2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·全解全析1．【答案】B【解析】分式有意义的条件：分母不为0，∴10x -≠，∴1x ≠，故选B ． 2．【答案】D【解析】A ．（-2x ）2·x 3=4x 5，此选项不符合题意； B ．a 3与a 2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； C ．（x -y ）2=x 2-2xy +y 2，此选项不符合题意； D ．x 2÷x =x ，此选项符合题意．故选D ． 3．【答案】A 【解析】∵()3,4M -，∴M 点关于x 轴对称的点的坐标为()3,4，故选A ．4．【答案】A【解析】十边形的内角和：（10–2）⨯180°=1440°，故选A ． 5．【答案】D【解析】方程两边都乘（x −2），得：1+（1−x ）=x −2．故选D ． 6．【答案】B【解析】记第三边为c ，根据三角形的三边关系可得：5-3<c <5+3，即2<c <8．故选B ． 7．【答案】D【解析】22364816n n n x x x +--+=24241(9)24n x x x --+=2224(32)n x x --．故选D ．8．【答案】C【解析】5111(1)(2)12x A x x x x +=+----，51(2)11(1)(1)(2)(1)(2)x A x x x x x x +-+-=----，得到5x +1=A （x –2）+11（x –1）=（A +11）x –2A –11， ∴A +11=5，–2A –11=1，∴A =–6．故选C ． 9．【答案】C【解析】∵△ABC 为等边三角形，∴AB =CA ，∠BAE =∠ACD =60°； 又∵AE =CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CABAE ACD AE CD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CAD ；∴BE =AD ，∠CAD =∠ABE ；∴∠BPQ =∠ABE +∠BAD =∠BAD +∠CAD =∠BAE =60°； ∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB =90°，则∠PBQ =90°−60°=30°． ∵PQ =4，∴在Rt △BPQ 中，BP =2PQ =8； 又∵PE =1，∴AD =BE =BP +PE =9．故选C ． 10．【答案】D【解析】∵CE 是∠ACB 的平分线且AM ⊥CE ，∴CM =AC ，在△MCP 和△APC 中，AC CMACP MCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MCP ≌△ACP ，同理可证△ABQ ≌△NBQ ，∴AP =MP ，故①正确；BN =AB ，∴BC =BN +CM –MN =AB +AC –MN =6+5–2=9，故②正确； 根据题意有,AMN ABM BAM ANM NAC NCA ∠=∠+∠∠=∠+∠， ∴70AMN ANM BAM NAC ∠+∠=∠+∠+︒，∵9090BAM AEP NAC ADB ∠=︒-∠∠=︒-∠，， ∴180()BAM NAC AEP ADB ∠+∠=︒-∠+∠11180[()()]22ABM ACB ACN DBC =︒-∠+∠+∠+∠=()180 1.5ABM ACN ︒-∠+∠=75°，∴110()35MAN BAM CAN ∠=︒-∠+∠=︒，故③正确； 根据上述可知AMN ANM ∠≠∠∴AM ≠AN ，故④错误，故选D ． 11．【答案】3.6×10–3【解析】0.0036=3.6×10–3．故答案为：3.6×10–3． 12．【答案】13a -+【解析】26193a a ---=6(3)(3)(3)a a a -++-=(3)(3)(3)a a a --+-=13a -+．故答案为：13a -+． 13．【答案】（x +3y –2）（x –2y +3）【解析】x 2+xy –6y 2+x +13y –6=x 2+（y +1）x –（6y 2–13y +6）=x 2+（y +1）x –（3y –2）（2y –3）=（x –2y +3）（x +3y –2）．故答案为：（x +3y –2）（x –2y +3）． 14．【答案】1【解析】如图，连接AN 、AM ，∵AB =AC ，∠A =120°，∴∠B =∠C =30°，∵ME 、NF 分别垂直平分线段AB 、AC ，∴BM =AM ，AN =CN ，∴∠B =∠MAB =30°，∠NAC =∠C =30°，∴∠AMN =∠MAN =∠MNA =60°， ∴△AMN 是等边三角形，∴AN =MN =2， 在Rt △ANF 中，∠NAF =30°，∴NF =12AN =1，故答案为：1． 15．【答案】6【解析】∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，∴∠C +∠D =90°，∠A +∠D =90°，∴∠A =∠C ，在△ABF 和△CDE 中，A C AFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE ，∴BF =DE =3，CE =AF =5，∵AE =AF –EF =5–2=3，∴AD =AE +DE =6，故答案为：6． 16．【答案】70°【解析】∵AB =BC ，∴∠BCA =∠A =20°，∴∠CBD =∠BCA +∠A =20°+20°=40°． 又∵BC =CD ，∴∠CDB =∠CBD =40°， ∴∠ECD =∠A +∠CDB =60°，又∵CD =ED ，∠ECD =60°，∴△ECD 是等边三角形，∴BC =CE ，∠CDE =60°， ∴∠CEB =12∠BCA =12×20°=10°，∠ADE =∠CDE +∠CDB =60°+40°=100°．又∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD =∠A +∠CED =80°，∴∠FEA =180°–∠A –∠EFD =180°–20°–80°=80°，∴∠FEB =∠FEA –∠CEB =80°–10°=70°．故答案为：70°． 17．【解析】（1）原式=(3)()()3a b a a ba b a b a b+-⋅-++=aa b+．（2分） （2）原式=22242214a b b a a b⋅⋅=4214a b．（4分） （3）原式=()()23215 23232323a a a a a +-++--+ =()()()()()()22332321523232323a a a a a a a --++++--+=()()2152152323a a a a --++-+ =0．（6分） （4）原式=()2222m m mm +⋅+=()2m m +=22m m +， ∵1m =，∴原式=123+=．（8分）18．【解析】（1）（2x 3y ）2·（-2xy ）+（-2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3．