2018广东高职高考数学模拟试卷028

2018年广东省高职高考数学模拟试卷1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B =（ ）A. {}1B. {}0,1,2C. {}3,4,5D. {}0,22.（2018）函数()f x = ）A 、3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B 、4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、 3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D 、4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 3.（2018）下列等式正确的是（ ）A 、lg5lg3lg 2-=B 、1lg =2100- C 、lg10lg 5lg 5=D 、lg5lg3lg8+= 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ）5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ）A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ）A 、1y =-B 、1x =C 、1x =-D 、1y =7.（2018）已知ABC ∆，90BC AC C ==∠=︒，则（ ）A 、sin 2A =B 、cos A =C 、cos()1A B +=D 、tan A =/28.（2018）y=sin2x cos2最小正周期是（ ）A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC ==，则BC =（ ）A 、()4,6B 、()2,2C 、()1,3D 、()2,2--10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵A 、 20B 、 15C 、25D 、3011.（2018）()23,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩，则()()2f f =（ ） A 、1 B 、0 C 、1- D 、2-12.（2018）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ）A 、13B 、12C 、 34D 、2313.（2018）已知点()()1,4,5,2A B -，则AB 的垂直平分线是（ ）A 、 380x y +-=B 、390x y +-=C 、3100x y --=D 、330x y --=14.（2018）已知数列{}n a 为等比数列，前n 项和13n n S a +=+，则a =（ ）A 、0B 、3-C 、6-D 、315. 函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）（A ）1y x -= （B ） 2y x -= （C ）2y x = （D ）13y x = 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）16、（2018）双曲线221432x y -=的离心率e = ；17、（2018）已知向量()()43,4a b x ==，，，若a b ⊥，则b = ；18、（2018）已知数据10,,11,,12,x y z 的平均数为10，则,,x y z 的平均数为 ；19、（2018）以两直线0x y +=和230x y --=的交点为圆心，且与直线220x y -+=相切的圆的标准方程是 ；20已知数列=+=n nn a n n S n a 则项和为的前,23}{2 三、解答题（50分）21、某电影院有520个座位，票价为60元时可完全售罄，后考虑提价，调查发现每涨价1元，则会少售出4张票，问当票价为几元时，电影院的盈利最大？22、（2018）已知数列{}n a 是等差数列，123566,25a a a a a ++=+=（1）求n a 的通项公式； （2）若 =n a 2 ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .23、（2018）已知()()()sin ,0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<,最小值为3-，最小正周期为π。

2018年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试卷一、选择题1.已知集合A={0,1,2,4,5},B={0,2}，则A∩B=A.{1}B.{0,2}C.{3,4,5}D.{0,1,2}2.函数f(x)=√3−4x的定义域是A.[34,+∞)B.[43,+∞)C.(−∞,34]D.(−∞,43]3.下列等式正确的是A.lg5−lg3=lg2B.lg5+lg3=lg8C.lg5=lg10lg5D.lg1100=−24.指数函数y=a x(0<a<1)的图象大致是5.x<−3是x2>9的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.抛物线y2=4x的准线方程是A.x=−1B.x=1C.y=−1D.y=17.已知ΔABC，BC=√3,AC=√6,C=π2则A.sin A=√22B.cos A=√62C.tan A=√2D.cos(A+B)=18.1+12+122+⋯+12n−1=A.π2B.23πC.πD.2π9.若向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = A.(4,6)B.(−2,−2)C.(1,3)D.(2,2)10.现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（）棵A.15B.20C.25D.3011.f (x )={x −3,x ≥0x 2−1,x <0,则f(f (2))= A.1B.0C.−1D.−212.一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是A.13B.12C.23D.34 13.已知点A (−1,4)B (5,2)，则AB 的垂直平分线是A.3x −y −3=0B.3x +y −9=0C.3x −y −10=0D.3x +y −8=014.已知数列{a n }为等比数列，前n 项和S n =3n+1+a ，则a =A.−6B.−3C.0D.315.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x ，有f (x +4)=f (x )，若f (−1)=3，则f(4)+f(5)=A.−3B.3C.4D.6二、填空题16.双曲线x 24−y232=1的离心率ⅇ=17.已知向量a=(4,3),b⃗=(x,4)，若a⊥b⃗，则|b⃗|=18.已知数据10,x,11,y,12,z的平均数为8，则x,y,z的平均数为19.以两直线x+y=0和2x−y−3=0的交点为圆心，且与直线2x−y+2=0相切的圆的标准方程是20.已知ΔABC的内角A,B,C对应边分别为a,b,c，已知3b=4a,B=2A，则cos A=三、解答题21.矩形周长为10，面积为A，一边长为x（1）求A与x的函数关系式（2）求A的最大值（3）设有一个周长为10的圆，面积为S，试比较A与S的大小关系22.已知数列{a n}是等差数列，a1+a2+a3=6,a5+a6=25（1）求a n的通项公式（2）若b n=a2n，求数列{b n}的前n项和为T n23.已知f(x)=A sin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)，最小值为−3，最小正周期为π（1）求A的值，ω的值（2）函数y=f(x)，过点(π4,√7)，求f(π8)24.已知椭圆的焦点F1(−√6,0),F2(√6,0)，椭圆与x轴的一个交点A(−3,0)（1）求椭圆的标准方程（2）设P为椭圆上任意一点，求∠F1PF2的最小值。

