浙江省浙南名校联盟2021届高三上学期第一次联考历史试题含答案

浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题一、单选题1．已知复数121i,2i z z =-=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合1{(,)|||},(,)|||A x y y x B x y y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．{1,1}- B ．{(1,1),(1,1)}- C ．(0,)+∞ D ．(0,1)3．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，1()1f x a x =-+．若()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞ 5．将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有（ ）A ．20种B ．40种C ．80种D ．160种6．将函数()*π()cos N 12g x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()f x 的图象，若()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，O 为坐标原点，若在C 的右支上存在关于x 轴对称的两点,P Q ，使得1PFQ △为正三角形，且1OQ F P ⊥，则C 的离心率为（ ） AB．1CD．18．已知0x 为函数222()e e ln 2e x f x x x =+-的零点，则00ln x x +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．已知非零向量,,a b c r r r ，则下列结论正确的是（ ）A ．若()0a b c ⋅=r r r r ，则b c ⊥r rB ．若()(),a b a b +⊥-r r r r 则||||a b =r rC ．若a c b c ⋅=⋅r r r r ，则a b =r rD ．向量()()a b c a c b ⋅-⋅r r r r r r 与向量a r 垂直10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中4AB =，M ，N ，D ，Q 分别为棱111,,,AB AC B C AA 的中点，DQ QM ⊥，则以下结论正确的是（ ）A ．11//BC 平面QMNB ．1AAC ．点Q 到平面DMND ．三棱锥D QMN -的外接球表面积为131π1811．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，A ，B ，P 为抛物线C 上的点，cos ,1FA FB 〈〉=-u u u r u u u r ，若抛物线C 在点A ，B 处的切线的斜率分别为12,k k ，且两切线交于点M ．N 为抛物线C 的准线与y 轴的交点．则以下结论正确的是（ ）A ．若4AF BF +=，则1AF BF ⋅=-u u u r u u u rB ．直线PN 的倾斜角π4α≥ C ．若122k k +=，则直线AB 的方程为10x y -+= D ．||MF 的最小值为2三、填空题12．已知1πsin ,cos()26ααα=+=． 13．已知某中学的3个年级各有学生300，300，400人，现采用分层抽样的方法从3个年级的学生中抽取10人，对他们的体重进行了统计．若3个年级被抽到的学生体重的平均值分别为48，52，55kg ，方差分别为4，10，1．将这10名学生体重W （kg ）作为样本，则样本的方差为．14．“四进制”是一种以4为基数的计数系统，使用数字0，1，2，3来表示数值．四进制在数学和计算的世界中呈现出多个维度的特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响．四进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以4的相应次方（从0开始），然后将所有乘积相加．例如：四进制数013转换为十进制数为2100414347⨯+⨯+⨯=；四进制数0033转换为十进制数为32100404343415⨯+⨯+⨯+⨯=；四进制数1230转换为十进制数为321014243404108⨯+⨯+⨯+⨯=；现将所有由1，2，3组成的4位（如：1231，3211）四进制数转化为十进制数，在这些十进制数中任取一个，则这个数能被3整除的概率为．四、解答题15．如图，三棱台111ABC A B C -中，ABC V 是正三角形，1A A ⊥平面ABC ，111224AB A A AC ===，M ，N 分别为棱1,AB B B 的中点.(1)证明：1B B ⊥平面MCN ；(2)求直线1C C 与平面MCN 所成的角的正弦值.16．已知0b >，函数2()((ln )1)f x x x x bx =---在点()(1,)1f 处的切线过点()0,1-.(1)求实数b 的值；(2)证明：()f x 在()0,∞+上单调递增；(3)若对())1,1(x f x a x ∀≥≥-恒成立，求实数a 的取值范围．17．如图，四边形ABCD 中，1,2,3,πAB CD AD BC BAD BCD ====∠+∠=．(1)求BAD ∠；(2)P 为边BC 上一点，且PCD △ABP V 的外接圆半径．18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，点P 在椭圆上，且直线1PF 与2PF 的斜率之积为23-． (1)求C 的方程；(2)直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与C 交于M ，N 两点，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ． （ⅰ）若A ，B 恰为弦MN 的两个三等分点，求直线l 的方程；（ⅱ）若点B 与点1F 重合，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于点Q ，求1||||MN QF 的值． 19．密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学．研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学．20世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离．加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的．这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨．某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n ，将小于等于n 且与n 互质的正整数从小到大排列，即为密码．记符合上述条件的正整数的个数为n a ．(1)求数列{}n a 的前5项和；(2)求2(N )n a n *∈的表达式和3137a ⨯的值；(3)记22()nn n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，证明16n S <．。

绝密★考试结束前2024学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级英语学科试题考生须知：1. 本卷共10页满分150分，考试时间120分钟。

2、答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4. 考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the speakers probably do next?A. Cook at home.B. Explore a street.C. Eat out.2. Which desk is the man going to buy?A. The one with two drawers.B. The one with three drawers.C. The one with two pen holders.3. How does the woman describe her move?A. Stressful.B. Smooth.C. Unexpected.4. Where are the speakers?A. In a bank.B. In a bookstore.C. In a post office.5. What are the speakers discussing?A. A course.B. An instrument.C. A sport.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

0608 Z20名校联盟2021届高三第一次联考英语试题选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置听完每段对话后．你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What time is it now?A.9:35B:9:20.C:9:052.What will the woman have?A.Tea.B.Coffee.k.3.What does the man want to buy?A.A car.B.An apartment.C.A necklace.4.What does the man mean?A.I he woman can try cooking this term.B.Cooking is time-consuming.C.Next term's schedule is lighter than this term’s5.What does the man think of the new drug?A.Ineffectiveeful.C.Successful第二节（共15小题；每小、题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料．回答第6、7题。

6.Why won’t the man see The Dark Night?A.He can’t get the ticket.B.He is not interested in it.C.He thinks it too horrible.7.Where will the speakers go to see a movie?A.To the Central TheaterB.To the Red Star CinemaC.To the Sunshine Movie House听第7段材料，回答第8至9题。

