋅==-+- 即222114a x x -=-在定义域内恒成立.得24a = 又∵2a ≠ ∴2a =-(2)12()lg12x f x x -=+的定义域为11(,)22- 2()l g (1)12f x x =-++,令2()112g x x =-++任取1211,(,)22x x ∈-且12x x <.121222()()(1)(1)1212g x g x x x -=-+--+++21124()0(12)(12)x x x x -=>++ 即12()()g x g x >∴2()g x 在11(,)22-上为减函数 故()f x 在11(,)22-上为减函数.19.解:(1)由题意,5()16f π=-有5sin()13πϕ+=- ∴532,32k k z ππϕπ+=+∈ ∵||2πϕ<∴6πϕ=-(2)由(1)可知()sin(2)6f x x π=-∴3()sin(2)65f παα=-= ∵123ππα<<∴0262ππα<-<∴4cos(2)65πα-=又∵02πβ<<∴02βπ<<∵12cos 213β= ∴5sin 213β=∴cos(22)cos[(2)2]66ππαβαβ+-=-+cos(2)cos 2sin(2)sin 266ππαβαβ=---⋅ 412353351351365=⨯-⨯=20.解:(1)当0x <时,()0f x =当0x ≥时,1()22xx f x =- 由条件可知1222xx -= 即2(2)2210x x -⋅-= 解得212x=± ∵20x> ∴2log (12)x =+ (2)[1,2]t ∈时,22112(2)(2)022tttt t m -+-≥即24(21)(21)t t m -≥--∵2210t-> ∴2(21)t m ≥-+ ∵[1,2]t ∈ ∴2(21)[17,5]t -+∈-- 故m 的取值范围是[5,)-+∞21.解:(1)设()(0)f x kx b b =+≠ 由[(1)]10f f +=得210k kb b +++= ①∵()y f x =的图象关于y x =对称的图形为C. ∴C:1()x b fx k k-=- ∵点1(,)n na n a +在曲线C 上 ∴1n n a n ba k k +=-又∵1{}n na a +是以1为公差的等差数列. ∴11k= 即 1k = 代入①得1b =- 故()1f x x =-,曲线C 的方程为1y x =+ (2)由(1)得11()n n a fn a -+=即11n na n a +=+ ∴1321221...(1)...32!(2)n n n n a a a a n n n n a a a a ---⋅⋅=-⋅=≥ 又11a =, 故!(*)n a n n N =∈ (3)∵!111(2)!(2)!(1)(2)12n a n n n n n n n ===-++++++∴12...3!4!(2)!n n a a a S n =++++ 111111()()...()233412n n =-+-++-++1122n =-+ ∵111111()()02322(3)(2)n n S S n n n n +-=---=>++++ ∴{}n S 单调递增.∴n S 的最小值为11112126S =-=+。

6）A 、在4和5之间B 、在5和6之间C 、在6和7之间D 、在7和8之间 72)可得 （ ）A 、2- B2 C 、2 D、28、重庆绿梦广场上有一个平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝 绿、橙、紫6种颜色的花，如果有AB//EF//CD,BC//GH//AD,那么下列说法错误的是（ ） A 、红花、绿花种植面积一定相等。

B 、紫花、橙花种植面积一定相等。

C 、红花、蓝花种植面积一定相等。

D 、蓝花、黄花种植面积一定相等。

9、直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（ ）A 、12厘米B 、15厘米C 、12或15厘米D 、12或（7+10、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F,若AE=4,AF=6, 平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A 、 24B 、36C 、 42D 、48⊥OA ，且BD=1，OD=2，则A 点所表示的数为___________． B ED12、已知：如图点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AC=38, BD=24, AD=14,那么△OBC 的周长=______。

13、如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC, ∠C=070,AE ⊥BD 于E,则∠DAE=______度。

