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传递函数频域辨识及M序列生成指南

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5.1 and 5.2 传递函数的时域辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]

5.1 and 5.2 传递函数的时域辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]


yt y
同理，可得与被控对象相对应的阶跃相应无量纲形式为
y* (t) 1 T1 et/T1 T2 et/T2
T1 T2
T2 T1
图5 根据阶跃响应曲线上的两个点的数据确定 T1 和 T2
确根定据参上数式T可1和利T用2 ，响一应般曲取线上y*的(t) 两为个0.4数和据0点.8，[t1再y从*(t1曲)] 和线[上t2 定y*(
第5章 传递函数的时域和频域辨识
图1 系统辨识的时域与频域方法
5.1 传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域方法包括阶跃响应法、脉 冲响应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应 法最为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系 统传递函数进行辨识，阶跃响应曲线即为输入量 作为阶跃变化时，系统输出的变化曲线。



t 2 ln ln
1 y* t1 1 y* t1
t1 ln 1 y* t 2 ln 1 y* t 2
如果选择 y*(t1) 0.39 和 y*(t2) 0.63 这两个固定值，则
2t1 t2
t
)]
2
t
1
出 t 2 和 ，然后可得：
T1 e t1 / T1 T2 et1 / T2 0.4
T1 T2
T1 T2
T1 e t2 / T1 T2 et2 / T2 0.8
T1 T2
T1 T2
将 y*(t)所取两点对应的 t1 响应如图2所示。
Step Response 1
0.9
0.8
0.7
0.6
y
0.5
0.4
0.3
0.2

m序列辨识原理__解释说明以及概述

m序列辨识原理__解释说明以及概述

m序列辨识原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述m序列是一种具有良好性质的伪随机序列，广泛应用于通信、密码学和编码等领域。

m序列辨识原理是指通过对已知的m序列进行分析和处理，从中提取特征并判断其生成方式的过程。

准确地辨识出m序列的生成方法能够帮助我们更好地理解和应用这一伪随机序列。

1.2 文章结构本文将围绕m序列辨识原理展开详细说明，并介绍相关的定义、特点、辨识过程以及算法和技术。

文章将分为五个部分组成：引言、m序列的定义和特点、m序列辨识原理与过程、m序列辨识算法与技术以及结论。

1.3 目的本文旨在通过对m序列辨识原理的深入研究和分析，进一步探索该领域内的关键概念、方法和工具，并提供给读者一个清晰全面的认识。

通过阅读本文，读者将能够了解什么是m序列以及其在实际应用中所起到的重要作用。

另外，通过对不同辨识算法和技术的比较与选择指南，本文还可为读者提供一些实用性的建议和参考。

最后，本文也将以对未来m序列研究方向的建议，为该领域内进一步研究工作提供一定的借鉴和指导。

这样设计文章结构，能够使读者逐步深入了解m序列辨识原理，并全面回顾相关概念、方法和技术，并为进一步探索和应用m序列提供指导。

2. m序列的定义和特点：2.1 m序列的概念和起源:m序列是一种特殊的二进制序列，也被称为最长线性反馈移位寄存器（LFSR）序列。

它是由一个长度为m的线性反馈移位寄存器生成的序列，在信息科学和通信领域有广泛应用。

m序列最早由亚当斯（J. W. Adams）于1965年引入。

2.2 m序列的生成方法:m序列可通过使用线性反馈移位寄存器（LFSR）来生成。

LFSR是一种采用线性组合和位移操作产生下一个状态的寄存器。

它由一系列触发器组成，每个触发器都保存一个二进制值，并且输出总是满足某个线性方程式。

在生成m序列时，通常会选择长度为m-1或m的LFSR作为产生器。

这样可以保证生成的序列具有周期性，且周期长度为(2^m) - 1。

任意阶传递函数-概述说明以及解释

任意阶传递函数-概述说明以及解释

任意阶传递函数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容应该对整篇文章进行一个简要的介绍，概括文章要讨论的内容和主题。

根据文章的标题和目录，概述部分可以按照以下方式进行写作。

概述部分的内容：在控制系统理论中，传递函数是描述系统动态和输入输出关系的重要工具。

传递函数的阶数则表示系统的复杂程度。

在本文中，将介绍任意阶传递函数的定义、概念以及其特点和应用。

首先，我将给出传递函数的基本定义和概念，以便读者对其有一个清晰的理解。

接着，将着重讨论任意阶传递函数的特点和其在实际应用中的重要性。

无论是简单的一阶传递函数还是更为复杂的高阶传递函数，它们在控制系统设计和分析中都扮演着重要的角色。

本文的目的是帮助读者深入理解任意阶传递函数的概念和应用，同时展示其在实际工程中的重要性。

通过读完本文，读者将能够更好地理解和分析控制系统的动态响应及其设计。

最后，我将对任意阶传递函数的未来发展进行一定的展望。

通过本文的阅读，读者将能够对任意阶传递函数有一个全面的了解，并能够将其应用于实际的工程问题中。

接下来，我们将首先介绍传递函数的定义和概念。

请跟随我一起深入探索任意阶传递函数的奥秘。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式来编写：文章结构：本文按照以下结构进行组织和撰写。

