基于非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动

任意弹性边界下非局部梁的横向振动特性研究作者：鲍四元曹津瑞周静来源：《振动工程学报》2020年第02期摘要：基于非局部理論，对任意弹性边界Euler-Bernoulli梁的横向振动特性进行分析。

在结构两端边界引人横向位移弹簧和旋转约束弹簧，通过设置其刚度大小来模拟从自由到固支的各种边界条件。

计算中先将梁的位移函数以改进傅里叶级数形式表示，然后采用基于Lagrange 泛函的瑞利一里兹法建立关于改进傅里叶级数系数的线性方程组。

根据此方程组有非零解的条件，通过求解广义特征值问题得到梁的固有频率和振型曲线。

算例结果表明所提方法具有合理性且具有良好的精度，并进一步探究非局部影响系数与弹性边界约束刚度对非局部梁振动的影响。

关键词：结构振动;横向振动;非局部理论;谱几何法;弹性边界条件中图分类号：0327;0343文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0276-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.02.007引言自从Iijima1991年发现碳纳米管以来，工程结构逐渐向微型化、智能化的方向发展，而纳米梁作为重要构件在微机电系统、生物传感器和原子力显微镜等领域得到日益广泛的应用。

在研究微尺度结构力学性能的诸多方法中，实验研究由于对试样、仪器和测试方法的严苛要求，以及对精度控制的困难性而备受局限。

分子动力学模拟因程序计算量巨大，计算效率较低而难以进行。

在微纳米尺度下，材料特征长度尺寸接近材料颗粒尺寸，结构的尺度效应不可忽略，传统连续介质理论已无法准确预测微纳米尺度结构的力学性能。

因此，考虑尺度效应的非局部理论成为微纳米力学领域的一个研究重点。

作为在经典连续介质理论基础上的扩充与发展，非局部理论能够计及微观尺度效应，为解决考虑到内部微观或细观结构的问题奠定了理论基础。

非局部理论的基本思想是某点的应力状态不仅与该点的应变状态有关，同时与整个域内所有点的应变状态有关。

基于非局部理论的轴向运动黏弹性纳米板的参数振动及其稳定性刘金建;谢锋;姚林泉;李成【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)019【摘要】研究了轴向运动黏弹性二维纳米板结构的非局部横向参数振动及其稳态响应.利用哈密顿原理推导了问题模型的控制方程,应用多尺度法分析了带有周期脉动成分的变速运动黏弹性纳米板的失稳现象.根据边界条件及复模态法可确定模态函数的表达,讨论了其特例匀速运动时固有频率与小尺度参数的关系,重点探讨了当脉动频率为两阶固有频率之和或者为某阶固有频率二倍时所发生的和型组合参数共振及主参数共振.结果表明,小尺度参数的存在使得轴向运动黏弹性纳米板的弯曲刚度及固有频率减小,并导致组合参数共振失稳区域减小但主参数共振区域增大,同时削弱了黏弹性系数对主参数共振区域的影响.同等条件下,黏弹性系数对组合共振区域的影响更为明显.【总页数】8页(P13-20)【作者】刘金建;谢锋;姚林泉;李成【作者单位】苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215131;苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215131;苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215131;苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215131【正文语种】中文【中图分类】TH212;TH213.3【相关文献】1.基于非局部理论的黏弹性地基上欧拉梁自由振动特性分析 [J], 张大鹏;雷勇军2.轴向运动压电纳米板的非局部热-力-电耦合振动 [J], 沈纪苹;刘金建;李成;姚林泉3.基于非局部理论的黏弹性基体中压电纳米梁热-机电振动特性 [J], 张大鹏;雷勇军4.基于非局部理论的黏弹性基体上压电纳米板热-机电振动特性研究 [J], 张大鹏;雷勇军;段静波5.基于非局部理论的黏弹性纳米杆轴向振动与波传播研究 [J], 唐光泽;姚林泉;李成;季长剑因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学模型及其简化陈姗;琚宏昌
【期刊名称】《广西工学院学报》
【年(卷),期】2014(025)004
【摘要】为了研究简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学行为,建立了相应的粘弹性梁横向振动非线性动力学模型.考虑粘弹性材料采用微分型本构关系,针对简谐荷载作用下的两端简支梁,给出了基于牛顿第二定律和欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)假定的横向振动非线性动力学模型—非线性偏微分方程.同时,引入微分求积法(DQM)将其方程进行空间域的离散,得到了粘弹性简支梁横向振动的常微分方程简化模型.
【总页数】5页(P30-33,39)
【作者】陈姗;琚宏昌
【作者单位】广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州545006;广西科技大学鹿山学院土木工程系,广西柳州545616
【正文语种】中文
【中图分类】TU323.3
【相关文献】
1.非线性粘弹性梁--柱的动力学模型及其简化
2.简谐荷载作用下分数导数型粘弹性两自由度阻尼系统受迫振动分析
3.简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学
模型及其简化4.一类非线性粘弹性梁的动力学模型及其简化5.简谐荷载作用下伴生自由振动的研究
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基于应变梯度理论的微尺度蜂窝等效模量计算方法
贺丹;刘圣乔;冯佳月
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2022(39)6
【摘要】本文提出了一种新的能够计及尺度效应的微纳米蜂窝等效模量的计算方法。

