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新人教版数学七年级上册 角的比较与运算优质课件PPT

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6.3.2角的比较与运算 课件-人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算 课件-人教版数学七年级上册
∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠

COD－ ∠

BOC，


所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋

∠

AOC=

∠

AOC=

α

．
综合应用创新
解决问题：(3)如图6.3－19 ②，O 是直线AB 上的一点，
∠ COD 是直角，OE 平分∠ BOC，探究∠ AOC 和∠
出合适未知数，列方程求解.
综合应用创新
解：设∠AOD=5x°，
则∠BOD=7x°，∠AOB= ∠AOD＋∠ BOD=12x°.
因为∠ AOC ∶ ∠ BOC=1∶3，
所以∠ AOC=3x °，∠ BOC=9x°.
又因为∠COD= ∠AOD－ ∠ AOC=15°，


所以15=5x－3x.解得x= ，所以∠ AOB=12x°=90°．
发生改变．理由如下：
1
1
1
易得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ 2∠BOC－2∠AOC＝ 2
1
(∠BOC－∠AOC)＝2∠AOB.因为∠AOB 是直角，度数不
1
改变，所以∠MON＝2∠AOB＝45°，不发生改变．
∠ AOC 的度数.
错解：∠AOC= ∠AOB＋∠BOC=
70°＋40°=11 0°.
综合应用创新
正解：分两种情况进行讨论：
(1)当∠ BOC 在∠ AOB 的外部时， 如图6.3－20 ①，
∠ AOC= ∠ AOB＋ ∠ BOC=70°＋ 40°=110°；
(2)当∠ BOC 在∠ AOB 的内部时， 如图6.3－20 ②，

角的比较与运算(新人教版)课件

角的比较与运算(新人教版)课件
角的除法定义
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原 来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运 算规则。
平角
总结词 详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用， 不同的角度可以形成不同的几何形状。 例如，两条射线组成的角可以形成平面 几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的 大小有关。例如，在扇形中，角度越大， 面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教 版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比 较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°） 分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定 义
角的加法性 质
角的减法
角的减法定 义
角的减法性 质
两个角相减，其度数之差等于两个角 对应边相减后，再除以边的数量所得 的商。

6.3.2 角的比较与运算 课件 人教版(2024)数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算 课件 人教版(2024)数学七年级上册

B
随堂练习
3.已知有公共端点的三条射线OA，OB，OC，给出如下条件：
①∠AOC =∠BOC；②∠AOB =2∠AOC；③∠AOC +∠COB =∠AOB；
1
1
④∠BOC= ∠AOB；⑤∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
2
2
平分∠AOB的条件有( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
其中能确定射线OC
课堂导入
问题
还记得怎样比较线段的长短吗？
①度量法：用直尺测量，并比较.
②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与
另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的
位置作比较.
新知探究
知识点1
比较角的大小
思考： 类比线段长短的比较方法，想一想，该怎
样比较两个角的大小呢？
新知探究
知识点1
C
所以∠AOD+∠BOD=∠AOB，
所以∠AOD=∠AOB－∠BOD
=180°－70°=110°.
A
O
B
课堂小结
叠合法
比较角的大小
度量法
角
的
比
较
角的和、差
角的平分线的性质
角的平分线
角的计算
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
A
O
B
所以∠BOC=∠AOB－9°60′－53°17′
=126°43′.
注意：进行角度的加、减运算时，要将
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.
分、秒相加时，逢60要进位；
相减时，如不够减要借1作60.
新知探究
知识点3
角的平分线

6.3.2角的比较与运算 课件-人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算 课件-人教版数学七年级上册

因为∠ DCE=35°，∠ ACE= ∠ ACD－∠ DCE.
所以∠ ACE=55°.又因为∠ ACB= ∠ ACE＋ ∠ ECB，
所以∠ ACB=55°＋90°=145°.
感悟新知
(2)若∠ ACB=140°，求∠ DCE 的度数.
解：因为∠ ACB= ∠ DCB＋ ∠ ACD=140°，
所以∠DCB=140°－90°=50°.
文字语言
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的
射线，叫作这个角的平分线
图形语言


几何语言
∠ AOC= ∠ BOC= ∠ AOB 或∠ AOB=2 ∠ AOC=∠ BOC
判定方法
若∠ AOC= ∠ BOC= ∠ AOB， 则OC 是∠ AOB 的平分线

感悟新知
知3－讲
2. 角的n 等分线
解：33°16′28″＋24°46′37″＝57°62′65″＝58°3′5″；
(2)180°－(35°54′＋21°33′)．
180° － (35°54′ ＋ 21°33′) ＝ 179°60′ － 57°27′ ＝
122°33′.
感悟新知
例 3 如图6.3－12，回答下列问题.
解题秘方：根据图中角的位置
6-1.如图，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，则下列结论正确的有
( C )
① AD 平分∠ BAE；② AF 平分∠ EAC；
③ AE 平分∠ DAF；④ AF 平分∠ BAC；
⑤ AE 平分∠ BAC.
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
感悟新知
知3－练
例 7 计算：
(1)62°24′17″×4；

