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1 / 8−22020 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.∫ 3 dx =（ ） 。
x 5A.− 35x 4 C.− 34x 4+ C B. 35x 4 + CD. 34x 4+ C + C2.设函数f (x ) = 2x ln x ，则f ′′(x ) =（ ）。
A.−1B. 1x 2 x 2 C. − 2 D. 2x 2 x 2 3.∫2(1 + x ) dx =（ ） 。
A.4 B.0 C.2D.−44.设函数f (x ) = 3 + x 5，则f ′(x ) =（ ）。
A.5x 4B.1x 45 C.1 + x 4D.x 45.设函数z = x 3 + xy 2 + 3，则∂z =（ ）。
∂yA.2yB.2xyC.3x 2 + y 2D.3x 2 + 2xy6.设函数y = x + 2 sin x ，则dy =（ ）。
A.(1 + cos x ) dxB.(1 + 2cos x ) dx C. (1 − cos x ) dx D. (1 − 2cos x ) dx 7.设函数z = x 2 − 4y 2，则dz =（ ）。
A.x dx − 4y dy B.x dx − y dy C.2x dx − 4y dy D.2x dx − 8y d y 8.方程x 2 + y 2 − z 2 = 0表示的二次曲面是（ ）。
2 / 8∫ A.圆锥面 B.球面 C.旋转抛物面 D.柱面9.lim x 2+x+1 =（ ） 。
x→1 x 2−x+2A.2B.1C.3D.12210.微分方程y ′ + y = 0的通解为y =（ ）。
A.Cxe xB. Cxe −xC.Ce xD. Ce −x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11. 1−∞ e x dx = 。
华师10秋学期《高等数学（理工）》在线作业参考答案及练习测试.华师10秋学期《高等数学（理工）》在线作业单选题（共 50 道试题，共 100 分。
）得分：01. 正确答案：D2. 正确答案：A3. 正确答案：C4. 正确答案：C5. 正确答案：D6. 下列有跳跃间断点x=0的函数为A. xarctan1/xB. arctan1/xC. tan1/xD. cos1/x正确答案：B7. 正确答案：D8. 正确答案：D9. 正确答案：B10. 正确答案：C11. 正确答案：D12. 正确答案：C13. 正确答案：B14. 正确答案：A15. 若函数f(x在（a,b）内存在原函数，则原函数有A. 一个B. 两个C. 无穷多个D. 都不对正确答案：C16. 设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=A. ±1B. ±л/2C. ±(л/2+1D. ±(л/2-1正确答案：D17. f(af(b ＜0是在[a,b]上连续的函f(x数在（a,b）内取零值的A. 充分条件B. 必要条件D. 无关条件正确答案：A18. 函数f(x=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的A. [0,л]B. （0,л）C. [-л/4,л/4]D. （-л/4,л/4）正确答案：C19. 设yf(x= ㏑(1+X，y=f[f(x],则y’|x=0=A. 0B. 1/ ㏑2C. 1D. ㏑2正确答案：C20. 正确答案：A21. 正确答案：A22. 正确答案：A23. 正确答案：B24. 正确答案：A25. f(x在点x=x0处有定义是f(x在x=x0处连续的A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件正确答案：A26. 正确答案：A27. 函数f(x在点x0连续是函数f(x在x0可微的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：B28. 正确答案：C29. 数列有界是数列收敛的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要正确答案：B30. 正确答案：B31. 在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x有界的A. 充分条件B. 必要条件D. 无关条件正确答案：A32. 正确答案：A33. 正确答案：A34. 设f(x为可导的奇函数，且f`(x0=a，则f`(-x0=B. -aC. |a|D. 0正确答案：A35. 正确答案：A36. 正确答案：C37. 方程=0所表示的图形为A. 原点（0，0，0）B. 三坐标轴C. 三坐标轴D. 曲面，但不可能为平面正确答案：C38. 正确答案：D39. 函数f(x=|x|在x=0的微分是A. 0B. -dxC. dxD. 不存在正确答案：D40. 正确答案：A41. 设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是A. Z=4B. Z=0C. Z=-2D. x=2正确答案：D42. 若函数f(x=xsin|x|，则A. f``(0不存在B. f``(0=0C. f``(0 =∞D. f``(0= л正确答案：A43. 正确答案：C44. 正确答案：C45. 若函数f(x在[0, +∞]内可导，且f`(x ＞0，xf(0 ＜0则f(x在[0,+ ∞]内有A. 唯一的零点B. 至少存在有一个零点C. 没有零点D. 不能确定有无零点正确答案：D46. 正确答案：B47. 正确答案：C48. 正确答案：B49. 正确答案：C50. 正确答案：C华中师范大学网络教育学院《高等数学》练习测试题库一．选择题1.函数y=是（）A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin=cosx+1,则f(x为（）A 2x－2B 2－2xC 1＋xD 1－x3．下列数列为单调递增数列的有（）A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B．