高数单元复习题

高三数学第一轮复习单元测试题—_集合与函数(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高三数学第一轮复习单元测试题— 集合与函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．8 2．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x R ｝，则MN ＝（ ）A ．B ．{x |x 1}C ．｛x |x 1｝D ．{x | x 1或x 0}3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③ 4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝5．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （ ）A ．2(0)21xx y x =>-B ．2(0)21xx y x =<-C ．21(0)2x x y x -=>D ．21(0)2x x y x -=<6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点 )2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,7 11．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（ ） 12．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.14．设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________．15．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．16．设()xx x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈,恒有x x f 2)(≥成立. （1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f .18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式; （2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （f （x ）－x 2+x ）=f （x ）－x 2+x . （1）若f （2）=3,求f （1）;又若f （0）=a ,求f （a ）;（2）设有且仅有一个实数x 0,使得f （x 0）= x 0,求函数f （x ）的解析表达式.21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）；（2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．参考答案（1）1．C ．{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C ．2．C ．M ＝｛x |x 1或x 0｝，N ＝｛y |y 1｝故选C3．B ．选由ca r d()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A +ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B .4．D ．{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D ．5．A ．∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221x x y =- ∵1x> ∴11111x x x =+>-- 即2log 01x y x =>-∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21x x y x =>-. 6．B ．由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ．7．B ．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A ．8．C ．利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称，得点（2，0）在原函数)(x f y =的图象上，即0)2(=f ，所以根为x =2.故选C9． B ．取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ，选B ；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0，需分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10．B ．理解明文→密文（加密），密文→明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y b a x 43222，于是密文14，9，23，28满足，即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ，选B ； 11．D ．当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点（2,22ππ-）在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点（3,22ππ+）在直线y =x 的上方,故选D ．12．B ．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t =0或t >1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t <1时方程①有4个根；（3）当t =1时，方程①有3个根.故当t =0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k<<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B ． 13．由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14．f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（x ）＋6〕＝3m3n ＝3m ＋n＝27m ＋n ＝3f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2．15．1ln 2111(())(ln )222g g g e ===．16．由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。

