配电网谐波潮流计算

含分布式电源的配电网潮流计算一、本文概述随着可再生能源的快速发展和广泛应用，分布式电源（Distributed Generation，DG）在配电网中的渗透率逐年提高。

分布式电源包括风力发电、光伏发电、微型燃气轮机等，它们具有位置灵活、规模适中、与环境兼容性强等特点，是智能电网的重要组成部分。

然而，分布式电源的接入对配电网的潮流分布、电压质量、系统稳定性等方面都产生了显著影响。

因此，准确进行含分布式电源的配电网潮流计算，对于保障配电网安全、经济运行具有重要意义。

本文旨在探讨含分布式电源的配电网潮流计算方法。

本文将对分布式电源的类型、特性及其在配电网中的应用进行简要介绍。

将重点分析分布式电源接入对配电网潮流计算的影响，包括电源位置、容量、出力特性等因素。

在此基础上，本文将提出一种适用于含分布式电源的配电网潮流计算模型和方法，并对其准确性、有效性进行验证。

本文还将对含分布式电源的配电网潮流计算在实际工程中的应用前景进行讨论。

通过本文的研究，旨在为配电网规划、运行和管理人员提供一套有效的潮流计算工具和方法，以应对分布式电源大量接入带来的挑战。

本文的研究成果也有助于推动智能电网、可再生能源等领域的技术进步和应用发展。

二、分布式电源建模在配电网潮流计算中，分布式电源（Distributed Generation，DG）的建模是至关重要的一步。

分布式电源通常包括风能、太阳能、小水电、生物质能等多种类型，它们的接入位置和容量对配电网的潮流分布、电压质量、系统稳定性等方面都有显著影响。

建模过程中，首先需要明确分布式电源的类型和特性。

例如，对于光伏电源，其输出功率受到光照强度、温度等自然条件的影响，具有随机性和波动性；而对于风力发电，其输出功率则受到风速、风向、湍流强度等因素的影响，同样具有不确定性。