，，，C．{f(n},其中f(n= D. {}4.数列有界是数列收敛的（）A．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛6．（）A.1B.0C.2D.1/27．设e则k=(A.1B.2C.6D.1/68.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x-1B. x-1C.(x-1D.sin(x-19.f(x在点x=x0处有定义是f(x在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x在点x0连续，g(x在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x+g(x在点x0 必不连续B、f(x×g(x在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x= 在区间(- ∞,+ ∞上连续，且f(x=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x]D、f[f(x]16、函数f(x=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(af(b ＜0是在[a,b]上连续的函f(x数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1内取零值的有（）A、f(x=x+1B、f(x=x-1C、f(x=x2-1D、f(x=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=log x相切，则（）A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1C、±(л/2+1D、±(л/2-124、设f(x为可导的奇函数，且f`(x0=a，则f`(-x0=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cossinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x= ㏑(1+X，y=f[f(x],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10=（）A、-1/x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x=xsin|x|，则（）A、f``(0不存在B、f``(0=0C、f``(0 =∞D、f``(0= л31、设函数y=yf(x在[0，л]内由方程x+cos(x+y=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x在点x0连续是函数f(x在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x在点x0可导是函数f(x在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限的未定式类型是（）A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限的未定式类型是（）A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=（）A、0B、1C、2D、不存在39、x x0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x是较x x0的（）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x在[0, +∞]内可导，且f`(x ＞0，xf(0 ＜0则f(x在[0,+ ∞]内有（）A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(xdx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4 ex/2C、ex/2 +CD、ex/245、∫xe-xdx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x(x-1-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-12/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限 (x2+2x+5/(x2+1=（）2、求极限[(x3-3x+1/(x-4+1]=（）3、求极限x-2/(x+21/2=（）4、求极限 [x/(x+1]x=（）5、求极限 (1-x1/x= （）6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x=3/5x+x2/5，求f`(0=（）9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）10、函数y=x2-2x+3的极值是y(1=（）11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x2-2x-1的最小值为（）13、函数y=2x-5x2的最大值为（）14、函数f(x=x2e-x在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有b=（） c=（）16、∫xx1/2dx= （）17、若F`(x=f(x，则∫dF(x= （）18、若∫f(xdx=x2e2x+c，则f(x= (19、d/dx∫abarctantdt=（）20、已知函数f(x=在点x=0连续，则a=（）21、∫02(x2+1/x4dx=（）22、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）23、∫031/2a dx/(a2+x2=（）24、∫01 dx/(4-x21/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+xdx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2dx=(27、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 (34、设f(x = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 (43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