将一种单参数应变梯度理论引入到本构方程当中,并基于能量等效原理推导了蜂窝面内等效模量地计算公式。

算例分析表明,本文方法能够有效地计及尺度效应对蜂窝等效模量的影响。

尺度效应与胞壁厚度和长度的值都有关,当胞壁厚度较小时,尺度效应显著,本文方法预测的模量会明显高于传统方法;而当胞壁厚度较大时,尺度效应变得微弱乃至可以忽略不计。

但如果胞壁的长度/厚度比很大,则面内等效模量会趋近于0,此时是否考虑尺度效应意义不大。

【总页数】6页(P706-711)
【作者】贺丹;刘圣乔;冯佳月
【作者单位】沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】O343.8
【相关文献】
1.基于应变梯度理论的微压电振动能量采集器建模与仿真
2.基于应变梯度塑性理论的微切削第一变形区应变分布研究
3.基于非局部应变梯度理论的轴向功能梯度微
梁尺度相关弯曲行为研究4.基于应变梯度理论的微切削毛刺仿真研究5.基于应变梯度的微尺度金属塑性行为研究
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双功能梯度纳米梁系统振动分析的辛方法周震寰;李月杰;范俊海;隋国浩;张俊霖;徐新生【期刊名称】《应用数学和力学》【年(卷),期】2018(39)10【摘要】在辛力学与非局部Timoshenko(铁木辛柯)梁理论的基础上,针对黏弹性介质中的双功能梯度纳米梁系统的自由振动问题,提出了一种全新的解析求解方法.在Hamilton(哈密顿)体系下,位移与广义剪力、转角与广义弯矩互为对偶变量.以对偶变量为基本未知量,Lagrange(拉格朗日)体系下的高阶偏微分控制方程简化为一系列常微分方程.该纳米梁系统的振动问题归结为辛空间下的本征问题,解析频率方程和振动模态可以通过辛本征解和边界条件直接获得.数值结果验证了该方法的正确性与有效性,并针对纳米梁系统的小尺度效应、纳米梁间的相互作用以及黏弹性地基的影响进行了系统的参数分析.【总页数】13页(P1159-1171)【关键词】Hamilton体系;辛方法;双功能梯度纳米梁系统;自由振动;解析解【作者】周震寰;李月杰;范俊海;隋国浩;张俊霖;徐新生【作者单位】大连理工大学国际计算力学中心工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室(大连理工大学)【正文语种】中文【中图分类】O326【相关文献】1.基于不同梁理论的功能梯度悬臂梁自由振动分析 [J], 伏培林; 牛国浩; 胡冰晖; 秦明浩; 阚前华2.变截面功能梯度Timoshenko梁的自由振动分析 [J], 杜运兴;程鹏;周芬3.变截面功能梯度Timoshenko梁的自由振动分析 [J], 杜运兴;程鹏;周芬4.多孔功能梯度材料Timoshenko梁的自由振动分析 [J], 王伟斌;杨文秀;滕兆春5.不同梁理论下功能梯度梁的自由振动分析 [J], 莫淇茗;杨小蝶;李腾飞;谈志康;鲁东;金春花因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于能量非局部模型的应变梯度理论的开题报告一、研究背景及意义在材料力学领域，塑性应变梯度理论已经成为了一个热门的研究方向。