2023学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三语文学科试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）1. 阅读下面的文字，完成下列小题。

“不着一字，尽得风流”，此乃含蓄之美。

我们常说中华民族的特性中有这样的特征，说话委婉，强调含忍，说白了，说明了，就不美。

而现代的审美观念，是外露的、张扬的、包装的。

曲解的广告、张扬的建筑、直露的喊话等等，使我感到现在阐释含蓄的内在意蕴多么不合时宜，我似乎在说一个古老的梦幻、那个曾经存在过的审美事实。

在美学中，曲标示一种美感、一种美学情趣。

从造型心理学角度看，横线能使人产生稳实感，竖线有力量感，而曲线则最富优美感、运动感。

在中国美学的谱系中，曲线具有和西方不同的意韵。

曲线所关心的是那悠远的纵深、那层层推进的妙处，那深藏于有形之象背后的有意味的世界。

当然，隐不等于晦，必须要处理好隐和露之间的关系，如果一味讳莫如深，欣赏者一头雾水，便如坠五里云中。

我们说，隐而不露，藏而不显。

隐是为了更好的露，藏是为了更好的显。

关键要有味，要启迪人想象的空间。

婉曲是中国诗中的高妙境界。

卢照邻《曲池荷》：“浮香绕曲岸，圆影覆华池。

常恐秋风早，飘零君不知。

”香味袅袅，荷影绰绰，曲岸风荷响，其韵传出遥远。

影的舞动、味的轻扬和婉曲的小径、澹荡的清池，构成一个和谐的整体。

它的境界是流动的、清幽的、绵长的、内蕴的。

曲是中国园林的至上原则之一，在一定程度上，造园就是造曲的艺术。

明刘侗《帝京景物略》记北京城东有曲水园，园中的漏云透月轩、掩山楼、宜雨亭、住秋阁，都在曲，含蓄蕴藉，一个唤起你更多想象的引子。

园林的曲景在云墙和回廊的设置上体现最为充分，如拙政园的回廊，婉曲回转，极尽优柔。

中国书法史上有永字八法之说，这是以“永”字的八笔来说明中国书法运笔的方法。

在我理解，永字八法透露出中国美学的含蓄蕴藉：笔笔藏，笔笔收，不直截，不显露，外表平静如无风的水面，但在其深处暗藏机锋。

书道之妙在于藏，这是中国含蓄的美学传统所决定的，在书法中叫做蓄势。

浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2021届高三物理第一次联考试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

考生注意:1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项"的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

4. 可能用到的相关公式或参数:重力加速度g均取10m/s2.选择题部分一、选择题I (本题共13小题，每小题3分，共39分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列说法正确的是A.牛顿发现了万有引力定律并利用扭秤实验比较准确地测出了引力常量B.库仑通过油滴实验精确测定了元电荷的电荷量C.伽利略直接通过自由落体运动的实验证实了自由落体运动是匀变速直线运动D.法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线形象地表示电场在空间的分布2.如图所示是正在月球表面行驶的“玉兔”月球车，当它在月球表面行驶时A.仍受地球的引力B.不受阻力C.没有惯性D.不遵循牛顿运动定律3.下列各物理量数值中的负号表示方向的是A.重力势能Ep=-10JB.速度V=-10 m/sC.电荷量q=-1 CD.电势φ=-10 V4.四个质点作直线运动，它们的位移—时间图象、速度—时间图象分别如下图所示，在2s末能回到出发点的是5.人造地球卫星根据不同任务特点选择不同的轨道，如北斗导航卫星采用中圆轨道兼颐信号强度和覆盖区城大小，美国的天基红外预警卫星为了发现不同高度上的导弹和火箭发射而采用椭因轨道。

若有1、2两颗人造卫星分别以圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针方向运动，两轨道相切于卫星2轨道的远地点A点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法正确的是A.卫星1的周期小于卫星2的周期B.两卫星在A点时线速度大小相等C.两卫星在A点时加速度大小相等D.卫县2从A点向近地点B运动过程中，做减速运动6.2022 年北京将举行第24显冬季奥运会，跳台滑雪是热门项目。