因此，在建模时需要考虑这些不确定性因素，以更准确地描述分布式电源的实际运行状况。

需要根据分布式电源的具体接入方式和位置，建立相应的数学模型。

收稿日期：２０１０－１２－２２通讯作者：张俊芳（１９６５－），女，副教授，主要从事电力系统运行与控制的研究；Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｊｆ８０７＠１６３．ｃｏｍ第２６卷第２期２０１１年６月电力科学与技术学报ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＩＥＣＴＲＩＣ　ＰＯＷＥＲ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．２６Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１１　含分布式电源的配电网谐波潮流计算张俊芳，姚　强，杭银丽（南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京　２１００１４）摘　要：随着分布式电源（ＤＧ）越来越多的引入配电网系统，ＤＧ将对电力系统产生一系列的影响，其中对配电网谐波的影响近年来逐渐成为电力行业中能源利用领域所关注的主要问题之一．建立ＤＧ的谐波计算模型，理论分析ＤＧ接入理想配电网后谐波电压畸变情况；并仿真计算３３节点链式配电网算例，仿真结果验证了计算模型和理论推导的正确性．关　键　词：分布式电源；谐波分析；潮流计算；解耦算法中图分类号：ＴＭ７４４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－９１４０（２０１１）０２－００８９－０５Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ＤＧＺＨＡＮＧ　Ｊｕｎ－ｆａｎｇ，ＹＡＯ　Ｑｉａｎｇ，ＨＡＮＧ　Ｙｉｎ－ｌｉ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００１４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ（ＤＧ）ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎｔｏ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓ－ｔｅｍｓ，ＤＧ　ｈａｓ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｉｍｐａｃｔｓ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ａｍｏｎｇ　ｔｈｅｍ，ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｂｅｃｏｍｅｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅｍａｉｎ　ｉｓｓｕｅｓ　ｏｆ　ｅｎｅｒｇｙ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｃｅｎｔ　ｙｅａｒｓ．ＤＧ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｒｅ　ｂｕｉｌｔ　ｉｎｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｌｅｖｅｌｓ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｒｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉ－ｃａｌｌｙ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ａ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　３３ｎｏｄｅｓ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ，ｒｅｓｕｌｔｓ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ　ｏｆｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ｈａｒｍｏｎｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍ 分布式电源（ＤＧ）主要包括微型燃气轮机（Ｍｉ－ｃｒｏ－ｔｕｒｂｉｎｅ）、燃料电池（Ｆｕｅｌ　ｃｅｌｌ）、太阳能光伏电池（Ｐｈｏｔｏ－ｖｏｌｔａｉｃ　ｐａｎｅｌ）以及风力发电装置（Ｗｉｎｄ　ｔｕｒ－ｂｉｎｅ）等［１］．分布式电源在经济、环保、电力安全性、可靠性和满足用户的多样化需求等方面都有较大优势，因此受到了广泛的重视和应用．大多数分布式电源都不能直接提供５０Ｈｚ交流电能输出，需经电力电子器件进行电能形式变化后接入电网，这样可能会向电网中注入谐波电流，造成谐波污染．研究分布式电源对电网谐波分析的影响，对ＤＧ的进一步发展和应用具有重要意义［２］．谐波潮流给出了电网中各支路谐波电流和节点谐波电压的分布情况以及谐波畸变的程度，其计算是研究谐波的基础．谐波潮流计算方法可分为时域仿真法和频域分析法［３－４］，不同的计算方法各有其优缺点，并适合不同的情况．含分布式电源的配电系统从放射状无源网络变为分布有中小型电源的有源网络，改变了系统潮流的特性．笔者采用改进的前推回代算法，并利用解耦算法对配网谐波潮流进行计算．该方法易编程、运算速度快，而且能处理含有多个不同非线性特性的谐波源系统．