同位素分离级联理论

第四章 级联理论 ①分离单元：一个分离单元是同位素分离工厂中最小的单位； ②级或分离级：一个分离级或简称一个级，是由一个分离单元或数个分离单元并联而成，同一级的多个分离单元具有相同的供料、浓料和贫料量及其相应的丰度值；

级在级联中是物理上的最小单元，但不是结构上的最小单元。 ③级联：级联由很多级串联而成，而级则由若干分离单元并联而成； 级联理论就是研究级的浓缩效应如何倍增 ④简单级联：若级联中的每一级的供料都来自前一级的浓料，而离开每一级的贫料不再进行处理，这种级联称为简单级联；

⑤逆流再循环级联：若级联中每一级的浓料流入后一级作为供料，此外每一级的贫料返回到本级前的某一级进行再处理，这种级联称逆流再循环级联；

⑥矩形级联：在逆流再循环级联中，若该级联的每一级的流量都相等，那么这种级联称为矩形级联；

⑦平衡级：对于可逆同位素分离过程，如精馏、化学交换，达到平衡时可得到最大的丰度差，这时的状态称平衡级或理想状态。一个平衡级是指可逆过程能达到理想分离状态的级，因此也称理想级。（理想级不一定是平衡级，平衡级一定是理想级）

⑧稳态和非稳态：一个级联上的所有各点的流量和丰度都不随时间t而变时称为稳态，又称定常态，数学上表示为：0tZ，0tM，0tN，0tz，0ty，0tx。

⑨重量丰度：记作 %(重量)，2)(1)(1)()()%-1(%%%MxMxMxx摩尔摩尔摩尔重量；

⑩摩尔丰度：记作%(摩尔)，2)(1)(1)()(%-1%%%MxMxMxx重量重量重量摩尔； 符号 物理意义 Z 级的供料流量

M 级的浓料流量

N 级的贫料流量

F 级联外部供料流量

P 级联外部产品流量

W 级联外部尾料流量

z 供料中所需分离同位素的丰度

y 浓料中所需分离同位素的丰度

x 贫料中所需分离同位素的丰度

θ 浓料流量与供料流量之比（分流比）xyxzZM

r 浓料中所需同位素量与供入该级的同位素量之比（回收率）xyxyxzZzMyr  供料相对丰度(轻组分浓缩)：zz1  浓料相对丰度(轻组分浓缩)：yy1

 贫料相对丰度(轻组分浓缩)：xx1

 全分离系数(轻组分浓缩)：xxyy11

 浓料分离系数(轻组分浓缩)：zzyy11  贫料分离系数(轻组分浓缩)：yyzz11

J 同位素输送量pyPJ PNi1 回料比

 浓缩系数1

基本假设： ①假设浓料分离系数是与同位素丰度无关，即在级联中的任意一级的浓料分离系数是相同的；

②假定同位素混合物是二元的；

公式推导： 一、级的性质 1. 级的物料衡算： xyxzZMxyMxzZxMZyMzZxNyMzZNMZ)()( 1)()()(xyzyZNyxNyzZxNyNZzZ

xNyMzZNMZ

2. 级的回收率r： )1(1)()(1zxxyzyzxzxzyxyzxzxzyzxzyxyzyzyxyxzzyzyZMZzMyr

二、级的 McCabe-Thiele图 ①轻组分浓缩，已知全分离系数的平衡线方程：)1(1xxy

②重组分浓缩，已知全分离系数的平衡线方程：1xxy 三、级的丰度方程：

)1()1(1)1)(1(1)1)(1()1()1(1111111111yxxyxxxyxyxxxyyxxyxxxxyyxxyyxxyy



 同理)1()1()1()1(zxxzyzzy y-x y-z z-x表示级的各股流之间的丰度差 四、简单级联 特点：①每一级的浓料都通入下一级作为供料，直到第n级，第n级的浓料nM就是级联的产品量P，其丰度ny即为产品丰度（精料丰度）py；②简单级联的各级贫料是不再进行处理的。③随着级数的增加，各级的处理量是不断减少的，而丰度却不断增加。 简单级联的回收率：

第i级回收率为：iiiiiiiiiiiiiiiiiyxzxxzyzyxyzzZyMr11

)1)(1())(1()1(1)()1(11)(1)()1(111iiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxxxrxxzxxy

yxzxr

即1ir（注：假设①分离系数和与级数无关） 整个级联的回收率：nnnniiiiiiiiniizZyMzZyMzZyMzZyMzZyMrrrrrr111122221111121 五、 对称逆流再循坏级联物料衡算 对于级联外部的衡算同之前的简单级联相同，仅符号存在差异。

wPFWxPyFzWPF 浓缩段的物料衡算和操作线：111iiPiiiixNPyyMPNM 分流比为ZM，则 111)1()1(iiPiiiixZPyyZPZZ 11iiPiixNPyyM  iiiPiMxNPyy11

（浓缩段的操作线方程），令PPyJ称同

位素输送量：iiiiMxNJy11

浓缩段的操作线方程：iiiPiMxNPyy11  111iPiiiiNPyyNMx







PNMNPyyNM

x

iiiPiiii1111 

1111iPiiiNPyyN

Px

1111iPiiiNPyyNPx  1111iPiiiNPyyN

Px 

1111iPiiiiiNPyyN

Pyxy 

PN

yyxyiiPii11

同理，贫化段的物料衡算：111jjWjjjjxNxWyMNWM

操作线：WNxxNWxNWxxyjjWjjjWjj1111 由上述操作线可知浓缩段的操作线是一根通过进料点FFyx,，和产品出料点PPyx,, 贫化段也如此。 最少级数全回流时所需的最少级数 全回流时, pNPi1,0,此时，1iixy，

由全分离系数iiiiiiiiiiyyyyxxyy11111111111 11221nnnn PPPnyy1, WWxx111

WWnPPxxyy11 

理想级数ln)1()1(lnWWPPxxyyn ，为全回流时所需的最少级

数。 六、理想级联 理想级联定义(特点)： ⑴同假设①，浓料分离系数与级数i无关，或者说是和丰度无关的。 ⑵另一个重要条件：11iiixyz，即1i级的贫料丰度1ix恰好等于1-i级的浓料丰度1iy时，才属于理想级联。

理想级联各种分离系数间的关系 xx1,yy1,zz1且11iiixyz，11iii 







11111111iiiiiiiiii

 2211iiii 22



理想级联的分流比：浓缩段第i级的分流比为： )111()1,0(111101)1(1，，有对于一般情况时，，时，iiiiiiiizzzz一般同位素分离，1，理想级联的分流比i近似等于21，这是对称理想级联的分流比。