上海闵行区2013学年第一学期七校联考数学卷

新课标上海市重点高中2013-2014学年度 第一学期高一（上）数学期终试卷附答案（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题：1．命题“若a ＞b ，则33a b >”的逆命题是 ．2．已知集合}|{},1|{a x x B x x A ≥=≤=，且,R =B A 则实数a 的取值范围是 ． 3．不等式2|12|≥+x 的解为 ．4.设函数⎩⎨⎧∉∈=Q x Q x x D 01)(，令)1()(+=x D x F ，则）)((x D F = ．5.设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则实数a= ． 6．若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的反函数的图像过点)1,2(-，则a= ． 7.方程)2lg(2--x x =)6lg(2x x --的解为 ．8.若函数2)1(22+-+=x a x y 在区间(]4-，∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ． 9.函数)(22)(22R x x x x f ∈-+=的最小值是 ．10.若函数k x x f --=1||1)(只有一个零点，则实数k= ． 11.已知()()()()2111x a x , x f x a , x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ （a ＞0，1a ≠）是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是 ．12.若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 13．定义在R 上的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，函数)(x f 的最小值为_______________．14.已知函数xx f 241)(-=的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是 ． 二．选择题：15．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是 ( ) （A ）2()log f x x = （B ）1()f x x =（C ） ()||f x x = （D ）()2x f x = 16．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）417．“2=a ”是函数||)(a x x f -=在[)∞+，2上为增函数的 ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件18．定义区间(,)c d ，[,)c d ，(,]c d ，[,]c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为 ( ) （A ）a-b （B ）a+b （C ）2 （D ）4三．解答题：19．设函数()()26f x ln x x =--的定义域为集合A ，请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A B ⋂，并说明理由．20．设f(x)=xx a 2112+-⋅是R 上的奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判定f(x)在R 上的单调性并加以证明．21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x 名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为)500310xa -（万元）（0>a ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？22.已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数0x ，使得）（1)()1(00f x f x f +=+成立}. （1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由. （2）证明：函数M x x f x ∈+=22)(. （3）设函数M ax f x∈+=12lg )(，求实数a 的取值范围.新课标上海市重点高中2013-2014学年度 第一学期高一（上）数学期终试卷标准答案（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）： 1．命题“若a ＞b ，则33a b >”的逆命题是___________________。

2015学年第一学期期中考试七年级数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（每题2分，共12分）1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（每题2分，共24分）7．4a ； 8．6次； 9．321325223-+-ab b a a ； 10．8； 11．5； 12．16a ； 13．222224ab b a b a -+-；14．2262y xy x --； 15．60； 16．30； 17．24；18． ()21x m -． 三、简答题：（每小题6分，共36分）19．解：原式=1212122x x x ++……………………………………………………（4分）=124x ．…………………………………………………………………（2分）20．解：原式=)2100)(2100()1100(2-+--………………………………（2分） =)410000(120010000--+-…………………………（2分） =195-…………………………………………（2分）21、解：原式=2225323x x x x x -+-+…………………………………（2分）=x 2-…………………………………（2分）当4x =时，原式=-8…………………………………（2分）22、解：原式=82746723245y x y x y x -+-．……………………（各2分，共6分） 23、解：原式=76)23()32(x y y x --……………………（各2分，共4分）=13)23(x y -……………………（2分）24、解：原式=)49)(94(2222b a a b +-………………………………（3分）=448116a b -………………………………（3分）四．解答题：（本大题共4题，每题7分，共28分）25．原不等可化为：3514)78(541522-<+--+-x x x x x ．……………………（2分）整理得：8121-<-x …………………………………………………………（2分）解得： 727>x ．…………………………………………………………（1分） 所以，原不等式的解集是727>x ………………………………………（1分）26．解：原式=2222222)44(94y xy x x xy y y x -+++---…………………（3分）=22125y xy x -+ ……………………………………………………（2分）把x=-2，,y=,21代入，得到：原式=-4．………………………………………（2分）27．解：（1）设长方形的宽为x 米，则长为（x+4）米，………………………………（1分）由题意，得： x （x+4）-x （x-4）=80，………………………………（2分）解得：x=10．………………………………（2分）∴长方形的长为：10+4=14米．………………………………（1分） 答：这块长方形绿地的长14米，宽为10米． ………………………………（1分）28． （1）22b a -，))((b a b a -+ ………………………………（各1分，共2分）（2）))((22b a b a b a -+=- …………………………………（1分）（3）原式=1)12)(12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842+++++++-……………（2分） =11264+-……………（1分）=642……………（1分）。

第1页/共18页2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷完卷时间90分钟；满分100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.下列各式中与2 是同类二次根式的是（）

A.2 0B .12C.0 .2D .【答案】B

【解析】【分析】先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可；【详解】解：A．2 0=4 5=25 ，与2 不是同类二次根式，不符合题意；

B．12 =

22 ，与2是同类二次根式，符合题意；

C．0.2=0.25 ，与2不是同类二次根式，不符合题意；

D．2 4=4 6=26 ，与2 不是同类二次根式，不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，同类二次根式，掌握其定义是解题关键．2.下列各式中，是2ab 的有理化因式的是（）

A.2 ab B .2 ab C.2ab D.2ab 【答案】D

【解析】【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可。【详解】2ab 的有理化因式是2ab ，故选：D．【点睛】本题考查分母有理化，如果两个根式的积不含有根号，那么这两个根式叫互为有理化因式，解题的关键是熟知其定义．3.若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-1=0的常数项为0，则m的值等于() A.1B .-1C .1或-1D .0第2页/共18页

