第5章 趋势面分析

arcmap趋势面法

趋势面分析是一种在ArcMap中应用的空间分析方法，它用于描述地理现象随时间变化的趋势。它可以帮助我们理解和预测自然和人为现象的发展情况，为决策和规划提供科学依据。

趋势面分析可以应用于多个领域和问题。例如，在自然资源管理中，我们可以使用趋势面分析来研究土地利用变化、森林覆盖率变化、水资源利用变化等。在城市规划和交通规划中，我们可以使用趋势面分析来研究人口分布变化、交通流量变化、城市扩张趋势等。在疫情分析和气候变化研究中，趋势面分析可以用来描述疫情传播趋势、气温变化趋势等。

在ArcMap中进行趋势面分析，首先需要准备一系列的时间序列数据。时间序列数据可以是多个时间点上的栅格数据，也可以是多个时间点上的矢量数据。在输入数据准备好之后，我们可以通过以下步骤进行趋势面分析。

第一步是数据预处理。在进行趋势面分析之前，需要先对数据进行预处理，以确保数据的质量和连续性。这包括数据清洗、数据插值等步骤。例如，如果时间序列数据中存在缺失值，我们可以使用空间插值方法（如克里金插值）来填补缺失值。

第二步是趋势面建模。在趋势面分析中，最常用的建模方法是线性回归分析。线性回归模型假设地理现象的变化是通过时间的线性函数来描述的。根据具体问题的不同，我们可以选择简单线性回归模型，也可以选择多元线性回归模型。

在ArcMap中，我们可以使用回归分析工具来进行趋势面建模。首先，我们需要选择需要进行趋势面分析的变量（如土地利用类型、气温等）作为自变量，选择时间作为因变量。然后，我们可以通过工具的参数设定来选择回归模型的类型和参数。在进行模型拟合之后，工具会生成模型拟合结果，包括回归系数、拟合优度等信息。

第三步是结果可视化。在趋势面分析中，可视化是非常重要的，它可以帮助我们更直观地理解和解释分析结果。在ArcMap中，我们可以使用各种方式来可视化趋势面分析的结果，例如生成趋势面图、制作图表、制作动态图等。

Zxyx2xyy2x3x2yxy2

27.601001000

38.41.10.61.210.660.361.3310.7260.396

241.803.24005.83200

24.72.9508.70250025.6723800

323.40.211.560.680.0439.3042.3120.136

55.51.81.73.243.062.895.8325.5085.202

40.40.71.30.490.911.690.3430.6371.183

37.50.220.040.440.0080.080.8

310.853.350.72252.847511.22250.6141252.4203759.539125

31.71.653.152.72255.19759.92254.4921258.57587516.37213

532.653.17.02258.2159.6118.6096321.7697525.4665

44.93.652.5513.32259.30756.502548.6271333.9723823.73413

二次

-8.06950.356914-3.5883129.7874517.438155.997996

2.0844121.6100781.4881099.1327816.81568910.02356

0.838625.612758#N/A#N/A#N/A#N/A

6.2358686#N/A#N/A#N/A#N/A

982.2442189.0183#N/A#N/A#N/A#N/A

三次

9.784842.5661856.137621-4.13256-62.7398-33.16648.389136130.129737.55725

3.9045892.9905672.7667142.22993822.2991317.635910.7517443.0360422.63341

0.9645914.553768#N/A#N/A#N/A#N/A#N/A#N/A#N/A

一、趋势面分析法

(2007-03-06 14:45:57)

转载

下面将就趋势面分析、克里金、形函数法三种算法作简单介绍，以后将进一步整理一些资料，介绍更多优秀的实用算法。

一、趋势面分析法

趋势面分析法是针对大量离散点信息，从整体插值角度出发，来进行趋势渐变特征分析的最简单的方法。趋势面分析一般是采取多项式进行回归分析。趋势面通常应用多项式回归，主要是因为多项式回归的求解比较简单，通常可以得到显示的数学解答。回归方法采用最小二乘法原理，其本质就是对回归函数在某个区间上的极值求取。

M阶N项多项式趋势面基本可以表示以下形式：

要注意在上式中， 是参变量，但不是每个参变量都是独立参变量。

在实际分析中， M一般取1，2，3。一般来说来M不取超过3以上的高阶,主要基于两方面，一是高阶求解相对复杂，二是高级很难赋予物理意义。N取多参变量在生产实践中是很常见的。

对于任何一组离散型数据，多项式趋势面到底取多少阶和多少个参变量，有一个临界限制：就是不管你取多少阶和多少个参变量，只要待求趋势面中的独立参变量总数小于或者等于已知离散控制点的数量就可以。

事实上，趋势面分析并不限制只取多项式趋势面，可以取任何函数构成的趋势面，如以下形式：

上式 为任意函数， 为待求参变量。在实际应用中，即使碰到了用一般多项式趋势面解决不了的拟合问题，往往也不采取以上方法，因为其求取复杂和费时。通常做法是大致估算出其函数形式，将原始数据进行相应转换，然后再采取多项式趋势面方法来进行分析和求解。

在空间分析中，最简单的趋势面分析函数大致有以下一些类型。

1、空间趋势平面模型。数学函数如下所示：

2、简单二次曲面模型。数学函数如下所示：

或

3、复杂二次曲面模型。数学函数如下所示：

所谓趋势面，顾名思义只是从趋势上来进行拟合，严格意义说它是平滑函数。一般趋势面不经过原始数据点，除非趋势面中待求参变量的个数与已知离散控制点所确定的线性不相关方程组的个数相等。

地理信息系统（GIS）第五章空间查询与空间分析

第五章空间查询与空间分析学习要求：掌握1、GIS的数据查询的基本知识2、GIS空间分析模型及其算法

§5.1 空间数据的查询

⼀、空间数据查询的含义

数据查询是GIS的⼀个⾮常重要的功能，定位空间对象、提取对象信息，是地理信息系统进⾏⾼层次空间分析的基础。

⼆、空间数据查询的⽅式1、基于属性数据的查询：

2、基于图形数据的查询：

3、图形与属性的混合查询

4、模糊查询：

5、⾃然语⾔空间查询：

6、超⽂本查询

7、符号查询

三、查询结果的显⽰⽅式

查询结果的显⽰环境参数1、显⽰⽅式（the display mode）

有5种显⽰⽅式⽤语多次查询结果的运算：刷新、覆盖、清除、相交和强调。2、图形表⽰（the graphical presentation）

⽤于选定符号、图案、⾊彩等。3、绘图⽐例尺（the scale of the drawing）

确定地图显⽰的⽐例尺（内容和符号不随⽐例尺变化）。4、显⽰窗⼝（the window to be shown）

确定屏幕上显⽰窗⼝的尺⼨。5、相关的空间要素（the spatial context）

显⽰相关的空间数据，使查询结果更容易理解。6、查询内容的检查（the examination of the content）

检查多次查询后的结果。§5.2 空间数据的统计分析

讲述空间数据统计分析中基本统计量的计算和常⽤统计数据的分类分级算法。

⼀、属性数据的集中特征数

反映属性数据集中特性的参数有：

频数：变量在各组出现或发⽣的次数；

频率：各组频数与总频数之⽐；

平均数：反映了数据取值的集中位置；简单算术平均数的计算公式为：加权算术平均数的计算公式为：数学期望：以概率为权值的加权平均数的；

中数：对于有序数据集X，如果有⼀个数x，能同时满⾜以下两式：

。

则称x为数据集X的中数，记为Me

若X的总项数为奇数，则中数为：

若X的总顶数为偶数，则中数为：

众数：众数是具有最⼤可能出现的数值。