江西省赣州市会昌中学2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 北师大版

2014年江西省赣州市高适应性考试（二模）数学文试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数z=（i是虚数单位）．则复数z对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M={y|y=2cosx}．N={x|≤0}．则集合M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|﹣1＜x≤2}3．若函数f（x）=cos2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数4．已知等比数列{an}的公比为2，且a1+a3=5，则a2+a4的值为（）A．10B．15 C．20 D．255．下列命题中真命题是（）A．相关系数r（|r|≤1），|r|值越小，变量之间的线性相关程度越高B．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R．均有x2+x+1＜0”C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件6．过点P（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（）A．B．2 C．D．47．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）8．某商场举办新年购物抽奖活动．先将160名顾客随机编号为001，002，003，…，160．采用系统抽样的方法抽取幸运顾客．已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007，023．那么抽取的幸运顾客中最大编号应该是（）A．151 B．150 C．143D．1429．设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能10．如图，AB、CD分别是单位圈O的两条直径，MN是单位圈O上的一条动弦．且MN∥AB；当MN从C点出发，沿x轴正方向平行移动到D点的过程中，记的弧长为u．直线MN、直线AB与圈O所围成的平面区域的面积为S（u）．则函数S（u）的大致图象是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（2014•赣州二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=．则f（1）的值为_________．12．（2014•赣州二模）已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均为正实数）．类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a=_________．13．（2014•赣州二模）执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么，那么输出的p 的值是_________．14．（2014•赣州二模）记集合A={（x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点M（x，y）．则点M落在区域Ω2的概率为_________．15．（2014•赣州二模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°，过点AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N．则的最大值为_________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2014•赣州二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足b（b﹣c）=a2﹣c2．且•≥0．（1）求A的值；（2）若a=，求b﹣c的取值范围．17．（12分）（2014•赣州二模）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．18．（12分）（2014•赣州二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n （n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．19．（12分）（2014•赣州二模）如图，在四棱维S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．SA⊥底面ABCD，SA=AD=1．点M是SD的中点．AN⊥SC，交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求三棱维D﹣ACM的体积．20．（13分）（2014•赣州二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且直线y=x+是抛物线y2=4x的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点A的l交y轴于Q．与椭圆交于R，过原点O且平行于l的射线交椭圆于S．求证：|AQ|，|OS|，|AR|成等比数列．21．（14分）（2014•赣州二模）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+bx．（1）当b=a﹣1时，讨论f（x）的单调性；（2）当a=0时，若函数f（x）有两个不同的零点．求b的取值范围；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，x0=．求证f′（x0）＜k．赣州市2014年高三适应性考试参考答案 及评分标准 （文科数学）一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)9.解析：由题意知，22214a b a -=，得2234b a =，又1122,b c x x x x a a +=-=-， 所以122221212()2x x x x x x +=+-222b c a a =+222b ac a +=724=<，所以点12(,)P x x 必在圆222x y +=内，所以选A. 10.解析：由题意可得函数()S x 的解析式1(sin ),[0,]2()1(sin ),(,2]2x x x S x x x x ⎧+π-∈π⎪⎪=⎨⎪-π-∈ππ⎪⎩， ()S x 的图像显然不是折线，排除A ；又3()()224S S πππ=>，排除B,D,所以选C.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.4 12.41 13.105 14.12π 15.115.解：设12,AF r BF r ==，分别过,,A B M 作准线的垂线，垂足分别是,,A B N ''，则122r r MN +=，由余弦定理得22212122cos 60AB r r r r =+-o12221212212()()3()34r r r r r r r r +=+-≥+-2121()4r r ≥+，所以12122222()41()4r r MN r r AB+≤=+，所以MN AB的最大值为1.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.解：（1）由()b b =22a b -可得，即222b a c =-，得222b c a +-=……………………………………………………………………2分于是222cos 2b c a A bc +-==……………………………………………………………4分 又(0,)A ∈π，所以4A π=…………………………………………………………………6分（2）因为0AB BC ⋅≥uu u r uu u r ，所以B 为钝角或直角，于是2A C π+≤，又4A π=， 所以04C π<≤………………………………………………………………………………8分由正弦定理可知，b2sin sin R B C=-32sin()4C C =--π2cos()4C π=+……10分又04C π<≤， 442C πππ<+≤所以2cos()4C π+∈…………………………………………………………………12分 17.解: (1)由频率分布直方图可知： 血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：0.0120102⨯⨯=人………………………………2分 血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：0.00520101⨯⨯=人……………………………4分所以醉酒驾车的人数为213+=人……………………………………………………………6分 (2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,,a b c [)80,90范围内有2人，记为,,d e 则从中任取2人的所有情况为(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,)b c b d ，(,)b e ，(,),(,),(,)c d c e d e 共10种……………………………………………………………………8分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有(,),(,)a d a e ,(,),(,),(,),(,)b d b e c d c e ，共6种…………………………………………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则3()5P A =…………………………………12分18.解：（1）由题意，当2n ≥时，有⎩⎨⎧-+=-++=-+nn S a n n n S na n n n n )1()1()1(11………………………1分两式相减得1(1)2,n n n na n a a n +--=+ 即12n n a a +-=…………………………………2分由⎪⎩⎪⎨⎧=+==1112122aS S a a ，得212=-a a ………………………………………………………………3分所以对一切正整数n ，有12n n a a +-=………………………………………………………5分故n n a a n 2)1(21=-+=，即*2()na n n =∈N ……………………………………………6分 （2）由（1），得12222-==n n nn nn a ， 所以21231222n n nT -=++++L L ① ………………………………………………………7分 ①两边同乘以12，得21112122222n n nn nT --=++++L L ② ①-②，得211111122222n n nnT -=++++-L ………………………………………………8分 所以n n n n T 221121121---=……………………………………………………………………11分1242n n n T -+=-…………………………………………………………………………………12分19.证明：（1）因为SA ⊥底面ABCD ，所以SA CD ⊥……………………………………1分 又AD CD ⊥，所以CD ⊥面SAD …………………………………………………………2分 因为CD AM ⊥…①…………………………………………………………………………3分 又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，所以AM SD ⊥…②由①②得AM ⊥面SDC ，所以AM SC ⊥…………………………………………………4分 又AN SC ⊥，所以SC ⊥面AMN …………………………………………………………5分所以平面SAC ⊥平面AMN …………………………………………………………………6分 （2）D ACM M DAC V V --=………………………………………………………………………9分所以1111113232212S ACM ACD V S SA -∆=⋅=⋅⋅=………………………………………………12分 20.解：（1）因为直线2by x =+是抛物线24y x =的一条切线，所以方程2()42bx x +=的22(4)02b b b ∆=--=⇒=…………………………………2分又3c a=，得3,a c =………………………………………………………………4分 所以椭圆的方程为22194x y +=………………………………………………………………5分（2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为零，设直线l 的方程为(3)y k x =+，则(0,3)Q k ………………………………………………6分由22194(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222122724(,)4949k kR k k -++………………………………………………7分所以AQ =8分AR =………………………………………………………………………9分2272(1)49k AQ AR k +⋅=+……………………………………………………………………10分设11(,)S x y ，由22194x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22211223636,4949k x y k k ==++…………………………11分 所以222211272(1)22()49k OS x y k +=+=+……………………………………………………12分 所以22AQ AR OS⋅=，即,AQ AR成等比数列……………………………13分21.解：（1）函数()f x 的定义域为0x >……………………………………………………1分21(1)1()1ax a x f x ax a x x -+-+'=-+-=(1)(1)ax x x +-=-……………………………………………………………………………2分当0a ≥时，因为10ax +>，故函数()f x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减………3分当10a -<<时，函数()f x 在(0,1)和1(,)a -+∞上递增，在1(1,)a -上递减…………4分 当1a =-时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞递增……………………………………5分 当1a <-时，函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上递增，在1(,1)a -上递减……………6分 （2）当0a =，()ln f x x bx =+，令()ln ,()g x x h x bx ==-要使得()f x 有两个零点，即使得()g x 和()h x 图像有两个交点（如图）………………6分 容易求得()g x 和()h x 的切点为(e,1)…………………………7分所以1100e e b b <-<⇒-<<…………………………………8分（3）因为1()f x ax bx '=-+，所以120122()2x x f x a b x x +'=-++…………………9分212121212121211ln ln ()()()2x x a x x x x b x x y y k x x x x --+-+--==--212121ln ln 1()2x x a x x bx x -=-++-…………………………………………………………10分要证0()f x k '<，即证212121ln ln 2x x x x x x ->-+ 不妨设120x x <<，要证212112ln ln 2x x x x x x ->-+，即证2212112(1)ln1xx xxxx->+………………………………………………………………………11分令21xtx=，即证2(1)ln(1)1tt tt->>+令2(1)()ln1tH t tt-=-+，则2(1)()0(1)tH xt t-'=>+………………………………………12分所以()(1)0H t H>=，即2(1)ln(1)1tt tt->>+…………………………………………13分所以212112ln ln2x xx x x x->-+，即0()f x k'<………………………………………………14分。

