植树问题整理与复习(课堂PPT)

这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
五年级数学上册（RJ） 教学课件
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
半米长的小段，需要 70 分钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5 次。若共用了30
分钟，每截一次需 6 分钟。
三、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1
两头不架，共需 49 根电线杆。 2.一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵
柳树，间距为3米，这条路全长 27 米。 3.一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9
段需要 40 分钟。 4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如果把这条钢条锯成
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
二、探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如
果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假 设周长是40m……
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树 一一对应。
120÷10=12（棵）
因为两端都要栽， 所以栽树的棵数 比间隔数多1。
规范解答
100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。

（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒 钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都栽）
绿色圃中学资源网
一、情境出示，设疑激趣
二、经历过程，感受方法
三、探索实践，建立模型
还可以这样画。
绿色圃中学资源网
三、探索实践，建立模型
不画图，你能把表格填写完整吗？
（36-1）×6=210（m） 间隔数 ×间隔长度=路长 答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
六、回顾思考，全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的 规律来解决原来的问题。
二、自主探索，学习新知
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
二、自主探索，学习新知
绿色圃中学资源网
二、自主探索，学习新知
树
树
树
树
树
树
池塘的周长是120 m？
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 你答能：用 一栽不共同要树的花方3（2法分对钟两这。一端数学不模型栽进行）验证，吗？相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？ 绿色圃中学资源网
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1

在全长15米的小路一边植树，按照每隔5米栽一 棵，最多栽几棵？最少栽几棵？（用线段图表示）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端要栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示出一种植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示你的植树方案，再说一说你栽 了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。 栽了4棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时： 棵数＝间隔数+1
60÷3＝20（段） 20－1＝19（棵） 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在 两馆间的小路一旁栽树，相邻两棵树之间 的距离是3米。一共要栽几棵树？
60÷3＝20（段） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间 的距离是3米。一共要栽几棵树？
• 起点至第一栏的距离为 13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是 14.02米 • 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
36－1=35（段）
35×6=210（米）
答：每两棵树应间隔210米。
街道的两旁要安装路灯，每隔50米安 装一盏（两端都安装），一共安装了 20盏。这条街道有多长？
20÷2－1＝9（段） 9×50＝450（米）
笔直的跑道一旁插着41面小旗（两头 都插），它们的间隔5米，现在把间隔 改为10米，要插几面小旗？

下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端要栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示出一种植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示你的植树方案，再说一说你栽 了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。
栽了6棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时：
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
起点
13.72米
9.14米
终点 14.02米
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
20÷2－1＝9（段）
9×50＝450（米）
笔直的跑道一旁插着41面小旗（两头 都插），它们的间隔5米，现在把间隔 改为10米，要插几面小旗？
（41－1）×5＝200（米）
200÷10+1＝21（面）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示出一种植树方案，再说一说 你栽了几棵树？有几段间隔？
180÷6＝30（段）（间隔数） 30+1＝31（座）（一旁装的座数） 31×2＝62（座）（两旁装的座数）
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

开端
5米
5米
间隔数： 2
树的棵数： 1
树的棵数 = 间隔数 1
线段图
终端
同学们在全长10 米的小路一边植
树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
2米
2米
间隔数： 5
2米
2米
树的棵数：4
树的棵数 = 间隔数 1
线段图
终端
2米
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
每间隔4米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端 4米
4米
间的棵数： 6
4米 终端
（两端要栽）
7
100
99
1000
999
树的棵数 = 间隔数 1
例1 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
100米
100÷5＝20（段） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
脑筋急转弯：把一根木头钜成6段， 要钜多少次？
了解概念
如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种 一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。
已知路程的长叫做总长，总长除以两棵树之间 的距离得到间隔数，能种多少棵树，叫做棵数。
植树问题就是反应总长，间隔数和棵数这三个 数量关系之间的关系。
为了美化环境，学校准备在操场边上的 一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽） ，需要准备多少棵树苗 呢？
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
2、 广场上的大钟5时 敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多 长时间？

数学广角
7.1 线段上的植树问题
2021/02/17
1
课题引入
今年植树节时欢欢和乐乐在20米的花园边上栽树，如
果每5米栽一棵，两端都栽的话可以栽多少棵？请同学们
小组内交流一下，可以利用线段图画一画。
2021/02/17
2
教学新知
【解析】 方法一： 画出了线段图并 数出了栽5棵树。
方法二： 数出有4个间隔，和 我们课前练习的小 手指一样，栽的树 的数量比间隔数多1。
答案：2500÷50-1=49（根）
2021/02/17
15
课后作业
3 . 街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距 离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？
答案：82÷2-1=40 200÷40=5（米）
2021/02/17
16
课后作业
4 . 红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头 到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距长多少 米？
答案：（54+1）×16=880（米）
2021/02/17
19
THANK YOU 感谢聆听 批评指导 汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为 了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
答案：41-1=40 800÷40=20（米）
2021/02/17
17
课后作业
5 . 一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗。照这样计算，办 公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗？
答案：15÷（6-1）=3（米）27÷3+1=10（面）