（4分）（2）2()(2)(2)x y x y x y +-+- =22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2， 当x =-4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-．（8分）19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解．（4分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．（8分）20．【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD，∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC=3．（4分）又∵AB+AC=21，即：321 AB ACAB AC=⎧⎨+=⎩－，解方程组，得，AB=12，AC=9．（8分）21．【解析】（1）设第一次所购该水果的进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得：2400080002200 (120%)x x，（2分）解得x=20，经检验x=20是方程的解，答：第一次所购该水果的进货价是每千克20元．（4分）（2）设每千克售价为x元，由题意得，800024000(50)500.8(100)1000.9800024000940020 1.220x x x x，（6分）解得：x≥30．答：每千克售价至少为30元．（8分）22．【解析】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AC =AB ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°， ∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ， 即∠BAE =∠CAD ，（3分）在△ABE 和△ACD 中，∵AC ABBAE CAD AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△ACD ．（5分）（2）DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（7分） 证明：∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠B =∠ACB =∠ACD =45°， ∴∠DCB =90°，∴DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（10分） 23．【解析】（1）∵AB =AC ，且∠C =70°，∴∠B =∠C =70°，∠A =40°， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ， ∴∠NMA =90°–40°=50°．（2分） （2）∵AB =AC ，且∠C =α， ∴∠B =∠C =α，∠A =1802α-， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ，∴∠NMA =90°–(1802)α-=290α-°．（ 4分） （3）①如图，连接BM ，MN 垂直平分AB ，∴MB =MA ，∴△MBC 的周长为BM +CM +BC =AM +CM +BC =AC +BC ， 又∵AB =AC ，∴AC +BC =AB +BC =14 cm ，∴△MBC 的周长为14 cm ．（7分）②存在．当点P 与点M 重合时，PB +CP 的值最小，最小值是8 cm ．（10分） 24．【解析】（1）FG =BG ，FG ⊥BG ，（2分）∵∠ABC =∠CFE =90°，∴△ABE 和△AFE 是直角三角形， ∵点G 是AE 的中点， ∴12GF AG AE ==，12BG AG AE ==， ∴GF BG =，∠GAF =∠GFA ，∠GAB =∠GBA ，（4分） ∴∠FGE =2∠FAG ，∠BGE =2∠BAG ， ∵∠BAC =∠FAG +∠BAG =45°，∴∠BGF =∠FGE +∠BGE =2（∠FAG +∠BAG ）=90°， 即FG ⊥BG ．（6分）（2）GF BG =，GF BG ⊥．（8分）如图，过点E 作ED ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，连接DG ，CG ，∵△ABC 与△CEF 均为等腰直角三角形，ED ⊥AB ， ∴∠FBD =∠BFE =∠EDB =90°， ∴四边形BFED 是矩形， ∴BD =EF ，在直角三角形ADE 和直角三角形ACE 中，G 是AE 中点， ∴DG =GE =AG =CG =12AE ， ∴∠GED =∠GDE ，∴∠FEG=∠BDG，∴△GFE≌△GBD，∴GF=GB，CF=BD，（10分）∵DG=AG=CG，∴△CGF≌△DGB，∠CAG=∠ACG，∠DAG=∠ADG，∴∠CGF=∠DGB，∵∠CAG+∠DAG=45°，∠CGE+∠DGE=2（∠CAG+∠DAG）=90°，即∠CGD=90°，∴∠CGD–∠CGF+∠DGB=∠FGB=90°，即FG⊥BG．（12分）。

湖北省荆州市荆州区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各题的计算，正确的是()A. (a7)2=a9B. a7⋅a2=a14C. 2a2+3a2=6a5D. (−0.5)100×2101=22.下列各分式中，最简分式是()A. 12(x−y)15(x+y)B. y2−x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2−y2(x+y)23.多边形的内角和是720°，则这个多边形是()A. 三角形B. 六边形C. 八边形D. 十边形4.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为()A. 45°B. 40°C. 35°D. 25°5.如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. MB=NDC. AM=CND. AM//CN6.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于()A. 8B. 7C. 8或5D. 8或77.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H.若∠A=30°，BC=2，则AH的长是()A. √3B. 2C. √2+1D. 2√3−28.化简：x2x+1+xx+1=()A. 1B. 0C. xD. x29.因式分解x2+mx−12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是()A. 1B. 4C. 11D. 1210.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若a m=2，a m+n=6，则a n=______．