人教版高中数学《排列组合和概率》全部教案

《排列与组合》教学设计（通用7篇）《排列与组合》教学设计（通用7篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《排列与组合》教学设计，希望能够帮助到大家。

《排列与组合》教学设计篇1教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。

你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。

1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。

（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。

能说说看你是怎么想的吗？3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。

其实这个密码和老师的年龄有关。

哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。

真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。

（教师板书）师：同学们想得真好。

我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第 章 排列组合和概率组 合 ⑶课题：组合、组合数的综合应用⑴目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力． 过程：一、知识复习：1．复习排列和组合的有关内容：依然强调：排列——次序性；组合——无序性． 2．排列数、组合数的公式及有关性质性质1：m n n m n C C -= 性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C常用的等式：111010====+++k k k k k k C C C C3．练习：处理《教学与测试》76课例题 二、例题评讲：例1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查． ⑴ 都不是次品的取法有多少种？ ⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？ ⑶ 不都是次品的取法有多少种？解：⑴ 2555190490=C ； ⑵ 13660354101903102902103901104904100=+++=-C C C C C C C C C ； ⑶ 39210154901103902102903101904104100=+++=-C C C C C C C C C ．例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有4516C C ；3奇2偶有2536C C ；5奇1偶有56C 所以一共有4516C C +2536C C +23656=C ．例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？ 解：我们可以分为三类：① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324C C ；② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334C C ； ③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334C C ． 所以一共有2324C C +1334C C +2334C C ＝42种方法．例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一：（排除法）422131424152426=+-C C C C C C解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2414C C ；另一类为甲不值周一，但值周六，有2324C C ．所以一共有2414C C +2324C C ＝42种方法．例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C 种方法；第二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A 种方法．根据分步计数原理，一共有26C 55A ＝1800种方法．变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？ 变题2： 5本不．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？变题3： 5本相．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？答案：1．1562556=； 2．72056=A ； 3．656=C ． 三、小结：1．组合的定义，组合数的公式及其两个性质； 2．组合的应用：分清是否要排序． 四、作业：《3+X 》 组合基础训练《课课练》课时10 组合四。

二项式3---求指定项的系数一、定理复习1.(a+b) n = （n N ∈）,共有 个项，其中rn C （r=0,1,2,……,n ）叫做 ；2.通项表示展开式中的第 项，通项公式是 .二、例题与练习1.（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（ ）A .4032B .-4032C .126D .-1262.若n )111x (-的展开式中的第三项系数等于6，则n 等于………………（ ）A .4B .4或-3C .12D .33.多项式(1-2x)5(2+x)含x 3项的系数是…………………………………（ ）A .120B .-120C .100D .-1004.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x 2的系数5.二项式n 4)x 1x x (+的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.三、课后检测1.在10)3x (-的展开式中，x 6的系数是……………………………（ ）A .-27610CB .27410C C .-9610CD .9410C 2.在(x 2+3x+2)5的展开式中，x 的系数为…………………………（ ）A .160B .240C .360D .8003.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50展开式中x 3的系数是………………（ ）A .351C B .450C C .451C D .447C4. (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展开式中，含x 8的系数是… （ ）A .10B .45C .54D .555.在8)x1x (+的展开式中，求x 4的系数与x - 4的系数之差.6.(1-x)5(1+x+x 2)4的展开式中，含x 7项的系数是 .7.已知(1+x2)n 展开式中含x -2的项的系数为12，求n .8.x(1-x)4+x 2(1+2x)5+x 3+(1-3x)7的展开式中，x 4项的系数是 .。

