2019-2020学年河北省沧州市孟村县九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

河北省任丘市2019-2020学年第一学期九年级数学学科试卷一、正确选择.(本大题10个小题，每小题2分，共20分)1. 某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（）A. 5和5.5B. 5和5C. 5和17D.17和5.5【答案】B【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解．【详解】5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数=17（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故选B．【点睛】本题考查了平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2. 用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A. （x+2）2＝2B. （x+1）2＝2C. （x+2）2＝3D. （x+1）2＝3【答案】B【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3. 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝C＝90°，则∠A的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°【答案】C 【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，利用∠A 的余弦值即可确定∠A 的度数. 【详解】在Rt △ABC 中， ∵222cos AC A AB ∠===∴45A ∠=︒ 故选C【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.4. 如图所示，△ABC ∽△DEF 其相似比为K , 则一次函数y kx 2k =-的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）A. 0.5B. 4C. 2D. 1【答案】D 【解析】 【分析】由△ABC ∽△DEF ，其相似比为k ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得k 的值，然后可求得一次函数y=kx-2k 的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，-2k ），继而求得答案． 【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，其相似比为k ，12()2b c a a b c k a c a b b c a b c ++∴=====+++++ ∵一次函数y=kx-2k 的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，-2k ）， ∴一次函数y=kx-2k 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：122212k k ⨯⨯==.5. 反比例函数ky x=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为（ ）. A. -3 B. 3C. -6D. 6【答案】C 【解析】分析：根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k 的值. 详解：∵反比例函数ky x=的图象经过点(-2，3) ∴k=-6. 故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy 求出系数k 的值. 6. 反比例函数2y x=-的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限【答案】D 【解析】试题分析：根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限，因此， ∵反比例函数2y x=-的系数20-<，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故选D. 考点：反比例函数的性质.7. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】C 【解析】先根据圆周角定理求出∠ACB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． ∵∠ACO ＝50°，∴∠BCO ＝90°﹣50°＝40°． ∵OC ＝OB ，∴∠B ＝∠BCO ＝40°． 故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 8. 有一边长为23的正三角形，则它的外接圆的面积为（） A. 23π B. 43πC. 4πD. 12π【答案】C 【解析】 【分析】【详解】解：∵正三角形的边长为3，可得其外接圆的半径为223cos3023︒⨯=，故其面积为4π 故选C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度．9. 抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1--D. ()1,1-【答案】A 【解析】 【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1顶点式，∴顶点坐标是（1，1）． 故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．10. 对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于y 轴对称D. 无论x 取何值，y 的值总是正的 【答案】C 【解析】∵在函数25y x =中，5000a b c ，，=>==， ∴该函数的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，∴该函数在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，且该函数的最小值为0.综上所述，上述结论中只有C 是正确的，其余三个结论都是错误的. 故选C.二、准确填空. (本大题10个小题，每小题3分，共30分)11. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分． 【答案】90 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）． 即小彤这学期的体育成绩为90分． 故答案为90．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 12. 已知：3a=2b ，那么2323a ba b+-=____．【答案】135-． 【解析】试题分析：∵3a=2b，∴23ab=，∴可设a=2k，那么b=3k，∴2323a ba b+-=22332233k kk k⨯+⨯⨯-⨯=135-．故答案为135-．考点：比例的性质．13. 如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．【答案】1∶4【解析】【分析】根据相似三角形的相似比等于对应边的比等于对应边高线、角分线、中线的比等于周长的比即可解题. 【详解】解：根据相似三角形的性质得三角形的相似比为1:4,∴三角形对应角平分线的比为1:4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,属于简单题,熟悉相似三角形的概念是解题关键.14. 如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．【答案】10【解析】【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【详解】∵△AOC∽△BOD，∴AC OCBD OD=，即512BD=，解得：BD=10．故答案为10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．【答案】4m【解析】【分析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可. 【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴EF BF AD BD=，即1.8 1.8x 1.8DF=+，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴MN CN AD CD=，即1.5 1.5x 1.5DN=+，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．16. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为_____．