2011丰台区高三一模理科数学含答案[1]

q :函数g(x)在区间(a,b)内有最值.则命题 p 是命题q 成立的丰台区2012年高三年级第二学期统一练习(一)2012.3数学(理科)第一部分(选择题共40 分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.21.已知集合 A={x I x <1}, B={a}，若A n B=._ ,则a 的取值范围是(A) ( -：：， (C) (-1,1)(D) [-1,1]2.若变量x ,卄 八0,卄y 满足约束条件{x-2yX1,则z=3x+5y 的取值范围是X —4層 3,(B) [-8,3](D) [-8,9]的二项展开式中，常数项是(C) 201I4.已知向量 a = (sin ,cosR , b = (3,4)，若 a _ b ，则 tan2二等于(A) 10(B) 15(D) 3024 6 24 (A)(B)(C)77255•若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是24(D)(A) 4 (B) 4 4,10 (C) 8(D) 4 4116.学校组织高一年级 4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁 四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有 (A) (B) A A 2 种(C)2 2(D) C 4 A 3 种7.已知 a :: b ，函数 f(x)二sin X ， g(x)=cos X .命题 p ： f (a) f(b) ：： 0，命题(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8.已知定义在R 上的函数y=f(x)满足 f(x+2)= f(x),当-1<x < 1 时,f(x)=x 3.若函数 g(x) = f (x) _ log a x 恰有6个零点，贝U a114.定义在区间［a,b ］上的连续函数y 二f(x)，如果 ［a,b ］，使得f (b) - f (a)二f'( J(b - a)，则称 为区间［a,b ］上的"中值点”.下列函数：① f (x) =3x 2 :②f (x) = x 2 -x • 1 :③f (x)二ln(x 1):④f (x) ^(x-1)3中，在区间［0,1］上“中值点”多于一个的函数序号为2(A) a= 5 或 a=—(B) a (0,：)U ［5,：：)5 1 1(D) a 匕,匚山［5,7)7 5二、填空题共6小题，每小题 第二部分(非选择题共110分)5分，共30分.9.已知双曲线的中心在原点,3焦点在x 轴上，一条渐近线方程为 y x , 4则该双曲线的离心率是10.已知等比数列{a n }的首项为1，若4a i , 2a 2,觅成等差数列，则数列 {-} 的前5项和为 a n11.在直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程是y 占 x=1 旦，2 (t 为参数)1. -2，.以O 为极点，x 轴正方向极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程是 p -4 pcos 肝3=0 .则圆心到直线的距离是12.如图所示，Rt △ ABC 内接于圆，• ABC =60；, PA 是圆的切线，A 为切点，PB 交AC 于E ,交圆于 D .若 FA=AE , PD=、3 , BD=3.3 , 贝UAF= ____13.执行如下图所示的程序框图，则输出的 i 值为.(写出所有.满足条件的函数2 的菱形，侧面 FAD 丄底面 ABCD ，/ BCD=60o, FA=PD=、2 ,E 是BC 中点，点Q 在侧棱FC 上.（I ）求证：AD 丄FB ;（n ）若Q 是FC 中点，求二面角 E-DQ-C 的余弦值；FQ（川）若，当FA //平面DEQ 时，求入的值.FC17.（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示. （I ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（n ）从成绩在［50,70）内的学生中随机选 3名学生，求这3名学生的成绩都在［60,70）内的概率；的序号）三、解答题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题共13分）在厶ABC 中，角A , B, C 所对的边分别为 （I ）判断△ ABC 的形状； 12 1f （x ） cos2x cosx ,2 32(n)若16.（本小题共14分）a ,b ,c ,且 a sin B _bcosC =ccosB . 求f （A ）的取值范围.四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为AB（川）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在［50,70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在［60,70）内的人数，求X的分布列和数学期望.即 sin As in B = si n C cos B cosCs in B ,......................... 2分 所以 sin(C B) = sin Asin B .................... 4分因为在△ ABC 中，A • B • C 二二， 所以 sin A =sinAsinB 又sinA = 0,................... 5分JI所以 sin B = 1 , B =— 2所以△ ABC 为B的直角三角形.2................... 6分(法 2)因为 asin B —bcosC =ccosB ,2.2 2 2 a ____ —j- rq a由余弦疋理可得 asin B = bc2abc 2- b 22ac '................... 4分即 a sin B = a . 因为a = 0,所以sin B =1 ................... 5分所以在△ ABC 中，B =~ .2所以△ ABC 为B的直角三角形.2................... 6分1 2 1 2 2n)因为 f (x) cos2x cosxcos xcosx......2 3 23................... 8分 = (cosx _丄)2.3 9................ 10分所以 0 :： A ，且 0 :：: cos A ：1 ,........................ 11 分211所以 当cos A 时，f(A)有最小值是.............. 12分391 1所以f (A)的取值范围是［-1,1) ......................... 13分9 316.证明：(I)取AD 中点O ,连结OP , OB , BD .因为PA=PD , 所以PO 丄AD . ........................... 1分因为菱形 ABCD 中，/ BCD=60o,所以AB=BD , 所以BO 丄AD . ........................... 2分 因为 BO n PO=O ,........................... 3 分 所以AD 丄平面POB. ................................. 4分 A所以AD 丄PB. ........................... 5分(H)由(I)知 B0 丄 AD , PO 丄 AD . 因为 侧面PAD 丄底面ABCD ,且平面 PAD n 底面 ABCD=AD , 所以PO 丄底面ABCD ............................以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系 O.......................... 7分则 D(-1,0,0) , E(-1,、3,0)，P(0,0,1),C （-2八 3,0）,因为Q 为PC 中点，所以Q (_1，乜，丄).2 2所以"DE =（0^3,0）, DQ =（0,^」）,2 2所以平面DEQ 的法向量为m = (1,0,0).因为 DC=（-1八 3,0） , DQ^。

