惠州一中高二第一次月考数学试题(2011、10)(必修1-5,选修3占95分)

2021-2021学年度第一(dìyī)学期第一次月考高二数学试卷考前须知：1．本套试卷包含填空题〔第1题～第14题，一共14题〕、解答题〔第15题～第20题，一共6题〕，总分160分，考试时间是是为120分钟．2．在答题之前，请您必须将本人的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写上在答题纸上．3．请用书写黑色字迹的毫米签字笔在答题卡纸的规定的正确位置答题，在其它位置答题一律无效．一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写上在答题卡相应位置上。

1．命题R ，，那么为 ▲ . 2．双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，那么C 的渐近线方程为 ▲ .3. 过点与圆相切的直线方程为 ▲ . 4. 假设函数，那么是函数为奇函数的 ▲ 条件. (选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞)5. 假设椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，那么其焦距为 ▲ . 6. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．假设AF ＝3，那么△AOB 的面积为 ▲ ．7．命题(m ìng t í)设,那么“〞是“〞的必要不充分条件；命题假设，那么夹角为钝角．在命题①；②；③； ④ 中，真命题的是 ▲ .(填序号) 8. 在平面直角坐标系中，过原点O 的动直线与圆C:相交于不同的两点A ，B ，假设点A 恰为线段OB 的中点，那么圆心C 到直线l 的间隔 为 ▲9. 假设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成7∶3的两段，那么此双曲线的离心率为 ▲ ．10. 假设圆上一点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，那么圆的方程是 ▲ ．11．抛物线y 2＝8x 的准线为l ，点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，记抛物线上任意一点P 到直线l 的间隔 为d ，那么d ＋PQ 的最小值为 ▲ ．12. 如下图，A ，B 是椭圆的两个顶点，C 是AB 的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点M ，且|OF |＝2，假设MF ⊥OA ，那么椭圆的方程为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，假设直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公一共点，那么k 的最大值是 ▲ ． 14．如图，过椭圆(tu ǒyu án)的左顶点A(－a ，0)作直线l 交y轴于点P ，交椭圆于点Q ，假设△AOP 是等腰三角形，且，那么椭圆的离心率为 ▲ ．二、解答题：本大题一一共6小题，一共90分。

必修一数学第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则A=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. varnothing2. 已知全集U = R，集合A={xx > 1}，则∁_UA=（）A. {xx≤slant1}B. {xx < 1}C. {xx≥slant1}D. {xx > - 1}3. 函数y = √(x - 1)的定义域为（）A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)4. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = - x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x5. 若函数f(x)=x^2+2(a - 1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤slant - 3B. a≥slant - 3C. a≤slant5D. a≥slant56. 已知f(x)是一次函数，且f(f(x)) = 4x + 3，则f(x)=（）A. 2x + 1B. - 2x - 3C. 2x+1或-2x - 3D. 2x - 1或-2x + 37. 函数y = f(x)的图象与函数y=log_3x(x > 0)的图象关于直线y = x对称，则f(x)=（）A. 3^x(x∈ R)B. 3^x(x > 0)C. ((1)/(3))^x(x∈ R)D. ((1)/(3))^x(x > 0)8. 设a=log_32，b=log_52，c=log_23，则（）A. a > c > bB. b > c > aC. c > a > bD. c > b > a9. 若2^x=3，4^y=5，则2^x - 2y的值为（）A. (3)/(5)B. -2C. (3√(5))/(5)D. (6)/(5)10. 函数y = a^x - 2+1(a > 0,a≠1)的图象恒过定点（）A. (2,2)B. (2,1)C. (3,1)D. (3,2)11. 已知函数f(x)=x^2+1,x≤sla nt0 - 2x,x > 0，若f(x)=10，则x=（）A. -3B. -3或-5C. -5D. ±312. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥slant0时，f(x)=2^x+2x + b（b为常数），则f(-1)=（）A. 3B. 1C. -1D. -3二、填空题（每题5分，共20分）13. 若集合A = {0,1,2}，B={1,m}，若A∩ B = {1}，则m=_（m≠1）。

