基于非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁、杆的
振动
基于非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动
引言：
纳米尺度材料的研究具有重大的理论和实际应用价值，在纳米材料的振动特性研究中，粘弹性是一个重要的影响因素。在纳米梁和杆的振动中，非局部应变梯度理论以及分数阶粘弹性模型的应用，能够进一步揭示这些材料的特性和物理机制，对于纳米材料的设计和应用具有重大意义。
一、非局部应变梯度理论的基本原理
非局部应变梯度理论是一种改进的弹性力学理论，考虑了材料在微观尺度上的非局部效应。该理论引入了应变梯度张量，能够更准确地描述纳米尺度下的应变分布和变形行为，解释纳米材料的非线性和尺寸效应。对于纳米材料的振动分析，非局部应变梯度理论能够更准确地预测固体材料的弯曲和振动模态。
二、分数阶粘弹性模型的基本原理
分数阶粘弹性是一种介于弹性和黏弹性之间的粘弹性模型，它将黏弹性模型中的导数从整数阶扩展到分数阶。分数阶导数能够反映材料的记忆效应和长时间依赖性，对纳米材料的振动响应具有较好的解释能力。分数阶粘弹性模型能够更好地描述纳米材料的非线性、时域相关性和耗散特性。
三、分数阶粘弹性纳米梁的振动特性
分数阶粘弹性纳米梁的振动特性受到材料的非局部效应和粘弹性的共同影响。非局部应变梯度理论能够更准确地预测纳米梁的挠度和固有频率，分数阶粘弹性模型能够更好地描述振动过
程中的能量耗散和振幅变化。通过数值模拟和实验研究发现，在分数阶粘弹性纳米梁的振动中，非线性效应显著，振幅衰减较快，且振动模态发生变化。
四、分数阶粘弹性纳米杆的振动特性
分数阶粘弹性纳米杆的振动特性同样受到材料的非局部效应和粘弹性的共同作用。相比纳米梁，纳米杆的振动模态更加多样化，振幅衰减更快。非局部应变梯度理论和分数阶粘弹性模型能够揭示纳米杆的弯曲振动、扭转振动等特性，进而为纳米材料的应用提供理论依据。
结论：
基于非局部应变梯度理论下的分数阶粘弹性模型，能够更准确地描述纳米梁和杆的振动特性。这些研究成果对于深入了解纳米材料的力学行为、设计新型纳米材料具有重要意义，为纳米材料的应用开辟了新的可能性。然而，目前仍存在一些挑战，如纳米材料的制备工艺控制、实验测试方法和参数识别等方面，需要进一步研究和探索。预计随着技术的进步和理论的发展，基于非局部应变梯度理论下的分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动研究将取得更多重要的突破
综上所述，非局部应变梯度理论和分数阶粘弹性模型能够更准确地描述纳米梁和杆的振动特性。这些研究成果对于深入了解纳米材料的力学行为、设计新型纳米材料具有重要意义。然而，纳米材料的制备工艺控制、实验测试方法和参数识别等方面仍存在挑战，需要进一步研究和探索。预计随着技术的进步和理论的发展，基于非局部应变梯度理论下的分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动研究将取得更多重要的突破。这将为纳米材料的应用开辟新的可能性
微细观尺度下欧拉梁的力学模型及有限元分析 贺丹;陈博;杨万里 【摘要】A model of micro Euler beam containing only one internal material length scale parameter and ap-plieing to arbitrary boundary conditions was proposed based on the modified couple stress theory. Equilibri-um differential equation of micro Euler beam was deduced using the Hamiltonˊs principle,of which the form was similar to the classical model. The only difference was an additional term in bending rigidity associated with material length scale parameter. The equation could be used directly to analyze and explain multi-scale problems. Therefore,a strategy reducing modulus was proposed to solve the problems such as bending,vibra-tion and buckling of micro beams by classical beam elements. The numerical results show that the bending rigidity of the Euler beam in a micro scale is higher than that in a macro scale,indicating that model presen-ted in this paper can capture the scale effects. It is found that the geometric size is a significant factor of the scale effects.