高二数学选修11全套教案

高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版一、复习的目标、重点1、通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，掌握它的定义。

2、通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线、抛物线的定义。

3、理解圆锥曲线的统一定义4、理解曲线与方程的关系，掌握求轨迹方程的一般方法和步骤。

二、知识结构1、圆锥曲线的定义，并利用定义解决有关问题。

2、求轨迹方程并判断是什么曲线 三、基础训练1、设定点F 1(0,－3)，F 2(0,3)，动点P(x ,y )满足条件|PF 1|+|PF 2|=a （a >0），则动点P 的轨迹是 椭圆或线段或不存在2、已知A 、B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340m /s ，则炮弹爆炸点的所在曲线为 双曲线的一支3、如果M(x ,y )在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x ，则M 的轨迹是 椭圆4、若动圆与定圆(x －2)2+y 2=1外切，又与直线x +1=0相切，则动圆圆心的轨迹是 抛物线5、“点M 在曲线y 2=4x 上”是“点M 的坐标满足方程y =x 2-”的 必要不充分 条件6、若P(2,－3)在曲线x 2－ay 2=1上，则a 的值为31四、典例选讲例1、若一个动点P(x ,y )到两个定点F 1(－1,0)、F 2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a (0≤a ≤2)，试探求点P 的轨迹。

解：当a =0时，|PF 1－PF 2|=0，从而PF 1=PF 2，所以点P 的轨迹为直线：x =0 当a =2时，|PF 1－PF 2|=2=F 1F 2，点P 的轨迹为两条射线：y =0（|x |≥1）当0<a <2时，|PF 1－PF 2|=a <F 1F 2，点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点，a 为实轴长的双曲线。

例2、已知圆C 1：(x +3)2+y 2=1和圆C 2：(x －3)2+y 2=9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹。

人教版高中数学选修1教案
一、教学内容
1.初中数学复
2.函数
3.初等函数
4.三角函数
5.数列与数学归纳法
6.排列与组合
7.离散随机变量
二、教学目标
1.理解函数的概念和性质，能初步研究函数的奇偶性、周期性。

