2019年高考数学艺术生百日冲刺专题08不等式测试题20190307368

专题9立体几何初步测试题命题报告：1. 高频考点：三视图的认识，几何体的表面积和体积的求解。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，每年必考，重点考查三视图和表面积、体积的综合，与球有关的外接和内切问题。

3.重点推荐：基础卷16题，涉及数学文化题的应用，是近几年热点问题； 一．选择题1. 所有棱长都为1的正四棱锥的体积是（ ）A 、23B 、3C 、6 D【答案】：C【解析】正四棱锥的侧棱、高、底面对角线的一半构成直角三角形，所以高为，正四棱锥的底面积为1，所以体积为，故选C.2. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )【答案】 B【解析】 先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.3.（2018•黄山一模）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A． B．C． D．【答案】：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B解析法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.将圆柱补全，并将圆柱体从点A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的12，所以该几何体的体积V ＝π×32×4＋π×32×6×12＝63π.法二 (估值法)由题意知，12V 圆柱<V 几何体<V 圆柱，又V 圆柱＝π×32×10＝90π，∴45π<V 几何体<90π.观察选项可知只有63π符合. 5. 在棱长为a 的正方体中，P 、Q 是体对角线1A C 上的动点，且2aPQ，则三棱锥P-BDQ 的体积为（ ）A 、336a B 、318a C 、324a D 、312a【答案】：A【解析】 特殊化处理，让点Q 与C 重合，则三棱锥P-BDC 的体积为所求，因为，由三角形的相似比可得P 到底面BCD，所以3，故选A.6. （2018•烟台一模）已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为的正三角形，PA ，PB ，PC 两两垂直，则球O 的体积为（ ）A ．B ．C ．3πD ．4【答案】：A7. 长方体的体积为V ，P 是1DD 的中点，Q 是AB 上的动点，则四面体P-CDQ 的体积是（ ）A 、14V B 、16V C 、18V D 、112V【答案】：D【解析】设长方体的长、宽、高分别为AB=a ，BC=b ，1AA c ，则有V=abc ，由题意知，所以112V8. （2018•三明二模）如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（ ）A．直线A1C1与AD1为异面直线B．A1C1∥平面ACD1C．BD1⊥AC D．三棱锥D1﹣ADC的体积为【答案】：D【解析】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知：在A中，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，BD1⊂平面A1B1C1D1，D1∉直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；在B中，∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC ⊥DD1，∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：==，故D错误．故选：D．9.如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（）A． B． C．D．【答案】A；【解析】：由题意，该八面体的棱长为2，设球O的半径为r，=，解得r=,所以球O的表面积为：4=．故选：A．10. （2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）三模）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（）A．5 B．2C．2D．6【答案】.C11.如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形【答案】D；【解析】：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；因为EFGH截去几何体EFGHB 1C1后，EH B1C1CF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．故选：D．12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺【答案】：A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V 1=×3×2×2=6，四棱锥的体积V 2=×1×3×2=2， 由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V 1+2V 2=10立方丈=10000立方尺．故选：A ． 二．填空题13. 正△AOB 的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则它的直观图的面积是________.答案616a 2 解析 画出坐标系x ′O ′y ′，作出△OAB 的直观图O ′A ′B ′(如图).D ′为O ′A ′的中点.易知D ′B ′＝12DB (D 为OA 的中点)，∴S △O ′A ′B ′＝12×22S △OAB ＝24×34a 2＝616a 2.14. 如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1-BB 1D 1D 的体积为 ．【答案】.13【解析】由题意可知四棱锥A 1-BB 1D 1D 的底面是矩形，边长为1和2，四棱锥的高为12A 1C 1=22，则四棱锥A 1-BB 1D 1D 的体积为13×1×2×22=13．故答案为13．15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________. 答案 2＋22解析 如图1，在直观图中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E .在Rt △ABE 中，AB ＝1，∠ABE ＝45°，∴BE ＝22. 又四边形AECD 为矩形，AD ＝EC ＝1. ∴BC ＝BE ＋EC ＝22＋1. 由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形A ′B ′C ′D ′. 在梯形A ′B ′C ′D ′中，A ′D ′＝1，B ′C ′＝22＋1，A ′B ′＝2. ∴这块菜地的面积S ＝12(A ′D ′＋B ′C ′)·A ′B ′＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.16. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=AC=5，AB=3，BC=4，则阳马C 1﹣ABB 1A 1的外接球的表面积是_______。