%基于修正偶应力理论建立了仅含一个尺度参数且适用于各种边界条件的微尺度欧拉梁模型。基于哈密顿原理推导了微尺度欧拉梁的平衡微分方程，该方程与经典梁的平衡微分方程具有相似的形式，只是在弯曲刚度中多了一项与尺度效应有关的项，可直接用于分析和解释多尺度问题。提出了一种模量折算策略，从而利用经典梁单元即可完成对微细观尺度下的梁的弯曲、动力和稳定问题的求解。算例结果表明，在微细观尺度下梁结构将表现出比宏观状态下更强的抗弯刚度，即本文模型能捕捉到尺度效应。进一步的研究则指出，几何尺寸的大小是尺度效应的决定性因素。
应变梯度理论 应变梯度理论是近解释材料在微米尺度下的尺寸效应现象而发展起来的一种新理论。Fleek 等[6]于1994年在细铜丝的扭转实验中观测到微尺度下应变梯度的硬化，其中直径12m μ的无量纲扭转硬化约为直径170m μ的三倍。通过对m μ、25m μ和50m μ三种厚度纯镍薄片的弯曲测试，Stolken 和Evanslv[7]于 1998年发现镍的无量纲弯曲硬化随着薄片厚度的减小而明显增大，然而在拉伸试验中并未发现这种微尺度现象。Chong 和Lam[8]于 1999年通过压痕实验观察到热固性环氧树脂和热塑性聚碳酸酷的无量纲硬化与应变梯度有关，材料的塑性具有微尺度效应。McFarland 和Colton[9J 于2005年通过对不同厚度聚丙烯悬臂微梁的弯曲测试，同样观测到无量纲弯曲刚度随梁厚减小而增大。与宏观尺度相比，微尺度下结构的力学特性及行为研究主要考虑到以下两个方面 (1)尺度效应。材料不是无限可分。因此材料颗粒的固有属性将影响到微结构的力学特性。 (2)表面和界面效应。一些在宏观尺度下常被忽略的力和现象，在微尺度下起着重要的作用;而一些在宏观领域作用显着的力和现象，在微尺度下作用微小，甚至可以忽略。例如，微尺度下，与特征尺寸L 的高次方成比例的惯性力、电磁力(L3)等的作用相对减小，而与尺寸的低次方成比例的粘性力、弹性力(L2)、表面张力(Ll)、静电力(L0)等的作用相对增大。随着尺寸的减小，表面积(L2)与体积(L3)之比相对增大，表面力学和物理效应将起主导作用。 理论模型建立 (1)偶应力理论 早在一个多世纪前，voigt[12]便提出了体力偶和面力偶的概念，并建议构建考虑作用在材料微粒表面或边界上的力偶的连续模型。随后Cosserat 兄弟[14]根据的假设建立了相关的Cosserat 理论，对应的运动方程中出现了偶应力。直到20世纪60年代左右，一些学者才开始尝试Cosserat 理论的改进扩展工作，他们对Cosserat 连续体物质点的旋转施加一定约束，
应变梯度理论 应变梯度理论是近解释材料在微米尺度下的尺寸效应现象而发展起来的一种新理论。Fleek 等[6]于1994年在细铜丝的扭转实验中观测到微尺度下应变梯度的硬化，其中直径12m μ的无量纲扭转硬化约为直径170m μ的三倍。通过对m μ、25m μ和50m μ三种厚度纯镍薄片的弯曲测试，Stolken 和Evanslv[7]于 1998年发现镍的无量纲弯曲硬化随着薄片厚度的减小而明显增大，然而在拉伸试验中并未发现这种微尺度现象。Chong 和Lam[8]于 1999年通过压痕实验观察到热固性环氧树脂和热塑性聚碳酸酷的无量纲硬化与应变梯度有关，材料的塑性具有微尺度效应。McFarland 和Colton[9J 于2005年通过对不同厚度聚丙烯悬臂微梁的弯曲测试，同样观测到无量纲弯曲刚度随梁厚减小而增大。与宏观尺度相比，微尺度下结构的力学特性及行为研究主要考虑到以下两个方面 (1)尺度效应。材料不是无限可分。因此材料颗粒的固有属性将影响到微结构的力学特性。 (2)表面和界面效应。一些在宏观尺度下常被忽略的力和现象，在微尺度下起着重要的作用;而一些在宏观领域作用显着的力和现象，在微尺度下作用微小，甚至可以忽略。例如，微尺度下，与特征尺寸L 的高次方成比例的惯性力、电磁力(L3)等的作用相对减小，而与尺寸的低次方成比例的粘性力、弹性力(L2)、表面张力(Ll)、静电力(L0)等的作用相对增大。随着尺寸的减小，表面积(L2)与体积(L3)之比相对增大，表面力学和物理效应将起主导作用。 理论模型建立 (1)偶应力理论