2.研究三角函数的概念、变化规律及求解。

3.研究数列的概念和常用的数列，掌握求和公式和通项公式。

4.研究基本的排列、组合与概率问题。

三、教学重点和难点
重点： 1.函数的概念和性质；2.三角函数的概念和变化规律；3.排列组合与概率问题。

难点：三角函数的应用，概率问题的解答思路。

四、教学方法
1.理论讲解：引导学生理解数学知识的本质和内在联系，深化
对概念和性质的理解。

2.课堂练：帮助学生熟练应用所学知识，巩固基础，提高技能。

3.个性化辅导：根据学生的实际情况，为提高研究质量，提供
个性化培训和指导。

四、教学建议
1.在教学前做好课程的筹备工作，拟好教案，准确把握教学难
点和学生的学情特征，因材施教。

2.教学时注意启发式问题和设计思考题，引导学生思维，提高
学生分析问题和解决问题的能力。

3.帮助学生树立信心和克服恐惧，让学生在愉悦的氛围中获得
研究的快乐和成就感。

4.及时进行课堂反馈，了解学生掌握情况，及时调整教学策略。

教学结束后，给学生留下一定的时间整理和复习所学知识，并
及时提供相应的课外训练和辅导。

2．1椭圆2．1.1 椭圆及其标准方程(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；(2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程．2．过程与方法(1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；(2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神；(2)通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美、几何图形的对称美，提高学生的审美情趣．●重点、难点重点：椭圆定义及其标准方程．难点：椭圆标准方程的推导过程．椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石．这给学生提供动手操作、合作学习的机会，通过实例使学生去探究椭圆的形成过程，进而顺理成章的可以推导出椭圆标准方程，以实现重、难点的化解与突破．(教师用书独具)●教学建议本节课宜采取的教学方法是“问题诱导—启发讨论—探索结果”以及“直观观察—归纳抽象—总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合．引导学生学习方式发生转变，采用“激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究”的学习方式，形成师生互动的教学氛围．学法方面，通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示因椭圆位置的不确定性所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导．●教学流程创设问题情境，引出问题：按问题要求画出什么样的图形？⇒引导学生共同画图，观察、分析画出的图形的特点与满足的要求，引出椭圆定义.⇒通过观察椭圆的形状，结合定义，引导学生求出椭圆的标准方程，理解参数a，b，c的意义.⇒通过例1及其变式训练，使学生理解椭圆的定义，学会使用定义解决问题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握用待定系数法求椭圆方程.⇒(对应学生用书第19页)课标解读1.掌握椭圆的定义会用待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)2．了解椭圆标准方程的推导、坐标法的应用．(难点)椭圆的定义1．取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时能在图板上画出一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出什么样的一个图形？【提示】椭圆．2．在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？【提示】笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长．把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的标准方程【问题导思】观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？【提示】以椭圆两焦点F1、F2的直线为x(y)轴，线段F1F2的垂直平分线为y(x)轴建系．焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)焦点(－c,0)与(c,0)(0，－c)与(0，c) a，b，c的关系c2＝a2－b2(对应学生用书第20页)椭圆定义的理解及简单应用(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________；(2)椭圆x 216＋y 225＝1的两焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 1的周长为________．【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定义求△ABF 1的周长？ 【自主解答】 (1)由于动点到F 1、F 2的距离之和恰巧等于F 1F 2的长度，故此动点的轨迹是线段F 1F 2.(2)由椭圆的定义，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 1|＝2a ， ∴|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ＝20， ∴△ABF 1的周长为20.【答案】 (1)线段F 1F 2 (2)201．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的定义可知，集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，a ＞0，c ＞0，且a 、c 为常数．当a ＞c 时，集合P 为椭圆上点的集合； 当a ＝c 时，集合P 为线段上点的集合； 当a ＜c 时，集合P 为空集．因此，只有|F 1F 2|＜2a 时，动点M 的轨迹才是椭圆．2．注意定义的双向运用，即若|PF 1|＋|PF 2|＝2a (a ＞|F 1F 2|)，则点P 的轨迹为椭圆；反之，椭圆上任意点到两焦点的距离之和必为2a .椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8D.32【解析】 如图，F 2为椭圆右焦点，连MF 2，则ON 是△F 1MF 2的中位线，∴|ON |＝12|MF 2|，又|MF 1|＝2，|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10， ∴|MF 2|＝8，∴|ON |＝4. 【答案】 B求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两焦点坐标分别为(－4,0)和(4,0)且过点(5,0)；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点．【思路探究】 (1)焦点的位置确定了吗？怎样求出标准方程？(2)焦点位置不确定时该怎么办？有没有简便的求解方法？【自主解答】 (1)∵椭圆的焦点在x 轴上， ∴设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，∴2a ＝(5＋4)2＋(5－4)2＝10，∴a ＝5.又c ＝4，∴b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9， 故所求椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.(2)法一 当椭圆的焦点在x 轴上时， 设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴⎩⎨⎧4a 2＋0b 2＝1，0a 2＋1b 2＝1.则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. ∴所求椭圆的方程为：x 24＋y 2＝1；当椭圆的焦点在y 轴上时， 设方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴⎩⎨⎧0a 2＋4b 2＝1，1a 2＋0b 2＝1.则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.与a ＞b 矛盾，故舍去． 综上可知，所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1.