八　不等式选讲(B)1.(2018·呼伦贝尔一模)已知a>0,b>0,且a+b=1.(1)若ab≤m 恒成立,求m 的取值范围;(2)若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,求x 的取值范围.2.(2018·永州模拟)已知∃x 0∈R 使得关于x 的不等式|x-1|-|x-2|≥t 成立.(1)求满足条件的实数t 的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log 3m·log 3n≥t 恒成立,试求m+n 的最 小值.3.(2018·葫芦岛二模)已知函数f(x)=|x+1|+|2x-1|.(1)若f(x)≥+(m>0,n>0)对任意x∈R 恒成立,求m+n 的最小值;(2)若f(x)≥ax-2+a 恒成立,求实数a 的取值范围.4.(2018·南平质检)已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)≤x+1;(2)设函数f(x)的最小值为c,已知实数a,b 满足a>0,b>0,a+b=c,求证:+a 2a +1≥1.1.解:(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,所以ab≤()2=,当且仅当a=b=时“=”成立,a +b 212由ab≤m 恒成立,故m≥.(2)因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++≥5+2=9,a b 4b a ·a b 当且仅当a=2b 时取等号,故若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|≤9,当x≤-2时,不等式化为1-2x+x+2≤9,解得-6≤x≤-2,当-2<x<,不等式化为1-2x-x-2≤9,解得-2<x<,1212当x≥时,不等式化为2x-1-x-2≤9,解得≤x≤12,1212综上所述,x 的取值范围为[-6,12].2.解:(1)|x-1|-|x-2|≤|x-1-(x-2)|=1,所以|x-1|-|x-2|≤1,所以t 的取值范围为(-∞,1],即集合T=(-∞,1].(2)由(1)知,对于∀t∈T,不等式log 3m·log 3n≥t 恒成立,只需log 3m·log 3n≥t max ,所以log 3m·log 3n≥1,又因为m>1,n>1,所以log 3m>0,log 3n>0.又1≤log 3m·log 3n≤()2=(log 3m=log 3n 时,取等号,此时m=n),log 3m +log 3n2(log 3mn )24所以(log 3mn)2≥4,所以log 3mn≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n 的最小值为6(此时m=n=3).3.解:(1)由题意可知,f(x)={‒3x ,x ≤‒1,‒x +2,‒1<x <12,3x ,x ≥12,函数f(x)的图象如图:由图知f(x)min =,32所以+≤,即≤,32m +n mn 32即m+n≤mn≤()2,3232m +n 2当且仅当m=n 时等号成立,因为m>0,n>0,解得m+n≥,83当且仅当m=n 时等号成立,故m+n 的最小值为.83(2)令g(x)=ax-2+a=a(x+1)-2,其为过定点(-1,-2)的斜率为a 的直线,则f(x)≥g(x)表示函数y=f(x)恒在函数y=g(x)图象的上方,由图象可知-3≤a≤.734.(1)解:f(x)≤x+1,即|x-1|+|x-3|≤x+1.①当x<1时,不等式可化为4-2x≤x+1,x≥1.又因为x<1,所以x∈ ;②当1≤x≤3时,不等式可化为2≤x+1,x≥1.又因为1≤x≤3,所以1≤x≤3.③当x>3时,不等式可化为2x-4≤x+1,x≤5.又因为x>3,所以3<x≤5.综上可得,1≤x≤3,或3<x≤5,即1≤x≤5.所以原不等式的解集为[1,5].(2)证明:由绝对值不等式的性质得,|x-1|+|x-3|≥|(1-x)+(x-3)|=2,即c=2,即a+b=2,令a+1=m,b+1=n,则m>1,n>1,a=m-1,b=n-1,m+n=4,+=+=m+n++-4=≥=1,a 2a +1b 2b +1(m ‒1)2m (n ‒1)2n 4mn 原不等式得证.。

