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高中三角函数知识点整理三角函数是数学中重要的概念，存在于高中数学课程中，是几何、代数、微积分等领域的基础知识。
下面整理了高中三角函数的重要知识点，希望对学生们的学习有帮助。
一、三角函数的基本概念1.弧度制：角的度量单位，一个角所对应的弧长等于半径的长度时，这个角的大小为1弧度。
2.角的三要素：顶点，始边，终边，顶点为角的端点，始边为角的起始边，终边为角的结束边。
3.弧度与角度的转换：角度数×π/180=弧度。
4.等角：具有相同角度的两个角是等角。
5. 正弦：给定一个锐角∠A，对于 A 的任何弧 B，就有 sin A = sin B。
二、正弦、余弦和正切函数1. 正弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正弦函数值定义为 y / r，可以表示为sinθ。
2. 余弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的余弦函数值定义为 x / r，可以表示为cosθ。
3. 正切函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正切函数值定义为 y / x，可以表示为tanθ。
4.三角函数的性质：正弦和余弦函数的值在-1到1之间，正切函数的值没有限制。
三、三角函数的基本性质1.三角函数的周期性：正弦和余弦函数周期为2π，正切函数周期为π。
2.函数图像：正弦函数和余弦函数的图像为曲线，正切函数的图像为直线。
3.函数值的变化：正弦函数和余弦函数的值在一个周期内从-1到1变化，正切函数在不同区间内的值无限制变化。
4. 正弦函数和余弦函数的图像对称：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
5. 周期性的性质：sin(θ + 2πn) = sinθ，cos(θ + 2πn) =cosθ，n为整数。
6. 三角函数的诱导公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
一、三角函数的定义1. 正弦函数sinx：对于任意实数x，将x的终边与x轴正方向的夹角的终点的纵坐标就是sinx。
2. 余弦函数cosx：对于任意实数x，将x的终边与x轴正方向的夹角的终点的横坐标就是cosx。
3. 正切函数tanx：对于任意实数x，将sinx除以cosx就是tanx。
4. 余切函数cotx：对于任意实数x，将cosx除以sinx就是cotx。
5. 正割函数secx：对于任意实数x，将1除以cosx就是secx。
6. 余割函数cscx：对于任意实数x，将1除以sinx就是cscx。
二、三角函数的性质1. 基本关系式：sin^2x + cos^2x = 12. 周期性：sin(x+2kπ) = sinx，cos(x+2kπ) = cosx，其中k为任意整数。
3. 奇偶性：奇函数有sinx、tanx和cotx，偶函数有cosx、secx和cscx。
4. 正函数和负函数：在单位圆上，sinx和cscx为正函数，cosx和secx为负函数。
5. 三角函数的范围：sinx、cosx和tanx的范围是[-1,1]，cotx、secx和cscx的范围是(-∞,∞)。
三、特殊角的三角函数值1.0°、30°、45°、60°和90°的三角函数值。
2.30°、45°、60°和90°的三角函数值的推导。
四、角度的度量转换1.度和弧度之间的转换：π弧度=180°，1°=π/180弧度。
2.角度的换算：1°=60'，1'=60''。
五、倍角、半角和三倍角公式1. 倍角公式：sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos^2x - sin^2x，tan2x = 2tanx / (1 - tan^2x)。
2. 半角公式：sin(x/2) = ±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2) =±√[(1+cosx)/2]，tan(x/2) = ±√[(1-cosx) / (1+cosx)]。
函数的性质 一.定义域，对应关系，值域 1.定义域 （1）几种常见函数的定义域
A. F（x）≥0
B. G（x）≠0 C. G（x）＞0且≠1，F（x）＞0 D. x≠ （2）复合函数的定义域 若已知f（x）的定义域为求f（g（x））定义域，即解g（x）∈ 2.对应关系 （1）映射 设A,B是两个给定的集合，若按照某一对应法则f，使对于每一个x∈A，都存在唯一的一个y∈B与之对应，则称f是从A到B的一个映射，记作f:A→B。这样的y∈B称作x∈A在映射f下的像，记作y=f（x）。 特殊的，若任意的a1,a2∈A，当a1≠a2，必然不存在f（a1）=f（a2），则为单射； 若每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域中任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射； 若f既是单射又是满射，则称f为双射或一一对应。 （2）求函数解析式的方法 A.待定系数法：适用于已知函数类型 例：一直一条顶点在原点的抛物线过点（1,3），求函数解析式 B.换元法：适用于已知y=f（g（x））的解析式，求f（x）
例：已知f（）=x+，求f（x） C.配凑法：适用于已知y=f（g（x））的解析式，且容易用x凑出g（x）的形式 例：i已知f（x+1）=3x+7，求f（x）
ii已知f（）=,求f（x） D.迭代法 为函数f在定义域D上的n次迭代，n为迭代指数，为f的反函数的n
次迭代。将称为f（x）的皮卡序列，对于唯一确定的∈D，称为的轨道 若f（x）=ax+b，则b E.代换相消：已知的函数关系较为抽象，且自变量有某种对称关系 例：i已知f（x）—2f（）=x，求f（x）