会昌中学2013-2014学年高三上学期第二次月考物理试题考试用时：100分钟 满分分值：100分一、选择题。

本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项 中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1．如图，静止在水平地面上的木箱，受到一个方向不变的斜向上的拉力F 作用。

当这个力从零开始逐渐增大，在木箱离开地面前，它受到的摩擦力将( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先逐渐增大，后又减小D ．先逐渐减小，后又增大2．如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( )A ．122()3v v + BCD ．123v3．为了让乘客乘车舒服，某探究小组设计了一种新型交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整使座椅始终保持水平，如图所示。

当此车加速上坡时，乘客( )A ．处于失重状态B ．不受摩擦力的作用C ．受到水平向右的摩擦力作用D ．所受力的合力竖直向上4．如图所示，一个长方形的箱子里面用细线吊着一个小球，让箱子分别沿甲、乙两个倾角相同的固定斜面下滑。

在斜面甲上运动过程中悬线始终竖直向下，在斜面乙上运动过程中悬线始终与顶板垂直，则箱子运动过程中（ ）A ．箱子在斜面甲上做匀加速运动FB ．箱子在斜面乙上做匀速运动C ．箱子对斜面甲的正压力较大D ．箱子对两个斜面的正压力大小相等5. 一个静止的质点,在0～4s 时间内受到力F 的作用,力的方向始终在同一直线上,力F 所产生的加速度a 随时间t 的变化如图所示,则质点在( ) A ．第2s 末速度改变方向 B ．第2s 末位移改变方向 C ．第4s 末回到原出发点 D ．第4s 末运动速度为零6. 做匀加速直线运动的物体,依次通过A 、B 、C 三点，且B 为A 、C 的中点，已知物体在AB 段的平均速度大小为3m/s ，在BC 段的平均速度大小为6m/s,则物体在B 点时的瞬时速度的大小为( ) A. 4m/s B. 4.5m/s C. 5m/s D. 5.5m/s7.如图所示，将质量为m =0.1kg 的物体用两个完全一样的竖直弹簧固定在升降机内，当升降机以4m/s 2的加速度加速向上运动时，上面弹簧对物体的拉力为0.4N ；当升降机和物体都以8m/s 2的加速度向上运动时，上面弹簧的拉力为 （ ） A ．0.6N B ． 0.8N C ．1.0N D ．1.2N 8. 如图所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B 悬挂着．已知质量m A ＝3m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是 ( )． A ．弹簧的弹力将减小 B ．物体A 对斜面的压力将减少 C ．物体A 受到的静摩擦力将减小D ．弹簧的弹力及A 受到的静摩擦力都不变9．甲乙两车同一平直道路上同向运动，其v -t 图像如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2＞s 1）。