2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.421ii-=+（ ） A ．3i - B ．3i + C ．13i + D ．13i - 2.已知()1,3a =-，(),4b m m =-，若//a b ，则m =（ ） A ．1 B ．2- C ．3 D ．63.已知x R ∈，集合{}0,1,2,4,5A =，集合{}2,,2B x x x =-+，若{}0,2A B =，则x =（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．24.空气质量指数（简称：AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[)0,50为优，[)50,100为良，[)100,150为轻度污染，[)150,200为中度污染，[)200,250为重度污染，[)250,300为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）A ．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B ．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C. 在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D ．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天5.如图，AD 是以正方形的边AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ）A ．16π B ．316 C.4πD ．14 6.已知等比数列{}n a 的首项为1，公比1q ≠-，且()54323a a a a +=+，则5a =（ ） A ．9- B ．9 C.81- D ．817.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为()4,0，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ ）A ．22188x y -=B ．2211616x y -= C. 22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．86π+B ．66π+ C.812π+ D ．612π+9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ）A． B． C. D．10.已知三棱锥D ABC-的外接球的球心O恰好是线段AB的中点，且AC BC BD AD====2=，则三棱锥D ABC-的体积为（）A．3B．3C.3D．1311.已知数列{}n a的前n项和为n S，115a=，且满足112325n na an n+=+--，已知*,n m N∈，n m>，则n mS S-的最小值为（）A．494- B．498- C.14- D．28-12.已知函数()()ln3xf x e x=-+，则下面对函数()f x的描述正确的是（）A．()0,x∀∈+∞，()2f x≤ B．()0,x∀∈+∞，()2f x>C. ()0,x∃∈+∞，()00f x= D．()()min0,1f x∈第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将函数()()()2sin20f x xϕϕ=+<的图象向左平移3π个单位长度，得到偶函数()g x的图象，则ϕ的最大值是．14.设x，y满足约束条件2,1,1,yy xy x≤⎧⎪≥-+⎨⎪≥-⎩则3412z x y=--的最大值为．15.设函数()2logf x a x=+在区间[]1,a上的最大值为6，则a=．16.已知抛物线()220y px p=>与圆()2211x y+-=，则该抛物线的焦点到准线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =，8c =.（1）若点M 是线段BC 的中点，ANBM=b 的值； （2）若12b =，求ABC ∆的面积.18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：.已知某经销商下一年购买该商品的单价为X （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率. （1）求X 的平均估计值.（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额m （单位：万元），年销售额超过m 的可以获得红包奖励，该工厂希望使62%的经销商获得红包，估计m 的值，并说明理由. 19.如图：在五面体ABCDEF 中，四边形EDCF 是正方形， 90ADE ∠=， （1）证明：FCB ∆为直角三角形；（2）已知四边形ABCD 是等腰梯形，且60DAB ∠=，1AD DE ==，求五面体ABCDEF 的体积.20.已知椭圆()2212:108x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点2F 也为抛物线21:8C y x =的焦点. （1）若M ，N 为椭圆1C 上两点，且线段MN 的中点为()1,1，求直线MN 的斜率；（2）若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A ，B 和C ，D ，设线段AB ，CD 的长分别为m ，n ，证明11m n+是定值. 21.已知函数()xmf x nx e =+. （1）若函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值；（2）当1n =时，在区间(],1-∞上至少存在一个0x ，使得()00f x <成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,4x y a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （2）若射线()03πθρ=>与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()32f x mx x n =+-+.（1）当2m =，1n =-时，求不等式()2f x <的解集；（2）当1m =，0n <时，()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24，求n 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCD 6-10:BABCA 11、12：CB 二、填空题 13.6π-14.9- 15.416.6三、解答题17.解：（1）若点M 是线段BC的中点，AMBM=BM x =，则AM =， 又60B =，8AB =，在ABM ∆中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯， 解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以ABC ∆为正三角形，则8b =. （2）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得8sin 2sin 12c BC b⨯===又b c >，所以B C >，则C 为锐角，所以cos C =则()1sin sin sin cos cos sin 23236A B C B C B C =+=+=+⨯=，所以ABC ∆的面积1sin 482S bc A ===18. 解：（1）由题可知：0.20.90.30.850.240.80.120.750.10.70.040.873a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）因为后4组的频率之和为0.040.10.120.240.50.62+++=<， 而后5组的频率之和为0.040.10.120.240.30.80.62++++=>， 所以100200m ≤≤. 由0.120.3200100m =-，解得160m =. 所以年销售额标准为160万元时，62%的经销商可以获得红包.19.（1）证明：由已知得AD DE ⊥，DC DE ⊥，,AD CD ⊂平面ABCD ，且AD CD D =，所以DE ⊥平面ABCD .又BC ⊂平面ABCD ，所以BC ED ⊥.又因为//ED FC ，所以FC BC ⊥，即FCB ∆为直角三角形. （2）解：连结AC ，AF ，ABCDEF A CDEF F ACB V V V --=+.过A 作AG CD ⊥交CD 于G ，又因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE AG ⊥， 且CDDE D =，所以AG ⊥平面CDEF ，则AG 是四棱锥A CDEF -的高.因为四边形ABCD 是底角为60的等腰梯形，1AD DE ==，所以2AG =,2AB =，136A CDEF CDEF V AG S -=⋅=因为DE ⊥平面ABCD ，//FC DE ，所以FC ⊥平面ABCD ，则FC 是三棱锥F ACB -的高.13F ACB ACB V FC S -∆=⋅=.所以ABCDEF A CDEF F ACB V V V --=+=20.解：因为抛物线22:8C y x =的焦点为()2,0，所以284b -=，故2b =.所以椭圆221:184x y C +=. （1）设()11,M x y ，()22,N x y ，则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y +-+-+=，又MN 的中点为()1,1，所以122x x +=，122y y +=. 所以212112y y x x -=--.显然，点()1,1在椭圆内部，所以直线MN 的斜率为12-. （2）椭圆右焦点()22,0F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时，118m n +==当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为()2y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程得()222,28,y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 并化简得()2222128880k x k x k +-+-=， 因为()()()()222228412883210kk k k ∆=--+-=+>，所以2122812k x x k +=+，()21228112k x x k-=+. 所以)22112k m k+==+，同理可得)2212k n k +=+.所以222211122118k km n k k⎫+++=+=⎪++⎭为定值.21.解：（1）因为()'xmf x ne=-+，让你以()'0f n m=-，即3n m-=-.又因为()0f m=，所以切点坐标为()0,m，因为切点在直线32y x=-+上，所以2m=，1n=-.（2）因为()xmf x xe=+，所以()'1xx xm e mf xe e-=-+=.当0m≤时，()'0f x>，所以函数()f x在(],1-∞上单调递增，令x a=<，此时()00amf x ae=+<，符合题意；当0m>时，令()'0f x=，则lnx m=，则函数()f x在(),ln m-∞上单调递减，在()ln,m+∞上单调递增.①当ln1m<，即0m e<<时，则函数()f x在(),ln m-∞上单调递减，在(]ln,1m上单调递增，()()minln ln10f x f m m==+<，解得10me<<.②当ln1m≥，即m e≥时，函数()f x在区间(],1-∞上单调递减，则函数()f x在区间(],1-∞上的最小值为()110mfe=+<，解得m e<-，无解.综上，1me<，即实数m的取值范围是1,e⎛⎫-∞⎪⎝⎭.22. 解：（1）在直线l的参数方程中消去t，可得，34x y a--+=，将cosxρθ=，sinyρθ=代入以上方程中，所以，直线l的极坐标方程为3cos sin04aρθρθ--+=.同理，圆C的极坐标方程为26cos6sin140ρρθρθ--+=.（2）在极坐标系中，由已知可设1,3Mπρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,3Aπρ⎛⎫⎪⎝⎭，3,3Bπρ⎛⎫⎪⎝⎭.联立2,36cos6sin140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得(23140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M恰好为AB的中点，所以132ρ+=，即3Mπ⎫⎪⎪⎝⎭.把3,23M π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +-+=，所以94a =. 23. 解：（1）当2m =，1n =-时，()2321f x x x =+--.不等式()2f x <等价于()()3,223212,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或()()31,2223212,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或()()1,223212,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩解得32x <-或302x -≤<，即0x <.所以不等式()2f x <的解集是(),0-∞. （2）由题设可得，()3,3,3233,3,23,,2x n x n f x x x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=+-+=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3,03n A +⎛⎫-⎪⎝⎭，()3,0B n -，,322nn C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 所以三角形ABC 的面积为()2613332326n n n n -+⎛⎫⎛⎫-+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 由题设知，()26246n ->，解得6n <-.。