法二 设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )． ∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4m ＝1，n ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝1，综上可知，所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.1．求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件确定焦点位置，设出方程，再设法求出a 2、b 2代入所设方程，也可以简记为：先定位，再定量．2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ≠n ，m ＞0，n ＞0)．因为它包括焦点在x 轴上(m ＜n )和焦点在y 轴上(m ＞n )两类情况，所以可以避免分类讨论，从而达到了简化运算的目的．本例(2)若改为“经过(－23，1)和(3，－2)两点”，其他条件不变，试求椭圆的标准方程．【解】 设椭圆的标准方程为mx 2＋ny 2＝1 (m ＞0，n ＞0，m ≠n )，将点(－23，1)，(3，－2)代入上述方程得⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋n ＝1，3m ＋4n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝115，n ＝15，故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.求与椭圆有关的轨迹方程已知圆x 2＋y 2＝9，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，垂足为P ′，点M 在PP ′上，并且PM →＝2MP →，求点M 的轨迹．【思路探究】设动点M (x ，y )，P (x 0，y 0)→找M ，P 的关系→用点M 坐标表示点P 坐标→代入圆方程→得点M 轨迹【自主解答】 设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，则x 0＝x ，y 0＝3y . ∵P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝9上，∴x 20＋y 20＝9.将x 0＝x ，y 0＝3y 代入得x 2＋9y 2＝9，即x 29＋y 2＝1. ∴点M 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆x 29＋y 2＝1.1．转代法(即相关点法)求轨迹方程：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称作“转代法”．2．用转代法求轨迹方程大致步骤是：(1)设所求轨迹上的动点P (x ，y )，再设具有某种运动规律f (x ，y )＝0上的动点Q (x ′，y ′)；(2)找出P 、Q 之间坐标的关系，并表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝φ1(x ，y )，y ′＝φ2(x ，y )；(3)将x ′，y ′代入f (x ，y )＝0，即得所求轨迹方程．设A 、B 是椭圆x 225＋y 216＝1与x 轴的左、右两个交点，P 是椭圆上一个动点，试求AP中点M 的轨迹方程．【解】 设P (x 0，y 0)，AP 的中点M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0－52，y ＝y 02，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋5，y 0＝2y ，代入椭圆方程x 225＋y 216＝1，得(2x ＋5)225＋y 24＝1，所以AP 中点M 的轨迹方程是(2x ＋5)225＋y 24＝1.已知B 、C 是两个定点，|BC |＝8，且△ABC 的周长为18，求这个三角形顶点A 的轨迹方程．【思路探究】 (1)解答本题时如何建系更简单？(2)由△ABC 的周长为18能否得到A 到B 、C 的距离之和为定值？这满足椭圆的定义吗？【自主解答】 以过B ，C 两点的直线为x 轴，线段BC 的中点为原点，建立平面直角坐标系．由|BC |＝8，可知点B (－4,0)，C (4,0)． 由|AB |＋|BC |＋|AC |＝18， 得|AB |＋|AC |＝10＞|BC |＝8.因此，点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a ＝10，即a ＝5，且点A 不能在x 轴上．由a ＝5，c ＝4，得b 2＝9.所以点A 的轨迹方程为x 225＋y 29＝1(y ≠0)．1．本题紧扣椭圆的定义求得了顶点A 的轨迹方程，解答时不要漏掉y ≠0这一条件． 2．用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．已知A (－12，0)，B 是圆F ：(x －12)2＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P 点，则动点P 的轨迹方程为________．【解析】 如图，依题意知|PA |＝|PB |，所以|PA |＋|PF |＝|PB |＋|PF |＝|BF |＝2，所以点P 的轨迹为以A (－12，0)，F (12，0)为焦点的椭圆，其方程可设为x 2＋y 2b 2＝1，又因为c ＝12，a＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝34，从而所求的动点P 的轨迹方程为x 2＋43y 2＝1.【答案】 x 2＋43y 2＝1(对应学生用书第21页)忽略椭圆标准方程中a ＞b ＞0的条件致误方程x 2m 2＋y 2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的取值范围．【错解】 方程x 2m 2＋y 2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 2＜(m －1)2，解得m ＜12，所以实数m 的取值范围是(－∞，12)．【错因分析】 错解只注意了焦点在y 轴上，而没有考虑m 2＞0且(m －1)2＞0，这是经常出现的一种错误，解题时要注意．【防范措施】 椭圆的焦点在x 轴上时，其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，焦点在y 轴上时，其方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，应用时一定要注意条件a ＞b ＞0，否则极易将焦点位置弄错．【正解】方程x 2m 2＋y2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＞0，(m －1)2＞0，(m －1)2＞m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，m ≠1，m ＜12.故实数m 的取值范围是(－∞，0)∪(0，12)．1．熟悉椭圆定义、标准方程，熟练掌握常用基本方法的同时，要注意揣摩解题过程所运用的数学思想方法，以达到优化解题思路、简化解题过程的目的，但切忌只想不算，形成解题思路后，一定要动手计算，没有形成结论就不应该停手．2．在运用椭圆的定义解题时，一定要注意隐含条件a＞c.3．注意焦点分别在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和联系．4．求椭圆的标准方程常用的方法是定义法和待定系数法．(对应学生用书第22页)1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于() A．10B．8C．5D．4【解析】由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×5＝10.【答案】 A2．椭圆x216＋y225＝1的焦点坐标是()A．(±4,0) B．(0，±4)C．(±3,0) D．(0，±3)【解析】∵a2＝25，b2＝16且焦点在y轴上，∴c＝3，焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)．【答案】 D3．一椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( )A.x 2100＋y 236＝1 B.y 2400＋x 2336＝1 C.y 2100＋x 236＝1 D.y 220＋x 212＝1 【解析】 由题意c ＝8，a ＝10且焦点在y 轴上，∴b 2＝a 2－c 2＝100－64＝36，∴方程为y 2100＋x 236＝1. 【答案】 C4．已知一椭圆标准方程中b ＝3，c ＝4，求此椭圆的标准方程．【解】 ∵b 2＝9，c 2＝16，∴a 2＝b 2＋c 2＝25.∵此椭圆的焦点不确定，∴标准方程为x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1.。