第一部分，引言：在这一部分中，我们将对本文的主题进行概述，并介绍文章的结构和目的。

第二部分，正文：在这一部分中，我们将全面介绍传递函数的定义和概念，包括其基本特点和应用。

首先，我们将解释什么是传递函数以及它的作用。

随后，我们将重点介绍任意阶传递函数的特点和其在现实生活中的应用。

通过这一部分的内容，读者可以深入了解传递函数的基本概念及其在各个领域中的重要性。

第三部分，结论：在这一部分中，我们将对本文进行总结，并展望任意阶传递函数的未来发展。

首先，我们将总结传递函数在实际应用中的重要性，并指出其对系统分析和控制的价值。

接着，我们将对任意阶传递函数的未来发展进行展望，探讨其可能的应用领域和研究方向。

传递函数辨识(9):基于频率响应的递推参数估计方法

传递函数辨识(9):基于频率响应的递推参数估计方法

传递函数辨识(9)：基于频率响应的递推参数估计方法丁锋;徐玲;刘喜梅【摘要】利用系统的频率特性观测数据,研究和提出一般传递函数参数的递推辨识方法,包括投影辨识方法、随机梯度辨识方法、多新息随机梯度辨识方法、递推梯度辨识方法、多新息递推梯度辨识方法、递推最小二乘辨识方法、多新息最小二乘辨识方法,以及联合递推辨识方法和耦合递推辨识方法.文中的方法是针对一般传递函数提出的,因此也适合有共轭极点、重极点线性时不变系统的参数辨识.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(040)004【总页数】24页(P1-24)【关键词】传递函数;参数估计;递推辨识;频率特性;梯度搜索;多新息辨识;耦合辨识【作者】丁锋;徐玲;刘喜梅【作者单位】江南大学物联网工程学院 ,江苏无锡 214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院 ,山东青岛 266061;江南大学物联网工程学院 ,江苏无锡 214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院 ,山东青岛 266061【正文语种】中文【中图分类】TP273数学模型是人们为了从理论上研究事物的运动规律而提出的。

因此为了建立系统的数学模型，提出了许多辨识方法，如辅助模型辨识方法、多新息辨识方法、递阶辨识方法、耦合辨识方法、滤波辨识方法等[1-4]。

一些辨识方法可进一步发展用于信号模型的参数估计和传递函数的参数估计[5-7]。

在自动控制理论中，频率特性的定义如下。

对于线性定常系统，在零初始条件下，当输入信号的频率为ω，如输入是角频率为ω的正弦信号，系统的稳态输出也是一个同角频率但相位滞后的正弦信号，系统稳态输出的幅值与输入信号的幅值之比随输入信号频率的变化规律称为幅频特性，系统稳态输出的相位与输入信号的相位之差随输入信号频率的变化规律称为相频特性。

简单地说，就是幅值和相位与角频率ω的函数关系。

系统的频率特性是幅频特性与相频特性的统称。

一般角频率在0→∞的范围内取值。

第五章自动控制系统的频域分析法

第五章自动控制系统的频域分析法

s
频率特性： G ( j ) j 对数幅频特性为：20lg |
j | 20lg dB
0
对数相频特性为： ( ) 90
其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：
一阶微分环节（Ts 1, T 0 ）
频率特性：G( j) jT 1
2
对数幅频特性： L() 20lg | G( j) | 10lg(1 (T) )
( )
( n m)
20lg K
0





2


2
( n m)

2

3 2
( n m)

2
( n m)

2
2

2
( n m)
带二阶零阻尼系统开环传递函数幅相曲线的绘制 不失一般性，现设二阶系统的开环传递函数如下：
G( j) G(s) |s j R() jX ()
其中：R( ) Re[G( j )], X ( ) Im[G( j )] 系统频率特性也可通过幅值 | G( j ) | 和相角 ( ) 表示成 如下形式：
G( j) | G( j) | e j ( j ) | G() | [()]
j 1 l
k
m
2 (1 jTi ) (1 2 ) k i 1 k 1
幅频特性为：
2 | G( j ) H ( j ) | K [1 ( j ) 2 ]1 / 2 [1 (Ti ) 2 ] (1 2 ) k j 1 i 1 k 1 m n2l 1 2 l
2 n 对数相频特性： ( ) arctan 2 1 2 n

