北师大版七年级数学下册第四章4.1.1认识三角形导学案(含答案)

专题4.1 认识三角形（与三角形有关的线段）（知识讲解）

【学习目标】

1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；

2. 理解并会应用三角形三边间的关系；

3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；

4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

【要点梳理】

要点一、三角形的定义及分类

1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

特别说明：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.

（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.

（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

2．三角形的分类

(1)按角分类：

特别说明：

①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;

②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

(2)按边分类：

特别说明：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;

②等边三角形：三边都相等的三角形.

要点二、三角形的三边关系

定理：三角形任意两边的和大于第三边.

推论：三角形任意两边的差小于第三边.

特别说明：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形（3）证明线段之间的不等关系.

《三角形的内角》教学设计

一、教材分析

（一）本课在教材中的地位与作用

本课节选自北师大版数学七年级下册第一节的内容，属于第四章第一节《三角形》的第三课时内容。这是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。

这部分内容是在学生掌握了三角形的三边关系、与三角形有关的线段（三角形的高线、中线和角平分线）等知识后，对三角形的几个角的关系的再认识。学生已学过的平行线的性质、平角的定义等知识，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫作用；多边形内角和及三角形全等的推理证明起了一定的奠基作用。三角形内角和定理在日常生活中，如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。

（二）教学目标

1、理解并掌握三角形内角和定理的证明过程，并应用该定理解决简单的实际问题。知道三角形按角分类的情况。

2、通过自主探索与分组讨论，培养学生观察、探究、实践操作的能力和合作交流的意识。

3、体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。

（三）教学重点

三角形内角和定理的证明及应用

（四）教学难点

在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线

二、学情分析

（一）学生已具备的知识及能力

“三角形的内角和是180°” 这一结论在小学学生就已通过度量、剪拼、折叠等方法得出，而本学期学生已经学习了平行线的性质与判定、平角的知识，学习了平移的知识，初步感受了几何推理的结构。而本节课是在此基础上，进一步地了解这个结论成立的道理，同时引导学生回忆与180°有关的知识，想办法将三角形的三个角拼成一个平角或同旁内角的形式，再利用所学的知识证明三角形内角定理，启发学生正确添加辅助线并证明。

（二）学生学习困难的地方

学生知道“三角形的内角和是180°”是正确的，至于为什么是正确的，只能从撕纸拼图或测量角度解答。那么如何从科学的角度加以阐释、获取证明的思路，如何引导学生利用所学知识将三角形的三个角拼在一起，正确添加辅助线是学生在学习中的困难，也是本课的难点。

1

第四章 三角形

4。1 认识三角形(1）

学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

3、按角将三角形分成三类.

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：

（一） 预习准备

（1）预习书

(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类

（3）预习作业

三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；

（2)直角三角形的两个锐角

三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。

（二） 学习过程

例1 证明三角形的内角和为180°

例2 在△ABC中，(1）0082,42,CAB则=

（2）5,ABCC那么=

（3)在△ABC中，C的外角是120°，B的度数是A度数的一半，

求△ABC的三个内角的度数

变式训练：在△ABC中（1）0078,25,BAC则=

（2）若C=55°，010BA,那么A= ， B=

例3 已知△ABC中，::1:2:3ABC,试判断此三角形是什么形状？

变式训练:已知△ABC中，090,2,ABBC试判断此三角形

是什么形状?

例4、如图，在△ABC中,090ACB,CD⊥AB

于点D，1,2?AB与有何关系与呢

如图,已知00060,30,20,ABCBOC求的度数。

21DCBAOCBA2

变式训练：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，

若040A,求BHC的度数.

认识三角形

课题

1认识三角形 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下

学习

目标 情感态度和价值观目标 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；

2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；

能力目标 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；

2．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题

知识目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；

2．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形

重点 探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；

难点 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；

学法 观察法、探究法、小组讨论 教法 引导发现法、启发猜想 教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 导入

在生活中，三角形是非常普通的图形之一。观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？

结合生活，观察身边的实物，引入新知。 联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。

生活中，你还知道哪些有三角形的物体？

讲授新课 一、观察探究

观察下面的屋顶框架图：

（1）请你从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形。

（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。

讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?

讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ． 三角形有三条边、三个内角和三个顶点.

“三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作__________．观察图片，学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题。

通过认识三角形，掌握三角形的角和边的表示方法。 联系生活，让学生从实际出发，讨论常见物体上的图形形状。通过查找物体中的三角形个数，帮助学生认识三角形、识别三角形。