第八章 长方体的再认识测试卷

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体2、如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( )A．3个B．4个C．5个D．6个4、如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等5、如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．6、下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．7、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是．．这个几何体的三视图的是（）A．B．C．D．9、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果长方体的长、宽、高之和为12cm，则它的棱长总和为_______cm．，则高等于_______cm．2、长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:23、一个棱柱的棱数是15，则这个棱柱的面数是________．4、将一根电线杆插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，这说明电线杆与地面是_________的．5、如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_____，“2”的对面是_____（填编号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、利用如图点子图，设计一个由长方体组成的图．2、长方体木块，从下部和上部分别截去高2cm和4cm的长方体后，成为一个正方体，此时表面积减少2120cm，求原长方体的体积．3、如图是正方体的两种表面展开图，用字母C，D分别表示与A、B相对的面，请分别在图1、图2上标出C、D．4、如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．5、如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．（1）与棱CB相等的棱有哪几条？（2）与面ADHE相对的面有哪几个？（3）经过点A的面有哪几个？（4）从点D出发的棱有哪几条？-参考答案-一、单选题1、D【分析】分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．【详解】解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．2、C【分析】根据主视图的定义即可求解．【详解】由图可得这个几何体的主视图是故选C．此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知主视图的定义．3、B【分析】根据立体图形的定义即可解答;【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体．故答案为:B【点睛】此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本．4、A【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．5、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选：D．【点睛】本题考查了三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．6、A【分析】分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，并判断各图形三视图是否相同，即可得到结论．【详解】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．7、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．8、D【分析】几何体的三视图分别为左视图，俯视图，和主视图，根据左视图是从左面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面的看到的图形，逐项判断即可．【详解】从正面看，从左到右小正方形的个数一次是2，1，1，主视图如下：从左面看，从左往右小正方形的个数为2，1，左视图如下：从上面看，从左往右小正方形的个数为1，2，1，俯视图如下：综上可以到的几何体的三视图故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体每个正方形的位置是解题关键．9、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．10、D【分析】根据常见几何体的平面展开图判断即可．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D ．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．二、填空题1、48【分析】根据长方体的棱长计算公式计算即可；【详解】长方体的棱长和41248cm =⨯=；故答案是48．【点睛】本题主要考查了长方体的棱长计算，准确计算是解题的关键．2、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高3、7【详解】解：一个直棱柱有15条棱，这是一个五棱柱，有7个面；故答案为：7【点睛】本题考查五棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，五棱柱上下底面共有10条棱，侧面有5条棱．4、垂直【分析】根据太阳照射中午时开始直射，看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，属于正投影，根据定义即可得出【详解】解：中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，说明正投影是点；则电线杆与地面是垂直的．故答案为：垂直．【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．5、5 4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：5，4．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据题意作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的作图，根据作图方法是解题的关键．2、原长方体的体积为3275cm【分析】根据长方体的特征，相对面的面积相等计算即可；【详解】由题可知，原长方形的底面是一个正方形，正方体的棱长为：()1204243065cm ÷÷+=÷=，原长方体的高为：5429211cm ++=+=，原长方体的体积是：355112511275cm ⨯⨯=⨯=．答：原长方体的体积为3275cm ．【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的体积，准确计算是解题的关键．3、见解析【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查正方体及其表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b故答案为：a＝b；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n 比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．5、（1）棱AD、棱EH、棱FG（2）面BCGF（3）面ABCD、面ADHE、面ABFE（4）棱DA、棱DC、棱DH．【分析】（1）找与棱CB相等的棱，可找到与棱CB平行的棱即是所求.（2）与面ADHE相对的面是BCGF（3）找经过点A的面，可找出所以经过A点的棱组成的面即是所求.（4）找从点D出发的棱，所有经过D点的线段就是所求.【详解】（1）与棱CB相等的棱：棱AD、棱EH、棱FG（2）与面ADHE相对的面：面BCGF（3）经过点A的面：面ABCD、面ADHE、面ABFE（4）从点D出发的棱：棱DA、棱DC、棱DH故答案：（1）棱AD、棱EH、棱FG；（2）面BCGF；（3）面ABCD、面ADHE、面ABFE；（4）棱DA、棱DC、棱DH．【点睛】本题考查了长方体的棱、面等基本特征.。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是某几何体放置在水平面上，则其俯视图是（）A．B．C．D．2、如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．4、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆锥、正方体5、下列几何体不可以展开成一个平面图形的是（）A．三棱柱B．圆柱C．球D．正方体6、下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．7、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是．．这个几何体的三视图的是（）A．B．C．D．8、如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．9、如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．①B．②C．③D．④10、如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是______厘米．2、如果一个长方体的棱长总和是108cm，长、宽、高的比是4:3:2，那么该长方体的体积是_______3cm．3、如图所示，在长方体ABCD EFGH中，既与棱EF平行，又与棱DH异面的棱是_______．4、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2cm．5、将一个长、宽、高分别是2cm、2.5cm、3cm的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切除部分的体积是_______3cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、面积为296cm，形状不同，长和宽都为整厘米的长方形有多少种？2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．3、一个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）该几何体最少由_______个小立方体组成，最多由_______个小立方体组成．（2）将该几何体形状固定好，当几何体体积达到最大时，画出此时的主视图并求出几何体的表面积．4、添线补全下面几何体的三种视图．（1）（2）5、将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图象如下故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．2、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．