6.3.2 角的比较与运算课件-人教版(2024)数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算课件-人教版(2024)数学七年级上册
计算
怎样比较下面线段的长短？
A
B
C
D
观察法、 度量法、叠合法
E
F
角的比较方法:观察法
F
C
B
A
∠ABC > ∠DEF
E
D
探求新知
小组活动：当无法通过观察判断时，
又如何比较角的大小？
两人为一组，每人各画或折一个角，
并比较两个角的大小，说说你的方法。
探求新知
角的比较方法:度量法
∠ABC=39°
C
B
A
E
∠ABC < ∠DEF
O
∠BOC 的内部，所以∠BOC
大于 ∠DOE. 你能理解这种方法
吗？
∠BOC > ∠DOE
C
( D´ )
E
D
A
B
（4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
∠DOF = ∠COF
C
O
F
E
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的
一条射线，把这个角分成两
个相等的角， 这条射线叫做
O
这个 角的平分线 .
几
何
语
言
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD

人教版七年级上册4.角的比较与运算课件

人教版七年级上册4.角的比较与运算课件

30′= 30′÷60= 0.5°
0.5 °
1′=60″
1°=60′
例题讲授
例3计算：
(3) 58.37°=
58°
22′ 12″
1°=60′
解：0.37°= (0.37×60）′= 22.2'
0.2'= (0.2×60）″= 12"
1′=60″
例题讲授
例3计算：
(4)15°32′24″=
15.54° =
′；1′＝
60 ″.
°.
3600
例题讲授
例3计算：
(1) 1.45°= 87′
’= 5220″ "
解：1.45°= (1.45X60)′=
87′
87′= (87X60)″= 5220″
1°=60′
1′=60″
例题讲授
例3计算：
(2) 1800″=
解：1800″=
30 ′ =
1800″÷60= 30′
会正确使用量角器测量角的大小.
认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
角的有关概念
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
动态定义：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
两条射线 —角的边
公共端点 —角的顶点
当两个或两个以上的角
共同一个顶点时，不能
用一个大写字母表示．
3.填空：
60 ′ ，1′＝_____″;
1°
60
(1)把周角平均分成360份，每份就是____的角，1°＝____
25 °____
43 ′ _____″;
12
(2)25.72°＝____

人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件(共31张PPT)

2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___，
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.

人教版数学七年级上册4.角的比较与运算课件


(

)A
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
13. 已知直线AB上有一点O，O在AB之间，射线OD和射线OC在AB
的同侧，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，则∠AOD与∠BOC的平分线
的夹角的度数是(
)C
A．38°
B．90°
C．142°
D．以上都不对
14. 已知∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
则∠DOE的度数为( )
C
A．10°
B．50°
C．10°或50°
D．以上都不对
15. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD
＝25°，则∠AOB＝_________．100°
16. 如 图 ， ∠ AOB ＝ ∠ COD ＝ 90° ， ∠ BOC ＝ 40° ， 则 ∠ AOD ＝ ___1_4_0_°_____．
17. 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则 ∠B′OG＝__________．55° 18. 如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝21°， 求∠ABC的度数．
解：98°
19. 如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. (1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？ (2)如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数．
9. 写出图中角之间的关系： ∠AOB＝__∠__A_O__C__＋__∠__B__O_C___； ∠BOC＝_∠__A__O_B___－__∠__C__O_A___． 10. 如 图 ， 点 M 在 直 线 AB 上 ， ∠ AMC ＝ 52°48′ ， ∠ BMD ＝ 74°30′，则∠CMD＝____5_2_°_4_2_′___．

人教版七年级数学上册课件：4.角的比较与运算


比较角的大小
试比较∠AOB、∠A’O’B’的大小？
A
A
’
尝试画出∠AOB = ∠A’O’B’，
O
B
O’
方法二：叠合法
B
∠AOB > ∠A’O’B’的情况？
’
（点O与点O’重合，点B与点B’重合,视察点A与点A’ 的位置）
A ’
O(O’)
A
∠AOB < ∠A’O’B’
B(B’)
A(A’)
O(O’)
∠AOB = ∠A’O’B’
B(B’)
O(O’)
∠AOB > ∠A’O’B’
A A ’
B(B’)
角的和差关系
你能通过三角板画出75°、15°的角吗？
45°
A
C
A
30°
C
15°
75°
O
பைடு நூலகம்
BO
B
∠AOB=∠AOC+∠COB=75° ∠AOC=∠AOB-∠COB=15°
你能通过三角板画出150°,135°,120°的角吗？
角平分线
第四章
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meis hu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/