第一章 函数与极限一.选择题1. )(x f =112+-x x 的定义域是 【C 】（A ）[-1，1] （B ）[-1，1） （C ）（-1，1] (D)（-1，1） 2. 函数x1sin y =是 【C 】（A ）单调函数 （B ）偶函数 （C ）有界函数 （D ）周期函数3.下列)(x f 和)(x ϕ表示同一个函数的是 【B 】 (A)222)1()(,1)(x x x x f -=-=ϕ (B)x x x x f 22cos sin )(,1)(+==ϕ (C))sin(arcsin )(,)(x x x x f ==ϕ (D) )arccos(cos )(,)(x x x x f ==ϕ4.函数()13cos 2+=x y 的复合过程是 【D 】 （A ）x y 2cos = 13+=x u (B)2u y = ()13cos +=x u （C ）u y cos = 2v u = 13+=x v (D)2u y = v u cos = 13+=x v5.设221)1(xx xx f +=+，则 【B 】 (A) 1)(+=x x f (B)2)(2-=x x f (C)x x x f 1)(+= (D)xx f 11)(+=6. 若)x (f 在0x x =连续，)x (g 在0x x =不连续，则)x (g )x (f +在0x x =必不连续【C 】（A ）连续 (B) 不连续 （C ）不确定其连续性7. 设数列{}n x ，若lim n n x A B →∞=>，则有 【D 】 （A ）n ∀，n x B > （B ）N ∃，,n n N x B ∍>>有 （C ）n ∀，n x B ≤ (D) 0N ∃>，,n n N x B ∍>>有8.设()cos 2x f x x e =+-则当x →0时，正确的是 【A 】 （A ）)(x f 与x 是等价无穷小 （B ）)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 （C ）)(x f 是比x 高阶的无穷小 (D) )(x f 是比x 低阶的无穷小9.)0(0+x f 与)0(0-x f 的极限都存在是函数)(x f 在0x x =处有极限的 【A 】 （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ）既非充分又非必要10.sin ,0()0,01cos ,0xx x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩则0=x 是)(x f 的 【C 】（A ） 连续点 （B ） 可去间断点 （C ） 跳跃间断点 （D ） 振荡间断点11.设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 是),(+∞-∞上的连续函数，则=a 【B 】（A ） 0 （B ） 1 （C ） －1 （D ） 2二.填空题 1. 函数1131arcsin +--=x x y 的定义域为 （-1,4 ] .2.函数22()(1)x f x x -=-，当→x 1 时是无穷大量.3．设函数)(x f =1,30,⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩1||1||>≤x x ，则)]([x f f = 1/3 .4. =→xxx 3sin 5sin lim3/5 . 5． 10lim ()(1)3x x x f x →=-= e -1/3. 6. 若,32lim22=-+-→x ax x x 则a = 2 . 7.若)(x f y =在点0x 连续，则00[()()]lim x x f x f x →-= 0 .8.设3()33xx f x x kx <⎧=⎨-≥⎩ ,当k = 6 时,)(x f 在3=x 连续. 9．若0x x →时，)x (g ~)x (f ，0)x (f ≠，则=-→)x (f )x (g )x (f limxx 0 . 10. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+-<+-=0210)1(cos 1)(22x x x x x x x x x f 则x = -1 是)(x f 的第一类间断点，x = -2 是)(x f 的第二类间断点.三.计算题1. 222ln(1)lim 4x x x x →+--. 解 22222ln(1)22ln(21)limlim 4424x x x x x →→+-+-==--- 2. 213lim21-++--→x x xx x .解1111x x x x →→→→====3. 33lim3--→x x x . 解333x x x →→→== 4. xx x sec 22)cos 1(lim +→π. 解 12sec 22cos 22lim(1cos )lim[(1cos )]xx x x x x e ππ→→+=+=5. 11656)2(lim ++++-∞→n n nn n .解 111111(2)6[(2)6]/600056[56]/601lim lim n n n n n n n n n n n n ++++++-+-++===+++→∞→∞6. 32tan(3)sin(3)limx x x →--.解 332tan(3)2(3)2sin(3)(3)limlim x x x x x x →→--==---7. )sin()11)(1ln(lima x a x a x ax --+-+-→.解()1ln(1)020()1lim x a x ax a x a x a →→-+-===- 8. limx →∞)111)(110()110(......)13()12()1(2222--++++++++x x x x x x .解 limx →∞2222(1)(21)(31)......(101)123101(101)(111)1102x x x x x x ++++++++++++==--9.xx x ee x-+∞→+cos lim.解2cos cos limlim 01x x x xx x x e xe e e ---→+∞→+∞==++ 10.xx xx x sin tan lim 0--→ .解 00tan (sin cos )limlimsin (sin )cos x x x x x x x x x x x x→→--=-- 四：证明题1.设()f x 在]1,0[上连续，[0,1]x ∀∈，0()1f x ≤≤， 求证：]1,0[∈ξ∃,()f ξξ=. 证 设()()F x f x x =-, 0()1f x ≤≤, 而(0)(0)00F f =-≥,()(1)10F x f =-≤又 ()f x 在]1,0[上连续,由零点存在定理知: 存在()0,1ξ∈, 使得()f ξξ=.4.试证方程3223230x x x -+-=在区间[1,2]至少有一根. 证 设()f x =322323x x x -+-因为()f x 在区间[1,2]上连续,且(1)2f =-,(2)5f =, 由零点存在定理知: 存在()1,2ξ∈, 使得()0f ξ=,即3223230ξξξ-+-=. 第二章 导数与微分 一. 选择题:1.如果函数()f x 在点x 处可导，则()f x '等于 【 】（A ）0()()lim x f x x f x x ∆→-∆-∆ （B ）0()()lim 2x f x x f x x x∆→-∆-+∆∆ （C ）0()()lim x f x x f x x ∆→-∆--∆ （Ｄ）0()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆ 2.若函数()f x 在点0x 不连续，则()f x 在0x 【 】（A ）必不可导； （B ）必定可导；（C ）不一定可导； （D ）必无定义. 3.函数()sin g x x x =在0x =处 【 】（A ）不连续 （B ）可导 （C ）不可导 （Ｄ）二阶导数存在4.设32()ln f x x x =+，则()(1)f '= 【 】)A (21)B (21- )C (0 )D ( 1 5.已知2()sin()f x ax =，则()f a '等于 【 】（A ）2cos ax （B ）232cos a a （C ）22cos x ax （D ）23cos a a 6.设函数()f x 在点0x 处可导，且0()0f x '>，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切 线与x 轴 【 】 （A ）平行 （B ）与x 轴的夹角为钝角（C ）垂直 （D ） 与x 轴的夹角为锐角7.曲线上任意一点的切线在两坐标轴的截距之和为【 】(A)2a (B)12a (C) 1a(D) a 8.设函数23,x y =则(4)(0)y = 【 】（A ） 42 （B ） 43 （C ） 4(2ln3) （D ） 4(3ln2) 9.若函数()f x 为可微函数，则dy 【 】 (A ）与x ∆无关 （B ）为x ∆的线性函数 (C ）当0x ∆→时为x ∆的高阶无穷小 （D ）与x ∆为等价无穷小 10.设函数()y f x =在点0x 处可导，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆时，记y ∆为()f x的增量，dy 为()f x 的微分，0lim x y dyx∆→∆-∆等于 【 】 (A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）∞二.填空题 1.若极限()()limx af x f a x a→--存在，则lim ()_______________x a f x →= 2.设0()1f x '=,则000(2)()limh f x h f x h→--= 3.设x x g x f x ln )(,e )(==，求[])(''x g f =___________________4.椭圆2212516x y +=在点(5,2)N 处的切线方程为5.曲线35y x x =-+在点(0,5)M 处的法线方程为6.若)(u f 可导，则)(sin x f y =的导数为7.如果2,0()(1),0ax e x f x b x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩处处可导，那末______,________a b == 8.设()y x 是由方程e e y x xy -=所确定的隐函数，则(0)______y '=. 9.设arctan x y e =,则dy = 10.设2(sin3)x dy e x dx =+,则__________y = 三.计算题: 1.设y =求dy dx .2.设1arctan1x y x +=-,求dy dx. 3.=求dydx.4. 设()y y x =由参数方程2sin -arctan x t y t t⎧=⎨=⎩确定,求y '.5.设ln(y x =，求y ''.6.设ln y x x =,求()n y .7. arcsin3xy x =+dy 求. 8.设()y y x =是由20xy e y x +-=所确定的函数,求dy . 9. 设0'()3f x =-，求000()(2)limh f x h f x h h→+--.10.常数a 为何值时，两曲线3y ax =和ln y x =相切？并写出它们的公切线方程。