【详解】解：主视图如下故选：A．本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．4、C【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．5、C【分析】首先想象三棱柱、圆柱、正方体的平面展开图，然后作出判断．【详解】解：A、三棱柱可以展开成一个矩形和2个三角形，故此选项错误；B、圆柱可以展开成两个圆和一个矩形，故此选项错误；C、球不能展开成平面图形，故此选项符合题意；D、正方体可以展开成一个矩形和两个小正方形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了图形展开的知识点，根据几何体的形状特点求解是解题关键．6、C分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可．【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；B选项有两个底面三个侧面，共五个面；C选项有两个底面四个侧面，共六个面；D选项有两个底面一个侧面，共三个面；故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．7、D【分析】几何体的三视图分别为左视图，俯视图，和主视图，根据左视图是从左面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面的看到的图形，逐项判断即可．【详解】从正面看，从左到右小正方形的个数一次是2，1，1，主视图如下：从左面看，从左往右小正方形的个数为2，1，左视图如下：从上面看，从左往右小正方形的个数为1，2，1，俯视图如下：综上可以到的几何体的三视图故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体每个正方形的位置是解题关键．8、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．10、C【分析】主视图从正面看，下面由两个相同的小正方体和上面是一个球体组成同，根据题意很明显可知选项．【详解】主视图从正面看，下面两个小正方体其主视图是个长方形，上面是一个球体其主视图是个圆，且在长方形上面的右侧．故选：C．【点睛】考查了几何体三视图的应用，关键是学会从不同方向观察视图，即可知选项．二、填空题1、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可．【详解】由题意可知，每条侧棱长是：8972=÷(厘米)．故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键．2、648【分析】根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式求解即可．【详解】解：由题意得：()1084+3+24=3÷÷，∴长为：34=12cm ⨯，宽为：33=9cm ⨯，高为：23=6cm ⨯，∴长方体的体积为：31296=648cm ⨯⨯．故答案为648．【点睛】本题主要考查长方体的体积及棱长和，关键是根据题意得到长方体的长宽高．3、棱AB【分析】根据长方体的棱与棱的位置关系可直接解答．【详解】由图可知：既与棱EF 平行，又与棱DH 异面的棱是棱AB ；故答案为棱AB．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．4、36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．5、7【分析】根据长方体的性质计算即可；【详解】切除部分的体积为3⨯⨯-⨯⨯=．2 2.532227cm故答案是7．【点睛】本题主要考查了长方体棱与面的位置关系，准确计算是解题的关键．三、解答题1、共6种【分析】根据长方形的面积S=ab，即ab=72，由此分别求出a与b的整数情况即可．【详解】①96196=⨯，②96248=⨯，③96332=⨯，④96424=⨯，⑤96616=⨯，⑥96812=⨯，共计有6种．【点睛】考查了长方形面积的计算，解题关键利用长方形的面积公式解决问题．2、见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．3、（1）9；14；（2）画图见解析；几何体的表面积为46．【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题；（2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．【详解】解：（1）观察图象可知：最少的情形有2＋3＋1＋1＋1＋1＝9个小正方体，最多的情形有2＋2＋3＋3＋3＋1＝14个小正方体，故答案为9，14；（2）该几何体体积最大值为33×14＝378（cm3），体积最大时的几何体的三视图如下：因此这个组合体的表面积为（9＋6＋6）×2＋4＝46（cm2），故答案为：46cm2．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4、（1）见解析；（2）见解析【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其它部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图−三视图，注意实线和虚线在三视图的用法．5、三面红色的8个，两面红色的12个，没有红色的1个．【分析】根据题意得三面涂色的在8个顶点上，两面涂色的在除了顶点外的棱上，没有颜色在第二层正中间，故可直接得出答案．【详解】解：由题意得：÷=（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；因为313三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：()--⨯=（个）；3111212⨯=（个）；一面涂色的在大正方体的6个面上，共166没有涂色的在第二层正中间，只有1个．答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．【点睛】本题主要考查长方体的面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到大正方体的切割方式，然后分别求出问题的答案即可．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．2、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥3、如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()V、面数()F、棱数()E之间存在的一个有趣的关系式：2+-=，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是V F E由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表+的值为（）三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x yA．12 B．14 C．16 D．185、分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．6、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同7、如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8、下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．9、若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱是一个十棱柱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱有5条侧棱10、如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等边三角形绕其对称轴旋转一周形成的几何体是______．2、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是______厘米．3、把一个长方体截成两个长方体后，棱的数量增加了__________条．，则高等于_______cm．4、长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:25、如图所示是一个正方体的展开图，在原正方体中与平面1平行的面是______，与平面5垂直的平面是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、面积为296cm，形状不同，长和宽都为整厘米的长方形有多少种？2、如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．3、用长为108cm的铜丝做一个棱长之比为2:3:4的长方体，它的体积是多少？4、两个四棱柱的底面均为梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．5、下面图是几个小方块所搭几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图、左视图．-参考答案-一、单选题1、D【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形，据此即可判断．【详解】解：从左面看这个几何体的形状图如图所示：故选D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．2、C根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．3、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．【详解】解：主视图如下故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．4、B【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x＋y的值．解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24＋F−36＝2，解得F＝14，∴x＋y＝14．故选B．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．5、D【分析】根据正方体、三棱柱、圆锥、圆柱的三视图的形状进行判断即可．【详解】解：根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆；选项B主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆；选项C主视图是一个矩形，中间有一条线段，左视图是矩形，俯视图是三角形；选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形，完全相同．故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．6、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．7、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看得到的图形是：．