最新北师大版--七年级下册-第二章-同步练习题
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第二章 相交线与平行线§2.1两条直线的位置关系知识导航1. 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 有一个公共点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，且对顶角相等。
3. 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
4. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
5. 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
同步练习 一、填空题 1、若∠α=35°，则它的余角是_________，它的补角是________． 2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于 ；∠A 的补角等于 。
4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 。
5、如图，已知∠AOB 、∠BOC 、∠COD 的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’， ∠BOC=78030’，则∠COD=6、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________．7、已知,24︒=∠α且α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则γ∠的余角和补角的度数分别为_____________________. 二、选择题1、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A B C D 2、在下列判断中:正确的有（ ） ①同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ⑤相等的角一定是对顶角。
⑥在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
⑦互为补角的两个角不相等 ⑧平角是一条直线。
A.4B.3C.2D.13、已知：如图所示，AB ⊥CD ，垂足为点O ，EF 为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角4、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于 （ ） A.45° B.60° C.90° D 180°5、画一条线段的垂线，垂足在 （ ） A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D. 以上都可能6、若A,B,C 是直线a 上的三点，P 是直线a 外一点，且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则P 点到直线a 的距离 （ ） A.等于3cm B.大于3cm 而小于4cmC.不大于3cmD.小于3cm 三、解答题1、如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．2、如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120°。
求∠BOD ，∠AOE 的度数．3、如图，E 、F 是直线DG 上两点，C BA D O C OED BA∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由.4、如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?四、能力提升1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．§2.2探索两直线平行的条件一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，二、怎样判定两条直线平行判定1 同位角相等，两条直线平行.判定2 内错角相等，两条直线平行.判定3 同旁内角互补，两直线平行.判定4 平行于同一条直线的两条直线平行.同步练习一、填空题1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。
（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。
（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）D2E FA1BC二．填空题：1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。
三．选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠3，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）A.①③B．②④C．①③④D．①②③④四．完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥_______（）2．如图⑾填空：∵∠2=∠B（已知）∴AB__________（）∵∠1=∠A（已知）∴__________（）∵∠1=∠D（已知）∴__________（）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）3.填空。
如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______∴_____∥_____（）(3题图) （4题图）4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）五．证明题1．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
2.已知：如图，∠A=∠ACE,∠B=∠BDF ，且∠A=∠B.求证：EC ∥DF.3．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。
求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ ．4．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
5．如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，求证：CD ∥BE 。
6．如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。
求证：AB ∥CD 。
§2.3 平行线的性质知识导航两条平行线被第三条直线所截,则有一下三个性质: 1、两直线平行，同位角相等. 2、两直线平行，内错角相等. 3、两直线平行，同旁内角互补. 同步练习一、填空题1．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．∠1=∠2，________________________． ∠A =∠3，________________________． ∠ABC +∠C =180°，_________________．2．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．3．同垂直于一条直线的两条直线________．4．如图，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、H ．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB 与CD 的关系是________，理由是：_____________________．5．如图5，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________． 二、选择题1．下列命题中，不正确的是 ( )A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，F 2A B C D Q E1 P MN那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图可以得DE∥BC的条件是( )A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD（2题图）（3题图）3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是( )A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________( )A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行C．相交 D．无法确定6．如图，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3C．∠2=∠3 D．∠1=∠57．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC 的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°三、解答题1、如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD的度数。