12.一副具有30°和45°角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中∠α的度数是____．13.已知点Ａ(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a,−12)，关于y轴对称点的坐标是(５,b)，则Ａ点的坐标是__________．14.等腰三角形的底角是15∘，腰长为10，则其腰上的高为．15.若关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为非负数，则a的取值范围是______16.若(x−2016)2x=1，则x=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.因式分解．(1)8a3b2−12ab3c(2)2a(x−2)−3(2−x)(3)x4−y4(4)a3b−ab(5)3ax2−6axy+3ay2(6)(a+b)2+12(a+b)+36(7)(p−4)(p+1)+3p(8)(2a−b)2+8ab18.解下列方程：(1)2x =3x+1(2)xx−2+22−x=219.先化简，再求值：a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，其中a=(13)−1−(−2)0．20.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．21.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，连接AE、CD交于点F，连接BF.求证：(1)AE=CD；(2)BF平分∠AFD．22.某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司1ogo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元．(1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？23.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：____；方法2：____．(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．____；(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个使长方形面积为3a2+7ab+2b2，并对3a2+7ab+2b2因式分解；(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知(x−2016)2+(x−2018)2=34，求(x−2017)2的值．24.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B，(1)求△ABC的面积；(2)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数；AB.在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求(3)由图可知：OD=12出P点坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方．根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为(a7)2=a14，故本选项错误；B、应为a7⋅a2=a9，故本选项错误；C、应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；D、(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2=2，故本选项正确．故选：D．2.答案：C解析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．A.分式的分子与分母中的系数12和15有公因式3，可以约分，故A错误；B.y2−x2x+y =(y+x)(y−x)x+y=y−x，故B错误；C.分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D.x2−y2x+y =(x+y)(x−y)x+y=x−yx+y，故D错误；故选C．3.答案：B解析：本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为(n−2)⋅180°是解题的关键．利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选B．4.答案：A解析：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选：A．根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．解：A.可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B.可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C.不能判定△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；D.由AM//CN可得∠A=∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：C．6.答案：D解析：分3是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，它的周长=3+3+2=8，3是底边时，三角形的三边分别为3、2、2，能组成三角形，它的周长=3+2+2=7，综上所述，它的周长等于7或8．故选：D．7.答案：D解析：先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2√3，再利用基本作图得到FG垂直平分AC，CH= CF，则FA=FC，所以∠A=∠FCA=30°，接着证明△BCF为等边三角形，所以CF=CB=2，然后计算AC−CH即可．【详解】在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠B=60°，AC=√3BC=2√3，由作法得FG垂直平分AC，CH=CF，∴FA=FC，∴∠A=∠FCA=30°，∴∠BCF=60°，∴△BCF为等边三角形，∴CF=CB=2，∴AH=AC−CH=2√3−2．故选：D．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．8.答案：C解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．解：原式=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，故选C．