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排队模型一 1. 一般的排队过程为：顾客由顾客源出发，到达服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服务后就离开。
排队过程的一般过程可用下图表示。
我们所说的排队系统就是指图中方框所包括的部分:在现实生活中的排队现象是多种多样的，对上面所说的“顾客”和“服务员”要作广泛的理解。
它们可以是人，也可以是某种物质或设备。
排队可以是有形的，也可以是无形的。
尽管排队系统是多种多样的，但从决定排队系统进程的因素来看，它有三个基本的组成部分，这就是输入过程、排队规则及服务机构.1)输入过程：描述顾客来源以及顾客到达排队系统的规律。
包括：顾客源中顾客的数量是有限还是无限；顾客到达的方式是单个到达还是成批到达；顾客相继到达的间隔时间分布是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。
2)排队规则：描述顾客排队等待的队列和接受服务的次序。
包括：即时制还是等待制；等待制下队列的情况（是单列还是多列，顾客能不能中途退出，多列时各列间的顾客能不能相互转移）；等待制下顾客接受服务的次序（先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务）。
3)服务机构：描述服务台(员)的机构形式和工作情况。
包括：服务台（员）的数目和排列情况；服务台（员）的服务方式；服务时间是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。
2.到达和服务过程的模型2.1 到达过程的模型用表示第i 个顾客到达的时间,.i t 称为第i 个到达时间间隔.1i i T t t +=−i 我们用的特征来刻画顾客到达过程. 最常见的情况是独立同分布. 用X 表示这样的随机变量.12,,T T 12,,T T 如果X 服从参数为λ的指数分布.这时1()()i E T E X λ==即平均每隔1λ来一个顾客.换句话说,单位时间理平均有λ个顾客到来.称λ为到达速率. 用表示到时刻t 为止到达的顾客总数,则在上面的假设下()N t ()()N t P t λ∼.除了指数分布外,常用的还有爱尔朗分布,其密度函数为1()(), 0.(1)!k RxR Rx e f x x k −−=≥− 这时2(), ()i i k k E T D T R R==. k 叫形状参数, R 叫速率参数.当取λ使得R k λ=, 则爱尔朗分布可以看成是k 个独立的服从参数为λ的指数分布随机变量的和的分布.2.2服务过程的模型一般总是认为不同顾客接受服务占用的时间长短是相互独立的. 用Y表示一个客户接受服务的时间长短, 它是一个随机变量.若Y的分布是参数为μ的指数分布, 意味着一个顾客的服务时间平均为1μ. 单位时间里可以完成的平均顾客数为μ.若Y服从形状参数为k, 速率参数为R kμ=的爱尔朗分布, 则平均服务时间为1μ, 根据爱尔朗分布的性质, 可以将Y看作是k个相继子服务的总时间, 每个子服务都服从参数为1kμ的指数分布且相互独立.在排队论中,我们常用如下字母表示特定的到达时间间隔或服务时间分布:M: i.i.d. 指数分布D: i.i.d. 的确定分布E k: i.i.d. 的形参为k的爱尔朗分布GI: 到达时间间隔是i.i.d. 的某种一般分布G: 服务时间是i.i.d. 的某种一般分布在处理实际排队系统时，需要把有关的原始资料进行统计，确定顾客到达间隔和服务时间的经验分布，然后按照统计学的方法确定符合哪种理论分布。
物流系统建模与仿真09级自动化学院物流工程1班20085435 詹乐思20095277 安静20095278 陈红玲20095289 陈均剑20095290 翟瑞20095291 胡旺单服务台排队系统仿真研究报告——选重庆大学A区门口中国银行分行某一服务窗口为单服务台排队系统研究对象一、系统基本背景社会的进步越来越快，人们的生活节奏也随之越来越快。
