原子的核结构卢瑟福模型
- 格式：doc
- 大小：669.00 KB
- 文档页数：8
第1章 原子的核结构和卢瑟福模型1.1 原子的质量和大小1. 原子的质量自然界中一百多种元素的原子,其质量各不相同.将其中最丰富的12C 原子的质量定为12个单位,记为12u ，u 为原子质量单位。
227-931.5MeV /c kg 101.660)(1121)(121u =⨯===AA N g N gA 是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.A N 是阿伏伽德罗常数—— 一摩尔物质中的原子数目。
2. 原子的大小将原子看作是球体，其体积为 , 一摩尔原子占体积为:3143⎪⎭⎫ ⎝⎛=A N A r πρ,)( 343ρπg A N r A ≡ ) g/cm (3ρ是原子质量密度. 原子的半径为: 3143⎪⎭⎫⎝⎛=A N A r πρ例如 Li （锂）原子 A =7, =0.7, r Li =0.16nm; Pb （铅）原子 A =207， =11。
34， r Pb =0。
19nm;3. 原子的组成1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子, 并测得了e/m 比。
1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602×10－19（c ） 从而电子质量是：-4u -31e 105.487 20.511MeV /c kg 109.109m ⨯==⨯=334r π1。
2 原子核式结构模型1. 汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜"模型. 2．α粒子散射实验实验装置和模拟实验● R ：放射源 F:散射箔 ● S:闪烁屏 B:圆形金属匣 ● A:代刻度圆盘 C:光滑套轴 ● T:抽空B 的管 M ：显微镜 （ a ) 侧视图 俯视图( b ) 结果● 大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°； ● 极个别的散射角等于180°. 汤姆逊模型的困难近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。
近似2：只受库仑力的作用.当r 〉R 时，粒子受的库仑斥力为:220241r Ze F πε=当r 〈R 时，粒子受的库仑斥力为:r RZe F 320241πε= 当r =R 时,粒子受的库仑斥力最大：卢瑟福等人用质量为4。
0034 u 的高速α粒子（带+2e电量)撞击原子, 探测原子结构.按照“西瓜”模型,原子只对掠过边界（R )的α粒子有较大的偏转。
例如, EK =5。
0 MeV ， Z （金）=79 ，θ max 〈10-3弧度≈0.057o 。
要发生大于90o 的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10—3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型。
3。
原子核式结构模型—卢瑟福模型原子序数为Z 的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核)，它带正电量Ze ，它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z 个电子围绕它运动.4. 核库仑散射角公式动能为 EK 的α粒子从无穷远以瞄准距离 b 射向原子核；在核库仑力作用下，偏离入射方向220max 241R Ze F πε=)MeV (103)MeV (nm 1.0MeV fm 44.12v 21/2v 2425202m ax 202K K E Z E Z m R Ze p p RR Ze t F p -⨯=⋅⨯==∆==∆=∆πεθπε飞向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角。
这个过程称为库仑散射。
假设：(1) 将卢瑟福散射看作是α 粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.忽略原子中的电子的影响。
（2) 在原子核质量M>>m （α粒子质量）时， 可视为核不 动,于是问题化为单质点m 在有心库仑斥力作用下的运动问题。
首先,我们关心从无限远来的α 粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态(末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒. 对任意位置有：称库仑散射公式.22412020θυπεαCtg m Ze b = 上式给出了b 和θ的对应关系 。
b 小， θ大； b 大，θ小. 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内,α粒子必须在离正电荷很近处通过.5. 卢瑟福散射公式及实验验证042πεθ=Ctg b Ze m 2202υααα(1） 卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得可见那些瞄准距离在b 到b —db 之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+d θ之间的角度出射：将d θ用空心圆锥体的立体角d Ω来代替公式的物理意义：被每个原子散射到θ～θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的α 粒子，必定打在b ～b +db 之间的d σ这个环形带上 .所以d σ 代表α 粒子被每个原子核散射到θ~θ+d θ之间那么一个立体角d Ω内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢?设靶的面积为A ,厚度为t ,并设靶很薄,以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而α粒子打到这样一个环上的几率为：也即α 粒子被一个原子核散射到θ～θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的几率。
实验情况是N 个α 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射α 粒子产生散射，也即有nAt 个环。
假定各个核对 α 粒子的散射是独立事件，α粒子打到这样的环上的散射角都是θ~θ+d θ，α 粒子散射在 内的总几率应为设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而α粒子打到这样一个环上的几率为θυπεπθθαd m Ze 232220220sin cos )2()41(=bdbd πσ2=θυπεπσθθαd m Ze d 232220220sin cos )2()41(=θπθθπθθd d d 22cos sin 4sin 2==ΩAd /σAnAtd /σA d /σ也即α 粒子被一个原子核散射到θ～θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的几率.实验情况是N 个α 粒子打在厚度为 t 的薄箔上,若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射α 粒子产生散射,也即有nAt 个环。
假定各个核对 α 粒子的散射是独立事件，α粒子打到这样的环上的散射角都是θ~θ+d θ,α 粒子散射在 内的总几率应为A nAtd /σ另一方面,设有N 个α粒子入射到靶上，在θ~θ+d θ方向上测量到的散射α粒子数为dN ，所以α粒子被散射到d Ω内的总几率又可表示为dN/N ,从而有A nAtd N dN σ=A nAtNdNd =⇒σ该式称卢瑟福散射公式 说明:实际测量是在一个有限小窗口(ds ‘ ）张的立体角d Ω’=ds‘/r2内测量散射的粒子数dN '. 由于散射公式只与θ有关,在同一个θ位置上有 d N‘/d Ω’ =dN/d Ω ，所以上公式可用于小窗口探测.（2）卢瑟福散射公式的实验验证● 对同一放射源（EK 同）， 同一靶体（Z,t 同）;2/sin 4C d N d =Ω''θ ● 对同一放射源,同一靶材 但厚度t 不同，在θ方向接收的;t d N d ∝Ω''● 不同放射源（ EK 不同），同一靶体，在θ方向测得;202--∝∝Ω''υk E d N d● 对同一放射源；不同靶材（Z 不同） 但nt 同,在方θ 向测得 ;2Z d N d ∝Ω''盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核型结构模型。
6．原子核半径的估算 能量守恒定律mr Ze m m 02220422121πευυαα+= 角动量守恒定律A nAtNdNd =⇒σ2422220sin )()41(θαυπεσΩ=d m Ze d nNt m Ze d dN 2sin 1)()41(4220220θυπεα=Ωm r m b m υυαα=0由上两式及库仑散射公式可得))2/sin(11(2412020θυπεα+=m ze r m r ｍ=3×10—14 m （金） r ｍ=1.2 ×10—14 m （铜） 10-14 m ~10—15 m7. 原子的大小核式结构－原子由原子核及核外电子组成原子的半径－ 10—1０ m(0。
1nm ）（1）原子核半径－ 10-14 ~ 10—15 m2(2）电子半径－ 10-18 m 原子质量的数量级：10—27kg —-10—25kg 8. α粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难 （1）意义:1)通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题,建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在,在原子物理学中起了重要作用.2) α粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础,对近代物理有着巨大的影响.3）α粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段. （2）困难 1)原子稳定性问题 2）原子线状光谱问题根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小,电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.b ZeE b Ze m ctg k2022004242πευπεθα==。