? 3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
.
43
4、四年级三班上操正好排成人数相等
的七列，小明排在中间一列，从前从后 数都是第四个，那么这个班共有学生多 少人？
4+3=7（人）
7×7=49（人） 这个班共有学生 49人.
.
44
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要
4、实验小学在笔直的跑道一旁插了 26面小 旗，它
们的间隔是 4米，现在要改为插 51面小旗，间隔应改
为多少米？
.
38
5．体育课上，四 (1) 班36个同学围成一个圆圈做游 戏．每相邻两个同学之间的距离都是 2米，这个圆圈 的周长是多少米？
6．小东叔叔的办公室在写字楼的第 12 层，他走到 4 层用了 60 秒。照这样计算，他如果步行还要走多少 秒才能走到 12层？
120÷6=20(棵) 答：.需要栽20棵。
37
四、解决问题。
1．同学们在一条长 100 米的跑道一侧插彩旗，每隔 2 米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
2．园林工人沿一段长 210 米的公路一侧植树，一共 种了 36 棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多 少？
3．在一个正方形的花坛四周每隔 3米放一个花盆， 四个顶点都要放，每边放了 8盆，这个花坛的周长是 多少米？
答：从第一栏到最后一栏有 81米。
.
47
拓展延伸
? 刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为 13.72米， ? 中间共有10个栏，栏间距离为 9.14米, ? 最后一栏至终点的距离是 14.02米 ? 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点
终点
7．圆形滑冰场的一周全长是 400 米，如果沿着这一 圈每隔 25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？

要在一个水池周围种树，已知这个水池的周长为245m，计划要种49棵树，相邻两
树之间距离相等。相邻两数之间相距（
）米。
①哪一种问题？
环形（封闭路线） 一端栽，一端不栽。
②间隔数＝棵树
245÷49＝5（米）
红光小学在一面墙上从头到尾写了几个大字（如下图），这面墙长多少米？
分析：什么相当于棵树？ 什么相当于间隔数？
5.26小升初数学总复习 专题复习——植树问题和鸡兔同笼问题
解决植树问题前要明白的两个基本概念： 棵树、间隔数
植树问题的三种情况： 1.两端都栽树 棵树＝间隔数＋1 2.两端都不栽 棵树＝间隔数－1 3.一端栽，另一端不栽 棵树＝间隔数
封闭路线（环形）植树问题
做题时的步骤：
1.根据题中信息去判断问题是哪一种情况（三种情况之一）
汉字相当于间隔，空隙相当于数。 树：9×10＋（9＋1）×5＝130（m）
鸡兔同笼问题： 用方程去解会非常容易
80 20
开学季，学校门口的小商店卖出白色和蓝色两种书皮共750个，共卖得495元，每 个白色书皮0.8元，每个蓝色书皮0.5元，卖出白色书皮和蓝色书皮各多少个？
思考：1、首尾都种，一共要种多少棵？ 2、一端栽，另一端不栽，一共要
种多少棵？
6－1＝5（棵） 答：一共种了5棵树。
有一根木头要锯成8段，每锯一次要2分钟，全部锯完需要（
A.10

B.12
C.14
D.16
）分钟。
相当于植树问题中的哪种问题？ 步骤1：两端不栽 步骤2：间隔数：8 步骤3：间隔数－1＝8－1＝7 锯了7次
2.计算间隔数（关键）
3.选择合适的公式去求结果 ①间隔数＋1（两端都栽） ②间隔数－1（两端都不栽） ③间隔数 （一端栽，另一端不栽）

练习二十五
1、马路一边栽了25 棵梧桐树。如果每两 棵梧桐树中栽一棵银 杏树，一共要栽多少 棵银杏树？
25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏。
5路公共汽车行驶路线 全长12㎞。相邻两站之 间的路程都是1 ㎞一共 设有多少个车站？
12÷1+1=13（个）
答：一共设有13个车站。
3、 工人们正在架设电线杆，相邻两根间的 距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一 共要架设多少根电线杆（两端都要架设）。
人教版五年级数学上册
《植树问题》
脑筋急转弯：把一根木头钜成6段， 要钜多少次？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽） ，一共要栽多少棵 树？
同学们在全长20米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
开5
5
5
端米
米
米
间隔数： 4
线段图
树的棵数：5
3000÷200+1=16（根）
答：一共要架设16根电线杆。
4、园林工人沿一条笔直的公路一侧植 树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。 从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36-1=35（个） 35×6=210 ( m ) 答：从第一棵到最后一棵的距离有210m。
再见！
5终 米端
同学们在全长25米的小路一边植树，
每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端 5米
5米
间隔数： 5
线段图
（两端要栽）
植树棵数 间隔数
5
4
6
5
7
6
8
7
100
99
1000
999
树的棵数 = 间隔数