新版高中数学选修一教案
课题：数列的概念和性质
教学内容：数列的基本概念、常用数列和数列的性质
教学目标：
1. 理解数列的概念和表示方法；
2. 掌握常用数列的公式和性质；
3. 能够应用数列相关知识解决实际问题。

教学重点：数列的概念和性质
教学难点：数列的应用
教学准备：教学课件、数列相关教具、习题集
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 让学生回顾数列的定义和表示方法；
2. 引导学生思考数列在日常生活中的应用。

二、讲解（20分钟）
1. 介绍数列的基本概念和性质；
2. 分别讲解等差数列、等比数列和斐波那契数列的定义、公式和性质。

三、练习（15分钟）
1. 让学生做一些关于常用数列的练习题，巩固所学知识；
2. 指导学生如何根据题目的信息确定数列类型，并找到解题思路。

四、拓展（10分钟）
1. 引导学生探讨数列在数学和其他学科中的应用；
2. 演示一些有趣的数列例题，拓展学生的思维。

五、总结（5分钟）
1. 总结本课学习的内容和重点；
2. 引导学生思考如何将数列知识应用到实际生活中。

六、作业布置（5分钟）
1. 布置相关的作业，巩固学生对数列的掌握程度；
2. 提醒学生及时复习，并准备下节课的内容。

教学反思：本节课教学内容难度适中，学生的参与度和掌握程度较高。

需要注意引导学生将数列知识与实际问题相结合，提高课堂应用能力。

2．1圆锥曲线●三维目标1．知识与技能通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，掌握椭圆、抛物线的定义，了解双曲线的定义，并能用数学符号或自然语言描述．2．过程与方法(1)通过用平面截圆锥面，体会圆锥曲线的形状及产生过程，归纳圆锥曲线的定义内涵，通过数形结合，由具体形象抽象出概念．(2)通过具体动点轨迹的判定过程，体会定义法求动点轨迹的方法．3．情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们透过现象揭示事物内在本质的思维方式，提高他们认识事物的能力．●重点难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义．难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．教学时，应从回顾圆的定义入手，结合冷却塔、油罐车、探照灯等实例，激发学生的探究兴趣，通过平面按不同的角度截割圆锥曲面的动画效果，使学生生动的认识椭圆、抛物线、双曲线的形象，抽象出三种圆锥曲线的概念．●教学建议本节课作为圆锥曲线的起始课程，安排本章的开篇，本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念．这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系．根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义，这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养．●教学流程回顾初中有关圆的概念，作为三种圆锥曲线定义的铺垫．⇒通过用平面去截圆锥面得到不同曲线的动画，展示圆锥曲线的产生过程，揭示圆锥曲线的定义内涵．⇒由形象到具体，由具体到抽象，抽象出圆锥曲线的定义，通过生活中的实例，理解概念实质，通过举反例，诠释概念内涵．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握椭圆定义及应用，判别动点轨迹是否为椭圆，求椭圆上一点到焦点的距离．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握双曲线定义及应用，判别动点轨迹是否为双曲线，求双曲线上一点到焦点的距离．⇒通过例3及变式训练，让学生掌握抛物线定义及应用，抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，二者可以灵活转化．⇒通过易错易误辨析，体会双曲线定义的严谨性，以及双曲线图形的特殊性，严防思维的漏洞．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形．(重点、难点)2．了解双曲线的定义和几何图形．(重点)3．双曲线与椭圆定义的区别．(易混点)圆锥曲线1．平面中，到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什么？【提示】圆．2．函数y＝x2的图象是什么？【提示】开口向上的抛物线．3．用刀切火腿肠时，截面会有什么形状？【提示】圆、椭圆．1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．2．设P为相应曲线上任意一点，常数为2a.定义(自然语言) 数学语言双曲线平面内到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的|PF1－PF2|＝2a＜F1F2焦距抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PF＝d，其中d为点P到l的距离椭圆的定义及应用下列说法中不正确的是________．①已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；②已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；③到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；④到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．【思路探究】判定是否为椭圆回顾椭圆定义分析距离满足条件【自主解答】①中F1F2＝8，故到F1、F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.②中到F1、F2两点的距离之和6小于F1F2，故这样的轨迹不存在．③中点(5,3)到F1、F2的距离之和为5＋42＋32＋5－42＋32＝410>F1F2＝8，故③中是椭圆的轨迹．④中是线段F1F2的垂直平分线．