传递函数辨识(2)：脉冲响应两点法和三点法

传递函数辨识(2)：脉冲响应两点法和三点法

Transfer Function Identification. Part B ：Two-Point and Three-Point Methods Based on the Impulse Responses
DING Feng1'2, XU Ling2, LIU Ximei1
(1. College of Automation and Electronic Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042, China； 2. School of Internet of Things Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)
本工作研究脉冲响应下的传递函数辨识方法即在脉线些的观测数据利用观测数据构造关于传递函数参数的方程组研究代数求解传递函数未知参数的两点法三法等辨识的传递函数的参数如一阶系统的数tk等典型系统的阻尼比6和无自然振荡角频率切?等第 3卷 第 2 期 2018年 4 月
1
青 岛 科 技 大 学 学 报 （自然科学版"
线性系统的传递函数辨识方法有阶跃响应法、 脉 冲 响 应 法 、频 率 响 应 法 。在 经 典 辨 识 方 法 中 ，脉冲 函 数 和 阶 跃 函 数 是 辨 识 实 验 中 常 用 的 输 人 信 号。脉 冲响应是指系统在脉冲输人信号作用下所产生的零
收 稿 日 期 ：2018-01-26 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 （61472195). 作 者 筒 介 ：丁 锋 （1963— ），男 ，博 士 ，“泰 山 学 者 ”特 聘 教 授 ，博 士 生 导 师 .

频域识别方法

频域识别方法
ci ci
ci
∑∑
φp iφk i ∑∑
=
φq iωi φq iωi
ci ci
φp iφp i ∑∑
q =1 r =1
q =1 r =1 m m
Sf f q r (ωi ) Sf f q r (ωi )
φr iωi φr iωi
ci ci
=
φk i φp i
6.5.2 振型的识别及其近似性
2. 在基础运动激励下多自由度结构的振型识别 如果结构的脉动响应来源于基础的运动，则其运动方程为： y x [ M ]{} + [C]{y ( t )} + [ K ]{y ( t )} = [ M]{I}{ ( t )} 其中 x是基础的位移，y是结构相对于基础的位移。同理可推得：
6.5.1 频率的确定
当无法测量输入或输入记录时，可利用下式估计频响函数； 此时要求输入源的频谱平坦，可近似为有限带宽白噪声，则其功 率谱为一常数C。
H (ω ) =
2
G yy (ω ) G ff (ω )
=
G yy (ω ) C
结构模态频率的识别原则： 1. 结构反应各测点的自功率谱峰值位于同一频率处； 2. 模态频率处各测点间的相干函数较大； 3. 各测点在模态频率处具有近似同相位或反相位的 特点。
ωi2 ∑∑∑∑ ωφ φ
2 i p i ki
=
∑∑∑∑ c
q =1 r =1 s =1 l =1 n n n n q =1 r =1 s =1 l =1
φq i φli φqi φli
i i
ci
mq r ml s + 1 mq r ml s + 1
ωφ φ
2 i p i pi

DMP第4章_线性时不变系统的频域辨识

DMP第4章_线性时不变系统的频域辨识

Y ( s) H ( s) X ( s)
其中， Y (s) L { y(t )} —响应信号 y(t ) 的像函数； X (s) L {x(t )} —输入信号 x(t ) 的像函数
Y ( j ) H ( j ) X ( j )
其中， Y ( j) F { y(t )} —响应信号 y(t ) 的频谱； X ( j) F {x(t )} —输入信号 x(t ) 的频谱
第4章
线性时不变系统的频域辨识
§4.2 频响特性的实验获取方法
4.2.2 瞬态激励式动态标定(辨识实验）获取频响特性
采用确定的时限信号(瞬态信号) x e (t ) 作为辨识实验的 激励信号。通常可通过离散采样得到它的离散序列值 x[n] xe (nTS ) ，有时可获得它的解析表达式。 通 过 离 散 采 样 得 到 响 应 信 号 y r (t ) 的 离 散 序 列 值 y[n] y r (nTS ) 。 假定离散采样过程 x e (t ) x[n ] 、y r (t ) y[n ] 理想(无频谱 混叠和泄漏)，并且所得的 x[n] 、 y[n] 均为延续区间不超过 n [0, N ] 的有限离散信号。
432非周期信号频谱密度的数字计算线性时不变系统的频域辨识43频谱的数字计算方法由于时限信号的信号故对其离散采样是不可能严格满足shannon采样条件的但对于大部分信号如果会非常小频谱混叠并不严重437式仍然近似成立相应的依然可按439式由432非周期信号频谱密度的数字计算线性时不变系统的频域辨识43频谱的数字计算方法由于时限信号的信号故对其离散采样是不可能严格满足shannon采样条件的但对于大部分信号如果会非常小频谱混叠并不严重437式仍然近似成立相应的依然可按439式由432非周期信号频谱密度的数字计算线性时不变系统的频域辨识43频谱的数字计算方法如果仍然非常可观以至频谱混叠严重则437式将不再成立范围内也存在明显的差异