早在一个多世纪前，voigt[12]便提出了体力偶和面力偶的概念，并建议构建考虑作用在材料微粒表面或边界上的力偶的连续模型。随后Cosserat 兄弟[14]根据的假设建立了相关的Cosserat 理论，对应的运动方程中出现了偶应力。直到20世纪60年代左右，一些学者才开始尝试Cosserat 理论的改进扩展工作，他们对Cosserat 连续体物质点的旋转施加一定约束，并逐渐发展了一种更为普遍的理论—偶应力理论。相比其它非经典连续介质理论，偶应力理论是一种相对简单的理论。如应变梯度理论考虑旋转梯度、拉伸和膨胀梯度的影响，而偶应力理论仅考虑了旋转梯度(与偶应力共轭)。Ashby[22]指出几何必需位错和统计储存位错是材料的塑性硬化来源，而几何必需位错产生于塑性剪切应变梯度。据此，Fleek 和Hutchinson[23]及Fleek 等[6]在偶应力理论框架上发展了一种应变梯度塑性理论(通常称为CS 应变梯度塑性理论)，它是经典的2J 形变或2J 流动理论的推广。在理论中为了考虑旋转梯度的影响，引入了偶应力，并且服从二阶变形梯度本构率的Clausius-Duhem 热力学限制条件[24] 。这种理论不仅在模拟裂纹扩展时能消除裂纹尖端的应力奇异性[25],还能成功预测微结构力学行为中的微尺度效应。例如，Fleck 等[6]铜丝的扭转实验中证实了应变梯度硬化的存在，并应用提出的CS 应变梯度塑性理论成功解释了这种微尺度现象。经典牛顿力学框架下，连续变形体的材料颗粒仅在力的作用下作平动;在TouPin 和Mindiin 等学者[18-21]建立的传统偶应力弹性理论中，材料颗粒不仅在力的作用下作平动，还在力偶的作用下作转动。因此，偶应力理论中的系统能量包括应力对应变和偶应力对旋转形变做的功，其中旋转形变是二阶变形梯度的反对称部分，含有8个独立分量。对于各向同性线弹性材料而言，系统本构方程中除了两个经典的拉梅系数外，还包含两个与材料微结构有关的附加常数。在上述偶应力理论构建中，仅用到传统的力和力矩的平衡关系，对力偶并没有施加约束。Yang 等[28]从引入高阶平衡关系角度出发，提出一种修正偶应力理论。在添加力偶矩平衡关系后，偶应力张量被约束成
自然科学奖提名号：120-233 项目名称多场耦合梁板结构静动力学行为提名单位河北省教育厅 项目简介 本项目属于固体力学学科，与动力学与控制、电磁学等相关联。 微纳尺度多场耦合结构具有多场耦合效应和尺度效应，与宏观弹性材料相比，其强度和稳定性研究一直是这种结构设计和应用过程中富有挑战性的难题。经典弹性理论由于不含长度尺度参数，已经不能准确描述微纳结构系统的力学行为，为此，进一步的理论创新和探索是摆在我们面前的迫切任务。本项目采用应变梯度理论、偶应力理论、非局部理论和表面应力理论等，对微纳尺度下的多场耦合（主要为压电和磁电）梁板的弯曲、屈曲及自由振动等力学问题进行了深入、系统的研究。 通过研究，发现了一些新现象，揭示了一些新规律，发展了一些理论。主要贡献如下： 1.建立微尺度多场耦合功能梯度梁板结构力学模型。率先将修正偶应力理论与应变梯度理论应用于均匀或功能梯度压电梁板结构的弯曲和自由振动问题。发展了力电耦合效应下的尺度相关理论，揭示了两种尺度相关理论和微尺度梁板结构的梯度因子对压电梁板结构弯曲挠度、电势及振动频率的影响规律。 2.建立纳米多场耦合梁板结构力学模型。将非局部弹性理论与力电磁多场耦合效应相结合，建立了非局部多场耦合梁板结构的屈曲及自由振动模型，给出了纳米尺度下多场耦合梁板结构的力学行为变化规律。建立了考虑表面效应压电纳米板弯曲问题的力学模型，揭示了考虑表面效应时结构几何参数、尺度参数及电位移等对弯曲挠度的影响机理。 3.揭示弹性基础上的多场耦合板的力学特性。最早研究了位于弹性基础上的磁电板的屈曲和自由振动问题。对于位于弹性基础上的磁电板，获得了屈曲载荷和自振频率随弹性基础弹簧系数、剪切系数的变化规律。 项目科学价值：本项目对微纳尺度多场耦合梁板结构研发与应用中急需解决的多场耦合效应、尺度效应等关键科学问题进行了系统研究，建立了多场耦合梁板弯曲、屈曲和自由振动的一系列新模型，获得了相应一些问题的理论解，揭示了尺度效应、多场耦合效应、非均匀性等因素对结构弯曲、屈曲与振动的影响机理，丰富了结构力学的研究内容和分析方法，促进了固体力学、动力学与控制及电磁学的相互交叉和结合，为这类结构的优化设计和应用提供了理论支撑。该项目主要特点：（1）研究对象、研究方法的创新性，创造性地将修正应变梯度理论、修正偶应力理论、非局部理论应用到多场耦合梁板结构；（2）研究领域的多学科交叉性，项目涉及固体力学、动