一中2021-2021学年(xuénián)上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.1．全集，集合, 集合，那么〔〕 A ．B ． C ． D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是〔〕A．假设，那么 B．假设，那么C．假设，那么 D．假设，那么3．直线平行，那么实数的值是〔〕- D．A ． B． C．1-或者74．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A ．B ． C． D ．第4题图5．数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，那么的值是〔〕A ．B ． 4C ． 2D ． 6．当时，执行如下(rúxià)图的程序框图，输出的值是〔 〕．A ．2B ．C ．D ． 7.且，，那么 〔 〕 A ． 13B ．C ．D ． 38．某赛季甲、乙两名篮球运发动5场比赛得分的茎叶图如下图，甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，那么以下结论错误的选项是( ) A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某教师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些教师中抽取一个容量为的样本.假如采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，那么样本容量可能为〔 〕 A ． B ． C ． D ．10．实数满足不等式组，那么的最大值为〔 〕A ． 5B ．3C ．1D ．-4第8题第6题图11．满足 (其中是常数)，那么的形状一定是〔〕A．正三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形12．函数(hánshù)且的最大值为,那么的取值范围是A． B． C． D．第二卷二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．假设，，，那么与的夹角为__________．14．数列的前49项和为__________．15．定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，那么的值是__________．16．正实数，满足，假设不等式有解那么实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕设的内角的对边分别为〔1〕求；的面积.〔2〕假设求ABC18．〔12分〕函数．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设(jiǎshè)，求函数的值域．19．〔12分〕设，，数列满足：且. 〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求数列的通项公式.20．〔12分〕如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.图1 图221．〔12分〕设圆的圆心在x轴上，并且过两点.(1)求圆C的方程；(2)设直线(zhíxiàn)与圆C交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线MN的方程；假设不能，请说明理由.22．〔12分〕函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．一中2021-2021学年上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答 C D A D A C D B C A C A案二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．14．15.16．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕设ABC ∆的内角(nèi jiǎo),,A B C 的对边分别为,,,a b c 2cos 2.b C a c =-〔1〕求B ；〔2〕假设7,2,b c ==求ABC ∆的面积. 解:〔1〕由以及正弦定理可得.............. 3分 .............5分〔2〕由〔1〕以及余弦定理可得 (6)分 .......... 8分 .............. 10分19．〔12分〕函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设，求函数的值域．解：〔1〕.由,所以函数的单调增区间是〔2〕由得，从而，所以(su ǒy ǐ)，函数的值域为.19．〔12分〕设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. 〔1〕求证：数列{}2n b +是等比数列； 〔2〕求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：，又，∴，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列. 由可得，故. ， ∴，，，…….累加得：，，即. 而，∴.21．〔12分〕如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.图2图1（1）证明(zhèngmíng)：在梯形ABCD中，作于点,那么,,∵,∴,∴,,∴，又∵平面平面且平面平面，∴平面，∴．（2）取AC中点F，连接EF、EC. ，设E点到平面BCD的间隔为，因为，,DE 与平面BCD 所成角为，那么.21．〔12分〕设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线MN 的方程；假设不能，请说明理由. 解：(1)∵圆C 的圆心在的垂直平分线上， 又AB 的中点为，，∴AB 的中垂线为.∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为，因此(yīncǐ)，圆C 的半径，∴圆C 的方程为.(2)设是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C 的方程得： .∴. ∴MN 的中点为.假设以MN 为直径的圆能过原点，那么. ∵圆心()2,0C 到直线MN 的间隔 为，∴. ∴，解得.经检验17m =±时，直线MN 与圆C 均相交， ∴MN 的方程为或者.22．〔12分〕函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．解：〔1〕因为为奇函数，所以，即，，显然，且.等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意(rènyì)恒成立，所以必有，解得. 〔2〕由〔1〕知，所以，即，由得或者，所以函数定义域. 要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公一共点.〔附：函数与在定义域上的大致图象如下图〕〔3〕要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，那么，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以(suǒyǐ)，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，那么，且，所以，由根本不等式可知〔当且仅当时，等号成立.〕即，所以,所以的取值范围是.内容总结（1）(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