9.答案：C解析：本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．根据十字相乘法的分解方法和特点可知m=p+q，pq=−12．解：−12可以分成：−2×6，2×(−6)，−1×12，1×(−12)，3×(−4)，−3×4，而−2+6=4，2+(−6)=−4，−1+12=11，1+(−12)=−11，3+(−4)=−1，−3+4=1，因为11>4>1>−1>−4>−11，所以m最大=p+q=11．故选C．10.答案：A解析：解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．解析：解：∵a m=2，a m+n=6，∴a m+n=a m⋅a n=6，则a n=6÷2=3，故答案为3．根据同底数幂的乘法进行计算．本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则以及逆运算是解题的关键．12.答案：75°解析：本题考查的是三角形内角和定理及三角板的常识，熟练掌握定理是解题的关键．因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°−45°−60°=75°．故答案为75°.13.答案：(−5,12)解析：此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变确定a、b的值，进而可得A点的坐标．解：∵已知点A(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a,−12)，∵关于y轴对称点的坐标是(5,b)，∴a=−5，∴则A点的坐标是(−5,12)．故答案为(−5,12)．14.答案：5解析：本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键．根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解：如图，△ABC中，∠B=∠ACB=15°，∴∠BAC=180°−15°×2=150°，∴∠CAD=180°−150°=30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD=12AC=12×10=5．故答案为：5．15.答案：a≥1，且a≠4解析：解：两边同时乘以2(x−2)，得：4x−2a=x−2，解得x=2a−23，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴{2a−23≥02a−23≠2，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．在方程的两边同时乘以2(x−2)，解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠2，解不等式组即可．本题主要考查分式方程的解，解决此类问题时，通常先用含a的式子表示出x的值，再根据x的取值范围即可求出a的取值范围，但要注意分式的最简公分母不等于0．16.答案：0，2015或2017解析：解：(1)当x−2016=1时，x=2017，此时(2017−2016)2×2017=1，等式成立；(2)当x−2016=−1时，x=2015，此时(2015−2016)2×2015=1，等式成立；(3)当x=0时，此时(0−2016)0=1，等式成立．综上所述x的值为：0，2015或2017．故答案为：0，2015或2017．结合零指数幂的概念：a0=1(a≠0)，进行求解即可．本题考查了零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握零指数幂的概念a0=1(a≠0)．17.答案：解：(1)原式=4ab2(2a2−3bc)；(2)原式=2a(x−3)+3(x−2)=(x−2)(2a+3)；(3)原式=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y)；(4)原式=ab(a2−1)=ab(a+1)(a−1)；(5)原式=3a(x2−2xy+y2)=3a(x−y)2；(6)原式=[(a+b)+6]2=(a+b+6)2；(7)原式=p2−4−3p+3p=p2−4=(p+2)(p−2)；(8)原式=4a2−4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2．解析：本题考查的是因式分解有关知识．(1)首先对该式提取公因式4ab2即可解答；(2)首先对该式提取公因式x−2即可解答；(3)利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行解答即可；(5)首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行解答即可；(6)利用完全平方公式进行解答即可；(7)首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可；(8)利用完全平方公式进行解答即可．18.答案：解：(1)去分母得：2(x+1)=3x．解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；(2)去分母得：x−2=2(x−2)解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.答案：解：a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)=a(a+1)(a−1)2·a(a−1)a+1=a2a−1.∵a=(13)−1−(−2)0=3−1=2，∴将a=2代入a2a−1.，则原式=222−1=4．解析：本题考查了分式的化简求值，先把小括号内的异分母分式通分成同分母分式，然后按照同分母分式的加减法法则计算，因式分解，然后约分后完成化简，再计算出a的值，代入化简之后的分式中即可．20.答案：证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB解析：由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．21.答案：证明：(1)∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE∴∠ABE=∠CBD，且AB=BC，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=CD(2)如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE=S△CBD，∴12AE×BM=12CD×BN∴BM=BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD解析：(1)由等腰直角三角形的性质可得AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE=CD；(2)由全等三角形的性质可得S△ABE=S△CBD，可求BM=BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.