七年级上人教版 第一单元练习题
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二元一次方程组与实际应用题
一．配套问题：
知识讲解：解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即；
1.一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定做成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做桌面50张或桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？
2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个和螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应该安排多少人工人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使得当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（一个螺栓陪两个螺母）
二．分配问题
3. 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，甲乙两种零件各应生产几天？
4. 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．
三、行程问题
知识讲解：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：（1）“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
（2）“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．
（3）同时出发：相遇时所用的时间相等。
5.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
6.甲乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完一圈，求甲、乙二人的速度和环形场地的周长？
四．利润问题
商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．
商品利润= 商品售价—商品进价，10%100折扣数定价商品售价商品进价商品利润利润率⨯=⨯= 商品售价=商品进价X （1+利润率）
7. 已知A 、B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店公共获利130元，则A,B 两件服装的成本各是多少元？
8.某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场按优惠促销，决定甲、乙两种商品分别按七折和九折销售。
某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，已知这两种商品原销售价之和为490元。
这两种商品的进价分别是多少元？
五．浓度问题和几何问题
9.要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
10.用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？
六．方案解决问题
知识点讲解：对于方案问题，通常通过分类（或已知几种不同方案），对不同的情况列方程组求解，在通过比较得到的最佳方案。
11.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请您研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？。