江西省会昌中学2011—2012学年高三模拟考试数学试题（一）命题人:梅晓成 审题人：黄玉亮本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则)(=N M（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）)2,1{ （D ）]2,1( 2．设复数ω＝－12＋32i ，则化简复数1ω2的结果是( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32iD.12－32i 3．若sin αcos α＜0，则角α的终边在( ) A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4(文). 曲线y ＝x e x ＋1在点(0,1)处的切线方程是 ( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．2x －y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x －2y ＋2＝04．（理）曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.235. 命题“若x ＝3，则x 2－7x ＋12＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( ) 个 A.0 B ．1 C ．2 D ．36.在（0，2π）内，使sin x>cos x 成立的x 的取值范围为 ( )A.5(,)(,)424ππππ⋃ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ⋃7 已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是 ( )A ．2B ．2 2C ．4D ．58．如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 ( ) A.3x-y+3<0 B.3x+y-3<0C.y-3x-3<0D.y-3x+3<09.点P （4，-2）与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A.（x-2）2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=110. 设函数y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)11.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（ ）12.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC =0，则|FA |+|FB |+|FC |的值为 ( )A.3B.4C.5D.6第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值 为 h.14.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有____个．15.已知F 1、F 2是双曲线22169x y =1的焦点，PQ 是过焦点F 1的弦，那么｜PF 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜的值是 .16.设R 上的偶函数f(x )满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x ≤1时，f(x)=x,则f(7.5)= . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知()[sin())]cos()222f x x x x θθθ=++∙+.若θ∈［0,π］且f(x)为偶函数，求θ的值.18（文）.（本小题满分12分）某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率求：(1)派出医生至多2人的概率． (2)派出医生至少2人的概率．18.（理）（本小题满分12分）如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．19.（文）（本小题满分12分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF 折起，使A、C两点重合于点A1．（１）求证：A1D⊥EF；（２）求三棱锥A1-DEF的体积.19.（理）（本小题满分12分）已知DBC ∆∆和ABC 所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，0120=∠=∠DBC CBA ，求： ⑴．直线AD 与平面BCD 所成角的大小； ⑵．直线AD 与直线BC 所成角的大小； ⑶．二面角A-BD-C 的余弦值．20.（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点,n S n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上.数列{b n }满足b n+2-2b n+1+b n =0（n ∈N *),且b 3=11,前9项和为153. (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =3(2a n -11)(2b n -1),数列{c n }的前n 项和为T n ,求使不等式T n >57k对一切n ∈N *都成立的最大正整数k 的值.21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R. (1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围； (3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .椭圆x 2a2＋y29＝1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆C 的方程．(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案 1.D ．解析：由题得]2,(-∞=M ),1(+∞=N ]2,1(=∴N M 所以选择D.2．B 解析∵ω2＝⎝⎛⎭⎫－12＋32i 2＝14－34－32i ＝－12－32i ，∴1ω2＝1－12－32i ＝－12＋32i. 3.C 解析：因为sin αcos α＜0，则sin α，cos α符号相反，即角α的终边在二、四象限．4. (文)解析：由题可得，y ′＝e x ＋x e x ，当x ＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0. 答案：A4．（理）A 解析：y ′＝x 2＋1，曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线斜率k ＝12＋1＝2，故曲线在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线方程为y －43＝2(x －1)． 该切线与两坐标轴的交点分别是⎝⎛⎭⎫13，0，⎝⎛⎭⎫0，－23. 故所求三角形的面积是：12×13×23＝19.故应选A.5.C 解析：原命题和逆否命题，其他的是错误的，所以选C.6.C 解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2)π内，sin x>cos x,则x ∈5(,)44ππ.7.C 解析：因为1a ＋1b ＋2ab ≥21ab＋2ab ≥4，当且仅当时，等号成立，即a=b=1时，不等式取最小值4.8.C 解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证. 9.A 解析：设圆上任意一点为（x1,y1），中点为（x,y ），则11114,24,2222,,2x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=⎪⎩即代入x 2+y 2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得（x-2）2+(y+1)2=1.10.B 解析：如图所示，当x ＝1时，x 3＝1，⎝⎛⎭⎫12x －2＝2，所以⎝⎛⎭⎫12x －2>x 3；当x ＝2时，x 3＝8， ⎝⎛⎭⎫12x －2＝1，所以x 3>⎝⎛⎭⎫12x －2，所以y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x －2的交点横坐标x 0满足1<x 0<2.故应选B. 11.C 解析：方法一：由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是21，知其是立方体的一半，可知选C. 方法二：当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积S=π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4π,高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=21×1×1×1=21；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 4π×12×1=4π.故选C.12.D解析：设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)，由于F(1,0),则FA =（x 1-1,y 1）, FB =（x 2-1,y 2）, FC =(x 3-1,y 3), 由FA +FB +FC =0得x 1-1+x 2-1+x 3-1=0,x 1+x 2+x 3=3. |FA |+|FC |+|FC |=x 1+x 2+x 3+3×2p=3+3=6. 13.答案：1 013解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50，25，所以所求100件产品的平均寿命为10025103250102020980⨯+⨯+⨯=1 013 h.14.答案：3解析：当x ≤2时，x 2＝x ，有x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，2x －3＝x ，有x ＝3；当x>5时，x ＝1x，x 无解．故可知这样的x 值有3个． 15.答案：16解析：因为双曲线方程为22169x y -=1, 所以2a=8.由双曲线的定义得｜PF 2｜-｜PF 1｜＝2a=8, ① |QF 2|-|QF 1|=2a=8. ② ①+②,得｜PF 2｜+｜QF 2｜-（｜PF 1｜+｜QF 1｜）＝16. 所以｜P F 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜＝16. 16.答案：0.5解析：因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数. 又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.2()[sin())]cos()222sin()cos()()2221sin(2)cos(2)]2sin(2)3f x x x x x x x x x x θθθθθθθθπθ=+++∙+=+∙+++=++++=+++解：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)， 即sin(2)sin(2),33x x ππθθ-++=++得sin 2cos()0,3x πθ∙+= 所以cos()0.3πθ+=又θ∈［0,π］,所以6πθ=.18（文）.解：记事件A 为“不派出医生”，事件B 为“派出1名医生”，事件C 为“派出2名医生”，事件D 为“派出3名医生”，事件E 为“派出4名医生”，事件F 为“派出不少于5名医生”．则事件A 、B 、C 、D 、E 、F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.16，P (C )＝0.3，P (D )＝0.2，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)“派出医生至少2人”的概率为P (C ＋D ＋E ＋F )＝P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74， 或1－P (A ＋B )＝1－0.1－0.16＝0.74.18.（理）解 (1)A i 表示事件“甲选择路径L i 时，40分钟内赶到火车站”，B i 表示事件“乙选择路径L i 时，50分钟内赶到火车站”，i ＝1,2.用频率估计相应的概率可得P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P (A 1)>P (A 2)，∴甲应选择L 1； P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P (B 2)>P (B 1)，∴乙应选择L 2.(2)A ，B 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P (A )＝0.6，P (B )＝0.9，又由题意知，A ，B 独立，∴P (X ＝0)＝P (A B )＝P (A )P (B )＝0.4×0.1＝0.04，P (X ＝1)＝P (A B ＋A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42， P (X ＝2)＝P (AB )＝P (A )P (B )＝0.6×0.9＝0.54. ∴X 的分布列为∴E (X )＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5(人)．19.（文）（1）证明：由正方形ABCD 知，∠DCF=∠DAE=90°, 则A 1D ⊥A 1F ，A 1D ⊥A 1E ，且A 1E ∩A 1F ＝A 1， 所以A 1D ⊥平面A 1EF.又EF ⊂平面A 1EF ，所以A 1D ⊥EF ． （2）解：由A 1F=A 1E=21，EF=22及勾股定理，得 A 1E ⊥A 1F,所以811=∆EF A S , 所以241311111=∙==∆--D A S V V EF A EFA D DEF A . 19.（理）⑴如图，在平面ABC 内，过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， 则AH ⊥平面DBC ，∴∠ADH 即为直线AD 与平面BCD 所成的角 由题设知△AHB ≌△AHD ，则DH ⊥BH ，AH =DH ，∴∠ADH =45°⑵∵BC ⊥DH ，且DH 为AD 在平面BCD 上的射影，∴BC ⊥AD ，故AD 与BC 所成的角为90°⑶过H 作HR ⊥BD ，垂足为R ，连结AR ，则由三垂线定理知，AR ⊥BD ，故∠ARH 为二面角A —BD —C 的平面角的补角 设BC =a ,则由题设知，AH =DH =2,23a BH a =,在△HDB 中，HR =43a ，∴tan ARH =HR AH =2 故二面角A —BD —C 的余弦值的大小为55-20.解（1）由已知得：n S n 11122n =+，所以S n =211122n n +. 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=22111111(1)(1)2222n n n n +--+-=n+5, 当n=1时，a 1=S 1=6也符合上式.所以a n =n+5(n ∈N *).由b n+2-2b n+1+b n =0(n ∈N *)知{b n }是等差数列.由{b n }的前9项和为153，可得：199()1532b b +=， 求得b 5=17,又b 3=11,所以{b n }的公差5332b b d -==,首项b 1=5,所以b n =3n+2. (2) 3111,(21)(63)22121n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以1111111111.23352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭因为n 增大，T n 增大，所以{T n }是递增数列， 所以T n ≥T 1=13. T n >57k 对一切n ∈N *都成立，只要T 1=13>57k , 所以k<19,则k max =18. 即使不等式T n >57k 对一切n ∈N *都成立的最大正整数为18. 21.解 (1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2.因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)．当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2.(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立． 令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数． 所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.22.解：（1）设圆心坐标为(m,n),则m<0,n>0,所以圆C 的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5. 所以椭圆的方程为22259x y +=1. (2)由椭圆22259x y +=1,所以F （4，0）， 若存在，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称. 直线CF 的方程为y-2=-13(x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q 的坐标为412,55⎛⎫⎪⎝⎭.。

