人教版高二数学选修3-1全册完整课件

4．理解空间向量的正交分解及其坐标的表示，掌握空间 向量的坐标运算及数量积的坐标表示，会判断两个向量平行或 垂直；掌握两个向量的夹角公式和向量长度的坐标计算公式， 并会用这些公式解决有关问题．
5．理解平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、 面面的垂直、平行关系．
6．能用向量方法证明有关线、面位置关系，能够用向量 方法解决线线、线面、面面的夹角及其长度问题．
向量那样，从某点
O
出
发
，
逐
一
引
向
量
→ OA1
＝
a1
，
→ A1A2
＝
a2，……An－1An＝an，于是以所得折线 OA1A2……的起点 O 为
起点，终点 An 为终点的向量O→An，就是 a1，a2，……，an 的和，
即
O→An＝O→A1＋A→1A2＋……An－1An＝a1＋a2＋……＋an. 用折线作向量的和时，有可能折线的终点恰恰重合到起点 上，这时的和向量就为零向量． 2．向量减法满足三角形法则：“同始连终、指向被减”． 即以同一点 O 作始点，作O→A＝a，O→B＝b，连结终点 A，B， 则A→B＝b－a，B→A＝a－b.
[答案] B
[分析] 给出的命题都是对向量的有关概念及加减法的理 解，解答本题应紧扣向量及其加减运算的有关概念进行．
[解析] |a|＝|b|，说明 a 与 b 模相等，但方向不确定，由 a 的相反向量 b＝－a，故|a|＝|b|，从而 B 正确．只定义加法具有 结合律，减法不具有结合律，一般的四边形不具有A→B＋A→D＝ A→C，只有平行四边形才能成立．故 A、C、D 均不正确．
[解析] B→C1＝B→C＋B→B1＝A→A1＋A→D＝b＋c， A→C1＝A→C＋C→C1＝A→B＋A→D＋C→C1＝a＋b＋c， B→D1＝A→D1－A→B＝A→D＋A→A1－A→B＝b＋c－a， C→O＝C→C1＋C→1O＝A→A1＋12C→1A1 ＝A→A1＋12(C→1D1＋C→1B1) ＝A→A1＋12(－A→B－A→D)＝c－12a－12b.

[答案] 3 － 2
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[解析]
∵y′＝(cosx)′＝－sinx，
π
π 3 ∴y′|x＝ ＝－sin ＝－ . 3 2 3
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
5 ． 曲 线 y ＝ xn 在 x ＝ 2 处 的 导 数 为 12 ， 则 n 等 于 ____________． [答案] 3
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
本节重点：常数函数、幂函数的导数．
本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到
幂函数的求导公式．
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
3
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求简单函数的导数．
2．过程与方法 通过利用导数定义推导及归纳导数公式的过程，掌握
利用导数公式求函数导数的方法．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
3．情感、态度与价值观
通过公式的推导与归纳，进一步体会极限思想，培养
从特殊到一般、从有限到无限的思维方法；通过使用数学 软件求导，体会算法思想，进一步感受数学的应用价值， 培养探究问题、发现问题的兴趣．
1 1 1 y′＝x＝k，∴x＝k，切点坐标为 k，1，
)
[答案] C
[解析]
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1 又切点在曲线 y＝lnx 上，∴ln ＝1， k 1 1 ∴ ＝e，k＝ . k e
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
二、填空题 π 1 4．曲线 y＝cosx 在点 P( ， )处的切线的斜率为 3 2 ____________．

第十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原 点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复 数建立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好 的理解复数的相关知识．
第十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
本例中的复数Z对应的点在单位圆上时，试求m应满足 的关系式．
(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得知： m＝－3－4 41或 m＝－3＋4 41， z 的对应点在直线 x＋y＋5＝0 上．
第三十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
第十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
[解析] |z1|＝ 32＋42＝5， |z2|＝ (－12)2＋(－ 2)2＝32， ∵5＞32，∴|z1|＞|z2|.
第十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
[点评] 复数 z＝a＋bi 的模即向量 的模，又 ＝ (a，b)，所以|z|＝| |＝ a2＋b2，复数一般不能比较大小， 但复数的模可以比较大小.
[例4] 求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图 形．
(1)2≤|z|<3； (2)z＝x＋yi，x<0，y>0，且x2＋y2<9.
第二十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
[解析] (1)上图(1)是以原点 O 为圆心，半径分别为 2 和 3 个长度单位的两个圆所夹的圆环，不包括大圆周．
(2)上图(2)是扇形 OAB 的内部，不包括弧 AB 和半径 OA、 OB.
第十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例3] 已知复数z＝3＋ai，且|z|＜4，求实数a的取值 范围．
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①已知复数及其模的范围； ②求复数虚部的取值范围． 解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利 用数形结合思想求解．

最新人教版高二数学选修4－1(B 版)电子课本课件【全册】目录
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第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.1 相似三角
1.1.3 平行截割定理
1.2 圆周角与弦切角
1.2.1 圆的切线
最新人教版高二数学选修4－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.2.3 弦切角定理
1.3.2 圆内接四边形的性质与判定
阅读与欣赏
欧几里得
第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.1 平行投影与圆
2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质
2.2.1 球的
2.2.3 圆锥面及其内切球
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 相似三角形定理与圆 幂定理 1.1 相似三角形 1.1.1 相似三角形判定定理

