博弈论和纳什均衡
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关于博弈论和纳什均衡 你应该知道这些
腾讯财经[]2015-05-25 10:05
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[摘要]纳什在与命运的博弈中找到均衡，纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论。
腾讯财经综合报道（风生）奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸，两人均不幸遇难。事发当时，这辆出租车失控撞向栏杆，两人均被抛出车外。
约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即着名的纳什均衡。
不均衡人生中孕育出均衡论
纳什于1928年在美国西弗吉尼亚州出生，曾在麻省理工学院任教，晚年为普林斯顿大学担任数学系教授，死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住。纳什以研究博弈论闻名，1994年获颁诺贝尔经济学奖。他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域。
纳什在数学领域上取得多项突破，但他同时深受精神分裂症困扰，其生平故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》，赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项。
尽管西维亚-纳萨斯（Sylvia Nasars）广为人知的小说《美丽心灵》（A Beautiful Mind）和改编自该书的、由拉塞尔-克罗（Russell
Crowe）主演的同名奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平，但都没有深入挖掘他的数学思想。他的数学成果依然不被大众所熟知。在当今科学界，人们普遍认为，与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比，纳什的数学理论触及到的学科更多。牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题，而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域。
如若不是精神疾病的困扰，纳什今天可能已与那些科学伟人齐名。尽管如此，他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹。他最大的成就来自于经济学方面。由于他在博弈论上的开创性成就，他与约翰海萨尼（John Harsanyi）和莱茵哈德-泽尔腾（Reinhard Selten）一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。
《博弈论与纳什均衡理论》
姓 名 张贺祺
学 号 2010010404
专 业 政治经济学
指导老师 张秉云
评语：
成绩： 教师签名：
摘 要
博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
关键字：博弈论；纳什均衡；合作博弈；非合作博弈
目录
摘 要 .............................................................................................................................................. 2
关键字 .............................................................................................................................................. 2
一、引言........................................................................................................................................... 4
博弈论教学/混合策略的纳什均衡
出自MyKnowledgeBase
< 博弈论教学 Bread crumbs: Main Page > 博弈论教学/混合策略的纳什均衡
目录
■1 复习
■2 混合策略(Mixed strategy)
■2.1 举例/Example■2.2 概念
■2.3 纯策略和混合策略■2.4 混合策略的争议
■3 混合策略的纳什均衡 ■3.1 基本概念
■3.2 混合策略纳什均衡的存在性/纳什定理
■3.3 学术争议与批评■4 混合策略纳什均衡举例
■4.1 社会福利博弈Social Welfare Game■4.1.1 博弈分析(方法1:收益无差异)
■4.1.2 博弈分析（方法2：图形分析法）■4.1.3 博弈分析(方法3：导数(Derivative)极值法)
■4.2 普通例子
■4.3 审计博弈(Tax Game)
■4.4 激励的悖论[5]
■4.5 求解纳什均衡的一般方法
■5 多重纳什均衡
■5.1 多重纳什均衡举例 ■5.1.1 夫妻之争
■5.1.2 制式问题■5.1.3 市场机会博弈
■5.2 多重纳什均衡分析 ■5.2.1 帕累托上策均衡（Pareto Dominated Equilibrium）
■5.2.1.1 帕累托最优Pareto optimality
■5.2.1.2 帕累托上策均衡(Pareto Dominated Equilibrium)■5.2.1.3 举例分析
■5.2.2 风险上策均衡(Risk-dominant Equilibrium)■5.2.3 聚点均衡(Focal Points Equilibrium)
■5.2.4 相关均衡
■5.2.5 抗共谋均衡(coalition-proof Nash equilibrium)■6 纳什均衡的意义
■7 作业■8 参考文献
1
猜硬币博弈正面 反面
正面 1，-1 -1，1
反面 -1，1 1，-11 复习
1.博弈局势的构造(How to make the game matrix)2.基本方法：上策均衡(Dominant equilibrium)、严格下策消去法(Iterated Elimination of
混合策略纳什均衡例子
混合策略纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是各参与者选择一个概率分布作为他们的策略，从而达到一个稳定的状态。在混合策略纳什均衡中，没有任何参与者可以通过单独改变自己的策略来获得更好的结果。
一个经典的混合策略纳什均衡的例子是“岩石-剪刀-布”游戏。在这个游戏中，两个参与者（称为玩家1和玩家2）可以选择出岩石、剪刀或布中的任意一种。每一种选择都有一定的胜负规则：岩石胜剪刀，剪刀胜布，布胜岩石。
假设玩家1选择出岩石、剪刀和布的概率分别为p1、q1和r1，玩家2选择出岩石、剪刀和布的概率分别为p2、q2和r2。两个玩家的利益可以用一个支付矩阵表示如下：
| 岩石 | 剪刀 | 布
-----------------------------
岩石 | 0 | -1 | 1
-----------------------------
剪刀 | 1 | 0 | -1
-----------------------------
布 | -1 | 1 | 0
在混合策略纳什均衡中，每个玩家选择的概率分布必须使得对于每一种选择，玩家都不希望改变自己的概率分布。
在这个例子中，我们可以通过计算来找到混合策略纳什均衡。假设玩家1选择出岩石的概率为p1，则选择剪刀的概率为q1=1-p1-0=1-p1，选择布的概率为r1=0-0=0。同样地，玩家2选择出岩石的概率为p2，则选择剪刀的概率为q2=1-p2-0=1-p2，选择布的概率为r2=0-0=0。
为了找到混合策略纳什均衡，我们需要检查每一种选择，并确保玩家对于每一种选择都不希望改变自己的概率分布。在这个例子中，无论玩家1选择什么概率分布，玩家2都可以通过选择相应的概率分布来获得更好的结果。所以，不存在一个混合策略纳什均衡。
总结起来，混合策略纳什均衡是博弈论中一种稳定的策略选择状态，即不存在任何参与者可以通过单独改变自己的策略来获得更好的结果。岩石-剪刀-布游戏是一个经典的混合策略纳什均衡的例子，其中玩家的选择概率分布是关键因素。在这个例子中，我们发现不存在混合策略纳什均衡。