赣州市2014年高三适应性考试参考答案及评分标准 （文科数学）一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)9.解析：由题意知，214a b a-=，得2234b a =，又1122,b c x x x x a a +=-=-， 所以122221212()2x x x x x x +=+-222b c a a =+222b ac a +=724=<， 所以点12(,)P x x 必在圆222x y +=内，所以选A .10.解析：由题意可得函数()S x 的解析式1(sin ),[0,]2()1(sin ),(,2]2x x x S x x x x ⎧+π-∈π⎪⎪=⎨⎪-π-∈ππ⎪⎩，()S x 的图像显然不是折线，排除A ；又3()()224S S πππ=>，排除B,D ,所以选C .二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.4 12.41 13.105 14.12π15.1 15.解：设12,AF r BF r ==，分别过,,A B M 作准线的垂线，垂足分别是,,A B N ''，则122r r MN +=，由余弦定理得22212122cos60AB r r r r =+-o12221212212()()3()34r r r r r r rr +=+-≥+-2121()4r r ≥+， 所以12122222()41()4r r MN r r AB+≤=+，所以MN AB 的最大值为1.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 16.解：（1）由()b b =22a b -可得，即222b ac =-， 得222b c a +-=……………………………………………………………………2分于是222cos 2b c a A bc +-=2=……………………………………………………………4分又(0,)A ∈π，所以4A π=…………………………………………………………………6分 （2）因为0AB BC ⋅≥uu u r uu u r ，所以B 为钝角或直角，于是2A C π+≤，又4A π=，所以04C π<≤………………………………………………………………………………8分由正弦定理可知，b2sin sin R B C =-32sin()4C C =--π2cos()4C π=+……10分 又04C π<≤， 442C πππ<+≤ 所以2cos()4C π+∈…………………………………………………………………12分17.解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：0.0120102⨯⨯=人………………………………2分 血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：0.00520101⨯⨯=人……………………………4分 所以醉酒驾车的人数为213+=人……………………………………………………………6分 (2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,,a b c [)80,90范围内有2人， 记为,,d e 则从中任取2人的所有情况为(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,)b c b d ，(,)b e ，(,),(,),(,)c d c e d e 共10种……………………………………………………………………8分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有(,),(,)a d a e ,(,),(,),(,),(,)b d b e c d c e ，共6种…………………………………………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则3()5P A =…………………………………12分18.解：（1）由题意，当2n ≥时，有⎩⎨⎧-+=-++=-+n n S a n n n S na n n n n )1()1()1(11………………………1分两式相减得1(1)2,n n n na n a a n +--=+ 即12n n a a +-=…………………………………2分由⎪⎩⎪⎨⎧=+==1112122aS S a a ，得212=-a a ………………………………………………………………3分 所以对一切正整数n ，有12n n a a +-=………………………………………………………5分 故n n a a n 2)1(21=-+=，即*2()n a n n =∈N ……………………………………………6分 （2）由（1），得12222-==n n n n nn a ，所以21231222n n nT -=++++L L ① ………………………………………………………7分 ①两边同乘以12，得21112122222n n n n nT --=++++L L ②①-②，得211111122222n n n nT -=++++-L ………………………………………………8分所以n nn n T 221121121---=……………………………………………………………………11分 1242n n n T -+=-…………………………………………………………………………………12分19.证明：（1）因为SA ⊥底面ABCD ，所以SA CD ⊥……………………………………1分 又AD CD ⊥，所以CD ⊥面SAD …………………………………………………………2分 因为CD AM ⊥…①…………………………………………………………………………3分 又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，所以AM SD ⊥…②由①②得AM ⊥面SDC ，所以AM SC ⊥…………………………………………………4分 又AN SC ⊥，所以SC ⊥面AMN …………………………………………………………5分 所以平面SAC ⊥平面AMN …………………………………………………………………6分（2）D ACM M DAC V V --=………………………………………………………………………9分所以1111113232212S ACM ACD V S SA -∆=⋅=⋅⋅=………………………………………………12分 20.解：（1）因为直线2by x =+是抛物线24y x =的一条切线，所以方程2()42b x x +=的22(4)02b b b ∆=--=⇒=…………………………………2分又c a =3,a c =………………………………………………………………4分 所以椭圆的方程为22194x y +=………………………………………………………………5分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为零，设直线l 的方程为(3)y k x =+，则(0,3)Q k ………………………………………………6分由22194(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222122724(,)4949k k R k k -++………………………………………………7分所以AQ =8分AR =………………………………………………………………………9分2272(1)49k AQ AR k +⋅=+……………………………………………………………………10分设11(,)S x y ，由22194x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22211223636,4949k x y k k ==++…………………………11分 所以222211272(1)22()49k OS x y k +=+=+……………………………………………………12分所以22AQ AR OS ⋅=，即,A Q A R成等比数列……………………………13分21.解：（1）函数()f x 的定义域为0x >……………………………………………………1分21(1)1()1ax a x f x ax a x x -+-+'=-+-=(1)(1)ax x x+-=-……………………………………………………………………………2分当0a ≥时，因为10ax +>，故函数()f x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减………3分 当10a -<<时，函数()f x 在(0,1)和1(,)a -+∞上递增，在1(1,)a-上递减…………4分 当1a =-时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞递增……………………………………5分 当1a <-时，函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上递增，在1(,1)a-上递减……………6分 （2）当0a =，()ln f x x bx =+，令()ln ,()g x x h x bx ==-要使得()f x 有两个零点，即使得()g x 和()h x 图像有两个交点（如图）………………6分 容易求得()g x 和()h x 的切点为(e,1)…………………………7分 所以1100e eb b <-<⇒-<<…………………………………8分 （3）因为1()f x ax b x '=-+，所以120122()2x x f x a b x x +'=-++…………………9分 212121212121211ln ln ()()()2x x a x x x x b x x y y k x x x x --+-+--==-- 212121ln ln 1()2x x a x x b x x -=-++-…………………………………………………………10分要证0()f x k '<，即证212121ln ln 2x x x x x x ->-+ 不妨设120x x <<，要证212112ln ln 2x x x x x x ->-+， 即证2212112(1)ln1x x x x x x ->+………………………………………………………………………11分令21x t x =，即证2(1)ln (1)1t t t t ->>+ 令2(1)()ln 1t H t t t -=-+，则2(1)()0(1)t H x t t -'=>+………………………………………12分所以()(1)0H t H >=，即2(1)ln (1)1t t t t ->>+…………………………………………13分 所以212112ln ln 2x x x x x x ->-+，即0()f x k '<………………………………………………14分。