绝密★启用前 试卷类型：A2018年普通高等学校招生模拟考试（广东卷）数 学 命题：高贵彩 2018-5-28本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，共4页。

满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数()z a i a R =+∈对应的点在第一象限,且2z 为纯虚数,则z 的值是(A)1 (B（2）已知(*)nn N ∈的展开式中含有常数项,则n 的最小值为 (A)3 (B)4 (C )5 (D)6 （3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24a =-，58a =，则15S = (A)60 (B)120 (C)240 (D )300（4）已知集合{}2230M x x x =--=，{}24210N x x x =-->，则()U C M N =(A){}2230x x x --< (B){}2230x x x -->(C ){}24210x xx --> (D){}24210x xx --≤（5）已知m 、n 、l 是互不重合的直线，α、β、γ是互不重合的平面，下列命题：①若//m l ，//n l 则//m n ； ②若//l α，//l β，则//αβ；③若α、β、γ两两互相垂直，m 、n 、l 是它们的交线，则m 、n 、l 两两互相垂直； ④若m αβ=，n βγ=，l γα=，则////m n l ；其中正确的个数是(A)1 (B )2 (C)3 (D)4（6）若椭圆与抛物线24(0)y px p =>有相同的焦点F ，抛物线的准线l 关于F 的对称直线1l 恰好是椭圆的焦点F 对应的准线，则椭圆的离心率为 (A)12(C)13 (D（7）一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有(A )8种 (B)24种 (C)40种 (D)120种（8）已知由下列各组命题构成的复合命题中同时满足：p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真的是(A)p2与224x x --≥同解； q ：2256045x x x x -+≤-+的解为23x ≤≤；(B)p ：集合{}(,)|260x y x y +-<表示的是直线260x y +-=左下方的平面区域；q ：不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域是一个斜三角形；(C )p ：函数()y f x =在定义域内单调是()y f x =有反函数的充要条件；q ：若()y f x =是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =；(D)p ：导数为零的点一定是极值点， q ：函数的极大值一定是最大值 （9）设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意x 、y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，则函数()y f x =为(A)奇函数，且在R 上为增函数； (B )奇函数，且在R 上为减函数； (C)偶函数，且在R 上为增函数； (D)偶函数，且在R 上为减函数；（10）已知G 为ABC ∆的重心,过G 的直线分别交AB 、AC 于M 、N ，AM xAB =，AN yAC =，则11x y+= (A)2 (B )3 (C)12(D)13第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中横线上. （11）已知tan 2α=,则cos 2α=___________.（12）已知P 、A 、B 、C 是同一球面上的四个点，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的体积为______ ,所在球的表面积为_________.（13）已知254(1)()17(1)x x x f x x ax x ⎧+-<-⎪=+⎨⎪+≥-⎩在R 上连续,则(1)f =______________. （14）从原点出发的某质点,按向量(0,1)a =移动的概率为23,按向量(0,2)a =移动的概率为13,设质点到达点(0,)n 的概率为n p ,则2p =______ ,n p 、1n p +、2n p +满足的关系式是________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）在四边形ABCD 中,对角线AC 恰好平分DAB ∠,060B ∠=,7AC =,6AD =,ADC S ∆=求AB 的长度. （16）（本小题满分14分）游客甲与射击馆教练乙进行娱乐性射击比赛,已知甲每次射击击中目标的概率是0.3, 乙每次射击击中目标的概率是0.7.(Ⅰ)比赛规定:若命中目标就停止射击,不中则继续射击,但每人最多射击3次.记甲射击的次数为1ξ,乙射击的次数为1η,写出1ξ与1η的分布列;(Ⅱ)比赛规定:乙先让甲4分,然后每人射击5次,甲每击中一次4分,乙每击中一次记3分;试比较甲的最后分数2ξ与乙的最后分数2η的期望值.（17）（本小题满分14分）若函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与1x =处均有极值,且该函数的极大值为2. (Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)设()y f x =的图象对应的曲线为M ,点111(,)P x y 在曲线M 上,过点1P 引曲线M 的切线,切于点222(,)P x y ,再过点2P 引曲线M 的切线,切于点333(,)P x y ,…,如此继续下去,依次得到点444(,)P x y …(,)n n n P x y …,任意*n N ∈均有1n n x x +≠， 若11x =,求123n x x x x +++++的值.CDB A（18）（本小题满分14分）如图所示,ABCD 是边长为2a 的正方形,PB ⊥面ABCD ,//MA PB ,2PB MA =,PM 与面ABCD 所成的角为1arctan2,E 是PD 的中点 (Ⅰ)求证://ME 面ABCD ;(Ⅱ)求点B 到平面PMD 的距离;(Ⅲ)求平面PMD 与面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.