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解题关键是明确左视图的意义，树立空间观念，准确识图．9、D【分析】根据棱柱的特点即可求解．【详解】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选D．【点睛】本题考查了n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系．10、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．二、填空题1、圆锥【分析】根据简单几何体的形成分式即可求解．【详解】等边三角形绕其对称轴旋转一周形成的几何体是圆锥故答案为：圆锥．【点睛】此题主要考查几何体的形成方式，解题的关键是熟知简单几何体的特点．2、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可．【详解】由题意可知，每条侧棱长是：8972=÷(厘米)．故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键．3、12【分析】把一个长方体截成两个长方体之后，棱长个数从一个长方体的棱长个数变成两个长方体的棱长个数．【详解】一个长方体棱长个数是12，截成两个之后棱长个数变成24，所以增加了12条．故答案是：12．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的个数．4、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高5、平面3 平面1、2、3、4【分析】根据正方体中与平面1平行的面是与平面1相对的面，和平面5相交的面与平面5垂直．根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与平面1平行的面是与平面1相对的面，所以与平面1平行的面是：平面3在正方体中和平面5相交的面与平面5垂直所以与平面5垂直的平面是：平面1、2、3、4故答案为：平面3，平面1、2、3、4，【点睛】本题主要考查了正方体的展开图认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点，从相对面和邻面入手，分析及解答问题．三、解答题1、共6种【分析】根据长方形的面积S=ab，即ab=72，由此分别求出a与b的整数情况即可．【详解】①96196=⨯，②96248=⨯，③96332=⨯，④96424=⨯，⑤96616=⨯，⑥96812=⨯，共计有6种．【点睛】考查了长方形面积的计算，解题关键利用长方形的面积公式解决问题．2、见解析【分析】从正面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，1；从左面看正方体，有2列，每列小正方形数目依次为2，2；从上面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，2．如图所示，从正面看：从左面看：从上面看：【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体，解题关键在于画图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，不能遗漏．3、3648cm【分析】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ，根据总长为108cm 求出各棱长的值，再根据体积公式计算即可.【详解】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ．根据题意得，()4234108x x x ++=，∴棱长分别为6、9、12，∴3V=⨯⨯= .6912648cm答：它的体积为3648cm．【点睛】本题考查长方体棱长和体积的计算，解题的关键是根据题意列方程求出各棱长的值.4、（1）答案不唯一，见解析；（2）答案不唯一，见解析【分析】根据四棱柱的俯视图，即可得出主视图与左视图．【详解】（1）答案不唯一，可以是：（2）答案不唯一，可以是：【点睛】此题主要考查了由四棱柱的俯视图画三视图，主要培养同学们的空间想象能力，看不见的线用虚线表示容易忽略．5、见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，,3．据此可画出图形．【详解】如图，即为所求．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．2、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥3、如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6、如所示简单几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．7、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．8、下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．9、如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．10、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则y x （）A．625 B．64 C．125 D．243第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等边三角形绕其对称轴旋转一周形成的几何体是______．2、将一个长、宽、高分别是2cm 、2.5cm 、3cm 的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切除部分的体积是_______3cm ．3、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．4、一个教室长8米，宽5米，高4米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是_______平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆_______千克．5、将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将下面的长方体补画完整．2、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是 ．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．3、如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．4、把一个长、宽、高分别是12厘米、8厘米、6厘米的长方体铅块和一个棱长是4厘米的正方体铅块一起熔铸成一个长方体，这个长方体的一个面是正方形，边长为4厘米，求长方体内垂直于正方形面的棱长之和．5、写出下图中各个几何体的名称．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．-参考答案-一、单选题1、A【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线．【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．3、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．5、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．6、C【分析】画出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：这个组合体从正面看所得到的图形如下：故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确识图．7、D【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：从上面向下看，从左到右有两列，且其正方形的个数分别为3、2，故选：D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．8、C【分析】分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可．【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；B选项有两个底面三个侧面，共五个面；C选项有两个底面四个侧面，共六个面；D选项有两个底面一个侧面，共三个面；故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．9、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选：D．【点睛】本题考查了三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．10、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x是相对面， 3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴35125,y x ==故选：.C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字或数字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．二、填空题1、圆锥【分析】根据简单几何体的形成分式即可求解．【详解】等边三角形绕其对称轴旋转一周形成的几何体是圆锥故答案为：圆锥．【点睛】此题主要考查几何体的形成方式，解题的关键是熟知简单几何体的特点．2、7【分析】根据长方体的性质计算即可；【详解】切除部分的体积为32 2.532227cm ⨯⨯-⨯⨯=．故答案是7．【点睛】本题主要考查了长方体棱与面的位置关系，准确计算是解题的关键．3、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D 垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D 垂直的棱有AB ，CD ，C D ''，A B ''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直． 4、122.5 30.625【分析】根据题意直接列式计算求解即可．【详解】解：由题意得：粉刷面积：()858454221.5122.5⨯+⨯+⨯⨯-=（平方米），共用油漆：122.50.2530.625⨯=（千克）．故答案为122.5,30.625．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到粉刷面积，然后列式求解即可．5、28a【分析】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为a的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．【详解】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；∵原棱长为a的正方体总共有6个面又∵一个棱长为a的正方体，每个面的面积为：2a∴任意截成两个长方体表面积之和=222628+=a a a故答案为：28a．