【答案】9【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，从而确定答案．解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ=，则1.5=，解得k=9，故答案为9．考点：反比例函数的应用．17. 若函数2myx+=的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为__________．【答案】-2m<【解析】【分析】先根据反比例函数2myx+=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】∵反比例函数2myx+=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜-2．故答案为：m＜-2．【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．18. 已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是_________.【答案】2π 【解析】 【分析】根据∠ACB ＝60°，可知劣弧AB 所对的圆心角为120°，然后利用弧长公式即可求出答案. 【详解】∵∠ACB ＝60°， ∴劣弧AB 所对的圆心角为120° ∵3r = ∴弧长为12032180180n r l πππ=== 故答案为2π【点睛】本题主要考查圆周角定理及弧长公式，掌握圆周角定理及弧长公式是解题的关键.19. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=________． 【答案】a （1+x ）2 【解析】试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a 元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，∴2月份研发资金为(1)a x +，∴三月份的研发资金为2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+．故答案为2(1)a x +．考点：根据实际问题列二次函数关系式．20. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t -1.2t 2，飞机着陆后滑行______秒才能停下来． 【答案】25 【解析】 【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 取得最大值时的t 的值即可得． 【详解】解：∵s ＝60t －1.2t 2＝－1.2（t －25）2＋750，∴当t ＝25时，s 取得最大值750， 即飞机着陆后滑行25秒才能停下来， 故答案为：25．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s 的最大值是解题的关键．三、解答题. (本大题7个小题，共70分)21. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2S 甲＝5[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8， 请作答：（1）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a ＋b ＝ ；（2）在（1）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a ，b 的所有可能取值，并说明理由. 【答案】（1）17；（2）710a b =⎧⎨=⎩或107a b =⎧⎨=⎩时，甲比乙的成绩稳定.【解析】 【分析】（1）利用甲、乙射击成绩的平均数相同，可求出乙的总成绩，从而求出a ＋b 的值；（2）列出所有的情况，求出方差，从中找到乙的方差大于甲的方差的情况即可. 【详解】（1）95109917a b +=⨯---= （2）在（1）的条件下，a 、b 的值有四种可能： ①710a b =⎧⎨=⎩②107a b =⎧⎨=⎩③89a b =⎧⎨=⎩④98a b =⎧⎨=⎩ 第①种和第②种方差相等：2s 乙＝15(1＋0＋0＋4＋1)＝1.2>2s 甲，∴甲比乙的成绩较稳定.第③种和第④种方差相等：2s 乙＝15(1＋0＋0＋0＋1)＝0.4<2s 甲，∴乙比甲的成绩稳定.因此，710a b =⎧⎨=⎩或107a b =⎧⎨=⎩时，甲比乙的成绩较稳定.【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差对数据的影响是解题的关键.22. 某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28~38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？ 【答案】应下调1元. 【解析】试题分析: 设应将售价下调x 元，利用每一盒的利润×销售的数量＝获得的利润列出方程解答即可． 试题解析:设应将售价下调x 元，则：()()36204010750x x --+=2101201100x x -+= 212110x x -+= ()()1110x x --= 121,11x x == 因为36-11=25＜28舍去,所以应下调1元.23. 如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）若AD =3，AB =5，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AEAB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24. 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由. 1.732）【答案】不需要改道行驶 【解析】 【分析】【详解】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．25. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=∠DAB ．求证：AC=AD.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由题意得到ACB ADB=，=．又∠CAB=∠DAB，所以由“圆周角、弧、弦的关系“得到BC BD 则根据图示可以证得AC AD=，则易证得结论．试题解析：如图，∵AB是⊙O的直径，∴ACB ADB=．又∵∠CAB=∠DAB，∴BC BD=∴ACB BC ADB BD-=-，即AC AD=，∴AC=AD．考点: 1.圆心角、弧、弦的关系；2.圆周角定理．26. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC 是⊙O的切线.【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．【详解】证明：连接OD,∵BC是和⊙O相切于点B的切线∴∠CBO=90°.∵AD平行于OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；∵∠ODA=∠A，∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠CDO=∠CBO=90°．∴DC是⊙O的切线．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式．【答案】（1）点A的坐标为(0，－3)；点B的坐标为(1，0)．（2）y＝x2－2x－3．【解析】【分析】x 即可求出点A的坐标，找到抛物线的对称轴即可求出点B的坐标；（1）令抛物线解析式中0（2）根据∠ACB＝45°可求出点C的坐标，将点C的坐标代入抛物线的解析式中即可得出答案. 【详解】解：（1）∵抛物线y＝mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，－3)；∵抛物线y＝mx2－2mx－3 (m≠0)的对称轴为直线x＝1，∴点B的坐标为(1，0)．（2）∵∠ACB＝45°，∴点C的坐标为(1，－4)，把点C代入抛物线y＝mx2－2mx－3得出m＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