ii已知(x-1)f()-f(x)=x,求f（x） F.复制法：题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有任意性的变量赋值，是问题简单化 例：已知f（0）=1，对任意x，y ，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x） 3.值域 A．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域 例：求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 B．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例:求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 C．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 D．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 E．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例:已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 F．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例:求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。 G．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 例:求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 H．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例:求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 I．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 例:求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。 J．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例:已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=的值域。 K．利用多项式的除法 例:求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 L．不等式法 例:求函数Y=3x/(3x+1)的值域。 二.函数的性质
A.函数的单调性：1212),,fxDxxDxx函数（的定义域为，任给，且 1212
)(0fxfxxx（）若
1212()(()())0xxfxfx，则函数)fx（是单调递增函数；
121212
12
)(0()(()())0fxfxxxfxfxxx（）若
，则函数)fx（是单调递减函数；
B.函数的奇偶性：函数)fx（的定义域为D，D关于原点为对称， ()),(),,(=(),()fxfxfxxaaxDfxafaxfx若（则为奇函数。或）则为奇函数。()),(),,(=(),()fxfxfxxaaxDfxafaxfx若（则为奇偶函数。或）则为偶函数。 C.函数的周期性：
1(()()21(fxfxTfxTfx），则是以为周期的周期函数。
）
1(()()1(fxfxTfxTfx），则是以4为周期的周期函数。
）
1(()()1(fxfxTfxTfx），则是以4为周期的周期函数。
）
函数的对称性：
(=()[()](2)[()]()fxafaxfaaxfaxfaaxfx（1）轴对称：若），， 则()fxxa的图像的对称轴为。 +(=()()2abfaxfbxfxx若），则的图像关于直线对称。
(=(2)()fxfaxfxxa若），则的图像关于直线对称。
(2=(2)()fxafaxfxxa若），则的图像关于直线对称。 (=()()fkxafakxfxxa若），则的图像关于直线对称。 (2)(=()[()](2)[()]()(2)()(2+)(),(),0)fxafaxfaaxfaxfaaxfxfaxfxfaxfxfxa中心对称：若），则关于（为中心对称。 +(=()()2abfaxfbxfx若），则的图像关于直线(,0)为中心对称。
(=(),()22abcfaxcfbxfx若）则的图像关于直线(,)为中心对称。 5.奇偶性的判断原则： 凡是给出两个函数值之间等量关系的式子，比如)()fmxfmx（等，只要自变量（这里是,mxmx）它们的和为一个常量，那么它们就体现为一种对称关系（中心对称或者中心对称）。容易与这个原则混淆的另一种关系，比如=(),fxmfxmxmxm（）这里的变量是（和），它们的和不是个常数。
但是它们的差是一个常数)(xmxmm（（）=2),那么它们的关系就是一种周期关
系，即该函数为一个周期函数。这两种关系在做题时很容易被混淆，希望引起大家的注意。 6.函数的凹凸性：
12121212
()()()((1)()(1)(),(01),22xxfxfxffxxfxfx或则函数
()fx是下凹函数。12121212
()()()((1)()(1)(),(01),22xxfxfxffxxfxfx或则函数
()fx是上凸函数。 三.常见函数图像及其性质： （1）平移变换 iy=f(x) →y＝f(x±a)(a>0)图象 横向 平移a个单位，（左+右—）. ii y=f(x) →y＝f(x)±b(b>0)图象 纵向 平移b个单位，(上+下—)
iii若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象； iv若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象. （2）对称变换： i y=f(x) →y=f(－x)图象关于 y轴 对称; 若f(－x)=f(x),则函数自身的图象关于y轴对称 ii y=f(x) →y=－f(x)图象关于x轴 对称. III y=f(x) →y=－f(－x)图象关于原点 对称; 若f(－x)=－f(x),则函数自身的图象关于原点对称. iv y=f(x) →y=f－1(x)图象关于直线y=x 对称. v y=f(x) →y=－f－1(－x)图象关于直线y=－x对称. vi y=f(x) →y=f(2a－x)图象关于直线x=a 对称； vii y=f(x) →y=2b－f(x)图象关于直线y=b 对称. viii y=f(x) →y=2b－f(2a－x)图象关于点(a,b) 对称. ix 若f(x)=f(2a－x)(或f(a＋x)=f(a－x))则函数自身的图象关于直线x=a对称.
x若函数()yfx的图象关于直线2abx对称()(famxfbmx()(fabmxfmx （3）翻折变换主要有 i y=f(x) →y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称. ii y=f(x) →y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形.
