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1分形图基本图形以及源程序

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分形图基本图形以及源程序第一部分本人新手，如有错误请指正。

程序完成于2011/6/17晚间到2011/6/18。

很多变量名称采用的是同学的姓名拼音，为的是告诉大家这些都是可以随意命名的变量或函数名，一般大写字母开头的是系统定义的变量不可以随意更改。

一、(*雪花*)源程序lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i,wuxiaonan=Length[zhe ngguojie],gengping=60Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,e,T={{ca,-sa} ,{sa,ca}}},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*2/3+zhengguojie[[i+1]]/3;e=zhengguojie[[i]]/3+zhengguojie[[i+1]]*2/3;d=c+T.(e-c);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,e,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1/2,Sqrt[3]/2},{1,0},{0,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,0]],AspectRatio→Sqrt[3]/2]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,5]],AspectRatio→Sqrt[3]/2]] 基本生成元二、(*上三角下三角1*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=60Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,g ,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S={{ca,sa},{-sa,ca}}},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*3/4+zhengguojie[[i+1]]/4;e=zhengguojie[[i]]/2+zhengguojie[[i+1]]/2;f=zhengguojie[[i]]/4+zhengguojie[[i+1]]*3/4;d=c+T.(e-c);g=e+S.(f-e);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,e,g,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→Sqrt[3]/2]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,4]],AspectRatio→Sqrt[3]/2]] 基本生成元(*上三角下三角2*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=60Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,g ,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*3/4+zhengguojie[[i+1]]/4;e=zhengguojie[[i]]/2+zhengguojie[[i+1]]/2;f=zhengguojie[[i]]/4+zhengguojie[[i+1]]*3/4;d=c+T.(e-c);S=Transpose[T];g=e+S.(f-e);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,e,g,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→Sqrt[3]/2]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,4]],AspectRatio→Sqrt[3]/2]]图形同上(*上三角下三角3*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=90Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,d 1,g1,g,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*3/4+zhengguojie[[i+1]]/4;e=zhengguojie[[i]]/2+zhengguojie[[i+1]]/2;f=zhengguojie[[i]]/4+zhengguojie[[i+1]]*3/4;d=c+T.(e-c);d1=d+e-c;S=Transpose[T];g=e+c-d;g1=g+f-e;weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,d1,e,g,g1,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→1/2]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,4]],AspectRatio→1/2]]图形同上三、(*上正方下正方形*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=90Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,d 1,g1,g,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*3/4+zhengguojie[[i+1]]/4;e=zhengguojie[[i]]/2+zhengguojie[[i+1]]/2;f=zhengguojie[[i]]/4+zhengguojie[[i+1]]*3/4;d=c+T.(e-c);d1=e+T.(f-e);S=Transpose[T];g=e+S.(f-e);g1=f+S.(f-e);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,d1,e,g,g1,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→1/2]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,4]],AspectRatio→1/2]]基本生成元分形图四、(*下正方形上正方形*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=90Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,d 1,g1,g,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*3/4+zhengguojie[[i+1]]/4;e=zhengguojie[[i]]/2+zhengguojie[[i+1]]/2;f=zhengguojie[[i]]/4+zhengguojie[[i+1]]*3/4;S=Transpose[T];d=c+S.(e-c);d1=e+S.(f-e);g=e+T.(f-e);g1=f+T.