【答案】①②④1．判断动点P的运动轨迹是否为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数．(2)该常数是否满足大于两定点间的距离．如果满足以上两条，则动点P的轨迹便为椭圆．2．椭圆定义不仅可以用来判定动点轨迹形状，也可由椭圆求解其他问题．图2－1－1如图2－1－1，已知F1，F2为椭圆两焦点，直线AB过F1，若椭圆上任一点M满足MF1＋MF2＝8，F1F2＝6，求△ABF2的周长．【解】由椭圆定义，AF1＋AF2＝8，BF1＋BF2＝8，∴△ABF2周长为16.双曲线的定义及应用曲线上的点到两个定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？若不存在，请说明理由．【思路探究】求F1F1→将常数与F1F2比较大小→由定义判别【自主解答】(1)∵F1F2＝10>6，∴满足该条件的曲线是双曲线．(2)∵F1F2＝10，∴满足该条件的曲线不是双曲线，而是两条射线．(3)∵F1F2＝10<12，∴满足条件的点不存在．1．到两定点距离差的绝对值为一个常数时，动点轨迹不一定是双曲线，应与焦距比较大小．2．本例(1)中，若将“绝对值”去掉，则轨迹只是双曲线的一支．若一个动点P到两个定点F1(－1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(a≥0)，试讨论点P的轨迹．【解】∵F1F2＝2，故有(1)当a＝2时，P点轨迹是两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)；(2)当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，即y轴；(3)当0＜a＜2时，轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线；(4)当a＞2时，轨迹不存在．抛物线的定义及应用若动点M到点F(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离，那么点M 的轨迹是什么图形？【思路探究】由题意知MF＝d(d为点M到直线x＝－3的距离)，可根据抛物线的定义确定点M的轨迹是抛物线．【自主解答】由题意知，动点M到点F(3,0)和定直线x＝－3的距离相等，点F(3,0)不在定直线x＝－3上，所以由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F(3,0)为焦点，直线x ＝－3为准线的抛物线．1．本题中动点M的轨迹是抛物线，在求解的过程中一定要判断点F是否在给定的定直线x＝－3上，当F在定直线x＝－3上时，动点M的轨迹是以F点为垂足的定直线x＝－3的垂线；当F不在定直线x＝－3上时，动点M的轨迹才是抛物线．2．利用抛物线的定义判定动点的轨迹，关键是看动点到定直线与到定点的距离是否相等．如图2－1－2所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，侧面AA1B1B内有一动点P，满足P到平面AA1D1D的距离与到直线BC的距离总相等，则P点的轨迹是________．图2－1－2【解析】如题图，PM是点P到平面AA1D1D的距离，PB是P到直线BC的距离，故PM＝PB，所以P的轨迹是以AA1为准线，点B为焦点的一段抛物线．【答案】以AA1为准线，点B为焦点的一段抛物线忽略圆锥曲线定义中的条件致误若一动圆与圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心M的轨迹为________．【错解】双曲线．【错因分析】在错解中，忽略了MC2>MC1，从而导致错误．圆C2的圆心C2(4,0)，半径为2，设动圆的半径为r.因为动圆与圆C1外切，所以MC1＝r＋1.又因为动圆与圆C2外切，所以MC2＝r＋2，从而MC2－MC1＝1<C1C2＝4，所以根据双曲线的定义可知点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支．【防范措施】在椭圆的定义中，一定要注意常数大于F1F2这一条件；在双曲线的定义中，要注意常数为小于F1F2的正数这一条件，同时注意取绝对值；在抛物线的定义中，要注意点不能在定直线上，否则轨迹是一条直线．【正解】双曲线的一支．1．利用圆锥曲线的定义判定动点轨迹时，应注意定义中的条件，若部分满足，则动点轨迹不是完整的圆锥曲线．2．利用圆锥曲线定义解题是本章的一个重要解题方法，此方法常与平面几何知识结合，利用数形结合的思想解题.1．平面内到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6的点P的轨迹是________．【解析】∵F1F2＝6，∴点P的轨迹是线段F1F2.【答案】线段F1F22．已知△ABC，其中B(0,1)，C(0，－1)，且AB－AC＝1，则A点的轨迹是________．【解析】∵AB－AC＝1<2＝BC，∴A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)．【答案】以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)3．抛物线上一点到焦点距离为4，则它到准线的距离为________．【解析】根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等，故它到准线的距离为4.【答案】 44．已知A、B是两个定点，AB＝8，且△ABC的周长等于18，试确定这个三角形的顶点C所在的曲线．【解】由题意知，AB＋BC＋CA＝18，∵AB＝8，∴BC＋CA＝10>AB.∴点C所在的曲线是以A，B为焦点的椭圆．(除去椭圆与直线AB的两个交点)一、填空题1．已知M(－2,0)，N(2,0)是平面上的两点，动点P满足PM＋PN＝6，则动点P的轨迹是________．【解析】∵PM＋PN＝6>4，∴动点P的轨迹是一椭圆．【答案】椭圆2．到定点(0,7)和定直线y＝7的距离相等的点的轨迹方程是________．【解析】∵定点(0,7)在定直线y＝7上，∴到定点(0,7)与到定直线y＝7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线，其方程为x＝0.