进制之间相互关系

二进制转换十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法1．二进制与十进制间的相互转换：（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”例：（1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）例：（89）10 ＝（1011001）289÷2 (1)44÷2 022÷2 011÷2 (1)5÷2 (1)2÷2 01· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例：(0．625)10= (0．101)20.625X2=1.25 (1)0.25 X2=0.50 00.50 X2=1.00 (1)2．八进制与二进制的转换：二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下：000 -> 0 100 -> 4001 -> 1 101 -> 5010 -> 2 110 -> 6011 -> 3 111 -> 7例：将八进制的37.416转换成二进制数：3 7 ．4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.011）2 ＝（26.14）83．十六进制与二进制的转换：二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。

这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。

各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。

基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。

下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。

一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。

它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。

处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。

所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。

例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。

在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。

一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。

同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m 其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。

所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。

2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。

2的n次方和16进制数之间互相转换规律2的n次方和16进制数之间的转换规律是通过二进制数的转换实现的。

首先，我们需要了解二进制数和十六进制数之间的对应关系。

在二进制数中，每一位的权值是2的幂次方，从右向左依次增加。

例如，二进制数1010可转换为十进制数：(1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (0 × 2^0) = 10。

而在十六进制数中，每一位的权值是16的幂次方，从右向左依次增加。

除了0-9的数字，十六进制数还使用A、B、C、D、E、F来表示10-15的数字。

例如，十六进制数A3可转换为十进制数：(10 × 16^1) + (3 × 16^0) = 163。

现在，让我们来看一下2的n次方和16进制数之间的转换规律。

1. 从十进制数到二进制数的转换：将十进制数每次除以2，直到商为0为止，将每次的余数从下往上排列，就得到了对应的二进制数。

例如，十进制数10转换为二进制数的过程如下：10 / 2 =5 余 0，5 / 2 = 2 余 1，2 / 2 = 1 余 0，1 / 2 = 0 余 1。

所以，10的二进制表示为1010。

2. 从二进制数到十进制数的转换：将每位上的数乘以2的对应幂次方，再将结果相加，即可得到对应的十进制数。

例如，二进制数1010转换为十进制数的过程如下：(1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 ×2^1) + (0 × 2^0) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。

3. 从十进制数到十六进制数的转换：将十进制数每次除以16，直到商为0为止，将每次的余数从下往上排列，若余数为10以上的数字，则用对应的字母来表示。

例如，十进制数163转换为十六进制数的过程如下：163 / 16 = 10 余 3（表示为A3）。

4. 从十六进制数到十进制数的转换：将每位上的数乘以16的对应幂次方，再将结果相加，即可得到对应的十进制数。

十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。

同我们日常生活中的表示法不一样。

它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。

与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。

基本简介: 十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。

同我们日常生活中的表示法不一样。

它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。

与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F 对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。

表示方法: 十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。

对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:举例说明转换二进制转换十进制二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数:0，转换为10进制为:356用横式计算: 0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=3560乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:1×2+1×2+1×2+1×2=3564+32+64+256 =356八进制转换十进制八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为:839，具体方法如下:可以用横式直接计算: 7×8+0×8+5×8+1×8=839也可以用竖式表示: 第0位7×8^0=7第1位0×8^1=0第2位5×8^2=320第3位1×8^3=512十六进制转换十进制16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

二进制、八进制・十进制.十六进制之间转换一. 十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制.分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法.即每次将整数部分除以2.余数为该位权上的数.而商继续除以2.余数又为上一个位权上的数.这个步骤一直持续下去.直到商为0为止，报后读数时候.从最后一个氽数读起. 一直到最前而的一个余数。

下而举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的16S转换为二进制，（10101000）2分析:第一步.将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2,商42余数为0o第三步,将商42除以2,商21余数为0o第四步,将商21除以2,商10余数为第五步.将商10除以2.商5余数为0。

