房价和影响因素数学建模

房价影响因素及消费投资建议

摘 要

目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。

我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。

关键词：房价 因素 层次分析法 相关系数 正反对比矩阵目 录

一、问题重述…………………………………………………………-1-

二、模型假设…………………………………………………………-1-

三、符号说明…………………………………………………………-1-

四、问题分析…………………………………………………………-2-

五、模型准备…………………………………………………………-2-

六、模型………………………………………………………………-7-

七、模型应用…………………………………………………………-8-

八、模型的优缺点及改进……………………………………………-9-

九、参考文献…………………………………………………………-9-

十、附录…………………………………………………………… -10-

一、问题的重述

众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？

一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。

受到世界经济低迷的影响，当前中国经济很不稳定，而中国房价的起伏更是非常重要的因素。前几年，中国房价依旧持续走高，而且丝毫没有要稳定下来的迹象，房价高涨，一房难求的情况持续。而随着近年调控政策的出台，房地产又出现了极度低迷。房地产行业作为我国国民经济的支柱产业，不仅影响着国民经济的增长，也牵动着千家万户的心，而且，房价的不断攀升还影响到第三产业的经营状况，提高了第三产业的运营成本，使其生产经营活动受到很大的影响。 我们试着从政治、经济、行政、社会、自然等角度出发讨论影响房价的各种因素，搜集数据并利用层次分析法分析各因素对房价影响的权重，指导国家制定调控政策和家庭合理消费和投资。

二、模型假设

1.假设所有数据真实可靠

2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。

三、符号说明

C:房屋价格指数 C1：国际影响

C2:人均可支配收入 C3：土地价格

C4：5年以上贷款利率 C5：房屋限购政策

C6：保障房政策 C7：人口密度

C8：家庭结构 C9：位置

A：成对比较矩阵 ：最大特征根

CI：一致性指标 RI：随机一致性指标

CR：一致性比率 ：组合权向量

四、问题的分析

此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析：

1.房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。

2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。 3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。

4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。

房价的影响因素

政治 经济 自然 社会 行政

位置 家庭结构 人口密度 贷款利率 地价 人均收入 国际影响 保障房政策 房屋限购政策

五、模型准备

我们通过上网查阅相关数据，搜集了房屋价格指数、人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率。（附图） 用SPSS做相关性分析得下表：

由上表可知：Corr(C,C2)=0.805

Corr(C,C3)=0.703

Corr(C,C4)=0.699

相关系数是表示两个变量相互关联程度的系数，Corr(X,Y)>0表示正Correlations

房价指数 收入 利率 土地价格

房价指数 Pearson Correlation 1 -.105 .163 -.161

Sig. (2-tailed) .805 .699 .703

N 8 8 8 8

收入 Pearson Correlation -.105 1 .273 .973**

Sig. (2-tailed) .805 .513 .000

N 8 8 8 8

利率 Pearson Correlation .163 .273 1 .119

Sig. (2-tailed) .699 .513 .779

N 8 8 8 8

土地价格 Pearson Correlation -.161 .973** .119 1

Sig. (2-tailed) .703 .000 .779

N 8 8 8 8

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 相关Corr(X,Y)<0表示负相关，由以上数据可以看出，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率与房屋价格指数均成正相关，下面我们就需要由相关系数得出C2、C3、C4对目标的重要程度之比。首先我们通过比较各种尺度决定采用1-9尺度，因为心理学家认为这个尺度比较符合人类所能掌控的判断围，它比较简单并且结果并不劣于其他较复杂的尺度。考虑到这三个因素对房价的影响都比较大，那么我们通过以上数据可以得出以下两个结论，并作出合理假设：

(1)C2，C3，C4对于房屋价格指数的影响的重要性近似相等，即不妨假设1342423aaa

(2)C2，C3，C4对于房屋价格的影响非常大，故不妨假设它们三个对于其他次要的影响因素的比为8.

2003年至2010年中国城市居住用地地价 （单位：元/平方米）

年份 居住用地地价

2003 1070

2004 1166

2005 1582

2006 1681

2007 1941

2008 3479

2009 3824

2010 4245

平均买房贷款年利率

2003 5.76%

2004 6.12%

2005 6.12%

2006 6.62%

2007 7.34%

2008 6.99%

2009 5.94%

2010 6.27%

2011 6.82%

年份 城镇居民家庭人均可支配收入

2003 8472.2

2004 9421.6

2005 10493

2006 11759.5

2007 13785.8

2008 15780.8

2009 17174.7

2010 19109 六、模型

我们通过查阅大量资料，总结出9个比较重要的因素，用C1，C2，…，C9依次表示国际影响、人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、房屋限购政策、保障房政策、人口密度、家庭结构、位置9个准则，用C表示房屋价格指数。接下来需要构造成对比较矩阵A。我们利用搜索到的相关数据，根据成对比较的1-9尺度来确定矩阵中的各个元素。

1iia（i=1，…，9）

342423,,aaa的数据根据相关系数确定，即1342423aaa

ijjiaa1

其余的元素则根据历史经验，由主观判断决定。在构造过程中，我们遵循这样一个原则：如果1,1kjikaa，则必须保证1ija。这是因为，1,1kjikaa表示iC比kC重要，kC比jC重要，那么如果1ija，即jC比iC还重要一些，这显然是矛盾的，故在构造矩阵的时候必须时刻注意检查，保证1ija。由此我们构造出正反对比矩阵A 14151211717171241213441414155214521212162314112616161414151211717171274267111974267111974267111921516141219191911A

接下来就需要做一致性检验。

首先应计算该矩阵的最大特征根，定义一致性指标

CI=1nn（这里n=9）

引入随机一致性指标RI

n 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

令CR为一致性比率

CR=1.0RICI则表示通过一致性检验

再将求的的特征向量归一化即可得权向量。

考虑到该矩阵有9阶，我们考虑使用MATLAB编程计算。

运用MATLAB编程（见附录）可计算出该矩阵通过一致性检验，以及权向量

)0.0287 0.0827 0.1286 0.0449 0.0287 0.2225 0.2225 0.2225 0.0188(w 由此得出，C1至C9的权重。