【点睛】本题考查了正方体和长方体表面积的知识；解题的关键是熟练掌握长方体和正方体中平面和平面的位置关系性质、正方形面积计算的方法，从而完成求解．三、解答题1、见解析【分析】根据长方体的定义直接作图．【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查长方体的定义，关键是根据定义作图．2、（1）24；（2）见解析【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）2×2×6＝24．这个零件的表面积是24，故答案为：24．（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．3、从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．【分析】观察图中几何体的摆放，从正面、左边、上面分别观察，看得到的平面图形即可，但注意，从上面看是一长方形中带一条竖线．【详解】解：从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、160厘米【分析】根据长方体的棱长计算即可；【详解】熔铸成长方体的体积：1286444640⨯⨯+⨯⨯=（立方厘米），∴44640h ⨯⨯=，解得40h =，则垂直于正方形面的棱长之和为404160⨯=（厘米）．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体的认识，准确计算是解题的关键．5、①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱）【分析】分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱；圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥；四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥；五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱；三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥；四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体．【点睛】题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．2、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3、如图所示，该几何体的俯视图是（）A．正方形B．长方形C．三角形D．圆4、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( )A．3个B．4个C．5个D．6个5、下列几何体不可以展开成一个平面图形的是（）A．三棱柱B．圆柱C．球D．正方体6、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美7、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）A．汉B．！C．武D．加8、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A．B．C．D．9、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个教室长8米，宽5米，高4米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是_______平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆_______千克．2、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．3、如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_____，“2”的对面是_____（填编号）．4、把一个长方体截成两个长方体后，棱的数量增加了__________条．5、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是3162cm，原来长方体的体积是_______ 3cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，里面装满了水，现在有一块正方体铁块，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，此时玻璃缸中的水面高度是多少？2、小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（单位：cm）（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？3、用一根长66厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长为4厘米、5 厘米和6厘米的长方体架子，应如何裁剪这根塑料管？4、如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．5、某商厦在楼梯铺红地毯，准备从A点逐级向上铺到B点为止，所铺地毯的宽度与楼梯的宽度相同，若红地毯的价格为每平方米80元，则购买地毯共要用去多少钱？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由正方体的信息可得：面,A面,B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：正方体中，面,A面,B面C为相邻面．由A选项的展开图可得面,A面C为相对面，故选项A不符合题意；由B选项的展开图可得面,A面,B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面,B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面,A面B为相对面，故选项D不符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．2、B【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．3、C【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．4、B【分析】根据立体图形的定义即可解答;【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体．故答案为:B【点睛】此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本．5、C【分析】首先想象三棱柱、圆柱、正方体的平面展开图，然后作出判断．【详解】解：A、三棱柱可以展开成一个矩形和2个三角形，故此选项错误；B、圆柱可以展开成两个圆和一个矩形，故此选项错误；C、球不能展开成平面图形，故此选项符合题意；D、正方体可以展开成一个矩形和两个小正方形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了图形展开的知识点，根据几何体的形状特点求解是解题关键．6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．7、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．【详解】解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．故选：B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．8、B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．9、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．10、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面可以看到一个矩形与和它两条较长边相切的圆，圆有圆心，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解题关键是树立空间观念，准确识图．二、填空题1、122.5 30.625【分析】根据题意直接列式计算求解即可．【详解】解：由题意得：粉刷面积：()858454221.5122.5⨯+⨯+⨯⨯-=（平方米），共用油漆：122.50.2530.625⨯=（千克）．故答案为122.5,30.625．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到粉刷面积，然后列式求解即可．2、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，故答案为：46．【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3、5 4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：5，4．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．4、12【分析】把一个长方体截成两个长方体之后，棱长个数从一个长方体的棱长个数变成两个长方体的棱长个数．【详解】一个长方体棱长个数是12，截成两个之后棱长个数变成24，所以增加了12条．故答案是：12．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的个数．5、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh ，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【详解】解：()()31623336cm ÷⨯⨯=． 所以，原长方体的体积是63cm ．故答案为：6．【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键．三、解答题1、6.2厘米【分析】根据长方体的体积计算即可；【详解】()()86661210 6.2-⨯⨯÷⨯=（厘米）；答：此时玻璃缸中的水面高度是6.2厘米．【点睛】本题主要考查了长方体的再认识，准确计算是解题的关键．2、（1）画图见解析；（2）4cm a =，6cm b =，12cm c =；（3）216cm 2【分析】（1）根据小明画的一部分图，结合长方形纸盒的实际形状，即可完成画图；（2）结合图2，根据长方体中棱与平面位置关系、长方体中平面与平面位置关系，可依次算出b 、c 、a 的长度；（3）长方体的长a 、宽b 和高c 对应的各个平面的面积，即可找到面积最大的面不涂色，经计算即可得到答案．【详解】（1）见下图（2）由图2可知：424b =∴6b =∵224b c +=∴12c =∵3a c =∴4a =∴4a =cm ，6b =cm ，12c =cm.（3）∵小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少∴边长为6cm和12cm的两个面中的一个面不涂色∴4624122612216⨯⨯+⨯⨯+⨯=cm2．