第六步.将商5除以2.商2余数为1。

第七步.将商2除以2.商1余数为0。

第八步，将商1除以2,商0余数为1。

第九步.读数•因为帚后一位是经过女次除以2才得到的•因此它是最商位.读数字从最后的余数向前读，li|J 10101000（2）小数部分方法：乘2取整法•即将小数部分乘以久然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以久然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2. —直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零.就同十进制数的四舍五入一样.按照耍求保留女少位小数时，就根据后血一位是0还是1.取舍，如果是零，舍掉.如果是1.向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前而的整数读到后面的整数.下面举例：例1：将0. 125换算为二进制得出结果：将0・125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0. 125乘以2,得0. 25,则整数部分为0,小数部分为0. 25; 第二步,将小数部分0. 25乘以2,得0. 5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步，将小数部分0. 5乘以2,得1. 0.则整数部分为1,小数部分为0. 0; 第四步，读数，从第一位读起,读到最后一位，即为0. 001 o例2,将0. 45转换为二进制（保留到小数点第I川位）大家从上面步骤可以看出.X第五次做乘法时候.得到的结果是0・4,那么小数部分继续乘以2.得0.8. 0・8又乘以2的，到1・6这样一直乘下去，锻后不可能得到小数部分为零•因此，这个时候只好学习十进制的方法进行I川舍五入门但是二进制只有0和1两个.于是就出现0舍1入。

2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7
2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)
有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。个位，N=1;十位，N=2...举例：
110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D
110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D
＝（11.25）10
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"
例： （89）10＝（1011001）2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例：10101011b=( )d

2进制, 8进制, 10进制, 16进制,介绍及相互转换及快速转换的方法为什么要使用进制数数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在,就是各种<黑客帝国>电影中那些0101010…的数字;我们操作计算机,实际就是使用程序和软件在计算机上各种读写数据,如果我们直接操作二进制的话,面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

C，C++语言没有提供在代码直接写二进制数的方法。

用16进制或8进制可以解决这个问题。

因为，进制越大，数的表达xx也就越短。

之所以使用16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制.是因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。

这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换;8进制或16进制既缩短了二进制数，还能保持了二进制数的表达特点。

转换还方便.进制的介绍进制:是计算机中数据的一种表示方法。

N进制的数可以用0~(N-1)的数表示,超过9的用字母A-F表示.10进制先说我们最熟悉的10进制,就是用0~9的数表示,逢10进1 .16进制如果是16进制,它就是由0-9，A-F组成，与10进制的对应关系是：0-9对应0-9；A-F对应10-15；字母不区分大小写。

2进制和8进制2进制由0-1组成8进制由0-7组成进制的转换公式二进制转换十进制八进制转换十进制十六进制转换十进制如何快速的进行2进制,10进制,16进制的相互转换先记住二进制的8421首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1×2º+1×2¹+1×2²+1×2³=1×1+1×2+1×4+1×8=15。

我们必须直接记住1111每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。

即，最高位的权值为2³=8，然后依次是2²=4，2¹=2，2º=1。

二进制到十进制间的内在联系
二进制和十进制是两种不同的数字表示方法，但它们之间存在内在联系。

在二进制中，每个数字位的取值只能是0或1，因此一个二进制数的位数决定了它的最大值和最小值。

例如，一个8位二进制数的取值范围是0~255。

在十进制中，每个数字位的取值可以是0~9，因此一个十进制数的位数决定了它的最大值和最小值。

例如，一个10位十进制数的取值范围是0~999999999。

然而，二进制和十进制之间存在一种转换关系，即二进制可以表示十进制。

这种转换关系可以通过以下方式实现：
1. 二进制转十进制：将二进制数的每一位数字乘以2的相应次幂，再将所有结果相加，即可得到对应的十进制数。

例如，二进制数1011转换为十进制数的计算方法为：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。

2. 十进制转二进制：将十进制数除以2，将商作为二进制数的下一位数字，将余数作为二进制数的当前位数字，直到商为0。

例如，将十进制数15转换为二进制数的计算方法为：15÷2=7余1，7÷2=3余1，3÷2=1余1，1÷2=0余1，因此15的二进制表示为1111。

因此，二进制和十进制之间存在内在联系，可以相互转换，这使得计算机在处理数字时可以更加灵活和高效。

十进制与二进制之间的联系规律十进制与二进制之间的联系规律一、引言在计算机领域中，十进制和二进制是两种常用的数字系统，它们在计算机中的应用具有重要的意义。

本文将深入探讨十进制和二进制之间的联系规律，并从深度和广度两个方面进行全面评估和解析。

本文将首先介绍十进制和二进制的基本概念和运算规则，然后探讨它们之间的转换方法、联系及使用场景，并结合具体案例进行实际应用。

二、基本概念和运算规则1. 十进制：十进制是我们日常经常使用的计数系统，采用十个数字0-9来表示任何数。

在十进制中，每个位置上的数字与相应的权值相乘，然后求和得到最终的结果。

数字356的数值可以表示为(3 * 10^2) + (5 * 10^1) + (6 * 10^0)。

2. 二进制：二进制是计算机中最基本的数字系统，它只使用两个数字0和1来表示任何数。

在二进制中，每个位置上的数字与相应的权值相乘，然后求和得到最终结果。

数字101的数值可以表示为(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0)。

三、转换方法及联系1. 十进制转二进制：将一个十进制数转换为二进制数的方法是不断地进行除以2的操作，直到商为0为止。

然后将除得的余数倒序排列即可得到对应的二进制数。

将十进制数17转换为二进制数的过程如下：```17 / 2 = 8 余 18 / 2 = 4 余 04 / 2 = 2 余 02 / 2 = 1 余 01 /2 = 0 余 1```17的二进制表示为10001。