１　含ＤＧ的配电网潮流计算分布式电源（ＤＧ）接入配电网后，系统潮流方向发生了改变．传统配电网潮流算法主要有牛顿类法、母线类法和前推回代法．前推回代法面向单电源的辐射状网络，具有易编程、计算效率高等优点，但该算法需要分层处理各支路，节点编号复杂，而且对包含ＰＶ节点网络处理不便［５］．针对这些不足，笔者对前推回代潮流算法进行改进：①对节点—支路关联矩阵进行预处理变为方阵，使之只需按简单的规律对支路节点编号，不必分层处理各支路，算法更为简洁；②针对前推回代算法不能处理ＰＶ节点的缺陷，结合分布式电源的特点，采用一种基于灵敏度矩阵的补偿算法，可以有效地处理ＤＧ并网后多种类型节点的配电网络．１．１　ＤＧ在潮流计算中的模型由于ＤＧ的特殊性，其在潮流计算中的模型与传统发电机组模型并不一致．传统发电机节点在潮流计算中一般认为是ＰＱ，ＰＶ或平衡节点，而ＤＧ的节点类型与其运行方式和控制特性的不确定有关，通常ＤＧ并网后极少参与系统频率调节，因此，在含分布式电源的潮流计算中，可认为ＤＧ运行在有功功率恒定的模式下，而其无功功率和电压的运行模式需根据ＤＧ的容量、发电形式、接口方式等具体情况来确定．依照分布式电源不同的发电形式、接口模型，可将其分成ＰＱ，ＰＶ，ＰＩ和ＰＱ（Ｖ）这４种节点类型．笔者将参与的非线性模型ＤＧ通过电压控制变换器接入系统，且可以控制无功功率在一定范围内，因此，在潮流计算中将非线性模型ＤＧ作为ＰＶ节点处理．假设线性模型ＤＧ为传统的同步发电机，采用功率因数控制器维持功率和功率因数恒定，所以在潮流计算中将线性模型ＤＧ作为ＰＱ节点处理．对ＰＱ类型的分布式电源只需将其简单处理成功率值是“负”的负荷即可．１．２　改进的电流型前推回代算法配电网络一般是由一个电源点（根节点）构成的放射状树形网络．如图１所示为一个简单的配电网，含有ｎ（ｎ＝５）个节点，ｎ－１条支路（不计接地支路），节点１为根结点．由于网络的节点数等于其支路数加１，则构成的节点－支路关联矩阵Ａ为长方阵，不便用它来处理支路电流和节点电流的关系．因此，在根节点１处增加一零阻抗的虚拟支路Ｌ１，且此支路不设始端节点，此时，配电网的总支路数等于总节点数ｎ．随后，从已编号的节点逐步追加支路，直到所有支路和节点编完号为止，且所有支路的编号和它末端节点的编号相同，编号结果如图１所示．实际上，这种编号技术不必分层处理各支路，不必考虑支路是干线还是分支线，只需在追加支路时，所增加的支路必须是由已编号节点发出即可，非常简便有效［６－７］．图１　简单配电网示例Ｆｉｇｕｒｅ　１　Ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｇｒｉｄ　ｅｘａｍｐｌｅ这样，可以得到此配电网的节点—支路关联矩阵：Ａ＝－１　１　０　１　０－１　１　０　１－１　０　０－１　０－熿燀燄燅１．由关联阵Ａ可见，它是一个稀疏的上三角矩阵，对角元素均为－１，非对角非零元素均为＋１．鉴于基本的前推回代算法不能处理ＰＶ节点的缺陷，在其基础之上，结合分布式电源的特点，采用一种基于灵敏度矩阵的补偿算法［８］，即在每一迭代过程中，根据灵敏度矩阵和ＰＶ节点电压幅值不匹配量对ＰＶ节点的注入无功功率进行修正．假设系统含有ｒ个ＰＶ节点：ＭΔＱ＝ΔＶ．（１）０９电力科学与技术学报 ２０１１年６月式中　Ｍ为一个ｒ×ｒ维的灵敏度矩阵；ΔＱ是ＰＶ节点注入无功修正列向量；ΔＶ＝｜Ｖ｜－ＶＳ是ＰＶ节点电压幅值不匹配列向量，ＶＳ是ＰＶ节点指定的电压幅值，｜Ｖ｜是每次迭代计算的ＰＶ节点电压幅值．ＰＶ节点的电压幅值增量和注入电流幅值增量的关系为ＺΔＩ＝ΔＶ．（２）式中　ΔＶ和ΔＩ分别是ＰＶ节点的电压幅值增量和注入电流幅值增量；Ｚ是节点阻抗矩阵，其中，Ｚ矩阵的对角线元素Ｚｉｉ是第ｉ个ＰＶ节点的自阻抗，等于从节点ｉ到源节点的路线上阻抗的总和；Ｚ矩阵的非对角线元素Ｚｉｊ是第ｉ个ＰＶ节点和第ｊ个ＰＶ节点之间的互阻抗，若从节点ｉ到源节点和从节点ｊ到源节点有相同的路径，则Ｚｉｊ等于这条相同路径上阻抗的总和，否则，Ｚｉｊ为０．由于ＰＶ节点电压的标幺值近似为１，且节点电压相角很小，故ΔＩ＝－ΔＱ．（３）将式（３）代入式（２），得到－ＺΔＱ＝ΔＶ＝｜Ｖ｜－ＶＳ．（４）所以，灵敏度矩阵Ｍ＝－Ｚ．由此即可得到ＰＶ节点的无功功率修正量．若对于节点ｉ，Ｖｉ＜ＶＳｉ，则ΔＱｉ＞０，此时将增加该节点的无功注入来维持电压；否则，减少该节点的无功注入．１．３　算例分析笔者以ＩＥＥＥ　３３节点配电系统为例测试改进的电流型配网潮流算法的性能［９］．配电网接线如图２所示．该系统基准功率为１０ＭＶ·Ａ．节点１为系统平衡节点，节点３０为分布式电源接入节点，其他节点为负荷节点．系统母线电压取为１．０∠０°，ＰＶ节点指定电压幅值标幺值均为１．０，计算精度设为１０－８．图２　３３节点配电网测试系统接线Ｆｉｇｕｒｅ　２　Ｗｉｒｉｎｇ　ｄｉａｇｒａｍ　ｆｏｒ　ａ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｅｓｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　３３ｎｏｄｅｓ如上所述，线性模型ＤＧ在潮流计算中作ＰＱ节点处理，其发出的有功功率和无功功率分别为１　０００ｋＷ和４８０ｋＶａｒ，功率因数为０．９；非线性模型ＤＧ在潮流计算中作ＰＶ节点处理，其发出的有功功率为１　０００ｋＷ．分别应用该文算法和ＰＣＦＬＯ软件对该算例进行潮流计算，结果如图３，４所示．