【点睛】本题考察了长方体直观图、长方体中平面和平面的位置关系、长方体中棱与平面位置关系等知识点；解题的关键是熟练掌握长方体直观图、长方体中平面和平面的位置关系、长方体中棱与平面位置关系的性质，从而完成求解．3、依次截取三个长度的塑料管各四根剩余6厘米，【分析】根据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，因此长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4．【详解】解：∵长方体的长、宽、高分别为4厘米、5厘米和6厘米，∴此长方体的棱长总和=（4+5+6）×4=15×4=60（厘米）．66-60=6（厘米）．故答案为：依次截取三个长度的塑料管各四根，剩余6厘米．【点睛】此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和的计算，掌握长方体的棱长总和公式是解题的关键．4、见解析【分析】根据从左面和上面看到的形状画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．5、1608元【分析】先算得所铺红地毯的总面积，然后乘以单价，即可得到总价格．【详解】()⨯+⨯⨯=（元）答：购买地毯共要用去1608元钱．10 1.5 3.4 1.5801608【点睛】本题考查矩形面积的计算，通过空间想象，把红地毯的总面积拼接成两个矩形面积的和是解题关键．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥2、下列几何体中，面的个数最少的为（）A．B．C．D．3、如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4、在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．7、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．9、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C ．D ．10、图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在长方体中，已知它的宽为8cm ，长是宽的2倍少6cm ，高是宽的35，则这个长方体的体积是_______．2、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．3、将一根电线杆插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，这说明电线杆与地面是_________的．4、如图，在长方体中要检验面ADHE 与面BCGF 是否平行的现成的长方形纸片可以是_______．5、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．2、如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积是 ．3、（1）图（a ）是长方体木块，把它切掉一块，可以得到如图（b ）、（c ）、（d ）、（e ）的木块，请将（a ）、（b ）、（c ）、（d ）、（e ）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_______．（3）请想象一种与图（b）~（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来，该木块的顶点数_______，棱数_______，面数_______．这是否满足你在第（2）题中所归纳的关系？4、如图所示：（1）与面MNQP垂直的面有________________个．（2）与面EFGH平行的面有________________个．（3）与面EFGH垂直的线段有________________条．（4）与线段EF平行的面有________________个．5、已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．2、B【分析】根据长方体、圆锥、三棱柱和圆柱的特点即可得．【详解】解：A、长方体有6个面；B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面；C、三棱柱有5个面；D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面；故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．3、A【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线．【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4、B【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【详解】解：A、主视图与俯视图的列数不一致，不符合题意；B、能正确表示由4个立方体搭成几何体，符合题意；C、左视图与俯视图的行数不一致，不符合题意；D、主视图与左视图的高度不一致，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是树立空间想象能力．5、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．6、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．7、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．8、A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．9、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．10、C【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形即可．【详解】解：从上面看该几何体，看到的是一个有一条对角线的正方形，选项C中的图形比较符合题意，故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．二、填空题1、3384cm【分析】先根据题意得到长方体的长和高，然后根据体积计算公式直接求解即可．解：由题意得：长为82610cm⨯-=，高为3248=55cm⨯，则有长方体的体积为324810384cm5⨯⨯=．故答案为3384cm．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握计算公式是解题的关键．2、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D垂直的棱有AB，CD，C D''，A B''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．3、垂直【分析】根据太阳照射中午时开始直射，看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，属于正投影，根据定义即可得出解：中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，说明正投影是点；则电线杆与地面是垂直的．故答案为：垂直．【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．4、面ABFE和面EFGH（答案不唯一）【分析】直接根据长方体平面与平面的位置关系直接作答即可．【详解】因为在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是面ABFE和面EFGH 等；故答案为面ABFE和面EFGH（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查长方体中平面与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．5、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D垂直的棱有AB，CD，C D''，A B''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．三、解答题1、52【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，这个大长方体表面积的最小值为52．【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．2、 (1) 见解析；(2) 120cm2【分析】(1) 根据三视图的概念作图可得；(2)数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【详解】解：(1)该几何体的三视图如下从正面看从左面看从上面看(2) 涂上颜色部分的总面积：2×2×（6×2+6×2+5+1）=120（cm2）．【点睛】此题主要考查了作图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．3、（1）见解析；（2）顶点数＋面数＝棱数＋2；（3）见解析【分析】（1）只要将图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．（3）按要求作出图形，注意是与图（b）~（e）不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．【详解】解：见表（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数=棱数+2．（3）将长方体横着切成两个小长方体，所画图形如下所示：则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．因为8+6=12+2，所以第（2）题中的结论“顶点数+面数=棱数+2”仍然相符．故答案为：（2）顶点数+面数=棱数+2；（3）8，12，6．【点睛】本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点．4、（1）5；（2）2；（3）6；（4）4【分析】根据面与面的位置关系和面与线段的位置关系进行判断．【详解】如图所示：（1）与面MNQP垂直的面有：面MPDA、面NQGH、面EFCB、面MNHA、面PQGD，共计5个；（2）与面EFGH平行的面有：面MNQP、面ABCD，共计2个；（3）与面EFGH垂直的线段有：HN、QG、BE、CF、AM、DP，共计6条；（4）与线段EF平行的面有：面MNQP、面ABCD、面NQGH、面AMPD，共计6个．【点睛】考查了面与面的位置关系和面与线段的位置关系，解题关键是理解面与面的平行、面与面垂直、面与线段的平行和面与线段垂直的概念．5、（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm2），答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥2、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3、若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱是一个十棱柱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱有5条侧棱4、如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等5、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）A．