非局部应变梯度理论下纳米梁的力学特性研究 张英蓉;沈火明;张波 【摘要】基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型.其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应.采用哈密顿原理推导了纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下静弯曲、自由振动和线性屈曲问题的纳维级数解.数值结果表明,非局部效应对梁的刚度产生软化作用,应变梯度效应对纳米梁的刚度产生硬化作用,梁的刚度整体呈现软化还是硬化效应依赖于非局部参数与材料特征尺度的比值.梁的厚度与材料特征尺度越接近,非局部应变梯度理论与经典弹性理论所预测结果之间的差异越显著.%A size-dependent mechanical model of nanobeam is built within the framework of the nonlocal strain gradient theory. The present model considers the nonlocal effects of the strain field and first gradient strain field, as well as the high-order shear deformation effect. Governing equations and boundary conditions are derived simultaneously by using Hamilton's principle. The Navier-type solutions are developed for nanobeams with simply-supported boundary conditions. Parametric studies are performed to exhibit the static bending, free vibration and linear buckling behaviors of nanobeams with different groups of geometrical and material parameters. It is found that the non-local effect produces a softening effect on the stiffness of the beam while the strain gradient effect produces a hardening effect, the stiffness of nanobeams is significantly dependent on the ratio between the nonlocal parameter and strain gradient parameter. In addition, the stiffness-hardening or stiffness-softing
基于非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁、杆的 振动 基于非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动 引言： 纳米尺度材料的研究具有重大的理论和实际应用价值，在纳米材料的振动特性研究中，粘弹性是一个重要的影响因素。在纳米梁和杆的振动中，非局部应变梯度理论以及分数阶粘弹性模型的应用，能够进一步揭示这些材料的特性和物理机制，对于纳米材料的设计和应用具有重大意义。 一、非局部应变梯度理论的基本原理 非局部应变梯度理论是一种改进的弹性力学理论，考虑了材料在微观尺度上的非局部效应。该理论引入了应变梯度张量，能够更准确地描述纳米尺度下的应变分布和变形行为，解释纳米材料的非线性和尺寸效应。对于纳米材料的振动分析，非局部应变梯度理论能够更准确地预测固体材料的弯曲和振动模态。 二、分数阶粘弹性模型的基本原理 分数阶粘弹性是一种介于弹性和黏弹性之间的粘弹性模型，它将黏弹性模型中的导数从整数阶扩展到分数阶。分数阶导数能够反映材料的记忆效应和长时间依赖性，对纳米材料的振动响应具有较好的解释能力。分数阶粘弹性模型能够更好地描述纳米材料的非线性、时域相关性和耗散特性。 三、分数阶粘弹性纳米梁的振动特性 分数阶粘弹性纳米梁的振动特性受到材料的非局部效应和粘弹性的共同影响。非局部应变梯度理论能够更准确地预测纳米梁的挠度和固有频率，分数阶粘弹性模型能够更好地描述振动过