(f-e);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,d1,e,g,g1,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→1/2]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,4]],AspectRatio→1/2]]基本生成元分形图五、(*下三角上三角*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=60Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,g ,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*3/4+zhengguojie[[i+1]]/4;e=zhengguojie[[i]]/2+zhengguojie[[i+1]]/2;f=zhengguojie[[i]]/4+zhengguojie[[i+1]]*3/4;S=Transpose[T];d=c+S.(e-c);g=e+T.(f-e);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,e,g,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→Sqrt[3]/2]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,5]],AspectRatio→Sqrt[3]/2]] 基本生成元六、(*单个上正方*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan=Length[zhengguojie],gengping=90Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,d 1,g1,g,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*2/3+zhengguojie[[i+1]]/3;e=zhengguojie[[i]]/3+zhengguojie[[i+1]]*2/3;S=Transpose[T];d=c+T.(e-c);d1=e+T.(e-c);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,d1,e,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,7]],AspectRatio→1/3]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→1/3]]基本生成元分形图七、(*一个正方形向外长大*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=90Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,d 1,g1,g,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*2/3+zhengguojie[[i+1]]/3;e=zhengguojie[[i]]/3+zhengguojie[[i+1]]*2/3;S=Transpose[T];d=c+T.(e-c);d1=e+T.(e-c);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,d1,e,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0},{1,-1},{0,-1},{0,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,4]],AspectRatio→1/1]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→1/1]] 基本生成元分形图八、(*一个正方形向内长大*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=90Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,d 1,g1,g,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*2/3+zhengguojie[[i+1]]/3;e=zhengguojie[[i]]/3+zhengguojie[[i+1]]*2/3;S=Transpose[T];d=c+T.(e-c);d1=e+T.(e-c);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,d1,e,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0},{1,1},{0,1},{0,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,5]],AspectRatio→1/1]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→1/1]]基本生成元分形图九、(*一个M形状图形*)lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=60Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,g ,f,e,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*3/4+zhengguojie[[i+1]]/4;e=zhengguojie[[i]]/2+zhengguojie[[i+1]]/2;f=zhengguojie[[i]]/4+zhengguojie[[i+1]]*3/4;S=Transpose[T];d=c+T.(e-c);g=e+T.(f-e);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,e,g,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]],AspectRatio→Sqrt[3]/8]] Show[Graphics[Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,5]],AspectRatio→Sqrt[3]/8]] 基本生成元十、两个上三角形横线lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=60Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,g ,f,e,e1,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*4/5+zhengguojie[[i+1]]/5;e=zhengguojie[[i]]*3/5+zhengguojie[[i+1]]*2/5;e1=zhengguojie[[i]]*2/5+zhengguojie[[i+1]]*3/5;f=zhengguojie[[i]]/5+zhengguojie[[i+1]]*4/5;S=Transpose[T];d=c+T.(e-c);g=e1+T.(f-e1);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,e,e1,g,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show [ Graphics [ Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]] , AspectRatio→Sqrt[3]/10 ] ]Show [ Graphics [ Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,5]] , AspectRatio→Sqrt[3]/10 ] ]生成元分形图十一、上三角形横线下三角形lovelyduwangen[zhengguojie_List]:=Block[{weihuayan={},i, wuxiaonan =Length[zhengguojie],gengping=60Degree,sa=Sin[gengping],ca=Cos[gengping],c,d,g ,f,e,e1,T={{ca,-sa},{sa,ca}},S},For[i=1,i< wuxiaonan,i++,c=zhengguojie[[i]]*4/5+zhengguojie[[i+1]]/5;e=zhengguojie[[i]]*3/5+zhengguojie[[i+1]]*2/5;e1=zhengguojie[[i]]*2/5+zhengguojie[[i+1]]*3/5;f=zhengguojie[[i]]/5+zhengguojie[[i+1]]*4/5;S=Transpose[T];d=c+T.