少B．年C．强D．国6、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（）A．创B．明C．山D．西7、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则y x （）A．625 B．64 C．125 D．24310、防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（）A．勤B．口C．戴D．罩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：（1）“力”所对的面是；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是；前面是；右面是；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是．2、一个教室长8米，宽5米，高4米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是_______平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆_______千克．3、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．4、如果一个长方体的棱长总和是108cm，长、宽、高的比是4:3:2，那么该长方体的体积是_______3cm．5、观察一个长方体最多能看到它的________个面．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用两个棱长是2厘米的正方体所拼成的长方体的棱长之和是多少？用四个棱长为2厘米的正方体，所拼成的长方体的棱长之和是多少？2、画出如图所示几何体的三视图．3、已知长方体无盖纸盒的棱长分别是4cm、6cm和8cm，这个纸盒的外表面积是多少？4、如图所示，线段BC垂直于平面ABFE，问：是否存在一个平面过点C，且与平面ABFE平行？若存在，请把这个平面在图中表示出来；反之，说明理由．5、经过长方体一个顶点的两条棱长分别是3cm、4cm，与长3cm的棱垂直的面的面积是220cm，求这个长方体的体积．-参考答案-一、单选题【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．2、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．【分析】根据棱柱的特点即可求解．【详解】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选D．【点睛】本题考查了n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系．4、A【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．5、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以可得：“建”与“明”是相对面，“文”与“西”是相对面，“创”与“山”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．7、C【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是明确从左面看得到的视图是左视图，树立空间观念，准确识图．8、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．9、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x 是相对面， 3与y 是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴35125,y x ==故选：.C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字或数字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．10、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；故选：D ．【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．二、填空题1、（1）我；（2）学，习，力；（3）努．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．【详解】解：（1）“力”所对的面是我；故答案为：我；（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案为：学，习，力；（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；故答案为：努．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2、122.5 30.625【分析】根据题意直接列式计算求解即可．【详解】解：由题意得：粉刷面积：()858454221.5122.5⨯+⨯+⨯⨯-=（平方米），共用油漆：122.50.2530.625⨯=（千克）．故答案为122.5,30.625．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到粉刷面积，然后列式求解即可．3、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．4、648【分析】根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式求解即可．【详解】解：由题意得：()1084+3+24=3÷÷，∴长为：34=12cm⨯，⨯，宽为：33=9cm⨯，高为：23=6cm∴长方体的体积为：3⨯⨯．1296=648cm故答案为648．【点睛】本题主要考查长方体的体积及棱长和，关键是根据题意得到长方体的长宽高．5、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；故答案是3．【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．三、解答题1、32厘米；40厘米或48厘米【分析】根据长方体中棱长与棱长的关系即可得出答案．【详解】解：两个正方体所拼成的长方体的棱长之和为()2222432⨯++⨯=厘米；四个正方体所拼成的长方体的棱长之和为()22222440⨯+⨯+⨯=厘米或()4222448⨯++⨯=厘米【点睛】此题考查的是求长方体所有棱长之和，掌握长方体的特征是解决此题的关键．2、见解析【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；【详解】如图所示．依次为主视图、左视图、俯视图【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3、184或176或160【分析】由题意分别以4cm ，6cm 为底面，以8cm 为高和以4cm ，8cm 为底面，以6cm 为高以及以6cm ，8cm 为底面，以4cm 为高进行计算即可．【详解】解：以4cm ，6cm 为底面，以8cm 为高，则外表面积为()246(64)82184cm ⨯++⨯⨯=；以4cm ，8cm 为底面，以6cm 为高，则外表面积为()248(84)62176cm ⨯++⨯⨯=； 以6cm ，8cm 为底面，以4cm 为高，则外表面积为()286(68)42160cm ⨯++⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的灵活应用，注意掌握分类讨论思维进行分析分三种情况进行解答．4、存在，画图见解析【分析】把平面ABFE 看作是一个长方体的正面，线段BC 看作是长方体的宽，补全成一个长方体即可【详解】存在，把平面ABFE 看作是一个长方体的正面，线段BC 看作是长方体的宽，只要把这个图形补全成一个长方体ABCD EFGH -，就可以得到过C 点且与平面ABFE 平行的平面CGHD ．如图【点睛】本题考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识5、360cm【分析】根据题意易得长方体的长，然后根据长方体的体积计算公式求解即可．【详解】解：由题意得：()2045cm ÷=，∴这个长方体的长为5cm ，宽是4cm ，高是3cm ，∴()334560cm ⨯⨯=． 答：这个长方体的体积为360cm ．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体2、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美3、四棱柱中，棱的条数有（）A．4条B．8条C．12条D．16条4、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．梦B．聚C．力D．凝5、如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6、如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等7、下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．8、如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．①B．②C．③D．④9、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．10、某学习小组送给医务工作者的正方体的六个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（）A．最B．逆C．行D．人第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．2、把一个长方体截成两个长方体后，棱的数量增加了__________条．3、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．4、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面___．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）5、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．2、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．3、如图是由若干个相同的正方体组成的立体图形从上往下看所得到的平面图形，正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数．请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形．4、画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图．5、已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．