【答案】B

【解析】【分析】常数项为零，即m

2-1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．

【详解】解：一元二次方程（m-1）x

2+5x+m2-1=0的常数项m2-1=0，所以m=±1，

又因为二次项系数不为0，所以m=-1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax

2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的

条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

2012-2013学年上海市闵行区七宝中学高三（下）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共56分）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜2x＜2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（0，1）．2．（4分）函数的最小正周期为π．解：函数=∴3．（4分）（2011•东城区一模）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于= 42．4．（4分）若tanα=﹣2，α是直线y=kx+b的倾斜角，则α=π﹣arctan2．（用α的反正切表示）5．（4分）（2011•南通一模）设（1+2i）z=3﹣4i（i为虚数单位），则|Z|=||．故答案为：6．（4分）（2013•嘉定区二模）求值：=﹣1．由二项式定理可知解：∵=7．（4分）已知平面向量，若，则=．表示出向量，的夹角为=，即，∴∴，，代入故答案为：8．（4分）（2013•嘉定区二模）设a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=4．=9．（4分）已知P是椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则的最小值为．（当且仅当∵∴∴≥∴的最小值为故答案为：10．（4分）（2010•镇江一模）已知{a n}是等差数列，设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|（n∈N*）．某学生设计了一个求T n的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对T n赋值，则空白处理框中应填入：T n←n2﹣9n+40．11．（4分）不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为[1，3]．若不等式解：∵∈∴|故不等式12．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）=4024[f（1）]2 +f（1）．13．（4分）设a∈R，若x＞0时均有（ax﹣1）（x2﹣2ax﹣1）≥0，则a=．，，（，代入得：故答案为14．（4分）（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是①②③．①若ab＞c2；则C＜②若a+b＞2c；则C＜③若a3+b3=c3；则C＜④若（a+b）c＜2ab；则C＞．时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确．④所以由余弦定理得所以，所以①，所以．所以，即假设成立．所以③15．（文）对于任意的平面向量，定义新运算⊕：．若为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是①③．①=；②；③；④．解：①⊕⊕∵⊕=⊕∴⊕≠⊕∵⊕⊕=⊕）⊕）⊕∴（⊕）（⊕）⊕，故正确；∵⊕⊕=⊕⊕∴（⊕）⊕⊕，故不正确．二、选择题（每小题5分，共20分）17．（5分）已知圆x2+y2=2，直线l与圆O相切于第一象限，切点为C，并且与坐标轴相交的方程为相切于第一象限，∴≥18．（5分）（2012•松江区三模）已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（）∥∥⊥⊥⇒，即∴19．（5分）（理）方程sinx+xcosx=0的正根从小到大地依次排列为a1，a2，…，a n，…，则正20．（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{a n}满足a n∈（），（﹣，三、解答题（12+14+14+16+18，共74分）21．（12分）试判断定义域为[﹣1，1]上的函数f（x）为奇函数是f（0）=0的什么条件？并说明理由．22．（14分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是底面边长1正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成的角为，求该棱柱的侧面积；（2）（理）若点C到平面AB1D1的距离为，求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．（3）（文）设高AA1=2，求四面体AB1D1C的体积．所成的角为=则该棱柱的侧面积为∴⇔，则的体积为，的体积为的体积为．23．（14分）已知函数，a∈R且a≠0．（1）若对∀x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；（2）若a≥2，且∃x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．）可变为：．令，则任意）．，则，恒成立的充要条件是，所以的充要条件是24．（16分）已知椭圆方程为C：=1，它的左、右焦点分别为F1、F2．点P（x0，y0）为第一象限内的点．直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（1）求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．试找出使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA、k OB、k OC、k OD满足k OA+k OB+k OC+k OD=0成立的条件（用k1、k2表示）．（3）又已知点E为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，直线F2E与椭圆C的交点G在y轴的左侧，且满足，求p的最大值．=﹣∴==﹣∵，∴=∴∵，则﹣（2t=时，取等号∴25．（18分）设数列{a n}的通项公式为a n=an+b（n∈N*，a＞0）．数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m成立的所有n中的最小值．（1）若a=2，b=﹣3，求b10；（2）若a=2，b=﹣1，求数列{b m}的前2m项和公式；（3）是否存在a和b，使得？如果存在，求a和b的取值范围；如果不存在，请说明理由．≥≤≤＜﹣．+≥＜＜﹣）a=，可得﹣﹣＜﹣﹣，即﹣，进过检验，满足条，使得，此时，，且﹣．。