2020年10月全国自考《00020高等数学(一)》真题和答案1、方程x3-4x=0的实根个数为A、1B、2C、3D、4正确答案C解析因为x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）=0，所以x1=0，x2=-2，x3=2,实根个数为3。
参见教材P21。
2、函数f(x)=(x+cosx)(1+x2)A、是奇函数B、是偶函数C、是奇函数也是偶函数D、是非奇非偶函数正确答案B解析（2+cosx）是偶函数，（1+x2）是偶函数，所以f（x）就是偶函数。
参见教材P30。
3、正确答案A解析当x趋近于0时函数的值等于0，则称函数f(x)在趋近0时时一个无穷小量，只有A符合，参见教材p59正确答案A解析因为是无穷比无穷型，可以使用洛必达法则，分子分母分别同时求导，一直求导直到求到72/1800x2的极限等于0。
参见教材P95。
5、正确答案C解析dy/dx=5(3x+2)4×3=15(3x+2)4。
参见教材P79。
6、函数f(x)=(x+1)3的区间（-1，2）内A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减正确答案A解析因为f（-1）=0，f（2）=27，所以f（-1）7、正确答案D正确答案B解析题目中的公式先对arcsinx进行求导在积分，积分后就是arcsinx，又因为是不定积分，所有再加一个常数是arcsinx＋C。
参见教材P120。
9、正确答案C10、正确答案D11、答案答案13、答案14、答案15、答案16、答案17、答案18、答案19、答案20、答案21、答案22、答案23、答案24、答案。
《高等数学（非经济类一）》作业答案本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．当0x →时，下列变量中是无穷小量的是（C ）A 、x eB 、1xC 、ln (1+2x)D 、cos x x2．下列函数在[1, e ]上满足拉格朗日中值定理条件的是（B ）Ａ、lnln x Ｂ、ln x Ｃ、1ln x Ｄ、ln(2)x - 3．设22()sin ,()1f x x g x x ==+，则f (g (x ) ) =（A ）A 、22sin(1)x +B 、22sin (1)x +C 、2sin(1)x + D 、22sin 1x +4．函数log ),(0,1)a y x a a =+>≠是（B ）Ａ、偶函数 Ｂ、奇函数Ｃ、非奇非偶函数 Ｄ、既是偶函数又是奇函数5．曲线x y a =和log ,(0,1)a y x a a =>≠在同一直角坐标系中，它们的图形（ C ） A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称C 、关于直线y=x 对称D 、关于原点对称6．设1(1)21x f x x +-=-，则f (x ) =（D ） A 、21x x - B 、212x x -- C 、121x x +- D 、212x x --7． n ＝（A ）Ａ、１ Ｃ、∞ Ｄ、128．已知函数1,1()1,1x x f x x x+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则0lim ()x f x →=（C ） Ａ、１ Ｂ、０ Ｃ、不存在 Ｄ、２9． x e x x y x sin )1ln(2+++=是（D ）.A 、 基本初等函数B 、 初等函数C 、 分段函数D 、 复合函数10． )(x f 在0x 处连续，则它在该点（ C ）.A 、 一定可导B 、不可导C 、 必有极限D 、无极限11．若在 ()b a ,内0)(''<x f ，则)(x f 在()b a ,内（A ）. Ａ、严格上凸 Ｂ、严格下凸 Ｃ、是直线段 Ｄ、既有上凸又有下凸12．设24(1)2x y x +=-，则该曲线（ C ） A 、只有水平渐近线 y = -2B 、只有垂直渐近线x = 0C 、既有水平渐近线 y = -2也有垂直渐近线x = 0D 、无水平、垂直渐近线13．下列极限中存在的是（B ） Ａ、01lim 21x x →- Ｂ、2(1)lim x x x x→∞- Ｃ、21lim 1x x x →∞-+ Ｄ、10lim x x e → 14．设f(x)二阶可导，0x 为f(x)拐点的横坐标，且0''()0f x =，则在0x 的两侧（D ） Ａ、二阶倒数同号 Ｂ、一阶倒数同号Ｃ、二阶倒数异号 D 、一阶倒数异号15．设()ln(12)f x x =-，则000()()limx f x f x x x ∆→--∆∆＝（C ） Ａ、00221x x - Ｂ、00221x x -- Ｃ、0221x - Ｄ、0221x --主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 求函数ln(1)y x x =-+的单调区间、极值与曲线的凸凹区间。