俯视图正视图丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A ={x ∣x 2<1}，B ={a }，若A ∩B =∅，则a 的取值范围是(A) (,1)(1,)-∞-+∞ (B) (,1][1,)-∞-+∞ (C) (1,1)-(D) [1,1]-2．若变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z =3x +5y 的取值范围是(A) [3,)+∞(B) [-8,3](C) (,9]-∞(D) [-8,9]3．6的二项展开式中，常数项是 (A) 10(B) 15(C) 20(D) 304．已知向量(sin ,cos )a θθ=，(3,4)b =，若a b ⊥，则tan 2θ等于(A)247(B)67(C) 2425-(D) 247-5．若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是(A) 4(B) 4+(C) 8(D)4+6．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁 四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有(A) 2243A ⋅种 (B) 2243A A ⋅种 (C) 2243C ⋅种(D) 2243C A ⋅种7．已知a b <，函数()=sin f x x ，()=cos g x x ．命题p ：()()0f a f b ⋅<，命题q ：函数()g x 在区间(,)a b 内有最值．则命题p 是命题q 成立的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8．已知定义在R 上的函数y =f (x )满足f (x +2)= f (x )，当-1<x ≤1时，f (x )=x 3．若函数()()log a g x f x x =-恰有6个零点，则a(A) a = 5或a =15(B) 1(0,)[5,)5a ∈+∞ (C) 11[,][5,7]75a ∈ (D) 11[,)[5,7)75a ∈第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率是______．10．已知等比数列}{n a 的首项为1，若14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项和为______．11．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是1,21,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴正方向极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程是ρ2-4ρcos θ+3=0．则圆心到直线的距离是_____．12．如图所示，Rt △ABC 内接于圆，60ABC ∠=，P A 是圆的切线，A 为切点， PB 交AC 于E ，交圆于D ．若P A =AE ，PDBD=AP = ，AC = ． 13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为______．EDP CBA14．定义在区间[,]a b 上的连续函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[,]a b 上的“中值点”．下列函数：①()32f x x =+；②2()1f x x x =-+；③()ln(1)f x x =+；④31()()2f x x =-中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有．．满足条件的函数的序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=． （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围．16.（本小题共14分）四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，∠BCD =60º，P A =PD，E 是BC 中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若Q 是PC 中点，求二面角E -DQ -C 的余弦值；（Ⅲ）若PQPCλ=，当P A // 平面DEQ 时，求λ的值．17.（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X 的分布列和数学期望．EDCBAQP18.（本小题共13分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++．（Ⅰ）当a =1时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；（Ⅱ）当a >0时，函数f (x )在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，且1122()+2()+2f x x f x x <恒成立，求a 的取值范围．19.（本小题共14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且经过点(2,0)M -．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线x =4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且121111P Qy y y y +=+．求证：直线l 过定点．20.（本小题共13分）已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b >0，求证：111ni i i b b b =+<∑．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．5410．3116 11．1212．13．6 14．①④注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）（法1）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由正弦定理可得 sin sin sin cos sin cos A B B C C B -=．即sin sin sin cos cos sin A B C B C B =+， ……………………2分所以 sin()sin sin C B A B +=． ……………………4分 因为在△ABC 中，A B C ++=π，所以 sin sin sin A A B = 又sin 0A ≠， ……………………5分 所以 sin 1B =，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形．……………………6分 （法2）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由余弦定理可得 222222sin 22a b c a c b a B b c ab ac+-+-=⋅+⋅，…………4分即sin a B a =．因为0a ≠， 所以sin 1B =． ……5分 所以在△ABC 中，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形． ………………6分 （Ⅱ）因为121()cos 2cos 232f x x x =-+22cos cos 3x x =- ……8分=211(cos )39x --． ……………10分所以 211()(cos )39f A A =--．因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以 02A π<<，且0cos 1A <<， ……………………11分所以 当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-． ……………12分所以()f A 的取值范围是11[,)93-． ………………13分16．证明：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ．因为 P A =PD ，所以 PO ⊥AD ． ……………………1分因为 菱形ABCD 中，∠BCD =60º， 所以 AB =BD ， 所以 BO ⊥AD ． ……………………2分因为 BO ∩PO =O ， ……………………3分 所以 AD ⊥平面POB ．……………………4分 所以 AD ⊥PB ． ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BO ⊥AD ，PO ⊥AD ．因为 侧面P AD ⊥底面ABCD ，且平面P AD ∩底面ABCD =AD ，所以PO ⊥底面ABCD ． ……………………以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O -……………………7分则(1,0,0)D -，(E -，(0,0,1)P ， (C -，因为Q 为PC 中点， 所以1()2Q -． ……………8分 OP QA BC D E C所以DE =，1(0,)2DQ =， 所以平面DEQ 的法向量为1(1,0,0)n =． 因为 (DC =-，1(0,)2DQ =， 设平面DQC的法向量为2(,,)n x y z =， 则220,0DC n DQ n ⎧⋅=⎪⇔⎨⋅=⎪⎩0,10.22x y z ⎧-=+=⎩ 令x =1y =，z =2(3,1,n =． …9分12121221cos ,7||||n n nn n n ⋅<>==． 由图可知，二面角E -DQ -C 为锐角，所以余弦值为7．…10分 （Ⅲ）因为PQPCλ=，所以 PQ PC λ=， 由（Ⅱ）知(1)PC =--，(1,0,1)PA =-， 若设(,,)Q x y z ，则(,,1)PQ x y z =-，由 PQ PC λ=， 得21x y z λλ=-⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，在平面D E 中，(,3,0DE =，(1,,)(12,1)DQ x y z λλ=+=--，所以平面DEQ 法向量为1(1,0,21)n λλ=--， …………12分 又因为 P A // 平面DEQ ，所以 10PA n ⋅=， ……………………13分 即(1)(1)(21)0λλ-+--=，得23λ=．所以，当23λ=时，P A // 平面DEQ ． ……………………14分17．解：(Ⅰ)根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以 0.03a =． ……………………2分 （Ⅱ）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[50,70)内的学生共有11人． …………………4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，……5分则3931128()55C P A C ==． ……………………7分所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． （Ⅲ）依题意，X 的可能取值是1，2，3． ………………8分21293113(1)55C C P X C ===； 122931124(2)55C C P X C ===； 28(3)()55P X P A ===． ……………………10分 所以X分324282712355555511E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………13分 18．解：（Ⅰ）当1a =时，2()3l n f x x x x=-+，1()23f x x x'=-+． ……………………1分 因为(1)0f '=，(1)2f =-， …………………2分 所以切线方程为 2y =-． ……………………3分 （Ⅱ）函数2()(2)ln f x ax a x x =-++的定义域为(0,)+∞．当a >0时，212(2)1()2(2)ax a x f x ax a x x -++'=-++=(0)x >，…4分令()0f x '=，即22(2)1(21)(1)()0ax a x x ax f x x x-++--'===， 所以12x =或1x a=． ……………………5分 当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增， 所以()f x 在[1,e]上的最小值是(1)2f =-； ……………6分 当11e a <<时，()f x 在[1,e]上的最小值是1()(1)2f f a<=-，不合题意； 当1e a≥时，()f x 在(1,)e 上单调递减， 所以()f x 在[1,e]上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意．…………7分 综上可得 1a ≥． ……………………8分（Ⅲ）设()()2g x f x x =+，则2()ln g x ax ax x =-+， ……………9分只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可．而2121()2ax ax g x ax a x x-+'=-+=， …………………10分当0a =时，1()0g x x'=>，此时()g x 在(0,)+∞单调递增； ……11分 当0a ≠时，只需()0g x '≥在(0,)+∞恒成立，因为(0,)x ∈+∞，只要22+10ax ax -≥，则需要0a >，对于函数22+1y a x a x =-，过定点(0,1)，对称轴104x =>，只需280a a ∆=-≤，即08a <≤． ………………12分 综上可得 08a ≤≤． ………………13分19．解：（Ⅰ）依题意2a =，c a =，所以c = ………………2分因为222a b c =+， 所以b = …………………3分椭圆方程为22142x y +=． ……………5分 （Ⅱ）2224x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消y 得 222(21)4240k x k m x m +++-=，0∆>．…………………6分因为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 122421kmx x k +=-+，21222421m x x k -=+． …………7分 设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+；同理2262Q y y x =+…9分 因为121111P Qy y y y +=+， 所以12121222666666x x y y y y +++=+， 即121244066x x y y --+=． …………10分 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，所以 1221(4)()(4)()0x kx m x kx m -++-+=，1212122()4()80kx x m x x k x x m ++-+-=，222224442()4()80212121m km km k m k m k k k -+----=+++，所以288021k mk --=+，得 m k =-． …………………13分 则y kx k =-，故l 过定点(1,0)． ……………………14分20．解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+， 所以 '()21f x x =+．所以 121n n a a +=+， 所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=， 所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列．所以 11222n n n a -+=⋅=， 即21n n a =-． ……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b ，使数列{}n b 为等差数列，则必有2132b b b =+，且1b b =，221()b f b b b ==+，22232()()()b f b b b b b ==+++．所以 22222()()()b b b b b b b +=++++，解得 0b =或2b =-．当0b =时，10b =，1()0n n b f b +==，所以数列{}n b 为等差数列； 当2b =-时，12b =-，22b =，36b =，442b =，显然不是等差数列． 所以，当0b =时，数列{}n b 为等差数列． ……………………9分（ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+；所以 21n n n b b b +=-； 所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->，所以 1110n n n b b b b b +->>>>=>；所以11122311111111111()()()n i i i n n n b b b b b b b b b b b=+++=-+-++-=-<∑． 13分 （若用其他方法解题，请酌情给分）。