(e-c);g=e1+S.(f-e1);weihuayan=Join[weihuayan,{zhengguojie[[i]],c,d,e,e1,g,f,zhengguojie[[i+1]]}]];weihuayan]dongquanfa={{0,0},{1,0}};Show [ Graphics [ Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,1]] , AspectRatio→Sqrt[3]/5 ] ]Show [ Graphics [ Line[Nest[lovelyduwangen,dongquanfa,5]] , AspectRatio→Sqrt[3]/5 ] ]生成元分形图分形图基本图形以及源程序第二部分该程序写的太复杂的,至少看着程序段太多,在本文档系列第三部分我会给一个简单的程序实现它.注意,从word直接拷贝到mathematica,箭头会乱码，请自己改一改如这里的箭头AspectRatio→1/GoldenRatio一、挖空一个黑色三角形sierpinski[tris_List]:=Block[{tmp={},i,p=Length[tris]/3,a,b,c,d,e,f},For[i=0,i<p,i=i+1,a=tris[[3i+1]];b=tris[[3i+2]];c=tris[[3i+3]];d=(a+b)/2;e=(a+c)/2;f=(b+c)/2;tmp=Join[tmp,{a,d,e,d,b,f,e,f,c}]];tmp]Showsierpinski[pts_List]:=Block[{tmp={},i,p=Length[pts]/3},For[i=0,i<p,i=i+1,AppendTo[tmp,Polygon[{pts[[3i+1]],pts[[3i+2]],pts[[3i+3]]}]]];Show[Graphics[tmp],AspectRatio→1/GoldenRatio]]triangle={{-1,0},{1,0},{0,Sqrt[3]}}p0=Showsierpinski[Nest[sierpinski,triangle,0]]p1=Showsierpinski[Nest[sierpinski,triangle,1]]p2=Showsierpinski[Nest[sierpinski,triangle,2]]p3=Showsierpinski[Nest[sierpinski,triangle,3]]p4=Showsierpinski[Nest[sierpinski,triangle,4]]Show[GraphicsArray[{{p1,p2},{p3,p4}}]];生成元分形图二、挖空一个彩色的三角形sierpinski[tris_List]:=Block[{tmp={},i,p=Length[tris]/4,a,b,c,d,e,f},For[i=0,i<p,i=i+1,a=tris[[4i+1]];b=tris[[4i+2]];c=tris[[4i+3]];d=(a+b)/2;e=(a+c)/2;f=(b+c)/2;tmp=Join[tmp,{a,d,e,a,d,b,f,d,e,f,c,e}]];tmp]Showsierpinski[pts_List]:=Block[{tmp={},i,p=Length[pts]/4},For[i=0,i<p,i=i+1,(*AppendTo[tmp,{RGBColor[1,0,0],Polygon[{pts[[4i+1]],pts[[4i+ 2]],pts[[4i+3]]}]}],*)AppendTo[tmp,{Thickness[.02],RGBColor[0,0,1],Line[{pts[[4i+1]],pts[[4i+2]],pts[[4 i+3]],pts[[4i+1]]}]}]];Show[Graphics[tmp]]]Showsierp[pts_List]:=Block[{tmp={},i,p=Length[pts]/4},For[i=0,i<p,i=i+1,AppendTo[tmp,{RGBColor[1,0,0],Polygon[{pts[[4i+1]],pts[[4i+2]] ,pts[[4i+3]],pts[[4i+1]]}]}]];Show[Graphics[tmp]]]triangle={{-1,0},{1,0},{0,Sqrt[3]},{-1,0}}p0=Showsierpinski[Nest[sierpinski,triangle,2]]p1=Showsierp[Nest[sierpinski,triangle,2]]Show[{p0,p1}]生成元分形图三、第一题的逆,填充挖去的部分彩色swwwierpinski[wtris_List]:=Block[{tmp={},duu={},mm={{},{}},i,j,p=Length[wtris[ [1]]]/4,dd=Length[wtris[[2]]],a,b,c,d,e,f},For[j=1,j<dd+1,j=j+1,mm[[2]]=Join[mm[[2] ],{wtris[[2]][[j]]}]];For[i=0,i<p,i=i+1,a=wtris[[1]][[4i+1]];b=wtris[[1]][[4i+2]];c=wtris[[1]][[4i+3]];d=(a+b)/2;e=(a+c)/2;f=(b+c)/2;mm[[1]]=Join[mm[[1]],{a,d,e,a,d,b,f,d,e,f,c,e}];mm[[2]]=Join[mm[[2]],{d,e,f,d}]];mm]Shwwowsierp[pts_List]:=Block[{tmp={},i,p=Length[pts[[2]]]/4},For[i=0,i<p,i=i+1,A ppendTo[tmp,{RGBColor[1,0,0],Polygon[{pts[[2]][[4i+1]],pts[[2]][[4i+2]],pts[[2]][[4 i+3]],pts[[2]][[4i+4]]}]}]];Show[Graphics[tmp]]]triangle={{{-1,0},{1,0},{0,Sqrt[3]},{-1,0}},{}};p9=Shwwowsierp[Nest[swwwierpinski,triangle,4]]p22=Shwwowsierp[Nest[swwwierpinski,triangle,4]]生成元分形图四、第一题的逆,填充挖去的部分黑白swwwierpinski[wtris_List]:=Block[{tmp={},duu={},mm={{},{}},i,j,p=Length[wtris[ [1]]]/4,dd=Length[wtris[[2]]],a,b,c,d,e,f},For[j=1,j<dd+1,j=j+1,mm[[2]]=Join[mm[[2] ],{wtris[[2]][[j]]}]];For[i=0,i<p,i=i+1,a=wtris[[1]][[4i+1]];b=wtris[[1]][[4i+2]];c=wtris[[1]][[4i+3]];d=(a+b)/2;e=(a+c)/2;f=(b+c)/2;mm[[1]]=Join[mm[[1]],{a,d,e,a,d,b,f,d,e,f,c,e}];mm[[2]]=Join[mm[[2]],{d,e,f,d}]];mm]Shwwowsierp[pts_List]:=Block[{tmp={},i,p=Length[pts[[2]]]/4},For[i=0,i<p,i=i+1,A ppendTo[tmp,{Polygon[{pts[[2]][[4i+1]],pts[[2]][[4i+2]],pts[[2]][[4i+3]],pts[[2]][[4i+ 4]]}]}]];Show[Graphics[tmp]]]triangle={{{-1,0},{1,0},{0,Sqrt[3]},{-1,0}},{}};p9=Shwwowsierp[Nest[swwwierpinski,triangle,5]]生成元除了颜色之外其他同上分形图。