2011-2012学年度高二上学期第一次月考数学试卷（考试时间120分钟，满分：150分）卷Ⅰ 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．直线2x ＋ay ＋3＝0的倾斜角为120°，则a 的值是A.233 B ．－233C ．2 3D ．－2 32．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝03．经过圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为 A ．x －y ＋3＝0 B ．x －y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋3＝04．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋5＝0上的点到直线x ＋y －9＝0的最大距离与最小距离的差为A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．65．方程2x 2＋ky 2＝1表示的曲线是长轴在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A ．(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0,2) D ．(0，2) 6．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是.A 相离.B 相交 .C 外切 .D 内切7．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为A ．1 B.15或5315 C.15D ．3或2538．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足⋅=12，则点P 的轨迹方程为A ．11622=+y xB ．822=-x yC ． 1622=+y xD ．822=+y x9．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π10．椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若|PF 1|＝3|PF 2|，则P 点到左准线的距离是A ．8B ．6C ．4D ．211．F 1，F 2是椭圆C ：x 28＋y24＝1的两个焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为A ．4B ．2C ．1D ．0 12．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C． D．3+卷Ⅱ 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.14．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是15．将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是_____.16．设1,m >在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分）已知直线l 1的方程为3x ＋4y －12＝0.(1)若直线l 2与l 1平行，且过点(－1,3)，求直线l 2的方程；(2)若直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 2的方程．18. (本小题满分12分)椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点A )23,1(-； （1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．19. (本小题满分12分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．20. (本小题满分12分）营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21.（本小题满分12分）设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点， 若150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。

惠州一中高二上学期期中考数学(理科)试题（2011、11）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为( )A ．91.2，4.4B ．91.2，94.4C ． 88.8，4.4D ．88.8，75.6 2．将二进制数1100化为十进制数为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 3．命题：“∀x R +∈，12x x+≥”的否定是( ) A ．x R +∀∈，12x x +< B ．x R +∀∈，12x x +> C ．0x R +∃∈，0012x x +≥ D ．0x R +∃∈，0012x x +< 4．已知命题p ：“|x －1|≤1”，命题q ：“x ∉Z ”，如果“p 且q ”与“非p ”同时为假命题．．．．．．，则满足条件的x 为( )A ．{|2x x >或0}x x Z <∉，B ．{|02}x x x Z ≤≤∉，C ．{}12，D ．{}012，， 5．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费 用为：不超过50 kg 按0.53元/kg 收费，超过50 kg 的 部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流 程图如右图所示，则①处应填( ) A ．0.85y x = B ．0.53y x =C ．500.53(50)0.85y x =⨯+-⨯D ．500.530.85y x =⨯+6．“m>n”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件7．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人， 中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况， 现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人， 则该样本中的老年职工人数为( ) A ．9 B ．18 C ．7 D ．36 8．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，如果在该矩形内随机取一点P ，那么使 得△ABP 与△CDP 的面积都不小于1的概率为( )A ．13B ．23C ．12D ．34二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．