【答案】x＝03．命题甲：动点P到定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．【解析】甲D⇒/乙，乙⇒甲．【答案】必要不充分4．定点F1(－3,0)，F2(3,0)，动点M满足|MF1－MF2|＝6，则M点的轨迹是________．【解析】∵|MF1－MF2|＝6＝F1F2，∴M的轨迹是x轴上以F1，F2分别为端点的两条射线．【答案】x轴上分别以F1，F2为端点的两条射线5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线．【答案】抛物线图2－1－36．如图2－1－3，点A为圆O内一定点，P为圆周上任一点，AP的垂直平分线交OP 于动点Q，则点Q的轨迹为________．【解析】由题意，QA＝QP，∴OQ＋QA＝OQ＋QP＝OP(半径)>OA，∴Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆．【答案】以O、A为焦点的一椭圆7．已知椭圆的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△AF1F2的周长为18，则△ABF2的周长为________．【解析】因为AF2＋AF1＋F1F2＝18，F1F2＝8，所以AF2＋AF1＝10，于是BF2＋BF1＝10，所以△ABF 2的周长为AB ＋AF 2＋BF 2＝AF 1＋BF 1＋AF 2＋BF 2＝20.【答案】 208．△ABC 的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B －sin A)＝3sin C ，则顶点C 的轨迹是________．【解析】 运用正弦定理，将4(sin B －sin A)＝3sin C 转化为边的关系，即4(b 2R －a 2R)＝3×c 2R，则AC －BC ＝6<AB ，显然，顶点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的一支去掉点(0,3)．故填以A ，B 为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)．【答案】 以A ，B 为焦点的双曲线的上支(去掉点(0,3))二、解答题9．已知F 1(－4,3)，F 2(2,3)为定点，动点P 满足PF 1－PF 2＝2a ，当a ＝2或a ＝3时，求动点P 的轨迹．【解】 由已知可得，F 1F 2＝6.当a ＝2时，2a ＝4，即PF 1－PF 2＝4<F 1F 2，根据双曲线的定义知，动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2)；当a ＝3时，PF 1－PF 2＝6＝F 1F 2，此时动点P 的轨迹是射线F 2P ，即以F 2为端点向x 轴正向延伸的射线．故当a ＝2时，动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2)；当a ＝3时，动点P 的轨迹是射线F 2P.10．已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝16，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝1，动圆P 与两圆相外切，求动圆圆心P 的轨迹．【解】 设圆P 的半径为r ，两圆圆心分别为C 1(－3,0)，C 2(3,0)，由圆P 与两圆相外切可知PC 1＝4＋r ，PC 2＝1＋r ，∴PC 1－PC 2＝3<C 1C 2＝6，∴点P 的轨迹为以C 1，C 2为焦点的双曲线的右支．11．若点P(x ，y)的坐标满足方程x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|5，试判断点P 的轨迹是哪种类型的圆锥曲线．【解】x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|5， 即x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|32＋42， 等式左边表示点P(x ，y)到点(1,2)的距离，右边表示点P(x ，y)到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离，即点P(x ，y)到点(1,2)的距离与到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离相等．又∵点(1,2)不在直线3x ＋4y ＋12＝0上，由拋物线的定义知，点P 的轨迹是以(1,2)为焦点，直线3x ＋4y ＋12＝0为准线的拋物线.如图，某山区的居民生活用水源于两处，一处是位于该地区内的一口深水井，另一处是位于该地区西边的一条河(河岸近似看成直线)．已知井C 到河岸AB 的距离为4千米，请为该区域划一条分界线，并指出应如何取水最合理．【思路探究】审题→转化为数学模型→找距离相等→点的轨迹→转化为实际问题答案【自主解答】 分界线上的点到深水井C 和到河岸AB 的距离应相等，依据抛物线定义可知，分界线是以C 为焦点，河岸AB 为准线的抛物线．所谓取水合理，即选择最近点取水，易知抛物线包含的区域应到深水井取水，抛物线上的区域到深水井或河中取水均可，其他区域则应到河中取水．1．实际问题有时可以以圆锥曲线为数学模型进行思考，要根据题意，抽象出数学关系和条件． 2．利用圆锥曲线的定义求解实际问题，要注意实际意义的限制，很多情形下，动点的轨迹只是圆锥曲线的一部分．一炮弹在某处爆炸，在F 1(－5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5 000,0)处晚30017s ，已知坐标轴的单位长度为1 m ，声速为340 m/s ，爆炸点应在什么样的曲线上？【解】 由声速为340 m/s 可知F 1、F 2两处与爆炸点的距离差为340×30017＝6 000(m)，且小于F 1F 2＝10 000(m)，因此爆炸点在以F 1、F 2为焦点的双曲线上，打印版因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上.高中数学。

