重视变式教学提高课堂效率

解条件的重要性 。没条件的怎样创 造 条件？为什么只做细微的改变却
不能 用 定理 ？ 在 强 烈的 对 比 中学 生 增进 了对 应 用 条件 的 认识 ，而 且 此
接 、相互呼应 的梯度问题 ，诱使学
生 思 维 层 层展 开 ，步 步 深入 ，最 后
２ ０ ．３ ／ 网络科技时代 ／ ５ ０８ １ ９
３ 求直线 Ｙ ＝ ｘ ÷和 曲线 ． ＋
Ｙ ＝ Ｘ 的交 点个 数 。
用教材和资料 中的习题绝大部分是
封闭型 的。这类 习题条件完备 、结 论确定 、形式严格 ，基本上是为帮 助学生巩 固所 学知识、引起认知结 构 的同化而设计的，学生在学习过
４ 求直线 Ｙ ＝ ｘ Ｊ和 曲线 ． ＋ ＿
维普资讯
过 程 也让 他 们 感到 轻 松 和愉 悦 。
设 计 意 图说 明 ：这 是 本 节课 的 另一 道开放 题 。 道题有 较大的 思维 这 空 间 ， 同层次 的学生 都能在 这个 问 不
紧凑 ， 到学生 的欢迎 。 何让变式 受 如 教学渗 透到每 个课 堂 、 个知识 点乃 每
Ｉ・ ｘ 有 的 ， ＇＝ 解 ‘ｙ¨
一条件。 Fra bibliotek３求函 ｙｘ － （ ２ 最 ． 数 ＋ ＿ ｘ ） ＞的
值 ，并 求 此 时 Ｘ的值 。 ４ 已知 ０ ｘ ，求 函数 ｙ ｘ １Ｘ ． ＜ ＜ｌ ＝（ ） 一 的 最值 ，并 求 此时 的 值 。
１
Ｉ ， （ ，） ０ ，＝ ｘ ｙ＝
自然过 渡 的 要 求 ，从 而 也 激 发学 生
这 样 的例 题讲 练 有变 化 层次 性 ，注重例题情境的创设 。把要研
究 的 主要 问题 和知 识 点有 机 地分 解 与 结 合 ，设 计 成 由浅 入 深 、前 后衔

1.课堂教学结构清晰 2.高比例的有效学习时间 3.促进学习的课堂气氛 4.教学内容清晰明确 5.创建有意义的师生交流 6.教学方法多样化 7.促进学生个体发展 8.巧妙地安排学习任务 9.明确的学习成果预期 10.完备的课堂教学环境
资料——物理教学名家的课堂
雷树人——人教版教材编写专家
课堂—— 注重物理实验教学 注重物理基本概念 注重理论联系实际 注重学生培养能力 注重发挥学科作用
课堂是学生用来学习的，应把课 堂时间尽可能多地还给学生。凡学生 完成的，老师不要代替，书是学生读 好的，不是老师教好的。
重庆市沙坪坝教师进修学院
课堂是学校教育精神、理念、特色表达的场所，
体现学校的发展水平与理念高度。如果说学校特色
是教育世界里的蓝天，那么没有课堂表达的特色等
于蓝天没有太阳，没有太阳的天空永远只是一片虚
陶昌宏——北京市物理特级教师，北 京教科院物理教研室主任，北京市物理学科 带头人。北京教育学院兼职教授，中国教育 学会物理教学专业委员会常务理事。
物理教学的基本特征—— 以创设问题情景为切入点 以观察实验（事实）为基础 以培养学生思维能力为核心 以提升学生探究能力为重点
扈之林——中学物理特级教师 高考备考专家
第四条：不仅要讲出知识的“是什么”？还要讲出知识的“为什么”？ 第五条：不要失言（教师的大忌）。失言：无意中说出不该说的话。 第六条：千万不要说所教的课程很难。要说所教的课程其实并不难（非 常重要）。这是一个教学心理暗示的问题。很多老师教了一辈子书都不懂这 个道理，以为告诉学生课程的困难性会引起学生的重视，其实恰恰相反。 第七条：不要拖堂。拖堂是很多教师的坏习惯，容易引起学生的反感和 厌倦，原因主要在教师本身。最好的处理方法，当下课铃声响起时，果断地 说下课。即使非要拖堂，也要讲究技巧。

如何提高初中数学总复习的效率赵慧芳如何提高初中数学总复习的效率，这是一个老话题。

随着素质教育的不断深入，考试改革越来越备受人们的关注，教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中指出：中考命题“要切实体现素质教育的要求，加强与社会实际和学生生活实际的联系，重视对学生运用所学的基础知识和基本技能分析问题，解决问题能力的考查，有助于学生创造性的发挥。

”这样，如何提高初中数学总复习的效率，成为众多数学教师努力探索研究的问题。

本人结合几年来教学体会，谈谈初中总复习的一些看法———注重例题选取的代表性；注重基础知识，基本技能的考查；注重变式训练，可提高数学能力；注重联系实际的应用；提高分析和解决问题的能力、注重开放探索，培养创新能力。