南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011.01参考公式：1.样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数。

2.柱体、椎体的体积公式：1,3VSh V Sh ==柱体椎体，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 是高。

一、填空题：（5分×14=70分）1.函数y 的定义域是 . 2.已知复数z 满足(2)1z ii -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 . 3. 已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 . 4.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 . 5.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 . 6.已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 . 7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .8.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若t a n 21t a n A c B b+=，则角A 的大小为 . 9.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 .10.已知正数数列{}n a 对任意,p q N *∈，都有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则9a = .11.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。

2011年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 若2∈{1, a, a 2−a}，则a =( ) A −1 B 0 C 2 D 2或−12. 下列四个命题中，假命题为（ ）A ∀x ∈R ，2x >0B ∀x ∈R ，x 2+3x +1>0C ∃x ∈R ，lgx >0D ∃x ∈R ，x 12=23. 已知a >0且a ≠1，函数y =log a x ，y =a x 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A BCD4. 已知数列{a n }中，a 1=35，a n =1−1a n−1(n ≥2)，则a 2011=( )A −12B −23C 35D 525. 如图所示，已知AB →=2BC →，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，则下列等式中成立的是（ ）A c →=32b →−12a →B c →=2b →−a →C c →=2a →−b →D c →=32a →−12b →6.已知函数y =Asin(ωx +φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是．（ ）A y =45sin(45x +15) B y =32sin(2x +15) C y =45sin(45x −15) D y =45sin(2x +15) 7. 已知x ，y 的取值如表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y =0.95x +a ，则a ＝（ ）8. 用max{a, b}表示a ，b 两个数中的最大数，设f(x)=max{−x 2+8x −4, log 2x}，若函数g(x)=f(x)−kx 有2个零点，则k 的取值范围是（ ）A (0, 3)B (0, 3]C (0, 4)D [0, 4]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数z=1−2i对应的点位于第________象限．1+i10. 圆C:x2+y2+2x−2y−2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是________．11. 若x∈[0, 2π]，则函数y=sinx−xcosx的单调递增区间是________．12. 已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是________元．13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．14. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD 长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是________，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15. 已知函数f(x)=sin2x+√3sinxcosx−1．2)的值；（1）求f(−π12]，求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值．（2）若x∈[0,π216. 已知梯形ABCD中，BC // AD，BC=12AD=1，CD=√3，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且CG=√2，沿CG将△CDG翻折到△CD′G．（1）求证：EF // 平面AD′B；（2）求证：平面CD′G⊥平面AD′G．17.某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40, 50),[50, 60),…,[90, 100]后得到如下频率分布直方图．(1)求分数在[70, 80)内的频率；(2)根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；(3)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．18. 已知函数f(x)=12x2+ax，(a≠0)．（1）当x=1时函数y=f(x)取得极小值，求a的值；（2）求函数y=f(x)的单调区间．19. 已知椭圆C的长轴长为2√2，一个焦点的坐标为(1, 0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l:y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．①若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；②若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1⋅k2为定值．20. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2．数列{b n}为等比数列，且b1=1，b4=8．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a bn，求数列{c n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，数列{c n}中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．2011年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）答案1. A2. B3. D4. C5. A6. A7. B8. C9. III 10. 3 11. (0, π) 12. 15 13. 12 14. 8,n(n+1)π415. 解：（1）∵ f(x)=sin 2x +√3sinxcosx −12 =√32sin2x −12cos2x =sin(2x −π6)，… ∴ f(−π12)=sin(−2×π12−π6)=sin(−π3)=−√32．… （2）∵ 0≤x ≤π2， ∴ 0≤2x ≤π． ∴ −π6≤2x −π6≤5π6． …∴ −12≤sin(2x −π6)≤1， 即−12≤f(x)≤1．… ∴ f(x)min =−12，此时2x −π6=−π6，∴ x =0． …∴ 当x =0时，f(x)min =−12． …16. 证明：（1）∵ E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，CD ′的中点， ∴ EF 为△D ′BC 的中位线．∴ EF // D ′B ． …又∵ EF⊄平面AD′B，D′B⊂平面AD′B，…∴ EF // 平面AD′B．…（2）∵ G是AD的中点，BC=12AD=1，即AD=2，∴ DG=1．又∵ CD=√3，CG=√2，∴ 在△DGC中，DG2+GC2=DC2∴ DG⊥GC．…∴ GC⊥D′G，GC⊥AG．∵ AG∩D′G=G，∴ GC⊥平面AD′G．…又∵ GC⊂平面CD′G，∴ 平面CD′G⊥平面AD′G．…17. 解：(1)分数在[70, 80)内的频率为：1−(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1−0.7=0.3．(2)平均分为：x¯=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．(3)由题意，[80, 90)分数段的人数为：0.25×60=15人；[90, 100]分数段的人数为：0.05×60=3人；∵ 用分层抽样的方法在80（分）以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴ [80, 90)分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90, 100]分数段抽取1人，记为M．因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），则另一人的分数一定是在[80, 90)分数段，所以只需在分数段[80, 90)抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9”为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(B, C)，(B, D)，(B, E)，(C, D)，(C, E)，(D, E)，(A, M)，(B, M)，(C, M)，(D, M)，(E, M)共15种．事件A包含的基本事件有：(A, M)，(B, M)，(C, M)，(D, M)，(E, M)5种．∴ 恰有1人的分数不低于9的概率为P(A)=515=13．18. 解：（1）函数f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，…f′(x)=x−a x 2． …∵ x =1时函数y =f(x)取得极小值，∴ f ′(1)=0． … ∴ a =1． …当a =1时，在(0, 1)内f ′(x)<0，在(1, +∞)内f ′(x)>0，… ∴ x =1是函数y =f(x)的极小值点．∴ a =1有意义． … （2）f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)， f′(x)=x −a x 2=x 3−a x 2．令f ′(x)=0，得x =√a 3． … ①当a <0时，√a )√a ，0)，(0, +∞)；②当a >0时，∴ 当a >0时，函数y =f(x)的单调递减区间为(−∞, 0)，(0,√a )，单调递增区间为(√a ，+∞)．…19. 解：（1）依题意椭圆的焦点在x 轴上，且c =1，2a =2√2，… ∴ a =√2，b 2=a 2−c 2=1． … ∴ 椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1． … （2）①{x 2+2y 2=2y =x …∴ {x =√63y =√63或 {x =−√63y =−√63，… 即A(√63，√63)，B(−√63，−√63)，P(√2，0)． 所以S △ABP =12⋅√2⋅2√63=2√33． … ②证明：设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 椭圆的右顶点为P(√2，0)联立方程{x 2+2y 2=2y =kx ，消y 整理得 (2k 2+1)x 2=2，不妨设x 1>0>x 2，∴ x 1=√22k 2+1，x 2=−√22k 2+1；y 1=k√22k 2+1，y 2=−k√22k 2+1．…k AP ⋅k BP =1x −√22x −√2=12x x −√2(x +x )+2=−k 222k 2+12−22k 2+1=−2k 2−2+4k 2+2=−12∴ k AP ⋅k BP 为定值−12． …20. 解：（1）∵ 数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2， ∴ 当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1． 当n =1时，a 1=S 1=1亦满足上式， 故a n =2n −1，(n ∈N ∗)．又数列{b n }为等比数列，设公比为q ， ∵ b 1=1，b 4=b 1q 3=8，∴ q =2． ∴ b n =2n−1(n ∈N ∗)． （2）c n =a b n =2b n −1=2n −1．T n =c 1+c 2+c 3+...c n =(21−1)+(22−1)+...+(2n −1)=(21+22+...2n )−n =2(1−2n )1−2−n ．所以 T n =2n+1−2−n ．（3）假设数列{c n }中存在三项c m ，c k ，c l 成等差数列，不妨设m <k <l(m, k, l ∈N ∗) 因为 c n =2n −1，所以 c m <c k <c l ，且三者成等差数列． 所以 2c k =c l +c m ，即2(2k −1)=(2m −1)+(2l −1)，变形可得：2⋅2k =2m +2l =2m (1+2l−m ) 所以 2k+12m =1+2l−m ，即2k+1−m =1+2l−m ． 所以 2k+1−m −2l−m =1．因为m <k <l(m, k, l ∈N ∗)，所以 2k+1−m ，2l−m 均为偶数，而1为奇数， 所以等式不成立．所以数列{c n }中不存在三项，使得这三项成等差数列．。