高数复习题目和答案# 高数复习题目和答案题目一：极限的概念与计算题目：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。

答案：根据洛必达法则，因为分子分母同时趋向于0，我们可以对分子分母同时求导，得到 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。

题目二：导数的应用题目：设函数 \(f(x) = 3x^2 + 2x - 5\)，求其在 \(x = 1\) 处的切线斜率。

答案：首先求导数 \(f'(x) = 6x + 2\)，然后将 \(x = 1\) 代入得到切线斜率 \(f'(1) = 6(1) + 2 = 8\)。

题目三：不定积分的计算题目：计算不定积分 \(\int x^2 + 3x + 2 \, dx\)。

答案：利用幂函数的积分公式，得到 \(\int x^2 \, dx =\frac{1}{3}x^3\)，\(\int 3x \, dx = \frac{3}{2}x^2\)，\(\int 2 \, dx = 2x\)。

将它们相加，得到 \(\frac{1}{3}x^3 +\frac{3}{2}x^2 + 2x + C\)。

题目四：定积分的应用题目：求定积分 \(\int_{0}^{1} (2x + 1) \, dx\)。

答案：先计算不定积分，得到 \(\int (2x + 1) \, dx = x^2 + x +C\)。

然后计算定积分，得到 \(\int_{0}^{1} (2x + 1) \, dx =[x^2 + x]_{0}^{1} = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2\)。

题目五：级数的收敛性判断题目：判断级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 是否收敛。

答案：使用比较判别法，由于 \(\frac{1}{n^2} \leq \frac{1}{n(n-1)} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}\)，且 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} = 1\)，所以级数\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 收敛。

复习题（一）一、选择题1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001cos)(x x xx x f 在0=x 处( )A 、连续；B 、不连续；C 、为第一类间断点；D 、为第二类间断点.2、已知2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n ( )A 、1)]([+n x f ；B 、n x f n )]([；C 、1][+n f(x)n!；D 、n x f n )]([! 3、设xe y sin =，则dy=（ ）A 、x d e 22sin ；B 、x d e x sin sin ；C 、x d e x sin 2sin ；D 、xdx e x sin 2sin . 4.函数)(x f 在0x 可导是函数)(x f 在该点连续的 （ ）A 、充分条件；B 、必要条件；C 、充要条件；D 、非充分非必要条件.5、1lim(1)n n n→∞-=( )A.2eB.1C. 1 -eD. e6. 0tan 1lim(sin )x x x x x→-=( )A. 1B. 2C. 0D. 不存在 7、 数列收敛是数列有界的（ ）A 、充分非必要条件；B 、必要非充分条件；C 、充分必要条件；D 、既不充分又不必要条件. 8、0x →时，下列无穷小中，（ ）是等价无穷小A 、arcsin x x 与 x ；B 、1cos x -与 22x ；C 、1xe -与 2x ；D 、22x x -与 24x x -.9、设1112()1xxe f x e+=+，则0x =是()f x 的（ ）A 、可去间断点；B 、跳跃间断点；C 、无穷间断点；D 、振荡间断点. 10、函数()f x 在0x 不可导，则()f x 在0x 处（ ）A 、一定不连续；B 、一定无界；C 、不一定连续；D 、一定无定义.11、设曲线L 的参数方程是2(sin )2(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩，则曲线在2t π=处的切线方程是（ ）A 、x y π-=；B 、4x y π+=-；C 、x y π+=；D 、4x y π-=-.12、设tan ln 2y x =+，则y '=（ ）A 、1sec 2x +；B 、2sec 2x +； C 、2sec x ；D 、cot x .二、填空题1. 当)(),(),(0x x x x x γβα时，→都是无穷小，且))(o()(x x βα=,)(x β～)(x γ，则)()()(limx x x x x γβα+→=2. 21lim()xx x x→∞+= 3.设a )(=x x f 在连续，且6)1(2tan lima 0=-→xe f x x x x ，则=)a (f ； 4、过曲线xxy -+=66上点（2，2）处的切线方程为 ； 5、设)0(,)sin(ln >=x x y ，则=dy x d ln 。