图３　接入线性模型ＤＧ的节点电压曲线对比Ｆｉｇｕｒｅ　３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｖｏｌｔａｇｅｃｕｒｖｅｓ　ｗｉｔｈ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ图４　接入非线性模型ＤＧ的节点电压曲线对比Ｆｉｇｕｒｅ　４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｖｏｌｔａｇｅｃｕｒｖｅｓ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ采用改进的电流型配网潮流算法，可在５～１３次迭代内得到解，且潮流计算结果与ＰＣＦＬＯ软件计算结果吻合，仿真表明采用改进的电流型前推回代算法计算简便快捷，精度高．２　含ＤＧ的配电网谐波潮流计算一般在潮流计算中发电机发出功率，负荷消耗功率，然而，谐波潮流中负荷可能变为提供谐波功率的谐波源．所以，电力系统谐波主要的来源是各种非线性负荷用户．笔者采用恒流源模型对谐波源进行模拟，应用解耦算法计算包含多个非线性ＤＧ的配电网谐波潮流．２．１　谐波潮流的解耦算法谐波网络由阻抗元件和谐波源组成．线性负荷模型以电阻和电抗（或电感）并联的形式表示，而非线性负荷模型为向电网注入谐波电流的理想谐波电流源．忽略高次频率下集肤效应，负荷、并联电容器１９第２６卷第２期张俊芳，等：含分布式电源的配电网谐波潮流计算和线路的ｈ次等效谐波导纳分别为ｙｈｌｉ＝Ｐｌｉ｜Ｖ１ｉ｜２－ｊＱｌｉｈ｜Ｖ１ｉ｜２，（５）ｙｈｃｉ＝ｈｙｌｃｉ，（６）ｙｈｉ，ｊ＝１Ｒｉ，ｊ＋ｊ　ｈＸｉ，ｊ．（７）式（５）～（７）中　Ｐｌｉ和Ｑｌｉ分别是节点ｉ处负荷的有功和无功功率；ｙ１ｃｉ为节点ｉ处并联电容器的基波导纳；Ｒｉ，ｊ，Ｘｉ，ｊ分别是节点ｉ和ｊ之间馈线线路的电阻和电抗．网络的谐波参数是谐波次数（即频率）的函数，ｙｈｌｉ，ｙｈｃｉ和ｙｈｉ，ｊ都随着谐波次数ｈ的变化而变化．基于谐波导纳矩阵的网络方程为ＹｈＶｈ＝Ｉｈ．（８）式中　Ｙｈ为ｈ次谐波导纳矩阵；Ｖｈ为ｈ次谐波节点电压列向量；Ｉｈ为ｈ次谐波注入电流列向量．而且，矩阵Ｙｈ和Ｉｈ为常数向量，则谐波网络方程是线性的，节点谐波电压Ｖｈ可以通过直接对谐波导纳矩阵Ｙｈ求逆，得到Ｖｈ＝［Ｙｈ］－１Ｉｈ．（９） 当然，也可以采用ＬＵ分解法和前推回代法求解谐波网络方程，不需要求逆，加快计算速度．考虑到电力系统谐波畸变的影响，节点ｉ电压的谐波有效值变为｜Ｖｉ｜＝∑Ｈｈ＝１｜Ｖｈｉ｜槡２．（１０）式中　Ｈ为设定的最大谐波次数，一般取为５０；Ｖｈｉ为节点ｉ的ｈ次谐波电压．节点ｉ电压总谐波畸变率为ＴＨＤＶｉ＝∑Ｈｈ＝２｜Ｖｈｉ｜槡２｜Ｖ１ｉ｜×１００％，（１１）ｉ＝１，２，…，ｎ． 流过支路Ｌ的电流总谐波畸变率为ＴＨＤＩＬ＝∑Ｈｈ＝２｜ＩｈＬ｜槡２｜Ｉ１Ｌ｜×１００％，Ｌ＝１，２，…，ｍ．（１２）式中　ｍ为支路总数；Ｉ１Ｌ为流过支路Ｌ的基波电流；ＩｈＬ为流过支路Ｌ的ｈ次谐波电流．假设支路Ｌ为从节点ｉ到ｊ的一条线路，则有ＩＬ３） 在ｈ次谐波频率时线路的有功损耗为 Ｐｈｌｏｓｓ（Ｌ）＝Ｒｉ，ｊ（Ｖｈｉ－Ｖｈｊｙｈｉ，ｊ）２．（１４）因此，配网支路Ｌ线路和系统总的有功损耗分别为Ｐｌｏｓｓ（Ｌ）＝∑Ｈｈ＝１Ｐｈｌｏｓｓ（Ｌ），（１５）Ｐｌｏｓｓ＝∑Ｈｈ＝１（∑ｍＬ＝１Ｐｈｌｏｓｓ（Ｌ））．（１６） 从谐波建模和仿真的角度，线性模型ＤＧ不再是电源而变为负载，在谐波网络中用谐波阻抗来表示；非线性模型ＤＧ则可视为一种向配电馈线注入谐波的非线性负荷．由此可以看出，在求解谐波电压时，谐波网络方程是线性的，只要谐波导纳矩阵Ｙｈ为非奇异，方程的解一定存在且总是能求出．因此，求解谐波电压时，不存在收敛性问题，整个计算的收敛性主要取决于基波潮流收敛性．２．２　算例分析仍以图２所示的ＩＥＥＥ　３３节点配电系统为例测试谐波潮流解耦算法的性能．节点１８处的负荷为非线性负荷，其谐波源模拟为６脉波电流源模型，其余均为线性负荷．系统参数、接入ＤＧ的容量和位置保持不变．非线性模型ＤＧ通过１２脉波逆变器接入电网．将计算结果分别应用该文算法和ＰＣＦＬＯ软件的计算进行比较，如图５～８所示．图５　接入线性模型ＤＧ时节点谐波电压畸变率对比Ｆｉｇｕｒｅ　５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ图６　接入线性模型ＤＧ时支路谐波电流畸变率对比Ｆｉｇｕｒｅ　６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｂｒａｎｃｈ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ２９电力科学与技术学报 ２０１１年６月图７　接入非线性模型ＤＧ时节点谐波电压畸变率对比Ｆｉｇｕｒｅ　７　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ图８　接入非线性模型ＤＧ时支路谐波电流畸变率对比Ｆｉｇｕｒｅ　８　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｂｒａｎｃｈ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ由于未考虑各次谐波之间的耦合关联，在接入线性模型ＤＧ和非线性模型ＤＧ时，应用该文研究的谐波潮流算法的计算结果与ＰＣＦＬＯ软件计算结果有细微的差异，但是这种差异在误差允许范围内．因此，从计算结果精确性和算法复杂性方面综合考虑，该文的谐波潮流算法计算过程简便快捷，精度比较高．３　结语笔者主要针对不同形式ＤＧ建立配网潮流的计算模型，研究了改进的前推回代潮流算法，在此基础上，应用解耦算法分析并计算了包含线性、非线性分布式电源的配电网谐波潮流．其优越性主要表现为①改进的前推回代潮流算法，只需按简单的规律对支路节点编号，不必分层处理各支路；同时结合分布式电源的特点，采用基于灵敏度矩阵的补偿算法，可以进行ＤＧ并网后多种类型节点的配电网络潮流计算．仿真表明，该潮流算法收敛速度快，计算精度高．②应用解耦算法对含ＤＧ的配网谐波潮流进行计算，有效处理了含有多个不同非线性特性的谐波源系统，且不存在收敛性问题．