自动控制原理频域分析知识点总结

自动控制原理频域分析知识点总结

自动控制原理频域分析知识点总结自动控制原理是一门研究系统控制的学科，频域分析是其中重要的方法之一。

频域分析是通过将信号从时域（时间域）转换到频域（频率域）来研究系统的特性和性能。

以下是频域分析的一些知识点的总结：1. 傅里叶级数和傅里叶变换傅里叶级数是将周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的无穷级数。

而傅里叶变换则是将非周期信号分解成连续的频谱。

傅里叶级数和傅里叶变换是频域分析的基础。

2. 频谱频谱是频域分析中最重要的概念之一，它描述了信号在频率上的分布情况。

频谱可以通过傅里叶变换得到，可以分为幅度谱和相位谱两部分。

幅度谱表示信号在不同频率上的幅度大小，相位谱表示信号在不同频率上的相位差。

3. 系统的频率响应系统的频率响应是指系统对输入信号的频率的响应情况。

频率响应可以通过系统的传递函数或频率响应函数来描述。

传递函数是输出与输入之间的关系，频率响应函数则是将传递函数表示在频域上。

4. 滤波器滤波器是一种能够选择性地通过或抑制特定频率信号的设备或系统。

常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

滤波器可以通过频域分析来进行设计和分析。

5. 稳定性分析频域分析可以用于系统的稳定性分析。

通过分析系统的频率响应，可以判断系统在不同频率上是否稳定。

例如，当系统的传递函数的幅度谱在一定频率范围内小于1时，系统是稳定的。

6. 调幅和解调调幅是一种将低频信号调制到高频载波上的方法，解调则是将调制后的信号恢复为原始信号的方法。

调幅和解调也可以通过频域分析进行分析和设计。

7. 变换域分析除了傅里叶变换外，还有其他变换域分析方法，如拉普拉斯变换、Z变换等。

这些方法可以更方便地分析线性时不变系统的频率特性。

总结：频域分析是自动控制原理中的重要内容，通过将信号从时域转换到频域，可以更好地理解和分析系统的特性和性能。

傅里叶级数和傅里叶变换是频域分析的基础，频谱、频率响应和滤波器等是频域分析中的重要概念和方法。

基于递推最小二乘法的转向系统参数辨识

基于递推最小二乘法的转向系统参数辨识

基于递推最小二乘法的转向系统参数辨识李伟; 王洪民; 唐峥【期刊名称】《《重庆交通大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(038)008【总页数】5页(P124-128)【关键词】车辆工程; 转向系统; 实时观测; 递推最小二乘法; 参数识别【作者】李伟; 王洪民; 唐峥【作者单位】重庆交通大学机电与车辆工程学院重庆400074【正文语种】中文【中图分类】U463.40 引言转向系统是控制汽车按指定路线和方向行驶的重要装置，精确的物理参数在对建立车辆系统动态数学模型和分析中起着至关重要的作用[1]。

针对系统的参数辨识，比较主流的辨识方法有模型自适应辨识算法[2]、最小二乘法[3-4]、扩展卡尔曼滤波法[5-6]、遗传算法[7]、扫频测试等。

其中扩展卡尔曼滤波法的P、Q矩阵很难确定，而且与系统状态密切相关；遗传算法对待估参数初值要求较高；扫频测试需要用不同的频率去激励系统，再用最小二乘法求得闭环系统的幅频特性与相频特性，最后利用MTLAB的INVFREQS函数进行拟合，这种算法采集到的数据不仅不多，而且还要进行两次拟合，会造成辨识出的参数结果精度不高；加之遗传算法和扫频测试也不能做到参数在线实时估计。

宗长富等[8]采用最小二乘法与遗传算法相结合的方法以TruckSim数据为基础离线辨识出了商用车三自由度模型的前轴侧偏刚度、后轴侧偏刚度、侧倾阻尼和侧倾刚度4个关键参数，并绘制出辨识出参数的MAP图，代入数学模型进行仿真验证。

结果表明：该方法能较准确辨识出系统模型的关键参数，关键参数MAP图能实时准确表征车辆的实时动态特性，为商用车参数估计和稳定性控制奠定了良好基础。

李凌阳[9]对车辆悬架系统的进行参数辨识研究，分别采用对数衰减法、频域法和面积法来辨识悬架系统的阻尼比，并利用系统模型辨识出车辆的簧上和簧下质量，对于研究悬架主动控制策略具有非常重要的意义。

首先利用MATLAB进行递推最小二乘法仿真，结果表明，该方法能够快速有效准确地估计出系统参数；然后MicroAutoBox发出PWM波控制P-EPS驱动版中“H”桥中4个功率晶体管的通断，利用博世传感器采集转向系统中方向盘的转角，系统的输入电流由驱动板采集，根据采集的电流和转角编写递推最小二乘法，对未知转向系统的有关参数进行在线估计。