专题10点线面的位置关系测试题命题报告：1.高频考点：主要考查空间向量再立体几何中的应用，如何利用空间向量解决线面关系的判定和证明问题，利用向量解决空间角的计算。

2.考情分析：利用向量法计算空间的角，建立坐标系是关键，一般题目中有垂直的关系，可以直接建立坐标系，利用向量求解，有些没有垂直关系，需要证明题目中的垂直，再建立坐标系求解，注意利用向量求解探索性问题。

3.重点推荐： 22题，存在性问题需要建立坐标系利用向量探索点的存在性问题一．选择题1. （2018•闵行区一模）若空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1⊥l2，l2∥l3，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l3 B．l1∥l3C．l1、l3既不平行也不垂直 D．l1、l3相交且垂直【答案】A；【解析】：∵空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，故选：A．2.（2018•黄石模拟）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，则α⊥β【答案】：D【解析】对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选：D．3.已知m，n是两条不重合的直线α，β，γ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；（2）若若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；（3）若m ⊂α，n ⊂β，则α∥β；（4）若m ∥β，β∥γ，则m ∥γ．其中不正确的命题是（）【答案】 （2）（3）（4）．；4. 如图在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，B 1H⊥D 1O ，H 为垂足，则B 1H 与平面AD 1C 的位置关系是（ ）A 【答案】.A【解析】：连接B 1D 1，BD ，因为几何体是正方体，底面ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，又B 1B ⊥AC ，∴AC ⊥平面BDD 1B 1，B 1H 平面BDD 1B 1，∴AC ⊥B 1H ，∵B 1H ⊥D 1O ，AC∩D 1O=O ，∴B 1H ⊥平面AD 1C ．故选A ． ====．…………12分。

专题14概率测试题命题报告：1.高频考点：互斥事件与对立事件、古典概型、几何概型等2.考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统计的背景下解决概率，或与函数交汇。