程中的能量耗散和振幅变化。通过数值模拟和实验研究发现，在分数阶粘弹性纳米梁的振动中，非线性效应显著，振幅衰减较快，且振动模态发生变化。 四、分数阶粘弹性纳米杆的振动特性 分数阶粘弹性纳米杆的振动特性同样受到材料的非局部效应和粘弹性的共同作用。相比纳米梁，纳米杆的振动模态更加多样化，振幅衰减更快。非局部应变梯度理论和分数阶粘弹性模型能够揭示纳米杆的弯曲振动、扭转振动等特性，进而为纳米材料的应用提供理论依据。 结论： 基于非局部应变梯度理论下的分数阶粘弹性模型，能够更准确地描述纳米梁和杆的振动特性。这些研究成果对于深入了解纳米材料的力学行为、设计新型纳米材料具有重要意义，为纳米材料的应用开辟了新的可能性。然而，目前仍存在一些挑战，如纳米材料的制备工艺控制、实验测试方法和参数识别等方面，需要进一步研究和探索。预计随着技术的进步和理论的发展，基于非局部应变梯度理论下的分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动研究将取得更多重要的突破 综上所述，非局部应变梯度理论和分数阶粘弹性模型能够更准确地描述纳米梁和杆的振动特性。这些研究成果对于深入了解纳米材料的力学行为、设计新型纳米材料具有重要意义。然而，纳米材料的制备工艺控制、实验测试方法和参数识别等方面仍存在挑战，需要进一步研究和探索。预计随着技术的进步和理论的发展，基于非局部应变梯度理论下的分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动研究将取得更多重要的突破。这将为纳米材料的应用开辟新的可能性
20 ABAQUS用户单元子程序(UEL) 在这一章中将列举两个在这些年里发展过的ABAQUS/Standard用户单元子程序（UEL）。第一个例子是一个非线性的索单元，我们的目的是通过这个比较简单的例子让读者了解用户单元子程序的基本开发过程；第二个例子是一个用于计算应变梯度理论的单元，应变梯度是当今比较热点的一个科研前沿问题，有各种理论，我们为了验证新的理论，需要数值结果与实验对照来进行评价，整个例子的目的是通过它说明用户子单元可以求解的问题范围很广，但是由于内容比较艰深，程序也很长，所以这个例子我们并没有给出最后的全部程序。 另外，到目前为止，ABAQUS还只有隐式求解器ABAQUS/Standard支持用户自定义单元，而显式求解器ABAQUS/Explicit中还不支持这一功能。 非线性索单元 20.1.1 背景 钢索斜拉桥和斜拉索结构广泛应用于土木工程建筑上。索力的计算分析是设计和施工的关键环节。清华大学工程力学系在采用ABAQUS进行荆沙长江斜拉桥的计算机仿真分析（这个项目我们已在第15章“ABAQUS在土木工程中的应用（一）——荆州长江大桥南汊斜拉桥结构三维仿真分析”中讨论过）时，也曾进行了自行建立索单元的尝试。本节介绍的就是这方面的工作。 香港理工大学土木与结构工程系采用ABAQUS有限元软件进行计算，完成了香港Ting Kau斜拉桥和Tsing Ma悬索桥的结构计算和分析。对于钢索计算，他们采用梁单元进行模拟。由于梁单元含有弯曲刚度，计算的高阶频率值偏高，周期较低。 一般假设索是单向受拉力的构件。随着应变的非线性增加，索力呈非线性增加。尽管ABAQUS单元库中有500个以上的单元类型，但是，还没有索单元。本文发展了三维非线性索单元模型，形成ABAQUS的用户单元子程序，可以利用ABAQUS输入文件调入到具体的分析中。通过静态和动态例题的计算比较，索单元工作良好。
基于能量非局部模型的应变梯度理论的开题报告 一、研究背景及意义 在材料力学领域，塑性应变梯度理论已经成为了一个热门的研究方向。应变梯度理论致力于研究结构界面和表面等处的应变梯度对材料力 学性能的影响，对于理解由小尺寸效应引起的材料行为的变化、探索纳 米机械行为、研究薄膜和纳米器件的可靠性以及研制高性能材料等都具 有一定的促进作用。 然而，传统的线性玻璃力学理论无法很好地描述小尺寸效应下的材 料行为，需要特殊的力学模型来预测和分析这些行为。能量非局部模型 是一种重要的材料力学模型，它在应变梯度理论的基础上加入了能量非 局部效应，可以更好地描述小尺寸效应下的材料行为，如力学性质、变形、断裂等。 因此，本文提出了一种基于能量非局部模型的应变梯度理论，探究 小尺寸效应对材料力学性能的影响。 二、研究方法和预期结果 本文将从以下三个方面展开研究： 1. 建立基于能量非局部模型的应变梯度理论 在传统应变梯度理论的基础上，引入能量非局部效应，建立一种基 于能量非局部模型的应变梯度理论，分析材料在小尺寸效应下的变形和 断裂行为。具体方法为，利用能量非局部效应建立适合小尺寸结构的势 函数，同时引入能量积分的概念，根据能量变化设计新的应变梯度模型，最终建立基于能量非局部模型的应变梯度理论。 2. 分析小尺寸效应对材料力学性能的影响