高等数学复习题及答案高等数学复习题及答案高等数学作为一门重要的学科，对于理工科学生来说是必修课程。

在学习高等数学过程中，掌握和复习数学题目是非常关键的。

本文将为大家提供一些高等数学复习题及答案，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这门学科。

一、微积分1. 计算下列定积分：∫(x^2+2x+1)dx解答：∫(x^2+2x+1)dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C2. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x的导函数f'(x)。

解答：f'(x) = 3x^2 + 4x - 33. 求曲线y = x^3 + 2x的切线方程。

解答：由y = x^3 + 2x可得，y' = 3x^2 + 2。

切线方程为y - y0 = y'(x - x0)，代入x0 = 1，y0 = 3可得切线方程为y = 5x - 2。

二、线性代数1. 求矩阵A = [2 1; 3 4]的逆矩阵A^-1。

解答：A^-1 = (1/(2*4 - 1*3)) * [4 -1; -3 2] = [2/5 -1/5; -3/5 4/5]2. 已知矩阵B = [1 2; -1 3]，求B的特征值和特征向量。

解答：特征值λ满足|B - λE| = 0，其中E为单位矩阵。

解方程可得λ^2 - 4λ + 5 = 0，得到特征值λ1 = 2 + i和λ2 = 2 - i。

将特征值代入(B - λE)X = 0，得到特征向量X1 = [1; i]和X2 = [1; -i]。

三、概率论与数理统计1. 一枚硬币抛掷10次，求正面朝上的次数大于等于7次的概率。

解答：设X为正面朝上的次数，X服从二项分布B(10, 0.5)。

P(X ≥ 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)= C(10, 7) * (0.5)^7 * (0.5)^3 + C(10, 8) * (0.5)^8 * (0.5)^2 + C(10, 9) * (0.5)^9 * (0.5) + C(10, 10) * (0.5)^10= 0.1718752. 一批产品的重量服从正态分布N(60, 4)，求随机抽取一个产品，其重量大于65的概率。

第八章 多元函数微分法及其应用8.01 在“充分”，“必要”，“充分必要”中选择一个正确的填入下列空格内：（1）()y ,x f 在点()y ,x 可微分是()y ,x f 在该点连续的充 分条件；()y ,x f 在点()y ,x 连续是()y ,x f 在该点可微分的必 要条件。

（2）)y ,x (f z =在点()y ,x 的偏导数x z ∂∂及y z∂∂存在是()y ,x f 在该点可微分的必 要条件；)y ,x (f z =在点()y ,x 可微分是函数在该点的偏导数x z ∂∂及y z∂∂存的充 分条件。

（3）)y ,x (f z =的偏导数x z ∂∂及y z∂∂点()y ,x 存在且连续是()y ,x f 在该点可微分的充 分条件。

（4）函数()y ,x f z =的两个二阶混合偏导数y x z 2∂∂∂及x y z2∂∂∂在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的充 分条件。

8.02求函数()()222yx 1ln y x 4y ,x f ---=的定义域，并求()y ,x f lim 0y 21x →→。

解：1)⎩⎨⎧≤<+<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-->--≥-x4y 1y x 01y x 10y x 10y x 422222222，定义域：(){}x 4y ,1y x 0y ,x D 222≤<+<=2)由初等函数的连续性知：43ln 20211ln 0214)0,21(f )y ,x (f lim 2220y 21x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯==→→+8.03 证明极限422y 0x y x xy lim+→→不存在。

证明：当点()y ,x 沿用x k y 1=趋于点()0,0时，有222220x 4220x k y 0x k 1k x k x kx lim y x xy lim 1+=+=+++→→=→，显然它是随着k 的不同而改变的，故：极限422y 0x y x xy lim+→→+不存在。