传递函数的频域辨识.ppt

传递函数的频域辨识.ppt

,n
再求平均值得 ，
1 n
1
2
L
n
即可作为系统的纯延迟。
图1 对数频率特性曲线
例 设一个系统的实验频率响应曲线如图2所示，试确定系统 的传递函数。
• 图2 被测试系统的对数相频特性曲线
（1）根据近似对数幅频曲线低频下的斜率
为 20dB/dec. ，则由表1可知被测对象包含一
个积分环节 sn n 1 。
0.010.1
j
1
0.01 10
j
2
0.01 10
j
1
则被测系统的比例环节可近似为 K=10。通过
以上分析，可得实际模型的传递函数为
Gs
10s 1
s
10s
1
s 10
2
s 10
1
上式只是根据幅频特性得出的传递函数，因此
只是试探性的，根据该传递函数，可得到相应的 相频特性曲线，如图2所示，由该图可见， 渐进曲 线与实验所得的实际相频曲线不符，在 ω=1时， 实验曲线与 G 之差约-5度 ，而在ω=10 时，实验 曲线与 G 之差约-60度 ，这说明实际传递函数包
T3is 1
l i 1
T42i s2 2T4i2is 1
其中 T1i 和 T3i是一阶微分环节和惯性环节的时间常数， 1i 和 2i 是二阶微分环节和振荡环节的阻尼比， T2i 和T4i 是二阶微分环节和振荡环节的时间常数。
通过实验测定系统的频率响应之后，就 可以利用表1 中各种基本环节频率特性的渐 进特性，获得相应的基本环节特性，从而 得到传递函数。具体方法是用一些斜率为 0， 20dB/dec，. 40dB/de…c. …的直线来逼 近幅频特性，并设法找到频率拐点，就可 以求式 的传递函数。

信号的频域分析 PPT课件

信号的频域分析 PPT课件

。。 ——信号在频率f处的相位差。
2.4 信号的频域分析
重庆大学材料学院
与周期信号相似，非周期信号也可以分解为 许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于 非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了 从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅 值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用 幅值表示，而用幅值密度函数描述，称频谱密度 函数。
1 9
cos 30t
1 25
cos 50t
...)
频谱图
2.4信号的频域分析
重庆大学材料学院
方波频谱
三角波频谱
三角波信号频谱比方波信号的频谱衰减快
得多,说明前者频率结构主要由低频成份组成,
而方波高频成份比较大。反映到时域波形上，
含高频成份多的时域波形变化比高频成份少的
三角波要剧烈得多。可根据时域波形变化的剧
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
2.4信号的频域分析
重庆大学材料学院
大型空气压缩机传动装置故障诊断
2.4信号的频域分析 1 时域和频域的对应关系
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
重庆大学材料学院
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
2.4信号的频域分析
重庆大学材料学院
x(t)
a0 2
(an cos n0t bn sin n0t) (n 1,2,,3,...)
n1
各变量含义->
2)傅里叶级数的变形形式:
x(t)
a0 2
An cos(n0t n )
n1
其中，n
arctg
bn an
(n 1,2,,3,...) 具体过程->