第6题图闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程组25038x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为 ．2．已知集合{}2|4,M x x x =<∈R ，{}2|log 0N x x =>，则集合M N =I ．3. 若12122,23i Z a i Z =+=，且21z z为实数，则实数a 的值为 ． 4. 用二分法研究方程3310x x +-=的近似解0x x =，借助计算器经过若干次运算得下表：若精确到0.1，至少运算n 次，则0n x +的值为 ．5．已知12e e r r 、是夹角为2π的两个单位向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r 若//a b r r ，则实数k 的值为 ．6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示， 已知产品净重的范围是区间[]96,106，样本中净重在区间[)96100，的产品个数是24，则样本中净重在区间[)100,104 的产品个数是 ．7. 一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为3π，则该圆锥的侧面积为 ．8. 在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ-=，曲线Γ与C 相交于两点A 、B ，则弦长AB 等于 .9. 设双曲线226x y -=的左右顶点分别为1A 、2A ，P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线1PA 、2PA 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k ⋅的值为 ．10. 设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．11. 已知随机变量ξ所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为121,,p p p ，若随机变量ξ的方差12ξ=D ， 则12+p p 的值是 ．12. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,73n a a ==，则n d +的最小值等于 ．13. 已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，6,7,8,AC BC AB ===则AO BC ⋅=uuu r uu u r．14．设()f x 是定义在R 上的函数，若81)0(=f ，且对任意的x ∈R ，满足 (2)()3,(4)()103x x f x f x f x f x +-≤+-≥⨯,则)2014(f = ．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．二项式61()x x-展开式中4x 的系数为 ( )（A ）15． （B ）15-． （C ）6． （D ）6-．16．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>uu u r uu u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 17．设函数()|sin |cos 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是 ( ) （A ）1-． （B ）0． （C ）12． （D ）98． 18．给出下列四个命题：① 如果复数z 满足||||2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．C 1A 1B 1F② 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的∈R x ，|()||()|f x f x =-恒成立，则()f x 是R上的奇函数或偶函数．③已知曲线1C =和两定点()()5,05,0E F -、，若()y x P ,是C 上的动点，则6PE PF -<．④ 设定义在R 上的两个函数()f x 、()g x 都有最小值，且对任意的x ∈R ，命题“()0f x >或()0g x >”正确，则()f x 的最小值为正数或()g x 的最小值为正数．上述命题中错误的个数是 （ ）（A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4．三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．如图，在半径为20cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B在直径上，点C 、D 在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答．．．．．．即可： ①设BOC θ∠=，矩形ABCD 的面积为()S g θ=，求()g θ的表达式，并写出θ的范围． ②设(cm)BC x =，矩形ABCD 的面积为()S f x =，求()f x 的表达式，并写出x 的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2BAC π∠=，2AB AC ==，16AA =，点E F 、分别在棱11AA CC 、上，且12AE C F ==． （1）求四棱锥B AEFC -的体积；（2）求BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，且经过(2,1)M N 、两点，P 是E 上的动点．（1）求OP 的最大值；（2）若平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)b b <，直线l 交椭圆E 于两个不同点A B 、，求证：直线MA 与直线MB 的倾斜角互补．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知()||,=-+∈R f x x x a b x ．（1）当1,0a b ==时，判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1,1a b ==时，若5(2)4xf =，求x 的值； （3）若0b <，且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．如图，过坐标原点O 作倾斜角为60的直线交抛物线2:y x Γ=于1P 点，过1P 点作倾斜角为120的直线交x 轴于1Q 点，交Γ于2P 点；过2P 点作倾斜角为60的直线交x 轴于2Q 点，交Γ于3P 点；过3P 点作倾斜角为120的直线，交x 轴于3Q 点，交Γ于4P 点；如此下去……．又设线段112231n n OQ QQ Q Q Q Q -，，，，，L L 的长分别为123,,,,,n a a a a L L ，11122OPQ Q PQ ∆∆，，2331n n n Q PQ Q PQ -∆∆，，，L L 的面积分别为123,,,,,,n G G G G L L 数列{}n a 的前n 项的和为n S ．（1）求12,a a ； （2）求n a ，limnn nG S →∞；（3）设(01)n an b a a a =>≠且，数列{}n b 的前n 项和为n T ，对于正整数,,,p q r s ，若p q r s <<<，且p s q r +=+， 试比较p s T T ⋅与q r T T ⋅的大小．闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、（第1题至第14题）1．125318-⎛⎫⎪⎝⎭； 2．()1,2； 3．32-； 4．5.3； 5．12-； 6．44； 7．8π； 8．8； 9． 1； 10． 4； 11．34； 12．18； 13．14-；14．832014．二、（第15题至第18题） 15．D ； 16．A ； 17．B ； 18．D ． 三、（第19题至第23题）19. [解]①由BOC θ∠=，得20cos ,20sin OB BC θθ==，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2分 所以()2800sin cos 400sin 2S g AB BC OB BC θθθθ==⋅=⋅== 即()400sin 2g θθ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭………………………………4分 ②连接OC ，则OB =(020)x << ……………………2分 所以()2S f x AB BC ==⋅=(020)x <<即()2f x =(020)x <<． ……………………4分 （2）①由()400sin 2S g θθ== 得当sin 21θ=即当4πθ=时，S 取最大值2400cm ．…… 4分此时20sin4BC π==，当BC 取时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．…2分②22()2(400)400f x x x ==≤+-=，当且仅当22400x x =-，即x =时，S 取最大值2400cm ．……4分， 当BC 取时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．