仿真表明，该谐波潮流算法速度快，结果满足工程精度的要求．参考文献：［１］Ｔｈｏｍａｓ　Ａ，Ｇ ｒａｎ　Ａ，Ｌｅｎｎａｒｔ　Ｓ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａ－ｔｉｏｎ：ａ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００１，５７（３）：１９５－２０４．［２］Ｃｈａｎｄａｎａ　Ｂｏｍｍａｒｅｄｄｙ，Ｅｌｈａｍ　Ｍａｋｒａｍ．Ｐｏｗｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ＤＧ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎＰｏｗｅｒ　Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２００７，１８（７）：２２４－２２９．［３］卢恩，张步涵，龚世缨．电力系统谐波潮流的一种解耦算法［Ｊ］．电网技术，２００３，２７（２）：３４－３７．ＬＵ　Ｅｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｂｕ－ｈａｎ，ＧＯＮＧ　Ｓｈｉ－ｙｉｎｇ．Ａ　ｄｅｃｏｕｐｌｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｆｌｏｗｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２７（２）：３４－３７．［４］Ｊｅｎ－Ｈａｏ　Ｔｅｎｇ，Ｃｈｕｏ－Ｙｅａｎ　Ｃｈａｎｇ．Ａ　ｆａｓｔ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｌｏａｄｆｌｏｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ｄｉｄｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０００，３２（１５）：１９－２７．［５］杨旭英，段建东，杨文宇，等．含分布式发电的配电网潮流计算［Ｊ］．电网技术，２００９，３３（１８）：１３９－１４３．ＹＡＮＧ　Ｘｕ－ｙｉｎｇ，ＤＵＡＮ　Ｊｉａｎ－ｄｏｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｗｅｎ－ｙｕ，ｅｔａｌ．Ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｌｏｓｓｅｓ　ｓｅｎｓｉ－ｔｉｖｉｔｙ　ｆｏｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（１８）：１３９－１４３．［６］张尧，王琴，宋文南，等．树状网的潮流算法［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９８，１８（３）：２１７－２２０．ＺＨＡＮＧ　Ｙａｏ，ＷＡＮＧ　Ｑｉｎ，ＳＯＮＧ　Ｗｅｎ－ｎａｎ，ｅｔ　ａｌ．Ａｌｏａｄｆｌｏｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｒａｄｉａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｎｅｔ－ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＥＥ，１９９８，１８（３）：２１７－２２０．［７］相里碧玉，蔡金淀，孙轶群．计及分布式发电的配电网快速潮流算法［Ｊ］．电力科学与技术学报，２００８，２３（４）：６２－６６．ＸＩＡＮＧ　ＬＩ　Ｂｉ－ｙｕ，ＣＡＩ　Ｊｉｎ－ｄｉｎｇ，ＳＵＮ　Ｙｉ－ｑｕｎ．Ａ　ｆａｓｔｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｒａｄｉａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｉ－ｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２３（４）：６２－６６．［８］陈海焱，陈金富，段献忠．含分布式电源的配电网潮流计算［Ｊ］．电力系统自动化，２００６，３０（１）：３５－４０．ＣＨＥＮ　Ｈａｉ－ｙａｎ，ＣＨＥＮ　Ｊｉｎ－ｆｕ，ＤＵＡＮ　Ｘｉａｎ－ｚｈｏｎｇ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈ　ＤＧｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（１）：３５－４０．［９］谢婷，李群湛，王月红．牵引供电网络谐波分析［Ｊ］．四川电力技术，２００７，３０（５）：２０－２４．ＸＩＥ　Ｔｉｎｇ，ＬＩ　Ｑｕｎ－ｚｈａｎ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｅ－ｈｏｎｇ．Ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｒａｃｔｉｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｓｕｐｐｌｙ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＳｉｃｈｕａｎＥｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３０（５）：２０－２４．３９第２６卷第２期张俊芳，等：含分布式电源的配电网谐波潮流计算　。