2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{|31}A x x =-<<，2{|4}B x x =<，则A B = （）A.{}1,0- B.{}2,1,0,1--C.{|21}x x -<< D.{|32}x x -<<【答案】D 【解析】【分析】先化简集合B ，再求出两集合的并集即可．【详解】由2{|4}{|22}B x x x x =<=-<<，{|31}A x x =-<<，得{|32}A B x x =-<< .故选：D.2.要建造一个容积为31200m ，深为6m 的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元2/m ，池底的造价为135元2/m ，问水池总造价最低时，水池的长a 与宽b 分别为（）A.a =，b = B.10a =，20b =C.20a =，10b = D.15a =，15b =【答案】A 【解析】【分析】设水池的长为a m ，宽为b m ，总造价为z 元；从而可得12002006ab ==，()95226135z a b ab =+⨯+⨯，结合基本不等式求最值即得.【详解】设水池的长为a m ，宽为b m ；总造价为z 元；则12002006ab ==，故200b a=；95(22)61351140()27000z a b ab a b =+⨯+⨯=++11402700027000≥⨯=+当且仅当a =b =.故选：A.3.若2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性可得出a 、b 的大小关系，利用幂函数13y x =在 欧 ∞上的单调性可得出b 、c 的大小关系，由此可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在 上为减函数，故21331133⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a b <，又13y x =在 欧 ∞上为增函数，故11332133⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即c b >，故c b a >>.故选：C.4.已知函数()2f x 的定义域为[]0,4，则()31xf -的定义域为（）A.[]0,8 B.[]0,2C.[]0,80 D.80,31⎡⎤-⎣⎦【答案】B 【解析】【详解】先由题意求出()f x 的定义域，进而可求()31xf -的定义域.【解答】因为函数()2f x 的定义域为[]0,4，由[]0,4x ∈，可得[]20,8x ∈，即()f x 的定义域为[]0,8，对于函数()31xf -，需使0318x ≤-≤，解得[]0,2x ∈，故()31xf -的定义域为[]0,2.故选：B.5.“2R,10x ax ax ∃∈-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A.()0,4 B.[)0,4 C.[]0,4 D.(]0,4【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题及其否定形式的真假结合二次不等式恒成立问题计算即可.【详解】由特称命题的否定形式及真假可知：“2R,10x ax ax ∃∈-+≤”为假则其否定形式“2R,10x ax ax ∀∈-+>”为真命题，显然当0a =时符合题意，当0a ≠时，由一元二次不等式的恒成立问题得2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解之得()0,4a ∈，综上可得[)0,4a ∈.故选：B6.“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”是“1m =-”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】若()f x 为幂函数，则211m m --=，解得1m =-或2m =，因当1m =-时，()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，符合题意；当2m =时，()f x x =在()0,∞+上单调递增，不合题意.故由“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”当且仅当“1m =-”成立，即“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”是“1m =-”的充要条件．故选：B .7.已知()34122x xf x x m -=+-⋅，123f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.2-B.4- C.6- D.4【答案】C 【解析】【分析】由已知求得13313121432mm ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭⋅，代入计算，即可得13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【详解】由题意，得13313114122332f m -⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅，则113333113314112143322m m m -⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅，注意到11113333331133114122213322，m m m m m ----⎛⎫⎛⎫-=-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅则113333113311411212242633322f mm m ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=--+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅.故选：C8.()2269,01,1(),1,2x x x x m x f x x -+⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩若()f x 的最大值为()3f ，则m 的取值范围为（）A.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.53,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】先求出()()max 31f x f ==，得当01x ≤≤时，21x x m -+≤恒成立，分离参数，利用二次函数的性质即可求解.【详解】当1x >时，()()2236911()22x xx f x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，()23y x =-在()1,3递减，在()3,+∞递增，则当1x >时，()f x 在()1,3递增，在()3,+∞递减，故当1x >时，()()max 31f x f ==，则当01x ≤≤时，21x x m -+≤恒成立，则当01x ≤≤时，2211x x m x x -+-≤≤-++恒成立，又当01x ≤≤时，2213124x x x ⎛⎫-+-=--- ⎪⎝⎭，则当12x =时，()2max314x x -+-=-；当01x ≤≤时，2215124x x x ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭，且当0x =时，211x x -++=；当1x =时，211x x -++=则当0x =时，()2min11x x -++=，故m 的取值范围为3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：A二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论错误的是（）A.若()()12f f <，则()f x 在[]1,2上单调递增B.()223f x x x =+-在[)0,+∞上单调递增C.()1f x x=在定义域内单调递减D.若()224,1,3,1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨+->⎪⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围为(]3,1--【答案】ACD 【解析】【分析】由单调性的定义可得A 错误；由二次函数的性质可得B 正确；由单调函数的规定可得C 错误；由分段函数的单调性结合二次函数和分式型函数的性质可得D 错误；【详解】对于A 、不符合任意性，故A 错误；对于B 、()()222314f x x x x =+-=+-，在()1,-∞递增，故B 正确；对于C 、()1f x x=在(),0-∞和()0,∞+递减，不能说在定义域内单调递减，故C 错误；对于D 、由题意，得2130312141a a a a ⎧⎪-≥⎪+>⎨⎪+⎪--⨯-≤-⎩，解得21a -≤≤-，故D 错误；故选：ACD.10.已知,0a b >，22a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为6- B.2a b +的最大值为4-C.1112+++a b 的最小值为1 D.411a b++的最小值为4【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，B ，直接利用基本不等式即可求解；对于C ，由题设等式可得22ba b-=+，代入消元后根据对勾函数的性质可判断；对于D ，代入消元后根据基本不等式即可判断.【详解】对于A，由22a b ab ab =++≥，可得20ab +-≤，即得220-++≤，因,0a b >，解得02≤，故6ab ≤-2b a =时等号成立，由222a b a b ab =⎧⎨++=⎩，可得12a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，故当且仅当1a =-，2b =时，ab取得最大值为6-，故A 正确；对于B ，因122222a b ab a b +=-=-⋅⋅2122()22a b +≥-⋅，当且仅当2b a =时等号成立，令20t a b =+>，代入上式，可得21224t t ≥-⋅，即28160t t +-≥，解得4t ≥-，故当且仅当1a =-，2b =时，2a b +取得最小值为4-，故B 错误；对于C ，由22a b ab ++=，可得22ba b-=+，由0a >，可得02<<b ，故11112121224212b b a b b b b++=+=+-++++++.令()22,4m b =+∈，则得11114()1244m m a b m m+=+=+++，函数在()2,4上单调递增，故112111242a b +>+=++，即C 错误；对于D ，4141122112b b a b b b b+=+=++-+++24≥+=，当且仅当1b =，13a =时等号成立，故411a b++的最小值为4，故D 正确.故选：AD .11.存在函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有（）A.()2222f x x x x -=+ B.()2212f x x x +=+-C.()2e e2x xf xx--=- D.()e23xxf =+【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，令0x =与2x =即可判断；对于B ，配方、换元即可判断；对于C ，换元，根据函数的单调性及函数的定义即可判断；对于D ，换元即可判断.【详解】对于A ，令0x =，可得()00f =；令2x =，可得()08f =，矛盾，故A 错误；对于B ，()22221111x x x x +=+-=+-，所以()21112fx x +-=+-.令211t x =+-，则)11x t +=≥-，所以()()21f t t =≥-，所以()()21f x x =≥-，故B 正确；对于C ，设e e x x t -=-，e =x m ，则1=-t m m，e x m = 是增函数，x 与m 一一对应，又1(0)t m m m=->也是增函数，m 与t 也是一一对应，x ∴与t 为一一对应，同时22y x x =-符合函数定义，故C 正确；对于D ，令()e 0xt t =>，则ln x t =，所以()()ln 230t f t t =+>，所以()()ln 230x f x x =+>，故D 正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.log 2lg 2lg2lg5lg52++⋅++的值为__________.【答案】3【解析】【分析】利用对数、指数运算性质即可求解.【详解】原式()2lg2lg2lg5lg5=+⋅++2lg 2lg5213=++=+=故答案为：313.()122f x x x =-+-，则不等式()32f x ≤的解集为__________.【答案】313,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】分类讨论去绝对值，求解即可.【详解】当1x <时，()()12253f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得3532x -≤，解得76x ≥，故x 不存在；当12x ≤≤时，()()1223f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得332x -≤，解得32x ≥，故322x ≤≤；当2x >时，()()12235f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得3352x -≤，解得136≤x ，故1326x <≤，综上，31326x ≤≤，故答案为：313,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦.14.已知a ，b ，0c >，1b c +=，则4b ca abc bc+++的最小值为__________.【答案】5【解析】【分析】由基本不等式得41b c a abc bc ++≥-+，再结合已知利用基本不等式求出4b c bc +的最小值可得解.【详解】()()4411111b c b ca a abc bc bc a +++=++-≥=++①，当且仅当24(1)b ca bc++=时取等号，()441414559b c b c b c bc c b c b c b +⎛⎫=+=++=++≥= ⎪⎝⎭，即49b c bc +≥②，当且仅当4b cc b=时，即13b =，23c =时取等号，将②式代入①式得412315b c a abc bc ++≥-=⨯-=+，当且仅当2a =，13b =，23c =时取等号.