2023年北京丰台区高三一模数学试卷(详解)一、单选题2.A.B.C.D.【答案】【解析】设，且，则C解：A .取，，则不成立；B .取，，则不成立；C .∵，∴，正确；D .取，∵，∴，因此不成立．故选：.3.A.B.C.2D.3【答案】已知圆与轴相切，则（ ）C1.A. B.C.D.【答案】【解析】已知集合，，则（ ）D 【分析】根据并集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选:D.【解析】【分析】求出圆心和半径，即可求解.【详解】圆的圆心为，半径为.因为圆与轴相切，所以.故选：C4.A.B.0C.1D.2【答案】【解析】已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A 【分析】根据奇函数的性质及所给函数解析式计算可得.【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，，所以.故选：A5.A.B.C.D.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（ ）B 【分析】根据三角函数的定义得到，再根据特殊角的三角函数判断即可.【详解】依题意可得，则或，所以的一个可能取值为.故选：B6.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】【解析】在中，若，则该三角形的形状一定是（ ）A 【分析】利用内角和定理及诱导公式得到，利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知等式变形再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到，即，即可确定出三角形形状．【详解】解：在中，，，即，，，，即，则为等腰三角形．故选：A ．7.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】设无穷等差数列|的前n 项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（ ）A 【分析】利用定义法直接判断.【详解】充分性：因为“对任意，都有”，所以，所以“数列为递增数列”成立.故充分性满足；必要性：因为“数列为递增数列”，取数列：-1，1，3，5……符合数列为无穷等差数列|，且为递增数列，但是.故必要性不满足.故“对任意，都有”是“数列为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A\displaystyle{S_{n}=S_{n}_{-1}+a_{n}> S_{n}_{-1},n\geq 2}8.A.1B.C.2D.【答案】【解析】已知抛物线的顶点是坐标原点O ，焦点为F ，A 是抛物线C 上的一点，点A 到x 轴的距离为．过点A 向抛物线C 的准线作垂线、垂足为B ．若四边形ABOF 为等腰梯形，则p 的值为（ ）C 【分析】过点A 向x 轴作垂线、垂足为E ．设准线交x 轴于D.利用几何法求出直角三角形的三边，利用勾股定理即可求解.【详解】如图示：过点A （不妨设为第一象限点）向x 轴作垂线、垂足为E ．设准线交x 轴于D.因为四边形ABOF 为等腰梯形，所以，.所以.又，所以，所以，所以.所以.由抛物线的定义可得：.在直角三角形中，,.由勾股定理可得：，解得：.故选：C9.A.3B.C.2D.【答案】【解析】已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t 的最小值为（ ）B 【分析】根据函数的周期性和绝对值型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为存在常数，使得对任意，都有，所以函数的周期为，当时，函数在单调递减，所以当时，函数在上单调递减，因为在区间上单调递减，所以有，故选：B 【点睛】关键点睛：根据函数的周期的性质，结合绝对值型函数的单调性是解题的关键.10.A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：①三棱锥的体积的最大值为；②的最小值为；③点到直线的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（ ）C 【分析】根据锥体的体积公式判断①，将将翻折到与矩形共面时连接交于点，此时取得最小值，利用勾股定理求出距离最小值，即可判断②，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出点到距离，再根据函数的性质计算可得.【详解】在直三棱柱中平面，对于①：因为点在棱上，所以，又，又，，，点在棱上，所以，，所以，当且仅当在点、在点时取等号，故①正确；对于②：如图将翻折到与矩形共面时连接交于点，此时取得最小值，因为，，所以，所以，即的最小值为，故②错误；对于③：如图建立空间直角坐标系，设，，，，，所以，，则点到直线的距离，当时，当时，，，则，所以当取最大值，且时，即当在点在点时点到直线的距离的最小值为，故③正确；故选：C二、填空题11.【答案】若复数是纯虚数，则 ．【解析】【踩分点】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的概念得到方程（不等式），解得即可.【详解】，因为是纯虚数，所以，解得.故答案为：12.【答案】【解析】【踩分点】已知正方形的边长为，则 ．【分析】根据正方形的性质及数量积的定义计算可得.【详解】因为正方形的边长为，所以，，，所以.故答案为：13.【答案】【解析】从，，，，这个数中任取个不同的数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件．则 ．/【分析】根据古典概型的概率公式求出，，再由条件概率的概率公式计算可得.【踩分点】【详解】从，，，，这个数中任取个不同的数有种取法，其中满足两数之积为正数的有种取法，满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法，所以，，所以.故答案为：三、双空题14.【答案】【解析】设函数若存在最小值，则a 的一个取值为 ；a 的最大值为 ．1（≤1的任一实数，答案不唯一）； ; 1【分析】利用导数讨论函数的单调性，分析取最值的情况，进行求解.【详解】记函数，则.令，解得：.列表得：+0-0+单增单减单增对于函数，当时，不能取得最小值，所以存在最小值，的最小值只能在时，时取得.当时，在单减，在单增，在单减，在单增.所以的最小值为，即存在最小值；【踩分点】当时，在单减，在单减，在单增.所以的最小值为，即存在最小值；当时，在单减，在单减，在单增.所以的最小值为，即存在最小值；当时，在单减，在单增.所以的最小值为，即存在最小值；当时，在单减，在单增，且，所以的最小值为，即存在最小值；当时，在单减，在单增，且，不能取得最小值.综上所述：当时函数存在最小值.故答案为：①1（的任一实数，答案不唯一）；②1.15.【答案】三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则．①双曲线H 的离心率为 ；②若，，CE 交AB 于点P ，则．2【踩分点】【分析】①根据图形关系确定即可求解；利用面积之比，进而可求出，再根据求解.【详解】①由题可得所以，所以双曲线H 的离心率为；②，因为，且，所以,又因为，所以所以，所以,因为,解得，所以,故答案为:2;.四、解答题16.【答案】已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．(1)(2)最大值为和最小值为0π【踩分点】【分析】（1）由图象及三角函数的性质可以得到，进而得到的解析式；（2）根据三角恒等变换化简，进而分析在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）由图象可知：，将点代入得，∴（2）由得当时，即；当时，即；π17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC 交BD 于点O ，，．点E 是棱PA 的中点，连接OE ，OP ．(1)求证：平面PCD ；(2)若平面PAC 与平面PCD 的夹角的余弦值为，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP 的长．