高等数学复习题一、选择题 1、已知函数)2arctan(2)(-+-=x x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ）①)2,1(-， ②]3,1(-， ③]2,1[， ④]2,(-∞.2、已知函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)2(x f -的定义域为 （ ） ①]2,(-∞， ②(1,2)， ③[0，1], ④[1,2].3、已知函数|1|arcsin )(-=x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ） ①]1,1[-， ②]1,1(-， ③)2,0(， ④]2,0[.4、=∞→xx x πsinlim （ ）① 1 ② π ③不存在 ④ 05、下列函数中为奇函数的是 ( )①)1(log 2++x x a ， ②2x x e e -+， ③x cos ， ④x2.6、下列函数中是相同函数的是 （ ） ① 1)(,)(==x g xxx f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ③ 2)()(,)(x x g x x f == ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2==7、=→xxx 3sin lim0 （ ）①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞ 8、()=+→xx x 121lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.9、=→xx x arcsin 0lim( )①0， ②1， ③2， ④不存在.10、=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x 21lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.11、=++--∞→103422lim 22x x x x x ( ) ①0， ②1， ③2， ④不存在.12、=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x x 2lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.13、=∞→xx x arctan lim( )① 0， ② 1， ③ 2， ④不存在. 14、()=+→xx x 1021lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.15、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是 （ ） ①x x sin ②x x 1sin 2③)1ln(1+x x ④x11+ 16、当x x 2tan 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2x .17、下列函数在指定变化趋势下是无穷小量的是 ( ) ①1,ln →x x ， ②+→0,ln x x ， ③∞→x e x,， ④+∞→x e x,. 18、下列函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是 ( )①1,ln →x x ， ②0,cos →x x ， ③∞→x x ,sin 1， ④+∞→-x ex,. 19、当x x 2sin 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2x .20、点0=x 是函数⎩⎨⎧≥-<=0,10,)(x e x x x f x 的 （ ）①连续点 ②可去间断点③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 21、函数)(x f y =由参数方程0sin cos ≠⎩⎨⎧==a ta y ta x ，则 =dx y d （ ）①t sin - ② t tan ③ t cot - ④t sec 22、设==dy ey x则, （ ）①dx ex x， ②dx e x， ③xdx e x 2， ④xdx e x23、设==-dy ey x则,1 （ ）①dx e x1-， ②dx e x x 121--， ③dx e xx 121-， ④dx e x x 11--24、设,sin 2x y= 则=dy （ ）① x x cos sin 2 ② xdx cos 2 ③ xdx sin 2 ④xdx 2sin25、设函数||)(x x f = 则在0=x 点处 （ ） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导.26、设函数||cos )(x x f = 则在0=x 点处 （ ） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导. 27、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处 （ ） ①可导 ②不连续③连续，但不可导 ④可微28、设21,1,()31,1x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f (x )在x =1处 ………………………………( )①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 29、函数x y sin =，则 =)12(y（ ）①x cos ② x cos - ③ x sin ④x sin - 30、曲线26322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k ( )①3 ②1 ③15 ④ 0 31、设'0000(2)()()limh f x h f x f x h→+-=存在，则 ………………………..….. ( )①'0()f x ②'0()f x h - ③'02()f x h - ④'02()f x32．设函数3)(x x f = ， 则在0=x 是函数的 （ ） ① 驻点与极值点; ②不是驻点与极值点; ③极值点; ④驻点. 33、设函数()f x 区间[0,1]满足罗尔定理的是 （ ） ①|5.0|)(-=x x f , ②⎩⎨⎧≥-<=5.0225.02)(x x x xx f , ③)sin()(x x f π=, ④ x x f =)(34、设函数()f x 在0x 的()00f x '=，则()f x 在0x （ ） ① 一定取极大值 ② 一定 取极小值 ③ 一定 不取极值 ④ 极值情况不确定35、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值36、⎰='])([dx x F d ( ) ①dx x F )('， ②)(x F ， ③dx x F )(， ④. )(x F '37、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f )( （ ）①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin 38、⎰=-dx xx 212 ( )①C x +arcsin ， ②C x +-21， ③C x +--212， ④C x +2arcsin 2139、⎰=+dx x x212 ( )①C x +arctan ， ②C x +2arctan 21， ③C x +2， ④C x ++)1ln(240、下列函数中，为)(222x xe e y --=的原函数的是………………………….( )① x xe e22-- ②)(2122x x e e -- ③x x e e 22-+ ④)(2122x x e e -+41、dx x x e⎰+1)ln 1(1= ( )① 12ln + ②C +2ln ③2 ④2ln42、=⎰badaddx x f )( （ ）① )()(a f b f - ②)(a f - ③ f(b ) ④ 0 43、=⎰21sin xdx x dx d ( )① x sin x ②0 ③2 ④344、=⎰badbddx x f )( （ ）① )()(a f b f -， ② f(b )， ③)(a f -， ④ 0.二、填空题1、 若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为 ；2、 已知函数291)(xx f -=，则函数)(x f 的定义域为 。