河北省沧州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·乾县模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·武冈期中) 在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A . y=2xB . y=﹣3x+1C . y=x2D . y=3. （2分） (2019九上·双台子月考) 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A . 2B . 4C . 4.8D . 7.24. （2分）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A . ：1B . 1：C . ：1D . 1：5. （2分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x 2﹣x0.560.750.96 1.19 1.44 1.71A . 0.11B . 1.19C . 1.73D . 1.676. （2分） (2020九上·镇海开学考) 下列命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形7. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 558. （2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对，乙不对D . 甲不对，乙对9. （2分） (2016九上·常熟期末) 一元二次方程的解是（）A . x1=1，x2=2B .C .D . x1=0，x2=210. （2分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A . ：1B . 2：C . 2：1D . 29：1411. （2分）(2018·安徽模拟) 某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程（）A . 72(x+1)2=50B . 50(x+1)2=72C . 50(x-1)2=72D . 72(x-1)2=5012. （2分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A . 六边形B . 五边形C . 四边形D . 三角形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为________ cm．14. （1分） (2019九上·邯郸月考) 已知反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是________.15. （1分）(2019·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．16. （1分） (2017九上·亳州期末) 如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=________．三、解答题 (共7题；共53分)17. （10分） (2019九上·黔南期末) 解方程：（1） x2+4x=-3（2） a2+3a+1=0(用公式法)18. （10分）(2019·广西模拟) 如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB’C’D’，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB’C’D’；（2）填空：△AC’D’是________三角形．19. （10分）(2019·太仓模拟) 甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B两个书店购书.（1）则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是________;（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.(请用画“树状图”或“列表”等方法写出解题过程)20. （5分） (2019八下·港南期中) 在Rt△ABC中，∠BAC= ,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积.21. （2分） (2020八下·玄武期末) 在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”.例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点.请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有________；（填字母代号）（2）我们可以从函数的角度研究奇点.已知点P（x，y）是第一象限内的奇点.I.求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；II.借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是▲ （填写所有正确的序号）；①图像与坐标轴没有交点②在第一象限内，y随着x的增大而减小③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值（3）在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围.22. （5分）在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2 ，求道路的宽度．23. （11分）(2017·新乡模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共53分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

河北省沧州市沧县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是（）A．B．C．D．2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个直角三角形相似C．任意两个等腰直角三角形相似D．任意两个钝角三角形相似4．图中，有三个矩形，其中相似的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．没有相似的矩形5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米6．我们知道方程2+2﹣3＝0的解是1＝1，2＝﹣3，现给出另一个方程（2+3）2+2（2+3）﹣3＝0，它的解是（）A．1＝1，2＝3 B．1＝1，2＝﹣3C．1＝﹣1，2＝3 D．1＝﹣1，2＝﹣37．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为，y，剪去部分的面积为20，若2≤≤10，则y与的函数图象是（）A．B．C．D．10．某同学在用描点法画二次函数y＝a2+b+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5二、准确填空（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是度．12．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．14．把二次函数y＝2﹣12化为形如y＝a（﹣h）2+的形式．15．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．16．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．17．如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．18．已知二次函数y＝a2+b+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y＝．19．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程 ．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为 ．三、简答题（本题共3个小题；每小题8分，共24分）21．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1＝+1与反比例函数y 2＝的图象的交点． （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出的取值范围； （3）求点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积．22．如图，△ABC 和△A 'B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在AB 边上时． （1）求CA 旋转到CA ′所构成的扇形的弧长． （2）判断BC 与A ′B ′的位置关系．23．如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．四、证明与解答（本题共4个小题，共36分）24．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．25．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F ，现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1，若△E 1FA 1∽△E 1BF ，求AD 的长度．26．