3.重点推荐：第11，19，20等题目新颖，情景熟悉。

能够公平考查学生的各方面的能力；一．选择题（共12小题，每一题5分）1.（2018•新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：B．2.（2018•惠州模拟）甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，故选：A．14.（2018•山东青岛一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是．【答案】【解析】：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为=，故答案为：．15.（2018•南通一模）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为．【答案】【解析】：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，基本事件总数n=6，数学建模社团被选中包含的基本事件个数m=3，∴数学建模社团被选中的概率为p=．故答案为：． 16. （2018•铜山区三模）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为 ．【答案】三．解答题17. 某大型商场目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了100名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如表：体验时间（分钟）[0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35]频数 10 15 10 25 20 15 5 （1）估计体验在10分钟以下的概率；（2）若体验时间达到18分钟以上，则治疗效果有效，请根据以上数估计该按摩椅有效的概率．【解析】：（1）体验在10分钟以下概率约为；…………4分（2）因为体验时间到达分钟以上的分为18到20，和20到35两类．又因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于或等于18小于20的频率大约为， 所以体验时间达到18分钟以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.50，以频率估计概率，该按摩椅的有效的概率为0.50．…………10分18. 某车间20名工人年龄数据如表：年龄（岁）19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数（人） 1 33 54 3 1 20（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．【解析】（Ⅰ）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为=（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，…………4分（Ⅱ）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：…………8分（Ⅲ）记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B，3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A，3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种．满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，故所求的概率为P=…………12分19.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．解析：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为310P=．…………6分（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，总共有15种情况，其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0 ，共计10种，所以，要求的概率为102153P==．…………12分20.某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．解：（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有10个基本事件，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．…………6分（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），∴甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P（A）=．…………12分21.某环保部门对A，B，C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：A城B城C城优（个）28 x y良（个）32 30 z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2．（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知y≥23，z≥24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．【解析】：（1）由题意，解得x=36，∴y+z=180﹣28﹣32﹣36﹣30=54，∴在C城中应该抽取的数据个数为．…………6分（2）由（1）知y+z=54，且y，z∈N，∴数对（y，z）可能的结果有如下8种：（23，31），（24，30），（25，29），（26，28），（27，27），（28，26），（29，25），（30，24），其中，“C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有如下3种：（28，26），（29，25），（30，24），∴在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率p=．…………12分22.（2018•天津二模）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．（Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（Ⅱ）求教师A1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【分析】（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果．（II）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率．（III）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【解析】：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有12种，分别为：{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，{A2，B1，C}，{A2，B1，D}，{A2，B2，C}，{A2，B2，D}，{A2，C，D}，{B1，C，D}，{B2，C，D}．……………………6分）（ II）组成人员的全部可能结果中，A1被选中的结果有{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，共有5种，所以教师A1被选中的概率为p=．……………………（10分）（ III）宣讲团中没有乙校代表的结果有 {A1，C，D}，{A2，C，D}，共2种结果，所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为p=． (12)。

八不等式选讲(B)1.(2018·呼伦贝尔一模)已知a>0,b>0,且a+b=1.(1)若ab≤m恒成立,求m的取值范围;(2)若+≥|2-1|-|+2|恒成立,求的取值范围.2.(2018·永州模拟)已知∃0∈R使得关于的不等式|-1|-|-2|≥t成立.(1)求满足条件的实数t的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.3.(2018·葫芦岛二模)已知函数f()=|+1|+|2-1|.(1)若f()≥+(m>0,n>0)对任意∈R恒成立,求m+n的最小值;(2)若f()≥a-2+a恒成立,求实数a的取值范围.4.(2018·南平质检)已知函数f()=|-1|+|-3|.(1)解不等式f()≤+1;(2)设函数f()的最小值为c,已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c,求证+ ≥1.1.解(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,所以ab≤()2=,当且仅当a=b=时“=”成立,由ab≤m恒成立,故m≥.(2)因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当a=2b时取等号,故若+≥|2-1|-|+2|恒成立,则|2-1|-|+2|≤9,当≤-2时,不等式化为1-2++2≤9,解得-6≤≤-2,当-2<<,不等式化为1-2--2≤9,解得-2<<,当≥时,不等式化为2-1--2≤9,解得≤≤12,综上所述,的取值范围为[-6,12].2.解(1)|-1|-|-2|≤|-1-(-2)|=1,所以|-1|-|-2|≤1,所以t的取值范围为(-∞,1],即集合T=(-∞,1].(2)由(1)知,对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,只需log3m·log3n≥t ma,所以log3m·log3n≥1,又因为m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1≤log3m·log3n≤()2=(log3m=log3n时,取等号,此时m=n), 所以(log3mn)2≥4,所以log3mn≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).3.解(1)由题意可知,f()=函数f()的图象如图由图知f()min=,所以+≤,即≤,即m+n≤mn≤()2,当且仅当m=n时等号成立,因为m>0,n>0,解得m+n≥,当且仅当m=n时等号成立,故m+n的最小值为.(2)令g()=a-2+a=a(+1)-2,其为过定点(-1,-2)的斜率为a的直线, 则f()≥g()表示函数y=f()恒在函数y=g()图象的上方,由图象可知-3≤a≤.4.(1)解f()≤+1,即|-1|+|-3|≤+1.①当<1时,不等式可化为4-2≤+1,≥1.又因为<1,所以∈ ;②当1≤≤3时,不等式可化为2≤+1,≥1.又因为1≤≤3,所以1≤≤3.③当>3时,不等式可化为2-4≤+1,≤5.又因为>3,所以3<≤5.综上可得,1≤≤3,或3<≤5,即1≤≤5.所以原不等式的解集为[1,5].(2)证明由绝对值不等式的性质得,|-1|+|-3|≥|(1-)+(-3)|=2,即c=2,即a+b=2,令a+1=m,b+1=n,则m>1,n>1,a=m-1,b=n-1,m+n=4,+=+=m+n++-4=≥=1, 原不等式得证.。

