广东省2018年高考数学

2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11. （5 分）已知集合A 二｛x|x —2 ：：：0｝, B二｛x|e x…一｝，则小B=（）e 1 1A . （0 , 1] B. [_1 , 0）C. [-1 , 2）D. [0 , 2）=+ i2. （5分）已知a ・R , i为虚数单位，若复数z=a!纯虚数，则a =（）1 —iA . 0B . 1 C. 2 D. _13. （5分）其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）由最小二乘法得到回归方程y =1.03x 1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为（）A . 6.1B . 6.284. （5分）设有下面四个命题：p ： n N , n2- 2n;P2：x・R , “ x 1 ”是“ x 2”的充分不必要条件；P3 :命题“若x = y，贝U sin x = sin y ”的逆否命题是“若sin x屮sin y，贝U x屮y ”;P4 :若“ pVq ”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是（）A . P1 , P2B . P2 , P3C. P2 , P4D. P1,P3（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为一,6且其焦点到渐近线的距离为2, 则该双曲线的标准方程为（）2222222x A . 丄=1x2 ’B. y=1C. x丄=1D. x•—1323641246. （5分）两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（C. 6.5D. 6.811的外接球表面积为（C .7. （ 5分）中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等•意思是现有松树高5尺，竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹 子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x =5，y =2，输出的n 为4，则程序框图中 B . y, xC . x, y& （ 5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体11的外接球表面积为（* I49. ( 5分)函数f(x)二si n(「x , 「是常数，•…0, |讣冷)的部分图象如图所示，为得到函数y=cos ・.x ，只需将函数f(x)二si n(.,x —；)的图象( )A .向左平移 匸个长度单位B . 向右平移 5 二 个长度单位1212C .向左平移 '个长度单位D . 向右平移5二 个长度单位6610 . ( 5分)设等 差数列 {a n } 满 足： 3a ? =5a 2 2 2 2 2 2 、厂cos a 4 -cos a 4 sin a 7 sin a 4 cos a 7 - sin a 4 - -cos(a 5 a 6)公差 d 二(2,0)，则数歹U{a n }的前项和S 的最大值为( )A . 100二B . 54二C . 77 二D . 300二11.(5分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,；)上有3f(x) xf (x)0恒1成立，若 g(x)=x 3f(x)，令 a=g(log 2』)),b=g(log 5 2) , c=g(e 2)则()e A . a =: b :: cB . b :: a :: cC . b ：： c ：： aD . c ：： b ：： a12 . (5分)已知F 为抛物线y 2 =4.3x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于 A , B 两点(点A 在第一象限)，若AF =3FB ，则以AB 为直径的圆的标准方程为 ()5/3264 2 丄厂 264 A . (x ) (y -2)B . (x —2) (y —2 3)=333C . (x —5 3)2 (y-2)2 =64D . (x —2.3)2 (y-2)2 =64二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.4彳 T 片T13 . (5 分)已知向量 a=(-2,3) , b =(m,1).若向量(a-2b)//b 平行，则 m 二 _______________2x y 2-014 . (5分)若实数x , y 满足约束条件 x ，2y-2, 0，贝V z =2x -y 的最小值为 ____________ .16 —JI925 —n 4C . 16二D . 25 二l x —y—2, 0x 115. _______________________________________________________________ （5分）曲线y =e - x的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为______________________________ .16. （5 分）如图，在.\ABC 中，.ABC =90 , AC=2CB=2.3 , P 是.：ABC 内一动点,.BPC =120，则AP的最小值为_______ .三、解答题：本题共5小题，共70分•请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12 分）设数列｛a.｝的前n 项和为S n , a’=2 , a. 1 =2 • £, （n・ N ）.（I）求数列｛a n｝的通项公式；2 1（n）设b n = log 2 （a n），求数列｛｝的前n项和T nb n bn +18. （12分）如图，在三棱柱ABC -ABG中，底面ABC为等边三角形，平面BCG B! _平面ABB! A，且B1BA =45 .（I）证明：AC_AA；（H）若AA =7?AB =2，求三棱柱ABC —ABQ,的体积.19. （12分）某重点中学将全部高一新生分成 A , B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计,A 部成绩分组 [90 , 100) [100 , 110) [110 , 120) [120 , 130) [130 , 140) [140 , 150]频数18 23 29 23 6 1B 部成绩分组 [90 , 100) [100 , 110) [110 , 120) [120 , 130) [130 , 140) [140 , 150]频数8 16 24 28 21 3若记成绩不低于130分者为“优秀”数学成绩 （井数）频率 组距0.030率距频组Q.O25「「讳呻J 」J rT 「r H'--ll m*「「『■+"」b _ ■ ■-二■二--_ -二■二■ ■一-■■一■■一■■一■二■■二L - _一 mf -l J」1「「『T Ui ・l「「『T T—0,0200.0150.005—90100110120130140150「-17二亠o5 0Oi-J「「『T -4-Tr亠：510.100 三90100110120130140150 対凸* 雄_ r「「M T J J 「r M -I J Ji-l-i「『T 」」N二二二-二-■ 一-二■ - = - ■ 一厂厂w L 4」」-!1匚Li.」」」」・rLn-Jl 』d -■呵-」一 -■一「■一-二■■二「二T r T L X J r T丄丄* 1T-41-I1「「「m一 -_■一二. 1「「「----「r T丿」J 「T 4T J J l_ ■■一二二一 ■-一二 一■一 ■I■一二 <1 ■ 一 ■ ■ 一二 _ ■_ mJ一「TTT1T-一二二二-+■+* 44-丄丄T一二二一一二二一-二 一二二一 ■■二r r L I _L 2T r + * i（n）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？(川)根据上表数据完成下面的频率分布直方图， 并根据频率分布直方图， 分别求出A ,B两个级部的中位数的估计值(精确到0.01);请根据以上计算结果初步分析A ，B 两个级22i20. (12分)已知椭圆C:笃•爲=1(a b 0)的离心率为-，直线l ：x ・2y=4与椭圆有且a b 2只有一个交点T .(I)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；(H) O 为坐标原点，与 OT 平行的直线「与椭圆C 交于不同的两点 A , B ，求厶OAB 的面积最大时直线「的方程.ax 2 +x21. (12 分)已知函数 f(x) ln(x 1)(a 0).x +1(I)讨论函数f(x)的单调性；(H)当a =1时，关于x 的不等式f (x), kx 2在x 三［0 , •:-)上恒成立，求k 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分.作签时.请用部的数学成绩的优劣. K 2n (ad —be) (a b)(e d)(a e)(b d)2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑.［选修4-4 :坐标系与参数方程］(本小题满分10分)22. (10分)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为3x 二a t5(t为参数).在以O为极4点、x轴的正半(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(H)已知点P(a,1)，设直线I与曲线C的两个交点为A , B，若|FA|£|田| .求a的值. ［选修4-5:不等式选讲］(本小题满分0分)2 223.已知a 0, b 0且a b =2 .1 4(I)若是…| 2x T| -| x T|恒成立，求x的取值范围; a b（H）证明：（丄!）（a5 b5）-4.a b第11页（共26页）2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一项是符合题目要求的 1.( 5 分)已知集合 A ={x|x-2 ：：：0} , B={x|e x 」}，则 fB=()e1 1A . (0 , 1]B . [—1 , 0)C . [—1 , 2)D . [0 , 2)【解答】 解：A={x|x ：：：2} , B={x|x …一 1}; ■ Ap|B 二{x|—1, x :: 2}二[一1 , 2). 故选：C .2 + i2. ( 5分)已知R , i 为虚数单位，若复数 z纯虚数，则a=( ) 1 -i A . 0B . 1C . 2D . _1【解答】解：：zD a i)(1D — (a⑴是纯虚数，1 _i (1_i)(1+i)2故选：B .3 . （ 5分）其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上损了一个数据，请你推断该数据为 （ ）A . 6.1B . 6.28C . 6.5D . 6.81 【解答】解：由表中数据：x =丄(0 1 4 5 6 8^4 ,6 回归方程 y =1.03x 1.13 , .y =1.03 4 1.13 =5.25 ,、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有a -1=0a 1=0 k即 a =1 .。