下面具体地说说如何贯彻以上的“四注重”。

一、注重例题选取的代表性在总复习阶段的课题教学中，例题教学有举足轻重的地位，通过例题的示范来使学生学会怎样应用，深化所学知识，而且还能使学生熟悉掌握一些问题和解决问题的方法和手段，为此总复习阶段应注重例题的代表性，正如美国著名数学家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。

”二、注重基础知识，基本技能初中数学的基础知识和基本技能是学生素质的重要内容，近几年来，全国各地中考试卷仍然注重“双基”的考查，命题几乎覆盖了代数式、方程、不等式、函数及其图像、三角形、圆、解三角形的主要知识点，也注重考查学生的基本运算能力、数学思想及数学方法运用能力。

此外，试卷中设计了各种不同的应用题，用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

针对以上这些情况，我们在课前应不厌其烦地认真学习大钢，深刻领会大纲的基本精神，对初中数学各教学内容应了如指掌，明确初中数学所有的基础知识，以及应培养的基本技能，对每个知识点应达到的层次目标是了解、理解掌握，还是灵活应用，做到心中有数，知道所订大纲与原大纲比较的一些变化，挖掘出蕴藏在教材中的重点，发挥例题、习题的教学功能，因为教材中的例题、习题都是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，复习时，只要以这些例题、习题为原型进行适当的引用、拓展和解题后的反思，就可以充分发挥出这些例题、习题的教学功能。