会昌中学2014—2015学年高一年级上学期第二次月考数学试卷试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：黄小锋 审题人：王少群一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}R x x y y B ∈==,sin ，则B A 等于（ ） A ．{}12x x -≤< B ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<2、⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ）A.21B. 21-C.23D. 23-3、函数213)(+++=x x x f 的定义域为（ ） 、A ),2()2,3(+∞--- 、B ),2()2,3[+∞--- 、C ),3(+∞- 、D ),2()2,(+∞---∞4、若0cos ,0sin ><αα, 则角α的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（ ）A. [1,2]B. [2,e]C. [e,3]D. [3,∞+]6、点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫－12，32 B.⎝⎛⎭⎫－32，－12 C.⎝⎛⎭⎫－12，－32 D.⎝⎛⎭⎫－32，12 7、函数()x x f tan =是（ ）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数8、已知定义在区间[]π2,0的函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则函数0)(≤x f 的解集是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ D. []ππ2, 9、函数y ＝log 2|x |x的大致图象是( )10、将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π6C ．x ＝πD ．x ＝π211、设c b a ,,均为正数，且,log )21(,log )21(,log 222121c b a cba===则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<12、若平面直角坐标系内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数f (x )的图象上；②P ，Q 关于y 轴对称，则称点对(P ，Q )是函数f (x )的图象上的一个“镜像点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P )看作同一个“镜像点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx (x <0)，log 3x (x >0)，则f (x )的图象上的“镜像点对”有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、集合{}{}|11,|A x x B x x a =-<<=<，若A ⋃B={}|1x x <，则a 的取值范围是 。