2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x−2<0}，B={x|e x≥1e}，则A∩B=()A.(0, 1]B.[−1, 0)C.[−1, 2)D.[0, 2)2. 已知a∈R，i为虚数单位，若复数z=a+i1−i纯虚数，则a＝（）A.0B.1C.2D.±13. 其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）．5由最小二乘法得到回归方程y^=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为（）A.6.1B.6.28C.6.5D.6.84. 设有下面四个命题：p1:∃n∈N，n2>2n；p2:x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P3：命题“若x=y，则sin x=siny”的逆否命题是“若sin x≠siny，则x≠y”；P4：若“pVq”是真命题，则p一定是真命题．其中为真命题的是（）A.p1，p2B.p2，p3C.p2，p4D.p1，p35. 已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为π6，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为（）A.x23−y22=1 B.x23−y2=1C.x26−y24=1 D.x212−y24=16. 两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.1 2B.14C.13D.167. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A.y<xB.y≤xC.x≤yD.x=y8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A.169π B.254π C.16π D.25π9. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω，φ是常数，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，为得到函数y=cosωx，只需将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象（）A.向左平移π12个长度单位B.向右平移5π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位10. 设等差数列{a n }满足：3a 7=5a 13，cos 2a 4−cos 2a 4sin 2a 7+sin 2a 4cos 2a 7−sin 2a 4=−cos(a 5+a 6)公差d ∈(2, 0)，则数列{a n }的前项和S n 的最大值为（ ） A.100π B.54π C.77π D.300π11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+∞)上有3f(x)+xf ′(x)>0恒成立．若g(x)=x 3f(x)，令a =g(log 21e )，b =g(log 52)，c =g (e −12)，则（ ） A.a <b <c B.b <a <c C.b <c <a D.c <b <a12. 已知F 为抛物线y 2=4√3x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），若AF →=3FB →，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ） A. (x −5√33)2+(y −2)2=643B. (x −2)2+(y −2√3)2=643C.(x −5√3)2+(y −2)2=64D.(x −2√3)2+(y −2)2=64二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知向量a →=(−2, 3)，b →=(m, 1)．若向量(a →−2b →) // b →平行，则m =________．若实数x ，y 满足约束条件{2x +y +2≥0x +2y −2≤0x −y −2≤0 ，则z =2x −y 的最小值为________．曲线y ＝e x−1+x 的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为________．如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AC =2CB =2√3，P 是△ABC 内一动点，∠BPC =120∘，则AP 的最小值为________．三、解答题：本题共5小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.}的前n项和T n(Ⅱ)设b n=log2(a n)2，求数列{1b n b n+1如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，且∠B1BA=45∘．(I)证明：AC⊥AA1；(Ⅱ)若AA1=√2AB=2，求三棱柱ABC−A1B1C1的体积．某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式．期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：若记成绩不低于130分者为“优秀”．(I)根据上表数据分别估计A，B两个级部“优秀”的概率；(Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？(Ⅲ)根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A ，B 两个级部的中位数的估计值（精确到0.01）；请根据以上计算结果初步分析A ，B 两个级部的数学成绩的优劣．K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，直线l:x +2y ＝4与椭圆有且只有一个交点T ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；(Ⅱ)O 为坐标原点，与OT 平行的直线l′与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△OAB 的面积最大时直线l′的方程．已知函数f(x)=ax 2+x x+1−ln(x +1)(a >0)．(I)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)当a =1时，关于x 的不等式f(x)≤kx 2在x ∈[0, +∞)上恒成立，求k 的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作签时．请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线/的参数方程为{x =a +35ty =1+45t （t 为参数）．在以O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为ρcos 2θ+8cosθ−ρ=0 (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P(a, 1)，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，若|PA|=3|PB|．求a 的值． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）已知a >0，b >0且a 2+b 2=2．(I)若是1a 2+4b 2≥|2x −1|−|x −1|恒成立，求x 的取值范围； (Ⅱ)证明：(1a +1b )(a 5+b 5)≥4．参考答案与试题解析2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可求出A={x|x<2}，B={x|x≥−1}，然后进行交集的运算即可．【解答】A={x|x<2}，B={x|x≥−1}；∴A∩B={x|−1≤x<2}=[−1, 2)．2.【答案】B【考点】虚数单位i及其性质复数的基本概念复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】∵z=a+i1−i =(a+i)(1+i)(1−i)(1+i)=a−1+(a+1)i2是纯虚数，∴{a−1=0a+1≠0，即a＝1．3.【答案】A【考点】求解线性回归方程【解析】由题意求出x，代入到回归直线方程y，即可求解污损处的数据．【解答】由表中数据：x=16(0+1+4+5+6+8)=4，回归方程y^=1.03x+1.13，∴y^=1.03×4+1.13＝5.25，1解得：？＝6.1．4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用特殊值判断p1的正误；利用需要提交判断p2的正误；利用四种命题的逆否关系判断P3的正误；复合命题的真假判断P4的正误．【解答】对于p1:∃n∈N，n2>2n；当n=3时成立，所以是真命题；对于p2:x∈R，“x>1”是“x>2”的必要不充分条件；所以命题是假命题；对于P3：命题“若x=y，则sin x=siny”的逆否命题是“若sin x≠siny，则x≠y”；满足逆否命题的形式，所以是真命题；对于P4：若“pVq”是真命题，则p是真命题或q是真命题，但是p不一定是真命题．所以是假命题；综上：真命题的是p1，p3．5.