14_______，绝对值是______，倒数是_______。

15、比较大小：16_______。

17、如图△ABC中∠C=090,∠ABC=060,BD 平分∠ 若AD=6,则△ABC 的面积为=_______。

18、三角形三边长分别是8㎝、12㎝、18㎝，则它的周长是 。

19、如图，在平行四边形ABCD 中，∠D=090,AB=5DC cm =，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处，若ABF ∆的 面积为230cm ，则EF 的长为 。

重庆一中高2010级高一上学期半期考试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应位置。

1．已知集合{}{}2,,,M y y x x R N y y x x R ==∈==∈，那么集合MN 为（ ）A ．RB ．[0,)+∞C ．(2,)+∞D ． (,1)-∞2．设2log 3P =，3log 2Q =，则（ ）A ．Q P <B ． P Q <C ．Q P =D ．,P Q 的大小不能确定3．原命题是“若220x y +=，则,x y 全为0”。

则此原命题、原命题的否命题、原命题的逆否命题三个命题中真命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．设2()ax f x x b +=+的图象经过点(21)，，它的反函数的图象经过点(28)，，则ba的值等于 （ ）A ．3B ．72 C ．7 D ．2 5．函数2y x x =-在区间A 上是增函数，则区间A 是（ ） A ．(,0]-∞ B ．1[0,]2 C ．[0,)+∞ D ．1(,)2+∞ 6．已知函数()xf x =，则12()()33f f +=（ ）A ．12 B C ．1 D 7．函数lg(1)2y x =-+的图象大致是（ ）8．函数(2)x f 的定义域是[1,)+∞，则1()x f -的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．13x x ≤-≥或D ．[1,3]-9．已知函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且在(,]2a-∞上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）(1,)A +∞．(1B ．C ． (1,3)D ．10．已知实数,,,a b c d 满足：,a b c d <<，()()4()()4a c a dbc bd --=⎧⎨--=⎩，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A a b c d <<<．B c d a b <<<．C ．a c d b <<<D ．,a b 与,c d 的大小不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）。