高中人教版数学选修一教案教学内容：高中数学选修一第三章直线与圆教学目标：1. 掌握直线与圆的位置关系，了解直线与圆的交点情况。

2. 能够应用相关性质解决实际问题。

3. 培养学生观察问题的能力，提高综合运用数学知识的能力。

教学重点：1. 直线与圆的位置关系。

2. 直线与圆的交点情况。

教学难点：1. 判断直线与圆的位置关系。

2. 分析直线与圆的交点情况。

教学过程：一、导入教师通过一个简单的问题引出今天的主题：直线与圆的相关性质，让学生思考直线与圆的位置关系。

二、讲解1. 教师讲解直线与圆的位置关系，并介绍直线与圆的交点情况。

2. 通过具体的例题，让学生理解直线与圆的相关性质。

三、练习1. 学生进行课堂练习，加强对直线与圆相关性质的理解。

2. 学生自主完成练习题，检测自己的掌握情况。

四、拓展1. 教师提供一些拓展题目，让学生进一步深化对直线与圆的相关性质的理解。

2. 鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的解决问题的能力。

五、总结1. 教师对今天的学习内容进行总结，并强调重点难点。

2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答和引导。

六、作业布置适量的作业，巩固学生对直线与圆相关性质的掌握程度。

教学反思：通过这节课的教学，学生对直线与圆的相关性质有了更深入的理解，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