2019年高考数学试题分项版——不等式（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅲ文，11)记不等式组＋ ， －表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D,2x＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题： ①p ∨q ；②(p ⌝)∨q ；③p ∧(q ⌝)；④(p ⌝)∧(q ⌝)． 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④ 答案 A解析 方法一 画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示．目标函数z ＝2x ＋y 是一条平行移动的直线，且z 的几何意义是直线z ＝2x ＋y 在y 轴上的截距．显然，当直线过点A (2,4)时，z min ＝2×2＋4＝8， 即z ＝2x ＋y ≥8. ∴2x ＋y ∈[8，＋∞)．由此得命题p ：∃(x ，y )∈D,2x ＋y ≥9正确； 命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12不正确． ∴①③真，②④假．方法二 取x ＝4，y ＝5，满足不等式组 ＋ ， － ，且满足2x ＋y ≥9，不满足2x ＋y ≤12，故p 真，q 假． ∴①③真，②④假．2．(2019·天津文，2)设变量x ，y 满足约束条件＋ － ， － ＋ ，－ ， － ，则目标函数z ＝－4x ＋y 的最大值为( )A ．2B ．3C ．5D ．6 答案 C解析 画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，作出直线－4x＋y＝0，并平移，可知当直线过点A时，z取得最大值．由＝－，－＋＝，可得＝－，＝，所以点A的坐标为(－1,1)，故z max＝－4×(－1)＋1＝5.3．(2019·天津文，3)设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析由|x－1|＜1可得0＜x＜2，所以“|x－1|＜1的解集”是“0＜x＜5的解集”的真子集．故“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要不充分条件．4．(2019·浙江，3)若实数x，y满足约束条件－＋，－－，＋，则z＝3x＋2y的最大值是()A．－1 B．1 C．10 D．12答案 C解析作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，数形结合可知，当直线z＝3x＋2y过点A(2,2)时，z取得最大值，z max＝6＋4＝10.5．(2019·浙江，5)设a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥2，由a＋b≤4可得2≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab ≤4时，取a ＝8，b ＝，满足ab ≤4，但a ＋b ≥4，所以必要性不成立，所以“a＋b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件． 6．(2019·全国Ⅱ理，6)若a >b ，则( ) A ．ln(a －b )>0 B ．3a <3b C ．a 3－b 3>0 D ．|a |>|b |答案 C解析 由函数y ＝ln x 的图象(图略)知，当0<a －b <1时，ln(a －b )<0，故A 不正确；因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，所以当a >b 时，3a >3b ，故B 不正确；因为函数y ＝x 3在R 上单调递增，所以当a >b 时，a 3>b 3，即a 3－b 3>0，故C 正确；当b <a <0时，|a |<|b |，故D 不正确．故选C.7．(2019·北京理，5)若x ，y 满足||1x y -…，且1y -…，则3x y +的最大值为( ) A ．7-B ．1C ．5D ．7【思路分析】由约束条件作出可行域，令3z x y =+，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解析】：由||11x y y -⎧⎨-⎩……作出可行域如图，联立110y x y =-⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)A -，令3z x y =+，化为3y x z =-+，由图可知，当直线3y x z =-+过点A 时，z 有最大值为3215⨯-=． 故选：C ．【归纳与总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 8．(2019·天津理，2)设变量x ，y 满足约束条件＋ － ，－ ＋ ，－ ， － ，则目标函数z ＝－4x ＋y 的最大值为( )A ．2B ．3C ．5D ．6答案 C解析画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，作出直线－4x＋y＝0，并平移，可知当直线过点A时，z取得最大值．由＝－，－＋＝，可得＝－，＝，所以点A的坐标为(－1,1)，故z max＝－4×(－1)＋1＝5.9．(2019·天津理，3)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析由x2－5x＜0可得0＜x＜5.由|x－1|＜1可得0＜x＜2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的必要不充分条件．二、填空题1．(2019·全国Ⅱ文，13)若变量x，y满足约束条件＋－，－，则z＝3x－y的最大值是________．答案9解析作出已知约束条件对应的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，由图易知，当直线y＝3x－z过点C时，－z最小，即z最大．由＋－＝，＋－＝，解得＝，＝，即C点坐标为(3,0)，故z max＝3×3－0＝9.2．(2019·北京文，10)若x，y满足，－，－＋，则y－x的最小值为________，最大值为________．答案－3 1解析x，y满足的平面区域如图(阴影部分)所示．设z＝y－x，则y＝x＋z.把z看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z的几何意义是直线y＝x＋z在y轴上的截距，通过图象可知，当直线y＝x＋z经过点A(2,3)时，z取得最大值，此时z max＝3－2＝1. 当经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时z min＝－1－2＝－3.3．