谐波潮流计算谐波潮流计算是电力系统中一种常用的计算方法，用于分析电网中的谐波扩散和影响。

谐波潮流计算主要是指在潮流计算的基础上，考虑电力系统中的谐波电流和谐波电压，进行电网的谐波分析和计算。

电力系统中的谐波问题是指电力系统中存在的非线性负载所引起的谐波电流和谐波电压。

这些谐波电流和谐波电压会对电力系统的稳定性和设备的正常运行造成一定的影响。

因此，对于电力系统中的谐波问题进行准确的分析和计算是非常重要的。

谐波潮流计算的基本原理是根据电力系统中的谐波电流和谐波电压的特性，建立电力系统的谐波潮流模型，在此基础上进行潮流计算。

谐波潮流计算可以分为两个步骤：建立谐波潮流模型和进行谐波潮流计算。

在建立谐波潮流模型时，需要考虑电力系统中的各个元件（如发电机、变压器、线路、负载等）对谐波电流和谐波电压的影响。

对于线性元件，可以通过其阻抗或传输参数来描述其对谐波电流和谐波电压的影响；对于非线性元件，需要通过谐波电流和谐波电压的特性曲线来描述其对谐波电流和谐波电压的影响。

在建立谐波潮流模型时，还需要考虑电力系统中的谐波源，谐波源可以是电力系统中的非线性负载，也可以是电力系统外部的谐波源。

在进行谐波潮流计算时，首先需要确定电力系统中的谐波源和谐波电流的频率。

然后，根据建立的谐波潮流模型，利用节点电压法或潮流方程法进行谐波潮流计算。

在谐波潮流计算中，需要考虑电力系统中的各个节点的电压和相角，以及各个分支的谐波电流。

通过谐波潮流计算，可以得到电力系统中各个节点的谐波电压和相角，以及各个分支的谐波电流。

谐波潮流计算的结果可以用于分析电力系统中的谐波扩散和影响。

通过对谐波潮流计算结果的分析，可以评估电力系统中的谐波水平，判断电力系统中是否存在谐波问题，并采取相应的措施进行谐波控制和抑制。

谐波潮流计算还可以用于电力系统中谐波源的选址和容量的确定，以及谐波滤波器的参数设计。

谐波潮流计算是电力系统中一种重要的计算方法，可以用于分析电力系统中的谐波问题。

第四章配电网潮流计算第四章配电网潮流计算4.1 配电网负荷模型4.1.1 概述配电网潮流计算的模型可描述为：对一个有n 个节点的的配电系统，已知量为根节点的电压0?U 。