【答案】D【考点】双曲线的特性【解析】利用双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式即可得出．【解答】由题意可设此双曲线的标准方程为：x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)．双曲线的一条渐近线的倾斜角为π6，取焦点F(c, 0)，∵焦点到渐近线的距离为3，∴{ba =√33c2=a2+b2√a2+b2=2，解得b=2，a=2√3，因此该双曲线的方程为：x212−y24=(1)故选：D．6.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】两名同学分3本不同的书，利用列举法求出基本事件包含8种情况，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的情况有两种，由此能求出一人没有分到书，另一人分得3本书的概率．两名同学分3本不同的书，基本事件包含：(0, 3)，(1a, 2)，(1b, 2)，(1c, 2)，(2, 1a)，(2, 1b)，(2, 1c)，(3, 0)，共8种情况，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的情况有两种，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为：p=28=14．7.【答案】C【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，y的值，由输出n的值为4，可得判断框内的条件．【解答】模拟程序的运行，可得x=5，y=2，n=1x=152，y=4不满足条件，执行循环体，n=2，x=454，y=8，此时，x>y，不满足条件，执行循环体，n=3，x=1358，y=16，此时，x>y，不满足条件，执行循环体，n=4，x=40516，y=32，此时，x<y，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为（4）可得程序框图中的中应填x≤y？8.【答案】D【考点】由三视图求体积球的体积和表面积【解析】由三视图知该几何体是三棱锥，求出外接球的半径，然后求解球的表面积．【解答】如图，由三视图知该几何体是三棱锥的底面是等腰直角三角形，高为2，侧面是等腰三角形与底面的三角形的斜边垂直，底面边长为4，高为4，如图：所以三棱锥的外接球的圆心在侧面等腰三角形的高线上，球心为O，设球的半径为r，则：r2=4+(4−r)2，解得r=52，则该几何体的外接球表面积为：4π(2r)2=25π．9.【答案】A函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f(x)的解析式．再根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律得出结论．【解答】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象可得A=1，14×2πω=5π6−7π12=π4，解得ω=(2)再由五点法作图可得2×56π+φ=2π，解得φ=π3，故函数f(x)=sin(2x+π3)=cos[(2x+π3)−π2]=cos(2x−π6)=cos2(x−π12)，故f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移π12个长度单位可得y=cos2x的图象，10.【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】由3a7=5a13，可得3(a1+6d)=5(a1+12d)，化为：a1=−21d．由cos2a4−cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7−sin2a4，利用平方关系、和差公式、等差数列的性质可得：cos(a4+a7)cos(a4−a7)=−os(a5+a6)．cos(a4−a7)=−1，可得a4−a7=−3d=π+2kπ，根据公差d∈(2, 0)，∴可得d，a1．由a n≥0，得n范围即可得出．【解答】∵3a7=5a13，∴3(a1+6d)=5(a1+12d)，化为：a1=−21d．∵cos2a4−cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7−sin2a4=cos2a4cos2a7−sin2a4sin2a7=(cosa4cosa7+sina4sina7)(cosa4cosa7+sina4sina7)=cos(a4+a7)cos(a4−a7)=−os(a5+a6)．∴cos(a4−a7)=−1，∴a4−a7=−3d=π+2kπ，d=−π+2kπ3．∵公差d∈(2, 0)，∴d=−π3，a1=7π．由a n=7π+(n−1)(−π3)≥0，得n≤(22)∴S22或S21最大，最大值为S22=22×7π+22×212×(−π3)=77π．11.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵ f(x)是R上的奇函数，∴ g(−x)=(−x)3⋅f(−x)=x3⋅f(x)=g(x)．又∵在(0,+∞)上，3f(x)+xf′(x)>0，∴g′(x)=3x2f(x)+x3⋅f′(x)=x2⋅[3f(x)+xf′(x)]>0，∴ g(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上为增函数．∴ a=g(log21e)=g(−log2e)=g(log2e)，b=g(log52)，c=g(e−12)且0<log52<log5√5=12<√e=e−12<1．而log2e∈(1,2)，∴ b<c<a．故选C．12.【答案】A【考点】抛物线的性质向量的线性运算性质及几何意义直线与圆的位置关系圆的标准方程【解析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC 于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=12，得∠BAE=60∘，即直线AB的倾斜角为60∘，从而得到直线AB的斜率k值．线AB的方程：y=√3(x−√3)，代入抛物线方程得3x2−10√3x+9=(0)即可求得圆心和半径．【解答】|解：作出抛物线的准线l:x=−√3，设A，B在l上的射影分别是C，D，如图所示，连接AC，BD，过B作BE⊥AC于E．∵AF→=3FB→，∴设AF=3m，BF=m，由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m，BD=m．1得∠BAE =60∘，∴ 直线AB 的倾斜角∠AFx =60∘， 得直线AB 的斜率k =tan60∘=√3， ∴ 直线AB 的方程为y =√3(x −√3)， 代入抛物线方程得3x 2−10√3x +9=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), ∴x 1+x 22=5√33，y 1+y 22=2．∵ |AB|=x 1+x 2+2√3=3，则以AB 为直径的圆的标准方程为(x −5√33)2+(y −2)2=643．故选A .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【答案】−23【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】求出向量，利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可． 【解答】向量a →=(−2, 3)，b →=(m, 1)．若向量(a →−2b →)=(−2−2m, 1)与b →平行，可得：m =−2−2m ，解得m =−23．【答案】 −6【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由实数x ，y 满足约束条件{2x +y +2≥0x +2y −2≤0x −y −2≤0 作出可行域：联立{2x +y +2=0x +2y −2=0，解得A(−2, 2)， 化z =2x −y 为y =2x −z ，由图可知，当直线y =2x −z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−(6) 【答案】 y ＝2x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】设切点(m, n)，求得函数的导数，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，n，进而得到所求切线的方程．【解答】设切点为(m, n)，可得n＝m+e m−1，y＝e x−1+x的导数为y′＝e x−1+1，可得切线的斜率为k＝e m−1+1，又k=nm =m+e m−1m，解得m＝1，n＝2，则k＝2，可得切线的方程为y＝2x．【答案】√13−1【考点】三角形求面积【解析】直接利用正弦定理和余弦定理及三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】设∠PBC=θ，则：∠ACP+∠BCP=60∘，∠PBC+∠BCP=60∘，所以：∠ACP=∠PBC=θ．在△PBC中，由正弦定理得：BCsin∠BPC =√3sin120∘=2=PCsin∠PBC，所以：PC=2sinθ．