高一【数学(人教A版)】函数三要素的确定(2)-课后练习

高中数学暑假辅导练习1（函数的三要素）1．试分别写出下列函数的定义域。

⑴ 2()lg(23)f x x x =-++ ⑵ ()f x =⑶ 1()1f x x =+-⑷ 0()(1)f x x =++ 。

⑸ ()lg(23)x x f x =-2．已知函数()lg(1)2x a f x =-的定义域是1(,)2+∞，则实数a 的值为 。

3．若函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += 。

4．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是 。

5．已知函数()22x f x =-()()1,2x ∈-，则函数(1)y f x =-的定义域为 。

值域为 。

6．已知集合2{|lg(2)}A x y x x ==-，{|2,0}x B y y x ==>，则A B ＝7．若函数()4212xx f x -=+，且存在实数a ，b ，x ∈R ，a ≤f(x)≤b ，则b-a 的最小值为 。

8．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = 。

9．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为 ．10．若函数()f x 满足()21f =且()()32f x f x +=，则()2015f = 。

11．已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的 值为 。

12．记[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]1=，[ 2.7]3-=-. 函数1()12x x a f x a =-+ (>01)a a ≠且，在0x > 时恒有[]()0f x = ，则实数a 的取值范围是 。

心尺引州丑巴孔市中潭学校函数复习函数及其表示函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，那么映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有 、 、 。

例1.以下各组函数中，表示同一函数的是〔 〕.A. 1,x y y x ==B. 211,1y x x y x =-+=-C. 33,y x y x ==D. 2||,()y x y x ==变式训练1：以下函数中，与函数y=x 相同的函数是 〔 〕A.y=x x 2B.y=(x )2C.y=lg10xD.y=x 2log 2例2.给出以下两个条件，试分别求出f(x)的解析式〔1〕f(x +1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.变式训练2：〔1〕f 〔12+x〕=lgx ，求f 〔x 〕； 〔2〕f 〔x 〕是一次函数，且满足3f 〔x+1〕-2f 〔x-1〕=2x+17，求f 〔x 〕；〔3〕f 〔x 〕满足2f 〔x 〕+f 〔x 1〕=3x ，求f 〔x 〕.例3. 等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2a ，BC=a ，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，记AM=x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域.变式训练3：函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>.0,1,0,1,0,2x x x x x〔1〕画出函数的图象；〔2〕求f(1)，f(-1),f [])1(-f 的值.函数的定义域和值域例1. 求以下函数的定义域：〔1〕y=x x x -+||)1(0; (2)y=232531x x -+-; (3)y=1·1-+x x .变式训练1：求以下函数的定义域：〔1〕y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)0; (2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0; (3)y=225x -+lgcosx;例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求以下函数的定义域. 〔1〕y=f(3x); (2)y=f(x 1);(3)y=f()31()31-++x f x ; (4)y=f(x+a)+f(x-a).变式训练2：假设函数f(x)的定义域是［0，1］，那么f(x+a)·f(x -a)〔0＜a ＜21〕的定义域是 〔〕 A.∅ B.［a ，1-a ］ C.［-a ，1+a ］ D.［0，1］ 例3. 求以下函数的值域：〔1〕y=;122+--x x xx 〔配方法〕 〔判别式法〕(2)y=x-x 21-; 〔单调性法〕 〔换元法〕(3)y=1e 1e +-x x .〔反表示法〕变式训练3：求以下函数的值域：〔1〕y=521+-x x;(别离常数法) 〔反表示法〕 (2)y=|x|21x -.(换元法) 〔配方法〕例4．假设函数f 〔x 〕=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］〔b ＞1〕，求a 、b 的值.变式训练4：函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (x∈R).〔1〕求函数的值域为［0，+∞)时的a 的值；〔2〕假设函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.。

