高三物理一轮复习必考部分第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天教师用书
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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 第4节 万有引力与航天
知识点1 开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
3．开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a3T2＝k.
知识点2 万有引力定律
1．内容
(1)自然界中任何两个物体都相互吸引．
(2)引力的方向在它们的连线上．
(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
F＝Gm1m2r2，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定．
3．适用条件
(1)两个质点之间的相互作用．
(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离．
知识点3 地球同步卫星及宇宙速度
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．
(5)速率一定：运行速度v＝2πrT＝3.07 km/s(为恒量)．
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
2．三种宇宙速度比较 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇宙速度 7.9 这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9
km/s≤v<11.2 km/s，物体绕地球运行(环绕速度)
第二宇宙速度 11.2 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2
km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)
第三宇宙速度 16.7 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行(逃逸速度)
1．正误判断
(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)
(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)
(3)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)
(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)
(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)
(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)
2．(对开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )
【导学号：】
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】 C
3．(对万有引力定律的理解)关于万有引力公式F＝Gm1m2r2，以下说法中正确的是
( )
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的
【答案】 C
4．(卫星运行及宇宙速度的理解)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( ) 【导学号：】
A．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/s
B．地球对它们的吸引力一定相同
C．一定位于赤道上空同一轨道上
D．它们运行的加速度一定相同
【答案】 C
5．(同步卫星的特点)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
【答案】 A
[核心精讲]
1．重力加速度法
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
(1)由GMmR2＝mg得天体质量M＝gR2G.
(2)天体密度：ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.
2．卫星环绕法
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
(1)由GMmr2＝m4π2rT2得天体的质量M＝4π2r3GT2.
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
[题组通关]
1．(2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 比约为( )
A.110
B．1
C．5
D．10
B 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMmr2＝m4π2T2r，可得：M＝4π2r3GT2.由此可得：M1M2＝r1r23·T2T12＝1203×36542≈1，选项B正确．
2．(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A.3πGT2·g0－gg0 B.3πGT2·g0g0－g
C.3πGT2 D.3πGT2·g0g
B 物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m2πT2R＝GMmR2，ρ＝M43πR3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg0GT2g0－g，故选项B正确，选项A、C、D错误．
[名师微博]
两点提醒：
1．估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．
2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R.
[核心精讲]
1．三类卫星
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
2．四个分析
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．
[师生共研]
●考向1 卫星各运行参量的比较
(多选)(2016·江苏高考)如图441所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
图441
A．TA＞TB
B．EkA＞EkB
C．SA＝SB
D.R3AT2A＝R3BT2B
AD 已知不同高度处的卫星绕地球做圆周运动，RA＞RB.根据R3T2＝k知，TA＞TB，选项A、D正确；由GMmR2＝mv2R知，运动速率v＝GMR，由RA＞RB，得vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；根据开普勒第二定律知，同一卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于不同卫星，SA不一定等于SB，选项C错误．
●考向2 发射速度及宇宙速度的分析与计算
(多选)(2015·广东高考)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
BD 探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由GMmR2＝mv2R，得v＝GMR，则摆脱星球引力时的发射速度2v＝2GMR，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G10Mm2R2＝5GMm2R2，比火星对探测器的引力F2＝GMmR2大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝2G·10M2R＝10GMR，脱离火星时的发射速度v2＝2GMR，v2
1．第一宇宙速度是卫星绕行星做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小发射速度．
2．第二宇宙速度是卫星脱离行星所需的最小发射速度，大小为第一宇宙速度的2倍．