2. 二进制转十进制：将一个二进制数转换为十进制数的方法是将每个二进制位上的数字与相应的权值相乘，然后求和得到最终的结果。

将二进制数1101转换为十进制数的计算过程如下：```(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 13```1101的十进制表示为13。

3. 联系与联系：十进制和二进制之间的联系主要体现在它们的转换方法上。

在计算机科学中，二进制是一种基于2的数制，使用两个数字0 和1 来表示数值。

二进制在计算机系统中广泛应用，涉及到数据存储、处理和传输。

下面是一些与二进制相关的常见规律：
1.加法规则：二进制的加法与十进制类似，只是进位的基数是2。

当两个位上的数字相加大于等于2 时，需要向前一位进位，同时在当前位上记录相加结果的余数。

例如，1 + 1 = 10（二进制）。

2.补码表示：在计算机中，负数通常使用二进制的补码表示。

正数的补码和原码相同，而负数的补码是其正数的取反加一。

补码表示允许计算机在进行加减运算时使用相同的逻辑。

3.位运算规律：二进制数可以进行位运算，如与、或、异或等。

这些位运算在计算机系统中有重要作用，用于优化代码和实现特定功能。

4.移位规律：二进制数的移位操作包括左移和右移。

左移表示将数值的所有位向左移动，右移表示将数值的所有位向右移动。

移位操作可以用于乘法、除法等运算。

5.二进制转换：二进制与其他进制之间可以相互转换，如二进制与十进制、二进制与十六进制等。

转换规律与进制之间的数学关系密切相关。

6.位权规律：在二进制数中，每个位的权值都是2 的幂次。

最右边的位权是2^0，依次向左增加，下一位的权值是2^1，再下一位是2^2，以此类推。

7.位数规律：二进制数的位数是其最高位的权值加一。

例如，8（十进制）对应的二进制是1000，有四位。

这些规律是二进制数在计算机科学中的基础，帮助人们理解和操作计算机系统中的数据。

十六进制、二进制与十进制的互化三例河北 曹树聪（一）十六进制与十进制的互化例1（05年全国卷Ⅲ）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下A.6EB.72C.5FD.B0[解答]：A ×B 相当于十进制的10×11=110，再把十进制数整数110换成十六进制数，采用“除16取余” 法，110除以16，商是6，余数是14 ， 对照表格为E ；6除以16，商是0，余数是6， 对照表格为6，则十进制的110相当于十六进制数6E ， 选择A 。

（二）十进制化为二进制例2（2004年陕西）十进制整数转换成二进制数的最简便方法是“除2取余” 法，它是用待转换的十进制整数除以2，取其余数，作为相应二进制数的最低位，然后，再用商除以2，其余数作为相应二进制数的次低位，如此一直重复进行下去，直到商为0，确定相应的二进制数的最高位时为止，对于十进制数整数25换成二进制数应是（ ）A.10010B.10011C.11001D.10101[解答]：25除以2，商是12，余数是1； 12除以2，商是6，余数是0；6除以2，商是3， 余数是0； 3除以2，商是1，余数是1； 1除以2，商是0， 余数是1。

则将所得余数倒写下来就是二进制数11001， 选择B 。

（三）二进制化为十进制例3（2004年济南）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如：()21101表示二进制数，将它转换成十进制形式是：13212021210123=⨯+⨯+⨯+⨯那么将二进制数2161111）（个转换成十进制形式是（ ）A.2217-B.2216-C.1216-D.1215-[解答]：二进制数2161111）（个将它转换成十进制形式是01141521212121⨯+⨯++⨯+⨯ =1221211616-=-- 选择C 。

[评述]：通过以上三道例题说明十六进制数、二进制数与十进制数之间可以相互转化，互化的方法总结如下：①将十进制化为十六进制采用“除16取余” 法，将十进制化为二进制采用“除2取余” 法，可归纳为“除基取余法”。