等比数列{}n a 中，141,8a a =-=，公比为 ．10．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6， 则椭圆的方程为 ．11．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率是 ．12．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ．13．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_________． 14．已知两点A、B 的坐标分别是(2,0),(2,0)-，且AC 、BC 所在直线的斜率之积等于43-．则点C 的轨迹方程是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）在ABC △中，已知3a =，2b =，4cos 5A =-． （Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求sin()A B -的值。

高二数学第一学期月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x -+=的倾斜角为（）A ．120°B ．150°C ．30°D ．45°2.已知(2,2,3)a =-- ，(2,0,4)= b ，则cos ,a b 〈〉=（）A ．85B ．85-C ．0D ．13.在正方体1111ABCD A B C D -中，,EF 分别为1BB ，CD 的中点，则（）A ．11A F C D⊥B ．1A F EC⊥C ．1A F AE⊥D ．11A F EC ⊥4.“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于（）A B ．C ．D6.若直线():100l ax by ab +-=>始终平分圆4)2()1(22=-+-y x C ：的周长，则11a b+的最小值为（）A ．3+B ．6C ．7D ．3+7.若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．442,,233⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.已知正方体1111ABCD A B C D -，P 是线段1A C 上一点，下列说法正确的是（）A ．若1113A P AC =，则直线AP平面1BC DB ．若1112A P AC =，则直线AP平面1BC D C ．若1113A P AC =，则直线BP ⊥平面1ACD D ．若1112A P AC =，则直线BP ⊥平面1ACD 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于A B ，两点，过A B ，分别作l 的垂线与x 轴交于C D ，两点．若AB =）A ．直线l 一定过定点(-B ．m 的值为3±C ．直线lD ．||CD 的值为410.已知O 为坐标原点，圆M ：()()22cos sin 1x y θθ-+-=，则下列结论正确的是（）A ．圆M 与圆224x y +=内切B ．直线cos sin 0x y αα+=与圆M 相离C ．圆M 上到直线x y +=的距离等于1的点最多两个D ．过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，则四边形PAMB 面积的最小值为311.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E F G 、、分别为11,,AD AB B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．三棱锥A EFG -的体积为13B ．1AC ⊥平面EFGC ．过点E F G 、、作正方体的截面，所得截面的面积是D ．异面直线EG 与1AC12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在线段1BC 上运动，则下列说法正确的是（）A ．几何体111A BC ACD -的外接球半径r =B ．1A M 平面1ACDC ．异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值的取值范围为⎣⎦D ．面1A DM 与底面ABCD 所成角正弦值的取值范围为2⎢⎣⎦三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，点()0,1,1A 和点()1,0,1B -间的距离是______．14.已知(),P m n 为圆C ：()()22111x y -+-=上任意一点，则11n m -+的最大值为______．15.若圆222430x y x y +++-=上到直线20x y a ++=的点恰有3个，则实数a 的值为______．16.已知直线():0l y kx k =>与圆()22:14C x y ++=交于不同的两点A ，B ，点()2,1P ，则22PA PB +的最大值为_________．四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知空间向量()2,4,2a =- ，()1,0,2b =- ,(),2,1c x =-．(1)若//a b ，求c；(2)若b c ⊥，求()()2a c b c -⋅+ 的值．18.（本小题12分）已知直线方程为()21y k x +=+．(1)若直线的倾斜角为135 ，求k 的值；(2)若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程．19.（本小题12分）已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．20.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，2PA AB BC ===，1AD =，点M ，N 分别为棱PB ，DC 的中点．(1)求证：AM ∥平面PCD ；(2)求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值．21.（本小题12分）圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=．(1)求证：不论a 为何值，圆C 必过两定点；(2)已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条与x 轴不重合的直线与圆22:9O x y +=相交于两点A ，B ，问：是否存在实数a ，使得ANM BNM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由．OP=．22.