利用所建立的基于能量非局部模型的应变梯度理论，探究小尺寸效 应下材料的变形和断裂行为。通过仿真模拟和数值计算，分析材料纳米 级别下的力学性质、变形等，提高对小尺寸效应下材料力学性能的理解。 3. 验证理论的可行性 针对所建立的基于能量非局部模型的应变梯度理论，设计相应的实 验验证方法。通过实验测试，比较理论计算值和实验数据的差异，验证 理论的可行性，并为理论在实践中的应用提供一定的参考。 预期结果为，建立一种基于能量非局部模型的应变梯度理论，分析 小尺寸效应对材料力学性能的影响。通过实验验证，比较理论计算值和 实验数据，验证理论的可行性。研究成果将为理解材料行为的变化提供 一定的理论基础，并为研制高性能材料提供指导建议。 三、进度安排 第一阶段（1个月）：查阅相关文献，深入了解应变梯度理论和能量非局部模型。 第二阶段（2个月）：建立基于能量非局部模型的应变梯度理论，设计相应的模拟计算方法。 第三阶段（3个月）：分析小尺寸下材料的变形和断裂行为，研究小尺寸效应对材料力学性能的影响。 第四阶段（3个月）：设计相应的试验方案，测试实验数据，并验证理论的可行性。 第五阶段（1个月）：总结研究成果，撰写毕业论文。 四、参考文献 1. Park, H. S., & Gao, X. L. (2006). Scaling laws for strength and toughness of metallic glass: small size effect. Acta Materialia, 54(9), 2467-2478. 2. Zhang, J. H., Zhao, J., & Feng, X. Q. (2011). Nonlocal analysis of a nanobeam in residual thermal vibration. Chinese Physics B, 20(4), 046102.
、项目基本情况成果登记号:
二、项目简介（限1000字以内）
二、主要论文专著目录 1.代表性论文专著目录5-8篇（不超过8篇）
四、主要完成人贡献 第一完成人：王文全昆明理工大学教授 提出本项目的核心思想和主要研究方案，制定了研究计划，跟踪国际前沿，把控主要的研究工作，对科学发现点1和3有重要贡献。指导建立了输（充）流多壁 碳纳米管的动力学控制方程并推导出基于完备非局部理论的描述多壁（或单壁）碳纳米管振动的物理力学模型，是代表性论文2、3、7 的通讯作者。 第二完成人：闫妍昆明理工大学教授 是本项目的核心研究成员，对科学发现点1和3有重要贡献。基于哈密顿变分 原理和修正连续介质力学理论，推导出输（充）流多壁碳纳米管的动力学控制方程， 提出数值求解方法，并对系统动力学行为进行了全面的分析，是代表性论文3、7的 1、2、第一作者。 第三完成人：杨洋昆明理工大学副教授 是本项目的核心研究成员，对科学发现点2和3有重要贡献。基于非局部连续介质弹性理论和应变梯度理论，并结合晶格动力学理论，推导出非局部/ 应变梯度本构关系式，首次将非局部应力效应和应变梯度效应耦合，在本构方程中同时体现应力和应变的尺度效应，是代表性论文6和8的第一作者。 第四完成人：匡友弟暨南大学研究员 是本项目的主要研究成员，对科学发现点1 有重要贡献。考虑几何非线性和层间非线性范德华力，研究了非线性因素对输流碳纳米管的非线性振动特性的影响，是代表性论文4 的第一作者。 第五完成人：何小桥香港城市大学副教授 是本项目的主要研究成员，对科学发现点1 有重要贡献，并对项目整体有指导性贡献。指导了层间非线性范德华力的推导和输流多壁碳纳米管耦合系统模型建立和振动特性分析，是代表性论文1、4 的通讯作者。 第六完成人：张立翔昆明理工大学教授 是本项目的主要研究成员，对科学发现点2 有重要贡献，并对项目整体有指导 性贡献。指导非局部波动控制方程的推导、求解和动力学行为的分析，是代表性论文6 的通讯作者，代表性论文1、2、3、7 的共同作者。
一类多孔固体的等效偶应力动力学梁模型 苏文政;刘书田 【摘要】一维多孔固体结构可采用等效连续介质梁模型来研究其动力学行为.当类梁结构的高度尺寸和多孔固体单胞结构尺寸相近时,等效模型的力学行为会产生尺寸效应现象.等效经典模型由于不包含尺度参数而无法描述尺寸相关特点,而广义连续介质力学模型则可以准确地考虑尺寸效应的影响.基于偶应力理论,对一类单胞含有圆形孔洞的周期性多孔固体类梁结构,给出了分析其横向自由振动的等效连续介质铁木辛柯梁模型.通过对单胞分析,在应变能等价和几何平均的意义下,定义了等效偶应力介质的材料常数.利用已有的材料常数,推导了等效铁木辛柯梁的动力学微分方程.将实际多孔固体结构进行完全的动力学有限元离散计算,所获得的解作为精确解以检验等效梁模型所获得的频率和振型的精度.振型的比较借助于模态置信准则矩阵方法.大量算例表明,等效偶应力铁木辛柯梁模型在频率和振型两方面均具有较高的计算精度.重点研究了单胞孔径的相对大小、类梁结构高度与单胞尺寸比以及类梁结构长高比对等效梁模型精度的影响.在此基础上,偏保守地建议了多孔固体类梁结构自振分析方法. 【期刊名称】《力学学报》 【年(卷),期】2016(048)001 【总页数】16页(P111-126) 【关键词】多孔固体;动力学;偶应力;铁木辛柯梁;尺寸效应 【作者】苏文政;刘书田