(2019·天津文，10)设x∈R，使不等式3x2＋x－2＜0成立的x的取值范围为________．答案解析3x2＋x－2＜0变形为(x＋1)(3x－2)＜0，解得－1＜x＜，故使不等式成立的x的取值范围为.4．(2019·天津文，13)设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为________．答案解析＝＝＝2＋.∵x＞0，y＞0且x＋2y＝4，∴4≥2(当且仅当x＝2，y＝1时取等号)，∴2xy≤4，∴≥，∴2＋≥2＋＝.5．(2019·天津理，13)设x＞0，y＞0，x＋2y＝5，则的最小值为________．答案4解析＝＝＝2＋.由x＋2y＝5得5≥2，即≤，即xy≤，当且仅当x＝2y＝时等号成立．所以2＋≥2＝4，当且仅当2＝，即xy＝3时取等号，结合xy≤可知，xy可以取到3，故的最小值为4.三、解答题1．(2019·全国Ⅰ文，23)[选修4－5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：(1)＋＋≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.证明(1)因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，且abc＝1，故有a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝＝＋＋.所以＋＋≤a2＋b2＋c2.(2)因为a，b，c为正数且abc＝1，故有(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥3＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c)≥3×(2)×(2)×(2)＝24.所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.2．(2019·全国Ⅱ文，23)[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0.所以，a的取值范围是[1，＋∞)．3．(2019·全国Ⅲ文，23)[选修4－5：不等式选讲]设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：a≤－3或a≥－1.(1)解由于[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)(z＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，故由已知，得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，当且仅当x＝，y＝－，z＝－时，等号成立．所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值为.(2)证明由于[(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2＋2[(x－2)(y－1)＋(y－1)(z－a)＋(z－a)(x－2)]≤3[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2]，故由已知，得(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，当且仅当x＝，y＝，z＝时，等号成立．因此(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2的最小值为.由题设知≥，解得a≤－3或a≥－1.4．(2019·江苏，21)C．[选修4－5：不等式选讲]设x∈R，解不等式|x|＋|2x－1|>2.解当x<0时，原不等式可化为－x＋1－2x>2，解得x<－；当0≤x≤时，原不等式可化为x＋1－2x>2，即x<－1，无解；当x>时，原不等式可化为x＋2x－1>2，解得x>1.综上，原不等式的解集为或.5．(2019·全国Ⅰ理，23)[选修4－5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：(1)＋＋≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.证明(1)因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，且abc＝1，故有a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝＝＋＋.所以＋＋≤a2＋b2＋c2.(2)因为a，b，c为正数且abc＝1，故有(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥3＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c)≥3×(2)×(2)×(2)＝24.所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.6．(2019·全国Ⅱ理，23)[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0.所以，a的取值范围是[1，＋∞)．7．(2019·全国Ⅲ理，23)[选修4－5：不等式选讲]设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：a≤－3或a≥－1.(1)解由于[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)(z＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，故由已知，得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，当且仅当x＝，y＝－，z＝－时，等号成立．所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值为.(2)证明由于[(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2＋2[(x－2)(y－1)＋(y－1)(z－a)＋(z－a)(x－2)]≤3[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2]，故由已知，得(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，当且仅当x＝，y＝，z＝时，等号成立．因此(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2的最小值为.由题设知≥，解得a≤－3或a≥－1.。