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《分形几何简介》课件

《分形几何简介》课件


分形的类型
自相似分形
自相似分形是指在不同尺度下具有相似结构的 图形，如科赫曲线和谢尔宾斯基三角形。
原子分形
原子分形是由单一基本元素重复形成的图案， 类似于雪花和花纹图案。
组分形
组分形是由多个不同形状的图形组合而成，例 如分形树和分形花朵。
拓扑分形
拓扑分形通过改变图形的拓扑结构，如将平面 断开或折叠，创建具有分形性质的图像。
分形的应用
分形图像的生成
分形几何的特性使其成为生成艺 术和图像的强大工具。许多美丽 的分形艺术作品都是通过数学算 法生成的。
分形在自然界中的应用
分形在工程领杂结构和形态，如树叶的纹理、 山脉的形状和云朵的分布。
分形几何的优势在于能够设计更 高效的结构和表面，如天线、电 路板和隔音材料的优化设计。
分形几何的未来
• 分形几何将继续发展，为我们提供对自然界和复杂系统的更深入理解和建模能力。 • 在科学和工程领域，分形几何将继续发挥重要作用，帮助解决复杂问题。 • 分形几何的应用将在未来社会的许多领域中持续拓展，包括建筑设计、艺术创作和生物医学等。
结束语
分形几何的意义远超出了几何学的范畴，它让我们对世界的复杂性有了更深入的认识，启发着我们的思维和创 造力。未来，分形几何将为科学、艺术和工程等领域带来更多的突破和创新。
《分形几何简介》
通过探索分形几何的奇妙世界，我们将带您踏上一段迥异于传统几何学的旅 程。了解分形几何的基本概念和其在科学和工程等领域的应用。
什么是分形几何
分形几何是一门研究非整数维度空间中的几何形状和模式的学科。不同于传 统几何学，分形几何更加接近自然界中的复杂结构和形态。
几何图形与分形
传统的几何图形基于欧氏几何学，具有整数维度，并且具有平滑的结构。分形的定义则更加灵活和重复，能够 描述自相似和具有复杂结构的图形。
图形学实验一 三维分形(附源代码)

图形学实验一 三维分形(附源代码)