则：在△PBC中，AP2=PC2+AC2−2⋅PC⋅ACcosθ，即：AP2=4sin2θ+12−8√3sinθcosθ，=14−2√13sin(2θ+α)，且tanα=2√3=√36，由于：0<θ<60∘，则：0<2θ<120∘，由AP2的最小值14−2√13，解得：√14−2√13=√13−1，三、解答题：本题共5小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】(Ⅰ)a n+1=2+S n，(n∈N∗)，①当n=1时，a2=2+S1，即a2=4，当n≥2时，a n=2+S n−1，②，由①-②可得a n+1−a n=S n−S n−1=a n，即a n+1=2a n，∴a n=a2×2n−2=2n，n≥2，当n=1时，a1=21=2，∴a n=2n，(n∈N∗)．(Ⅱ)由(Ⅰ)得b n=log2(a n)2=2n，∴1b n b n+1=14n∗(n+1)=14(1n−1n+1)，∴T n=14(1−12+12−13+...+1n−1n+1)=14(1−1n+1)=n4n+4．【考点】数列的求和数列递推式【解析】(Ⅰ)根据数列的递推公式即可求出数列的通项公式，(Ⅱ)根据对数的运算性质，以及裂项求和，即可求出T n．【解答】(Ⅰ)a n+1=2+S n，(n∈N∗)，①当n=1时，a2=2+S1，即a2=4，当n≥2时，a n=2+S n−1，②，由①-②可得a n+1−a n=S n−S n−1=a n，即a n+1=2a n，∴a n=a2×2n−2=2n，n≥2，当n=1时，a1=21=2，∴a n=2n，(n∈N∗)．(Ⅱ)由(Ⅰ)得b n=log2(a n)2=2n，∴1b n b n+1=14n∗(n+1)=14(1n−1n+1)，∴T n=14(1−12+12−13+...+1n−1n+1)=14(1−1n+1)=n4n+4．【答案】(Ⅰ)证明：在平面BCC1B1内过点C作BB1的垂线，垂足为O，连接AO，由平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，得CO⊥平面ABB1A1，故CO⊥BB1，CO⊥OA，又AC=BC，OC=OC，∴△AOC≅△BOC，得OA=OB，又∠ABO=45∘，∴AO⊥BO，又CO⊥BO，∴BO⊥平面AOC，则AC⊥BO，又AA1 // BO，∴AC⊥AA1；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，BB1⊥平面AOC，∴平面AOC为三棱柱的直截面，又由AA1=√2AB=2，得AA1=2，AB=√2，又∠ABO=45∘，∴AO=BO=CO=1，∴V ABC−A1B1C1=S△AOC×AA1=12×1×1×2=1．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(Ⅰ)在平面BCC1B1内过点C作BB1的垂线，垂足为O，连接AO，由已知可得CO⊥平面ABB1A1，则CO⊥BB1，CO⊥OA，再由三角形全等证明OA=OB，结合∠ABO=45∘，可得AO⊥BO，由线面垂直的判定可得BO⊥平面AOC，得到AC⊥BO，结合AA1 // BO，可得AC⊥AA1；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，BB1⊥平面AOC，得平面AOC为三棱柱的直截面，由已知求得AA1= 2，AB=√2，进一步得到AO=BO=CO=1，代入棱柱体积公式求解．【解答】(Ⅰ)证明：在平面BCC1B1内过点C作BB1的垂线，垂足为O，连接AO，由平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，得CO⊥平面ABB1A1，故CO⊥BB1，CO⊥OA，又AC=BC，OC=OC，∴△AOC≅△BOC，得OA=OB，又∠ABO=45∘，∴AO⊥BO，又CO⊥BO，∴BO⊥平面AOC，则AC⊥BO，又AA1 // BO，∴AC⊥AA1；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，BB1⊥平面AOC，∴平面AOC为三棱柱的直截面，又由AA1=√2AB=2，得AA1=2，AB=√2，又∠ABO=45∘，∴AO=BO=CO=1，∴V ABC−A1B1C1=S△AOC×AA1=12×1×1×2=1．【答案】7,93,100,24,76,100,31,169,200【考点】独立性检验【解析】（I）根据题意，分布计算A、B级部“优秀”的概率估计值；(Ⅱ)填写2×2列联表，计算K2的观测值，对照临界值得出结论；(Ⅲ)根据表中数据画出频率分布直方图，计算A、B级部的数学成绩中位数；根据数学成绩的“优秀”、独立性检验和中位数的估计值，都可以得出初步统计结论．【解答】(I)A级部“优秀”的概率估计值为7100，B级部“优秀”的概率估计值为24100=625；(Ⅱ)填写2×2列联表如下，由列联表可知，K2的观测值k=200×(93×24−76×7)2169×31×100×100≈11.033>6.635；所以有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关；(Ⅲ)根据上表数据完成频率分布直方图，如图所示；设A 级部的数学成绩中位数是x ，则0.18+0.23+(x −110)×0.029=0.5，解得x ≈113.10分；设B 级部的数学成绩中位数是y ，则0.08+0.16++0.24+(y −120)×0.028=0.5，解得x ≈120.71分；根据以上计算结果知，①B 级部数学成绩的“优秀”率大于A 级部数学成绩的“优秀”率；②根据独立性检验的结果有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关； ③从A 、B 两个级部的数学成绩的中位数的估计值看，B 级部的数据大于A 级部的数据，故初步分析B 级部的数学成绩优于A 级部的数学成绩． 【答案】（I ）由椭圆的离心率e =c a=√1−b 2a2=12，则b 2=34a 2， 则{x +2y =4x 2a 2+4y 23a 2=1 ，消去x ，整理得：163y 2−16y +16−a 2＝0，① 由△＝0，解得：a 2＝4，b 2＝3， ∴ 椭圆的标准方程为：x 24+y 23=1；所以y T =32，则T(1, 32)，（2）设直线l′方程为y =32x +t ，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =32x +t3x 2+4y 2=12，消去y ，整理得：12x 2+12tx +4t 2−12＝0，由x 1+x 2＝−t ，x 1x 2=t 2−33，△＝(12t)2−4×12×(4t 2−12)>0，解得：t 2<12，|AB|=√(1+94)√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√132√(−t 23+4)，设原点到直线l′的距离为d ，d =√4∴ △OAB 的面积S =12|AB|×d =12×√132√(−t 23+4)×√4=12√−t 43+4t 2，所以当t 2＝6<12时，即t ＝±√6时，△OAB 的面积最大， ∴ 直线l′的方程为y =32x +√6或y =32x −√6．【考点】椭圆的离心率 【解析】（I ）根据椭圆的离心率，将直线方程代入椭圆方程，由△＝0，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；(Ⅱ)设直线l′的方法，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式公式，根据二次函数的性质，即可求得当△OAB 的面积最大时直线l′的方程． 【解答】（I ）由椭圆的离心率e =ca =√1−b 2a 2=12，则b 2=34a 2， 则{x +2y =4x 2a 2+4y 23a 2=1 ，消去x ，整理得：163y 2−16y +16−a 2＝0，① 由△＝0，解得：a 2＝4，b 2＝3， ∴ 椭圆的标准方程为：x 24+y 23=1；所以y T =32，则T(1, 32)，（2）设直线l′方程为y =32x +t ，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 联立{y =32x +t3x 2+4y 2=12，消去y ，整理得：12x 2+12tx +4t 2−12＝0，由x 1+x 2＝−t ，x 1x 2=t 2−33，△＝(12t)2−4×12×(4t 2−12)>0，解得：t 2<12，|AB|=√(1+94)√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√132√(−t 23+4)，设原点到直线l′的距离为d ，d =√4∴ △OAB 的面积S =12|AB|×d =12×√132√(−t 23+4)×√4=12√−t 43+4t 2，所以当t 2＝6<12时，即t ＝±√6时，△OAB 的面积最大， ∴ 直线l′的方程为y =32x +√6或y =32x −√6．