第86课时:第十章排列、组合与概率——随机事件的概率一.课题:随机事件的概率二.教学目标:1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;2.掌握等可能事件的概率公式,并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题;三.教学重点:等可能事件的概率的计算.四.教学过程:(一)主要知识:1.随机事件概率的范围 ;2.等可能事件的概率计算公式 ;(二)主要方法:1.概率就是对大量重复试验来说存在的一种规律性,但对单次试验而言,事件的发生就是随机的;2.等可能事件的概率()mP An=,其中n就是试验中所有等可能出现的结果(基本事件)的个数,m就是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果(基本事件)个数,因此,正确区分并计算,m n的关键就是抓住“等可能”,即n个基本事件及m个基本事件都必须就是等可能的;(三)基础训练:1.下列事件中,就是随机事件的就是(C)(A)导体通电时,发热; (B)抛一石块,下落;(C)掷一枚硬币,出现正面; (D)在常温下,焊锡融化。

2.在10张奖券中,有4张有奖,从中任抽两张,能中奖的概率为(C)()A 12()B13()C23()D453.6人随意地排成一排,其中甲、乙之间恰有二人的概率为( C )()A 13()B14()C15()D1104.有2n个数字,其中一半就是奇数,一半就是偶数,从中任取两个数,则所取的两个数之与为偶数的概率为(C)()A 12()B12n()C121nn--()D121nn++(四)例题分析:例1.袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回抽三次,计算下列事件的概率:(1)三次颜色各不同;(2)三种颜色不全相同;(3)三次取出的球无红色或无黄色; 解:基本事件有3327=个,就是等可能的,(1)记“三次颜色各不相同”为A,332 ()279AP A==;(2)记“三种颜色不全相同”为B ,2738()279P B -==; (3)记“三次取出的球无红色或无黄色”为C ,332215()279P C +-==; 例2.将一枚骰子先后掷两次,求所得的点数之与为6的概率。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第 章 排列组合和概率二项式定理---1定理一、 复习填空：1. 在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n 的展开式.(a+b)1= ,(a+b)2= ,(a+b)3= ,(a+b)4= .2. 列出上述各展开式的系数：3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字 得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5= .4.计算：04C = ，14C = ，24C = ，34C = ，44C = .用这些组合数表示(a+b)4的展开式是：(a+b)4= .二、定理：(a+b) n = （n N ∈）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n 的 ，其中rn C （r=0,1,2,……,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.例题：1.展开4)x 1x (+； 2. 展开6)x 1x 2(-.小结：求展开式中的指定项一般用通项公式，当指数n 不是很大时，也可用定理展开，再找指定项.3.计算：（1）（0.997）3 的近似值（精确到0.001）（2）（1.002）6的近视值（精确到0.001）.三 、课后检测1.求（2a+3b ）6的展开式的第3项.2.求（3b+2a ）6的展开式的第3项.3.写出n 33)x 21x (-的展开式的第r+1项.4.求（x 3+2x ）7的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：（1）93)b a (+； （2）7)x 22x (-.6.化简：（1）55)x 1()x 1(-++； （2）4212142121)x 3x 2()x 3x 2(----+。

芯衣州星海市涌泉学校白蒲中学2021高一数学排列、组合和概率教案14二项式5---二项式系数一、 复习、考虑、填空：1.(a+b)n 的展开式的二项式系数是；2.组合数的性质1是；3.写出(a+b)10的展开式：（1） 观察二项式系数的变化规律；（2） 二项式系数最大的是项.4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上 〔1〕(a+b)19第项的二项式系数最大，是；〔2〕(a+b)20第项的二项式系数最大，是.二、 二项式系数的性质：请阅读课本P251页----P252页证明以下二项式系数的性质：性质1：在二项展开式中，与首末两端“等间隔〞的两项的二项式系数相等即m n nm n C C -=其中m=0,1,2,3,……,n 性质2：假设二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；假设二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质3：n n n k n 2n 1n 0n 2C C C C C =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++性质4：(a+b)n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅+++5n 3n 1n 4n 2n 0n C C C C C C =2n-1[注意]二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.三、 例题与练习1.(1-x2)9展开式中系数最大的项是，系数最小的项是，二项式系数最大的项是. 说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别.2.假设n 523)x1x 1(+的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024， 求它的中间项.四、课后检测1.(a+b)n 展开式中第四项与第六项的系数相等，那么n 为…………………〔〕A.8B.9C.10D.112.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是……………………………〔〕A.第2n+1项B.第2n+2项C.第2n 项D 第2n+1项或者者2n+2项3.假设(a+b)n 的展开式中，各项的二项式系数和为8192，那么n 的值是………〔〕 A16B.15C.14D.134.(a+b)2n 的展开式中二项式系数最大的是………………………………〔〕A.第n 项B.第n 项或者者第n+1项C.第n+1项D.当n 为偶数时，是第n+1项；当n 为奇数时，是第n 项.5.(a-b)99的展开式中，系数最小的项是……………………………………〔〕A.第1项B.第50项C.第51项D.第50项与第51项6.=+⋅⋅⋅+++77372717C C C C . 7.78583818C C C C +++=.8.假设(a+a )n 的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项. 9.n 3)x 1x (+的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.。