争鸣探索２０２４年３月上半月㊀㊀㊀观察课堂动态㊀提升教学效率◉江苏省宜兴市和桥高级中学㊀邢志伟㊀㊀评价一节好课单凭讲了多少知识点,做了多少道题显然是不够的．一节好课需要调动学生的积极性,发挥学生的主体作用,让学生在数学课堂上可以大胆思考㊁自由表达,放飞思绪㊁勇于创造,而这些就决定教师在上课时不能完全按照自己的预设来进行．教师在上课时要善于观察学生的言行,掌握好学生的学习状态,进而根据学生的课堂反馈及时调整教学方法和教学策略,以此保证学生的参与度,引导学生完成知识体系自我的建构和完善．然现实教学中,部分教师更加关注预设,为了完成教学目标,完全按照自己的预设进行知识的讲授,即使学生提出问题也置之不理,待完成课堂讲授后再用 懂不懂 会不会 来进行简单的师生互动．殊不知因为缺少课堂观察使课堂沦为了教师的独角戏,教学计划是顺利完成了,那么教学目标真的实现了吗答案显然是否定的,因为没有进行仔细的观察,忽视了课堂生成性资源的利用,这样就降低了学生的参与度,课堂气氛沉闷,效率低效[１]．为此,若想实现教学效率的最大化,教师在数学课堂上必须运用观察,及时调整教学策略,使之更适合班级学情,更能调动学生的积极性,以此活跃课堂,促进学生发展．那么,数学课堂上如何运用观察来提高教学的有效性呢?１观察学生的言行,把握学习动态观察学生的言行是教师了解课堂和了解学生的主要手段,可为教师有效调整教学策略提供第一手资源．为此,教师要善于为学生营造一个民主㊁生动的课堂,让学生勇于表达．但是民主并不代表完全放手,那样容易使课堂出现偏移,不仅难以实现教学目标,而且学生的思维过于发散,缺乏一定的逻辑性,难以实现知识的生成．教师必须有效控制课堂才能做到形散神不散,从而保证课堂顺着学生的思维正向生成,为教学目标的实现保驾护航[２]．例如,在 等比数列概念 教学时,大多教师常引用经典的 米粒 故事,其目的是让学生从米粒的变化中体验等比关系,进而逐渐抽象出概念．然在教学中却有学生提出了这样的问题 这么多米粒,格子里放得下吗? 显然学生的思考方向与所要引出的知识点并不相关,但它也从另外一个侧面反映了学生思维的严谨性．面对这种质疑,部分教师认为其与课堂生成无关,为此不予理睬;也有部分教师感觉该生的思维过于死板,难以抓住重点,通过训斥的方式将学生的思维拉回到正轨,这样的方式表面上看确实很高效,然而却扼杀了学生参课堂与的积极性,慢慢地大家都不愿意表达自己的真实想法了,久而久之,学生对数学学习表现出冷漠和消极,不利于教学目标的实现,也不利于教师更好地把控课堂．为此,教师可以这样引导: 某些学生的担心很有道理,联系生活实际找到了实际示例的漏洞,为了保证严谨性,看来应该做一个假设,例如,假设格子无限大,可以放无数多的麦粒,这样问题是不是解决了呢? 这样增加了 假设 既帮助学生跳出了思维的误区,又肯定了学生的想法,保护了学生的自尊．相比前面两种,显然后面的处理方法效果更佳．这样通过观察,教师及时捕捉到了有效信息,通过引导让学生抓住了问题的本质,促进了课堂的有效生成．２观察学生情绪,分析学生心理在教学中,学生的课堂情绪和心理状态往往会影响课堂效果,为了调动学生和激发学生的乐观情绪,教师应多给予学生激励的评价,借此点燃学生学习的热情,增强学生的灵动性,从主观心理上培养学生积极的学习心态,促进知识的正向迁移．例如,对于等比数列求和公式的推导,当公比q ʂ１时,则S n ＝a １＋a q １＋a １q ２＋ ＋a １q n －１,这是大多数学生最容易写出的求和形式,然在教学中有个基础薄弱㊁不善于表达的学生提出了倒序求和法．该生能够提出这样的问题让教师有些意外,教师并没有急于评价,而是鼓励学生按照该生的思路尝试求和．虽然大多数学生没有得出结论,即使写出结论也出现了运算错误㊁公式错用等问题,出现了错误迁移,然教师鼓励学生进行探究就是对该生的一种肯定,这样通过共同探２９２０２４年３月上半月㊀争鸣探索㊀㊀㊀㊀究不仅解决了问题,而且激励全体学生要敢于尝试和创新,培养多角度分析和观察的好习惯．每个学生都有其不同的个性特点,教师只有认真观察,才能适时地抓住机会,给予恰当的激励,让学生在师生和生生的积极互动中养成积极的心态,从而活跃课堂㊁发展课堂．３观察数学活动,培养合作意识在素质教育的影响下,合作学习已成为一种常态,在教学中教师常组织学生通过讨论和小组活动来培养学生的合作意识和创新精神[３]．那么,要提升学生合作效率,提高课堂有效性,教师就不能是小组数学活动的旁观者,而应该成为他们的合作伙伴,通过观察和参与小组合作活动掌握数学活动的方向,找出合作中存在的问题,从而为后期的教学活动提供有价值的资源．例１㊀同角三角函数关系的探究．师:请大家在表１中填写数据,观察它们之间存在的内在关系．(教师P P T展示表１．)表１α０π６π４π３π２２π３３π４５π６πs i nαc o sαt a nα㊀㊀问题给出后,学生很快地完成了表１数据的填写,但在探究三者关系时却有些无从下手,为此,教师鼓励学生以小组合作的方式进行探究．在学生合作讨论时,教师巡视并聆听学生的分析过程．通过观察和分析发现,有部分学生因为提前预习了教材,就直接给出了关系式;有些学生感觉无从下手,于是尝试在教材中直接寻找答案;有些小组将寻找关系式的任务交给了个别学优生,其他人静待结果;等等．通过观察发现问题后,教师及时利用问题进行引导．对于迟迟找不到突破口的小组,教师提醒学生从加减乘除或平方运算的角度去思考;引导已经预习或在教材中发现内在关系的学生对表格数据进行验证,看看是否符合规律,同时想一想是否需要限定α;对于那些旁观者,让他们也积极提出自己的想法,通过相互合作来提升个人能力．经过教师的及时引导,每个学生都能积极参与小组讨论,这样每个人都有事情做,每个人都有收获．４观察课堂练习效果,提升解题能力课堂练习既可以达到巩固知识的目的,又能帮助教师发现一节课存在的问题,便于教师作出合理㊁有效的课堂小结．当然,要达到这样的效果,离不开教师的观察．教师通过观察解题速度,了解学生知识点掌握的熟练程度;通过观察解题方法,了解学生的思维动向;通过观察了解学生存在的问题,找到知识理解上的漏洞．只有通过观察才能及时调整,进而发挥课堂练习价值,提高学生解题能力,促进学生能力发展．例２㊀若关于x的不等式|x－３|＋|x－４|＜a 的解集为⌀,求实数a的取值范围．在教师的带领下,学生顺利完成了例２的求解．为了达到巩固和强化的目的,教师又给出了一道变式题目．变式１㊀若关于x的不等式|x－３|＋|x－４|＞a 的解集为R,求实数a的取值范围．教师让学生独立完成,教师巡视,观察学生的求解过程．大多数学生可以独立完成,然也有少部分学生需要与原题进行对比,参照原题的步骤进行求解,可见,对于例２的求解还有部分学生没有完全消化．基于此,教师又追加了几道变式题目,进而帮助掌握不熟练的学生进一步强化,帮助已经理解的学生进一步提升．变式２㊀若关于x的不等式|x－３|＋|x－m|＜a有解,则实数a,m应满足什么关系?变式３㊀若关于x的不等式|x－３|＋|x－m|＜a的解集为⌀,则实数a,m应满足什么关系式?变式１也许可以通过模仿顺利求解,然若对原题没有学懂吃透,学生在求解下面两道变式题目时就会出现问题．教师通过观察学生解题暴露出来的问题,进行及时修补,以此提升习题效率．总之,教师若想更好地驾驭课堂,提高课堂效率,就需要将观察融入数学课堂,通过观察学生言行㊁关注度㊁心理特征㊁解题效率等,及时调整教学方案,以此提升教学水平,发展学生学习能力．参考文献:[１]李云吾,吴绮虹．有效:课堂观察的价值追求[J]．现代中小学教育,２００９(１２):１５Ｇ１９．[２]刘云生．课堂观察:现象㊁诠释与建构[J]．中国教育学刊,２００７(２):６０Ｇ６２,６４．[３]高珺珺．进入课堂观察的两种 角色 [J]．科技信息,２００８(２７):６２１．Z３９。