在科技的发展，新技术的普及下, 我国的银行业以计算机和信息技术、互联网技术为前提, 通过大量资金和科技的投入, 不断地开发出新产品和新业务。
另外有网上银行、支付宝等新业务的出现, 大大提高了工作效率。
然而现代的金融服务并不是都可以靠刷卡来解决, 许多技术还不完善, 这些新技术也并不适合所有顾客群,去银行办理业务的顾客仍然经常性地出现排队现象。
顾客等待时间过长, 造成顾客满意度下降, 矛盾较为突出, 因此本报告试利用单服务台排队论的方法, 定性定量地对具有排队等候现象的银行服务系统进行统计调查与分析研究,希望能帮助改进银行工作效率, 优化系统的运营。
本报告研究对象为中国银行重庆大学处分行某一服务窗口，数据取自银行内唯一非现金业务柜台。
研究对象的选取虽然不是最典型的，但是综合考虑了研究地域范围和小组成员作业时间有限，另有其他方案由于各种原因无法进行，故选择离学校较近的有代表性的中国银行中的服务窗口作为最终方案。
中国银行简介：中国银行是中国历史最为悠久的银行之一，在大家对银行的概念中有着一定地位。
中国银行主营传统商业银行业务，包括公司金融业务、个人金融业务和金融市场业务。
公司业务以信贷产品为基础，致力于为客户提供个性化、创新的金融服务和融资、财务解决方案。
个人金融业务主要针对个人客户的金融需求，提供包括储蓄存款、消费信贷和银行卡在内的服务。
作为中国金融行业的百年品牌，中国银行在稳健经营的同时，积极进取，不断创新，创造了国内银行业的许多第一，在国际结算、外汇资金和贸易融资等领域得到业界和客户的广泛认可和赞誉。
物流系统建模与仿真单服务台排队系统仿真研究报告——选重庆大学A区门口中国银行分行某一服务窗口为单服务台排队系统研究对象一、系统基本背景社会的进步越来越快，人们的生活节奏也随之越来越快。
在科技的发展，新技术的普及下, 我国的银行业以计算机和信息技术、互联网技术为前提, 通过大量资金和科技的投入, 不断地开发出新产品和新业务。
另外有网上银行、支付宝等新业务的出现, 大大提高了工作效率。
然而现代的金融服务并不是都可以靠刷卡来解决, 许多技术还不完善, 这些新技术也并不适合所有顾客群,去银行办理业务的顾客仍然经常性地出现排队现象。
顾客等待时间过长, 造成顾客满意度下降, 矛盾较为突出, 因此本报告试利用单服务台排队论的方法, 定性定量地对具有排队等候现象的银行服务系统进行统计调查与分析研究,希望能帮助改进银行工作效率, 优化系统的运营。
本报告研究对象为中国银行重庆大学处分行某一服务窗口，数据取自银行内唯一非现金业务柜台。
研究对象的选取虽然不是最典型的，但是综合考虑了研究地域范围和小组成员作业时间有限，另有其他方案由于各种原因无法进行，故选择离学校较近的有代表性的中国银行中的服务窗口作为最终方案。
中国银行简介：中国银行是中国历史最为悠久的银行之一，在大家对银行的概念中有着一定地位。
中国银行主营传统商业银行业务，包括公司金融业务、个人金融业务和金融市场业务。
公司业务以信贷产品为基础，致力于为客户提供个性化、创新的金融服务和融资、财务解决方案。
个人金融业务主要针对个人客户的金融需求，提供包括储蓄存款、消费信贷和银行卡在内的服务。
作为中国金融行业的百年品牌，中国银行在稳健经营的同时，积极进取，不断创新，创造了国内银行业的许多第一，在国际结算、外汇资金和贸易融资等领域得到业界和客户的广泛认可和赞誉。
二、系统描述该银行工作时间为上午8：30至下午16：30（周一至周日），另周末不办理对公业务，属于每天8小时工作制。
单服务员排队模型及其蒙特卡洛模拟
张建航;李宗成;宋晓峰
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2006(29)24
【摘要】单服务员的排队模型(M/M/1模型)是排队论中重要的排队系统.介绍排队论的基本概念,讨论和研究单服务员排队模型的过程和基本原理,通过数学计算得出单服务员排队模型中重要的运行指标.针对典型实例,借助于计算机软件包Matlab 6.5进行了蒙特卡洛模拟.