（本小题12分）如图，在正四棱锥P－ABCD中，AC，BD交于点O，2AB=，1--的大小；(1)求二面角C AP B(2)在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为6若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．高二数学第一学期月考模拟卷123456789101112C BDCCDBAACDACDACBCD1.【答案】C【分析】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】由题意，直线可化为33y x =+，可得斜率k =设直线的倾斜角为α，则tan 3α=，因为0180α︒≤<︒，所以30α=︒．故选：C ．2.【答案】B【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式cos ,||||a b a b a b ⋅<>=⋅即可求得.【详解】解： (2,2,3)a =--，(2,0,4)= b ，cos ,85||||ab a b a b ⋅∴<>==-⋅.故选：B.3.【答案】D【分析】由题，建立空间直角坐标系1A xyz -，利用向量法判断垂直即可【详解】由题，建立如图所示空间直角坐标系1A xyz -，设正方体棱长为2，则有()()()()()()()110,0,0,2,1,2,2,0,0,1,2,0,2,2,2,0,2,2,2,0,2A F A E C C D ，()()()()()1112,1,2,1,2,0,1,0,2,1,0,2,2,2,0A F AE EC EC C D ==-==-=- ，∴1111110,6,2,2A F AE A F EC A F EC A F C D ⋅=⋅=⋅=⋅=，∴1A F AE ⊥，故选：D 4.【答案】C【分析】由1m =-可得直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，即充分条件成立；由直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，求得m 的值为1-，即必要条件成立；【详解】因为1m =-，所以直线:210l x y -++=，直线11:0l x y -+=，则l 与l 平行，故充分条件成立；当直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行时，21m =，解得1m =或1m =-，当1m =时，直线1:210l x y ++=与直线2:210l x y ++=重合，当1m =-时，直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=平行，故必要条件成立.综上知，“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的充要条件.故选：C.5.【答案】C【分析】首先求出直线过定点坐标，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】解：圆22(2)(2)4x y -+-=的圆心为(2,2)C ，半径2r =，又直线1(3)y k x -=-，∴直线恒过定点(3,1)P ，当圆被直线截得的弦最短时，圆心(2,2)C 与定点(3,1)P 的连线垂直于弦，=∴所截得的最短弦长：=故选：C ．6.【答案】D【分析】分析可知直线l 过圆心C ，则21a b +=，且有0a >且0b >，将代数式11a b+与2+a b 相乘，展开后利用基本不等式可求得11a b+的最小值.【详解】圆C 的圆心为()1,2C ，由题意可知，直线l 过圆心C ，则21a b +=，因为0ab >，则0a >且0b >，因此，()11112233232b a a b a b a ba b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当a =时，等号成立，故11a b+的最小值为3+故选：D.7.【答案】B【分析】确定直线:20l kx y --=恒过定点()0,2-，确定曲线1C x =-表示以点()1,1为圆心，1为半径，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点()1,2，()1,0．由直线与圆的位置关系可得结论（需要求出切线的斜率）【详解】直线:20l kx y --=恒过定点()0,2-，曲线1C x =-表示以点()1,1为圆心，1为半径，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点()1,2，()1,0．如图，当直线l 经过点()1,0时，l 与曲线C 有两个交点，此时2k =，直线记为1l ；当l 1=，得43k =，切线记为2l ．由图可知当423k <≤时，l 与曲线C 有两个交点，8.【答案】A【分析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，1为单位长度，利用直线和平面法向量的关系判断各选项即可.【详解】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()1,0,0A ，()11,0,1A ,()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,1,1C ，()0,0,0D ，1(0,0,1)D ,则()10,0,1AA = ，()11,1,1AC =-- ，()0,1,0BA =- ，()1,1,0DB = ，()10,1,1DC = ，(1,1,0)AC =-,1(1,0,1)AD =- 当1113A P AC = 时，()()1111111120,0,11,1,1,,33333A AP A A P AA A C ⎛⎫=+=+=+--=- ⎪⎝⎭，设平面1BC D 的法向量为(),,m x y z =，则100m DB x y m DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取1x =，则1y =-，1z =，则()1,1,1m =-u r 为平面1BC D 的一个法向量，因为1120333AP m ⋅=--+= ，所以AP m ⊥ ，又因为AP ⊄平面1BC D ，所以直线AP 平面1BC D ，故A 正确，B 不正确．当1113A P AC = 时，()()()1111111220,1,00,0,11,1,1,,33333BP BA AA A P BA AA A C ⎛⎫=++=++=-++--=-- ⎪⎝⎭，ACD则100n AC x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =则1y =，1z =，则()1,1,1n =为平面1ACD 的一个法向量，因为BP 与n不共线，所以直线BP 与平面1ACD 不垂直，故C 不正确；当1112A P AC = 时，()()()1111111110,1,00,0,11,1,1,,22222BP BA AA A P BA AA A C ⎛⎫=++=++=-++--=-- ⎪⎝⎭，因为BP 与n不共线，所以直线BP 与平面1ACD 不垂直，故D 不正确．