《系统辨识》实验III： 传递函数频域辨识及M序列生成指南

《系统辨识》实验III： 传递函数频域辨识及M序列生成指南

<系统辨识>实验III: 传递函数频域辨识及M序列生成指南
学号：姓名：成绩：日期：
实验要求: 采用频域特性拟合的Levy方法，按要求完成传递函数的辨识。

描述实验验证的数据准备、基本过程和实验结果。

1．自己设定一个稳定系统，采用周期测试信号，测定系统的频率响应。

2．对题1中的系统，采用非周期测试信号确定系统的频率响应，并与题1的结果对比。

3．基于题1或题2 产生的频率响应数据，采用课堂讲授的频域特性拟合方法，辨识传递函数的参数。

将辨识结果与Matlab工具库中的等价的功能函数invfreqs产生的结果做对比。

实验二: 根据最大长度现行反馈寄存器M序列生成机制，编写M序列生成的生成程序。

1．自己设定移位寄存器的级数和初值，产生响应的M序列。

2．绘制题1产生的M序列的自相关函数和功率谱密度图形。

传递函数与频域描述

传递函数与频域描述

b1
d n1 dt n1
u(t)
定义
bn
1
d dt
u(t
)
bnu
(t
)
(2.6)
x1(t) y(t) 0u(t)
x2 (t)
d dt
y(t)
0
d dt
(t)
1u(t)
d dt
x1(t)
1u(t)
x3 (t )
d2 dt 2
y(t) 0
d2 dt 2
u(t)
1
d dt
u(t)
2u(t)
d dt
因此
d dt
x1(t) x2 (t) x3 (t )
0 0 4
1 0 8
0 x1(t) 0
1 6
x2 x3
(t) (t )
2
5
u(t
)
x1(t)
y(t) [1
0
0]
x2
(t
)
[0]u(t
)
x3(t)
❖
例2.3 将下面的系统转换成标准
状态空间形式。(注意到该系统方程右边
1
沿矩阵的第一行展开
a3 a2 a1
det( A I ) (2 a1 a2 ) a3 3 a12 a2 a3 0
❖
这 里 的 det(A-λI) 称 为 特 征 方 程 。
可以看出,状态矩阵的特征值与特征方程
的根相同。
❖
方程（2.4）的每一个方程中只含
有一个导数项,称之为标准形式。然而对
2.1
❖ 2.1.1
❖ 连续动态系统状态空间的一般形式可
以写成 d X (t) AX (t) F ( X ,t) G(t)

第二章传递函数讲解ppt课件

第二章传递函数讲解ppt课件
求指数函数e-αt的象函数。
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt

频域分析法--传递函数

频域分析法--传递函数

F ( s)
0
f (t ) e st dt
F ( s ) ℒ f (t ) 函数 f (t ) 的拉普拉斯变换 F ( s)
f (t ) = ℒ1 F (s)
f (t ) 为 F ( s ) 的拉氏逆变换
性质和实例：
(n) n n 1 n 2 ( n 1) f ( t ) s F ( s ) s f (0) s f (0) f (0) 1. ℒ
y(t )
2y 2 y e it / m y
it
复频反应函数， 简称频响函数
2 k 0 m
n n 0 n n
c
n
H ( n ) e
int
1 H ( n ) (0 2 ) 20ni
n
y (t )
n n
傅氏展开的指数形式
int int e e cos nt e i cos i sin 2 int int e e e i cos i sin sin nt 2i a0 P (t ) ( an cos nt bn sin nt ) 2 n 1 a0 an int bn int int P (t ) [ (e e )i (e e int )] 2 2 2 n 1 a0 1 1 int [ ( an ibn )e ( an ibn )e int ] 2 2 n 1 2 1 1 TP cn ( an ibn ) P (t )(cos nt i sin nt ) dt 0 2 TP 1 TP int P ( t ) e dt TP 0 1 1 TP int cn ( an ibn ) P ( t ) e dt 0 2 TP

第三节传递函数优秀课件

第三节传递函数优秀课件
M ( s ) b 0 s m b 1 s m 1 b m 1 s b m N ( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n
例 ：设系统处于静止状态，当输入 单位阶 跃函数时其输出响应为
y(t)1e2t et
t>0 试求该系统的传递函数。
解 由题意可知：系统的初始条件为零， r(t)=1(t)于是R(s)= L[1（t）]=1/s。对上述 响应表达式的两边取拉氏变换，则有
用拉氏变化法求解微分方程时，可以得到控制系统在复数 域的数学模型－传递函数。
定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下， 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
传递函 输 输 数入 出信 信号 号的 的拉 拉 零初 氏 氏 始条 变 变C R 件((换 换 ss))
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：
性质2
G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的 形式（幅度与大小）无关。
R(s)
G(s)
C(s)
图2-6
性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何 该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相 同的传递函数。
性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用 下的输出响应。
零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小
如果零极点重合－该极点所产生的模态为零， 因为分子分母相互抵消。
模态
是结构的固有振动特性，每一个模态具有 特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这 些模态参数可以由计算或试验分析取得， 这样一个计算或试验分析过程称为模态分 析。这个分析过程如果是由有限元计算的 方法取得的，则称为计算模态分析；如果 通过试验将采集的系统输入与输出信号经 过参数识别获得模态参数，称为试验模态 分析。

5.2 传递函数的频域辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]

5.2 传递函数的频域辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]
含延迟环节，考虑 Gses, 0.1 与实验曲线的相
频特性相符，则被测系统的传递函数可修正为
Gs
10 s 1 e0.1s
s
10s
1

s 10
2

s 10
1

5.2.2 利用MATLAB工具求系统传递函数
对连续系统传递函数
G(s)
以表1的第三行为例， 如果低频下幅频 和相频分别为0dB 和0度 ，高频下幅频和 相频分别为 20dB和90度 ，且相频为45度 时，幅频为 3dB，则说明基本环节为 Ts+1，
且T 可由 1/ T 求得。
表1 基本环节频率响应渐进特性
被测对象按最小相位系统处理，得到的 传递函数是 G(s)，如果所求得G(s)的相角 与实验结果不符，且两者相差一个恒定的 角频变化率，则说明被控对象包含延迟环
线，虚线为拟合的传递函数 G's 所决定的对数相
频特性。如果虚线和实线很接近，则系统不含延
迟环节。如果虚线和实线相差较多，则系统存在
纯延迟。选取若干个频率 k k 1, 2, , n，对
应于每一个 k 可找出其实测曲线与拟合曲线的
相差角 k 'k ，k 于是
k

k k
[B,A]=invfreqs(H,W,n,m) 其中W为由离散频率点构成的向量，n和m为待辨识系统 的分子和分母阶次，H为为复数向量，其实部和虚部为辨识 时用到的实部和虚部。返回的B和A分别为辨识出的传递函 数的分子和分母的系数向量。
通过A和B可得到传递函数。
• 函数invfreqs()的Matlab解释： • >> help invfreqs • INVFREQS Analog filter least squares fit to frequency response