函数的基本概念教学目标：1.理解函数的概念，掌握函数三要素及求法.2.掌握函数解析式的求法，以及同一函数的判断标准.3.学会转化与化归、数形结合思想.问题导入：1．函数的定义：一般地，设A,B 是非空的实数集，如果对于A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与之对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈.注：判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：(1)A ，B 必须是非空实数集；(2)A 中任何一个元素在B 中必须有元素与其对应；(3)A 中任何一个元素在B 中的对应元素必须唯一．2．函数三要素：定义域、值域、对应关系 .定义域：x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域.值域：函数值的集合{}f (x )|x ∈A 叫做函数的值域同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数. 注：函数定义域及值域的求法总结（1）常见函数求定义域：①分式函数中分母不为0；①偶次根式函数被开方式大于等于0；①对数函数的定义域大于0.（2）抽象函数求定义域：①已知原函数)(x f 的定义域为()b a ,，求复合函数()[]x g f 的定义域：只需解不等式b x g a <<)(，不等式的解集即为所求函数定义域.①已知复合函数()[]x g f 的定义域为()b a ,，求原函数)(x f 的定义域：只需根据b x a <<求出)(x g 的值域，即得原函数)(x f 的定义域.（3）求值域的常规方法ⓐ观察法：一些简单函数，通过观察法求值域.ⓑ配方法：“二次函数类”用配方法求值域.ⓒ换元法：形如y ＝ax ＋b ±cx ＋d (a ，b ，c ，d 均为常数，且ac ≠0)的函数常用换元法求值域，形如y ＝ax ＋a －bx 2的函数也可以用换元法代换求值域.ⓓ分离常数法：形如y ＝cx ＋dax ＋b (a ≠0)的函数可用此法求值域.ⓔ单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域.ⓕ数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围. 3. 求函数解析式的方法（1）待定系数法：当函数的类型已知时，可设出函数解析式，根据条件列出方程（组），进而求得函数的解析式.（2）配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式.（3）换元法：已知)]([x g f y =，求)(x f 的解析式：令)(x g t =，并写出t 的取值范围，用t 表示x ，再将用t 表示的x 回代入原式，求出解析式.（4）方程组法：已知关于f (x )与）（xf 1或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．4.分段函数的概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数被称为分段函数. 分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是同一个函数.注：(1)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.(2) 分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的.知识点1：函数定义[例1] 下列图象中，可作为函数图象的是________．(填序号)[对点演练1]下列对应关系式中是A 到B 的函数的是( )A ．A ⊆R ，B ⊆R ，x 2＋y 2＝1B ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，f ：x →y ＝|x |＋1C ．A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x －2D ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝2x －1知识点2：求函数的定义域和值域[例2] 下列选项中能表示同一个函数的是( )A ．y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1C ．y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)D ．y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2[例3] 求下列函数的定义域．(1) y ＝2x －1－7x ；(2) y ＝(x ＋1)0x ＋2；(3) y ＝4－x 2＋1x.[例4] 求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域.（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域. （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.[例5]求下列函数的值域．（1）y ＝x 2＋2x (x ∈[0，3])；(2) y ＝1－x 21＋x 2； (3)3254)(-+-=x x x f[对点演练2]1. 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？(1) f (x )＝|x |，φ(t )＝t 2；(2) y ＝1＋x ·1－x ，y ＝1－x 2；(3) y ＝(3－x )2，y ＝x －3.[2,2]-2(1)y f x =-(24)y f x =+[0,1]f （x)f （x)[1,2]-2(1)(1)y f x f x =+--2. 求下列函数的定义域．(1) y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2) y ＝2x 2－3x －2＋14－x. 3.已知函数)(x f y =的定义域是]2,0[，那么)1lg(1)()(2++=x x f x g 的定义域是？ 4. 求下列函数的值域(1)f(x)＝x －3x ＋1；(2)f(x)＝x 2－x x 2－x ＋1. (3)f(x)＝x 2－1x 2＋1；(4)f(x)＝1x －x 2.知识点3：求函数解析式[例6]待定系数：若)(x f 是一次函数，[()]94f f x x =+，则)(x f = _________________.[例7].配凑：函数2(1)f x x -=，则函数()f x =[例8].换元：已知2(1)2f x x x +=+，求函数)(x f 的解析式为 .[例9] 方程组：已知函数()f x 满足()2()f x f x x --=-，则()f x ＝________.[对点演练3]1.若f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2，则f (x )的解析式为________．2.若，，则（ ）A ．9B ．17C ．2D ．3()43f x x =-()()21g x f x -=()2g =3.已知函数2)1(2-=x x f ，则f (x )＝________. 4.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2)1(xf ·x －1，则f (x )＝________．知识点4：分段函数[例10]. 已知函数f (x )＝－x 2＋2，g (x )＝x ，令φ(x )＝min{f (x )，g (x )}(即f (x )和g (x )中的较小者)． (1)分别用图象法和解析式表示φ(x )；(2)求函数φ(x )的定义域，值域．[对点演练4]2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ∈[－1，0]，x 2＋1，x ∈(0，1]，则函数f (x )的图象是()习题演练：1．下列四种说法中，不正确的一个是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝(x －1)2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )23.下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x3. 函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．4. 若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是()5．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域；(2)求f (－3)，)32(f 的值； (3)当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．6.函数y ＝x ＋1＋12－x 的定义域为________．7.已知函数()2y f x =-定义域是[]0,4，则()11f x y x +=-的定义域是 .8. 求下列函数的值域：(1)y ＝3x ＋1x －2； (2)y ＝52x 2－4x ＋3； (3)y ＝x ＋41－x9.已知)(x f 是一次函数且满足()())(,1721213x f x x f x f 求+=--+.10. 若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3xB ．g (x )＝3x 2－2xC ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x 11. 已知函数()f x 满足()2()f x f x x --=-，则()f x ＝________.12. 定义在)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，求函数)(x f 的解析式.13.已知f (x )满足2f (x )＋)1(xf ＝3x ，则f (x )的解析式为 .14.已知1)f x =+，求函数)(x f 的解析式.15.已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________．。