重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．若复数z 满足i z z =⋅，则z 可以为（）A ．1i-B ．1i+C ．12i+D ．12i-2．已知平面向量()()1,2,,1a b m ==- ，则“2m <”是“a与b 的夹角为钝角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若12a =，且202220230a a +=，则2025S 等于（）A ．2B ．4050C ．2-D ．4050-4．已知实数x 满足104x <<，则1914x x+-的最小值为（）A ．20B ．25C ．30D ．355．若α为锐角，已知sin cos αα-=cos2α=（）A ．25B ．25-C ．35D ．35-6．已知函数()f x 的定义域为,R ()()22f x f x =--，若函数()11221x x g x --=-+与函数()f x 的交点为()()()112220252025,,,,,,x y x y x y ，则20251i i x ==∑（）A ．0B ．20252C ．2025D ．40507．已知圆22:(1)4C x y +-=，直线:0l x y m ++=，点P 为直线l 上的动点.过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为,M N .若使得四边形PMCN 为正方形的点P 有且只有一个，则实数m 的值为（）A ．3-或5-B ．3-或5C ．3或5-D ．3或58．已知点12,F F 分别为椭圆22:11612x y C +=的左､右焦点，过点1F 作x 轴的垂线交椭圆C 于,M N 两点，123,,O O O 分别为12122,,MF F NF F F MN 的内切圆圆心，则123O O O 的周长是（）A2B 2-C ．2+D ．2二、多选题9．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．2ω=B ．π3ϕ=C ．()f x 关于直线11π12x =对称D ．将函数()f x 的图象向左平移5π12个单位得到函数()2cos2g x x =的图象10．已知抛物线24x y =的焦点为F ，过点F 的直线交该抛物线于()()1122,,,A x y B x y ，两点，点()0,1P -，则下列结论正确的是（）A ．1214x x =-B ．111AF BF+=C ．若直线AB 的斜率为1，则8AB =D ．ABP 面积的最小值为11．已知函数()()e ,ln xf x xg x x x =-=-，则下列说法正确的是（）A ．()ln g x 在()1,+∞上是增函数B ．若关于x 的方程()g x a =有两个不相等的实根12,x x ，且12x x <，则1223x x +>C ．若0,0a x >∀>，不等式()e ln 1x a f f x x x ⎛⎫⋅≥-+ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．若()()()12e 1f x g x a a ==>-，且210x x >>，则()21ln e ln x ax a a-+-的最大值为e-三、填空题12．若直线21:20l x m y m ++=与直线2:210l x y ++=平行，则实数m =.13．点O 为平面直角坐标系的原点，()30A -,，点P 满足2PA PO=，点Q 为圆22:(3)(4)1C x y -+-=上一动点，则PQ PC +的最小值为.14．若数列{}n a 满足对任意*n ∈N 都有212n n n a a a +++≤，则称数列{}n a 为*N 上的“凹数列”.已知244mn nmn n b +=-，若数列{}n b 为{}*2n n ∈≥∣N 上的“凹数列”，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知12cos ,a cB D c a+=+为边AC 的中点，且sin sin BD ABC a C ∠=.(1)求证：BD b =；(2)若4b =，求ABC V 的面积.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1221n n a S n +=+-.(1)若11a =，求n S ；(2)若数列{}n a 是单调递增数列，求首项1a 的取值范围.17．某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩()110,100N ξ~，现规定：成绩在[140,150]的同学为“成绩顶尖”，在[)130140,的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.(1)已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处理）；(2)现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：(3)为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.（参考数据：若()2,X N u σ~，则()0.6827P u X u σσ-≤≤+=，()()220.9544,330.9973P u X u P u X u σσσσ-≤≤+=-≤≤+=）18．已知双曲线G22−22=1>0,>0，其左顶点−2,0，离心率32e =.(1)求双曲线方程及渐近线方程；(2)过右焦点F 的直线与双曲线右支交于,P Q 两点，与渐近线分别交于点,M N ，直线,AP AQ 分别与直线43x =交于,R T .（i ）求PQ MN的取值范围；（ii ）求证：以RT 为直径的圆过定点，并求出该定点.19．已知函数()293ln 32f x x ax x =+-+.(1)讨论函数()f x 极值点的个数；(2)当32a =时，数列{}n a 满足：()113,126n n n f a a a a +==+.求证：{}n a 的前n 项和满足23n n S n <<+.。