… 2分 20.[解]（1）B AEFCV -=111(42)224332AEFC S AB =⋅=⋅⋅+⨯⨯=……7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)E ,(2,0,4)F ，(2,0,2)EF = ,(0,2,2)EB =-……………………2分设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z = ，则22011,1220n E F x z z x y n E F y z ⎧⋅=+=⎪⇒==-=⎨⋅=-=⎪⎩取得， 所以(1,1,1)n =-……………………………2分平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，则11cos n n n n θ⋅===⋅所以BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值为3．…3分 21. [解]（1）设椭圆E 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠将(2,1),M N 代入椭圆E 的方程，得4181m n m +=⎧⎨=⎩ ………2分解得11,82m n ==，所以椭圆E 的方程为22182x y += …………2分 设点P 的坐标为00,)x y （，则2220OP x y =+． 又00(,)P x y 是E 上的动点，所以2200182x y +=，得220084x y =-，代入上式得 222200083OP x y y =+=-，0y ⎡∈⎣故00y =时，max OP=OP的最大值为 ………………2分 （2）因为直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为b ，又12OM k =，所以直线l 的方程为12y x b =+． 由2212182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222240x bx b ++-= ………………2分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则212122,24x x b x x b +=-=-．又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--．……… 2分又112211,22y x b y x b =+=+，所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22x b x x b x =+--++-- ………2分 21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0x x b x x b b b b b =+-+--=-+----= 故120k k +=．所以直线MA 与直线MB 的倾斜角互补．…………………………………2分22. [解]（1）当1,0a b ==时，()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数．……2分 ∵(1)2,(1)0f f -=-=，∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分 （2）当1,1a b ==时，()|1|1f x x x =-+， 由5(2)4xf =得52|21|14x x-+= ……………………………2分 即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或2211(2)204x x x⎧<⎪⎨-+=⎪⎩ ………………………2分解得111222222xx x +===（舍），或所以221log log (112x ==+-或1x =-． ………………2分 （3）当0x =时，a 取任意实数，不等式()0f x <恒成立， 故只需考虑(]0,1x ∈，此时原不等式变为||bx a x--< 即b bx a x x x +<<- ………………………………………………………2分 故(]max min ()(),0,1b bx a x x x x+<<-∈又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增，所以max ()(1)1bx g b x +==+；对于函数(](),0,1bh x x x x=-∈①当1b <-时，在(]0,1上()h x 单调递减，min ()(1)1bx h b x-==-，又11b b ->+，所以，此时a 的取值范围是(1,1)b b +-． ……………………………………2分②当10b -≤<，在(]0,1上，()bh x x x=-≥当x =min ()bx x-=a 存在，必须有110b b ⎧+<⎪⎨-≤<⎪⎩即13b -≤<，此时a的取值范围是(1b +综上，当1b <-时，a 的取值范围是(1,1)b b +-；当13b -≤<时，a 的取值范围是(1b +；当30b ≤<时，a 的取值范围是∅． ……………………………2分 23. [解] （1）如图，由11OQ P ∆是边长为1a 的等边三角形，得点1P的坐标为11(,)22a ，又1P 1(2a 在抛物线2y x =上，所以211342a a =，得123a = ………………2分 同理2P 222(,)322a +-在抛物线2y x =上，得243a = ………………2分（2）如图，法1：点1n Q -的坐标为1231(,0)n a a a a -+++⋅⋅⋅+，即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，，所以直线1n n Q P -的方程为1)n y x S --或1)n y x S -=-，因此，点n P的坐标满足21)n y x y x S -⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 消去x210n y --= ，所以y =又sin 60n n y a =⋅=，故31n a =从而21324n n n a a S --= ……① ……………………………………………2分 由①有211324n n n a a S ++-= ……② ②-①得22113()2()4n n n n n a a a a a ++---=即11()(332)0n n n n a a a a +++--=，又0n a >，于是123n n a a +-=所以{}n a 是以23为首项、23为公差的等差数，12(1)3n a a n d n =+-= …………2分 1()1(1)23n n a a n S n n +==+22n n G ==，lim n n n n G S →∞→∞==……………………2分 法2：点1n Q -的坐标为123(,0)n a a a a -+++⋅⋅⋅+，即点100(,0)(=)n S Q S -点与原点重合，，所以直线1n n Q P -的方程为1)n y x S -=-或1)n y x S -=-因此，点(,)n P x y的坐标满足21)n y x y x S -⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去y 得213()n x S x --=， 又12n n a x S -=+，所以213()22n n n a a S -=+，从而21324n n n a a S --= …① ……2分以下各步同法1法3：点1n Q -的坐标为1231(,0)n a a a a -+++⋅⋅⋅+， 即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，，所以1(,)22n nn n a P S -+，又1(2n n n a P S -+在抛物线2y x =上，得21342n n n a a S -=+,即21324n n n a a S --=……………2分以下各步同法1（3）因为2(1)231323n n n nb a a b a++==，所以数列{}n b 是正项等比数列，且公比2301q a =≠，首项2310b a q ==，则100(1)1p p b q T q -=-，100(1)1q q b q T q -=-，100(1)1r r b q T q -=-，100(1)1ss b q T q -=- …… 2分p s T T ⋅q r T T -⋅=21000020(1)(1)(1)(1)(1)p s q r b q q q q q ⎡⎤⋅-----⎣⎦-（注意00p s q rq q ++=） 21000020()()(1)q r p sb q q q q q ⎡⎤=⋅+-+⎣⎦- ………………………… 2分而00000000()()()()q r p s q p s r q q q q q q q q +-+=--- 0000000(1)(1)(1)()p q p r s r q p p r q q q q q q q ---=---=--（注意q p s r -=-） 000000(1)(1)(1)(1)q p p r p p q p r p q q q q q q ----=--=--- ……………………… 2分因为01a a >≠且，所以230001q a q =>≠且,又,q p r p --均为正整数，所以0(1)q p q --与0(1)r p q --同号，故000(1)(1)0p q p r p q q q -----<，所以，p s T T ⋅q r T T <⋅．………………… 2分 （第（3）问只写出正确结论的，给1分）。