【作者单位】大连交通大学土木与安全工程学院,大连116028;大连理工大学工业 装备结构分析国家重点实验室/工程力学系,大连116023 【正文语种】中文 【中图分类】O326 将多孔固体近似为具有等效宏观材料常数的经典连续介质是研究多孔固体力学性能的主要方法[1-2].多孔固体结构通常由大量的微/细观子结构组成，基于工程需求，直接分析每一子结构细节既不现实也没有必要.对于有序的多孔固体，如格栅材料、点阵材料等，利用其周期性特点，通过对代表性胞元分析获得等效连续介质的性质，在此基础上得到多孔固体的宏观力学响应则较为经济.目前，在经典连续介质力学 理论的范围内，这一工作已较为成熟.需要注意的是，等效经典连续介质力学模型 的成功基于一个前提，即宏观结构的尺寸远大于多孔固体的单胞结构尺寸. 当多孔固体宏观结构的尺寸和单胞结构尺寸量级相近时，多孔固体的等效性能会随着试件或者结构的尺寸变化而产生变化，这一现象称为尺寸效应[3-4].例如，数值 计算发现，对于尺寸一定的层合多孔固体类梁或者类板结构，当梁/板的高度与多 孔固体单胞尺寸相近时，等效的抗弯刚度会随着单胞尺寸的减小而产生变化并最终收敛于某一稳定值[5-9].这一现象也得到了实验支持[10].不仅如此，国内外学者对多孔固体等效性能分析的系列工作表明，不仅多孔固体的等效弯曲性能具有尺寸效应，等效面内/外剪切性能、自振性能、声波及电磁波吸收性能等方面均会表现出 尺寸效应[11-19]. 考虑尺寸效应的一个主要方法是采用广义经典连续介质理论来描述多孔固体的等效性能.对多孔固体结构的所有单胞结构进行完全的离散化也可以准确模拟尺寸效应，但是由于高昂的计算成本而很难推广，通常，完全离散模型的结果多用来作为标准解以检验其他方法的准确性.广义连续介质理论从不同的角度对经典连续介质理论
厚板的高阶剪切变形理论研究 段铁城;李录贤 【摘要】已有多种厚板理论和高阶剪切变形模型，但仍需要进一步研究以更加完善。首先根据平均转角及上下表面剪应力自由这两个条件，提出了具有统一高阶剪切变形模型的中面位移模式，并将之表示为正交分解形式。根据正交特性，定义了板的广义应力；运用板问题应变能密度表示的等价性，提出了与广义应力功共轭的广义应变表示形式，建立了板的本构关系。证明了不同转角定义时虚功原理板理论表示的客观性，以及与三维弹性理论表示的等价性。运用虚功原理，建立了变分自洽的高阶厚板理论和变分渐近的低阶厚板理论，推导了相应的平衡方程及边界条件，分析了与已有板理论的异同。以广义应力形式建立了厚板理论的平衡方程，厘清了不同转角表示时板理论间的关系、低阶厚板理论与高阶厚板理论间的关系以及剪切系数计算等若干基本问题。对圣维南扭转问题的求解证明了该理论的正确性。%It is still necessary to study the thick plate theory and higher-order shear deformation models with a lot of published work. Starting with the definition of average rotation and the free shear stress condition at the bottom and top surfaces, the displacements on the neutral plane are suggested with a unified higher-order shear deformation model, and then expressed in the orthogonal form. On this basis, the generalized stresses are defined, then the generalized strains are obtained in light of the work conjugate, and the constitutive relations are established for the plate theory. The objectivity of the principle of virtual work in the plate theory is proved for different definitions of rotation, as well as the identity to three-dimensional elasticity theory. Based on the principle of virtual work, the