同时，通过课堂练习和拓展，学生的数学思维能力和解决问题的能力也有所提高。

下节课可以继续引导学生深入探讨直线与圆的相关性质，让他们在掌握知识的同时，培养更广阔的数学视野和批判性思维能力。

第一课时 1.1.1 命题及其关系〔一〕教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“假设p，那么q〞的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读以下语句，你能判断它们的真假吗？〔1〕矩形的对角线相等；〔2〕312>；〔3〕312>吗？〔4〕8是24的约数；〔5〕两条直线相交，有且只有一个交点；〔6〕他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题〔proposition〕. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句〞与“可以判断真假〞这两个条件.上述6个语句中，〔1〕〔2〕〔4〕〔5〕〔6〕是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题〔true proposition〕；假命题：判断为假的语句叫做假命题〔false proposition〕.上述5个命题中，〔2〕是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断以下语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？〔1〕空集是任何集合的子集；〔2〕假设整数a是素数，那么a是奇数；〔3〕2小于或等于2；〔4〕对数函数是增函数吗？〔5〕215x<；〔6〕平面内不相交的两条直线一定平行；〔7〕明天下雨.〔学生自练→个别答复→教师点评〕④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“假设p，那么q〞的形式：①例1中的〔2〕就是一个“假设p，那么q〞的命题形式，我们把其中的p 叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题〔6〕改写成“假设p，那么q〞的形式.③例2：将以下命题改写成“假设p，那么q〞的形式.〔1〕两条直线相交有且只有一个交点；〔2〕对顶角相等；〔3〕全等的两个三角形面积也相等.〔学生自练→个别答复→教师点评〕3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“假设p，那么q〞的形式.三、稳固练习：1. 练习：教材P4 1、2、32. 作业：教材P9 第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系〔二〕教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题及逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出以下命题中的条件及结论，并判断真假：〔1〕矩形的对角线互相垂直且平分；〔2〕函数232y x x=-+有两个零点.二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题假设p，那么q假设q，那么p假设⌝p，那么⌝q假设⌝q，那么⌝p①写出命题“菱形的对角线互相垂直〞的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.〔师生共析→学生说出答案→教师点评〕②例1：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：〔1〕同位角相等，两直线平行；〔2〕正弦函数是周期函数；原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互〔3〕线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离相等.〔学生自练→个别答复→教师点评〕2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题〔2〕及它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图： ③讨论：例1中三个命题的真假及它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.④结论一：原命题及它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 假设222p q +=，那么2p q +≤.〔利用结论一来证明〕〔教师引导→学生板书→教师点评〕3. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、稳固练习：1. 练习：写出以下命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. 〔1〕函数232y x x =-+有两个零点；〔2〕假设a b >，那么a c b c +>+； 〔3〕假设220x y +=，那么,x y 全为0；〔4〕全等三角形一定是相似三角形； 〔5〕相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2〔2〕题 P10页 第3〔1〕题1.2 充分条件与必要条件〔1〕【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件及充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括与逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回忆1．命题：可以判断真假的语句，可写成：假设p 那么q ．2．四种命题及相互关系：3．请判断以下命题的真假：〔1〕假设x y =,那么22x y =; 〔2〕假设22x y =,那么x y =;〔3〕假设1x >,那么21x >; 〔4〕假设21x >,那么1x >二、讲授新课“⇒〞的含义：一般地,如果“假设p ,那么q 〞为真, 即如果p 成立，那么q 一定成立,记作:“p q ⇒〞;如果“假设p ,那么q 〞为假, 即如果p 成立，那么q 不一定成立,记作:“p q ⇒/〞.用推断符号“⇒与⇒/〞写出以下命题：⑴假设a b >，那么ac bc >；⑵假设a b >，那么a c b c +>+；2．充分条件及必要条件一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．如何理解充分条件及必要条件中的“充分〞与“必要〞呢？由上述定义知“p q ⇒〞表示有p 必有q ，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有q 就没有p ,q 是p 成立的必不可少的条件,但有q 未必一定有p . 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“假设p 那么q 〞为真〔即p q ⇒〕的形B AC 图2 C A B 图C A B 图图BA 式．“有之必成立，无之未必不成立〞．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“假设非q 那么非p 〞为真〔即q p ⌝⇒⌝〕的形式．“有之未必成立，无之必不成立〞．命题按条件与结论的充分性、必要性可分为四类：〔1〕充分必要条件〔充要条件〕，即 p q ⇒且q p ⇒；〔2〕充分不必要条件，即p q ⇒且q p ⇒/；〔3〕必要不充分条件，即p q ⇒/且q p ⇒；〔4〕既不充分又不必要条件，即p q ⇒/且q p ⇒/．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义〔1〕借助“子集概念〞理解充分条件及必要条件。

第一章常用逻辑用语1。

1命题及其关系1。

1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p,则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程:1．复习回顾初中已学过命题的知识,请同学们回顾：什么叫做命题?2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4=7．(3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1，则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６)３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真,（2）（4)(6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题?（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行．(５）2)2( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习,引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

第一章常用逻辑用语1.2.1-1.2.2充分条件和必要条件教学目标：正确理解充分条件的概念；会判断命题的充分条件；通过对充分条件的概念的理解和运用，培养自己分析、判断和归纳的逻辑思维能力；教学重点：充分条件的概念教学难点：判断命题的充分条件教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1.认识“⇒”与“⇒”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题.也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =⇒0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.2.充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）解析:若p q ⇒，则p 是q 的充分条件解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。

点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行判断。

③变式练习：下列“若p ，则q”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－4x ＋3＝0；（2）若f(x)＝x ，则f(x)为增函数.分析：要判断p 是否是q 的充分条件，就要看p 能否推出q ．解略．④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）解析:若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。