函数三要素一、定义域1. 已知函数2()1f x mx mx ++R ，则m 的取值范围是（ ）2. 已知函数2()21f x mx mx =++R ，则m 的取值范围是（ ）3. 若函数()21f x -的定义域为[]3,1-，则341f x y x -=-的定义域为（ ）二、值域4. 已知函数1()32x f x x+=-的值域是[1,2]，那么函数()f x 的定义域是 .5. 已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝9x ＋4，求f (x )的解析式．6. 已知二次函数满足f (3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5，求f (x )的解析式．7. 已知函数f (x )＝x 2，g (x )为一次函数，且一次项系数大于零，若f (g (x ))＝4x 2－20x ＋25，求g (x )的表达式．8. 已知函数f (x ＋1)＝x 2－2x ，求f (x )的解析式．9. 已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．10. 已知函数y ＝f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，求函数y ＝f (x )的解析式．11. 若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（ ）12. 已知函数()f x 满足()()1211f x f x x+-=-，则()f x = .13. 函数223341x x y x x -+=-+的值域为（ ）14. 求下列函数的值域（1）34x y x +=-；（2）25243y x x =-+；（3）12y x x =-；（4）22436x x y x x ++=+-；（5）2432y x x =+-； （6）12y x x =-（7）35y x x --；（8）265y x x ---（9）312x y x +=-；（10）2211()212x x y x x -+=>-.15. 若函数2()23f x x mx =-+[0,)+∞，则实数m 的取值范围是（ ）．16. 已知函数2()43f x kx x -+[)0,+∞，求实数k 的取值范围 ．17. 下列说法正确的是（ ）A ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．函数1x y x =-的值域为()(),22,-∞+∞C ．函数21y x x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]4,1218.已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最值．。

3.2.1 第1课时 函数的单调性基 础 练巩固新知 夯实基础1．函数f (x )的定义域为(a ,b ),且对其内任意实数x 1,x 2均有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0,则f (x )在(a ,b )上( ) A ．增函数B ．减函数C ．不增不减函数D ．既增又减函数2．若函数f (x )在区间(a ,b )上是增函数,在区间(b ,c )上也是增函数,则函数f (x )在区间(a ,b )∪(b ,c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性3．如果函数f (x )在[a ,b ]上是增函数,那么对于任意的x 1,x 2∈[a ,b ](x 1≠x 2),下列结论中不正确的是( ) A.f x 1－f x 2x 1－x 2>0B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．若x 1<x 2,则f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f x 1－f x 2>0 4．对于函数y ＝f (x ),在给定区间上有两个数x 1,x 2,且x 1<x 2,使f (x 1)<f (x 2)成立,则y ＝f (x )( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定5．下列函数中,在(－∞,0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)26．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1,则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)7．若函数f (x )＝2x 2－mx ＋3,当x ∈[－2,＋∞)时是增函数,当x ∈(－∞,－2)时是减函数,则f (1)＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x ，x >1是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 。

课后训练
．若函数＝(－)＋＋是对数函数，则( )
．＝，＝
．＝，＝－
．＝，＝
．＝，＝
．函数＝(－)(＞，且≠)的图象过定点( )
．．()
．() ．
．函数的定义域为( )
．[－)∪(]
．(－)∪(]
．[－]
．(－]
．在同一直角坐标系中，函数＝＋与＝的图象只可能是( )
．若点(，)在＝图象上，≠，则下列点也在此图象上的是( )
．．(－)
．．()
．设则((－))＝.
．已知对数函数()的图象过点(，－)，则＝.
．已知，∈(－)，若，则(－)＝.
．已知函数()＝(－)，当∈[]时，函数()有意义，求实数的取值范围．．作出函数＝＋的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由＝的图象
经过怎样变换而得到．
参考答案
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：－
答案：
答案：
答案：解：由题意知，当∈[]时，－＞.
设()＝－，∵＞且≠，
∴()在[]上为减函数，
∴()的最小值为()＝－＞.∴.
又＞且≠，
∴实数的取值范围是()∪(，)．
答案：解：先作出函数＝的图象，再作其关于轴对称的图象，得到函数＝的图象．再将图象向左平移个单位长度就得到函数＝＋的图象，如图所示．
由图可得函数＝＋的递减区间为(－∞，－)，递增区间为(－，＋∞)．。

课程基本信息
课例编号 学科 数学 年级 高一 学期 第一学期
课题 不同函数增长的差异
教科书 书名：普通高中教科书高数学必修第一册A版
出版社：人们教育出版社 出版日期：2019年6月
学生信息
姓名 学校 班级 学号

课后练习
1．能使不等式log2xA．(0，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，2) D．(4，＋∞)
2．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．

以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后
这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________.

3．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，
丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择________方案.
1.【答案】D [当x>4时，log2x2.【答案】②④ [结合图象可知②④正确，故填②④.]

3.【答案】乙、甲、丙 [将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的
大小即可求出．]