（19）（本小题满分14分）如图,ABC ∆的周长为18,且2CA CB =,以A 、B 为焦点，32为离心率的双曲线M 恰好经过点C ，(Ⅰ)求双曲线M 的标准方程；(Ⅱ)设E 、F 是双曲线M 上的两点，点5(2,)2N 为线段EF 的中点，线段EF 的垂直平分线交双曲线M 于G 、H 两点，判断E 、F 、G 、H 四点是否共圆？若共圆，写出该圆的方程，若不共圆，说明理由.（20）（本小题满分12分） 设0t >,()f t =()g t =(Ⅰ)求()f t 的最小值及()g t 的最大值; (Ⅱ)设a =,b =,c x y =+,试讨论是否存在正数p ,对于任意的正数x和y ,以a 、b 、c 为三边长的三角形存在?若存在,求出p 的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.B 10.B 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分20分. 第12与14小题的第一空均为2分，第二空均为3分，11. 35-； 12. 43， 12π； 13. 8 14. 79， 211233n n n p p p ++=+三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分.[解]由题设知：176sin 22CAD =⨯⨯∠，得sin 14CAD ∠=……3分 ∵对角线AC 恰好平分DAB ∠∴sin 14CAB ∠=，………4分 法一：∴11cos 14CAB ∠=……………………5分 ∵060B ∠=∴111sin 1421427ACB ∠=+⨯=…………………9分 ∵sin sin AB ACACB B=∠ ∴8AB =………………12分法二：∵060B ∠=， sin sin BC ACCAB B=∠ ∴5BC =…………7分∴22249525cos60AC AB AB ==+-⨯ 即25240AB AB --=………10分 ∴8AB =………12分16．本小题主要考查概率、随机变量的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.满分14分 [解](Ⅰ)由题设知：11ξ=、2、3； 则1(1)P ξ==0.3, 1(2)P ξ==0.7×0.3=0.21, 1(3)P ξ==0.72=0.49∴1ξ的分布列………………………………………3分1(1)P η==0.7,1(2)P η==0.3×11η=、2、3；0.7=0.21,1(3)P η==0.32=0.18CDBA∴1η的分布列………………………………………6分数为ξ, 乙击中的次数为η.则(Ⅱ)设甲击中的次~(5,0.3)B ξ,~(5,0.7)B η……………9分 ∴50.3 1.5E ξ=⨯=，50.7 3.5E η=⨯=………………11分 由题设知：244ξξ=+, 23ηη=∴24410E E ξξ=+=, 2310.5E E ηη==………………………13分 ∴22E E ξη<…………………………14分17．本小题主要考查导数的应用、数列及数列极限等知识，考查运用数学知识，分析问题和解决问题的能力.满分14分.[解](Ⅰ)由题设知：2'()32f x x ax b =++ 且 '(1)0'(1)0f f -=⎧⎨=⎩ 即2323a b a b -=⎧⎨+=-⎩…………2分 ∴03a b =⎧⎨=-⎩'()3(1)(1)f x x x =-+ 3()3f x x x c=-+……………4分 ∴当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时'()0f x >，当(1,1)x ∈-时'()0f x <∴(1)2f -= 即132c -++=……………………………………6分 ∴0c = 3()3f x x x =-……………………………………7分 (Ⅱ)由题设知：111'()n nn n ny y f x x x +++-=-………………………………9分由(Ⅰ)得222111333n n n n n x x x x x +++++-=- ∴11(2)()0n n n n x x x x +++-= 即112n n x x +=-………………………………11分 ∴由11x =知{}n x 是以1为首项，12-为公比的等比数列…………………………12分 ∴1231121()3n x x x x +++++==--…………………………14分18．本小题主要考查直线与平面位置及所成角、二面角及点到平面的距离、空间向量等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分14分. [解法一](Ⅰ)证明：设AC BD O =，连OE∵ABCD 是边长为2a 的正方形，E 是PD 的中点∴//OE PB ,2PB OE = ∵//MA PB ,2PB MA =∴四边形MAOE 为平行四边形……………2分∴//ME OA∴//ME 面ABCD (4)分(Ⅱ)解：作BG PD ⊥于G ，取PB 的中点N ,连MN ,由(Ⅰ)知AC BD ⊥,//MN AB ,BD =∵PB ⊥面ABCD∴AC PB ⊥，AB 为PM 在面ABCD 内的射影. ∴AC ⊥面PBD ∴ME ⊥面PBD ∴ME BG ⊥∴BG ⊥面PMD ，即BG 点B 到平面PMD 的距离………………………7分 ∵PM 与面ABCD 