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程2﹣5+2＝0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根；（1）在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程2﹣5+2＝0的一个实数根．27．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．①如图1，若BC＝4m，则S＝m2．②如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．河北省沧州市沧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝4，由正切函数的定义，得tan A＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．【点评】此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个直角三角形相似C．任意两个等腰直角三角形相似D．任意两个钝角三角形相似【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；B、不正确，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故不相似；C、正确，因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故相似；D、因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：一组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．4．图中，有三个矩形，其中相似的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．没有相似的矩形【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2.5＝3：5，1：1.5＝2：3，∴甲和丙相似，故选：B．【点评】本题主要考查相似多边形的概念，一定要考虑对应角相等，对应边成比例．5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC＝13，作CB⊥AB，∵cosα＝＝，∴AB＝12，∴BC＝＝＝5，∴小车上升的高度是5m．故选：A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6．我们知道方程2+2﹣3＝0的解是1＝1，2＝﹣3，现给出另一个方程（2+3）2+2（2+3）﹣3＝0，它的解是（ ） A ．1＝1，2＝3 B ．1＝1，2＝﹣3C ．1＝﹣1，2＝3D ．1＝﹣1，2＝﹣3【分析】先把方程（2+3）2+2（2+3）﹣3＝0看作关于2+3的一元二次方程，利用题中的解得到2+3＝1或2+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2+3）2+2（2+3）﹣3＝0看作关于2+3的一元二次方程， 所以2+3＝1或2+3＝﹣3， 所以1＝﹣1，2＝﹣3． 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．若，则的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【分析】先设＝，用分别表示出，y ，，进而代入解答即可．【解答】解：设＝，则＝2，y ＝7，＝5，把＝2，y ＝7，＝5代入，故选：B ．【点评】此题考查比例的性质，关键是设＝解答．8．如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（ ）A ．10cmB ．16cmC ．24cmD ．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC 的长，进而根据垂径定理得出答案． 【解答】解：如图，过O 作OD ⊥AB 于C ，交⊙O 于D ， ∵CD ＝8，OD ＝13， ∴OC ＝5， 又∵OB ＝13，∴Rt △BCO 中，BC ＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为，y，剪去部分的面积为20，若2≤≤10，则y与的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴y＝10，∴y是的反比例函数，∵2≤≤10，∴答案为A．故选：A．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10．某同学在用描点法画二次函数y＝a2+b+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣32+1＝2时y＝﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．二、准确填空（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是20 度．【分析】先根据旋转的性质得＝，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC＝∠AOB＝20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数．【解答】解：∵将旋转n°得到，∴＝，∴∠DOC＝∠AOB＝20°，∴的度数为20度．故答案为20．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．12．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 3球 ．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．13．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 60 度．【分析】求出OA 、AC ，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB ＝2，OA ＝1，∴AC ＝2，在Rt △AOC 中，cos ∠BAC ＝＝，∴∠BAC ＝60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．14．把二次函数y＝2﹣12化为形如y＝a（﹣h）2+的形式y＝（﹣6）2﹣36 ．【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝2﹣12＝（2﹣12+36）﹣36＝（﹣6）2﹣36，即y＝（﹣6）2﹣36．故答案为y＝（﹣6）2﹣36．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y＝a2+b+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（﹣h）2+；（3）交点式（与轴）：y＝a（﹣1）（﹣2）．15．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．【分析】连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB＝40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB＝∠AOB＝20°．【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB＝n°．∵的长为2π，∴＝2π，∴n＝40，∴∠AOB＝40°，∴∠ACB＝∠AOB＝20°．故答案为20°．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．16．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4m．【分析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，＝，即＝，解得h＝1.4m．故答案为：1.4m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，∴米粒落到阴影区域内的概率是；故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．18．已知二次函数y＝a2+b+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y＝2﹣2 ．【分析】根据函数的图象可以得到，函数的顶点是（1，﹣1），并且经过点（0，0）和（2，0），可以设函数解析式是：y＝a（﹣1）2﹣1，把点（0，0）代入解析式，就可以求出解析式．【解答】解：根据图象可知顶点坐标（1，﹣1），设函数解析式是：y＝a（﹣1）2﹣1，把点（0，0）代入解析式，得：a﹣1＝0，即a＝1，∴解析式为y＝（﹣1）2﹣1，即y＝2﹣2．【点评】函数求解析式的方法是待定系数法，当已知函数的顶点时，利用顶点式比较简单，当已知函数经过三点，已知函数经过的三点的坐标时，利用一般式比较简单．19．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程50+50（1+）+50（1+）2＝175 ．