闵行区七校联考高二期中数学卷一. 填空题 1.1lim 3n n→∞=________ 【答案】02.已知(3,4)n =-r ，则与它同向的单位向量0n =u u r ________（用坐标表示） 【答案】34(,)55-3.经过点(1,2)且平行于直线1223x y +-=的直线方程是________ 【答案】3210x y -+=4.已知数列{}n a 为等差数列，95a =，则17S =________【答案】855.已知向量(1,1)a =-r ，(3,1)b =r ，则b r 在a r 方向上的投影为________【答案】6.若数列{}n a 为等比数列，且12a =，2q =，则13521n a a a a -+++⋅⋅⋅+=________ 【答案】2142n --7.若数列{}n a 2n n =+（*n ∈N ），则该数列的通项公式n a =________【答案】24n8.已知坐标平面内两个不同的点1(1,1)P ，222(,33)P a a a -+（a ∈R ），若直线12PP 的倾斜角是钝角，则a 的取值范围是________【答案】()()1,11,2-⋃9.已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所有项的和为S ，且lim(2)1n n S S →∞-=，则其首项1a 的取值范围________【答案】(2,1)(1,0)---U10.在正△ABC 中，若6AB =，2DC BD =uuu r uu u r ，则AD BC ⋅=u u u r u u u r ________【答案】6-11.已知1()1x f x x-=+，数列{}n a 满足112a =，对于任意*n ∈N 都满足2()n n a f a +=，且0n a >，若2018a a =，则20182019a a +=________2312.在直角ABC △中，π2A ∠=，2AB =，4AC =，M 是ABC △内一点，且12AM =，若AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r （,λμ∈R ），则2λμ+的最大值为________【答案】4二. 选择题13.等差数列{}n a 中，公差1d =，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则1a =（ ）A. 4-B. 6-C. 8-D. 10-【答案】A 14.数列{}n a 中，221()2122121n n n k a n n k n ⎧=-⎪⎪=⎨-⎪=⎪+⎩（*k ∈N ），则数列{}n a 的极限为（ ） A. 0B. 2C. 0或2D. 不存在【答案】D 15.有下列命题：①若a r 与b r 是非零向量，则()()0||||a b a b a b +⋅-=⇔=r r r r r r ；②若a b b c ⋅=⋅r r r r 且0b ≠r r ，则a c =r r ；③若a r ∥b r ，b r ∥c r ，则a r ∥c r ；④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r ；其中正确命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 16.已知向量i r 和j r 是互相垂直的单位向量，向量n a u u r 满足n i a n ⋅=r u u r ，21n j a n ⋅=+r u u r ，其中*n ∈N ，设n θ为ir 和n a u u r 的夹角，则（ ）A. n θ随着n 的增大而增大B. n θ随着n 的增大而减小C. 随着n 的增大，n θ先增大后减小D. 随着n 的增大，n θ先减小后增大【答案】B三. 解答题 17.已知2a i j =-+r r r ，2b ki j =+r r r ，其中i r 、j r 分别是x 轴、y 轴正方向同向的单位向量.（1）若a r ∥b r ，求k 的值；（2）若|2|3a b -=r r ，求k 的值；（3）若a r 与b r的夹角为锐角，求k 的取值范围. 由题意,()2,1a =-r ,(),2b k =r .（1）a r ∥b r ，则220k -⨯-=,解得4k =-;（2）()222,3a b k -=---r r ,则|2|3a b -==r r ,化简得()210k +=,即1k =-.（3）设a r 与b r 的夹角为θ，则cos a b a b θ==⋅⋅r r r , 因为θ为锐角,所以0cos 1θ<<,即01<<, 解得(,4)(4,1)k ∈-∞--U .18.已知数列{}n a 满足：112a =，11n n n a a a +=+. （1）计算数列的前4项；（2）求{}n a 的通项公式. （1）1n =,可得121113a a a ==+;2n =,可得232114a a a ==+;3n =,可得343115a a a ==+. 故数列{}n a 的前4项为12、13、14、15. （2）将11n n n a a a +=+等号两端取倒数得,1111n na a +=+,则1111n n a a +-=,即数列1{}na 是以112a =为首项,公差为1的等差数列, 则1211n n n a =+-=+,即11n a n =+. 故{}n a 的通项公式为11n a n =+. 19.已知平行四边形OABC 中，若P 是该平面上任意一点，则满足OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r （,λμ∈R ）.（1）若P 是BC 的中点，求λμ+的值；（2）若A 、B 、P 三点共线，求证：1λμ+=.（1）由题意,111222OP OB BP OB BC OB AO OB OA =+=+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 又OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ,故1,12λμ=-=,即12λμ+=. （2）A 、B 、P 三点共线，设AP t AB =u u u r u u u r ()t ∈R ,则()()1OP OA AP OA t AB OA t AO OB t OA tOB =+=+=++=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 又OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ,故1,t t λμ=-=,即1λμ+=.20.如图，已知点列11(1,)B y 、22(2,)B y 、33(3,)B y 、⋅⋅⋅、(,)n n B n y （*n ∈N ）依次为函数11412y x =+图像上的点，点列11(,0)A x 、22(,0)A x 、⋅⋅⋅、(,0)n n A x （*n ∈N ）依次为x 轴正半轴上的点，其中1x a =（01a <<），对于任意*n ∈N ，点n A 、n B 、1n A +构成一个顶角的顶点为n B 的等腰三角形.（1）证明：数列{}n y 等差数列；（2）证明：2n n x x +-为常数，并求出数列{}n x 的前2n 项和2n S ；（3）在上述等腰三角形1n n n A B A +中，是否存在直角三角形？若存在，求出a 值，若不存在，请说明理由.（1）点列11(1,)B y 、22(2,)B y 、33(3,)B y 、⋅⋅⋅、(,)n n B n y （*n ∈N ）依次为函数11412y x =+图像上的点，所以11412n y n =+,()1111412n y n +=++,则114n n y y +-=. 故数列{}n y 是等差数列；（2）1n n n A B A +V 与112n n n A B A +++V 是等腰三角形,可得112212n n n n x x n x x n ++++⎧=⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩,相减可得22n n x x +-=,即2n n x x +-为常数.12n n x x n ++=,1x a =,令1n =,得22x a =-, 因为22n n x x +-=,所以数列{}n x 的奇数项可以构成一个以a 为首项,公差为2的等差数列,数列{}n x 的偶数项可以构成一个以2a -为首项,公差为2的等差数列,当n 为奇数时,1n x n a =+-,当n 为偶数时,n x n a =-,则数列{}n x 的前2n 项和()()()2221212222n n n n n na n a n S ⎡⎤⎡⎤--=++-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. （3）要使1n n n A B A +V 为直角三角形,则12n n n A A y +=,即112412n n n x x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-, 当n 为奇数时,()121n n x x a +-=-,则122(1)412n a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,即11124n a =-, 01a <<,n 为奇数,当1n =,得23a =,当3n =,得16a =,5n ≥时,不符合题意. 当n 为偶数时,12n n x x a +-=,则122412n a ⎛⎫+=⎪⎝⎭,即1412n a =+, 当2n =,得712a =,4n ≥时,不符合题意. 综上所述,存在直角三角形,此时a 的值为217,,3612.21.已知(,2)n a S =r ，(1,1)n b a =-r ，对任意*n ∈N ，有a b ⊥r r 成立.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设1122n n n b b ++=-，18b =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n ∈N ，k n T T ≥恒成立；（3）设11(1)(1)n n n n a c a a ++=++，n R 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n ∈N 均有n R λ<恒成立，求λ的最小值.（1）由题可得0a b ⋅=r r,则()210n n S a +-=,当1n =时,可得12a =. 2n ≥时,()11210n n S a --+-=,则()()111212120n n n n n n S a S a a a ---+----=-=,即12n n a a -=,故数列{}n a 是以2为首项,公比为2的等比数列,通项公式为2n n a =.（2）1122n n n b b ++=-,等式两端同时除以12n +得:11122n n n n b b ++=-,即11122n n n nb b ++-=-, 故2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以142b =为首项,公差为1-的等差数列,通项公式为()4152n n b n n =--=-, 则(5)2n n b n =-⋅.因为当6n ≥，0n b <，当14n ≤≤时0n b >,50b =,所以当4k =或5时,n T 取最大值,对任意*n ∈N ，k n T T ≥恒成立.（3）由题意,1112112()(12)(12)1212n n n n n n c +++==-++++, 则223111111111111122()2()2()12121212121212123123n n n n n R +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=-< ⎪ ⎪⎢⎥+++++++++⎝⎭⎝⎭⎣⎦K ,故23λ≥. 所以λ的最小值为23.。