所成的角为1arctan2∴22a AB MN PN PB ====……………………………9分∴BG =,即点B 到平面PMD …………………………11分 (Ⅲ)由题设及(Ⅱ)知:BG 与BP 所成的角与平面PMD 与面ABCD 所成的二面角相等或互补,……12分cos BG PBG PB ∠==∴平面PMD 与面ABCD 14分 [解法二]由题设知:以B 为原点, BC 、AB 、BP 所在直线分别为x 轴、轴y 、z 轴如图示建立空间直角坐标系. …………………1分取PB 的中点N ,连MN ,由PB ⊥面ABCD ,//MA PB 知AB 为PM 在面ABCD 内的射影∵PM 与面ABCD 所成的角为1arctan2,2PB MA =,E 是PD 的中点. ∴22a AB MN PN PB ====2PB MA =…………………3分∴(0,2,0)A a -，(0,0,0)B ，(2,0,0)C a ，(0,0,2)P a ，(0,2,)M a a -，(,,)E a a a -∴(,,0)ME a a =，(0,2,0)BA a =-，(2,0,0)BC a =，(0,2,)PM a a =--，(0,0,2)BP a =∴1()2ME BC BA =-…………………6分 ∴//ME 面ABCD …………………7分设点B 到平面PMD 的距离为d ，平面PMD 与面A B C D 所成的锐二面角为θ，(,,)n x y z =，且n ⊥面PMD∴002n ME ax ay n PM ay az⎧==+⎪⎨==--⎪⎩ 即2x y z y =-⎧⎨=-⎩ 取1y =-得(1,1,2)n =-……………10分∴6n BP dn===…………………12分cos θ=26n BP n BP==…………………14分 19．本小题主要考查直线、圆、双曲线的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力.满分14分.[解](Ⅰ)设双曲线M 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，c =则2C A C Ba-=由题设知：4CA a =，2CB a =，6218a c +=，32c a =………………3分 ∴2a =，3c =，b =4分∴双曲线M 的标准方程为22145x y -=………………5分 (Ⅱ)法一：设11(,)E x y 、22(,)F x y ，33(,)G x y 、33(,)H x y ， 线段GH 的中点为00(,)P x y ，则由题设知：124x x +=，125y y +=，由(Ⅰ)知：2222112214545x y x y -==- 得12121y y x x -=- ∴直线EF 的方程为2210x y -+=，直线GH 的方程为2290x y +-=………8分由224522101y x x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩知24210x x --=有1221x x =-，得EF =9分由224522901y x x y +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩知2361010x x +-=有3436x x +=-，34101x x =-，得10GH =∴018x =-，4502y =，PN =，PA PB ===11分∴E 、F 在以线段G H 为直径的圆上，即E 、F 、G 、H 四点共圆. ……………12分∴该圆的方程为2245(18)()850x y ++-=………………14分 法二：由题设知：直线EF 的斜率存在且不为零，设直线EF 的方程为52(2)y k x -=-， 11(,)E x y 、22(,)F x y ，33(,)G x y 、33(,)H x y ，线段GH 的中点为00(,)P x y ，由225245(2)1y x y k x -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩知2225522(54)8(2)4(2)0k x k k x k -+---=有521228(2)454k k x x k -+==-， 得1k =，1221x x =-，EF =8分∴直线EF 的方程为2210x y -+=，直线GH 的方程为2290x y +-=………10分由224522901y x x y +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩知2361010x x +-=有3436x x +=-，34101x x =-，得GH =∴018x =-，4502y =，PN =，PA PB ===11分∴E 、F 在以线段G H 为直径的圆上，即E 、F 、G 、H 四点共圆. ……………12分∴该圆的方程为22452(18)()850x y ++-=………………14分 20．本小题主要考查函数、不等式等基础知识，考查逻辑思维能力、运用知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. [解](Ⅰ)法一：∵0t >，()f t =()g t =2≥，12t t +≥，且两者均在1t =时取等号；1()()g t f t =……………4分∴min [()](1)2f t f ==max [()](1)2g t g ==6分法二：设x =()()(y f t x F x x ===≥……2分∴'()10F x =>，即()y F x =在区间)+∞上单调递增∴min min [()][()]2f t F x F ===………………………………4分 ∵1()()g t f t =∴max [()](1)2g t g ==6分 (Ⅱ)由题设知：c a >，0x >，0y >∴当c a b a c -<<+时以a 、b 、c 为三边长的三角形存在……………9分∴x y x y ++(0)xp y<<>……………11分∴22p <12分。