数学参考答案·第1页（共10页）2020年重庆一中高2021届高三上期第四次月考数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 567 8 答案 ACAAD BBD【解析】1．集合{|1}A x x =≤，{0123}B =，，，，∴{01}A B = ，，故选A ．2．4505(i )i(1i)1i 11i (1i)(1i)222z +-+===-+-+，11i 22z =--，故选C ．3．由334log 4a a =⇒=，∵2344log 5log 41log 4log 3>>=>，∴b a c >>，故选A ．4．由p ：2ln 0x -<<可知p ：211e x <<，由q ：e 1x >可知0x >，因为211(0)e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，， ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A ．5．52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式为25103155C ()C rrr r rr r a T x a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，0r =，1，2，3，4，5．令1037r -=，得1r =，所以展开式中7x 项的系数为15C 15a = ，解得3a =，故选D ．6．设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，∵112a =，244a a = ，∴2414a q =，解得2q =，121222n n n a --=⨯=，∴数列{}n a 的前n 项和1(21)12(21)212nn n S -==--．前n 项积112n T =⨯⨯ 2(12)322101222222222n nn n n n -+----++++-⨯⨯⨯===……．12n n S T +>，即(3)1222n n n -->，所以2520n n -+<，5522n <<，估值5452<<，又*n ∈N ，所以n 的最大值为4，故选B ．7．如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，由1B B BC =，BE CM =，1B BE =∠BCM ∠，可得1B BE BCM △≌△，则1B EB BMC =∠∠，数学参考答案·第2页（共10页）∴190B EB MBE +=︒∠∠，即1B E BM ⊥，取AD 的中点F ，连接EF ，可得四边形11A B EF 为平行四边形，∴11A F B E ∥，又点N 在侧面11ADD A 内，且1BM A N ⊥，∴N 在1A F 上，且N 到AB的最小距离为2=．∴△ABN面积的最小值为122⨯⨯=故选B ．8．根据题意，()f x 满足(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为8的周期函数，则(2021)(32024)(3)f f f =-+=-．又由()f x 为奇函数，则(3)(3)f f -=-，而(3)(41)(1)f f f =-=--，则(3)(1)f f -=-．又由当[20)x ∈-，时，()2x f x =，则(1)f -= 1122-=，则有1(2021)(3)(1)2f f f =-=-=，故选D ． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．题号 9 10 11 12 答案 ACDBCDCDBD【解析】9．由向量(13)a =- ，，(13)b =- ，，知13(3)(1)0⨯--⨯-=，所以a b∥，A 正确，B 错误；又(1133)(00)a b +=--+= ，，，所以C 正确；又(26)b a -=- ，，所以2b a a -=- ，b a - 与a方向相反，D 正确，故选ACD ．10．把π3cos 3y x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π8个长度单位后得到函数ππ()83f x x ωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，∵ππ()83f x x ωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象相邻两条对称轴间的距离为12ππ22ω⨯=，∴2ω=，故πππ()224312f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；令5π24x =，求得()f x =5π24x =是()f x 的一条对称轴，故B 正确；当π04x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，时，ππ7π2121212x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，故当ππ2122x+=时，()f x 取得最大值为，当ππ21212x +=时，()f x 取得最小值为πππππcos 123434⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ππsin342=，故C正确；在区间π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，πππ212123x⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，故()f x在区间π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故D正确，故选BCD．11．函数()f x是定义在R上的偶函数，当0x≥时，2()f x x x=-，可得0x<时，()()f x f x=-2x x=--，当0x≥时，2211()24f x x x x⎛⎫=-=--+⎪⎝⎭，即12x=时，()f x取得最大值14，故A错误；且()f x在112⎛⎫--⎪⎝⎭，上递增，在12⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，故B错误；当0x≥时，()f x=20x x->，解得01x<<；当0x<时，2()0f x x x=-->，解得10x-<<，所以()0f x>的解集为(10)(01)-，，，故C正确；当0x≥时，2()230f x x x x+=-≥，解得03x≤≤；当0x<时，2()20f x x x x+=-≥，解得x∈∅．