实验报告实验名称：三维分形算法姓名：陈怡东学号：09008406程序使用说明：程序打开后会呈现出3次分形后的四面体，因为考虑到观察效果的清晰所以就用了3次分形作为演示。

与用户的交互：1键盘交互：分别按下键盘上的数字键1，2,3,4可以分别改变四面体的4个面的颜色。

按下字母c（不区别大小写）可以改变视图函数，这里循环切换3种视图函数：glOrtho，glFrustum，gluPerspective，但是改变视图函数后要窗口形状变化后才能显现出来按下字母键q（不区别大小写）可以退出程序2鼠标交互：打开后在绘图的区域按下鼠标左键不放便可以拖动图形的视角，这里为了展现图形的3D效果因此固定了其中一点不放，这样就可以看到3D的效果。

鼠标右击则有弹出菜单显示，其中改变颜色则是同时改变4个面的颜色，本程序中运用了8组配色方案。

改变视图函数也是上述的3种函数，这里的效果立刻显现，但是还有很多问题达不到所要的效果，希望老师能帮忙解决一下。

设计思路：分形算法：把四面体细分成更小的四面体，先找出其6个棱的中点并连接起来，这样就在4个顶点处各有一个小的四面体，原来四面体中剩下的部分应当去掉。

仿效二维的生成方法，我们对保留的四个小四面体进行迭代细分。

这样细分结束后通过绘制4个三角形来绘制每一个剩下的四面体。

交互的实现：键盘交互，即通过对按键的响应写上响应函数实现对视图和颜色的改变。

鼠标交互：通过对鼠标左右按键的实现：该部分只做了必要的介绍，具体实现见代码（附注释）分形算法：void tetra(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c,GLfloat *d)函数实现的是绘制四面体并且给四个面绘上不同的颜色。

以区别开来，函数的实现细节见代码，有注释介绍。

void triangle3(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c)函数用来绘制每个平面细分后的三角形。

其中顶点设置为3维坐标glVertex3fv(a);void divide_tetra(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c,GLfloat *d,int m)细分四面体的函数实现。

计算机图形学实验报告(分形图)

计算机图形学实验报告(分形图)

实验六：分形图的生成班级11信计2班学号20110502078 姓名刘昱丞分数一、实验目的理解分形图生成的基本原理，掌握几种常见的分形图生成算法，利用TurboC实现Koch 曲线和可以无穷放大的Mandelbrot Set (曼德布洛特集)生成算法。

二、实验内容1.、利用Koch 曲线生成规则，在屏幕上生成一段Koch 曲线。

2/、利用Mandelbrot Set 生成规则，在屏幕上生成可以无穷放大的Mandelbrot Set (曼德布洛特集)三、实验步骤（1）预习教材关于Koch 曲线和可以无穷放大的Mandelbrot Set (曼德布洛特集)的生成原理。

（2）仿照教材关于Koch 曲线和可以无穷放大的Mandelbrot Set (曼德布洛特集)生成算法生成算法，使用TurboC实现该算法。

（3）调试、编译、运行程序。

四、实验要求在下次实验时提交本次试验的实验报告（实验报告包括实验目的、实验内容、实验实现过程、源程序、实验结果、实验体会）。

五、实验过程( 1 ) Koch 曲线的生成规则它的构造是：迭代初始把原线段去掉中间的三分之一，代之以底边在被去线段上的等边三角形的两腰；以后每一步的迭代都是这样的重复。