基于非局部应变梯度欧拉梁模型的充流单壁碳纳米管波动分析余阳;杨洋 【摘要】Based on the high-order nonlocal strain gradient theory and slip boundary conditions of nano-scale fluid,a dynamic model of Euler-Bernoulli beams for fluid-filled single-walled carbon nanotubes (SWCNT) was established.The governing equation of wave propagation for fluid filled SWCNT beams was derived according to the Hamilton's principle.By solving the governing equations,analytical expressions of angular frequency for dynamic systems were obtained,and the influence from nano-scale effects on dynamic behaviors of SWCNTs were studied.According to the simulation results,wave propagation with low wavelength are enhanced by strain gradient and fluid slip boundary effects when the ones with high wavelength are damped.The nonlocal stress effect only contributes to the decay of the dynamic behaviors for any wavelength.These three scale effects lead to stiffness enhancement for fluid filled SWCNTs at low fluid velocity when wave propagation are promoted.However,the wave propagation behaviors are damped at high fluid velocity,since energy transmission in this case is damped by the scale effects.%将非局部弹性理论和应变梯度理论结合,再根据流体滑移边界理论,建立了考虑流体和固体小尺度效应的充流单壁碳纳米管(SWCNT)流固耦合动力学模型,分别以非局部应力效应、应变梯度效应和流体滑移边界效应模拟微观小尺度效应对系统的影响,推导得出充流单壁碳纳米管的Euler-Bernoulli梁波动控制方程.通过对控制方程的求解,分析材料不同类型尺度效应对充流碳纳米管的振动和波动特性影
应变梯度理论
应变梯度理论 应变梯度理论是近解释材料在微米尺度下的尺寸效应现象而发展起来的一种新理论。Fleek 等[6]于1994年在细铜丝的扭转实验中观测到微尺度下应变梯度的硬化，其中直径12mμ的无量纲扭转硬化约为直径170mμ的三倍。通过对12.5mμ、25mμ和50mμ三种厚度纯镍薄片的弯曲测试，Stolken和Evanslv[7]于1998年发现镍的无量纲弯曲硬化随着薄片厚度的减小而明显增大，然而在拉伸试验中并未发现这种微尺度现象。Chong 和Lam[8]于1999年通过压痕实验观察到热固性环氧树脂和热塑性聚碳酸酷的无量纲硬化与应变梯度有关，材料的塑性具有微尺度效应。McFarland和Colton[9J于2005年通过对不同厚度聚丙烯悬臂微梁的弯曲测试，同样观测到无量纲弯曲刚度随梁厚减小而增大。与宏观尺度相比，微尺度下结构的力学特性及行为研究主要考虑到以下两个方面 (1)尺度效应。材料不是无限可分。因此材料颗粒的固有属性将影响到微结构的力学特性。(2)表面和界面效应。一些在宏观尺度下常被忽略
的力和现象，在微尺度下起着重要的作用;而一些在宏观领域作用显著的力和现象，在微尺度下作用微小，甚至可以忽略。例如，微尺度下，与特征尺寸L的高次方成比例的惯性力、电磁力(L3)等的作用相对减小，而与尺寸的低次方成比例的粘性力、弹性力(L2)、表面张力(Ll)、静电力(L0)等的作用相对增大。随着尺寸的减小，表面积(L2)与体积(L3)之比相对增大，表面力学和物理效应将起主导作用。 理论模型建立 (1)偶应力理论 早在一个多世纪前，voigt[12]便提出了体力偶和面力偶的概念，并建议构建考虑作用在材料微粒表面或边界上的力偶的连续模型。随后Cosserat 兄弟[14]根据的假设建立了相关的Cosserat理论，对应的运动方程中出现了偶应力。直到20世纪60年代左右，一些学者才开始尝试Cosserat理论的改进扩展工作，他们对Cosserat连续体物质点的旋转施加一定约束，并逐渐发展了一种更为普遍的理论—偶应力理论。相比其它非经典连续介质理论，偶应力理论是一种相对简单的理论。如应变梯度理论考虑旋转梯度、拉伸和膨胀梯度的