故答案为：5.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知(]71,21,{|1}5A a aB x x =+-=≤--.（1）若3a =，{|25}U x x =-<≤，求()U A B ⋂ð；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.【答案】（1）(){|245}U A B x x x ⋂=-<≤=或ð（2）()2,3【解析】【分析】（1）根据不等式求出集合B ，然后依据集合的运算求出结果即可；（2）根据已知命题q 是命题p 的必要不充分条件可得集合关系，进而求出结果【小问1详解】2{|0}{|25}5x B x x x x +=≤=-≤<-；当3a =时，(]4,5{|45}A A B x x =∴=<< (){|245}U A B x x x ∴=-<≤= 或ð.【小问2详解】由题意得AB ,则121,215,12a a a a +<-⎧⎪-<⎨⎪+≥-⎩即233a a a >⎧⎪<⎨⎪≥-⎩,得23a <<.故a 的取值范围是()2,3.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32xf x x =+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()3f x >的解集；（3）R a ∈，解关于x 的不等式()()2220f ax ax f x +++>.【答案】（1）332,0()0,0,2,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪==⎨⎪-<⎩（2）()1,+∞（3）答案见解析【解析】【分析】（1）利用定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，()32xf x x =+，可求0x <时的解析式；（2）结合函数单调性进行求解即可；（3）()()2220f ax ax f x +++>等价于()()222.f ax ax f x +>--又()f x 在R 上单调递增，所以222ax ax x +>--，即()2220ax a x +++>，然后解不等式即可.【小问1详解】当0x =时，()0f x =.当0x <时，0x ->，()33()22xx f x x x ---=-+=-+，所以()32x f x x -=-.332,0()0,0,2,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪∴==⎨⎪-<⎩【小问2详解】由题意得当0x >时，()f x 单调递增且()1f x >，()00f =，在[)0,∞+上单调递增，又()f x 为奇函数， 在R 上单调递增，()()31f x f >= .1x ∴>即()3f x >的解集为 欧 ∞.【小问3详解】()()2220f ax ax f x +++>等价于()()222f ax ax f x +>--.又()f x 在R 上单调递增，222ax ax x ∴+>--，即()2220ax a x +++>.①当0a =时，220x +>，解得1x >-，∴原不等式解集为()1,∞-+；②当0a <时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，解得21x a-<<-，∴原不等式解集为21,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.③当0a >时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，()2i 1a-=-时，即2a =时，原不等式解集为()(),11,∞∞--⋃-+；()2ii 1a ->-时，即2a >时，原不等式解集为()2,1,a ∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭；()2iii 1a -<-时，即2a <时，原不等式解集为()2,1,a ∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭；17.温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg 的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为16m /v s =的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力111160Q t v =⨯△（1t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为22630t v =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力222260t v Q t ⨯=+△.假定小明可用于跑步消耗的初始体力为0700kJ Q =，不考虑其他因素，所用时间为t （单位s ），请回答下列问题：（1）写出小明剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少；（3）小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力33333)11(400200Q v v t =+）△（（3t 表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小明能否在3分40前跑完一千米？【答案】（1）()7005,060,48050100,6024030t t Q t t t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）第120秒时，体力为最小值300kJ（3）不能【解析】【分析】（1）分类讨论当060t ≤≤时，当60240t <≤时，得到解析式；（2）当060t ≤≤时，()Q t 为一次函数且单调递减，当60240t <≤时，结合基本不等式求解；（3）当180t =时，此时()10003Q t =要使在三分四十前到达，需要34v ≥，求解即可.【小问1详解】当060t ≤≤时，()670050700560Q t t t =-⋅⋅=-.当60240t <≤时，()()60606480304005050100606030t t t Q t t t-⎛⎫-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅=⋅- ⎪-+⎝⎭.综上()7005,060,48050100,6024030t t Q t t t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当060t ≤≤时，()Q t 为一次函数且单调递减，∴此过程()min ()60400Q t Q ==，当60240t <≤时，()480501005010030030t Q t t ⎛⎫=⋅+-≥⋅=⎪⎝⎭，当且仅当48030t t =，即120t =时取“=”.由于300400<，第120秒时，体力最小值为300kJ【小问3详解】当180t =时，此时()480180100050100180303Q t ⎛⎫=⋅+-=⎪⎝⎭.冲刺时，体力消耗量为33331150(()4002)00v v t ⋅+32333311160(()20()4084)v v v v =+⋅=+，要使在三分四十前到达，需要34v ≥，23100020()403603v ∴+≥>，所以小明不能在3分40前跑完一千米.18.已知()122x x a f x b++=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若()f x 的定义域为R ，判断()f x 的单调性并证明；（3）在第二问的条件下，()22g x x mx =-，对任意的1R x ∈，存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，求m 的取值范围.【答案】（1）2a =-，1b =或2a =，1b =-（2）()f x 在R 上单调递增，证明见解析（3）74⎤⎥⎦【解析】【分析】（1）直接根据奇函数的定义求解即可；（2）利用作差法来证明函数的单调性；（3）先记1R x ∈时，()1f x 的值域为A ，[]20,4x ∈时，()2g x 的值域为B ，然后得出A B ⊆，再求出()2,2A =-，得到max ()2g x ≥，min ()2g x ≤-，对m 进行分类讨论即可求出m 的取值范围.【小问1详解】由题意得()00f =或()0f 不存在，①当()00f =时，()2001a f b +==+，2a =-，()1222x x f x b+-=+，又()()11f f =--，即4212122b b --=-++，1b ∴=，经检验()12221x x f x +-=+为奇函数，2a ∴=-，1b =满足条件；②当()0f 不存在时，1b =-，()1221x x f x a ++-=，又()()11f f =--，即1412211a a ++=---，2a ∴=，经检验()12221x x f x ++=-为奇函数，2a ∴=，1b =-满足条件；【小问2详解】()f x 定义域为R ，()12221x x f x +-∴=+，任取1x ，2R x ∈，12x x <，()()1212121112222222212121212121x x x x x x f x f x ++--⎛⎫⎛⎫-=-=⋅--- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()122112112244021212121x x x x x x -⎛⎫=-=⋅< ⎪++++⎝⎭，()()()12,f x f x f x ∴<∴在R 上单调递增；【小问3详解】记1R x ∈时，()1f x 的值域为A ，[]20,4x ∈时，()2g x 的值域为B ，由题意得A B ⊆，令21(1)xt t =+>，则()()()121222422,221x x t f x t t +---===-∈-+，()2,2A ∴=-，又A B ⊆，max ()2g x ∴≥，min () 2.g x ≤-①当2m ≥时，()()max 00g x g ==不符合题意，②当02m ≤<，()max ()41682g x g m ==-≥，()2min ()2g x g m m ==-≤-，即21682202m m m -≥⎧⎪-≤-⎨⎪≤<⎩，74m ≤≤，③当0m <时，()min ()002g x g ==≤-不成立，综上所述：m的取值范围为74⎤⎥⎦.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是由集合间的包含关系对m 进行分类讨论.19.设k 是正整数，A 是*N 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A 中的任意两个元素x ，y ，都有x y k -≠，则称A 具有性质()P k .（1）试判断集合{}1,2,4,5B =，{}1,5,6C =是否具有性质()2P ？并说明理由；（2）若集合{}{}1211,,,1,2,,20A a a a =⊆ ，证明A 不可能具有性质()5P ；（3）若集合{}1,2,,1000A ⊆ 且具有性质()4P 和()7P ，求A 中元素个数的最大值.【答案】（1）{}1,2,4,5B =不具有性质()2P ，{}1,5,6C =具有性质()2P ，理由见解析（2）证明见解析（3）455个.【解析】【分析】（1）根据定义判断,B C 是否具有性质()2P 即可；（2）将集合{}1,2,,20 中的元素分为10个集合，进行求解即可；（3）先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，然后求出集合A 中共有455个元素，即可.【小问1详解】422-= ，B ∴不具有性质()2P .512-≠ ，612-≠，652-≠，C ∴具有性质()2P ；【小问2详解】将集合{}1,2,,20 中的元素分为如下10个集合，{}1,6，{}2,7，{}3,8，{}4,9，{}5,10，{}11,16，{}12,17，{}13,18，{}14,19，{}15,20.所以从集合{}1,2,,20 中取11个元素，那么这10个集合至少有一个集合要选2个数，存在两个元素其差为5，A ∴不可能具有性质()5P ；【小问3详解】先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，以1，2，3…，11为例.将这11个数分为{}1,8，{}2,9，{}3,10，{}4,11，{}5，{}6，{}77个集合，①5，6，7同时选，因为具有性质()4P 和()7P ，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；选7则不选3，11；则只剩4，8.故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.②5，6，7选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又{}4,11只能选一个元素，3，8可以选，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又{}1,8只能选一个元素，4，9可以选，故1，2，3…11中属于集合A 的元素个数不超过5个.③5，6，7中只选1个，又四个集合{}1,8，{}2,9，{}3,10，{}4,11每个集合至多选1个元素，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A 的元素至多只有5个，如取1，4，6，7，9.因为1000901110=⨯+，则把每11个连续自然数分组，前90组每组至多选取5项；从991开始，最后10个数至多选取5项，故集合A 的元素最多有915455⨯=个.给出如下选取方法：从1，2，3…，11中选取1，4，6，7，9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造90次.此时集合A 的元素为：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31； ；2014，2017，2019，2020，2022，991，994，996，997，999共455个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A 的元素最多有455个.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键点在于根据集合新定义对集合A的中元素进行分类，可先取其中连续11项进行讨论较为简单.。