2018 年广东省普通高校高职考试数学试题一、 选择题（共15 小题，每题 5 分，共 75 分）1、（2018）已知集合 A 0,12,4,5， ， B 0,2 ，则 A I B （）A. 1B. 0,2C.3,4,5D.0,1,22.（2018）函数 f x3 4 x 的定义域是（）A 、 3,B 、 4,C 、,3D 、,4434 33.（2018）下列等式正确的是（）A 、 lg5 lg3lg 2B 、 lg5lg3lg8C 、 lg 5lg101 lg 5D 、 lg = 21004．（ 2018）指数函数 y a x 0a 1 的图像大致是（ ）AB C D5.（2018）“ x3 ”是 “ x 2 9 ”的（）A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件6.（2018）抛物线 y 24x 的准线方程是（）A 、 x1B 、 x 1C 、 y 1D 、 y17. （ 2018）已知 ABC ， BC3, AC6, C90 ，则（ ）A 、 sin A2 B 、coA=62D 、 cos( A B)12C 、 tan A311 1 1L1（）8.（2018） 12223 24 2n 12A 、 2 ( 12 n ) B 、 2 ( 121 n )C 、 2 ( 12n 1 )D 、 2 ( 12n )uuuruuur 3,4uuur9.（2018）若向量 AB 1,2 , AC，则 BC （）A 、 4,6B 、 2, 2C 、 1,3D 、 2,210.（2018）现有 3000 棵树，其中 400 棵松树，现在提取 150 做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵A 、15B 、 20C 、25D 、 30 11.（2018） f xx3 , x 0，则 ff 2（）x 21, x 0A 、1B 、0C 、 1D 、 212. （2018）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（）A 、1B 、1C 、2D 、3323 413.（2018）已知点 A 1,4 , B 5,2 ，则 AB 的垂直平分线是（）A 、 3x y 3B 、 3xy 9 0C 、 3x y 100 D 、 3x y 8 0 14.（2018）已知数列 a n 为等比数列，前 n 项和 S n3n 1a ，则 a（）A 、 6B 、 3C 、0D 、315.（2018）设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 fx 4f x ，若 f 1 3 ，则 f 4f 5（ ）A 、 3B 、3C 、 4D 、6二、二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共25 分）16、（2018）双曲线x2y21的离心率 e；432r r r r r17、（2018）已知向量 a，，，若 a b ，则 b；4 3 , b x 418、（2018）已知数据10, x,11, y,12, z的平均数为8，则 x, y, z 的平均数为；19、（2018）以两直线x y0 和 2x y 3 0 的交点为圆心，且与直线 2x y 2 0相切的圆的标准方程是；20 已知ABC对应边分别为的内角A B，C的对边分别为a, b, c ，已知 3b 4a, B 2 A，，则 cosA；三、解答题（ 50 分）21、（ 2018）矩形周长为10，面积为 A ，一边长为x。