2012-2013学年第一学期会昌中学第二次月考高一数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：文桂生一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ）A ． 52π B ．25π C ．π2D ．π52. sin （－6π19）的值是（ ）A. 21 B.－21 C.23 D.－233A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4. 函数y =tan （4π－x ）的定义域是( )A.{x |x ≠4π，x ∈R } B.{x |x ≠－4π，x ∈R }C.{x |x ≠k π+4π，k ∈Z ，x ∈R } D.{x |x ≠k π+4π3，k ∈Z ，x ∈R }5. 函数y=sin(2x +3π)的一条对称轴为（）A ．x=2π B ．x= 0 C ．x =12πD ．x=－6π6．若角α和角β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是 （ ）A ． sin sin αβ=；B ． cos cos αβ=；C ． tan tan αβ=；D ． cot cot αβ=．7. 给出下列四个函数，其中既是（0，π2）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A. y x =|sin |B. y x =|sin |2C. y x =|cos |D.y x =cos28．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则α在[0,2)π内的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ 9. 设函数f (x )＝sin πx ，若对任意的x ∈R ，有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．4B ．3C ．2 D.110. 对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x当sin x ≥cos x 时，cos x当sin x <cos x 时，下列命题正确的是( )A ．该函数的值域是[－1,1]B ．当且仅当2k π＋π＜x ＜2k π＋3π2(k ∈Z )时，f (x )＜0C ．该函数是以π为周期的周期函数D ．当且仅当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数取得最大值1二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

第七章 一次函数 学习目标： 1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的问题. 2．理解一次函数的性质并会应用. 3．能根据所给信息确定一次函数表达式，解决一些实际问题。

学习重点：一次函数的图象与性质 学习难点：一次函数的应用 一．知识要点复习(采用”关卡”形式进行复习,以题目形式出现,去发觉题中的知识点) 一次函数的定义. 1、函数的概念： 什么是函数 2、一次函数的概念：函数y=_______ (k、b为常数，k______)叫做一次函数。

在判断是否为一次函数的时候我们必须注意哪两点： 当b_____时，函数y=___ _(k____)叫做正比例函数。

练一练： (1) 已知y关于x的函数y=(a-1)x+a+1 (2) (3) 点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，k= 2．一次函数的图像与性质 1、一次函数的图象 对于y=kx+b(k ≠ 0)的图象 （1） k决定着图象的什么 （2） b决定着图象的什么 练一练 k 0 ,b___0 k___0，b___0 k___0， b___0 k___0，b_ 0 2、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

3、一次函数一定经过的点的坐标 正比例函数一定经过的点的坐标 一次函数和正比例函数之间的关系 相关练习: 二．知识基本应用： 本章内容中在求解一次函数的表达式时所用到的一种方法叫 2、 三、 （1）求张占一从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式； （2）求出张占一散步回家这段函数图象的解析式； (3）回答张占一在体育馆用去的时间是多少分钟？张占一在OA和BC两段时间内的速度什么时候比较大？ （4）求张占一离家1800m时的时间是几时几分? 2、挑战自我： 如图为张铖钢、钟声在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）．根据图象回答下列问题：（图略） （１）比赛开始多少时间时，两人第一次相遇？ （２）这次比赛全程是多少千米？ （３）比赛开始多少时间时，两人第二次相遇？ 四．学习体会 通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈有哪些收获？ 1、用待定系数法求函数解析式 2、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题 3、用整体思想解决 数学问题 4、求函数交点的方法：计算和看图 五、提高练习 板书设计 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ 备课札记： __________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 个性化教学思路及改进________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 0 2250 15 30 80 A B C O 1800 瞬间灵感或困惑： ____________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________。