2024学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级语文学科试题考生须知：1.本卷共8页满分150分，考试时间150分钟2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：网络微短剧作为新兴的网络视听形态之一，在多元媒介竞合背景下正迈入高速发展的黄金时期。

市场规模的快速扩张促使微短剧的类型题材日趋丰富多元，贴近大众日常生活、聚焦社会议题的内容成为时下平台和受众的热门选择。

创作者通过对叙事逻辑和文本的主观调适，建构出一个基于日常生活经验的美好幻境，让大众在云端的仪式互动中释放内心欲望并审视自身。

微短剧在保证叙事脉络完整的前提下尽可能地压缩叙事时空，并提高人物行动密度来厘清叙事逻辑，力求让观众迅速捕捉故事的创作动机、戏剧冲突并获得情感共鸣。

微短剧将“倒叙”或“预叙”作为悬念设置、吸引观众的有力手段。

悬疑短剧和轻喜短剧也常利用观众和角色之间的信息不对等，预叙出与结果相同或相悖的画面旁白以营造奇观效果。

这种逆时序的叙述方式能够使故事结构富于变化，以时间留白吸引观众注意并进行深度思考。

由于叙事篇幅的限制和用户的广泛性，微短剧通常以微小叙事映射深刻主题，以此抵抗资本给人的日常生活带来的异化危机。

网络微短剧在叙事主题上呈现浓厚的生活质感，且侧面映射出校园暴力、职场歧视、女性互助、情感婚变、人口老龄化等社会热点议题。

主创团队在日常生活中取材，经过艺术加工，剧情多建立在主观审美意象中的生活幻境，既有将美的事物崇高化，也有直接或间接地揭露和讽刺丑恶实质，在真善美中探寻文化认同并稳固社会秩序。