试卷类型：A2018年高职高考第一次模拟考试数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的，答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( )A ．4B ．3C ．2D ．12．函数0.2log (1)x -的定义域为（ ）A （1，2）B ](1,2C []1,2D )1,2⎡⎣3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4．不等式2560x x --≤的解集是( )A ． {}23x x -≤≤B ．{}61x x -≤≤C ． {}16x x -≤≤D ．{}16x x x ≥≤或5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)6．函数cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．127．已知向量a r =(3,1)，b r =(-2,1)，则2a b -r r =（ ）。

试卷类型：A2018年高职高考第一次模拟考试数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的，答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( )A ．4B ．3C ．2D ．12．函数0.2log (1)x -的定义域为（ ）A （1，2）B ](1,2C []1,2D )1,2⎡⎣3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4．不等式2560x x --≤的解集是( )A ． {}23x x -≤≤B ．{}61x x -≤≤C ． {}16x x -≤≤D ．{}16x x x ≥≤或5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)6．函数cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．127．已知向量a r =(3,1)，b r =(-2,1)，则2a b -r r =（ ）。

2018 高职高考数学模拟试卷本试题卷共 24 小题，满分 150 分。

考试时间 120 分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填定在答题卡上。

用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴除”2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、考生必须保持答题卡的整洁。

不能使用涂改液。

试卷类型： A一、单项选择题（本大题共15 小题，每小题 5 分，共 75 分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知集合M0,1,2,3,4， N3,4,5,则下列结论正确的是（）A.M NB. N MC.M N3,4D. MN0,1,2,52、函数f ( x)log 2 ( x 1)的定义域是（）2 xA(,0) B (1,2)C(1,2] D( 2,)3.“0 a 1”是“log a2 log a3”的（）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4.下列等式正确的是 () .A.lg 7lg31B.7lg 7 lglg 3 3C. lg37lg3D.lg3 77lg3lg 75.设向量 a4,5 ， b1,0 ， c2, x，且满足 a b 与 c 垂直,则x().A.2B.1C.1D.2 226. 不等式 3x 1 2 的解集是（）1 ， B.1，C.（－ 1，3） D.（ 1， 3）A.11337、过点 A （2，3），且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程是（）.A 、 x-2y+4=0B 、y -2 x +4=0C 、2x-y-1=0D 、 2x+y-7=08. 函数 f ( x) 4sin x cos x ( x R) 的最大值是 ().A. 1B. 2C.4D.89．已知角终边上的一点 P(3, 4), cosk，则 k 的值是（）4A ．16B ．12C ． 4D ． 35510、函数 ysin 2x 的图象按向量 a= (6 ,1) 平移后的图象对应的函数为（）.A 、 y sin(2 x) 1 B 、 ysin(2 x) 136C 、 ysin(2 x) 1D 、 ysin(2 x) 16n311. 已知数列 a n 的前 n 项和 S n，则 a 5 ().n 1A.1 B. 1C. 4D.542305612. 在样本 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 若 x 1 ， x 2 ， x 3 的均值为 80 ， x 4 ， x 5 均值为 90 ，则x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 均值 ().A. 80B.84C. 85D.9013、双曲线x 2y 21 上的一点到左焦点的距离是6，则它到右焦点的距离（）.25 9A 、16B 、4 或 16C 、4D 、 4 或 1614．等差数列 { a n } 中， a 5 10, 且 a 1 a 2 a 3 3 ，则有（）A ．a2, d 3a 1 2, d 3 C ．a 3, d 2D ．a 3, d21 B ． 1115. 一个容量为 40 的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距 [30,40)[40,50) [50,60)[60,70)[70,80)[80,90) [90,100]频数2336 11105则样本在区间 [60 ，100] 的频率为（） A.0.6 B.0.7 C.0.8D.0.9二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16. 已知等比数列 a n ，满足 a n 0 nN *且 a 5 a 7 9，则 a 6.17. 已知向量 a 和 b 的夹角为3，且 | a | 2,| b | 3 ，则 a b.418. 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 五个数中 任取 一个 数， 则这 个数 是偶 数的 概率 是 。

2018高职高考数学模拟试卷本试题卷共24小题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填定在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴除”2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、考生必须保持答题卡的整洁。