【详解】解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．2、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．3、C【分析】根据棱柱的概念和特性即可解．【详解】解：四棱柱有4×3＝12条棱．故选C．【点睛】本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱．4、D【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知，“中”与“凝”是对面，“国”与“聚”是对面，“梦”与“力”是对面，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．【详解】解：主视图如下故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．6、A【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．7、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C．【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．8、D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．9、B【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．10、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“逆”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题1、14【分析】根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．【详解】+++=．解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是165214故答案是：14．【点睛】本题考查正方体中面与面的位置关系，解题的关键是搞清楚正方体中各个面的位置关系．2、12【分析】把一个长方体截成两个长方体之后，棱长个数从一个长方体的棱长个数变成两个长方体的棱长个数．【详解】一个长方体棱长个数是12，截成两个之后棱长个数变成24，所以增加了12条．故答案是：12．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的个数．3、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．4、E【分析】由多面体的表面展开图特点即可得．【详解】由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A 面对应F 面，B 面对应D 面，C 面对应E 面， ∵面F 在前面，面B 在左面，∴面A 在后面，面D 在右面，E 在上面，C 在下面，故答案为：E ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图特点是解题关键．5、7，12【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12 故答案为：7，12【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．三、解答题1、2πcm 3【分析】由图可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm ，高为2cm 的圆柱，故可求解．【详解】由旋转体可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm ，高为2cm 的圆柱， ∴这个几何体的体积为22122r h πππ=⨯⨯= cm 3．【点睛】此题主要考查旋转体的体积，解题的关键是熟知圆柱体的体积公式．2、52【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，这个大长方体表面积的最小值为52．【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．3、图见解析．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形．【详解】解：如图【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4、见解析【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】如图所示：主视图左视图俯视图【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．5、外表面积为2223cm ，容积为2315cm【分析】根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；【详解】纸盒的外表面积为()29795752223cm ⨯+⨯+⨯⨯=；容积为3975315cm ⨯⨯=． 答：这个纸盒的外表面积为2223cm ，容积为2315cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图的值为（）所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a bA．3 B．7 C．8 D．112、如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．梦B．聚C．力D．凝6、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7、图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．8、将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．9、如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．10、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 __．2、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．3、凡与铅垂线重合的直线必与平面_______（填“垂直”或“平行”）．4、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．5、如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_____，“2”的对面是_____（填编号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．2、如图所示，在长方体ABCD EFGH中，写出所有互相平行的平面．3、（1）画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．4、在一个长10米，宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好后要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少．5、如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．（1）请写出截面的形状______；（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．故选B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．2、A【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得，∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．3、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．4、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．5、D【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知，“中”与“凝”是对面，“国”与“聚”是对面，“梦”与“力”是对面，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．6、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．7、C【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形即可．【详解】解：从上面看该几何体，看到的是一个有一条对角线的正方形，选项C中的图形比较符合题意，故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．8、B【分析】根据面动成体的原理：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥．【详解】解：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥故选：B．【点睛】此题主要考查几何体的形成，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．9、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10、A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．二、填空题1、建【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“百”的对面是“建”．故答案为：建．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．2、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵()326896cm ⨯⨯=，()31236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．3、垂直根据铅垂线法可直接作答．【详解】因为凡与铅垂线重合的直线必与平面垂直；故答案为垂直．【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟练掌握位置关系解题的关键．4、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．5、5 4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：5，4．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．三、解答题1、（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b故答案为：a＝b；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n 比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．