数的进制
典例评析
例1 将139（10）化成二进制（短除法）（十进制与二进制的互换）
总结：十进制转换为任意进制都可用短除法（整数部分---- 除基数后取余，逆排）
练习：
（96.75）10 =（）8
（3952）10 =（）16
例2 将101101（2）改成十进制数。（二进制与十进制的互换）
总结：对于任意一个x进制数a m a m-1a m-2…a2a1(2)改写成十进制数，都有如下的方法：a m a m-1a m-2…a2a1(2)=a m×n m-1+a m-1×x m-2+…a2×x1+a1×x0
练习：
1.二进制的1000001相当十进制的______，二进制的100.001可以表示为______。
2.八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。
例3 计算：10110（2）+1010（2）。
例4 计算1101101（2）-1011110（2），并要求验算。
例5 计算：11101（2）×11（2）
注意：二进制数的乘法计算，同整数乘法一样，也可以列竖式计算，在计算过程当中要注意两点：（1）1乘任何数仍得原数；（2）0乘任何数都得零。。
例6 计算：1001011（2）÷1111（2）。
补充：二进制八进制十六进制之间相互转换的方法
由于8，16与2是指数关系，转换方法简单一些。
以小数点为界，二进制每3个数字一组表示一个八进制数，二进制每4个数字一组表示一个十六进制数。这样就简化了公式:首先分组按照公式转换，再把得到的数排列在一起。
例1：二进制数与八进制数间的相互转换
1.( 1111101 ) 2 = ( )8
2.（175）8=（）2
例2：二进制数与十六进制数间的相互转换
（11001 ）2=（）16
（17AC）16=（）2
例3：八进制数和十六进制数之间的转换
方法1：
八进制数-----二进制数-----十六进制数
方法2：
八进制数-----十进制数-----十六进制数
（1777）8=（）16
（B6）16=（）8
注：任意两种进位制数之间的转换“万能法”：任意进制数-----十进制数------任意进制数2
巩固练习
1.将下列二进制数化成十进制的数
（1）1101101（2）
（2）111101101（2）
2.将下列十进制数化成二进制数。
（1）28
（2）63
3．计算
（1）1100110（2）+10011（2）
（2）1010011（2）-11011（2）（要求验算）
（3）101101（2）×1101（2）
（4）11011101(2)÷1011(2)
4.将十进制23转换成二进制数.
5.将十进制8125转换成二进制数.
6.十进制数100分别转换成二进制数，八进制数，十六进制数.
7.将十六进制数AF.8D转换成八进制数。
8.选择题：
1 下列各种进位记数制中，最小的数是（）
A、（1100101）2
B、（146）8
C、（100）10
D、（6A）16
2 十进制数124转换成二进制数是______。
(A)1111010 (B)1111100 (C)1011111 (D)1111011
3 与十进制数93等值的二进制数是_____。
(A)1101011 (B)1111001 (C)1011100 (D)1011101
4 与十进制数56等值的二进制数是_____。
(A)111000 (B)111001 (C)101111 (D)110110
5 十进制数153转换成二进制数是_____。
(A)10110 (B)10100001 (C)10000110 (D)10011001
6 十进制数59转换成八进制数是_____。
(A)73 (B)37 (C)59 (D)112
7 十进制数267转换成八进制数是_____。
(A)326 (B)410 (C)314 (D)413
8 十进制数378转换成十六进制数是______。
(A)A71 (B)1710 (C)17A (D)1071
9 十进制数89转换成十六进制数是______。
(A) 95 (B)59 (C)950 (D)89
10 十六进制数2A3C转换成十进制数是____。
(A)11802 (B)16132 (C)10812 (D)11802
11 十六进制数1A8F转换成十进制数是_____。
(A) 7652 (B)6787 (C)7672 (D)6799
12 十六进制数10AC转换成二进制数是____。
(A)101110101110 (B)1010010101001 (C)1000010101100 (D)1011010101100
13 二进制数110100转换成八进制数是______。
(A) 21 (B)64 (C)54 (D)46
14 将二进制数10000001转换成十进制数应该是______。
(A)129 (B)127 (C)126 (D)128
15 二进制数10111转换成十进制数是______。
(A)53 (B)32 (C)23 (D)46
16 下列数据中，有可能是八进制数的是_____。
(A)488 (B)317 (C)597 (D)189