不能使用涂改液。

试卷类型：A一、单项选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知集合{}4,3,2,1,0=M ，{}5,4,3=N ,则下列结论正确的是（ ）A. N M ⊆B. M N ⊆C. {}4,3=⋂N MD. {}5,2,1,0=⋃N M2、函数x x x f --=2)1(log )(2的定义域是（ ）A )0,(-∞B )2,1(C ]2,1(D ),2(+∞3.“01a <<”是“log 2log 3a a >”的（ ）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4. 下列等式正确的是( ) .A. lg 7lg31+=B. 7lg 7lg 3lg 3= C. 3lg 3lg 7lg 7= D. 7lg 37lg 3= 5. 设向量()4,5a =，()1,0b =，()2,c x =，且满足→→+b a 与→c 垂直,则x = ( ).A. 2-B. 12-C. 12D. 2 6.不等式312x -<的解集是（ ）A.113⎛⎫- ⎪⎝⎭，B.113⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.（－1，3） D.（1，3） 7、过点A （2，3），且垂直于直线2x +y -5=0的直线方程是（ ）.A 、 x -2y +4=0B 、y -2 x +4=0C 、2x -y -1=0D 、 2x +y -7=08. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是( ).A. 1B. 2C. 4D. 89．已知角α终边上的一点4cos ),4,3(k P =-α，则k 的值是（ ） A ．516- B ．512 C ．4- D ．3- 10、函数sin 2y x =的图象按向量(,1)6a=π-平移后的图象对应的函数为（ ）.A 、sin(2)13y x π=--B 、sin(2)16y x π=++ C 、sin(2)16y x π=-- D 、sin(2)13y x π=++ 11. 已知数列{}n a 的前n 项和1n n S n =+，则5a = ( ). A. 142 B. 130C. 45D. 56 12. 在样本12345x x x x x ，，，，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值( ). A. 80 B. 84 C. 85 D. 9013、双曲线192522=-y x 上的一点到左焦点的距离是6，则它到右焦点的距离（ ）. A 、16 B 、4或-16 C 、4 D 、-4或1614．等差数列}{n a 中，,105=a 且3321=++a a a ，则有（ ）A ．3,21=-=d a B ．3,21==d a C ．2,31=-=d a D ．2,31-==d a 15.一个容量为40的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间[60，100]的频率为（ ）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 已知等比数列{}n a ，满足0n a >()*n N ∈且579a a =，则6a =.17. 已知向量a 和b 的夹角为34π，且|||3==a b ，则⋅=a b . 18.从1，2，3，4，5五个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 。

2018年广东省高职高考数学模拟试卷1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B =（ ）A. {}1B. {}0,1,2C. {}3,4,5D. {}0,22.（2018）函数()f x = ）A 、3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B 、4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、 3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D 、4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 3.（2018）下列等式正确的是（ ）A 、lg5lg3lg 2-=B 、1lg =2100- C 、lg10lg 5lg 5=D 、lg5lg3lg8+= 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ）5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ）A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ）A 、1y =-B 、1x =C 、1x =-D 、1y =7.（2018）已知ABC ∆，90BC AC C ==∠=︒，则（ ）A 、sin 2A =B 、cos 2A =C 、cos()1A B +=D 、tan A =/2 8.（2018）y=sin2x cos2最小正周期是（ ）A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC ==，则BC =（ ）A 、()4,6B 、()2,2C 、()1,3D 、()2,2--10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵A 、 20B 、 15C 、25D 、3011.（2018）()23,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩，则()()2f f =（ ） A 、1 B 、0 C 、1- D 、2-12.（2018）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ）A 、13B 、12C 、 34D 、2313.（2018）已知点()()1,4,5,2A B -，则AB 的垂直平分线是（ ）A 、 380x y +-=B 、390x y +-=C 、3100x y --=D 、330x y --=14.（2018）已知数列{}n a 为等比数列，前n 项和13n n S a +=+，则a =（ ）A 、0B 、3-C 、6-D 、315. 函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）（A ） 1y x -= （B ） 2y x -= （C ）2y x = （D ）13y x =二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）16、（2018）双曲线221432x y -=的离心率e = ； 17、（2018）已知向量()()43,4a b x ==，，，若a b ⊥，则b = ；18、（2018）已知数据10,,11,,12,x y z 的平均数为10，则,,x y z 的平均数为 ；19、（2018）以两直线0x y +=和230x y --=的交点为圆心，且与直线220x y -+=相切的圆的标准方程是 ；20已知数列=+=n nn a n n S n a 则项和为的前,23}{2 三、解答题（50分）21、某电影院有520个座位，票价为60元时可完全售罄，后考虑提价，调查发现每涨价1元，则会少售出4张票，问当票价为几元时，电影院的盈利最大？22、（2018）已知数列{}n a 是等差数列，123566,25a a a a a ++=+=（1）求n a 的通项公式； （2）若 =n a 2 ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .23、（2018）已知()()()sin ,0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<,最小值为3-，最小正周期为π。