答案：解：(1)设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要(x+20)元，依题意，得：3000x =2×2100x+20， 解得：x =50，经检验，x =50是原方程的解，且符合题意，∴x +20=70．答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．(2)设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本(40−m)个，依题意，得：{m ≥2350×(1+10%)(40−m)+70×(1−10%)m ≤2400， 解得：23≤m ≤25．又∵m 为正整数，∴m =23，24或25，∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设购买一个甲种记事本需要x 元，则购买一个乙种记事本需要(x +20)元，根据数量=总价÷单价结合题意，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本(40−m)个，根据总价=单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出m 的值，进而可找出各购买方案．23.答案：解：(1)(a +b)2，a 2+b 2+2ab ；(2)(a +b)2=a 2+2ab +b 2；(3)如图，3a2+7ab+2b2=(3a+b)(a+2b)；(4)①∵a+b=5，∴(a+b)2=25，即a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7；②设x−2017=a，则x−2016=a+1，x−2018=a−1，∵(x−2016)2+(x−2018)2=34，∴(a+1)2+(a−1)2=34，∴a2+2a+1+a2−2a+1=34，∴2a2+2=34，∴2a2=32，∴a2=16，即(x−2017)2=16．解析：本题主要考查的是完全平方公式，多项式乘多项式的有关知识，(1)依据正方形的面积计算方式，即可得到结论；(2)依据(1)中的代数式，即可得出(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；(3)画出长为3a+b，宽为a+2b的长方形，即可验证：3a2+7ab+2b2=(3a+b)(a+2b)；(4)①依据a+b=5，可得(a+b)2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设x−2017=a，则x−2016=a+1，x−2018=a−1，依据(x−2016)2+(x−2018)2=34，即可得到(x−2017)2的值．解：(1)图2大正方形的面积=(a+b)2；图2大正方形的面积=a2+b2+2ab；故答案为(a+b)2，a2+b2+2ab；(2)由题可得(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系为：(a+b)2=a2+2ab+b2；故答案为(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)见答案；(4)①见答案；②见答案．24.答案：解：(1)由题意得，a+2=0，b−2=0，解得，a=−2，b=2，则A(−2,0)，C(2,2)，∴AB=2+2=4，BC=2，则△ABC的面积=12×AB×BC=4；(2)如图2，作EH//AC，∵BD//AC，∴BD//EH，∵BD//AC，∴∠ABD=∠CAB，∴∠CAB+∠ODB=90°，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠CAE=12∠CAB，∠EDB=12∠ODB，∴∠CAE+∠EDB=12(∠CAB+∠ODB)=45°，∵EH//AC，BD//EH，∴∠AEH=∠CAE，∠DEH=∠EDB，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=45°；(3)OD=12BC=1，设点P的坐标为：(0,y)，S△ACP=S△ADP+S△CDP由题意得，12×|y−1|×2+12×|y−1|×2=4，解得，y=3或−1，答：△ABC和△ACP的面积相等时，P点坐标为(0,3)或(0,−1)．解析：(1)根据非负数的性质求出a、b，根据三角形的面积公式计算即可；(2)作EH//AC，根据平行线的性质得到∠ABD=∠CAB，得到∠CAB+∠ODB=90°，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可；(3)先求出OD，设点P的坐标为：(0,y)，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．。

∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
三、解答题
1.【答案】
解： 原式
.
原式
，
∵ ，且 为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
【解析】
解： 原式
.
原式
，
∵ ，且 为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
2.【答案】
解： 去分母得： ，
移项合并得： ，
系数化为 得： ，
经检验，当 时， ，
故原分式方程的解为 ；
去分母得： ，
2.解方程：
；
．
3.为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图 ， 表示两条公路，点 ， 表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置 ，不写作法，保留作图痕迹.
4.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于 ， 在 上， .
求证：
；
．
5.保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近我市城区又引进了共享单车，无需押金，通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距 千米，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用 分钟．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的 倍，则王老师骑共享单车的速度是多少千米/小时？
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形纸片 的周长等于 和 的周长的和为
．
故选 .
8.【答案】C
【解析】
解：方程两边乘以 得 ，
整理得 ，
∵分式方程 无解，
∴ ，即 ，