复习题一一、单项选择题：1．当0→x 时，x x arcsin -是3x 的 （ ） A. 高阶无穷小； B. 同阶无穷小，但非等价无穷小； C. 低阶无穷小； D. 等价无穷小． 2．设)1ln(tan )(x xx x f ++=，则0=x 是)(x f 的 （ ）A. 连续点；B. 跳跃间断点；C. 可去间断点；D. 第二类间断点．3．设)(x f 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时，0)()(0>'-x f x x ，则 )(0x f 是 （ ） A. 极小值； B. 极大值；C. 0x 为)(x f 的驻点；D. 0x 不是)(x f 的极值点．4．设x e y 2sin =，则=dy （ ） A. x d e x 2sin ； B. x d e x 2sin sin 2；C. x xd exsin 2sin 2sin ； D. x d exsin 2sin ．5．设周期为4的函数)(x f 在实数域内可导，12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在))5(,5(f 处切线斜率为 （ ）A. 0.5；B. 0C. -1 ；D. -2． 二、填空题：1．已知2325lim2=+++∞→n bn an n ，则=a ，=b ． 2．若)(x f 为可导的奇函数，且5)(0='x f ，则=-')(0x f ．3．函数bx x a x x f ++=223)(在1-=x 处取得极值2-,则_________,==b a ． 4．广义积分2x xe dx +∞-⎰= ．5．dx xa x x a a)1sin (222⎰--+= （其中0a >）． 三、计算下列各题：1．2220sin cos 1lim x x x x -→．2．求由方程3ln sin 21=+-y y x 所确定函数的二阶导数．3．设)1ln(211222++++=x x x x y ，求y ''． 4．dx e x ⎰-2． 5．⎰-π75sin sin dx x x ．6. 求由参数方程sin 1cos x t ty t =-⎧⎨=-⎩确定的函数的导数．四、证明题：1. 设函数)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且a b f b a f ==)(,)(，)0(>a ，证明存在一点),(b a ∈ξ使ξξξ)()(f f -='．2. 设)(x f 在],[b a 上连续,且0)(>x f ,又⎰⎰-=x ab xdt t f dt t f x F )(1)()( 证明方程0)(=x F 在),(b a 内有唯一实根．五、求抛物线2y x =与直线210x y --=及x 轴所围成图形的面积，以及此平面图 形绕x 轴一周形成立体的体积．六、求函数78624++-=x x x y 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．复习题二一、填空题1. 已知321lim2=+++∞→n bn an n ,则常数),(b a = ； 2. 设x e x f 2)(=，则=)(x df x de ； 3. 设()y y x =由1y y xe =+确定，=x dx dy= ； 4. 级数∑∞=+-1)12)(12(1n n n 的和是 ；5. 函数)1ln()(x x x f +=的麦克劳林展开式中n x 的系数为 .二、单项选择题6. 设函数=)(x f 1lim 2++∞→x t t e x ，则0=x 是)(x f 的 （ ）A. 连续点；B. 跳跃间断点；C. 可去间断点；D. 无穷间断点．7. 设)(x f 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时，0)()(0<'-x f x x ， 则 )(0x f 是)(x f 的 （ ） A. 极小值； B. 极大值；C. 0x 为)(x f 的驻点；D. 0x 不是)(x f 的极值点．8. 级数)0()1(11>-∑∞=+p n n pn 的敛散性为 ( ) A ．1p >时绝对收敛，1p ≤时条件收敛； B ．1p <时绝对收敛，1p ≥时条件收敛； C ．1p ≤时发散，1p >时收敛； D ．对任何0p >，均绝对收敛．9. 设x xe x f 2)(=, 则=)0()10(f ( )A. 102；B. 10210⨯；C. 1025⨯；D. 10215⨯.10. 设21)(xx f =，则积分dx x f ⎰-11)( ( )A ．等于0；B ．等于2-；C ．等于2；D ．不存在．11. 计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+→1e 1)1ln(1lim 0x x x ； 12. 求由参数方程sin 1cos x t ty t =-⎧⎨=-⎩确定的函数的二阶导数；13.dx x xx ⎰+-cos 1sin ；14. 求函数2)2(1--=x x y 的单调性与极值，及其图形的凹凸区间与拐点； 15. 将21)(2-+=x x x f 展开成x 的幂级数． 16.⎰-π53sin sin dx x x .17. 曲线2x y =与x 轴及直线2=x 围成一平面图形，计算该图形的面积以及该图形绕y 轴旋转一周形成的旋转体的体积．18 . 证明当0x >时，arctan ln(1)1xx x+>+； 19 . 求幂级数nn x n n ∑∞=-11的收敛半径、收敛域及和函数；复习题三一、单项选择题：1．函数23()(2)f x x x x x =+--的不可导点的个数为 ( )A ．3；B ．2；C ．1；D ．0．2．级数)0()1(11>-∑∞=+p n n pn 的敛散性为 ( ) A ．1p >时 绝对收敛，1p ≤时条件收敛； B ．1p <时 绝对收敛，1p ≥时条件收敛； C ．1p ≤时 发散，1p >时收敛； D ．对任何0p >，均绝对收敛．3．设)()1)(1()(2x g x x x x f +-=，其中)(x g 在[-1，1]上有连续二阶导数，则在)1,1(-内 ( )A ．至少有两个点i ξ，使0)(=''i f ξ；B ．至少有三个点i ξ，使0)(='i f ξ；C ．最多有一个点i ξ，使0)(=''i f ξ；D ．最多有两个点i ξ，使0)(='i f ξ．4．已知)()(x g x f ='，则=)(2x df ( ).A ．2()g x dx ；B ．22()xg x dx ；C ．2()xg x dx ；D ．22()x g x dx ．5．若)(x f 为可导函数,且(0)0,(0)2,f f '==则204()limx x f t dt x →⎰的值是( ).A ．