人教七年级数学上册《角的比较与运算》教学课件

6.3角 6.3.2 角的比较与运算
复习引入
叠合法
A A
A
度量法
线段长短的比较
B C
B C
B C
D D
AB=CD AB>CD D AB<CD
复习引入
线段的和、差 A
C
B
AB=AC+CB
AC=AB－BC BC=AB－AC
【能力发展目标】
1、阅读课本,类比线段长短的比较方法，结合图形，说出比较 两个角的大小的方法，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的 大小关系。
(1)已知∠BOD=21°，若OD平分∠AOB,则∠AOD=_______,∠AOB=________; (2)已知∠AOB=38°，∠BOC=96°，且OD平分∠AOC，则∠BOD=_________.
巩固练习：如图
∠ AOC = ( =(
∠ BOC=( =(
)+ ( ) －( )－ ( )－(
图中有几个角？它们之间有什么关系？
B
O
A
图中有 3 个角. 它们的关系有: ∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB=∠AOC－∠BOC； ∠BOC= ∠AOC－∠AOB.
【标杆题】
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC的度数.
解：∵ ∠AOC+∠BOC＝180°
C
∴∠BOC＝180°－∠AOC
如图所示，射线OD是∠AOB的角平分线，则 （1）∠BOD=_______ （2）∠BOD=______∠AOB;
∠DOA=______∠AOB; （3）∠AOB=______∠BOD,
∠AOB=______∠AOD.
反思：(1)怎样画一个角的角平分线? (2)角平分线在解题中有什么样的作用？
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21
给出你的选择
下面的式子中，能表示“OC是 ∠ AOB的角平分线”的等式是（D ）
A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC
B、∠ AOC＝ ∠ AOB C、∠ AOB＝2 ∠ BOC
D、∠ AOC＝ ∠ BOC
2021/02/01
22
EDC B
O
A
已知OB是∠AOC的平分线, OD是
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
26
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符 号
∴射线OC平分∠AOB
语 言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
21OA221/02/0119问题：
1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°
问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？
700 B
2021/02/01
D
300
C
E
F
7
例:计算
1度=60分
(1) 1.45°等于多少分?等于 多少秒?
1分=60秒
1秒=
1 60
分
(少2)度2?400″等于多少分?等于多1分=
1 60
度
(3) 3.58°+ 7°24′30″
2021/02/01
8
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
= ( ∠ BOD ) － ( ∠ COD)
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
= (∠ AOC ) －( ∠ AOB )
D
C
O
2021/02/01
B
A
14
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
∠ BOC=——3—4—0———
2021/02/01
15
探究: 借助一个三角尺画出 哪些度数的角，用一副三 角尺你还能画出哪些度数 的角?
2021/02/01
5
回顾：比较两条线段的长短 方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度的方法。
2、叠合法：将其中一条线段移到 另一条线段上作比较。
问题：比较两个角的大小方 法？
2021/02/01
6
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合
3、读数—读出角∠的A另B一C 边>所∠对D的EF度数
认识角
O
猴山B 大 门 口
• 1 海洋世界在大门的正东 方向，你能说出它在大门 的北偏东多少度吗？
大象馆D• 2 虎豹园、猴山、大象馆 分别在大门的北偏东（或 南偏东）多少度？
海洋世界A
•
3 在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方式表
示各个角。
虎豹园C
• 4 上面各个角中，哪些是 锐角？钝角？直角？并指 出他们的大小关系。
为什么？
B
C
D
O
A
2、思考：如图OB是∠AOC的平分线， ∠COD=2∠AOB， 试说明OC是哪一个角的平分线？
D
C
2021/02/01
B
O
A 20
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC=380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
2021/02/01
2021/02/01
1
你选择从哪一面上山呢？
成功永远属于肯攀高峰的人
2021/02/01
2
A B
D C
∠ABC＞∠DCB
2021/02/01
3
1周角=3600 1平角=1800
钝角：1800> α>900 1直角=900 锐角:900>α>00
周角>平角>钝角>直角>锐角
2021/02/01
4
2021/02/01
16
思考:
当∠2= 2∠1时，
B C
21
O
A
∠1、∠3是什么关系？
2021/02/01
17
折一折
在纸上画一个角 并剪下，将它对 折使其两边重合， O 折痕与角两边所 成的两个角的大 小关系怎样？
2021/02/01
B D
A
18
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。
2021/02/01
11
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小
2021/02/01
12
三. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
2021/02/01
13
如图
∠ AOC = ( ∠ AOB) + ( ∠ BOC )
那么∠BOD是多少度? 650
2021/02/01
23
E
冲
D
击
1
C
2
B
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和 ∠EAC的大小, 并说明理由.
2021/02/01
24
小结 1、角的大小比较方法：
度量法，叠合法 2、三角板可拼出的角 3、角平分线 ４、角度的换算
2021/02/01
25
Thank you
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
2021/02/01
9
A
E
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
2021/02/01
10
问题:（1）在放大镜下，一个角的
度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有 关吗？