各节点的负荷值)1-n 21(，，，??=+i jQ P i i 及配电系统拓扑结构和各支路的阻抗。

待求量为各节点的节点电压)1n 21(-??=?，，，i U i ，各支路的潮流功率)121(,,-??=+n i jQ P j L j L ，，，及各支路的电流和系统的有功网损。

在辐射状的配电子系统中，对于支路j b 有：)(j j j i j jX R I U U +-=?式（1）如果支路j b 的末点j v 为网损点，则该支路的电流j I ?等于流过末梢点的电流j ，L I ?。

即等于该末梢点的负荷电流为j L jI I,?= 式（2）节点j v 的负荷电流j L I ,?可表示为-=*,,,jjL j L j L U jQ P I 式（3）式中j L j L jQ P ,,-为节点j v 的负荷功率的共轭，*j U ?为节点j v 的电压共轭。

如果支路j b 的末点j v 不是末梢点，则支路电流j I ?应为该支路末点j v 的电流和其所有子支路的电流之和，即∑∈??+=dk kj L j II I , 式（4）式中，d 为以节点j v 为父节点的支路的集合。

显然，根据式（2）-（4）由末梢点的电源点递推，就可以得到支路的电流，然后根据（1）式从电源向末梢点回推，就可以求得各节点电压。

4.1.2 负荷模型一般可将与节点电压有关的负荷模型描述为：βα+???? ??=ffU U jQ U UP S Re Re 式（5）式中，U 为节点实际电压，f U Re 为节点参考电压。

如果式（5）中0==βα，S 为恒功率负荷，如果1==βα，S 为恒电流负荷，如果2==βα，S 为恒阻抗负荷。

为讨论方便，假定S 为恒阻抗负荷，则有：22U jG U G S I R += 式（6）因此，可以将节点j v 的恒阻抗表示为22,2,,,i i I i i R i L i L U jG U G jQ P +=+ 式（7）式中，i U 为节点j v 的电压。

电力系统谐波潮流计算[摘要]由于非线性元件的存在等原因而在电力系统中产生的谐波对电网产生较大的影响，因而谐波潮流计算在电力系统中占有重要的地位。

本文结合非线性电路理论概述了电力系统谐波潮流计算的基本原理、算法，并对各种算法进行了分析和评述。

[关键词]谐波潮流；非线性；谐波潮流计算0、引言在电力系统中大功率换流设备和调压装置的利用、高压直流输电的应用、大量非线性负荷的出现以及供电系统本身存在的非线性元件等[1]，使电网中出现大量谐波，造成电力系统谐波污染，对电力系统的安全、稳定、经济运行等构成了潜在威胁。

因此谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究也已逐渐被人们重视。

谐波潮流计算是谐波问题研究中的一个重要分支，是了解电网谐波特性和进行谐波分析的重要手段，不仅可以描绘出各种工况下全网的谐波潮流分布，计算出各监测点的谐波指标，同时还可以分析产生各种谐波现象的内在原因，进而提出抑制谐波的措施。

