课题：10．2黄金分割
【教学目标】
1．了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义．
2．会找一条线段的黄金分割点．
3．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系．
【教学重点】黄金分割的意义
【教学难点】利用黄金三角形找线段的黄金分割点
【学具准备】计算器、直尺、量角器、圆规、课本、草稿纸
【教学过程】
课前：让我们一起说“我真的很不错”！让我们把最热烈的掌声送给各位嘉宾！好，静息！
导入新课：
首先让我们一起来欣赏一些图片：（出示幻灯片3、4、5、6、7、8）看了这些图片之后，你有什么感受？用一个字概括一下！（美）从数学角度来看，它们为什么会显得这样美呢？研究了今天的知识就可以揭开这个谜底了。今天我们一起来研究“黄金分割”．（板书课题）
究竟什么是黄金分割呢？请同学们拿出活动单，看活动一第1题，课前老师已对一些线段的长度进行了精确的测量。下面就请同学们独立完成活动一的1，2两小题。
活动一：认识黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义并能简单应用
1．看课本第85页至87页的四幅图并填表：（比值精确到0.001．）
思考：从这些计算结果你发现了什么？
2．阅读课本第86页图10-2、图10-3下面的两段文字及第87页第7行，完成下列问题：
（1）说一说什么是黄金分割？黄金比约等于多少？什么是黄金矩形？什么是黄金三角形？
（2）如图，点B把线段AC分割成两部分（AB＞BC），添加一个什么条件能使点B为AC的黄金分割点？你有几种添加条件的方法？请写出来．
A
刚才同学们自学得非常认真，下面请同学们在组长的带领下进行交流。 下面先请哪一组同学来展示第1，2题的答案．
（可以添加
AC AB =AB
BC
，也可以将比例式变形，或利用比例中项来说；还可以添加某些比值为0.618，甚至可以添加某些比值为0.382等等．板书：AC AB =AB
BC
≈0.618）
教师强调AC AB ≈0.618是说AB ≈0.618AC ，AB 没有AC 大，但AB 与AC 的一半要大一些；同样
AB
BC
≈0.618是说……有同学写出AB
AC
≈0.618，你觉得对吗？
现在我们再来看这些图片，你能用所学的知识解释一下它们为什么会这样美呢？（出示幻灯片9、10、11）下面再请同学们举一些生活中具有黄金分割的例子．
下面让我们对所学进行简单应用吧，请同学们独立完成活动一第3题。 3．黄金分割的简单应用
（1）如图，画出线段AB 的黄金分割点：
（2）陕北民歌《天心顺》（在课本第86页）共_______拍，这首歌的高潮在第_____拍，它的高潮在全曲的黄金分割的位置吗？请通过计算说明．
(课前准备：提醒学生（1）如何数拍子；（2）课前每生上网搜索或看书查找有关生活中具有黄金分割的例子，范围可以广泛一些：音乐（我国义勇军进行曲中呐喊的最高点位于全曲的黄金分割点处《命运》、《蓝色多瑙河》等的高潮都落在全曲的0.618处）、美术（最后的晚餐中犹大的位置）、建筑、舞蹈、种茶、动物、植物、健康（人体最适宜的温度为什么是23度左右）等；（3）先独立完成，再在组长带领之下进行交流；（4）组长要关注每一位学生上要下功夫，尽可能联系本组学生的实际情况向小组同学提出问题，让所有同学都能积极参与，要注意搜集本小组比较好的想法、困惑、典型错误等；（5）全班交流时，每位同学要会用：“我们小组认为”，“我们小组的某同学还有更好的想法”，“下面请我们小组的某同学来谈谈下一题”，“以上是我们小组的看法，其他小组有不同意见吗？”)
D
C
B
A
N
M H
G
F
E
D
C
B A
下面先请哪一组同学来展示第1，2题的答案．（语言是：我们小组认为：……，其它小组同意我们小组的看法吗？还有什么补充的吗？）每1小题答完后可以向同学问这些，还可以向同学们提出问题。问题比较多时，可以请不同的同学来展示。
通过活动一我们发现生活中存在着大量的黄金分割。同样，几何图形中也存在着大量的黄金分割。比如我们刚才提到的黄金矩形和黄金三角形，人们发现它们都有特殊的性质。接下来我们一起来探索黄金三角形的性质，黄金矩形的性质请同学们课后研究。下面请同学们独立完成活动二第1题。 活动二：认识黄金三角形的意义、探索黄金三角形的性质并简单应用 1．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是△ABC 的底角的平分线． （1）对照黄金三角形的定义，图中有哪些黄金三角形？并说明理由．
（2）点D 是AC 的黄金分割点吗？为什么？受此启发，怎样作出黄金三角形一腰的黄金分割点？请作出线段BD 的一个黄金分割点．
（AD=BD ，再根据△BCD 是黄金三角形可得；黄金三角形底角平分线与对边的交点是该边的黄金分割点（板书））
下面就请同学们对刚才所学的性质进行简单的应用，请同学们独立完成第2题。 2．如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等．（3+2+5）
（1）△CDN 是黄金三角形吗？为什么？△BED 是黄金三角形吗？为什么？ （2）图中的点F 是哪些线段的黄金分割点？为什么？线段BE 的黄金分割点是什么？为什么？
（强调方法：在这种图形中找黄金分割点的问题如何转化？一是找黄金三角形；二是这些点是哪些黄金三角形的底角的平分线与对边的交点。）
今天同学们上课表现十分积极，想必同学们一定有很多收获与同学们一起分享，下面就请同学们在小组内谈谈．（出示幻灯片8）
小结：本节课你有什么收获，还有什么疑惑？（1分）