从以上过程可以清楚地看出，Koch曲线（其它分形集也是如此）可以由简单的图，称为生成元，迭代产生。

在这里，Koch曲线的生成元是：六、实验代码1/、Koch曲线源程序：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <conio.h>#include <graphics.h>#define rad 0.0174532925#define NUMBER 24koch(ax,ay,bx,by)int ax,ay,bx,by;{ float cx,cy,ex,ey,dx,dy,arf,le,c;c=1000; /*30000,20000,10000,5000,1000 tiao jie ci shu */if ((bx-ax)*(bx-ax)+(by-ay)*(by-ay)<c)line(ax,ay,bx,by);else{cx=ax+(bx-ax)/3;cy=ay+(by-ay)/3;ex=bx-(bx-ax)/3;ey=by-(by-ay)/3;koch((int)(ax),(int)(ay),(int)(cx),(int)(cy)); /* koch(ax,ay,cx,cy); */ koch((int)(ex),(int)(ey),(int)(bx),(int)(by));le=sqrt((ex-cx)*(ex-cx)+(ey-cy)*(ey-cy)); /* koch(ex,ey,bx,by); */ arf=atan((ey-cy)/(ex-cx));if((arf>=0 &&(ex-cx)<0)||(arf<=0 &&(ex-cx)<0))arf=arf+3.1415;dy=cy+sin(arf+3.1415/3)*le;dx=cx+cos(arf+3.1415/3)*le;koch((int)(cx),(int)(cy),(int)(dx),(int)(dy)); /*koch(cx,cy,dx,dy);*/ koch((int)(dx),(int)(dy),(int)(ex),(int)(ey)); /* koch(dx,dy,ex,ey); */ }}main(){float xa1,xb1,ya1,yb1;float xa,xb,ya,yb;float dex,dey,dx,dy;float x,y,s1,s2;int steps,k;int gdriver=DETECT,gmode;initgraph(&gdriver,&gmode,"C:\\JMSOFT\\DRV");cleardevice();setbkcolor(BLUE);/* line(400,400,600.4,540.6); */settextstyle(1,0,3);outtextxy(100,100,"Shijiazhuang University");/* koch(340,150,100,150) ; */koch(100,300,500,300) ;getch();closegraph();return 0;}输出结果为：2.、可以无穷放大的Mandelbrot Set (曼德布洛特集）源程序：#include <graphics.h>#include <conio.h>// 定义常量#define ITERATIONS 1000 // 迭代次数，越高，图像越精细#define MAXCOLOR 64 // 颜色数/////////////////////////////////////////////////// 定义复数及乘、加运算/////////////////////////////////////////////////// 定义复数struct COMPLEX{double re;double im;};// 定义复数“乘”运算COMPLEX operator * (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re * b.re - a.im * b.im;c.im = a.im * b.re + a.re * b.im;return c;}// 定义复数“加”运算COMPLEX operator + (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re + b.re;c.im = a.im + b.im;return c;}/////////////////////////////////////////////////// 定义颜色及初始化颜色/////////////////////////////////////////////////// 定义颜色int Color[MAXCOLOR];// 初始化颜色void InitColor(){// 使用HSL 颜色模式产生角度h1 到h2 的渐变色int h1 = 240, h2 = 30;for(int i=0; i<MAXCOLOR/2; i++){Color[i] = HSLtoRGB((float)h1, 1.0f, i * 2.0f / MAXCOLOR);Color[MAXCOLOR-1-i] = HSLtoRGB((float)h2, 1.0f, i * 2.0f / MAXCOLOR);}}/////////////////////////////////////////////////// 绘制Mandelbrot Set (曼德布洛特集)/////////////////////////////////////////////////void Draw(double fromx, double fromy, double tox, double toy){COMPLEX z, c;int x, y, k; // 定义循环变量for(x = 0; x < 640; x++){c.re = fromx + (tox - fromx) * (x / 640.0);for(y = 0; y < 480; y++){c.im = fromy + (toy - fromy) * (y / 480.0);z.re = z.im = 0;for(k = 0; k < ITERA TIONS; k++){if ( z.re * z.re + z.im * z.im > 4.0 ) break;z = z * z + c;}putpixel(x, y, (k >= ITERA TIONS) ? 0 : Color[k % MAXCOLOR]);}}}/////////////////////////////////////////////////// 主函数/////////////////////////////////////////////////void main(){// 初始化绘图窗口及颜色initgraph(640, 480);InitColor();// 初始化Mandelbrot Set(曼德布洛特集)坐标系double fromx, fromy, tox, toy;fromx = -2.1; tox = 1.1;fromy = -1.2; toy = 1.2;Draw(fromx, fromy, tox, toy);// 捕获鼠标操作，实现放大鼠标选中区域MOUSEMSG m;bool isLDown = false;int selfx, selfy, seltx, selty; // 定义选区while(!kbhit()){m = GetMouseMsg(); // 获取一条鼠标消息switch(m.uMsg){// 按鼠标中键恢复原图形坐标系case WM_MBUTTONUP:fromx = -2.1; tox = 1.1;fromy = -1.2; toy = 1.2;Draw(fromx, fromy, tox, toy);break;// 按鼠标左键并拖动，选择区域case WM_MOUSEMOVE:if (isLDown){rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);seltx = m.x;selty = m.y;rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);}break;// 按鼠标左键并拖动，选择区域case WM_LBUTTONDOWN:setcolor(WHITE);setwritemode(R2_XORPEN);isLDown = true;selfx = seltx = m.x;selfy = selty = m.y;rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);// 按鼠标左键并拖动，选择区域case WM_LBUTTONUP:rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);setwritemode(R2_COPYPEN);isLDown = false;seltx = m.x;selty = m.y;if (selfx == seltx || selfy == selty) break;// 修正选区为4:3int tmp;if (selfx > seltx) {tmp = selfx; selfx = seltx; seltx = tmp;} if (selfy > selty) {tmp = selfy; selfy = selty; selty = tmp;}if ( (seltx - selfx) * 0.75 < (selty - selfy) ){selty += (3 - (selty - selfy) % 3);selfx -= (selty - selfy) / 3 * 4 / 2 - (seltx - selfx) / 2;seltx = selfx + (selty - selfy) / 3 * 4;}else{seltx += (4 - (seltx - selfx) % 4);selfy -= (seltx - selfx) * 3 / 4 / 2 - (selty - selfy ) / 2;selty = selfy + (seltx - selfx ) * 3 / 4;}// 更新坐标系double f, t;f = fromx + (tox - fromx) * selfx / 640;t = fromx + (tox - fromx) * seltx / 640;fromx = f;tox = t;f = fromy + (toy - fromy) * selfy / 480;t = fromy + (toy - fromy) * selty / 480;fromy = f;toy = t;// 画图形Draw(fromx, fromy, tox, toy);}}getch();closegraph(); }输出结果为：。