所以()20f x x+≥的解集为[03]，，故D 正确，故选CD．12．双曲线C：221916x y-=的3a=，4b=，5c=，渐近线方程为43y x=±，若A，B同在双曲线的右支，且直线AB垂直于x轴，可得直线AB的斜率不存在，故A错误；当AB垂直于x轴时，32||3AB=，当AB为实轴时，||6AB=，而3263<，则|AB|的最短长度为6，故B正确；当AB垂直于x轴时，可令5x=，可得163y=±=±，即16||3AF=，当AB为实轴时，||26AB a==，||2AF c a=-=，1623<，故C错误；若A，B同在双曲线的右支，由于32||113AB=>，可得过F的直线有两条；若A，B分别在双曲线的一支上，由||116AB=>，可得过F的直线有两条，则满足||11AB=的直线有4条，故D 正确，故选BD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．数学参考答案·第3页（共10页）数学参考答案·第4页（共10页）【解析】13．∵||3a = ，且2a b =- ，∴2()927a a b a a b -=-=-=．14．设切点为00()x y ，，因为()e 1x f x '=+，所以0e 13x +=，0e 2x =，0ln 2x =，所以000e 2ln 2x y x =+=+，00()x y ，代入直线方程，得2ln 23ln 2b +=+，故22ln 2b =-．15．拋物线C ：28x y =的焦点为(02)F ，，过F 且斜率为2的直线l 的方程为22y x =+，联立2228y x x y =+⎧⎨=⎩，，可得216160x x --=，解得18x =-28x =+则12|||AB x x =-40==，设28m D m ⎛⎫⎪⎝⎭，，88m -<<+，D 到直线l 的距离2d ==8m =时，d=，所以△DAB的面积的最大值为1402⨯=．16．如图，由题意可知124O O =，131423245O O O O O O O O ====，346O O =，取12O O 的中点M ，34O O 的中点N ，连接MN ，1O N ，2O N ，3O M ，4O M ，则123O O O M ⊥，124O O O M ⊥，又34O M O M M = ，∴12O O ⊥平面34MO O ．同理可证：34O O ⊥平面12NO O ，又平面34MO O 平面12NO O MN =，∴球O 的球心O 在MN 上，设球O 的半径为R ，则12OO R =-，43OO R =-，∵245O O =，43O N =，∴24O N =，∴MN ==，∴MO ==，NO ==+=，解得6R =，∴其表面积为144π．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）若选①222b a c ac =+-， 由余弦定理可得，2221cos 22a cb B ac +-==， …………………………………（3分）故π3B =． ……………………………………………………………（5分）数学参考答案·第5页（共10页）cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =， 因为sin 0A ≠，所以sin B B =，即tan B =． ………………………………………（3分） 因为B 为三角形的内角，故π3B =． …………………………………………（5分）cos 2B B +=，可得π2sin 26B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以πsin 16B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．…………………………………………………（3分） 因为B 为三角形的内角，故π3B =．……………………………………………………（5分）（2）由正弦定理可得sin sin b aB A=，所以a ==…………………………………………………（7分）所以11sin 322ABC S ab C ==⨯=+△．…………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）当9a =时，2299()2x x f x x x x-+==+-，…………………………………………………（2分） 当(0)x ∈+∞，时，9()224f x x x =+-=≥， 当且仅当9x x=，即3x =时等号成立，…………………………………………………（5分） 所以()f x 的最小值为4．…………………………………………………（6分）数学参考答案·第6页（共10页）（2）根据题意可得220x x a -+>在(0)x ∈+∞，上恒成立， 等价于22a x x >-+在(0)x ∈+∞，上恒成立，………………………（8分）因为2()2g x x x =-+在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 所以max ()(1)1g x g ==， …………………………………………………（10分）所以1a >． ……………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >， 依题意，可得53311a b a b a =-=-， ………………………………………（2分）则51112a b a a =-=-， ∴152a a +=，即121a d +=． ∵22a =-，即12a d +=-， 联立11212a d a d +=⎧⎨+=-⎩，，解得153a d =-⎧⎨=⎩，，∴35231a =-+⨯=，…………………………………………………（4分）∴312(5)7b -=--=，即38b =， ∴231842b q b ===，解得2q =， ∴53(1)38n a n n =-+-=- ，*n ∈N ， 1222n n n b -== ，*n ∈N ．…………………………………………………（6分）（2）由（1），知(38)2n n n n c a b n ==- ，……………………………………………………（7分）则212(5)2(2)2(38)2n n n S c c c n =+++=-+-++- ……，① 2312(5)2(2)2(311)2(38)2n n n S n n +=-+-++-+- …，②…………………………………………………（9分）①−②，得2311103(222)(38)222(311)2n n n n S n n ++-=-++++--=--- …， ∴122(311)2n n S n +=+- ，*n ∈N ．