受众在网络微短剧中享受着爽感。

伴随着弹幕评论、点赞互动等意义再生产活动，人们可以寻求社交支持，能够缓解生活倦息，进行精神抚慰，但是，身体感官却在长期的快感刺激下日趋钝化，从而让异化的审美范式走向失控状态，致使受众在资本市场逻辑的支配下沦为盲目、短视的个体。

绝密★启用前浙江省浙南名校联盟2020届高三年级上学期第一次联考语文试题考生须知：1.本卷共7页满分150分，考试时间150分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效；4.考试结束后,只需上交答题纸。

一、语言文字运用(共20分)1.下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的是(3分)A.我们要坚决摒．(bǐng)弃损害甚至破坏生态环境的发展模．(mó)式,继续发扬攻艰克难的精神,让天蓝、地绿、水净的“美丽中国”从蓝图变为现实。

B.科技的力量,不仅可以让“蓬头垢面”的文物光彩焕发,还能为故宫提供．(gōng)更多呵护,从而消除横亘．(gèn)在文物与观众之间的隔阂,让人们近距离聆听文物的故事。

C.糯米、枣泥、豆沙等南北西东诸般滋味,用粽叶一包,棱．(léng)角分明又百味迭现,让我们随手一拎．(līng),便穿越远古今朝,这便是中国节于我们的终极意义！D.兴衰荣辱在历史的更替中悄．(qiǎo)然潜行,如今的朝宗桥仍以蓬勃的生机与无畏的气概,继续承载．(zài)着时代飞速转动的车轮,心无旁鹜,奋勇向前。