《微积分（上）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．设函数()f x 在2x =处可导，且()'22f =，则()()022lim 2h f h f h →+-=（ B） A 、 12 B 、1 C 、2 D 、42．点0x =是函数()232,000sin 2,0x x f x x xx x ⎧⎪+<⎪==⎨⎪⎪>⎩ 的（ B ）A 、连续点B 、可去间断点C 、第二类间断点D 、第一类间断点但不是可去间断点3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内()'f x x 是（ B）A 、单调增加B 、单调减少C 、有增有减D 、有界函数4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（ B ）A 、sin xx B 、2sin x x + C 、()1ln 1x x + D 、21x -5． 2sin 1lim lim 221x x cosxx x x →∞→∞-==-+，则此计算（ C ）A 、正确B 、错误，因为2lim 1x cosxx →∞+ 不存在 C 、错误，因为2lim 1x cosxx →∞+不是∞∞未定式 D 、错误，因为2lim lim 11x x cosx cosxx x →∞→∞=++ 6．下列关系正确的是（ C ）A 、()()d f x dx f x =⎰B 、()()'f x dx f x =⎰C 、()()df x dx f x dx =⎰ D 、()()df x dx f x C dx =+⎰7． ()2f x x =-在2x =的导数为（ B ）A 、 1B 、0C 、1-D 、不存在8．设()y f x =为(),-∞∞内连续的偶函数，则()y f x =的图形（ D ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、关于直线y x =对称9．设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且()()01f f =，则在()0,1内曲线()y f x =的所有切线中（ A ）A 、至少有一条平行于x 轴B 、至少有一条平行于y 轴C 、没有一条平行于x 轴D 、可能有一条平行于y 轴10．设()()ln 100x x f x x k x +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩连续，则k =（ D ）A 、0B 、eC 、1-D 、1 11． ()arctan 2f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()lim x f x →+∞是哪种类型未定式的极限（ B ） A 、∞-∞ B 、0∞⋅ C 、1∞D 、0∞ 12．变上限积分()0xf t dt ⎰是（ C ）A 、()'f x 的一个原函数B 、()'f x 的全体原函数C 、()f x 的一个原函数D 、()f x 的全体原函数13．函数1x y e =+与()ln 1y x =-的图形是（ D ）A 、关于原点对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于直线y=x 对称14．广义积分22x a ee dx +∞-=⎰，则a 的值为（ A ）A 、12- B 、1 C 、2 D 、12 15．设()()0ln 1xF x t dt =+⎰，则()''F x =（ B ）A 、()ln 1x +B 、11x + C 、1x D、x e主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 求由曲线1xy =及直线,2y x y ==所围图形的面积.2113ln 2.2S y dy y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰ 2.求0.π⎰004.3x dx xdx xdx π==-=⎰⎰ 3. 设()()ln 10sin 21010bx ax x x f x x e x x +⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪-⎪<⎪⎩在0x =处连续，求.a b ，()()ln 10sin 21010bx ax x x f x x e x x+⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪-⎪<⎪⎩在0x =处连续.()()()000ln 100lim lim lim sin 222x x x ax ax a f f x x x +→→→++====，利用连续性，1 2.2a a =⇒= ()()000100lim lim lim 1bx bxx x x e be f f x b x-→→→--====，利用连续性 1.b = 4．证明：当1x >时，有.x e xe >令()(),'x x f x e ex f x e e =-=-.当1x >时，()'0f x >，所以当1x >时，()f x 单调增加. 而()10f =，所以，当1x >时()0f x >，即.x e ex >《法律基础》作业（一）本课程作业由两部分组成。
高等数学一自考题分类模拟题2020年(4)(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题1.计算______．•**•**C.-2**SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D先用换元法，令，则x=t2，dx=2tdt．当x=0时，t=0；当x=1时，t=1．于是再用分部积分法，得换元法与分部积分法的结合使用是求积分的常用方法．2.______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A定积分与不定积分计算首先要掌握其基本公式，然后根据换元法和分部积分法来进行计算．3.设[lnf(x)]'=sec2x，则f(x)=______．• A.-k·e tan x•**·etan xC.-k** xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B[lnf(x)]'=sec2x，得lnf(x)是sec2x的一个原函数．因为∫sec2xdx=tan x+C，所以lnf(x)=tan x+C，f(x)=e tan x+C=e C·e tan x=k·e tan x．充分理解原函数的定义，以及清楚掌握原函数与积分之间的关系是本题的宗旨．4.______．A．B．C．πD．-πSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A熟练掌握定积分基本公式．5.方程的通解为______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C，则原方程的解为首先判断所求微分方程的类型是很重要的．通常将y视为函数，x视为自变量，按可分离变量、一阶线性方程的解法来求解．6.两条抛物线y2=x，y=x2所围成图形的面积为______．A．B．C．D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A作两条抛物线的图形，如下图所示，得两组解即两抛物线交点为(0，0)，(1，1)．法一(公式法)：法二(元素法)：取x为积分变量，区间[0，1]上的任一小区间[x，x+dx]，其面积近似于高为，底为dx的窄曲边梯形面积．这样就得到面积元素于是，所求图形面积为定积分用作图法直观找到答案．二、填空题1.若______．SSS_FILL分值: 2答案:熟练掌握定积分的基本性质．2.______．SSS_FILL分值: 2答案: 0令，因为f(-x)=-f(x)，所以该函数是奇函数，因此熟练掌握函数的奇偶性与定积分之间的关系．3.若则a=______．SSS_FILL分值: 2答案:-1，可得a=-1．熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式，并能运用此公式解题．4.若______．SSS_FILL分值: 2答案:8定积分与不定积分的换元法解题是求积分中最重要的方法之一．用换元法求不定积分技巧性比较强，需要有一定的观察能力和感觉．一般来说，带根号的就应想办法(用三角代换)去掉根号．三、计算题(一)1.求不定积分SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:当n≠-1时，熟记常用的积分．2.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:不定积分性质的应用．3.已知∫f(x)dx=2x+x+C，求f(x)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:两边对x求导，(∫f(x)dx)'=(2x+x+C)'，故f(x)=2x ln 2+1．对积分两边求导也是解题的一种技巧．4.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:法一：设x=2tan t，则，故在此题中应用倒代换来进行计算更为方便快捷．四、计算题(二)1.已知f(x)的原函数之一为sin 3x，求∫f'(x)dx．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:由sin 3x是f(x)的原函数之一，得(sin 3x)'=f(x)，所以f(x)=3cos 3x．∫f'(x)dx=f(x)+C=3cos 3x+C．熟练掌握原函数与积分学之间的关系，并能活用．2.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:三角函数的积分计算要掌握其基本计算公式，切不可盲目计算．3.且f(2)=15，求f(x)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:由f(x)为原函数，故必连续，即f(0+)=f(0)=C1=f(0-)=C2．由f(2)=22+3×2+C1=15，得C1=5，故由原函数来判断函数的连续性是此题的重点．4.设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且是周期为T的函数，证明：SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[证明] 因为令x=t+T，则所以所以连续周期函数在一个长度为一个周期的区间上积分是定值．五、综合题1.求由椭圆绕x轴旋转一周而成的旋转体(称旋转椭球体)的体积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:旋转椭球体可看做是由上半个椭圆及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体．如下图所示．取x为积分变量，积分区间为[-a，a]，于是，旋转椭球体的体积利用积分求平面图形的面积或体积是积分学在实际生活中的广泛应用．旋转体的体积公式是需要牢记的．2.实验得出，在给定时刻t，镭的衰变速率(质量减少的即时速度)与镭的现存量M=M(t)成正比．又当t=0时，M=M，求镭的存量与时间t的函数关系．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:依题意，有，k＞0，并满足初始条件该方程是可分离变量的，分离变量后得两边积分，得ln M=-kt+ln C，即M=Ce-kt．将初始条件M|t=0=M代入上式，得C=M，故镭的衰变规律可表示为M=Me-kt．分离变量方程的初值问题．3.求微分方程(y2-6x)y'+2y=0满足初始条件y|x=2=1的特解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:这个方程不是未知函数y与y'的线性方程，但是可以将它变形为若将x视为y的函数，则对于x(y)及其导数而言，上述方程是一个线性方程，由通解公式得将当x=2时，y=1代入，得因此，所求特解为熟练掌握线性方程的通解公式，并能活用．4.求解微分方程SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:原微分方程可以分离变量，分离变量后得两边积分解得ln |y|=x2+C1，即|y|=e x2+C1=e C1·e x2，整理得y=±e C1·e x2，因为±e C1仍是任意常数，把它记为C，便得原方程的通解为y=Ce x2．可分离变量的微分方程的通用解题方法是对方程两边进行积分．5.估计定积分的值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:因为当x∈[0，π]时，0≤sin x≤1，所以由此有于是由估值定理有熟练应用估值定理．