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取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0 [解析] m≥0； 命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0. p真q假：m≥1或m＝0； p假q真：无解． 综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
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(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 A．0 C．2 [答案] B B．1 D．3 ( )
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[解析]
题．
(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b， 但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
一、选择题 1．若x2＝1，则x＝1的否命题为 A．若x2≠1，则x＝1 C．若x2≠1，则x≠1 ( )
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B．若x2＝1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
(选修1-1)
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
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[解析]
(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则

→ －OZ → ＝(a－c，b－d)． b＋d)，OZ 1 2
→ → → → 2．向量OZ1＋OZ2，OZ1－OZ2对应的复数分别是什么？
【提示】
→ → 向量OZ1＋OZ2对应的复数是 a＋c＋(b＋d)i，也
→ → 就是 z1＋z2， 向量OZ1－OZ2对应的复数是 a－c＋(b－d)i， 也就是 z1－z2.
复数加、减法的几何意义
【问题导思】 → ，OZ → 分别与复数 a＋bi，c＋di 对应． 设向量OZ 1 2 → ，OZ → 及OZ → ＋OZ → ，OZ → －OZ → 的坐标． 1．试写出OZ 1 2 1 2 1 2
【提示】 → ＝(a，b)，OZ → ＝(c，d)，OZ → ＋OZ → ＝(a＋c， OZ 1 2 1 2
→ → 若复数 z1，z2 对应的向量分别为OZ1，OZ2
→ ， 复数 z1＋z2 是以OZ 1 复数加法 → 的几何意 OZ2为邻边的平行四边 → 所对应 形的对角线 OZ 义 的复数 → 复数 z1－z2 是从向量OZ2 复数减法 → 的 的终点指向向量 OZ 1 的几何意 → 义 终点的向量Z 2Z1所对应 的复数
若把本例(3)中的等式改为|z|i＋z＝1＋3i，如何求 z?
【解】
设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝
x2＋y2，
又|z|i＋z＝1＋3i， 所以 i
2 2 x ＋y ＋y＝3， 得 x＝1，
x2＋y2＋x＋yi＝1＋3i， 由复数相等 所以
x＝1， 解得 4 y＝3，
任何向量所对应的复数都是这个向量的终点所对应的复数 减去起点所对应的复数所得的差，切不可把被减数与减数搞错．
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则．(重 课标解 点) 读 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意 义．(易混点)

它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故． 逆否命题：“若ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)没有两个 不相等的实数根，则ac≥0.”它是真命题，因为原命题是 真命题，它与原命题等价．
第一章
常用逻辑用语
[说明] 解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的
构成是关键．
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第一章
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则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b”．
第一章
常用逻辑用语
人 教 B 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
1．四种命题的概念
把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的 ①逆命题是“ 如果q，则p ”； ”．
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②否命题是“如果非p，则非q”； ③逆否命题是“ 如果非q，则非p
[例1] 若a、b、c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋ bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆 否命题，并判断这三个命题的真假．
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[分析] 认清命题的条件p和结论q，然后按定义书写
逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．
第一章
常用逻辑用语
[解析]
逆命题：“若ax2 ＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)有
写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真 假． (1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根；
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(2)若x，y都是奇数，则x＋y是奇数；
(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.
第一章
常用逻辑用语
[解析]
(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m
＝0无实根，假命题． 命题的否定：若m>0，则关于x的方程x2 ＋x－m＝0无 实根，假命题． (2)否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数，假

[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．

行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象问题具体 化．
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
a 3 (2010· 北京文，18)设函数 f(x)＝3x ＋bx2＋cx＋d(a>0)， 且方程 f′(x)－9x＝0 的两个根分别为 1,4. (1)当 a＝3 且曲线 y＝f′(x)过原点时，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求 a 的取值范围．
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f(x0)是极小值．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值． [解析] f′(x)＝3x2－6x－9. 解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x f′(x) f(x) (－∞，－1) ＋ 单调递增 －1 0 10 (－1,3) － 单调递减 3 0 －22 (3，＋∞) ＋ 单调递增
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(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c， f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)． 当 x∈(0,1)时，f′(x)>0； 当 x∈(1,2)时，f′(x)<0；
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
当x∈(2,3)时，f′(x)>0.
所以当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c， 又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c. 则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c， 因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，
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得．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)

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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
本节重点：抛物线的定义及标准方程． 本节难点：建立标准方程时坐标系的选取．
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
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第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
p 则 3＋ ＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为 y2＝－8x， 2 又点 M(－3，m)在抛物线上， ∴m2＝24，∴m＝± 6， 2 ∴所求抛物线方程为 y2＝－8x，m＝± 6. 2 (2)∵p＝4，∴抛物线的焦点坐标为(－2,0)， 准线方程是 x＝2.
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(选修1-1)
[说明] 确定圆锥曲线上的点到两定点的距离之和最 短时的位置，通常有两种情况：(1)当两定点在曲线两侧时，
连结两定点的线段与曲线的交点即为所求点；(2)当两定点
在曲线同侧时，由圆锥曲线定义作线段的等量长度转移， 转变为(1)的情形即可.
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
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向上．设所求抛物线为 y2＝－2p1x(p1>0)或 x2＝2p2y(p2>0)， 2 9 把点(－3,2)代入，得 p1＝ ，p2＝ .∴所求抛物线方程为 y2 3 4 4 9 2 ＝－ x 或 x ＝ y. 3 2
[说明] 判断抛物线的开口方向，用待定系数法求 之．
第二章 圆锥曲线与方程
[解析]
如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)， 人 教
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准线方程x＝－1.