名师精编优秀教案
二次函数的应用教案
昌邑市外国语学校冯淑英
教学目标：
1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。
2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。
3、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
教学重点：
1、在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。
2、根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。
教学难点：
如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。
课前准备：
制作多媒体课件，并将有关内容做成讲义。
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？
2、由上给出引例：/i?ct=503316
丙480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D丁
0??óó??ˉì?ì?
5m2.乙甲étí???&in=24513&cl=2&l1m
4m m=-1&st=-1&pn=14&rn=1&di=792435013
80&ln=1921&fr=&fm=ala2&fmq=1329975528821_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&f ac
e=0&is=&istype=2#pn14&-1&di79243501380&objURL/cqc
b/res/1/20110225/17761298581313146.jpg&fromURLhttp://cqcbepaper.cqnews.
引net/cqcb/html/2011-02/25/content_1329024.htm&W300&H199&T10518&S88&TPjpg
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例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？
3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？
对，本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。
二、新课讲解：
（一）课前练习
2x3y?上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为______1、已知抛物线。
12521x???x?y， 2的函数图象上有一点的横坐标为、已知二次函数632则该点到x
轴的距离是______________。
y
2?5?3xy有一点的纵坐标是2、已知二次函数， 3
则该点横坐标为__________.
A B
4、已知抛物线过点A（0，1），B（2，1），C（1，0），
则该抛物线解析式为___
O
x
5、已知如图A（1，1），AB=3，AB∥x轴，
则点A的坐标为__________.
注：第四题在处理时，只要求学生知道解题方法，而不需要完全解答。
（二）例题讲解
下面我们来解决本堂课的
y y 引例。、要解决这个实际问题，1x
O
x
O 关键是什么？（建立直角坐标系）
y
y 那么有几种建立直角坐2、x
O
标系的方法呢？请同学们讨论O
x
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一下。（学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结）
。、利用其中一种方法，解决①、②两个 3.
C的抛物线的函数解析式A、B、A、B、C的坐标. ②、求过点①、求点 2两小题呢？、同学们能否根据老师所用的方法，分别求出在上述四个图中第1、4 6、在完成第①、②小题的基础上，请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。③、你能算出丁的身高吗？ 1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？④、若现有一身高为呢？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？若身高为1.7m 注：在解决第④小题的过程中，可以让学生思考以下问题：在解决第一问时，能否利用二次函数的对称性来解决？①、在解决第二问时，能否利用二次函数的有关性质来解决？（利用最值来解决）②、建立合适的直角坐标系，是解决实际问题的关键。小结：）（教师利用多媒体出示解答过程，强调解题步骤。
/i?ct=503316480&z=0&tn=baidui
magedetail&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&fr=ala2&pn=5&rn=1&d
i=61668418053&ln=1999&word=???Y??í?
??#pn5&-1&di616684180
53&objURLhttp://hiph
/tompitt/pic/item/2a22c609a19
71ad63bc76384.jpg&fromURL/tompitt/album/item/2a22c60
在正常水位时有一座抛物线形拱桥，9a1971ad63bc76384.html&W1024&H768&T9987&S396&TPjpg 例：．CD的宽为10m20m 水面A B的宽为，如果水位上升3米时，水面 2）求此抛物线的解析式；（1）建立直角坐标系，求点B、D的坐标。（（桥长）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km（3小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水1 40km／h的速度开往乙；当行驶忽略不计）货车以E
位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时
F
禁止车辆通行）时，处，CD当水位到达最高点E水位在DCB能否安全通过此桥？若能，试问：
如果货车按原速行驶，A．
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请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 1、建立直角坐标系是本题的关键，让学生分组讨论。分析：、教师选择一种直角坐标系，解决本题。其他方法请学生课后练习。2 、第③小题是本解课的一个难点可以做以下处理3 点）①、考虑货车能否安全通过的基本条件是什么？（水位还没有到达E 点所需时间和货车到达桥的时间的关系是什么？②、考虑水位到达E ③、要使货车安全通过此桥，先决条件是什么？
y y