故选：A ．9.【答案】ACD【分析】根据直线方程可得过定点判断A ，根据弦长公式可判断BC ，根据AB =||CD 判断D.【详解】由直线():3030l mx y m m x y ++=⇒++=知其过定点(-，A 正确；圆心O 到直线l的距离为d =，由AB =得2212+=，解得3m =-，B 不正确；直线l的斜率为k m =-=C 正确；如图所示，过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ，因为AB BD ⊥，所以//AB CE ，因为AC AB ⊥，所以四边形ABEC 为矩形，直线l 的倾斜角6πα=，则6DCE πα∠==，在Rt CDE △中，可得4cos cos CE AB CD αα====，D 正确．故选：ACD ．10.【答案】ACD【分析】A.计算圆心距离与半径差的大小关系；B.求圆心到直线的距离来判断；C.圆心()cos ,sin M θθ到直线x y +=的距离为[]sin 10,24d πθ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭来判断；D.过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，四边形PAMB面积为：2S S MA PA PA ==⋅=MP垂直直线x y +=MP 有最小值，求出MP 的最小值，即可求出四边形PAMB 面积的最小值，即可判断.【详解】圆M 的圆心()cos ,sin M θθ，半径11r =，而圆224x y +=的圆心()20,0,2O r =，所以211OM r r ==-，所以圆M 与圆224x y +=内切，A 正确；()cos 1θα=-≤，故圆和直线相切或相交，B 错误；因为圆心()cos ,sin M θθ到直线x y +=sin 14d πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为[][][]sin 1,1,sin 12,0,sin 10,2444πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈-+-∈-+-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为圆M 的半径为1，所以上到直线x y +=的距离等于1的点最多两个，故C 正确；过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，四边形PAMB面积为：2PAM S S MA PA PA ==⋅= MP垂直直线x y +=MP有最小值，且sin 34MP πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为[][][]sin 1,1,sin 34,2,sin 12,4444πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈-+-∈--+-∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以min 2MP =，则四边形PAMB面积的最小值为min S ==D 正确.故选：ACD.11.【答案】AC【分析】对于A 直接计算即可；对于B,D 选项以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，结合空间向量计算即可；对于C ，作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，计算面积即可.【详解】对于A ，1111123323A EFG EAF V S CC -=⋅⋅=⨯⨯=△，故A 正确；对于B ，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()0,2,0C ，()10,2,2C ，()12,0,2A ，()1,0,0E ，()2,1,0F ，()1,2,2G ，()2,0,0A ，则()12,2,2AC =-- ，，()1,1,0EF = ，()0,2,2EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅=，则1A C ⊥平面EFG ，B 正确；对于C ，作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT，则截面面积为：264S =⨯=，故C 正确；对于D ，()0,2,2EG =，()12,2,2AC =- ，1cos ,EG AC ==，故D 错误．故选:AC.12.【答案】BCD【分析】对于A ，利用面面平行的性质定理可判断；对于B ，几何体111A BC ACD -的外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，可求得其半径；对于C ，找到异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值取到最大以及最小值的位置，即可求解；对于D ，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，结合三角函数的知识可进行求解.【详解】几何体111A BC ACD -关于正方体的中心对称，其外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，半径为2，故A 错误.在正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AA CC AA CC =,故11A ACC 为平行四边形，所以11//A C AC ,而11AC ⊄平面平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，故11//A C 平面1ACD ，同理可证1A B 平面1ACD ,而1111111,A C A B A A C A B =⊂ ，平面11A BC ,所以平面11A BC //平面11,ACD A M ⊂平面11A BC ，则1A M //平面1ACD ，B 正确.由于11//CD A B ，则直线11A B 与1A M 所成最大角为111B A C ∠（或11∠B A B ），其正弦值为2.直线11A B 与1A M 所成最小角为11A B 与平面11A BC 所成角，当M 为1BC 中点时，所成角即为11B A M ∠，而11A B ⊥平面111BB C C B M ⊂，平面11BB C C ,故111A B B M ⊥,11112A B B M A M =∴，，故1111si 3n B MB A M A M∠==，故C 正确.