考研数学三分类模拟题2019年(52)
(总分83, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则=______．
SSS_FILL
该题您未回答:х该问题分值: 1.5
由题干可知，
2.
设常数a＞0，a≠1．已知存在但不为零，则常数b=______．
SSS_FILL
该题您未回答:х该问题分值: 1.5
答案:2
命作变量变换，并将a的指数函数改换成熟悉的e的指数函数，有
要使上述极限存在且不为零的充要条件是b=2，此时，上述极限为lna．由于形式不习惯，本题初看有点困难．首先将它化成习惯的形式u→0+并且以e为底的指数，提出e ulna(它趋于1)，另一因予用等价无穷小替换，问题就迎刃而解了．本题如果用洛必达法则，将带来复杂运算．
3.
已知齐次线性方程组有无穷多解，则a=______．
SSS_FILL
该题您未回答:х该问题分值: 1.5
答案:-5或-6
齐次方程组Ax=0有无穷多解的充分必要条件是r(A)＜n．现在是三个未知数三个方程的齐次方程组，故可以用系数行列式|A|=0．
故a=-5或a=-6．
对n个未知数n个方程的齐次线性方程组作是否有非零解的判定时，既可以用秩也可以用行列式．如果方程个数与未知数个数不相等，那么一定用秩．4.
设则f'(0)=______．
SSS_FILL
该题您未回答:х该问题分值: 1.5
分段函数分界点处求导数应按定义做．
因
由等价无穷小替换，
所以
5.
函数展开成x的幂级数为______．
SSS_FILL
该题您未回答:х该问题分值: 1.5
二、选择题
1.
满足P{X＞设随机变量X～N(0，1)，对给定的α(0＜a＜1)，数u
α
}=α．若P{|X|≥x}=α，则x等于______
u
α
A．
B．
C．
．
D．u
1-α
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4
答案:A
思路一：X～N(0，1)，Φ(-x)=1-Φ(x)．
思路二：由正态分布图可知
2.
设函数，则f(x)在(-∞，+∞)内______ • A.处处可导
• B.恰有1个不可导点
• C.恰有2个不可导点
• D.至少有3个不可导点
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4
答案:C
当|x|＜1时，．
当|x|=1时，．
当|x|＞1时，．
由夹逼定理，即
即f
-'(1)=f'(1-0)=0≠3=f'(1+0)=f
+
'(1)，
f -'(-1)=f'(-1-0)=-3≠0=f'(-1+0)=f
+
'(-1)．
因此y=f(x)在x=±1处有两个不可导点．应选C．3.
如果级数和都发散，则______
A．必发散．
B．必发散．
C．必发散．
D．必发散．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D
由于发散，则发散，而|a
n |≤|a
n
|+|b
n
|，故必发散，故选D．
4.
设λ
1，λ
2
是n阶矩阵A的特征值，α
1
，α
2
分别是A的属于λ
1
，λ
2
的特
征向量，则______。
• A.λ1=λ2时，α1与α2必成比例
• B.λ1=λ2时，α1与α2必不成比例
• C.λ1≠λ2时，α1与α2必成比例
• D.λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D
当λ
1=λ
2
时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特
征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A、B；当λ
1≠λ
2
时，
由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α
1与α
2
必不成比例，故
选D。
5.
设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是______．• A.|A+B|=|A|+|B|
• B.若|AB|=0，则A=O或B=O
• C.|A-B|=|A|-|B|
• D.|AB|=|A||B|
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4
答案:D
A、C显然不对，设显然A，B都是非零矩阵，但AB=O，所以|AB|=0，B不对，选D．
6.
设，则f'(1)=______
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4
答案:B
选B．
7.
A是m×n矩阵，A T是A的转置矩阵，若η
1，η
2
，…，η
t
是齐次方程组
A T X=0的基础解系．则r(A)等于______
•**
•**
•**
**
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4
答案:C
A为m×n矩阵，则A T为n×m矩阵．A T X=0是由n个方程、m个未知数组成的齐次方程组．现知m-r(A T)=t，而r(A)=r(A T)，从而m-r(A)=t．故r(A)=m-t．应选C．
8.
设总体X服从正态分布N(0，σ2)，，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n-1的t分布的随机变量
A．．