【答案】(Ⅰ)f(x)的定义域是(−1, +∞)，f′(x)=x(ax+2a−1)(1+x)2，由a>0，f′(x)=0，解得：x1=0，x2=−2+1a，①当a≥1时，−2+1a≤−1，在x∈(−1, 0)时，f′(x)<0，在x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，故f(x)在x∈(−1, 0)递减，f(x)在x∈(0, +∞)递增；②当12<a<1时，−1<−2+1a<0，在x∈(−1, −2+1a)时，f′(x)>0，在x∈(−2+1a, 0)时，f′(x)<0，在x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，故f(x)在x∈(−1, −2+1a)，x∈(0, +∞)递增，f(x)在x∈(−2+1a, 0)递减；③当a=12时，f′(x)≥0在x∈(−1, +∞)上恒成立，故f(x)在x∈(−1, +∞)递增；④当0<a<12时，−2+1a>0，在x∈(−1, 0)时，f′(x)>0，在x∈(0, −2+1a )时，f′(x)<0，在x∈(−2+1a, +∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(−1, 0)，x∈(−2+1a, +∞)递增，f(x)在x∈(0, −2+1a)递减；(Ⅱ)当a=1时，f(x)=x−ln(x+1)，f(x)≤kx2，即kx2−x+ln(x+1)≥0，设g(x)=kx2−x+ln(x+1)，x≥0，只需g(x)≥0，在x∈[0, +∞)上恒成立即可，∵g(0)=0，g′(x)=2kx−1+1x+1=x[2k(x+1)−1brackx+1，又x≥0，故xx+1≥0，令g′(x)=0，得2k(x+1)−1=0，当k≥12时，g′(x)≥0在x≥0上g′(x)≥0，故y=g(x)递增，故g(x)≥g(0)=0恒成立，当0<k<12时，g′(x)=0，即2k(x+1)−1=0，故x=−1+12k>0，故x∈(0, −1+12k)时，g′(x)<0，x∈(−1+12k, +∞)时，g′(x)>0，此时函数g(x)在x∈(0, −1+12k)递减，又g(0)=0，故在x∈(0, −1+12k)上，g(x)<0，与题设矛盾，当k≤0时，g′(x)<0，此时函数g(x)在x∈(0, +∞)递减，又g(0)=0，故x∈(0, +∞)上，g(x)<0，与题设矛盾，综上，k≥12．【考点】利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)问题转化为kx2−x+ln(x+1)≥0，设g(x)=kx2−x+ln(x+1)，x≥0，只需g(x)≥0，在x∈[0, +∞)上恒成立即可，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】(Ⅰ)f(x)的定义域是(−1, +∞)，f′(x)=x(ax+2a−1)(1+x)2，由a>0，f′(x)=0，解得：x1=0，x2=−2+1a，①当a≥1时，−2+1a≤−1，在x∈(−1, 0)时，f′(x)<0，在x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，故f(x)在x∈(−1, 0)递减，f(x)在x∈(0, +∞)递增；②当12<a<1时，−1<−2+1a<0，在x∈(−1, −2+1a)时，f′(x)>0，在x∈(−2+1a, 0)时，f′(x)<0，在x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，故f(x)在x∈(−1, −2+1a)，x∈(0, +∞)递增，f(x)在x∈(−2+1a, 0)递减；③当a=12时，f′(x)≥0在x∈(−1, +∞)上恒成立，故f(x)在x∈(−1, +∞)递增；④当0<a<12时，−2+1a>0，在x∈(−1, 0)时，f′(x)>0，在x ∈(0, −2+1a )时，f′(x)<0，在x ∈(−2+1a , +∞)时，f′(x)>0， 故f(x)在(−1, 0)，x ∈(−2+1a , +∞)递增， f(x)在x ∈(0, −2+1a )递减；(Ⅱ)当a =1时，f(x)=x −ln(x +1)，f(x)≤kx 2， 即kx 2−x +ln(x +1)≥0，设g(x)=kx 2−x +ln(x +1)，x ≥0，只需g(x)≥0，在x ∈[0, +∞)上恒成立即可， ∵ g(0)=0，g′(x)=2kx −1+1x+1=x[2k(x+1)−1brackx+1，又x ≥0，故xx+1≥0，令g′(x)=0，得2k(x +1)−1=0， 当k ≥12时，g′(x)≥0在x ≥0上g′(x)≥0， 故y =g(x)递增，故g(x)≥g(0)=0恒成立， 当0<k <12时，g′(x)=0，即2k(x +1)−1=0， 故x =−1+12k >0，故x ∈(0, −1+12k )时，g′(x)<0， x ∈(−1+12k, +∞)时，g′(x)>0，此时函数g(x)在x ∈(0, −1+12k )递减，又g(0)=0，故在x ∈(0, −1+12k )上，g(x)<0，与题设矛盾， 当k ≤0时，g′(x)<0，此时函数g(x)在x ∈(0, +∞)递减，又g(0)=0，故x ∈(0, +∞)上，g(x)<0，与题设矛盾， 综上，k ≥12．请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作签时．请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 【答案】（1）直角坐标系xOy 中，直线/的参数方程为{x =a +35ty =1+45t （t 为参数）． 转化为直角坐标方程为：4x −3y −4a +3=(0) 曲线C 的方程为ρcos 2θ+8cosθ−ρ=0 转化为直角坐标方程为：y 2=8x ． （2）设A 、B 的两个参数为t 1和t 2，则：{ y 2=8x x =a +3t 5y =1+4t 5，整理得：1625t 2−165t −8a +1=0，所以：{t 1+t 2=5t 1t 2=2516(1−8a)．由△=(165)2−4⋅1625⋅(1−8a)>0， 解得：a >−38．由|PA|=3|PB|．则：t 1=3t 2或t 1=−3t 2， 当t 1=3t 2时，{t 1+t 2=5=4t 2t 1t 2=3t 22=2516(1−8a)，解得：a =−14>−38． 当t 1=−3t 2时，{t 1+t 2=5=−2t 2t 1t 2=−3t 22=2516(1−8a)，解得：a =138>−38．故：a =138−14．【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (Ⅱ)利用已知条件建立方程组，利用一元二次方程根和系数的关系求出结果． 【解答】（1）直角坐标系xOy 中，直线/的参数方程为{x =a +35ty =1+45t（t 为参数）． 转化为直角坐标方程为：4x −3y −4a +3=(0) 曲线C 的方程为ρcos 2θ+8cosθ−ρ=0 转化为直角坐标方程为：y 2=8x ． （2）设A 、B 的两个参数为t 1和t 2，则：{ y 2=8x x =a +3t 5y =1+4t 5 ，整理得：1625t 2−165t −8a +1=0， 所以：{t 1+t 2=5t 1t 2=2516(1−8a) ． 由△=(165)2−4⋅1625⋅(1−8a)>0， 解得：a >−38．由|PA|=3|PB|．则：t 1=3t 2或t 1=−3t 2，当t 1=3t 2时，{t 1+t 2=5=4t 2t 1t 2=3t 22=2516(1−8a) ， 解得：a =−14>−38．当t 1=−3t 2时，{t 1+t 2=5=−2t 2t 1t 2=−3t 22=2516(1−8a) ， 解得：a =138>−38． 故：a =138−14． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）【答案】(Ⅰ)∵ a ，b ∈(0, +∞)，且a 2+b 2=2， ∴1a +4b =12(a 2+b 2)(1a +4b )=12(1+4+b 2a +4a 2b ) ≥12(5+2√b 2a 2∗4a 2b 2)=92，则|2x −1|−|x −1|≤92，当x ≤12时，不等式化为1−2x +x −1≤92，解得−92≤x ≤12， 当12<x <1，不等式化为2x −1+x −1≤92，解得12<x <1， 当x ≥1时，不等式化为2x −1−x +1≤92，解得1≤x ≤92， 综上所述x 的取值范围为[−92, 92]；（2）证明：(1a +1b )(a 5+b 5)=a 4+b 4+a 5b +b 5a =(a 2+b 2)2−2a 2b 2+a 5b +b 5a ≥4−2a 2b 2+2√a 5b ∗b 5a =4−2a 2b 2+2a 2b 2=4，当且仅当a =b =1时，取得等号．另由柯西不等式可得(1a +1b )(a 5+b 5)=[(√a )2+(√b )2][(a 52)2+(b 52)2] ≥(a 52√a b 52√b )2=(a 2+b 2)2=4，当且仅当a =b 时，取得等号．【考点】不等式恒成立的问题不等式的证明【解析】(Ⅰ)运用乘1法和基本不等式可得1a 2+4b 2的最小值，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围；(Ⅱ)变形、运用基本不等式或柯西不等式，即可得证．【解答】(Ⅰ)∵ a ，b ∈(0, +∞)，且a 2+b 2=2， ∴1a 2+4b 2=12(a 2+b 2)(1a 2+4b 2)=12(1+4+b 2a 2+4a 2b 2) ≥12(5+2√b 2a 2∗4a 2b 2)=92， 则|2x −1|−|x −1|≤92，当x ≤12时，不等式化为1−2x +x −1≤92，解得−92≤x ≤12， 当12<x <1，不等式化为2x −1+x −1≤92，解得12<x <1， 当x ≥1时，不等式化为2x −1−x +1≤92，解得1≤x ≤92， 综上所述x 的取值范围为[−92, 92]；（2）证明：(1a +1b )(a 5+b 5)=a 4+b 4+a 5b +b 5a =(a 2+b 2)2−2a 2b 2+a 5b +b 5a ≥4−2a 2b 2+2√a 5b ∗b 5a =4−2a 2b 2+2a 2b 2=4，当且仅当a =b =1时，取得等号．另由柯西不等式可得(1a +1b )(a 5+b 5)=[(1√a )2+(1√b )2][(a 52)2+(b 52)2] ≥(a 52a b 52√b )2=(a 2+b 2)2=4，当且仅当a =b 时，取得等号．。