人教版高中数学教案+学案综合汇编第章排列组合和概率排列【复习基本原理】1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…m n种不同的方法.2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，.那么完成这件事共有N=m1⨯m2⨯m3⨯…⨯m n种不同的方法.3.两个原理的区别：【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1.什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(nm )个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.4.什么叫一个排列？【例题与练习】1.由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】1. 定义：从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n p 表示.用符号表示上述各题中的排列数.2. 排列数公式：m n p =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=1n p ；=2n p ；=3np ；=4n p ；计算：25p = ； 45p = ；215p = ； 【课后检测】1. 写出：① 从五个元素a 、b 、c 、d 、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列； ② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.2. 计算：① 3100p ② 36p ③ 2848p 2p - ④712812p p。

组 合 ⑴课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式．过程：一、复习、引入：12．提出问题：示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．引出课题：组合．．问题． 二、新授：1．组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴ 从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览；（组合）⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列） 2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号mn C 表示．例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有323=C 种组合．又如：从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览的组合：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 一共6种组合，即：624=C 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关． 那么又如何计算mn C 呢？ 3．组合数公式的推导⑴提问：从4个不同元素a ，b ，c ，d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？启发： 由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下：组 合 排列dcbcdb bdc dbc cbd bcd bcddca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abdcba bca acb cab bac abc abc ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,→→→→ 由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以：333434A A C =．⑵ 推广： 一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数mn A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数mn C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分布计数原理得：m n A ＝m n C mm A ⋅⑶ 组合数的公式：!)1()2)(1(m m n n n n A A C m m mn mn+---==或 )!(!!m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且⑷ 巩固练习：1．计算：⑴ 47C ⑵ 710C2．求证：11+⋅-+=m n m n C mn m C 3．设,+∈N x 求321132-+--+x x x x C C 的值．解：由题意可得：⎩⎨⎧-≥+-≥-321132x x x x 即：2≤x ≤4 ∵,+∈N x ∴x =2或3或4当x =2时原式值为7；当x =3时原式值为7；当x =2时原式值为11．∴所求值为4或7或11． 4．例题讲评例1． 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分 法？略解：90222426=⋅⋅C C C 例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C ，1624C C ⋅，2614C C ⋅，所以一共有34C +1624C C ⋅+2614C C ⋅＝100种方法． 解法二：（间接法）10036310=-C C合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．。

人教版高中数学教案+学案综合汇编第章排列组合和概率概率的加法公式【教学目的】使学生了解概率加法公式的应用范围和具体运算法则。

【教学重点和难点】互斥（或称互不相容）事件的概念。

【教学过程】一、复习1.在“集合论”中集合之间的交或并分别有哪些运算？2.在“集合论”中集合间的交、并、余的对偶律是什么？二、新课引入对于一些较复杂的事件的概率，直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的。

为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，首先要学会将所考虑的事件作出相应的正确运算。

这一节先讲事件的和的意义。

然后再讲对于怎样的事件可应用哪一种概率加法公式计算事件的概率。

三、进行新课1.事件的和的意义对于事件A和事件B是可以进行加法运算的。

A+B表示这样一个事件：在同一试验下，A或B中至少有一个发生就表示它发生。

例如抛掷一个六面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具，如果掷出奇数点，记作事件A；如果掷出的点数不大于3，记作事件B，那么事件A+B就是表示掷出的点数为1、2、3、5当中的一个。