各种进制之间的转换方法
首先，我们来讨论二进制和十进制之间的转换方法。

二进制是计算机中最常用的进制，而十进制则是我们日常生活中最常见的进制。

在二进制和十进制之间进行转换时，最简单的方法是将二进制数按权展开，然后相加即可得到其对应的十进制数。

例如，二进制数1011可以按权展开为12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0，计算后得到对应的十进制数为11。

接下来是八进制和十进制之间的转换方法。

八进制是以8为基数的进制，而十进制是以10为基数的进制。

在八进制和十进制之间进行转换时，我们可以将八进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以8并取余数得到其对应的八进制数。

然后是十六进制和十进制之间的转换方法。

十六进制是以16为基数的进制，常用于表示颜色、内存地址等信息。

在十六进制和十进制之间进行转换时，我们可以将十六进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以16并取余数得到其对应的十六进制数。

除了以上介绍的进制之间的转换方法，我们还可以通过进制之
间的转换来进行加减乘除运算。

例如，在二进制中进行加法运算时，我们可以按位相加，并注意进位的处理；在十六进制中进行乘法运
算时，我们可以将十六进制数转换为十进制数后进行乘法运算，再
将结果转换回十六进制数。

总之，掌握各种进制之间的转换方法对于理解计算机原理和进
行编程是非常重要的。

通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解
和运用各种进制之间的转换方法，从而提高自己在计算机科学和数
学领域的能力。

二进制数与十进制数的相互转换文章标题：深度探讨二进制数与十进制数的相互转换一、引言在日常生活和工作中，我们经常会接触到二进制数和十进制数。

二进制数是计算机中使用的一种数制，而十进制数则是我们常见的数学表示方法。

本文将深入探讨二进制数与十进制数的相互转换，帮助读者更深入地了解这两种数制的关系。

二、二进制数与十进制数的基本概念1. 二进制数的表示方法二进制数是由0和1组成的数字系统，每一位上的数称为一个二进制位。

1011表示十进制的11。

2. 十进制数的表示方法十进制数是由0到9组成的数字系统，每一位上的数表示对应的数量级。

123表示1*100 + 2*10 + 3*1。

三、二进制数转换为十进制数1. 从右向左的求和方法以二进制数1011为例，按照2的幂次方从右向左求和，即1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0，得到十进制数11。

2. 通用公式转换对于任意长度的二进制数，可以使用通用公式进行转换，即将每一位上的二进制数乘以2的对应次方再求和。

四、十进制数转换为二进制数1. 除2取余法以十进制数11为例，通过反复除2取余的方法可以得到二进制数1011。

即11÷2=5余1，5÷2=2余1，2÷2=1余0，1÷2=0余1。

2. 通用公式转换对于任意十进制数，同样可以使用通用公式进行转换，即反复除2取余直至商为0，再将余数倒序排列得到二进制数。

五、总结与回顾通过本文的深度探讨，我们了解了二进制数与十进制数之间的转换方法。

无论是从二进制数转换为十进制数，还是相反，都可以通过简单的算法和公式来实现。

这种转换方法在计算机领域具有重要意义，同时也有助于我们对数制间的转换有更深刻的理解。

六、个人观点与理解在我看来，二进制数与十进制数的转换虽然在表面上涉及了不同的数制与算法，但本质上都是在不同的进位制下表示和计算数值。

通过学习和掌握转换方法，我们可以更好地理解计算机运行原理，以及更灵活地处理数字计算和逻辑运算。

二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的变换一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示八制使用后缀Q表示，十六制使用后缀H表示。

二.二进制，十六进制与十进制的计算变换1.二进制变换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：b=( )d数据10101011X-1位76543210相应的十进制值即为:27+25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制变换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和（与二进制变换十制进同理的，将底数换为16）注意：在十六进制中，10－15挨次用A，B，C，D，E，F表示例：1F3EH=（）d计算：1*16的3次方+15*16的2次方+3*16的1次方+14*16的0次方=1*4096+15*256+3*16+14=7998三.十进制与二进制，十六制的计算变换1.十进制变换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=()b２｜４０４余０２｜２０２余０２｜１０１余０２｜５０余１２｜２５余０２｜１２余１２｜６余０２｜３余１２｜１计算结果即是：02.十进制变换十六进制。

与上边同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的变换，建议经过十进制来进行中转。

带小数点的十进制变换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数====================================================================================== 对于“进制之间的变换”问题的剖析指导在计算机文化一书中，在此中一个章节里面详尽介绍了进制之间的变换，并且在考试中进制变换也占了必定的比率，固然分数不是好多，可是因为平常大家接触的不多，并且有点复杂，所以好多学员在做这类题目，要么选择猜答案，要么选择放弃。