0；B ．1；C ．2；D ．不存在． 二、填空题：1．已知01lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+∞→b ax x x x ,其中b a ,为常数,则_______=a ,_______=b . 2．曲线x y xe -=的水平渐近线方程为____________..3．)2ln(1)(x x x f -+=的定义域为 .4．已知2)3(='f ，则0(3)(3)lim___________2h f h f h→--=．5．设)(x f 连续，且满足10()2()f x x f x dx =+⎰，则)(x f = . 三、计算下列各题：1．011lim ln(1)e 1x x x →⎛⎫- ⎪+-⎝⎭．2．求级数∑∞=-1)1(n n x n 的收敛域及和函数．3．⎰．4．2cos sin x x x dx π-⎰．5．求2(ln )xy x =的导数y '．6. 设()y y x =由1yy xe =+确定，计算22x d ydx=．四、证明题：1. 当0x >时，arctan ln(1)1xx x+>+． 2. 设)(x f 在[0，1]上可导，且120(1)2()0f xf x dx -=⎰，证明至少存在一点(0,1)ξ∈，使()()0f f ξξξ'+=． 五、应用题1.过曲线2x y =)0(≥x 上某点A 作一切线，使之与曲线2x y =以及x 轴所围成图形的面积为121．求（1）过切点的切线方程；（2）上述图形绕x 轴旋转一周形成的旋转体的体积．2. 设函数324()x f x x +=，求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.参考答案一、1.B ； 2.A ； 3.A ； 4.B ； 5.B ．二、1. 1，1- ； 2 .0=y ； 3. )2,1()1,1[⋃-； 4.1-； 5. 1x -． 三、1．解：当0x →时,2e 1~,ln(1)~,(e 1)ln(1)~x x x x x x x -+-+原式=200e 1ln(1)1ln(1)lim lim (e 1)ln(1)x x x x x x e x x x →→⎛⎫--+--+= ⎪-+⎝⎭20011(1)1limlim 122x x x x e e x x x →→+-++===．2．解：令1x t -=，对于级数∑∞=1n nnt ，111n n a n a n++=→ )(∞→n ∴ 11R t ==，处，级数∑∞=1n n 发散，1t =-处，级数1(1)n n n ∞=-∑发散∴ 收敛域为（-1，1），故原级数收敛域（0，2）1111()nn nn n n nt t ntt t ∞∞∞-==='==∑∑∑，而11()()()1nn n n tt t t ∞∞=='''==-∑∑ ， 11t -<<∴ 21()1(1)nn t t nt t t t ∞='==--∑ ∴21(1)(1)(2)nn x n x x ∞=--=-∑ 02x <<. 3．解：=⎰⎰12(1(1)21arcsin 21arcsin(1)2x tt t t Cx C+==-=---=+=++⎰4．解：2cos sin x x x dx π-⎰424(cos sin )(sin cos )x x x dx x x x dx πππ=-+-⎰⎰,其中 2244(sin cos )()(cos sin )2x t x x x dx t t t dt πππππ=--=---⎰⎰440(cos sin )(cos sin )2t t dt t t t dt πππ=---⎰⎰原式40(cos sin )1)22t t dt πππ=-=⎰.5.解：)()(][)1(])[(ln 2123)ln(ln 2'-'+'='-+'='-x x e x x x y x x xln(ln )1[ln(ln )]ln x x ex x =++2123x +2321-x=1(ln )[ln(ln )]ln x x x x ++ 6. 解：1y y xe =+两边对x 求导数 y y y e xe y ''=+整理 得 11y y ye y xe e x-'==-- 两边再对x 求导数223112()()()()y y yy y ye y e x y e x e x e x e x ------'---'''=--=-=--- 当0x =时，1y =故220x d ydx ==220,1x y d y dx ==230,122()y yx y e xe e x --==-==-．四、证明题1．证明：只要证当0x >时，(1)ln(1)arctan x x x ++>. 设()(1)ln(1)arctan f x x x x =++-则2221()ln(1)1ln(1)11x f x x x x x '=++-=++++ 当0x >时，()0f x '>，所以 [0,)+∞上，()f x 单调增加. 当0x >时，()(0)0f x f >=，即 (1)l n(1)a r c t a n x x x ++->.2．证明：由定积分中值定理得至少存在一点1[0,]2η∈使得1201(1)2()2()()2f xf x dx f f ηηηη==⋅=⎰令)()(x xf x F =，由已知)(x F 在]1,[η可导又)()()1()1(ηηηF f f F === 由罗尔定理得至少存在一点)1,0()1,(⊂∈ηξ使得0)(='ξF ， 即()()0f f ξξξ'+=．五、1．解：设200(,)M x x ，过M 的切线方程是 20002()y x x x x -=-，该切线与x 轴的交点)0,2(0x N 依题意 0003220000021[2()]1212x x x x x dx x x x x dx =-+-=⎰⎰，所以 10=x ，于是 (1,1)M ．（1）切线方程 )1(21-=-x y ，即012=+-x y ． （2）⎰⎰=--=112122230)12()(πππdx x dx x V x ．2．解：定义域),0()0,(+∞-∞ ，381x y -='， 令0='y ，得驻点2=x ．所以，区间)0,(-∞，(2,)+∞为单调增区间；)2,0(为单调减区间；2=x 为极小值点，极小值3=y .又因为0244>=''xy ，所以，区间),0(),0,(+∞-∞为凹区间，无拐点.复习题四一、填空题：1．设()内可导，，＋－在∞∞⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+=0010)(2x c bx x x a x x f 则.________________,_______,===c b a3．设()x f y x f sin )(//=存在，，则__________22=dxyd 。