以D 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2)D A B C ,则11(2,0,2),(2,0,2)DA BC ==-,设1,(01)BM BC λλ=≤≤ ,则(22,2,2),(22,2,2)M DM λλλλ-+∴=-+,设平面1A DM 的法向量为(,,)n a b c = ，则1220(22)220n DA a c n DM a b c λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+++=⎪⎩ ，令2a =，则2,42c b λ=-=-，故(2,42,2)n λ=--，由题意知平面ABCD 的法向量可取为(1,0,0)m =，则cos ,m n 〈〉= ，则面1A DM 与底面ABCD，由于01λ≤≤，故当12λ=时，284(21)λ+-取到最小值8，2，当0λ=或1λ=时，284(21)λ+-取最大值123，所以面1A DM 与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为23⎣⎦，D 正确，故选：BCD.【点睛】本题考查了几何体中线面平行的判断，以及外接球的半径的求解和空间相关角的求解，涉及知识点多，综合性强，计算量大，解答时要充分发挥空间想象，明确空间的点线面的位置关系，解答的关键是能掌握并熟练应用空间线线角以及面面角的定义，并能应用空间向量的方法求解.13.【解析】【分析】利用空间两点间的距离公式即得．【详解】∵点()0,1,1A 和点()1,0,1B -，∴点A 和点B 间的距离是AB =14.【答案】3【分析】将11n m -+转化为点(),P m n 和()1,1-连线的斜率，由图像可知当直线与圆相切时取得最大值，由d r=解出斜率即可.【详解】由于111(1)n n m m --=+--，故11n m -+表示(),P m n 和()1,1-连线的斜率，设()1,1M -，如图所示，当MP 与圆相切时，11n m -+取得最大值，设此时:1(1)MP y k x -=+，即10kx y k -++=，又圆心()1,1，半径为1，1=，解得3k =±，故11n m -+.故答案为：3.15.【答案】5a =5a =【分析】设圆心()1,2C --到直线:20l x y a ++=的距离为d ，由题意有d =，利用点到直线距离公式列出等式即可求解.【详解】圆22:2430C x y x y +++-=，即()()22128x y +++=，所以圆C 的圆心坐标为()1,2C --，半径r =因为圆22:2430C x y x y +++-=上到直线:20l x y a ++=的点恰有3个，设圆心()1,2C --到直线:20l x y a ++=的距离为d ，则d=5a =5a =-故答案为：5a =5a =-16.【答案】22##22+【分析】联立直线与圆的方程,利用韦达定理得出两点横坐标之间的关系式，利用两点间距离公式进行求解.【详解】解由()2214y kx x y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，得()221230k x x ++-=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则12221x x k +=-+，12231x x k =-+，因为()2,1P ，所以()()()()22222211222121PA PB x kx x kx +=-+-+-+-()()()()()22212121221241214210161kk x x k x x kx x k +=++-+-+++=++．令3t k =+，则3t >，3k t =-，所以()22212444161616161031k t tk t t t ++=+=++-+-+4161622106tt=+≤=+-，当且仅当=t所以22PA PB+的最大值为22．故答案为：22.17.【答案】(2)-15【解析】【分析】（1）根据空间向量的共线，列出方程，解得答案；（2）利用向量垂直，数量积等于0，求得2x=-，再根据向量的坐标运算即可得答案.(1)//a c，21242x-∴==-,解得：1x=，故()1,2,1c=-，故c=．(2)由b c⊥，可得20120x-+⨯-⨯=，解得：2x=-，()2,2,1c∴=--，()4,2,1a c∴-=-，()24,2,3b c+=-，()()2164315a cb c∴-⋅+=-+-=-．18.【答案】(1)1k=-；(2)AOB面积的最小值为4，此时直线l的方程为240x y++=.【分析】（1）由直线的斜率和倾斜角的关系可求得k的值；（2）求出点A、B的坐标，根据已知条件求出k的取值范围，求出AOB的面积关于k的表达式，利用基本不等式可求得AOB面积的最小值，利用等号成立的条件可求得k的值，即可得出直线的方程.(1)解：由题意可得()tan135tan18045tan451k==-=-=-.(2)解：在直线AB的方程中，令0y=可得2kxk-=，即点2,0kAk-⎛⎫⎪⎝⎭，令0x=可得2y k=-，即点()0,2B k-，由已知可得2020kkk-⎧<⎪⎨⎪-<⎩，解得0k<，所以，()()()2212114142442222AOBkkS k k kk k k k--⎛⎫⎡⎤=-⋅=-⋅=-+-=-++⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦△1442⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦，当且仅当2k=-时，等号成立，此时直线的方程为()221y x+=-+，即240x y++=.19.【答案】(1)x＝－1或4x－3y＋7＝0(2)4【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出．（1）由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为1x =-，显然与圆C 相切．综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．（2）由题意得圆心C 到直线2l的距离12d ==，设圆C 的半径为r ，所以r ＝3，所以2MN =点P 到直线2l 距离的最大值为72r d +=，则PMN 的面积的最大值()max 11772224S MN r d =⨯⨯+=⨯=．20.【答案】(1)证明见解析(2)39【分析】（1）以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法证明线面平行；（2）利用向量法求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.（1）证明:以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0A B C ,()()()1,0,0,0,0,2,0,1,1D P M ,则()()0,1,1,1,0,2AM PD ==- ,()1,2,0CD =--,设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z =r,则2020n PD x z n CD x y ⎧⋅=-=⎨⋅=--=⎩,令1z =,则2,1x y ==-,则平面PCD 的一个法向量为()2,1,1n =-,0110,n AM n AM ∴⋅=-+=∴⊥//AM ∴平面PCD（2）由（1）得3,1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3,0,12MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 设直线MN 与平面PCD 所成角为θ.sin cos ,n MN MN n n MNθ⋅∴==⋅ 31278399411014-=++⨯++∴直线MN 与平面PCD 2783921.