6.比较定积分的大小．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令f(x)=e x-x，x∈[-2，0]．因为：f'(x)=e x-1＜0，x∈(-2，0)，所以f(x)在[-2，0]单调递减，故在[-2，0]上，f(x)≥f(0)=1＞0，即f(x)＞0．由性质4，有故判断函数的单调性是此题的基础．7.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设所以f"(x)=g'(x)=ln(1+x2)．熟练掌握积分与微分的关系和计算方法．8.利用定积分求极限：SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:把此极限式化为某个积分和的极限式，并转化为计算定积分．为此作如下变形：不难看出，其中的和式是函数在区间[0，1]上的一个积分和(这里所取的是等分分割，所以这类问题的解题思想是要把所求的极限转化为某个函数f(x)在某区间[a，b]上的积分和的极限，然后利用牛顿-莱布尼茨公式计算的值．1。
华师《高等数学》在线作业一、单项选择题（共20道试题，共80分。
）→1时，sin(x-1)/(1-x^2)的极限是（）222.设f(x)在[a,b]上可导,且f(a)<f(b),那么在(a,b)内至少存在一点x，使得（）'(x)<0'(x)>0'(x)=0'(x)不存在→0时，e^(1/x)的极限是（）B.+∞∞D.不存在4.在平面x-y=0上的点有（）。
A.（1，1，0）B.（－1，0，1）C.（0，2，3）D.（3，4，56）5.函数f(x)=(1-x)/(1+x)(x不等于-1)的反函数g(x)=()(x)(f(x))f(x)6.函数f(x)=sin(x^2)(-∞<x<∞)是（）A.奇函数B.单调函数C.周期函数D.非周期函数7.函数y=e^x+e^(-x)的图形对称于直线=x=-x=0=08.罗尔定理的三个条件是结论成立的（）。
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件9.函数f(x)=|sinx|/sinx是（）A.奇函数B.非奇非偶函数C.持续函数D.周期函数(x)=xsin(1/x)在点x=0处（）A.有概念且有极限B.无概念但有极限C.有概念但无极限D.无概念且无极限11.函数y=x+1/x+1在区间（）有界A.（0,2）B.[2,+∞)C.(1,2)D.(0,+∞)12.函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点持续的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件13.函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,2]上的最大值为()14.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线存在是函数y=f(x)在x0处可导的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件15.设f(0)=g(0),且当x30时，f'(x)>g'(x),那么当x>0时有()(x)<g(x)(x)>g(x)(x)￡g(x)D.以上都不对16.以下函数中在点x=1处持续但不可导的是()=1/(x-1)=ln(x^2-1)=|x-1|=(x-1)^217.微分方程的阶数是指（）。
第一章 函数与极限本章要点：1.函数极限的概念（对极限的N -ε、δε-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作过高要求。
）2.极限四则运算法则。
3.两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
4.无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
5.函数在一点连续的概念。
6.间断点的概念，并会判别间断点的类型。
7.初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理.）本章目标：1.理解函数的概念的理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.掌握基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
5.理解极限的概念（对于给出ε求N 或δ不作过高要求。
）6.掌握极限的四则运算法则。
7.了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
8.了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9.理解函数在一点连续的概念。
10.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理。
） 本章重点：1.函数极限的概念，会求一些简单函数的极限。
2.函数在一点连续的概念，会判断一些简单函数间断点的类型。
本章难点1.两个极限存在准则；2.判别间断点的类型。
第一章 总结本章主要介绍了极限的概念、极限存在的判定准则，极限的求法以及连续函数的定义与性质. 利用极限的定义证明函数（或数列）以某确定常数为极限，是本章的难点之一。
极限存在性问题是本章的重点，也是难点.一般地，常用以下方法判定一个极限是否存在：(1)利用单调有界准则；(2)利用夹逼准则；(3)利用柯西准则；(4)利用左右极限是否存在且相等；(5)利用子数列或部分极限。
掌握好求极限的方法是学好高等数学所必须的，这是本章的重点内容。
目前为止，我们可以(1)利用定义验证极限；(2)利用极限四则运算法则求极限；(3)利用重要极限求极限；(4)利用无穷小量等价代换求极限；(5)利用夹逼准则求极限；(6)利用单调有界数列必有极限准则求极限；(7)利用函数连续性求极限等等.在后面的章节中，我们还会陆续介绍其它一些求极限的方法。