应变梯度理论致力于研究结构界面和表面等处的应变梯度对材料力学性能的影响，对于理解由小尺寸效应引起的材料行为的变化、探索纳米机械行为、研究薄膜和纳米器件的可靠性以及研制高性能材料等都具有一定的促进作用。

然而，传统的线性玻璃力学理论无法很好地描述小尺寸效应下的材料行为，需要特殊的力学模型来预测和分析这些行为。

能量非局部模型是一种重要的材料力学模型，它在应变梯度理论的基础上加入了能量非局部效应，可以更好地描述小尺寸效应下的材料行为，如力学性质、变形、断裂等。

因此，本文提出了一种基于能量非局部模型的应变梯度理论，探究小尺寸效应对材料力学性能的影响。

二、研究方法和预期结果本文将从以下三个方面展开研究：1. 建立基于能量非局部模型的应变梯度理论在传统应变梯度理论的基础上，引入能量非局部效应，建立一种基于能量非局部模型的应变梯度理论，分析材料在小尺寸效应下的变形和断裂行为。

具体方法为，利用能量非局部效应建立适合小尺寸结构的势函数，同时引入能量积分的概念，根据能量变化设计新的应变梯度模型，最终建立基于能量非局部模型的应变梯度理论。

2. 分析小尺寸效应对材料力学性能的影响利用所建立的基于能量非局部模型的应变梯度理论，探究小尺寸效应下材料的变形和断裂行为。

通过仿真模拟和数值计算，分析材料纳米级别下的力学性质、变形等，提高对小尺寸效应下材料力学性能的理解。

3. 验证理论的可行性针对所建立的基于能量非局部模型的应变梯度理论，设计相应的实验验证方法。

通过实验测试，比较理论计算值和实验数据的差异，验证理论的可行性，并为理论在实践中的应用提供一定的参考。

预期结果为，建立一种基于能量非局部模型的应变梯度理论，分析小尺寸效应对材料力学性能的影响。

通过实验验证，比较理论计算值和实验数据，验证理论的可行性。

研究成果将为理解材料行为的变化提供一定的理论基础，并为研制高性能材料提供指导建议。

基于微尺度效应的弹性纳米杆纵向动力学研究余衍然;李成【期刊名称】《苏州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(028)003【摘要】研究了非局部理论下纳米杆件纵向振动的尺度效应,根据分析力学得到了振动的偏微分控制方程,采用分离变量法探讨了杆件在三种边界条件下的振动特性.结果表明:微尺度效应使得纳米杆振动固有频率降低,经典力学高估了小尺度下杆件振动的固有频率,并且无量纲化尺度参数越大或模态阶数越高,频率降低越快.两端固支与两端自由纳米杆的固有频率形式相同,这与宏观连续介质力学结论也一致.特别地,还考虑了自由端存在质量集中的纳米杆动力学行为.同时给出了算例,具体量化了尺度效应的影响程度,并初步探讨了不同应变类型下,控制方程形式的不同及其所带来的解的变化.%The size effects in longitudinal dynamics of nano-poles are investigated using nonlocal the-ory. A partial differential governing equation is obtained based on analytical mechanics and the vibra-tion properties under three kinds of boundary conditions are studied via the method of separation of variables. It is shown that micro-scale effects make the natural frequency lower than classical me-chanics. The classical mechanics overestimates natural frequency of micro-scale longitudinal vibra-tion , and the frequency decreases faster with a higher dimensionless scale parameter or