1—三、简答题（第19~24题每小题4分，共24分）19．计算：2422332)3024(y x y x y x ÷÷-． 20．计算：232)4()2(-⋅ab b a （结果不含负整数指数幂）．静安区2013学年第一学期期末教学质量调研七年级 数学试卷姓 名______________班级________学校样 本 编 号（考试时间：90分钟完成，满分：100分） 2014.1请勿折叠请在 黑 色矩形 边 框 内 答 题，超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一律 无 效请 在 黑 色 矩 形 边 框 内 答 题，超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一 律 无 效221．分解因式：xy y x 44422-+-． 22．分解因式：a ax ax 321424--． ．23．已知232=+y y ，求代数式)2)(2()3(2---++y y y 的值． 24．计算：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．26．甲、乙两辆客车分别从相距120千米的A 、B 两站同时出发，相向而行，相遇时甲车行驶了55千米，如果甲车每小时比乙车少走10千米，求甲、乙两车速度．（列分式方程解应用题）请 在 黑 色 矩 形 边 框 内 答 题，超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一 律 无 效 请勿折叠请 在 黑 色 矩 形 边 框 内答题，超 出 黑 色 矩形边 框 的 答 题 一 律无 效请 在 黑 色 矩 形 边 框 内 答 题，超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一 律 无 效请 在 黑 色 矩 形 边 框 内 答 题，超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一 律 无 效请 在 黑 色 矩 形 边 框 内 答 题，超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一 律 无 效。