3.1传递函数的时域辨识

3.1传递函数的时域辨识

yd A的m相s移in为(零t，) 则开环
e
out
in
0
tg1
c2 c1
M
20Lg
Af Am
20Lg
c12
c22
Am
（7）
（8）
1
18
第18页，共96页。
在待测量的频率段取角频率序列 i i 0,1, ,n，对每个角频率点，
用上面方法计算相频和幅频，就可得到开环系统的频率特性数据，利用
YT y(0) y(h)
y(nh)
ΨT
sin(w0) cos(w0)
sin(wh) cos(wh)
sin(wnh) cos(wnh)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc1 Af cos
c2 Af sin
，由式（1）和（2）得：
1
16
第16页，共96页。
由式（1）和（2）得：
Y
Ψ
c1 c2
（3）
由式（3），根据最小二乘原理，可求出 c1、 c2的最小二乘解为：
0.5Hz，对每个频率点，运行20000个采样时间，并记录采样区间为
的数据。
10000 15000
1
20
第20页，共96页。
求出实际开环系统在各个频率点的相频和幅频后，可写出开环系统频
率特性的复数表示，即
hp M cos。e j sine
取 w 2πF ，利用Matlab函数 invfreqs hp, w, nb，, n可a得到与复
第3章 传递函数的时域和频域辨识
3.1 传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域方法包括阶跃响应法、脉冲响 应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应法最为常用。 阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系统传递函数进行辨识， 阶跃响应曲线即为输入量作为阶跃变化时，系统输出的 变化曲线。
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2．对题1中的系统，采用非周期测试信号确定系统的频率响应，并与题1的结果对比。
3．基于题1或题2 产生的频率响应数据，采用课堂讲授的频域特性拟合方法，辨识传递函数的参数。将辨识结果与Matlab工具库中的等价的功能函数invfreqs产生的结果做对比。
2.1.2
根据最大长度现行反馈寄存器M序列生成机制，编写M序列生成的生成程序。
T=2*pi./w;
dt = 0.001*T;
tmax =round(10*T);
fori=1:1:1000
t = (0:dt(i):tmax(i))';
u1 = sin(w(i)*t);
u=lsim(sys,u1,t);%产生在激励下的相应
[Am(i) n]=max(u(5*1000:6*1000));%n为在5000~6000个点中峰值点的坐标。
n=length(w);
q=1:30001;
y=y2'*exp(-1j*q'*w*dt);
u=u2*exp(-1j*q'*w*dt);
l=y./u;
[n d]=freq2levy(l,w,2,1);
bode(tf(n,d),'r')
holdon
bode(tf(n2,d2),'g')
可以看出，辨识效果非常好，非常接近于系统自带函数freqs()的频响图。
register=init_register;
temp_register=ones(1,N);
new_sequence=ones(1,length1);
new_sequence(1)=init_register(N);%输出第一个M序列值
fori=2:1:length1
temp_register(1)=mod(sum(register.*type_of_connection),2);
y=y2'*exp(-1j*q'*w*dt);
u=u2*exp(-1j*q'*w*dt);
num=[32];
den=[234];
sys=tf(num,den);
dt=0.001;
t=0:0.001:30;
u2=exp(-t);
y2 = lsim(sys,u2,t);
w=[0:0.01:2]*2*pi;
Key Words:System identification, System identification,MATLAB
一、
1.1
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、控制和预测。将被控对象模型化，是开展工作的前提和基础。
基于传递函数的经典控制理论分析前需要确定模型的各个参数，忽略工作中的变化，适用于精度要求不高的情况下。而实际中许多控制系统内部参数是未知的，而且工作中有可能会变化，这就需要系统辨识来确定模型参数。通常为机理分析法和测试法相结合来辨识，对于系统机理已知的部分采用机理分析法，机理未知的部分采用测试法。
根据m序列的特征方程：移位寄存器结构为
自相关特性：
1、定义：: {0,1}{1,-1},即(0)=1,(1)=-1
2、M序列{an}与经τ迟延移位序列{an-τ}分别表示：
{an}={a1,a2,…,ap}, {an-τ}={a1 +τ,a2 +τ,…,ap,a1,…,aτ}
3、序列{(an)}的自相关定义为
1．自己设定移位寄存器的级数和初值，产生响应的M序列。
2．绘制题1产生的M序列的自相关函数和功率谱密度图形。
2.2
2.2.1
周期性信号：