条件①：平面平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】【解析】(1)证明见解析(2)【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明；(2)利用空间向量的坐标运算表示出平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值，即可求解.【详解】（1）因为底面是菱形，所以是中点，因为E是棱PA的中点，所以，又因为平面PCD, 平面PCD,所以平面PCD.（2）选择条件①:因为，是的中点，所以,因为平面平面,平面平面,平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系,因为菱形的边长为2，所以,所以设所以，设为平面的一个法向量，由得所以取，所以，因为平面，所以平面的一个法向量为,平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为,所以，所以所以，所以，因为，所以，所以.所以线段OP的长为.选择条件②:因为.在菱形中，，因为平面平面,所以平面,因为平面，所以，因为,所以两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系,因为菱形的边长为2，所以,所以设所以，设为平面的一个法向量，由得所以取，所以，因为平面，所以平面的一个法向量为,平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为,所以，所以所以，所以，因为，所以，所以.所以线段OP的长为.【踩分点】18.【答案】【解析】交通拥堵指数（TPI ）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI 越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI 的公式为：，并按TPI 的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI 不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI 比2022年同日TPI 高的天数记为，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI 依次记为，将2022年同期TPI 依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）根据随机事件的概率公式即可求解；（2）结合题意先求出的分布列，再结合数学期望的公式求解即可；（3）结合题意先求得，进而即可求解.【详解】实际行程时间畅通行程时间（1）由图可知，2022年元旦及前后共7天中，交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的共2天，所以这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率为.（2）由图可知，2023年元旦及前后共7天中比2022年同日TPI高的天数只有1月3日和1月4日这2天，所以，，，所以的分布列为：012数学期望.（3）由题意，，，，，，，，所以，所以取得最大值时，.【踩分点】19.【答案】【解析】已知椭圆的一个顶点为，焦距为2．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点的直线与椭圆E 交于B ，C 两点，过点B ，C 分别作直线的垂线（点B ，C 在直线l 的两侧）．垂足分别为M ，N ，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t ，使得，，总成等比数列？若存在，求出t 的值．若不存在，请说明理由．(1)(2)存在，使得，，总成等比数列.【分析】(1)根据的关系求解；(2)表示，，的面积，利用韦达定理表示出即可求出常数t 的值.【详解】（1）根据已知可得，所以，所以椭圆E 的方程为.（2）由已知得，的斜率存在，且在轴的同侧，设直线的方程为，，不妨设，则由得所以因为，所以，【踩分点】，要使，，总成等比数列，则应有解得，所以存在，使得，，总成等比数列.20.【答案】【解析】已知函数．(1)求函数的极值；(2)若函数有两个不相等的零点，．（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：．(1)函数无极大值，有极小值.(2)（i ）.（ii ）见详解.【分析】(1)利用导数研究函数的单调性和极值.(2)（i ）利用导数研究函数的单调性与极值，再结合图象与零点进行求解.（ii ）利用构造对称函数以及导数进行证明.【详解】（1）因为，所以，因为，由有：，由有：，所以函数在单调递减，在单调递增，所以函数无极大值，有极小值.（2）（i ）由(1)有：函数在单调递减，在单调递增，若函数有两个不相等的零点，，则，解得，所以，因为当时，，所以，【踩分点】所以在上有1个零点，当时，，又“指数爆炸”，所以，所以在上有1个零点，综上，当时，函数有两个不相等的零点，.（ii ）由（i ）有：当时，函数有两个不相等的零点，，不妨设，构造函数，则，因为，所以，因为，所以，当前仅当时取到等号，所以，所以在R 上单调递减，又，所以，即，即，又，所以，又，所以，由(1)有：函数在单调递减，所以，即，结论得证.21.【答案】已知集合，对于集合的非空子集．若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”．(1)试判断集合，是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）(2)如果一个集合中含有三个元素，，，同时满足①，②，③为偶数．那么称该集合具有性质．对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值．(1)是集合的“期待子集”，不是集合的“期待子集”(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）根据所给定义判断即可.（2）先证明必要性，再证明充分性，结合所给“期待子集”的定义及性质的定义证明即可；（3）首先利用反例说明当、时不成立，再利用数学归纳法证明集合的任意含有个元素的子集，都是的“期待子集”，即可得解.【详解】（1）因为，对于集合，令，解得，显然，，所以是集合的“期待子集”；对于集合，令，则，因为，即，故矛盾，所以不是集合的“期待子集”；（2）先证明必要性：当集合是集合的“期待子集”时，由题意，存在互不相同的，使得，不妨设，令，，，则，即条件中的①成立；又，所以，即条件中的②成立；因为，所以为偶数，即条件中的③成立；所以集合满足条件.再证明充分性：当集合满足条件时，有存在，满足①，②，③为偶数，记，，，由③得，由①得，由②得，所以，因为，，，所以，，均属于，即集合是集合的“期待子集”.（3）的最小值为，理由如下：一方面，当时，对于集合，其中任意三个元素之和均为奇数，由（2）知，不是的“期待子集”；当时，对于集合，从中任取三个不同的元素，若不含有，则不满足条件的③，若含有，则另外两个数必都是奇数，因为任意两个奇数之差（大数减小数）都不小于，故不满足条件中的②，所以不是的“期待子集”；所以.另一方面，我们用数学归纳法证明集合的任意含有个元素的子集，都是的“期待子集”：（I）当时，对于集合的任意含有个元素的子集，记为，当、、三个数中恰有个属于时，则，因为数组、、、、都满足条件，当三个数都属于，因为数组满足条件，所以此时集合必是集合的“期待子集”，所以当时的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”.（II）假设当时结论成立，即集合的任意含有个元素的子集都是的“期待子集”，那么时，对于集合的任意含有个元素的子集，分成两类，①若，至多有个属于，则中至少有个元素都在集合，由归纳假设知，结论成立；②若，，则集合中恰含的个元素，此时，当中只有一个奇数时，则集合中包含中的所有偶数，此时数组，，符合条件，结论成立；当集合中至少有两个奇数时，则必有一个奇数不小于，此时数组，，符合条件，结论成立，所以时结论成立，根据（I）（II）知，集合的任意含有个元素的子集，都是的“期待子集”，所以的最小值为【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.【踩分点】。