…………………………………（10分）数学参考答案·第7页（共10页）∵当13n ≤≤时，1(311)20n n +-< ， 当4n ≥时，1(311)20n n +-> ， 且110S =-，218S =-，310S =-， ∴当2n =时，n S 取到最小值． ……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：在11B C E △中，112B C =，1B E =11112C E C C ==，∴2221111B C C E B E +=， 则1190B C E =︒∠．……………………………………………………（1分）又∵在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 为平行四边形， ∴四边形11BB C C 为矩形，则1B B BC ⊥．………………………………………………………（2分）∵AB ⊥平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ， ∴1BB AB ⊥． 又AB BC B = ， ∴1BB ⊥平面ABC ．………………………………………（3分） 又11A A BB ∥，∴1A A ⊥平面ABC ．……………………………………………（4分）（2）解：∵AB ⊥平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴AB BC ⊥，以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则(002)A ，，，(210)E ，，，1(020)B ，，，1(022)A ，，，1(210)B E =- ，，，1(022)B A =- ，，，11(002)B A =，，，…………………………………（6分）设平面AEB 1 的一个法向量为()n x y z =，，，由1120220n B E x y n B A y z ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩，，取1x =， 得(122)n =，，．…………………………………………………（8分）数学参考答案·第8页（共10页）设平面A 1EB 1 的一个法向量为111()m x y z =，，， 由1111112020m B E x y m B A z ⎧=-=⎪⎨==⎪⎩，，取11x =， 得(120)m =，，，…………………………………………………（10分）∴cos 3||||n m n m n m ===<，>． 由题可知二面角11A EB A --为锐角， ∴二面角11A EB A --的余弦值为3．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：由题意得222235c a a c a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，，，解得29a =，25b =，…………………………………………………（2分）故椭圆C 的方程是22195x y +=．…………………………………………（3分）（2）证明：设11()M x y ，，22()N x y ，，①若直线MN 与x 轴垂直，由对称性可知11||||x y =， 将点11()M x y ，代入椭圆方程中，解得1||x =…………………………………………………（5分）②若直线MN 不与x 轴垂直， 设直线MN 的方程是y kx m =+，由22195y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 整理得222(95)189450k x kmx m +++-=，故1221895km x x k +=-+，212294595m x x k -=+．………………………………………………………（7分）数学参考答案·第9页（共10页）又0OM ON =，则12120x x y y +=， 即221212(1)()0k x x km x x m ++++=， 故2222294518(1)09595m km k km m k k -⎛⎫++-+= ⎪++⎝⎭，…………………………………………………（9分）整理得22454514k m +=，== 故存在定点(00)P ，， …………………………………………………（11分）综上，存在定点(00)P ，，使得P 到直线MN 的距离为定值．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）证明：∵当2a =时，2()2ln 1f x x x x =-+，其定义域为(0)+∞，， ()2ln 22f x x x '=+-． …………………………………………………（1分）令()()g x f x '=，22(1)()20x g x x x-'=-=>，解得1x <， ∴()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， ∴()(1)0g x g =≤，即()0f x '≤， ∴()f x 在(0)+∞，上单调递减． …………………………………………………（3分）又∵(1)0f =，∴()f x 有唯一的零点1x =．……………………………………………（4分） （2）解：∵当1x ≥时，2ln 10ax x x -+≤恒成立， 即1ln 0a x x x-+≤在[1)x ∈+∞，上恒成立．设1()ln h x a x x x=-+，[1)x ∈+∞，． 则22211()1a x ax h x x x x-+-'=--=． ………………………………（6分）数学参考答案·第10页（共10页）考虑()h x '的分子：令2()1u x x ax =-+-，开口向下，对称轴为2a x =， ()u x 在2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上递减，24a ∆=-，所以①当12a，即2a ≤时，1x ≥，所以()(1)20u x u a =-≤≤，()0h x '≤，∴()h x 在[1)x ∈+∞，上单调递减， ∴()(1)0h x h =≤成立； …………………………………………………（8分）②当2a >时，0∆>．设()0h x '=的两个实数根为1x ，212()x x x <． ∵(1)20h a '=->， ∴101x <<，21x >． ∴当21x x <<时，()0h x '>； 当2x x >时，()0h x '<，∴()h x 在2(1)x ，上单调递增，在2()x +∞，上单调递减， ∴2()(1)0h x h >=，不合题意． …………………………………………（11分） 综上所述，(2]a ∈-∞，．……………………………………………（12分）。