【答案】(1)证明见解析；(2)存在；9a =.【解析】【分析】（1）将圆C 的方程整理为()()2210a x y x y x --++-=，解方程组22100x y x y x --=⎧⎨+-=⎩即可得圆C 必过两定点；（2）令0y =可得()1,0M ，(),0N a ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为1x my =+代入圆22:9O x y +=可得12y y +，12y y ，由0AN BN k k +=求得a 的值即可求解.(1)由圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=可得()()2210a x y x y x --++-=，联立方程组：22100x y x y x --=⎧⎨+-=⎩可得：1x =，0y =或12x y ==，则圆恒过定点()1,0和11,22⎛⎫⎪⎝⎭．(2)因为圆()22:10C x a x y ay a -++-+=将0y =代入，可得()210x a x a -++=，变形得()()10x x a --=，所以1x =或x a =，因为1a >，点M 在点N 的左侧，所以()1,0M ，(),0N a ，因为直线AB 的倾斜角不为0，所以可设直线AB 的方程为1x my =+，代入圆O 的方程可得()2219my y ++=，整理为：()221280m y my ++-=，因为直线上点()1,0M 在圆O 内部，所以该直线与圆必然有两个交点，并设两交点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理可得12221m y y m -+=+，12281y y m =-+，因为直线AB 的方程为1x my =+，所以111x my =+，221x my =+，若ANM BNM ∠=∠，则直线AN 与直线BN 关于x 轴对称，所以12120AN BN y y k k x a x a+=+=--，所以1212011y y my a my a +=-+-+，整理得：()()1212210my y a y y +-+=，将12221m y y m -+=+，12281y y m =-+，代入，可得()228221011m m a m m --⋅+-⋅=++，即()290m a -=对任意R m ∈恒成立，所以9a =，所以存在9a =，使得ANM BNM ∠=∠．22.【答案】(1)3π(2)存在，当Q 为AD 上靠近A 的四等分点时，PQ 与平面APB 所成角的正弦值为6【解析】【分析】（1）如图建系，求得各点坐标，进而可得,AP AB 坐标，即可求得平面PAB 的法向量n，根据线面垂直的性质及判定定理，可证BD ⊥平面PAC ，则BD即为平面PAC 的法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案.（2）假设存在点Q 满足题意，设(,,0)Q m n ，因为,([0,1])AQ AD λλ=∈，即可求得Q 点坐标，进而可得PQ坐标，根据线面角的向量求法，代入公式，计算可得λ值，即可得答案.(1)由题意得PO ⊥平面ABCD ，且AC BD ⊥，以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 为x ，y ，z 轴正方向建系，如图所示所以((0,(0,0,1)A B C D P ，所以(((0,AP AB BD ===-，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z =，则00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，可得1,y z ==，所以n =，因为PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥，又因为AC BD ⊥，AC PO O = ，,AC PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BD即为平面PAC 的法向量，所以1cos ,2n BD n BD n BD⋅<>==-⋅，又,[0,]n BD π<>∈，由图象可得二面角C AP B --为锐二面角，所以二面角C AP B --的大小为3π(2)假设线段AD 上存在一点Q ，满足题意，设(,,0)Q m n ，因为,([0,1])AQ AD λλ=∈，所以(,0)(m n λ=，解得,m n ==，所以,,0)Q，则,,1)PQ =-，因为平面PAB的法向量n =，设得PQ 与平面APB 所成角为θ所以sin cos ,6PQ nPQ n PQ n θ⋅=<>==⋅，解得14λ=或38λ=-（舍）所以在线段AD 上存在一点Q ，使得PQ 与平面APB所成角的正弦值为6，此时14AQ AD = ，即Q 为AD上靠近A 的四等分点。

高二数学第一次月考试卷一、选择题(每题5分，共60分)1．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则 α⊥β．那么()．A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°3．关于直线m，n与平面 α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β 且 α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β 且 α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是()．A．①②B．③④C．①④D．②③4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．45．下列命题中正确的个数是()．①若直线l上有无数个点不在平面 α 内，则l∥α②若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．下列说法正确的是（）A．若直线21,ll的斜率相等，则直线21,ll一定平行；B．若直线21,ll平行，则直线21,ll斜率一定相等；C．若直线21,ll中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线21,ll一定相交；D．若直线21,ll斜率都不存在，则直线21,ll一定平行。

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。