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2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合A={x｜x＞0｝，B=｛x|x2＜1}，则A∪B=（）A．（0，+∞) B．（0，1）C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，0)3．“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．5．已知F是双曲线C：﹣=1(a＞0,b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B． C． D．26．等差数列log3（2x），log3（3x)，log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3 B．4 C．log318 D．log3247．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十"的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0，2，4，8，12,18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“"中,可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100 B．n是奇数，n≥100C．n是偶数,n＞100 D．n是奇数，n＞10010．已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是( ）A． B．C．D．11．已知抛物线C：y2=x,M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设函数,若互不相等的实数a，b，c满足f(a）=f(b）=f （c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16,32） B．(18，34）C．（17，35) D．(6，7）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单位向量，的夹角为30°,则｜﹣｜= ．14．设x，y满足约束条件,则z=x+y的最大值为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5= ．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点,△ABE，△BCF,△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC,CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH,使得E,F,G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题:共60分。

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2018年广东省高考数学一模试卷（文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足（1+i）z=1，则复数z的虚部为( ）A．B．C．D．2．已知集合A={x｜x＞0}，B=｛x|x2＜1｝,则A∪B=（)A．（0，+∞) B．（0，1）C．（﹣1，+∞) D．（﹣1，0）3．“常数m是2与8的等比中项"是“m=4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．5．已知F是双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B． C． D．26．等差数列log3（2x），log3(3x）,log3（4x+2)，…的第四项等于（）A．3 B．4 C．log318 D．log3247．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．已知曲线,则下列结论正确的是( ）A．把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4,8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“"中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100 B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100 D．n是奇数，n＞10010．已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x)的图象可能是( ）A． B．C．D．11．已知抛物线C：y2=x，M为x轴负半轴上的动点，MA,MB为抛物线的切线，A，B分别为切点,则的最小值为（）A．B．C．D．12．设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）=f（b）=f（c），则2a+2b+2c的取值范围是( ）A．(16，32) B．(18，34）C．（17，35）D．（6,7）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|= ．14．设x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且，则a5= ．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E,F,G,H为圆O上的点,△ABE，△BCF，△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后,分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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2018年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛x|﹣1＜1﹣x＜1｝，B={x｜x2＜1},则A∩B=（)A．｛x｜﹣1＜x＜1｝B．{x｜0＜x＜1｝C．｛x|x＜1｝D．｛x|0＜x＜2}2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．如图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为1,靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点,则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）满足，则函数f(x）的图象在x=1处的切线斜率为( ）A．0 B．9 C．18 D．275．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B． C． D．26．的展开式中，x3的系数为( ）A．120 B．160 C．100 D．807．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（)A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．已知曲线,则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4,8,12,18，24,32，40，50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数,n≥100 B．n是奇数,n≥100C．n是偶数,n＞100 D．n是奇数，n＞10010．在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a,b，c,若A=，且2bsinB+2csinC=bc+a．则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2=x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设函数，若互不相等的实数a,b，c，d满足f（a）=f(b）=f（c）=f（d)，则2a+2b+2c+2d的取值范围是( ）A．B．(98，146）C．D．（98，266）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)13．已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|= ．14．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°,则m= ．16．如图,圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E,F,G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G,H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每道试题考生都必须作答。