2013～2014学年第一学期会昌中学第二次月考高三年级理科数学试题第Ⅰ卷考试用时：120分钟 满分分值：150分 命题人：廖永军一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =A.{|01}x x <<B.{|01}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x ≤≤2. 设偶函数f (x )对任意x ∈R,都有f (x +3)=－1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f (x )=4x ,则f (107,5)=( ) A.10B.110C. －10D.-1103. 已知f (x )的定义域是(0,1)，则f [(13)x]的定义域为( ) A. (0,1)B. (13,1)C. (-∞,0)D. (0,+ ∞)4. 已知函数21y x ax =+-在区间[]0,3上有最小值2-，则实数a 的值为A ．2B ．103-C ．2-D ． 45．已知偶函数()()f x x R ∈在区间[0,)+∞单调递减，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12[,)33C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ． 12[,)236. 设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：①{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y =A ．①④B ．②③C ．①②D ．①②④7. 已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x 8．若函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．99. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5xy tog =的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 510. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11.设方程240x x +-=的根为α，设方程2log 40x x +-=的根为β，则αβ+= 。

江西省赣县中学北校区2014届高三8月月考数学（文）试题一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B ⋂=（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．1(,1)(0,)2-∞-D ．1(,1)(,1)2-∞- 2.命题“存在R x ∈0，使得020≤x ”的否定是 （ ）A ．不存在R x ∈0，使得020>x ” B ．存在R x ∈0，使得020≥x ” C ．对任意的x R ∈，有2x ≤0 D ．对任意的x R ∈，使得2x 0>3．已知错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

分别是角错误！未找到引用源。

的对边，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

= （ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.已知p ： 2|311|≤--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()9,0B. ()3,0C. (]9,0D. (]3,05.O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为 （ ）A ．2B ．C ．D ．46. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示, 则,ωϕ的值分别是（ ）（ ） A ．2,3π- B ．2,6π- C ．4,6π- D ．4,3π 7. 设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，1)21()(-=x x f ，则)32(f ，)23(f ，)31(f 的大小关系是（ ） A. )31()23()32(f f f >> B. )23()31()32(f f f >> C. )31()32()23(f f f >> D. )32()23()31(f f >> 8. 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x9. 关于x 的方程22cos cos cos 02C x x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知i 为虚数单位，则复数133i i-+的虚部是__________. 12.设()x e ,x 0.g x ln x,x 0.⎧≤=⎨⎩>则1g g 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________. 13. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为__________.14.已知函数1|1|2+-=x x y 的图象与函数2+=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是______________.15.有下列命题：①函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为2π； ②函数31x y x +=-的图象关于点()1,1-对称； ③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实数根的充要条件是实数1a =-；④线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点；其中所有真命题的序号是_______________________.三、解答题（共6小题，共75分．应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17.设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π, (Ⅰ)求ω的值.(Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值18.在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.19.函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点P ))1(1f ，（的切线方程为.13+=x y 且)(x f y =在2-=x 时有极值(Ⅰ)求)(x f y =在[-3,1]上的最大值；(Ⅱ)若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增，求实数b 的取值范围.20.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.21.已知函数()()21212ln 2f x ax a x x =-++（a ＞0）. (Ⅰ)若12a ≠，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)当12＜a ＜1时，函数()f x 在区间[]1,2上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；。

会昌中学2010-2011学年上学期第二次月考高三理科数学考试时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1. 已知复数1z i =+，则2z= （ ）A ． i 2-B ．i 2C ．i +1D ． i -12. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B =（ ） A. (2,3] B.(2,3) C . [1,4)- D.(1,4)-3. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。