分形算法与程序设计PPT

分形算法与程序设计PPT


分形作为一种方法，在图形学领域主要是利用迭代、递归等技
术来实现某一具体的分形构造。 分形几何学与计算机图形学相结合，将会产生一门新的学科 — —分形图形学。它的主要任务是以分形几何学为数学基础，构造非规 则的几何图素，从而实现分形体的可视化，以及对自然景物的逼真 模拟。
参考书：《分形算法与程序设计》 9
想用此词来描述自然界中传统欧几里得几何学所不能描述的一大
类复杂无规的几何对象。
参考书：《分形算法与程序设计》
2
1.2 分形的几何特征
自相似性
自相似，便是局部与整体的相似。
自仿射性
自仿射性是自相似性的一种拓展。如果，将自相 似性看成是局部到整体在各个方向上的等比例变 换的结果的话，那么，自仿射性就是局部到整体 在不同方向上的不等比例变换的结果。前者称为 自相似变换，后者称为自仿射变换。
第
2章
分形图的递归算法
2.1 Cantor三分集的递归算法 2.2 Koch曲线的递归算法
2.4 Hilbert-Peano曲线的算法
2.5 分支结构分形递归算法
2.6 分形树递归算法
2.3 Sierpinski垫片的递归算法
参考书：《分形算法与程序设计》
10
递归算法
u 直接递归调用的例子如下：
2.1 Cantor三分集的递归算法
13
2.2 Koch曲线的递归算法
算法：Koch(ax,ay,bx,by,c)
标题：Koch曲线的递归算法
参数：c（终止递归的小量） PI（π值） 函数：plot(x1,y1) –(x2,y2) （画直线函数） sin( ) （正弦函数） cos( ) （余弦函数） ArcTan( ) （反正切函数） sqrt( ) （开平方函数）