北京市门头沟区2011高三一模理科数学试题及答案（理科详解）（已导入）一、选择题（共1小题；共5分）1. 在复平面内，复数对应的点位于______A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、解答题（共5小题；共65分）2. 在中，角、、所对的边分别为、、，．（1）求角的大小；（2）若，求函数的最小正周期和单增区间．3. 的底面为菱形，且，，与相交于点．（1）求证：底面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若是上的一点，且，求的值．4. 某商场进行促销活动，到商场购物消费满元就可转动转盘（转盘为十二等分的圆盘）一次进行抽奖，满元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在区域中一等奖，奖元，落在、区域中二等奖，奖元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费元，（1）求该顾客中一等奖的概率；（2）记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；（3）求数学期望（精确到）．5. 已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值．6. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；（3）证明：三、选择题（共6小题；共30分）7. 等差数列中，，则等于______A. B. C. D.8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______A. B. C. D.9. ，为非零向量，"函数为偶函数"是" "的______A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 设函数，则函数______A. 在区间，内均有零点B. 在区间，内均无零点C. 在区间内有零点，在区间内无零点D. 在区间内无零点，在区间内有零点11. 直线将圆平分，则直线的方向向量是______A. B. C. D.12. 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为______A. B. C. D.四、填空题（共6小题；共30分）13. 极坐标方程化为直角坐标方程是______．14. 把某校高三（）班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如图），由此判断甲的平均分______ 乙的平均分．（选填或）15. 如图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则 ______； ______．16. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．17. 已知函数，若，则实数的取值范围是______．18. 设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有；⑤若，为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是______．五、解答题（共1小题；共13分）19. 如图，平行四边形的周长为，点，的坐标分别为、．（1）求点，所在的曲线方程；（2）过点的直线与（1）中的曲线交于点，与轴交于点，且，求证：为定值．六、选择题（共1小题；共5分）20. 对于四面体，有如下命题①棱与所在的直线异面；②过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点．其中正确的是______A. ①B. ②③C. ①④D. ①③答案第一部分1. A第二部分2. （1）由得，（2）所以，所求函数的最小正周期为由得所以所求函数的单增区间为3. （1）因为为菱形，所以为的中点，因为，所以所以底面．（2）因为为菱形，所以建立如图所示空间直角坐标系得，所以，，，设平面的法向量有所以解得所以．．与平面所成角的正弦值为．（3）因为点在上，所以所以，因为所以，得解得所以．4. （1）设事件表示该顾客中一等奖，该顾客中一等奖分为以下两种情况，一是两次均中一等奖，二是两次有且只有一次中一等奖，所以，所以该顾客中一等奖的概率是．（2）的可能取值为，，，，，，所以的分布列为：，（3）数学期望．5. （1），，所以函数在点处的切线方程为（2）函数的定义域为令，得解得：当时，列表：极大值极小值可知的单调减区间是，增区间是和；极大值为，极小值为当时，列表：极大值极小值可知的单调减区间是，增区间是和；极大值为，极小值为当时，可知函数在上单增，无极值．6. （1）令，得：令，得：得：所以：（2）因为，所以中含项的系数为（3）设（1）则函数中含项的系数为（2）（1）（2）得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为所以第三部分7. C 8. B 9. C 10. D11. B 12. D第四部分13.14.15.16.17.18. ①④第五部分19. （1）由平行四边形的周长为，得从而、所在的曲线是以，为焦点的椭圆．由椭圆定义，得因此，、所在的曲线方程为（2）由已知可知，直线的斜率存在，则可设直线的方程为，代入并整理，得因为该方程的两根为，则从而即点的坐标为所以由，得，则由，可设的方程为，代入并整理，得从而所以因此，为定值．第六部分20. C。