专题18不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。

【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。

【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。

1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }．……………（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5．……………（10分）2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

八不等式选讲(B)1.(2018·呼伦贝尔一模)已知a>0,b>0,且a+b=1.(1)若ab≤m恒成立,求m的取值范围;(2)若+≥|2-1|-|+2|恒成立,求的取值范围.2.(2018·永州模拟)已知∃0∈R使得关于的不等式|-1|-|-2|≥t成立.(1)求满足条件的实数t的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.3.(2018·葫芦岛二模)已知函数f()=|+1|+|2-1|.(1)若f()≥+(m>0,n>0)对任意∈R恒成立,求m+n的最小值;(2)若f()≥a-2+a恒成立,求实数a的取值范围.4.(2018·南平质检)已知函数f()=|-1|+|-3|.(1)解不等式f()≤+1;(2)设函数f()的最小值为c,已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c,求证;+ ≥1.1.解;(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,所以ab≤()2=,当且仅当a=b=时“=”成立,由ab≤m恒成立,故m≥.(2)因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当a=2b时取等号,故若+≥|2-1|-|+2|恒成立,则|2-1|-|+2|≤9,当≤-2时,不等式化为1-2++2≤9,解得-6≤≤-2,当-2<<,不等式化为1-2--2≤9,解得-2<<,当≥时,不等式化为2-1--2≤9,解得≤≤12,综上所述,的取值范围为[-6,12].2.解;(1)|-1|-|-2|≤|-1-(-2)|=1,所以|-1|-|-2|≤1,所以t的取值范围为(-∞,1],即集合T=(-∞,1].(2)由(1)知,对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,只需log3m·log3n≥t ma,所以log3m·log3n≥1,又因为m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1≤log3m·log3n≤()2=(log3m=log3n时,取等号,此时m=n), 所以(log3mn)2≥4,所以log3mn≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).3.解;(1)由题意可知,f()=函数f()的图象如图;由图知f()min=,所以+≤,即≤,即m+n≤mn≤()2,当且仅当m=n时等号成立,因为m>0,n>0,解得m+n≥,当且仅当m=n时等号成立,故m+n的最小值为.(2)令g()=a-2+a=a(+1)-2,其为过定点(-1,-2)的斜率为a的直线,则f()≥g()表示函数y=f()恒在函数y=g()图象的上方,由图象可知-3≤a≤.4.(1)解;f()≤+1,即|-1|+|-3|≤+1.①当<1时,不等式可化为4-2≤+1,≥1.又因为<1,所以∈ ;②当1≤≤3时,不等式可化为2≤+1,≥1.又因为1≤≤3,所以1≤≤3.③当>3时,不等式可化为2-4≤+1,≤5.又因为>3,所以3<≤5.综上可得,1≤≤3,或3<≤5,即1≤≤5.所以原不等式的解集为[1,5].(2)证明;由绝对值不等式的性质得,|-1|+|-3|≥|(1-)+(-3)|=2,即c=2,即a+b=2,令a+1=m,b+1=n,则m>1,n>1,a=m-1,b=n-1,m+n=4,+=+=m+n++-4=≥=1, 原不等式得证.。