【总页数】3页(P44-45,48)
【作者】张建航;李宗成;宋晓峰
【作者单位】西安通信学院,陕西,西安,710106;西安通信学院,陕西,西安,710106;西安通信学院,陕西,西安,710106
【正文语种】中文
【中图分类】O226;TP311.12
【相关文献】
1.单服务员排队模型在青藏电务管理系统中的应用 [J], 周旭;张振江
2.单服务员排队模型某些指标的优化研究 [J], 尹向飞;陈焕然
3.多服务台等待制排队模型M/G/c/∞的蒙特卡洛模拟 [J], 王培勋;王志芳
4.服务员强制休假的M/M/1排队模型主算子的点谱 [J], 阿里米热·阿布拉
5.具有备用服务员和不耐烦顾客的排队模型及其仿真 [J], 潘恒毅
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.《系统仿真与matlab》综合试题....................... 错误!未定义书签。
M/M/N 排队系统的模拟仿真 (1)摘要 (1)1. 问题分析 (3)2. 模型假设 (4)3. 符号说明 (5)4. 模型准备 (5)4.1 排队系统的组成和特征 (5)4.1.1输入过程 (6)4.1.2排队规则 (6)4.1.3服务过程 (7)4.1.4排队系统的主要指标 (7)4.2输入过程与服务时间的分布 (8)4.2.1负指数分布 (8)4.2.2泊松分布 (8)4.3生灭过程 (9)5. 标准M/M/N模型 (11)5.1多服务台模型准备 (11)5.2多服务台模型建立 (12)5.2.1服务利用率 (12)5.2.2平均排队长 (13)5.2.3平均队长 (13)5.2.4平均等待时间 (14)6. 程序设计 (14)6.1动画流程图 (14)6.2 M/M/N流程图 (15)7. 程序运行实例介绍 (16)7.1动画实例讲解 (16)7.2M/M/N排队系统实例讲解 (18)8. 程序实现难点和模型评价 (21)8.1程序实现难点 (21)8.2模型评价 (21)9. 参考文献 (21)10. 附录 (22)10.1动画实现的核心程序 (22)10.2 M/M/N模型计算主要程序 (32)M/M/N 排队系统的模拟仿真摘要排队是在日常生活中经常遇到的事，由于顾客到达和服务时间的随机性，使得排队不可避免。
因此，本文建立标准的M/M/N模型，并运用Matlab软件，对M/M/N排队系统就行了仿真，从而更好地深入研究排队问题。
问题一，基于顾客到达时间服从泊松分布和服务时间服从负指数分布，建立了标准的M/M/N模型。
运用Matlab软件编程，通过输入服务台数量、泊松分布参数以及负指数分布参数，求解出平均队长、服务利用率、平均等待时间以及平均排队长等重要指标。
然后，分析了输入参数与输出结果之间的关系。
用文字叙述单队列双服务台排队模拟过程嘿，朋友！咱们今天来聊聊单队列双服务台排队模拟过程。
想象一下，你来到一个热闹的小吃摊前，好多人都在排队等着买美食。
这就像单队列双服务台的排队情况。
首先呢，得有一群顾客，就像一群着急想品尝美食的“小馋猫”。
他们一个接一个地排好队，这就是所谓的“单队列”啦。
然后是两个服务台，就好比小吃摊有两位手艺高超的师傅在忙碌。
顾客们一个一个地往前移动，就像小火车一节一节地往前跑。
第一个顾客到达队伍前端的时候，他会面临选择，是去左边的服务台，还是右边的服务台？这就好像在岔路口做决定一样，是不是很有趣？假设左边的服务台服务速度快一些，那可能更多的顾客会倾向于选择左边。
但这也不是绝对的，说不定右边的服务台师傅突然加快了速度，又把顾客吸引过去了。
每个服务台服务一个顾客所需要的时间都不太一样，这就跟师傅们做不同美食的熟练程度有关。
有时候，一个顾客的事情很快就处理好了，就像做一份简单的小吃，瞬间就能完成。
可有时候，遇到复杂的“订单”，服务台就得花更多的时间，就像做一道工序繁琐的大菜。
在这个过程中，队伍的长度会不断变化。
可能一开始队伍很长，大家都等得有点着急。
但随着服务台快速地工作，队伍慢慢变短，大家的心情也会变好。
这跟我们在银行排队办业务是不是有点像？或者在医院挂号看病？都是一个一个来，只是服务的窗口或者医生不一样罢了。
而且啊，这里面还有很多细节呢。
比如说，如果一个服务台空闲下来，下一个顾客是马上过去，还是要等一会儿？这都得看具体的规则设定。
再比如说，顾客的耐心也是有限的，如果等得太久，他们可能会生气地离开，不再排队。
这就像你等了好久的公交车还不来，最后你决定打车走了。
总之，单队列双服务台排队模拟过程就像是一场有趣的“人员流动游戏”，充满了各种变化和可能。
你是不是觉得很有意思？是不是对这种排队方式有了更清楚的认识呢？我觉得只要我们仔细观察和思考，就能发现生活中到处都有这样类似的有趣现象。
M精编B模拟银行单服务
台排队模型
Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
MATLAB模拟银行单服务台排队模型
摘要：运筹学就是专门研究对各种经营做出优化决策的科学，也称为最优
化理论。排队论是运筹学的重要组成部分。排队论又称随机服务系统理论，它
是通过对各种服务系统在排队等待现象中概率特性的研究，来解决服务系统最
优设计与最优控制一门学科。具有排队等候现象的服务系统通称为排队系统。
任何一个服务系统总是由两个相辅相成的要素：顾客和服务员（或服务台）所
构成。凡是要求接受服务的人与物统称为顾客；凡是给予顾客服务的人与物统
称为服务员（或服务台）。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分
析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。使用MATLAB可以较使用传
统的编程语言（如C、C++和Fortran）更快地解决技术计算问题。
关键词：程序化模拟；单服务台；等待时间；排队论
一、问题叙述
众所周知，近年来我国大学大举扩招，学生人数大幅增加，而大学校园往
往距离城市中心较远，银行数量较少，这就导致了银行业务繁忙时大量学生在
银行窗口前排起长队等待的情况。这种现象长期困扰着广大学生，浪费了同学
们的大量时间。为此，我们建立银行单服务台排队模型，并用MATLAB进行模
拟，以计算学生在银行窗口前的平均排队时间。
二、模型假设
1。在银行只有一个服务窗口，客户陆续来到，服务窗口逐个地接待客
户．当到来的客户较多时，一部分客户便须排队等待，被接待后的客户便离开
银行。
2。客户到达的间隔时间服从指数分布（均值为10分钟）；每个客户的服
务时间服从均匀分布U[10，15]。
3。客户到达时刻、客户服务完毕并离去时刻等均视为随机事件（瞬间完
成）。
4。排队按先到先服务规则。
三、符号说明
arrive（i）：第i个客户到达的时刻；
wait(i)：第i个客户的排队等待时间；
servetime(i)：第i个客户接受服务的时间；
meantime(i)：客户的平均等待时间
n：客户数目
四、模型的建立与求解
在任意时刻t，系统的状态可以用排队等候的客户数目和服务员是否在工
作来描述。排队等候的客户数目称为队长，记作L(t)，为非负整数。服务员的
状态用S（t）表示，当服务员工作时，令S(t)=1；服务员空闲时，令
S(t)=0。
系统的性能指标通常用排队长度、等待时间和服务利用率等来衡量。由于
它们随时间改变，一般用一段时间内的平均值作为数量指标。有以下三个指
标：
1)平均队长指队长L(t)在[0，T]内的平均值，计算公式为
2)客户的平均等待时间指每个客户平均等待的时间长度，记作W．
3)服务利用率指服务员工作时间在T中的比例，TdttSTU0)(1
为了简化问题，假设在上述模型下，系统的性能指标只有一个，即客户的
平均等待时间．考虑用模拟方法来求W，若系统能模拟出每位客户的等待时间
序列},,,{21nDDD，则
具体模拟步骤如下：
第1步调查并收集和处理数据，记录客户到达时刻、等待时间和服务时
间．假定客户到达的间隔时间服从指数分布（均值为10分钟）；每个客户的服
务时间服从均匀分布U[10，15]。
第2步构造模拟模型．输人因素：客户的到达间隔时间和服务时间；排队
规则：先到先服务；一个服务机构。
第3步模拟实验。设置模拟时钟及总的运行时间T，如8小时等。推进原
则按下次事件推进或均匀间隔推进。
用MATLAB编制程序如下(paidui.m)：
forn=1:10
arrive=zeros(1,n);
fori=2:n
arrive(i)=arrive(i-1)+exprnd(0.1);
end
wait=zeros(1,n);
fori=1:n
if(i==1)
wait(i)=0;
else
servetime=unifrnd(10,15);
if(arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)>arrive(i))
wait(i)=arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)-arrive(i);
else
wait(i)=0;
end
end
end
meantime=mean(wait)
end
1. 打开MATLAB软件，创m文件paidui.m
2. 编写程序
3. 运行程序
计算的一组结果如下表：
客户数目 0 1 2 3 4
平均等待时间 0 5.5753 14.1838 18.9329 28.0946
客户数目 5 6 7 8 9
平均等待时间 28.1320 38.2700 40.8833 50.5942 59.3735