第一章函数及其图形复习提示本章重点：函数概念和基本初等函数。

难点：函数的复合。

典型例题分析与详解一、单项选择题1 下列集合中为空集的「」A ｛ ｝B ｛0｝C 0D ｛x｜x2+1=0，x∈R｝「答案」选D「解析」因为A 、B 分别是由空集和数零组成的集合，因此是非空集合；0是一个数，不是集合，故C 也不是空集。

在实数集合内，方程x2+1=0无解，所以D 是空集2 设A=｛x｜x2-x-60｝，B=｛x｜x-1≤1｝，则A∩B=「」A ｛x｜x3｝B ｛x｜x-2｝C ｛x｜-2「答案」选B「解析」由x2-x-60得x3或x-2，故A=｛x｜x3或x-2｝；由x-1≤1得x≤2，故B=｛x｜x≤2｝，所以A∩B=｛x｜x-2｝。

3 设A、B是集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，且A∩B={1，3，7，9}，则A∪B是「」A {2，4，5，6，8}B {1，3，7，9}C {1，2，3，4，5，6，7，8，9}D {2，4，6，8}「答案」选A「解析」由A∪B=A∩B={1，3，7，9}，得A∪B={2，4，5，6，8}4 设M={0，1，2}，N={1，3，5}，R={2，4，6}，则下列式子中正确的是「」A M∪N={0，1}B M∩N={0，1}C M∪N∪R={1，2，3，4，5，6}D M∩N∩R= （空集）「答案」选D「解析」由条件得M∪N={0，1，2，3，5}，M∩N={1}，M∪N∪R={0，1，2，3，4，5，6}，M∩N∩R= .5 设A、B为非空集合，那么A∩B=A是A=B的「」A 充分但不是必要条件B 必要但不是充分条件C 充分必要条件D 既不是充分条件又不是必要条件「答案」选B「解析」若A=B，则任取x∈A有x∈B，于是x∈A∩B，从而A A∩B 又A∩B A，故A∩B=A反之不成立 例A={1，2}，B={1，2，3}，显然A∩B=A，但A≠B6 设有集合E={x-1故所求反函数为y=－x，0≤x≤4，x+4，-431 设f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数中为偶函数的是「」A y=f（x）B y=-f（x）C y=-f（-x）D y=f（x2）「答案」选D「解析」由偶函数定义，D中函数定义域（-∞，+∞）关于原点对称，且y（-x）=f［（-x）2］=f（x2）=y（x），故y=f（x2）是偶函数32 函数f（x）=loga（x+1+x2）（a0，a≠1）是「」A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数「答案」选A「解析」因该函数定义域为（-∞，+∞），它关于原点对称，且f（-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x=log31+x2-x21+x2+x=log31x+1+x2=-log3x+1+x2=-f（x）故f（x）=logax+1+x2为奇函数33 设函数f（x）=x（ex-1）ex+1，则该函数是「」A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 单调函数「答案」选B「解析」因为f（x）的定义域是（-∞，＋∞），且f（-x）=-x（e-x-1）e-x+1=-x1-exex1+exex=x（ex-1）ex+1=f（x）。

高数前三章考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)趋近于L，以下哪个是正确的表述？A. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εB. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εC. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当x≠a时，|f(x)-L|<εD. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|≤ε答案：B2. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - xC. f(x) = x^2 - x^3D. f(x) = x^4 + x^2答案：D3. 以下哪个函数是增函数？A. f(x) = -x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B4. 以下哪个函数的导数是f'(x) = 2x？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = x + 1答案：A5. 以下哪个函数的不定积分是∫f(x)dx = x^2 + C？A. f(x) = 2xB. f(x) = x^2C. f(x) = 2x^2D. f(x) = x答案：A6. 以下哪个函数的二阶导数是f''(x) = 6x？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^4C. f(x) = e^xD. f(x) = x^2 + 3答案：A7. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = sin(x)B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：A8. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：D9. 以下哪个函数的不定积分是∫f(x)dx = x^3/3 + C？A. f(x) = 3x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2D. f(x) = 3x答案：A10. 以下哪个函数的导数是f'(x) = 3x^2？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^4C. f(x) = x^3 + 1D. f(x) = x^2 + 2x答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数是______。