-温溪一中七年级数学期中试卷2013.11考生须知：全卷共三大题，24小题，满分为100分,考试时间为90分钟．本次考试采用闭卷笔答形式，不允许使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！预祝大家取得好成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣3的绝对值是-----------------------------------------------（ ） A ．﹣3 B ． C ．3 D ．﹣ 2．今年台风“菲特”对我国造成巨大的影响，据初步统计这次台风造成余姚直接经济损失27558000000元，将这个数用科学计数法表示正确的----------------------------------------------------------------（ ） A 、2.7558×1010 B 、2.7558×1011 C 、2.7558×109 D 、27.558×109 3计算2a-2(a+1)的结果是 ----------------------------------------( ) A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、11 4．下列运算正确的是--------------------------------------------（ ） A ．=3 B ．=±3 C ．|﹣3|=﹣3 D ． 5．下面各组数，互为相反数的是-----------------------------------（ ） A ．； B ．3.14与﹣π； C ．； D ．3与|﹣3| 6．近似数5.10万的精确位数是-----------------------------------（ ） A ．十分位 B ．百分位 C ．百位 D ．千位 7．下列各式：2251b a -，121-x ，－25，x 1，2y x -，222b ab a +-中单项式的个数有------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为------------------------（ ）A ．5B ．1C ．5或1D ．5或－19．已知,0)3(|3|2=-++n m 则n m 的值为-------------------------（ ）A ．-9；B ．9；C ．27；D ．-2710．代数式2x 2+3x=5，则代数式6x 2+9x+5的值是---------------------（ ）A ．8B ．15C ．20D ．29二、填空题（共8小题，每空2分，满分20分）11．.________________53-2，次数是的系数是b a 12. 16的平方根_________,的算术平方根9_________.13．大于-2.2的最小整数是 ___；14．“a 的2倍于b 的41的差”用代数式来表示___________ 15．若a 、b 为相反数，c 、d 为倒数，4||=m ，则=---m b a cd 335 ；16．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=________；17．若264y x m +与3n x y 是同类项，则2m+n = ；18、已知数据： ,94,73,52,31--试猜想第n 个数是___________(用含n 的代数式 来表示) 三、解答题（共7小题，满分50分）19.（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内-6，π，32-，3--，722，-0.4，1.6，6，0，1.1010010001…… 整 数{ }负分数{ }无理数{ }20．（12分）（1）计算： 14431-33+⨯÷）（ （2）计算:4221-3--2-）（）（⨯（3）化简：)32(3)x 5-y x y --+（（4）解方程:312710-=+xx21．（5分）先化简，再求值：－2（12a2＋4a－2）＋3(1－31a)，其中a＝－222（6分）探索规律观察下面由*组成的图案和算式，解答问题：求：（1）1+3+5+7+9+…+99 的值；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）的值．23（6分）某中学的操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为a米，宽为b米，a,的代数式表示该操场的面积；（1）用含b（2）当米a时，求该操场的面积（π取3）。