本文结合非线性电路理论概述了电力系统谐波潮流计算的基本原理，并对应用于谐波潮流计算的算法进行了分析和评述。

1、电力系统各元件等值电路的谐波参数进行谐波潮流计算，首先必须确定电网中各元件等值电路的谐波参数。

这里所提到的元件包括发电机、变压器、输电线和无源负载。

下面详细说明这些网络元件的模型。

[1] [2][3]1.1、发电机的谐波阻抗发电机电势为纯正弦，即不含有高次谐波，因而发电机电势只存在于基波网络。

在高次谐波的谐波网络里，发电机电势为零，其等值电路由发电机端点经谐波电抗X Gn 直接与中性点相联接。

发电机谐波电抗可表示为X Gn =nX G1式中，X G1为基波阻抗，n 为谐波次数。

1.2、变压器的谐波阻抗在谐波潮流计算中，变压器激磁支路可以忽略不计。

在高次谐波作用下，变压器绕组间及绕组中匝间的电容将起作用，但如果谐波次数不太高，可以忽略不计。

因此，其等值电路为一连接原副边节点的阻抗支路。

这样，变压器谐波电抗可表示为X Tn =nX T1式中，X T1为基波电抗。

电力系统谐波潮流计算电力系统谐波潮流计算是电力系统分析与计算中的一个重要问题。

随着现代电力系统中非线性负荷的普及和谐波污染的日益严重，对电力系统中的谐波进行准确的计算和分析变得越来越重要。

本文将从谐波潮流计算的概念、原理以及计算方法进行详细介绍。

一、谐波潮流计算的概念和原理谐波潮流计算是指在电力系统中考虑非线性负荷和谐波污染条件下，基于潮流计算原理和方法，计算电力系统中各节点电压、电流以及功率等谐波分量的数值。

谐波潮流计算的目的是为了评估电力系统中的谐波水平，确定谐波分量的大小和相位，从而为谐波的控制和滤除提供依据。

谐波潮流计算的基本原理是将电力系统中的非线性负荷模型化为一组等效的谐波电流注入节点，并利用潮流计算方法求解电力系统中各节点的谐波电压和电流。

谐波潮流计算需要考虑谐波电流与电压之间的非线性特性，以及谐波电流与电压之间的相互作用。

二、谐波潮流计算的方法谐波潮流计算的方法主要有直接方法和迭代方法两种。

1.直接方法：直接方法即通过直接求解非线性方程组来计算谐波潮流。

在直接方法中，通过将负荷模型化为谐波电流注入节点，建立非线性方程组，并通过数值方法求解该方程组得到谐波电压和电流的数值。

直接方法的优点是计算简单，速度快，但对于大规模复杂的电力系统计算效率较低。

2.迭代方法：迭代方法是通过迭代求解线性方程组来计算谐波潮流。

在迭代方法中，首先通过线性化处理，将非线性方程组转化为线性方程组。

然后通过迭代计算，逐步逼近方程组的解，直到满足收敛条件为止。

迭代方法的优点是适用于大规模复杂的电力系统计算，但计算速度较慢。

三、谐波潮流计算的步骤谐波潮流计算的步骤主要包括负荷建模、线性化处理、方程组的建立和求解、结果的分析和评估等。

1.负荷建模：将电力系统中的非线性负荷模型化为谐波电流注入节点。

根据负荷的特性和谐波分析的要求，选择合适的负荷模型，如线性等效模型、非线性等效模型等。

2.线性化处理：对非线性方程组进行线性化处理，将其转化为线性方程组。

谐波潮流计算摘要：一、谐波潮流计算的概述二、谐波潮流计算的基本原理三、谐波潮流计算的方法四、谐波潮流计算的应用实例五、谐波潮流计算的优缺点正文：一、谐波潮流计算的概述谐波潮流计算是一种在电力系统中广泛应用的计算方法，主要用来分析和计算电力系统中的谐波电流和电压。

电力系统中的电流和电压通常包含基波和各种谐波成分，而谐波潮流计算就是通过分析这些谐波成分，来计算电力系统中的电流和电压分布情况。

二、谐波潮流计算的基本原理谐波潮流计算的基本原理是基于电力系统的基本电路理论，通过建立电力系统的等效电路模型，然后利用电路分析的方法，计算出电力系统中各节点的电流和电压。

在计算过程中，需要考虑电力系统中的各种元件，如发电机、变压器、线路、负载等，以及它们的电气特性。

三、谐波潮流计算的方法谐波潮流计算的方法主要有两种，一种是基于牛顿- 拉夫逊法（Newton-Raphson）的直接解法，另一种是基于快速迪科法（Fast Decoupled）的间接解法。

直接解法通过迭代计算，直接求解电力系统中的电流和电压；间接解法通过分解电力系统中的电流和电压，然后利用快速迪科法计算出各谐波分量，最后再合成得到电流和电压。

四、谐波潮流计算的应用实例谐波潮流计算在电力系统中有广泛的应用，如在电力系统的运行和规划中，可以用来分析系统的稳定性和可靠性；在电力系统的故障分析中，可以用来计算故障时的电流和电压分布，以便确定故障的位置和性质；在电力系统的谐波控制中，可以用来计算系统的谐波电流和电压，以便设计出有效的谐波控制策略。

五、谐波潮流计算的优缺点谐波潮流计算的优点是计算精度高，可以准确地计算出电力系统中的电流和电压分布；计算速度快，尤其是基于快速迪科法的间接解法，可以大大提高计算效率。