周期性信号最典型的就是正弦周期函数，在不同频率下会产生不同的周期，进而有不同的频率响应。将不同频率的正弦波组合起来作为输入信号。
U=
所以：Am=A’/A
Phi=
设计系统函数：
下面为自相关函数的代码：
functionf=Autocorrelation(M)
Np=length(M);
sum=0;
M1=ones(1,Np);
fork=1:1:150
sum=0;
k1=mod(k,Np);
fori=1:1:Np-k1
M1(i)=M(i+k1);
end
forj=1:1:k1
M1(Np-k1+j)=M(j);
结果如下：
绿色为辨识出来的系统的波特图，红色为用系统函数用matlab自带freqs函数画出来的图像。
可以看出这里二者的图像已经较为接近，如果继续增大w的密集程度，图像将更为接近。但计算结果较慢。
非周期
周期激励信号有很多种选择，如单位阶跃信号和脉冲信号，以及高斯信号和指数函数信号。在选择中我纠结了很长时间，开始选择用阶跃信号来做，结果不是很理想。后来想起了指数函数信号，决定拿来试一试。
Abstract:System identification, State estimation and The Principle of Automatic Control are three different disciplines of the modern control theory, which are interpenetrated with one another. In practice, the model of system is changing all the time. To control adaptively, the system model should be update its parameters, by the method of System identification. By learning the using of MATLAB, we are supposed to practice the method of system identification.
R(τ)={(a1)(a1+τ)+(a2)(a2+τ)+…+(ap-τ)(ap)+…+(ap)(aτ)}/Np
={(a1a1+τ)+(a2a2+τ)+…+(ap-τap)+…+(apaτ)}/Np
=(0的数目-1的数目)/Np
注意到(anan+τ)=(an)(an+τ)
4、根据移位相加特性，{an}{an+τ}仍是M序列中的元素。M序列中一个周期中0的数目与1的数目之差。又由M序列的均衡性可知，0比1的个数少一个
Phi(i)=(n-T(i)/4/dt(i))*0.001*2*pi;%得到相频特性。
end
P=Am.*cos(-Phi);
Q=Am.*sin(-Phi);
H=P+1j*Q;
[n1 d1]=freq2levy(H,w,2,1);
[n2 d2]=freq2levy(h,w,2,1);
bode(tf(n2,d2),'r');hold on;bode(tf(n1,d1),'g');
fort=2:1:N
temp_register(t)=register(t-1);%移位
end
register=temp_register;
new_sequence(i)=register(N);
end
end
如：
输入：M=M_sequence([0 0 0 0 1],[0 1 0 0 1]);
结果如下：
2、由于T=2*pi./w，所以每一次频率改变都黑改变周期，进而有不同的激励和响应图像。
3、在十个周期内，对第五和第六个采样周期进行分析，得到周期内的最大值和最大值的坐标。
4、对比激励和响应的最大值的峰值比和相位差，进而得到不同频率的一系列频谱响应。
Matlab代码如下：
w=logspace(-1,2,1000);%w为0.1到100期间的1000的频率点
end
fort=1:1:Np
sum=sum+juan(M(t),M1(t));
end
R(k)=sum/Np;
end
h=1:1:150;
f=R;figure;
p= fft(R,Np);
Pxx=abs(Hpsd);
plot_Pxx=10*log10(Pxx);
step(0:1:Np-1,Pxx);
title('Gonglv')
end
functionf=juan(a,b)
ifa==b
f=1;
else
f=-1;
end
end
结果如下：
自相关函数：
功率谱：
三、
1、实验中发现频域法的频率取点非常重要，如果取的点不适合结果就差别很大。另外，我编写的辨识程序有一定的局限性，比如非周期的激励信号，在实验报告中的系统的辨识系统辨识效果非常好。如果我把系统函数中的各个参数都放大数倍，或者增加阶数，辨识效果可能就没有这么好了，在这个方面可能还需要改进，要达到系统自带函数的辨识度，还有一点差距。
1
本次实验通过使用MATLAB仿真系统辨识的过程，采用频域特性拟合的Levy方法，按要求完成传递函数的辨识。描述实验验证的数据准备、基本过程和实验结果。
结合课堂学习的M序列的特性和生成方法，使用matlab语言产生一个M序列并分析器自相关特性。
二、
2.1
2.1.1
1．自己设定一个稳定系统，采用周期测试信号，测定系统的频率响应。
num=[4 3];
den=[4 5 6];
sys=tf(num,den);
Transfer function:
4 s + 3
---------------