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增长的百分率为，根据题意可用分别表示二三月份月工业产值，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：设平均每月增长的百分率为，那么二三月份月的工业产值分别为50（1+），50（1+）2，∴50+50（1+）+50（1+）2＝175．故填空答案：50+50（1+）+50（1+）2＝175．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【分析】过点A作轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE ，BE ，再根据勾股定理得出AB ，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A 作轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y ＝的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A ，B 横坐标分别为1，3，∴AE ＝2，BE ＝2，∴AB ＝2，S 菱形ABCD ＝底×高＝2×2＝4， 故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．三、简答题（本题共3个小题；每小题8分，共24分）21．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1＝+1与反比例函数y 2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出的取值范围；（3）求点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积．【分析】（1）将点A 的坐标代入一次函数的解析式，求得a 值后代入一次函数求得b 的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y 1＞y 2时y 1的图象位于y 2的图象的上方，据此求解．（3）根据反比例函数值的几何意义即可求解．【解答】解：（1）将A （a ，3）代入一次函数y 1＝+1得a +1＝3，解得a ＝2，∴A （2，3），将A （2，3）代入反比例函数y 2＝得＝3，解得＝6，∴y 2＝；（2）∵A （2，3），y 1＝+1，y 2＝，∴在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，的取值范围是＞2；（3）∵＝6，∴点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积是6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A 的坐标是解答本题的关键，难度不大．22．如图，△ABC 和△A 'B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在AB 边上时．（1）求CA 旋转到CA ′所构成的扇形的弧长．（2）判断BC 与A ′B ′的位置关系．【分析】（1）根据三角形内角和定理和直角三角形的性质得到AC ＝AB ＝5，∠A ＝60°，根据旋转的性质得到CA ＝CA ′，根据弧长公式计算；（2）根据旋转变换的性质求出∠BCB ′＝60°，根据垂直的定义证明．【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝AB ＝5，∠A ＝60°，由题意得，CA ＝CA ′，∴△CAA ′为等边三角形，∴∠ACA ′＝60°，∴CA 旋转到CA ′所构成的扇形的弧长＝＝π（cm ）；（2）BC ⊥A ′B ′，理由如下：∵∠ACA ′＝60°，∴∠BCA ′＝30°，∴∠BCB ′＝60°，又∠B ′＝30°，∴BC ⊥A ′B ′．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．23．如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．【分析】本题可设小路的宽为m ，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣）m ，宽为（32﹣）m ．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为m ，依题意有（40﹣）（32﹣）＝1140，整理，得2﹣72+140＝0．解得1＝2，2＝70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．四、证明与解答（本题共4个小题，共36分）24．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：（1）甲＝（83+79+90）÷3＝84，乙＝（85+80+75）÷3＝80，丙＝（80+90+73）÷3＝81． 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩＝85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙成绩＝80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．25．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F ，现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1，若△E 1FA 1∽△E 1BF ，求AD 的长度．【分析】利用勾股定理列式求出AC ，设AD ＝2，得到AE ＝DE ＝DE 1＝A 1E 1＝，然后求出BE 1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF ，然后利用勾股定理列式求出E 1F ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到的值，从而可得AD 的值．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，∴AC ＝＝＝8，设AD ＝2，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点为A 1，点E 的对应点为E 1，∴AE ＝DE ＝DE 1＝A 1E 1＝，∵DF ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AFD ，∴＝，即＝，解得DF ＝，在Rt △DE 1F 中，E 1F ＝＝＝，又∵BE 1＝AB ﹣AE 1＝10﹣3，△E 1FA 1∽△E 1BF ，∴＝，∴E 1F 2＝A 1E 1•BE 1，即（）2＝（10﹣3），解得＝，∴AD 的长为2×＝．【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据三角形相似列出比例式，属于中考常考题型．26．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程2﹣5+2＝0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另一点D 处时，点D 的横坐标为n 即为该方程的另一个实数根；（1）在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2﹣5+2＝0的一个实数根．【分析】（1）根据题意作出图形即可．（2）如图1中，作BD⊥轴于D，利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）点D如图所示．（2）如图1中，作BD⊥轴于D．∵∠AOC＝∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠ACO+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBD＝90°，∴∠ACO＝∠CBD，∴△ACO∽△CBD，∴＝，∴＝，整理得：m2﹣5m+2＝0，∴m是方程2﹣5+2＝0的实数根．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题型．27．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．①如图1，若BC＝4m，则S＝88πm2．②如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、为半径的圆、以C为圆心、10﹣为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S＝×π•102+•π•62+•π•42＝88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC＝，则AB＝10﹣，∴S＝•π•102+•π•2+•π•（10﹣）2＝（2﹣5+250）＝（﹣）2+，当＝时，S取得最小值，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．。