笔者感觉只需掌握了方法，其实这些题目也很简单的，下边我就对进制的变换进行详细的剖析和解说，以供大家参照。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

2进制数转换为10进制（110）2转化为十进制10进制整理转换成2进制于是, 结果是余数倒排列, 即为:（37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）216进制转化成2进制、 2进制转化成16进制（二进制和十六进制相互转换比较关键。

不过这二者转换却不用计算, 每个C, C++程序员都能做到看见二进制数, 直接就能转换为十六进制数, 反之亦然。

）16进制转化成2进制: 每一位十六进制数对应二进制四位, 逐位展开。

二进制数转为十六进制: 将二进制数转换成十六进制数是将二进数整数部分从右向左每四位一组, 每一组为一位十六进制整数,不足四位时, 在前面补0 （FB）16=（1111 , 1011）2 互转2进制与16进制关系:能够用四位数二进制数来代表一个16进制, 如3A16 转为二进制为:3为0011, A 为1010, 合并起来为00111010。

能够将最左边0去掉得1110102右要将二进制转为16进制, 只需将二进制位数由右向左每四位一个单位分隔, 将各单位对照出16进制值即可。

16进制数转换为10进制数假设有一个十六进数 2AF5, 那么怎样换算成10进制呢？用竖式计算: 2AF5换算成10进制:直接计算就是:5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997(别忘了, 在上面计算中, A表示10, 而F表示15)假设有些人问你, 十进数 1234 为何是一千二百三十四？你尽能够给她这么一个算式: 1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0如十进制数2039它能够表示为:2*10^3+0*10^2+3*10^1+9*10^0那么任何进制数都一样,比如16进制数8A30E它就是8*16^4+10*16^3+3*16^2+0*16^1+14*16^0=566030,算出来值就是这个数对应十进制数又比如k进制数abcdef(这是一个6位数)它就是a*k^5+b*k^4+c*k^3+d*k^2+e*k^1+f*k^016进制数转换为10进制数与10进制整理转换成2进制类似, 只是把除数改为16除16取余比如5616|57 9----3除数不够16除即停止结果39H 比如33716|337 1----16|21 5---1结果151H。

数制及其相互转换要点各种计数制二进制、八进制、十六进制对照表数制间的相互转换各种计数制二进制：由0，1组成，逢二进一八进制：由0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成，逢八进一十进制：由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成，逢十进一十六进制：由0~9十个数字、A、B、C、D、E、F六个字母组成，逢十六进一二进制、八进制、十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0 0000 0 0 8 1000 81 0001 1 1 9 1001 92 0010 2 2 10 1010 A3 0011 3 3 11 1011 B4 0100 4 4 12 1100 C5 0101 5 5 13 1101 D6 0110 6 6 14 1110 E7 0111 7 7 15 1111 F数制间的相互转换•转换原则：如果两个有理数相等，则它们的整数部分和小数部分分别相等。

•一、非十进制数间的转换•二、十进制数转换成非十进制数•三、非十进制数转换成十进制数•总结一、非十进制数间的转换1．二进制数与八进制数间的转换以小数点为界，向左或向右，三位二进制数一组用一位八进制数取代。

注意：不足三位二进制数用0补足三位。

基本关系：一位八进制数 = 三位二进制数八进制数 二进制数一分三三合一转换原则：将（714.431）8转换成二进制数例1：7 1 4 . 4 3 1 111 1 0 0 100 100 11 0 10 0 即：（714.431）8=（111001100.100011001）2 例：将二进制数（1111101.11001）2转换成八进制数1 111 101. 110 01 0 0 0 175 .62即：(1111101.11001)2=(175.62)82. 二进制数与十六进制数间的转换基本关系：一位十六进制数 = 四位二进制数转换原则：一分四十六进制数二进制数四合一将十六进制数1AC0.6D H 转换成相应的二进制数1 A C 0. 6 D 1 0 0 0 1010 1100 0000 . 110 0 1101 即：（1AC0.6D ）16=（1101011000000.01101101）2例3：将二进制数（1100011.10111）2转换成相应的十六进制数110 0011. 1011 1 0 0 0 063 . B 8 即：(1100011.10111)2=(63.B8)16例2：二、十进制数转换成非十进制数十进制数转换R进制数转换原则：将十进制数分成整数部分和小数部分，分别采用不同的方法换算，然后将两部分相加。