有下列函数：① ()sin 2f x x =； ②3()g x x = ③1()();3x h x = ④()ln x x φ=，其中是一阶整点函数的是( )A.①②③④B.①③④C.①④D.④4.已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件”，命题q ：“x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0”，则下列命题正确的是( )A.命题“p ∧q ”是真命题B. 命题“(┐p )∧q ”是真命题C. 命题“p ∧(┐q )”是真命题D.命题“(┐p )∧(┐q )”是真命题5.已知实数x ，y 满足线性约束条件 2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，目标函数z ＝y－ax (a ∈R )，若z 取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围是( )A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)6. 设f (x )＝⎩⎨⎧x 2， x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则20⎰f (x )d x 等于 ( )A.34B.45C.56 D ．不存在 7. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为 ( )A.24B. 80C. 64D. 2408.如图，在等腰直角ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,A B m A M A C n A N== ，则mn 的最大值为 （ ）A.12B. 1C.2D.39. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12010a =-，20092007220092007S S -=，则2010S =（ ） A ．－2010B ． 2010C ．－2008D ． 200810. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 （ ） A4- B3-+ C4-+ D3-+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝60°，C ＝75°，a ＝4，则b ＝________.12. 已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值范围是 .13. 数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1(n ＝2,3,4，…)，则a 12＝ .14.在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA ＋MB ＋MC ＝0”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心.如果a MA ＋b MB ＋33c MC ＝0，且 a ＝3，则△ABC 的面积为 . 15.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1， a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ωx·cos (ωx ＋π6)＋12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值；(2)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2b cos A ＝a cos C＋c cos A ，求f(A)的值.17.（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立. （1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f .18.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相等，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋ 2n －1a n ＝8n 对任意的n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列. (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1)？请说明理由.19.（12分） 如图，△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，2AB =，1BC =，设AE 与平面ABC 所成的角为θ,且tan θ=,四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ．（1）求三棱锥C －ABE 的体积； （2）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；（3）在CD 上是否存在一点M ，使得MO//平面ADE ？ 证明你的结论．20(本小题满分13分) 已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，其导函数()f x '的图象过原点. (1)当1a =时，求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程； (2)若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；(3)当0a 时，确定函数()f x的零点个数21.(本小题满分14分)定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(ln x－1)e x＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x，y∈N，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).×3×33×12＝934.15. 解：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L (A )＝5.②不妨设数列{a n }是递增等差数列可知a 1<a 2<a 3<…<a m ，则a 1＋a 2<a 1＋a 3<…<a 1＋a m <a 2＋a m <…<a m －1＋a m ，故a i ＋a j (1≤i <j ≤m )中至少有2m －3个不同的数.又据等差数列的性质：当i ＋j ≤m 时，a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1； 当i ＋j >m 时，a i ＋a j ＝a i ＋j －m ＋a m ，因此每个和a i ＋a j (1≤i <j ≤m )等于a 1＋a k (2≤k ≤m )中一个， 或者等于a l ＋a m (2≤l ≤m －1)中的一个.故L (A )＝2m －3.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解：(1)∵f(x)＝2sin ωx(cos ωx·cos π6－sin ωx·sin π6)＋12(2分)＝3sin ωx cos ωx －sin 2ωx ＋12＝32sin 2ωx －12(1－cos 2ωx)＋12＝sin (2ωx ＋π6).(5分) 又f(x)的最小正周期T ＝2π2ω＝4π，则ω＝14.(6分)(2)由2b cos A ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理可得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin (A ＋C).又A ＋B ＋C ＝π，则2sin B cos A ＝sin B.(8分)而sin B≠0，则cos A ＝12.又A ∈(0，π)，故A ＝π3.(10分)由(1)f(x)＝sin (x 2＋π6)，从而f(A)＝sin (π3×12＋π6)＝sin π3＝32.(12分)17. （1） 由,2)1(-=-f 知, ,01lg lg =+-a b …① ∴.10=ba…②又x x f 2)(≥恒成立, 有19. 解：（１）∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE∵ DC ⊥平面ABC ∴BE ⊥平面ABC∴EAB ∠为AE 与平面ABC 所成的角，即EAB ∠＝θ-------------2分在R ｔ△ABE 中，由tan BE AB θ==2AB =得BE =分∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥ ∴AC =∴12ABC S AC BC ∆=⋅=分∴13C ABE E ABC ABC V V S BE --∆==⋅1132==-------------5分 （2）证明：∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥． ------6分∵BC AC ⊥且DC AC C = ∴BC ⊥平面ADC ．∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC -----8分又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE --------8分（3）在CD 上存在点M ，使得MO平面ADE ，该点M 为DC 的中点．-------9分证明如下：如图，取BE 的中点N ，连MO 、MN 、NO ，∵M 、N 、O 分别为CD 、BE 、AB 的中点， ∴．DE MN //----------------------10分 ∵DE ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE ，∴ADE MN 平面// --------------------11分 同理可得NO//平面ADE ．∵MN NO N =，∴平面MNO//平面ADE ． ∵MO ⊂平面MNO ，∴MO//平面ADE ． -------------12分20.(1)因为2()(1)f x x a x b '=-++，由已知，(0)0f '=，则0b =. 所以()(1)f x x x a '=--. 当1a =时，321()13f x x x =-+，()(2)f x x x '=-，则(3)1f =，(3)3f '=. 故函数()f x 的图象在3x =处的切线方程为13(3)y x -=-，即380x y --=. (2) 由()9f x '=-，得(1)9x x a --=-.当0x <时，991()()6a x x x x --=--=-+-≥=，所以7a ≤-. 当且仅当3x =-时，7.a =-故a 的最大值为7-. （8分） (3) 当0a >时，,(),()x f x f x '的变化情况如下表：因为()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值3321111(1)(1)[3()]06624f a a a a a +=-+=-+-+<，因为213()[(1)]32f x x x a a =-++，则3((1))02f a a +=>.又14(2)03f a -=--<. 所以函数()f x 在区间3(2,0),(0,1),(1,(1))2a a a -+++内各有一个零点.故函数()f x 共有三个零点.21. 解：(1)f (x )＝F (1，log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1))＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，设曲线C 在x 0(－4<x 0<－1)处有斜率为－8的切线，又由题设知log2(x3＋ax2＋bx＋1)>0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，3x20+2ax0+b=-8 ①∴存在实数b使得-4<x0<-1 ②有解，(3分)x30+ax20+bx0>0 ③由①得b＝－8－3x20－2ax0，代入③得－2x20－ax0－8<0，∴由2x20+ax0+8>0 有解，-4< x0<-1又令p(x)＝x1＋x－ln(1＋x)，x≥0，∴p′(x)＝1(1＋x)2－11＋x＝－x(1＋x)2≤0，∴p(x)在[0，＋∞)上单调递减，∴当x>0时，有p(x)<p(0)＝0，∴当x≥1时，有h′(x)<0，∴h (x )在[1，＋∞)上单调递减，(12分) ∴当1≤x <y 时，有ln(1＋x )x >ln(1＋y )y ，∴y ln(1＋x )>x ln(1＋y )，∴(1＋x )y >(1＋y )x ，∴当x ，y ∈N ，且x <y 时，F (x ，y )>F (y ，x ).(14分)。