阅读下面的文字,完成2～3题。

(5分)【甲】今天的我们,对儿童教育空前重视。

但吊诡．．．．,新奇玩具推除．．的是,早教培训如过江之鲫出新,儿歌创作却乏善可陈。

最主要的原因恐怕还是儿童音乐创作没有多大利益可图,一首优质儿歌的收益远不如三两句话忽悠家长购买课程来得高。

【乙】“诗言志,歌咏言,声依咏,律和声。

”儿歌不是纯消遣,只要旋律欢快就能“哄孩子”的观念不免过于狭隘了。

它应该是一种审美教育,很多时候,孩子们就是从中感知世界,认识世界,形成最初的价值观和善恶感。

【丙】歌词优美还是粗鄙,意境澄激还是污浊,对孩童人格形成,视野开阔的影响大相径庭．．．．。

《让我们荡起双桨》曾在多少人的童年记忆里留下碧波荡滚、白塔红墙；《歌声与微笑》用词简明活泼,长大再唱都不禁笑在眉间……或许正因如此,重视儿歌之呼吁近年愈发高涨。

高三数学答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.【答案】D 【解析】i i))(i i))(i i i 515322(21(2121-=+-+-=--=z z ，故选D .2.【答案】B【解析】⎪⎩⎪⎨⎧==||1||x y x y ，，解得⎩⎨⎧==11y x ，，或⎩⎨⎧=-=11y x ，，所以)}11()11{(，，，-=B A ，故选B .3.【答案】C【解析】由题意：身正⇒令行，令行⇒身正，所以“身正”是“令行”的充要条件，故选C .4.【答案】A【解析】因为)(x f 为定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ，若)(x f 在)(∞+-∞，上单调递减只需01≤-a ，即1≥a ，故选A .5.【答案】C【解析】一侧的种植方法有402236=AC 中，另一侧的种植方法有222=A 种，有分步计数原理得不同的种植方法共有80240=⨯种，故选C .6.【答案】B【解析】由题))(12π2cos(2)(*N ∈+=ωx ωx f ，当2π0<<x 时，12ππ12π212π+<+<ωx ω，若)(x f 在)2π0(，上只有一个极大值点，则π412πππ2≤+<ω，得12471223≤<ω，因为*N ∈ω，所以ω的最大值为3.故选B .7.【答案】D【解析】设双曲线的焦距为)0(2>c c ，右焦点为2F ，直线OQ 交P F 1于点M ，连接2PF ，因为Q PF 1Δ为正三角形，P F OQ 1⊥，所以M 为P F 1的中点，所以P F OM 2//，故2π21=∠PF F ，易知6π12=∠P F F ，所以c PF c PF 3||||12==，，由双曲线的定义知a PF PF 2||||21=-，即a c c 23=-，得31132+=-==a c e ，故选D .2024学年第一学期浙南名校联盟第一次联考8.【答案】B【解析】由0)(=x f 得x e e e x xln 2222-=，即)ln 2(22x e e x x-=，即xe e e x x222ln =，因为0>x ，所以xe x e xe x22ln =，令)0()(>=x xe x g x ，则0)1()(>+='x e x g x ，所以)(x g 在)0(∞+，上单调递增，又x e x e x e g 222ln (ln =，所以x xe x ln 2ln 2-==，所以00ln 2x x -=，即2ln 00=+x x ，故选B .二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.【答案】ABD【解析】因为a 为非零向量，若0=⋅)(c b a ，则0=⋅c b ，故c b ⊥，A 正确；若0||||)()(2222=-=-=-⋅+b a b a b a b a ，故||||b a =，B 正确；若c b c a ⋅=⋅，则><⋅>=<⋅c b c b c a c a ，，cos ||||cos ||||，即||cos ||b c a a >=<，><c b ，cos ，不能确定b a =，C 错误；0))(())(()()(])()[(=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅a c b a a c b a a b c a a c b a a b c a c b a ，故b c a c b a )()(⋅-⋅a ⊥，D 正确；故选ABD .10.【答案】AC【解析】由题，BC MN //，11//C B BC ，所以11//C B MN ，故//11C B 平面QMN ，A 正确；由题可得，DN DM QN QM ==，，设a AA 21=，易得224a QM +=，2212a QD +=，2244a DM +=，因为222QM QD DM +=，即22241244a a a +++=+，解得6=a ，故621=AA ，B 错误；易知MN DQ ⊥，所以⊥DQ 平面QMN，22Δ)2(21MN QM MN S QMN -⋅=3110221=-⨯⨯=，所以==--QMN D DMN Q V V =⋅DQ S QMN Δ312323331=⨯⨯，又22Δ)2(21MN DM MN S QMN -⋅=33=，设点Q 到平面DMN 的距离为d ，则23331Δ===-d d S V DMN DMN Q ，得6=d ，C 正确；将三棱锥QMN D -补成以QMN 为底面的直三棱柱，则该三棱柱的外接球即为三棱锥QMN D -的外接球，其球心O 位于上下底面外心的中点，10103)2(sin 22=-=∠QM MN QM QMN ，故QMN Δ的外接圆半径35sin 21=∠⨯=QMN QN r ，设外接球半径为R ，则18131223(35(222=+=R ，所以三棱锥QMN D -的外接球表面积9π262π42==R S ，D 错误.故选AC .11.【答案】BCD【解析】由题，1cos ->=<FB F A ，，则向量FB F A ，的夹角为π，故F ，A ，B 三点共线，设1:+=kx y AB ，与C 的方程联立得0442=--kx x ，设)()(2211y x B y x A ，，，，则k x x 421=+，421-=x x ，故24221+=+k y y ，121=y y ，由抛物线的定义得1||1+=y AF ，1||2+=y BF ，故2||||21++=+y y BF AF 442+=k ，221212141)1()1(||||k y y y y y y BF AF =+++=+⋅+=⋅4+，故||||||||BF AF BF AF ⋅=+，所以2cos ||||->=<⋅=⋅BF AF BF AF BF AF ，，A 错误；设)4(200x x P ，，易知），10(-N ，当00≤x 时，直线PN 倾斜角大于等于2π，当00>x 时，11421414000002=⨯≥+=+=x x x x x x k PN，所以直线PN 的倾斜角4π≥α，B 正确；记直线AB 的斜率为k ，令241)(x x f =，则x x f 21)(='，则11121)(x x f k ='=，22221)(x x f k ='=，又)(414121221221212x x x x x x x x y y k +=--=--=，所以k k k 221=+，所以1=k ，又直线AB 过点)10(，F ，故直线AB 的方程为01=+-y x ，C 正确；)(2:111x x x y y MA -=-，又4211x y =，所以42:211x x x y MA -=，同理42:222x x x y MB -=，联立解得)42(2121x x x x M ，+，即)12(-，k M ，又)10(，F ，所以244||2≥+=k MF ，当0=k 时，等号成立，所以||MF 的最小值为2，D 正确；故选BCD .三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.【答案】41-【解析】由ααcos 321sin +=得21cos 3sin =-αα，即413πsin(=-α，=+)6πcos(α41)3πsin()]6π(2πsin[-=-=+-αα.13.【答案】13【解析】3个年级抽取的学生数分别为3，3，4人，则52)554523483(101=⨯+⨯+⨯=W ，故13])5255(1[104])5252(10[103])5248(4[1032222=-++-++-+=s .14.【答案】31【解析】设321，，，，，=d c b a ，则4位四进制数转换为十进制为d c b a +⨯+⨯+⨯44423d c b a ++⨯++⨯++⨯=)31()31()31(23+⋅+⋅+=223130333(C C C a +⋅++⋅3()31202333C C C b )3222⋅C d c c +++3，若这个数能被3整除，则d c b a +++能被3整除.当这个四进制数由1，2，3，3组成时，有1224=A个；当这个四进制数由1，1，2，2组成时，有624=C 个；这个四进制数由1，1，1，3组成时，有414=C 个；这个四进制数由2，2，2，3组成时，有414=C 个；这个四进制数都由3组成时，有1个.因为由1，2，3组成的4位四进制数共有8134=个，所以能被3整除的概率3181144612=++++=P .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【答案】（1）证明：因为ABC Δ是正三角形，M 为AB 中点，所以AB CM ⊥，.......1分因为⊥A A 1平面ABC ，⊂CM 平面ABC ，所以A A CM 1⊥，所以⊥CM 平面11ABB A ，.................2分NMC B AC 1B 1A 1Oyz x又因为⊂B B 1平面11ABB A ，所以B B CM 1⊥，............................................3分连接1AB ，易得2211==B B AB ，所以21212B B AB AB +=，所以B B AB 11⊥，又因为MN AB //1，所以1BB MN ⊥，...................................5分因为M CM MN = ，所以⊥B B 1平面MCN ................................................6分（2）取AC 中点O ，连接BO ，O C 1，易知1OC OC OB ，，三条直线两两垂直，以O 为坐标原点，1OC OC OB ，，所在直线分别为z y x ，，轴建立空间直角坐标系，则)213(1，，-B ，)0032(，，B ，)020(，，C ，)200(1，，C ，................8分由（1）知平面MCN 的一个法向量为)213(1-=，，B B ，.......................9分又)220(1-=，，C C ，......................................10分所以4322226|||||||cos |111111=⋅=⋅=><C C B B C C B B C C B B ，，.............12分因为直线B A 1与平面FMN 所成的角为直线B B 1与C C 1所成角的余角，所以直线B A 1与平面FMN 所成的角的正弦值为43........................13分16.