2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．26．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log3247．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞10010．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，且BC ＝2AD ＝4，E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE ⊥CF ，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD ⊥EC ，求点F 到平面ABCD 的距离．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．2018年广东省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1，得，则复数z的虚部为．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m＝±＝±4．故m＝±4是m＝4的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P＝＝，故选：A．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．2【解答】解：根据题意，F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b＝2a，则c＝＝a，则双曲线C的离心率e＝＝，故选：C．6．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log324【解答】解：∵等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…，∴log3（2x）+log3（4x+2）＝2log3（3x），∴x（x﹣4）＝0，又2x＞0，∴x＝4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d＝log312﹣log38＝，∴第四项为＝log327＝3．故选：A．7．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4＝96+8π，故选：B．8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称【解答】解：把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）＝cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故A错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故B正确；把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），取x＝0，得y＝，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin （2x﹣），取x＝0，得y＝﹣，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D 错误．∴正确的结论是B．故选：B．9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞100【解答】解：n＝1，s＝0，n＝2，s＝2，n＝3，s＝4，…，n＝99，s＝，n＝100，s＝，n＝101＞100，结束循环，故选：D．10．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数在其定义域R上单调递减，可得[]′＝≤0，但不恒等于0，即f（x）≥f′（x）恒成立，对于A，f（x）＞0恒成立，且f′（x）≤0，则f（x）≥f′（x）恒成立；对于B，由f（x）与x轴的交点设为（m，0），（m＞0），可得f（m）＝0，f′（m）＞0，f（x）≥f′（x）不成立；对于C，可令f（x）＝t（t＜0），f′（x）＝0，f（x）≥f′（x）不成立；对于D，f（x）在x＞0时的极小值点设为n，则f（n）＜0，f′（n）＝0，f（x）≥f′（x）不成立．则A可能成立，故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，则A（，），B（，﹣），将点A的坐标代入x＝ty+m，得m＝﹣，∴M（﹣，0），∴＝（，）•（，﹣）＝﹣＝（t2﹣）2﹣，则当t2＝，即t＝±时，的最小值为﹣故选：C．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）【解答】解：互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），可得a∈（﹣∞，﹣1），b∈（﹣1，0），c∈（4，5），对应的函数值接近1时，函数趋向最小值：1+1+24＝18，当函数值趋向0时，表达式趋向最大值：1+1+25＝34．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝1．【解答】解：单位向量的夹角为30°；∴，；∴＝；∴．故答案为：1．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（4，﹣2），所以z＝x+y的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝14．【解答】解：a5＝S5﹣S4＝﹣＝14，故答案为：14．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI＝，IE＝6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x＝4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC＝，OP＝，．∴．该四棱锥的外接球的体积V＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则：，整理得：，由于：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，则：2bc cos A＝，即：a＝2cos A．解：（2）由于：A ＝，所以：．由正弦定理得：，解得：b＝1．C ＝，所以：．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．【解答】解：（1）根据题意，由频率分布表分析可得：则K2＝≈1.389＜2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）根据题意，设步行数在3001～6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），（1，a，b），（1，a，c），（1，b，c），（2，a，b），（2，a，c），（2，b，c），（a，b，c）；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P＝．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．【解答】证明：（1）∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD ＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF∥AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF＝F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．解：（2）如图，过点D作DG∥AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG＝D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴，∴EB＝＝＝2，设点F到平面ABCD的距离为h，∵V F﹣ABC ＝V A﹣BCF，∴S△ABC•h＝S△BCF•AE，AB＝4，＝8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB＝E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵＝4，AE＝EB＝2，∴h＝＝2，∴点F到平面ABCD的距离为2．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝2，b＝1，c＝，故椭圆C的方程为+y2＝1，证明：（2）：设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y＝kx+t（t≠0）．联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0．△＝64k2t2﹣4（4t2﹣4）（1+4k2）＞0，化为1+4k2＞t2．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，∵直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，∴•＝k2，即k2x1x2+kt（x1+x2）+t2＝kx1x2，∴+t2＝0，∵t≠0，∴4k2＝1，结合图形可知k＝﹣，∴直线l的斜率为定值为﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝e x﹣2x﹣a，令g（x）＝e x﹣2x﹣a，则g′（x）＝e x﹣2，则x∈（﹣∞，ln2]时，g′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＞0，故函数g（x）在x＝ln2时取最小值g（ln2）＝2﹣2ln2﹣a≥0，故f′（x）≥0，即函数f（x）在R递增；（2）当x＞0时，e x﹣x2﹣ax≥1﹣x，即a≤﹣x﹣+1，令h（x）＝﹣x﹣+1（x＞0），则h′（x）＝，令φ（x）＝e x﹣x﹣1，（x＞0），则φ′（x）＝e x﹣1＞0，x∈（0，+∞）时，φ（x）递增，φ（x）＞φ（0）＝0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（1）＝e﹣1，故a∈（﹣∞，e﹣1]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，故C1的极坐标方程是ρ＝4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y ＝x；（2）分别将θ＝，θ＝代入ρ＝4cosθ+8sinθ，得ρ1＝2+4，ρ2＝4+2，则△OMN 的面积为×（2+4）×（4+2）×sin （﹣）＝8+5．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．g（x ）＝，不等式g（x）＜6，x≤﹣2时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：x＞﹣1，不等式无解；﹣2＜x ＜时，1﹣4x﹣x﹣2＜6，解得：﹣＜x ＜，x ≥时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：3＞x，综上，不等式的解集是（﹣，3）；（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝﹣g（x2）成立，所以{y|y＝f（x），x∈R}∩{y|y＝﹣g（x），x∈R}≠∅，又f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|＝|3a+1|，故g（x ）的最小值是﹣，可知﹣g（x）max ＝，所以|3a+1|≤，解得﹣≤a ≤，所以实数a的取值范围为[﹣，]．第21页（共21页）。

