山东省滕州市鲍沟中学2019-2020学年度周末尖子生培养七年级数学提优试题
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 5 山东省滕州市鲍沟中学2019-2020学年度周末尖子生培养
七年级数学提优试题（2020年5月8日）
一、单选题
1．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( )
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
2．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．如图，直线，，，则的度数是（
）
A．35°
B．37.5°
C．45°
D．40°
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是( )
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
5．如果长方形的长为，宽为，那么这个长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为，宽为的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 5 A． B． C． D．
7．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(
)
A．10°
B．12°
C．15°
D．18°
8．若，，则等于（ ）
A． B．6 C．21 D．20
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C．- 1 D．
10．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A．75° B．72° C．70° D．65°
11．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（ ）
A．3 B．9 C．15 D．16
12．如图，在长方形中，点、、分别在边、、上，将沿着翻折至，将四边形沿着翻折至，使点的对应点落在上，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 5 13．如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为_______．
14．已知，则的值为____________。
15．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．
16．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=_____．
17．新定义一种运算，其法则为 ，则 _______．
18．观察以下等式：
…
按以上等式的规律，填空：（__________）．
三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中 ， .
20．如图，是直线上的一点，射线，分别平分和．
（1）与相等的角有_____________；
（2）与互余的角有______________；
（3）已知，求的度数．
21．已知：，，求的值． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 5 22．图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形,
沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1：___________________________ 方法2：___________________________
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn
_______________________________________________________
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。
23．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点
A．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．
24．如图，已知平面内有两条直线、，且，为一动点．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5 / 5 （1）当点移动到、之间时，如图（1），这时与、有怎样的关系?证明你的结论．
（2）当点移动到如图（2）的位置时，与、又有怎样的关系？请证明你的结论．