专题19考前模拟卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=N D．M∪N=R【答案】C【解析】：M={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，N={x|＜1}={x|x＞1或x＜0}，则M=N，故选：C．2.已知是虚数单位,,且,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，即，故选A.3.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P==．故选：A．4.（2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q【答案】C【解析】：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，∴p∨q是真命题．故选：C．5.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019•泉州期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”⇔a8＞0，a9＜0．则“”⇔．∴S n的最大值是S8”是“”的充要条件．故选：C．7.已知点P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2=1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为（）（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【解析】：（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．…………6分（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．………………12分18.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF ＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．…………5分（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由V S—BCD＝V C—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．…………12分19..2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【解析】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．…………5分（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．…………9分（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．……12分20.已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）以点B（0，b）为焦点的抛物线C：x2=2py（p＞0）上的一动点P（m，y p），抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，问：当0＜m≤b时，△POM面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．【解析】：（Ⅰ）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4．故椭圆E的方程为：+y2=1．………………4分（Ⅱ）抛物线C的焦点B（0，1），则其方程为x2=4y．y′=x．于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l的斜率为k=y′|x=m=，故切线l的方程为：y﹣=（x﹣m），即y=x﹣．…………6分由方程组，消去y，整理后得（m2+1）x2﹣m3x+﹣4=0．由已知直线l与椭圆交于两点，则△=m6﹣4（m2+1）（﹣4）＞0．解得0≤m2＜8+4，其中m=0是不合题意的．∴﹣＜m＜0，或0＜m＜．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x D==．…………8分代入l的方程得y D=．故直线OD的方程为：x，即y=﹣x．当x=m时，y=﹣，即点M．△POM面积S=|PM|•m=m=+m．∵S′=m2+＞0，故S关于m单调递增．∵0＜m≤1，∴当m=1时，△POM面积最大值为．…………12分21已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．【解析】 (1)解：由题意得.即在上恒成立，所以.…………3分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.…………12分22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．23. 设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【解析】：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=﹣时，函数f（x）取得最大值为m=．∵a2+2c2+3b2=m==（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，∴ab+2bc≤，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab+2bc的最大值为．。

高考数学专题训练2018年9月专题一不等式（三组训练加一份专项测试卷共31页）不等式（1）1、设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）（A）（B）（C）1 （D）42、下列说法中，正确的是 ( )A．当x＞0且x≠1时，B．当x＞0时，C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x-无最大值3、不等式的解集是，则的值是（）.A. B.C. D.4、设m为实数，集合集合则m的最小值是（）A．－B．－C．－D．－5、已知，给出下列命题：①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)16、设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A． B．4 C． D．27、对任意实数，，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.8、“”是“对任意实数，成立”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9、设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋( )(A)都不大于－2(B)都不小于－2(C)至少有一个不大于－2(D)至少有一个不小于－210、若,则下列不等式:①;②;③④中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11、设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则的最大值为（）12、已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）13、设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式[x]2﹣3[x]﹣10≤0的解集是（）14、设实数x，y满足，则的取值范围是（）．15、设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（）A. B. C.D.16、已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）} } {x|} {x|x17、设a＞b＞0，则的最小值是（）18、已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.19、设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数( )．A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于220、设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) [－x] ＝－[x] (B) [2x] ＝2[x] (C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]21、已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)22、已知关于的不等式的解集是，且,则的最小值是(A)(B)2 (C) (D)123、已知函数不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．24、设实数x，y满足不等式组．若z＝3x＋y的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A. B.3 C. D.225、若正数满足，则的最小值是( )A. B.C. 5D. 626、设实数满足约束条件：，则的最大值为（）。