a higher vi-bration mode. Natural frequencies of fixed-fixed and free-free nano-poles are the same and it is con-sistent with macro classical mechanics. In particular, dynamic properties of a fixed-freenano-pde with concentrated mass at its free end are also presented. Numerical examples are presented and they quantify the size effects. Different governing equation that employs different form of strain is also ana-lyzed and discussed.【总页数】6页(P37-42)【作者】余衍然;李成【作者单位】苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215006;苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215006【正文语种】中文【中图分类】O346【相关文献】1.粘弹性阻尼对非线性弹性杆内纵向应变孤波运动的影响 [J], 朱斌;谢应茂2.粘弹性圆轴的扭转振动与粘弹性直杆的纵向振动 [J], 胡辉3.粘弹性阻尼对非线性弹性杆内纵向应变孤波运动的影响 [J], 朱斌;谢应茂4.基于非局部弹性应力场理论的纳米尺度效应研究:纳米梁的平衡条件、控制方程以及静态挠度 [J], C.W.林5.微杆扭转静动态特性的尺度效应 [J], 周慎杰;李兆前因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

应变梯度理论应变梯度理论是近解释材料在微米尺度下的尺寸效应现象而发展起来的一种新理论。

Fleek 等[6]于1994年在细铜丝的扭转实验中观测到微尺度下应变梯度的硬化，其中直径12m μ的无量纲扭转硬化约为直径170m μ的三倍。

通过对12.5m μ、25m μ和50m μ三种厚度纯镍薄片的弯曲测试，Stolken 和Evanslv[7]于 1998年发现镍的无量纲弯曲硬化随着薄片厚度的减小而明显增大，然而在拉伸试验中并未发现这种微尺度现象。

Chong 和Lam[8]于 1999年通过压痕实验观察到热固性环氧树脂和热塑性聚碳酸酷的无量纲硬化与应变梯度有关，材料的塑性具有微尺度效应。

McFarland 和Colton[9J 于2005年通过对不同厚度聚丙烯悬臂微梁的弯曲测试，同样观测到无量纲弯曲刚度随梁厚减小而增大。

与宏观尺度相比，微尺度下结构的力学特性及行为研究主要考虑到以下两个方面(1)尺度效应。

材料不是无限可分。

因此材料颗粒的固有属性将影响到微结构的力学特性。

(2)表面和界面效应。

一些在宏观尺度下常被忽略的力和现象，在微尺度下起着重要的作用;而一些在宏观领域作用显着的力和现象，在微尺度下作用微小，甚至可以忽略。

例如，微尺度下，与特征尺寸L 的高次方成比例的惯性力、电磁力(L3)等的作用相对减小，而与尺寸的低次方成比例的粘性力、弹性力(L2)、表面张力(Ll)、静电力(L0)等的作用相对增大。

随着尺寸的减小，表面积(L2)与体积(L3)之比相对增大，表面力学和物理效应将起主导作用。

理论模型建立(1)偶应力理论早在一个多世纪前，voigt[12]便提出了体力偶和面力偶的概念，并建议构建考虑作用在材料微粒表面或边界上的力偶的连续模型。

随后Cosserat 兄弟[14]根据的假设建立了相关的Cosserat 理论，对应的运动方程中出现了偶应力。

直到20世纪60年代左右，一些学者才开始尝试Cosserat 理论的改进扩展工作，他们对Cosserat 连续体物质点的旋转施加一定约束，并逐渐发展了一种更为普遍的理论—偶应力理论。