2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60。

0分)1.复数的实部为A. B. 0 C。

1 D. 22.已知全集，集合,则图1中阴影部分表示的集合为A。

B. C。

D。

3.若变量满足约束条件，则的最小值为A。

B. 0 C. 3 D。

94.已知，则“”是“"的A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则A。

关于直线对称 B. 关于直线对称C。

关于点对称D。

关于点对称6.已知，则A。

B. C。

D.7.当时，执行如图所示的程序框图,输出的S值为A. 20 B。

42 C. 60 D. 1808.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。

B。

15 C. D。

189.已知为奇函数，为偶函数，则A。

B。

C. D.10.内角的对边分别为，若，则的面积A。

B. 10 C. D.11.已知三棱锥中，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为A. B。

C. D。

12.设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：若，则；若,则;若,则其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2 D。

3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，若，则实数的值等于______．14.已知展开式中的系数为1，则a的值为______．15.设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分,取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取有放回，且每球取得的机会均等个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为______．16.双曲线的左右焦点分别为，焦距2c，以右顶点A为圆心，半径为的圆过的直线l相切与点N,设l与C交点为,若，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题,共84.0分）17.已知各项均不为零的等差数列的前n项和且满足．求的值；求数列的前n项和．18.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者,这两家公式的具体聘用信息如下:甲公司职位A B C D月薪元6000700080009000获得相应职位概率乙公司职位A B C D月薪元50007000900011000获得相应职位概率某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分人员结构40岁以上含4040岁以上含4040岁以下男性40岁以下女性选择意愿岁男性岁女性选择甲公司11012014080选择乙公司150********若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：k19.如图,已知四棱锥中，．证明：顶点P在底面ABCD的射影在的平分线上;求二面角的余弦值．20.已知椭圆的焦点与抛物线的焦点F重合,且椭圆的右顶点P到F的距离为;求椭圆的方程;设直线l与椭圆交于两点,且满足，求面积的最大值．21.已知函数其中若曲线在点处的切线方程为，求a的值；若为自然对数的底数,求证：．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程；设C与l交于两点异于原点，求的最大值．23.已知函数．若，求a的取值范围；若，对，都有不等式恒成立，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. A3。

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。