【答案】（1）)(x f 的定义域为)0(∞+，，2)ln(12)(--+='bx xx x f ，故b f ln 1)1(-='，又0)1(=f ，所以)(x f 在点))1(1(f ，处的切线方程为)1)(ln 1(--=x b y ，.................2分将点)10(-，代入得1ln 1=-b ，解得1=b .......................................4分（2）证明：由（1）知x x x x x f ln )1()(2---=，则2ln 12)(--+='x xx x f ，令=)(x g 2ln 12)(--+='x xx x f ，则22212112)(xx x x x x g --=--='2)12)(1(x x x +-=，......................6分当10<<x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当1>x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，所以01)1()(>='≥'f x f ，.........................8分所以)(x f 在)0(∞+，上单调递增.......................................9分（3）对1≥∀x ，)1()(-≥x a x f 恒成立，即对1≥∀x ，)1(ln )1()1(-≥---x a x x x x 恒成立，当1=x 时，上式显然恒成立；............................11分当1>x 时，上式转化为a x x ≥-ln 恒成立，设)1(ln )(>-=x x x x h ，则0111)(>-=-='xx x x h ，.....................12分所以)(x h 在)1(∞+，上单调递增；所以1)1()(=>h x h ，....................................14分故1≤a ，所以实数a 的取值范围为]1(，-∞..........................15分17.【答案】（1）因为π=∠+∠BCD BAD ，所以BCD BAD ∠-=∠cos cos ，.........1分在ABD Δ中，由余弦定理得：BAD AD AB AD AB BD ∠⋅-+=cos 2222BAD ∠-=cos 45，在BCD Δ中，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅-+=cos 2222BAD ∠+=cos 1213，.......................................3分两式作差得：0cos 168=∠+BAD ，解得21cos -=∠BAD ，.......................................5分因为π0<∠<BAD ，所以32π=∠BAD .....................................6分（2）由（1）知3π=∠PCD ，7=BD ，.......................................7分323sin 21Δ==∠⋅=PC PCD CD PC S PCD ，所以2=PC ，2=PD ，.......................................9分与（1）同理可得71cos =∠ABP ，故734sin =∠ABP ，..........................11分所以712cos 2222=∠⋅-+=ABP AP AB BP AB AP ，解得7212=AP ，.......................................13分设ABP Δ的外接圆半径为R ，在ABP Δ中，由正弦定理得R ABP AP 27347212sin ==∠，解得47=R ，所以ABP Δ的外接圆半径为47.......................................15分18.【答案】（1）将点361(，P 代入C 的方程得：132122=+ba ①，设C 的焦距为)0(2>c c ，则)0()0(21，，，c F c F -，故3213613621-=-⨯+=⋅c c k k PF PF ，解得2=c ②，又222c b a +=③，............................2分由①②③解得12=b 或32=a ，所以C 的方程为1322=+y x ........................................3分（2）（i ）由题，)0(m A ，，)0(，km B -，设)()(2211y x N y x M ，，，，O 为坐标原点，则)(21OM OB OA +=，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-m y k m x 11210，，解得⎪⎩⎪⎨⎧==m y k m x 211，所以)2(m k m M ，，.......5分又)(21ON OA OB +=，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0221222m y k m x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y k m x 222，，所以)2(m k m N --，，..7分将点M ，N 的坐标代入C 的方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+134143222222m k m m km ，，..................8分解得513122==m k ，，....................................9分因为00>>m k ，，所以5533==m k ，所以直线l 的方程为5533+=x y .....................................10分注：若利用AB 中点是MN 的中点或利用MN 长度等于3AB 长度联立的方程得出k ，m 同样按步骤得分.（ii ）由题直线l 过点)02(1，-F ，所以)2(:+=x k y l ，与椭圆方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=13)2(22y x x k y ，，得03626)31(2222=-+++k x k x k ，01212Δ2>+=k ，设)()(2211y x N y x M ，，，，则22213126k k x x +-=+，22213136k k x x +-=，............11分所以]4))[(1(||1||212212122x x x x k x x k MN -++=-+=22224231)36(4)31(72)[1(k k k k k +--++=2231132k k ++⨯=，....................13分又22221213122)223126()22(k kk k k x x k y y +=++-=++=+，所以MN 中点为)3123123(222kkk k ++-，，所以MN 的垂直平分线方程为)3123(1312222k k x k k k y ++-=+-，令0=y 得223122k k x +-=，故)03122(22，k k Q +-，....................15分所以=++-=|23122|||221kk QF 223112kk ++⨯，....................16分所以6||||1=QF MN ......................................17分19.【答案】（1）由题，11=a ；小于等于2且与2互质的正整数有1，所以12=a ；小于等于3且与3互质的正整数有1，2，所以23=a ；小于等于4且与4互质的正整数有1，3，所以24=a ；小于等于5且与5互质的正整数有1，2，3，4，所以45=a ..............3分所以数列}{n a 的前5项和为1042211=++++........................4分（2）若2为质数，则小于等于n2的正整数中，只有2的倍数不与2互质，又因为小于等于n2的正整数中，2的倍数有12-n 个，...........................6分所以112222--=-=n n nn a ........................................7分在小于等于3731⨯的正整数中，31的倍数有37个，37的倍数有31个，所以1080)137)(131(1373137313731=--=+--⨯=⨯a ..................9分（3）证明：由（2）知122-=n n a ，所以122-+=n n nn b ，所以122212022233222211-++++++++=n n nn S ，故n n n n S 223322221121232222++++++++= ，................................11分作差得：nn n n n n S 22232221(22121210+-++++=- ，所以1212102)2232221(4--+-++++=n n n nn n S ...............................13分令12102232221-++++=n n nT ，则n n n T 22322212132++++= ，作差得：nn nn n n n n n T 2222211)21(1221212121121132+-=---=-+++++=- ，所以1224-+-=n n nT ，.......................................15分故12121285162)224(4---++-=+-+-⨯=n n n n n n n n n S ，因为*N ∈n ，所以028512>++-n n n ，所以16<n S .得证........................................17分。