2023-2024学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为( )A. (x+1)2=6B. (x+2)2=9C. (x−1)2=6D. (x−2)2=93.方程x2+2x−4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为( )A. 2B. −2C. 4D. −44.将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )A. y=(x−3)2+4B. y=(x+3)2+4C. y=(x+3)2−4D. y=(x−3)2−45.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上.若∠C=80°，则∠EAB的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为( )A. 40°B. 30°C. 45°D. 50°7.下列说法中，正确的是( )A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是( )A. 9B. 11C. 13D. 149.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是( )A. 24cm2B. 63cm2C. 123cm2D. 83cm210.函数y=−2x2−8x+m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1<x2<−2，则( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. y1、y2的大小不确定11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为( )A. 3.2(1−x)2=3.7B. 3.2(1+x)2=3.7C. 3.7(1−x)2=3.2D. 3.7(1+x)2=3.212.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1，则当y<0，x的取值范围是( )A. x<1B. x>−1C. −3<x<1D. −4≤x≤113.一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则高度CD的长为( )A. 2mB. 4mC. 6mD. 8m14.一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明涌过多次描迪试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球个．( )A. 12B. 15C. 18D. 2415.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 616.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=−1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a−b+c>2.其中正确的结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

河北省沧州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形2. （2分）一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）(2019·朝阳模拟) 关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况，下列判断正确是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）方程x2-4x-5=0经过配方后,其结果正确的是（）A . （x-2）2=1B . （x+2）2=-1C . （x-2）2=9D . （x+2）2=95. （2分）如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是A . ∠BAD=∠CAEB . ∠B=∠DC .D .6. （2分） (2020七上·乾县期末) 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（）。

A .B .C .D .7. （2分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A . 30米B . 40米C . 25米D . 35米8. （2分） (2017八下·丽水期末) “I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是（）A . 2B .C .D .9. （2分）如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为（）A . (2，－1)或（－2，1)B . (8，－4)或（－8，4)C . （2，－1）D . (8，－4)10. （2分）(2017·德州) 如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2018九上·运城月考) 若方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．12. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，直线AlA∥BB1∥CC1 ，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是________．13. （1分）(2012·台州) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为________厘米．14. （1分） (2019九上·无锡期中) 一元二次方程的根是________.15. （2分）如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图________是在灯光下形成的，图________是在太阳光下形成的．16. （2分）(2019·长春模拟) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标________，Bn的坐标________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （10分）(2017·滨州) 根据要求，解答下列问题：（1）解答下列问题①方程x2﹣2x+1=0的解为________；②方程x2﹣3x+2=0的解为________；③方程x2﹣4x+3=0的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为________；②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．18. （5分） (2017八下·东营期末) 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．19. （5分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．20. （5分）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为多少？21. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m+2）x+ 与x轴交于A（﹣2﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标；（3）将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．22. （15分） (2017七下·新野期末) 如图，已知：△ABC在正方形网格中（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2；（3）在直线MN上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB．23. （8分）(2018·孝感) 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图________；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.24. （15分） (2017八下·曲阜期末) 如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，四边形OEDC是平行四边形？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共78分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。