2、互相平行的平面有：面ABCD与面EFCH、面ADHE与面BCGF、面ABFE与面DCGH【分析】根据长方体的特征相对面平行，进行解答即可．【详解】面ABCD与面EFCH、面ADHE与面BCGF、面ABFE与面DCGH【点睛】本题主要考查长方体的特征，熟练掌握棱与面的位置关系：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．3、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，2．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4、至少需要木材0.7立方米，油漆面积为35平方米．【分析】根据长方体的体积及长方形的面积计算公式直接进行求解即可．【详解】S=⨯=（平方米）V=⨯⨯=（立方米）；10 3.53510 3.50.020.7答：至少需要木材0.7立方米，油漆面积为35平方米．【点睛】本题主要考查长方体的体积及长方形的面积，熟练掌握计算公式是解题的关键．5、（1）长方形；（2）46【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB 的周长，再计算棱长总和．【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2）1cm DE =，3cm BD CE ==，4cm BC =()1334246222446+++⨯+⨯=+=（cm ）． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）A．汉B．！C．武D．加2、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( )A．3个B．4个C．5个D．6个3、如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A．B．C．D．5、如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．①B．②C．③D．④6、下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．7、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．8、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．10、如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一根电线杆插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，这说明电线杆与地面是_________的．2、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．3、一个教室长8米，宽5米，高4米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是_______平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆_______千克．4、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．++的值为5、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a b c______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．（1）与棱CB相等的棱有哪几条？（2）与面ADHE相对的面有哪几个？（3）经过点A的面有哪几个？（4）从点D出发的棱有哪几条？2、已知如图为一几何体的三种形状图：（1）这个几何体的名称为；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．3、画出如图所示几何体的三视图．4、如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．5、将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．故选：B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．2、B【分析】根据立体图形的定义即可解答;【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体．故答案为:B【点睛】此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本．3、B【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4、C从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．5、D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．6、A【分析】分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，并判断各图形三视图是否相同，即可得到结论．【详解】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．7、B【分析】由正方体的信息可得：面,A面,B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：正方体中，面,A面,B面C为相邻面．由A选项的展开图可得面,A面C为相对面，故选项A不符合题意；由B选项的展开图可得面,A面,B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面,B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面,A面B为相对面，故选项D不符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．8、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．9、C【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．10、C【分析】根据主视图的定义即可求解．【详解】由图可得这个几何体的主视图是故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知主视图的定义．二、填空题1、垂直【分析】根据太阳照射中午时开始直射，看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，属于正投影，根据定义即可得出【详解】解：中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，说明正投影是点；则电线杆与地面是垂直的．故答案为：垂直．【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．2、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，故答案为：46．【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3、122.5 30.625【分析】根据题意直接列式计算求解即可．【详解】解：由题意得：粉刷面积：()858454221.5122.5⨯+⨯+⨯⨯-=（平方米），共用油漆：122.50.2530.625⨯=（千克）．故答案为122.5,30.625．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到粉刷面积，然后列式求解即可．4、10； 7； 15．【分析】根据棱柱的特性：n 棱柱有（n ＋2）个面，3n 条棱，2n 个顶点．【详解】故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．【点睛】本题主要考查n 棱柱的构造特点：（n ＋2）个面，3n 条棱，2n 个顶点．5、12【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a 、b 、c 的值，从而得到a +b +c 的值．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a 与b 相对，c 与一2相对，3与2相对， ∵相对面上两个数之和相等，∴a +b =c -2=3+2，∴a +b =5，c =7，∴a+b+c=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、解答题1、（1）棱AD、棱EH、棱FG（2）面BCGF（3）面ABCD、面ADHE、面ABFE（4）棱DA、棱DC、棱DH．【分析】（1）找与棱CB相等的棱，可找到与棱CB平行的棱即是所求.（2）与面ADHE相对的面是BCGF（3）找经过点A的面，可找出所以经过A点的棱组成的面即是所求.（4）找从点D出发的棱，所有经过D点的线段就是所求.【详解】（1）与棱CB相等的棱：棱AD、棱EH、棱FG（2）与面ADHE相对的面：面BCGF（3）经过点A的面：面ABCD、面ADHE、面ABFE（4）从点D出发的棱：棱DA、棱DC、棱DH故答案：（1）棱AD、棱EH、棱FG；（2）面BCGF；（3）面ABCD、面ADHE、面ABFE；（4）棱DA、棱DC、棱DH．【点睛】本题考查了长方体的棱、面等基本特征.2、（1）三棱柱；（2）作图见解析；（3）120cm2．【解析】试题分析：（1）由展开图分析可得该几何体为三棱柱；（2）画出展开图即可；（3）三棱柱侧面为三个长方形，由题意得，长方形的长为10cm，宽为4cm，根据长方形面积公式计算即可.试题解析：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为3×10×4=120cm2．点睛：（1）会通过几何体的三视图判断该几何体的形状；（2）掌握三视图侧面展开图的画法.3、见解析【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；【详解】如图所示．依次为主视图、左视图、俯视图【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、见解析【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．【详解】解：连线如下：【点睛】本题考查了“面动成体”的原理，注意培养自己的空间想象能力．5、三面红色的8个，两面红色的12个，没有红色的1个．【分析】根据题意得三面涂色的在8个顶点上，两面涂色的在除了顶点外的棱上，没有颜色在第二层正中间，故可直接得出答案．【详解】解：由题意得：÷=（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；因为313三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：()--⨯=（个）；3111212⨯=（个）；一面涂色的在大正方体的6个面上，共166没有涂色的在第二层正中间，只有1个．答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．【点睛】本题主要考查长方体的面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到大正方体的切割方式，然后分别求出问题的答案即可．。