事件“A1+A2+…+A n”表示这样一个事件，在同一试验中，A1，A2，…，A n中至少有一个发生即表示它发生。

2.互斥事件的意义不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。

如从52张扑克牌中抽出一张牌。

设事件A为抽到一张红心，事件B表示抽到一张红方块。

则事件A与B是互斥的。

3.互斥事件的概率加法公式如果事件A，B互斥，那么：P（A+B）=P（A）+（B）公式1四、巩固新课五、小结两个事件A和B是互斥的可应用概率加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B），这个公式也可以推广到n个彼此互斥事件的情形：P（A1+A2+…+A n）=P（A1）+P（A2）+…+P（A n）。

如果两个事件A与B不互斥，那么存在着概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）。

六、布置作业1.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。

诚西郊市崇武区沿街学校白蒲中学2021高一数学排列、组合和概率教案07组合⑵课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深化理解排列与组合的区别和联络，纯熟掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且可以运用它解决一些简单的应用问题．过程：一、复习回忆：1．复习排列和组合的有关内容：强调：排列——次序性；组合——无序性．2．练习一：练习1：求证：11--=m n m n C m n C ．〔本式也可变形为：11--=m n m n nC mC 〕 练习2：计算：①310C 和710C ；②2637C C -与36C ；③511411C C + 答案：①120，120②20，20③792〔此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好根底．〕3．练习二：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段一一共有多少条？⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段一一共有多少条？答案：⑴45210=C 〔组合问题〕⑵90210=A 〔排列问题〕二、新授：1．组合数的性质1：m n n m n C C -=．理解：一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m 个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出nm 个元素的组合数，即：m n n m n C C -=．在这里，我们主要表达：“取法〞与“剩法〞是“一一对应〞的思想． 证明：∵)!(!!)]!([)!(!m n m n m n n m n n C m n n -=---=- 又)!(!!m n m n C m n -=∴m n n m n C C -= 注：1我们规定10=n C 2等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．3此性质作用：当2n m>时，计算m n C 可变为计算m n n C -，可以使运算简化． 例如：20012002C ＝200120022002-C ＝12002C =2021． 4y n x n C C =y x =⇒或者者n y x =+2．例如一：〔课本101例4〕一个口袋内装有大小一样的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，一一共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：⑴5638=C ⑵2127=C ⑶3537=C引导学生发现：=38C +27C 37C ．为什么呢？ 我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．一般地，从121,,,+n a a a 这n+1个不同元素中取出m 个元素的组合数是m n C 1+，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m 1个元素与1a 组成的，一一共有1-m n C 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m个元素组成的，一一共有m n C 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要表达从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素〞的分类思想．3．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m nC ． 证明：)]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n ∴m n C 1+＝m n C +1-m nC ． 注：1公式特征：下标一样而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的一样的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理〞时，我们会看到它的主要应用．4．例如二：⑴计算：69584737C C C C +++⑵求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n mC⑶解方程：3213113-+=x x C C ⑷解方程：333222101+-+-+=+x x x x x A C C ⑸计算：4434241404C C C C C ++++和554535251505C C C C C C +++++ 推广：n n n n n n n n C C C C C 21210=+++++-5．组合数性质的简单应用：证明以下等式成立：⑴〔讲解〕11321++---=+++++k n k k k k k n k n k n C C C C C C⑵〔练习〕1121++++++=++++k k n k n k k k k k k kC C C C C ⑶)(23210321n n n n n n n n n C C C n nC C C C +++=++++ 6．处理教学与测试76课例题三、小结：1．组合数的两个性质；2．从特殊到一般的归纳思想．四、作业：课堂作业：教学与测试76课课外作业：课本习题10.3；课课练课时9。