2011年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5分）设集合A={x|﹣a＜x＜a}，其中a＞0，命题p：1∈A，命题q：2∈A，若p∨q为真命题，p ∧q为假命题，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a＞2 B．0＜a＜1或a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤23．（5分）某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A．10% B．15% C．30% D．45%4．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．5．（5分）若二项式（x2﹣）n的展开式中的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为（）A．﹣240 B．﹣160 C．160 D．2406．（5分）如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A．2 B．4 C．8 D．167．（5分）已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（5分）已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={（x，y）|}．若在Ω区域上随机找一个点P，则点P落在区域M的概率为（）A． B．C．D．9．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．多于4个B．4个 C．3个 D．2个11．（5分）已知函数f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x+π），则下列结论中正确的是（）A．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象B．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1D．x=是函数y=f（x）•g（x）图象的一条对称轴12．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是．14．（4分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，﹣2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．15．（4分）已知6tanαsinα=5，α∈（﹣，0），则sinα的值是．16．（4分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（12分）在△ABC中，已知•=2，S△ABC=2．（1）求tanA的值；（2）若sinB=2cosAsinC，求BC的长．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=3b n﹣2λ•（λ∈R），若数列{c n}是递增数列，求λ的取值范围．19．（12分）研究性学习小组要从6名（其中男生4人，女生2人）成员中任意选派3人去参加某次社会调查．（Ⅰ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；（Ⅱ）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ADE是正三角形，侧面ADE⊥底面ABCD，AB∥DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5．（Ⅰ）求证：BD⊥AE；（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的正切值；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BDE的体积．21．（12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）圆x2+y2=1的一条切线l与椭圆C相交于A，B两点，问是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）证明：ln（+1）+ln（+1）+…+ln（+1）＜1（n≥2，n∈N*）2011年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2011•泰安一模）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：=所以复数的虚部为1故选C2．（5分）（2011•泰安一模）设集合A={x|﹣a＜x＜a}，其中a＞0，命题p：1∈A，命题q：2∈A，若p ∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a＞2 B．0＜a＜1或a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【解答】解：∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假．∴，或（舍去），∴1＜a≤2，故选：C．3．（5分）（2011•泰安一模）某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A．10% B．15% C．30% D．45%【解答】解：∵考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为90分，∴正态曲线关于x=90对称，∵60分以下的人数占5%，∴高于120分的所占的比例也是5%，∴数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约﹣5%=45%，故选D．4．（5分）（2011•泰安一模）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．【解答】解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b==t，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=±2x，故选A．5．（5分）（2011•泰安一模）若二项式（x2﹣）n的展开式中的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为（）A．﹣240 B．﹣160 C．160 D．240【解答】解：由已知得到2n=64，所以n=6，所以展开式的通项为=，令12﹣3r=0，得到r=4，所以展开式的常数项为=240；故选：D．6．（5分）（2011•泰安一模）如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据程序流程图，将程序中相关变量的值列表如下：是否进入循环 b n循环前/1 1第1圈是 2 2第2圈是 4 3第3圈是16 4第4圈否∴最后输出的b值为16故答案为：167．（5分）（2011•泰安一模）已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：因为三个平面可以两两相交且交线相互平行，故①错误，因为只有a，b相交时结论才成立，故④错误，根据面面平行的判定定理知②正确，根据面面垂直的性质定理知③正确，综上可知只有②③正确，故选B8．（5分）（2011•泰安一模）已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={（x，y）|}．若在Ω区域上随机找一个点P，则点P落在区域M的概率为（）A． B．C．D．【解答】解：平面区域Ω表示的是单位圆及其内部，区域M表示的是阴影部分，如图所示：又∵区域Ω的面积为：区域M的面积为：∴在Ω区域上随机找一个点P，点P落在区域M的概率为：故选D9．（5分）（2008•全国卷Ⅱ）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E，=，=（﹣1，﹣1，﹣）∴cos＜＞=故选C．10．（5分）（2012•青州市模拟）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．多于4个B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B11．（5分）（2011•泰安一模）已知函数f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x+π），则下列结论中正确的是（）A．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象B．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1D．x=是函数y=f（x）•g（x）图象的一条对称轴【解答】解：f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x+π）=﹣cosx，对于A，将f（x）的图象向左平移个单位后得到cos（x+）=﹣sinx≠g（x），故错；对于B，函数y=f（x）•g（x）=﹣cos2x=﹣，最小正周期为π，故错；对于C，函数y=f（x）•g（x）=﹣cos2x最大值为0，故错；对于D，x=时，函数y=f（x）•g（x）=﹣cos2x=﹣，取到最值，∴x=是函数y=f（x）•g（x）图象的一条对称轴，故正确；故选：D12．（5分）（2011•泰安一模）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵满足：a7=a6+2a5，∴q2=q+2，解得q=2．∵存在两项a m、a n使得=4a1，∴=4a1，∴m+n=6．m，n的取值分别为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．则+的最小值为=．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2011•泰安一模）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是18，23．【解答】解：由茎叶图得甲这几场比赛得分的中位数为：18，乙这几场比赛得分的中位数为：23．故答案为：18，23．14．（4分）（2011•泰安一模）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，﹣2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，﹣1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为：．15．（4分）（2011•泰安一模）已知6tanαsinα=5，α∈（﹣，0），则sinα的值是﹣．【解答】解：∵6tanαsinα=5，∴6sin2α=5cosα，∴6cos2α+5cosα﹣6=0∵α∈（﹣，0），∴cosα=，∴sinα=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）（2011•泰安一模）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是①②③．【解答】解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则．代入y=f（x）可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2故④错误故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（12分）（2011•泰安一模）在△ABC中，已知•=2，S△ABC=2．（1）求tanA的值；（2）若sinB=2cosAsinC，求BC的长．=2=||•||sinA，【解答】解：（1）•=||•||cosA=2，S△ABC∴2=••sinA=tanA，∴tanA=2，（2）∵B=180﹣（A+C），sinB=2cosAsinC，∴sin（A+C）=2cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinA=2cosAsinC，∴sinAcosC﹣cosAsinC=0，∴sin（A﹣C）=0，∴A=C，设三角形的三条边为a，b，c，∴a=c，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣4，∴b=2，∵tanA=2，∴cos2A==﹣由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=2a2﹣2a2cos[π﹣（A+C）]=2a2+2a2cos2A=a2=4，∴a=18．（12分）（2011•泰安一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=3b n﹣2λ•（λ∈R），若数列{c n}是递增数列，求λ的取值范围．【解答】解：（1）设公差为d，则，解得d=q=3，所以a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n﹣1；（2）由（1）可知c n=3n﹣2λn，由数列{c n}是递增数列，可知c n＜c n恒成立，+1即3n﹣2λn＜3n+1﹣2λ（n+1）恒成立，即λ＜3n恒成立，显然，数列{3n}是递增数列，∴当n=1时，3n取最小值3，所以λ＜3．19．（12分）（2011•泰安一模）研究性学习小组要从6名（其中男生4人，女生2人）成员中任意选派3人去参加某次社会调查．（Ⅰ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；（Ⅱ）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余5人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余4人中选1人即可，∴P==．（II）ξ=0，1，2．P（ξ=k）=．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．∴ξ的分布列为：∴Eξ=0+1×+2×=1．20．（12分）（2011•泰安一模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ADE是正三角形，侧面ADE⊥底面ABCD，AB∥DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5．（Ⅰ）求证：BD⊥AE；（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的正切值；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在正三角形ADE中，取AD中点G，连接EG，则EG⊥AD，∵侧面ADE⊥底面ABCD，且侧面ADE∩底面ABCD=AD，∴EG⊥平面ABD，则EG⊥BD．∵AD=3，BD=4，AB=5，∴AD2+BD2=AB2，则BD⊥AD，∵AD∩EG=G，∴BD⊥平面ADE，则BD⊥AE；（Ⅱ）解：取AE中点H，则DH⊥AE，由（Ⅰ）知BD⊥AE，则AE⊥平面BDH，∴AE⊥BH，则∠BHD为二面角B﹣AE﹣D的平面角．∴tan∠BHD==；（Ⅲ）解：在Rt△ADB中，sin，∵AB∥DC，∴sin∠CDB=．则．∴．21．（12分）（2012•淄博二模）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）圆x2+y2=1的一条切线l与椭圆C相交于A，B两点，问是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由，得a2=4c2，再由c2=a2﹣b2，解得a=b①．由连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为，可知2ab=4②．①②可得a=2，b=．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）假设存在直线l满足条件①当直线l的斜率不存在时，则方程为x=±1当方程为x=1时，直线l与椭圆的交点为A（1，），B（1，﹣），则同理方程为x=1时，也不成立；②斜率存在时，假设方程为y=kx+m，由直线与圆相切可得m2=1+k2，直线方程代入椭圆方程，消去y，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=∴=x1x2+y1y2=+=＜0综上所述，直线l不存在．22．（14分）（2011•泰安一模）已知函数f（x）=（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）证明：ln（+1）+ln（+1）+…+ln（+1）＜1（n≥2，n∈N*）【解答】（1）解：a=1时，f（x）=（x＞0），f′（x）==，可知：x=1时，函数f （x）取得极大值，f（1）=1．（2）解：f′（x）==．（x＞0）．a=0时，f′（x）=＜0，因此函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．a≠0时，f′（x）=（x＞0）．令f′（x）=0，解得x=．a＜0时，函数f（x）在上单调递减；在上单调递增．0＜a时，函数f（x）在上单调递增；在上单调递减．（3）证明：下面证明：x＞1时，lnx＜x﹣1．令g（x）=lnx﹣x+1，g（1=0．g′（x）=﹣1＜0，∴函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（1）=0．∴lnx＜x﹣1．∴ln（+1）＜＜=﹣（n≥2）．∴ln（+1）+ln（+1）+…+ln（+1）＜+…+=1﹣＜1（n≥2，n∈N*）．:wdnah；沂蒙松；涨停；双曲线；zcq；豫汝王世崇；muyiyang；wodeqing；陈高数；zlzhan；qiss；海燕；吕静；whgcn；sxs123；刘长柏（排名不分先后）2017年6月25日。

丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（理科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤,{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于 （A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）在极坐标系中，点A （1,π）到直线cos 2=ρθ的距离是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 （A ）85 （B ）2912 （C ）53（D ）138（4）已知函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式中 一定成立的是（A ）(0)(6)f f < （B ）(-3)(-2)f f > （C ）(1)(3)f f -< （D ）(-2)(1)f f > （5） “1m n >>”是 “log 2log 2m n <”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是（A ）143 （B ）4 （C ）103（D ）3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年 年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年 到2999年中“七巧年”共有（A ）24个 （B ）21个 （C ）19个 （D ）18个侧视图俯视图主视图第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2011。

4选择题 （共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1、已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则=B A A. {}32<<x x B 。

{}32<≤x x C. {}322<≤-≤x x x 或 D 。

R2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和。

若21=a ，123=S ，则=4S A ．10 B ．16 C ．20 D ．243. 在极坐标系下，已知圆C 的方程为2cos ρθ=，则下列各点在圆C 上的是 A ．1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 1,6π⎛⎫⎪⎝⎭C．34π⎫⎪⎭D ．54π⎫⎪⎭4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23,则输入的x 值为A ．0B ．1C ．2D ．11 5．已知平面l =αβ，m 是α内不同于l 的直线,那么下列命题中错．误．的是 A ．若β//m ，则l m // B ．若l m //，则β//m C ．若β⊥m ,则l m ⊥ D ．若l m ⊥,则β⊥m6。

已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ,则向量a 与c 的夹角为 A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120D ． ︒1507。

如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数)(cos )(2ϕω+=x x f （ω,ϕ为常数)的图象如图所示(图象经过点（1,0）），那么ω的值为A ．1B ．2C ． 3D 。

4 8．已知抛物线M ：24yx ，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3(,4)2r ∈ D ．3[,)2r ∈+∞非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。