2013届第一学期向明中学期中考试高三年级数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 已知0<x ，则x x 11++的取值范围是________________．设复数ｚ满足：i 23)1(i +-=+z （i 是虚数单位），则z 的虚部是________． 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15， 偶数项之和为40，则其公差为__________．函数x x x f -+=112)(，则=--)1(1f ________． 函数)12(log )(21-=x x f 的定义域是____________．已知集合1|{=++=x y x M ，∈y x 、R }，1|{22=+=y x y N ，∈y x 、R }，则=N M __________．在7)2(x x -的展开式中，5x 的系数是___________．（用数字作答）在某一次考试中，要从10道题中随机抽出3道题回答，答对了 其中的两道题就获得合格，某考生能会做10道题中6道题， 他获得合格的概率是____________．右图所示，是一个算法的程序框图，这个算法的功能是：借助于计算机（器），求_____________．如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的 反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在 抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。

已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地 看作点，则每根铁筋的长度为____________米．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是π32时，则该圆锥体的 体积是____________．函数)6π2sin(2)(-=x x f 的图像在],0[m 上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数m 的取值范围是_____________．设定义在R 上的函数)(x f 的反函数为)(1x f -，且对任意的∈x R ，都有3)()(=+-x f x f ，则=-+---)4()1(11x fx f____________．输出m否开 始f(x)=x 3–x –1 m=(a+b )/2f(m)<0b=m否是|a –b|<da =1,b =2, d =0.1 a=m 是 结 束如图，在平面直角坐标系xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在)1,0(，此时圆上一点P 的位置在)0,0(，圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于)1,2(时，OP 的坐标为 ________________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）“1>x ”是“11<x ”的 （ ）)(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分又非必要条件已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 （ ） )(A 若m l //，n m //，则n l // )(B 若α⊥l ，α//n ，则n l ⊥ )(C 若α//l ，α//n ，则n l // )(D 若m l ⊥，n m //，则n l ⊥某年级共有210名同学参加数学期中考试,随机抽取10名同学成绩如图：则年级平均成绩的点估计值为（ ） )(A 7.16 )(B 5.75 )(C 6.17 )(D 74.3在数列}{n a ∈n (N*)中，ka a a a n n n n =--+++112k (为常数)，则称}{n a 为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：①在差等比数列中k 不能为0； ②等差数列一定是差等比数列； ③等比数列一定是差等比数列； ④差等比数列中可以有无数项为0．其中正确的判断是 （ ）)(A ①② )(B ②③ )(C ①④ )(D ③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．记不等式132>-+xx 的解集为A ，不等式2)1(log 22≤-x 的解集为B ．（1）求A 和B ； （2）求B A 和B A ．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数xx x f 2sin 22sin )(-=，（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数)(x f 在区间]π2,0[上的最大值及)(x f 取最大值时x 的集合．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知两个等比数列}{n a 和}{n b ，满足a a =1)0(>a ，111=-a b ，222=-a b ，333=-a b ． （1）若1=a ，求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n a 唯一，求实数a 的值（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分, 第3小题 满分6分．已知抛物线ax y 42=0(>a ，且a 为常数)，F 为其焦点．（1）写出焦点F 的坐标；（2）过点F 的直线与抛物线相交于Q P 、两点P （在第一象限），且FQ PF 2=，求直线PQ 的斜率；（3）若线段BD AC 、是过抛物线焦点F 的两条动弦，且满足BD AC ⊥，如图所示， 求：四边形ABCD 面积的最小值)(a S ．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分, 第3小题 满分7分．对定义在区间D 上的函数)(x f ，若存在闭区间D b a ⊆],[和常数C ，使得对任意的],[b a x ∈ 都有C x f =)(，且对任意的],[b a x ∉都有C x f >)(恒成立，则称函数)(x f 为区间D 上的“U 型”函数．（1）求证：函数|3||1|)(-+-=x x x f 是R 上的“U 型”函数；（2）设)(x f 是（1）中的“U 型”函数，若不等式)(|2||1|x f t t ≤-+-对一切的∈x R 恒成立，求实数t 的取值范围；（3）若函数n x x mx x g +++=2)(2是区间),2[+∞-上的“U 型”函数，求实数m 和n 的值．2013届第一学期向明中学期中考试 高三年级数学（理科） （参考答案） 一、填空题：（每小题4分，共56分）1、]1,(--∞；2、3；3、5；4、2-；5、]1,21(；6、]1,1[-；7、14-；8、32； 9、函数1)(3--=x x x f )(D x ∈零点的近似值； 10、5.6； 11、π3364； 12、)67,2[ππ； 13、0； 14、)2cos 1 , 2sin 2(--二、选择题：（每小题5分，共20分）15、A ； 16、C ； 17、D ； 18、C三、解答题：（共74分，其中19题12分，20、21题各14分，22题16分，23题18分）19．解：（1）⎩⎨⎧≠->+3|3||2|x x x ，∴ ),3()3,21(+∞= A4102≤-<x ，∴ ]5,1()1,5[ --=B …………………………（6分）（2）]5,1(=B A ，),3()3,21()1,5[+∞--= B A ………………（12分）20．解：（1）1)42sin(2)(-+=πx x f∴ π=T ，单调递增区间为]8,83[ππππ+-k k )(Z k ∈…………………（6分）（2）当2242πππ+=+k x 时，)(x f 的最大值为12-，此时4ππ+=k x )(Z k ∈， ∴ )(x f 的最大值为12-，x 的集合为}8,8{ππ9……………………（14分）21．解：（1）设}{n a 的公比为q ，3122b b b ⋅=⇒)3()11()2(22q q +⋅+=+⇒0242=+-q q ⇒22+=q 或22-=q∴1)22(-+=n n a 或1)22(--=n n a ……………………………（6分）（2）设}{n a 的公比为0≠q则)3)(1()2(22aq a aq ++=+⇒01342=-+-a aq aq )0(≠q 有唯一解 ∴ ⎩⎨⎧>+=∆>04402a a a 或方程有一根为0∴ 0=q 时,31=a ,此时方程的解满足条件∴31=a ……………………………………………………………（14分） 22．解：（1）焦点)0,(a F ……………………………………………………………（3分） （2）设PQl ：a my x +=交抛物线于),(),(2211y x Q y x P 、代入抛物线得：04422=--a amy y ，)1(1622+=∆m a∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>-=-=⋅=+024********y y a y y am y y ⇒42=m ，即直线PQ 的斜率为22……………（10分） （3）设AC l ：a my x +=（显然0≠m ） 代入抛物线得：4422=--a amy y ，)1(1622+=∆m a则 ||1||212y y m AC -⋅+==)1(42+m a ，同理可得)11(4||2+=ma BD =22)1(4m m a +∴ 2222)1(8||||21m m a BD AC S +=⋅=22232)1(8a m m a ≥+=即 当且仅当1±=m 时，最小值)(a S =232a ………………………………（16分）23．解:(1)当]3,1[∈x 时，2)(=x f ；当]3,1[∉x 时，2)(>x f ，∴ 存在闭区间⊆]3,1[R 和常数2=C 符合条件……………………………（5分） （2）)(|2||1|x f t t ≤-+-对一切的∈x R 恒成立， ∴ 2|)3||1(||2||1|min =-+-≤-+-x x t t解得]25,21[∈t ……………………………………………………………（11分） （3）存在闭区间),2[],[+∞-⊆b a 和常数C ，使得对任意的],[b a x ∈，都有C n x x mx x g =+++=2)(2即mx C n x x -=++22∴ 222222C mCx x m n x x +-=++对任意],[b a x ∈恒成立∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==-=nC mC m 22221⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-==111n C m 或⎪⎩⎪⎨⎧==-=111n C m① 当1,1,1=-==n C m 时，|1|)(++=x x x g 当]1,2[--∈x 时，1)(-=x g当]1,2[--∉x ，即),1(+∞-∈x 时，112)(->+=x x g 由题意知，1,1==n m 符合条件②当1,1,1==-=n C m 时，⎩⎨⎧--∈--+∞-∈=++-=]1,2[ , 12),1( , 1 |1|)(x x x x x x g ∴1,1=-=n m 不符合要求综上，1,1==n m …………………………………………………………（18分）。